1.)

77777 หารด้วย 10 เหลอืเศษเทา่ไร

2.) ให้หาคา่ของ 2 3 2 3(2 3) (2 3) (2 3) (2 3) วิธีคิด

2 3 2 3

2 2 2 2

(2 3) (2 3) (2 3) (2 3)

(2 3) (2 3) (2 3) (2 3) (2 3) (2 3)

2 3 2 3 4

4.) มีนกัเรียน 101 คน ครูคนที่ 1 มีของเลน่ 75 ชิน้ แจกให้ นกัเรียนคนละ 1 ชัน้ โดยแจกเรียงล าดบั จากซ้ายมือไปขวามือ ครูคนที่ 2 มีของเลน่ 51 ชิน้ แจกให้ นกัเรียน คนละ 1 ชิน้ โดยแจกเรียงล าดบัจากคนที่ 101 จากขวามือมาซ้ายมือ ครูคนที่ 3 มีของเลน่ 45 ชิน้ แจกให้นกัเรียน คนละ 1 ชิน้ โดยแจกเรียงล าดบัเร่ิมจากคนท่ี 40 จากซ้ายมือไปขวามือ มีนกัเรียนก่ีคนที่ได้รับของเลน่ 3ชิน้

5.)ให้หาคา่ ( 4)( 4)( 2)( 2) 36a a a a เมื่อ a เป็นจ านวนเต็มบวก วิธีคิด

2 2

2

2 2

( 4)( 4)( 2)( 2) 36

( 16)( 4) 36

10

( 6)( 6) 36

10

a a a a

a a

Let B a

B B

B B a

6.) จงหาจ านวนเต็มบวก m ที่ท าให้ 27 7 7m m เป็นจ านวนเตม็ก าลงั 4 วิธีคิด ให้

2 4

2 4

min

2 3

2

7 7 7

7( 1)

7

1 7

342 0

( 19)( 18) 0

18

m m n

m m n

n

m m

m m

m m

m

7.) ถ้า 2 3 2 3 2 3( ) (2 4) (3 4)a a a a a ให้หาผลคณูของค าตอบทัง้หมดของสมการนี ้

วิธีคิด ให้ 2

2

2

3 3

3 2 2 3 3 3 3 3

2 4

3 4

( )

3 3 ( )

3 0

0 0

A a a

B a

C a a

A B C

A B C

A A B AB B C A B C

ABC

A B C a

จะได้ค าตอบคือ 0

8.) ให้หาคา่ของ 2

1 1 1...

2 1 3 2 16 15

วิธีคิด 1 1 1

...2 1 3 2 16 15

1 2 12 1

2 1 2 1

1 3 23 2

3 2 3 2

ท าไปเร่ือย ก็จะได้วา่

2

2

1 16 154 15

16 15 16 15

1 1 1... 3 9

2 1 3 2 16 15

9.) ให้หาจ านวนเต็มที่มากที่สดุทีน้่อยกวา่หรือเทา่กบั 40

35

10

10 3

วิธีคิด 40 5 35 5 35 5

35 35 35

5 35 5

35 35

55

35

10 10 (10 3 3) 10 (10 3) 3(10 )

10 3 10 3 10 3

10 (10 3) 3(10 )

10 3 10 3

3(10 )10

10 3

เนื่องจาก 5

35

3(10 )

10 3 มีคา่น้อยกวา่ 1 มาก ดงันัน้ จ านวนเต็มที่ต้องการคือ 99999

10.) ถ้า 5 1 10 5,

10 1 10 1a b

จงหา 1

1

a b

a b

วิธีคิด

5 1 10 5 5 1, 1

10 1 10 1 10 1

5 1 5 1 10 1 10 1

( 1) 10 1 10 1 9

( 1) 5 1 5 1 10 1 ( 10 1)

910 1 10 1

2 1010

2

a b b

a b

a b

11.) ถ้า 1 3 2

2x

x แล้ว 3 3x x มีคา่เทา่ไร

วิธีคิด

3

3

1 3 2

2

1 27 2 9 2 9 2

4 2 4

xx

xx

12.)

13.) ถ้าก าหนด *a b ab a b ให้หาคา่ของ 1 1 1 11* * * *...*

2 3 4 2549

วิธีคิด * ( 1)( 1) 1

1 1 1 1 2* 1 1 1

1 1 1

1 2 1 1 3* 1

2 1 2 1 2

1 2548 2549*

2548 2547 2548

2549

a b ab a b a b

considerm m m m m

m m

m m m m m

m m m

m

จากนัน้แทนคา่ m ก็ได้ค าตอบคอื 2549

14.) ก าหนด 4 4 13 2 ,

3 2

x xa a

ให้หาคา่ของ 6 6

2 2

x x

x x

a a

a a

วิธีคิด 6 6 2 2 4 4

6 64 4

2 2

4 4

( )( 1 )

1

11 3 2 2 1

3 2 2

x x x x x x

x xx x

x x

x x

a a a a a a

a aa a

a a

a a

แล้วก็คิดเลขตอ่อีกนดิ…ก็จะได้ค าตอบคือ 5 15.) ให้ m เป็นจ านวนเต็มบวกและ p เป็นจ านวนเฉพาะบวก ถ้า m หาร 777 และ 910 แล้วเหลอืเศษเทา่กนัแล้ว 2 2m p มีคา่เทา่ใด

16.) พาราโบลาที่ผา่นจดุก าเนิดและผา่นจดุ (1,12) และ (3,6) มีจดุยอดเป็นเทา่ใด วิธีคิด

2

2

(0,0) , (1,12) , (3,6)

0

12

6 9 3 2 3

5 , 17

5 17

17 289( , )10 20

y ax bx c

c

a b

a b a b

a b

y x x

V

17.) 53 เมื่อเปลีย่นเป็นเลขฐาน 6 แล้ว เลขสองหลกัสดุท้ายเป็นเทา่ใด

18.จงหา ส.ป.ส. ของ 2x ของการ กระจาย 2 3(1 )x x

19.) เลขโดด 1,2,3,4,5,6,7,8,9 น ามาสร้างเลข 4 หลกัให้มีคา่มากกวา่ 6000 โดยเลขแตล่ะหลกัห้ามซ า้ยกเว้นเลข 4เทา่นัน้ท่ีซ า้ได้ จะสร้างได้ก่ีจ านวน วิธีคิด 20.) ก าหนด m ,n เป็นจ านวนเตม็บวกซึง่ 2 4 19m n คา่ของ 2 4m n เป็นเทา่ใด

21.) ก าหนด a,b เป็นค าตอบของสมการ 2 1 0x x จงหาคา่ของ 9 9a b วิธีคิด

2

3 3

9 9 3 3

9 9

1 0

1 1 0

1

4

4 3( ) ( 4)

76

x x

a b a b

ab

a b

a b ab

a b

23.) ก าหนด abc เป็นรูปสามเหลีย่มใด ทีม่ีพืน้ท่ี 24 3 ตารางหนว่ย และ a + b = 20 หนว่ย c = 16หนว่ย คา่ของ |a-b| มีคา่เทา่ใด

24.) นิยาม 2x เมื่อ n เป็นจ านวนเตม็ ถ้าเขียน 20! อยูใ่นรูป 10nA เมื่อ A เป็นจ านวนเต็มแล้ว n มีคา่เทา่ไร

25.) ผลรวมของเลขโดดซึง่ผลลพัธ์ของ 2

2006 2006

333...333 222...222

27.) ก าหนด x , y , z จ านวนจริงบวก xy + x + y = 11 yz + y + z =14 zx + z + x = 19 จงหาคา่ของ xyz + x + y + z วิธีคิด

11 ( 1)( 1) 12 4 3

14 ( 1)( 1) 15 3 5

19 ( 1)( 1) 20 5 4

3

2

4

33

xy x y x y

yz y z y z

zx z x z x

x

y

z

xyz x y z

28.) ก าหนด x และ y เป็นจ านวนจริงซึง่ 3 3 3( ) 30 2000x y x y xy จงหา x + y

29.) ABC เป็นรูปสามเหลีย่มมี AB = 20หนว่ย AC = 30หนว่ย BAC = 120 องศา ถ้า D เป็นจดุบน BC ที่ท าให้ AD แบง่คร่ึงมมุ BAC แล้ว AD ยาวเทา่ไร

30.) ถ้า x เป็นจ านวนจริงโดยที่ 2 < x < 3 แล้ว จงหาคา่ของ 2 2 4 2 2 4x x x x วิธีคิด

2

2

2 2( 2) 2 2 2 2

2 2 4 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 ( 2 3)

2 2

x x x x

x x x x

x x

x x x

31.) ถ้า 1 1 1 1...

1 3 5 3 5 7 5 7 9 11 13 15

a

b

โดย a,b เป็นจ านวนเต็มและเป็นเศษสว่นอยา่งต า่แล้ว จงหาคา่ของ a+b วิธีคิด

1 1 1 1...

1 3 5 3 5 7 5 7 9 11 13 15

1 1 1 1 1 1 1...

4 1 3 3 5 3 5 5 7 11 13 13 15

1 1 1 16

4 3 13 15 195

211

a

b

a b

32.) จากระบบสมการ 2

2

4 12

4 12

y x

x y

ถ้า A และ B เป็นจดุตดัของระบบสมการแล้ว ความยาวระหวา่ง A และ B เป็นเทา่ใด