1 장 서론

목원대학교 정보통신공학과 1

1 장 서론1 장 서론


1.1.1 디지털 신호처리 : 배경 1.1.1 디지털 신호처리 : 배경

• 샘플링 된 신호와 데이터들의 수치적인 처리를 다룬다 .

- 신호를 디지털 형태로 표현

- 디지털 신호의 해석 , 정보 추출 , 특징 분석 , 조작 등을 다룸

• 디지털 신호처리의 구현

- 특수한 목적의 디지털 하드웨어

- 범용 컴퓨터 또는 디지털 신호처리 전용 프로세서

하드웨어의 변경 없이 여러 가지 함수를 구현하기 위한 프로그램 또는

재프로그램이 가능


디지털 신호처리 응용디지털 신호처리 응용

• 영상처리

- 패턴인식 , 로봇 비젼

- 인공위성 기상도

• 계측 및 제어

- 스펙트럼 해석

- 잡음제거 , 데이터 압축

• 음성 및 오디오 신호처리

- 음성 인식 , 음성 합성

- 디지털 오디오


• 군용

- RADAR, SONAR

- Missile 제어

• 통신

- 유무선 통신 , 데이터 통신

- 화상회의

- adaptive equalization

• 생체 신호처리

- 환자감시 장치

- 영상 진단기 (MRI/CT/ 초음파 등 )

- EEG, ECG

- X-ray 영상저장 / 영상처리


디지털 신호처리의 일반 구성도

디지털 신호처리의 일반 구성도

그림 1.1

이산신호 (discrete-time signal): 샘플링 된 순간들에서만 정의되는 신호

샘플링 된 신호 ( 임의의 진폭 값 ) 와 디지털신호 ( 양자화된 진폭 값 ) 로 구분

T: sampling 간격 , n: sample 번호 , x[n],y[n]: 숫자 데이터들의 열 (sequence)


• 컨벌루션 : 선형 컨벌루션 , 순환 컨벌루션

- 디지털 필터링의 기본 연산

• 상관 : 자기 상관 , 상호 상관

- 유사성 확인

- 두 신호 사이의 특성을 공유

• 필터링 : FIR(finite impulse response) Non-recursive

IIR(infinite impulse response) Recursive

• 변환 : DFT, FFT, Hardmard, Walsh, Hartly,

DCT, Wavelet...

기본적인 DSP 연산기본적인 DSP 연산


1.1.2 실제적인 응용 예1.1.2 실제적인 응용 예

• 원 데이터 (raw data) 의 평균으로 잠재적인 경향을 보고자 함

• 평활화 (Smoothing)

• 저대역 필터링

그림 1.3

A. 200 점 이동 평균 필터A. 200 점 이동 평균 필터


199

0

][005.0

]}199[]198[]2[]1[][{200

1][

k

knx

nxnxnxnxnxny

]}200[][{005.0]1[][

]}199[]1[{005.0][

]}198[]1[][]1[{005.0]1[

nxnxnyny

nxnxny

nxnxnxnxny

• 비순환 (Non-recursive) 필터

• 순환 (Recursive) 필터


FIR 대 IIR 필터FIR 대 IIR 필터

FIR 필터 IIR filter

• 선형 위상

• 안정성

• 적은 반올림 잡음

• 적은 반올림 계수 오차

• 예리한 필터특성을 위해서는

많은 계수가 요구됨

• 보다 긴 계산 시간 소요

• 비선형 위상

• 비안정성

• 큰 반올림 잡음

• 큰 반올림 계수 오차

• 같은 필터특성을 위해서

보다 적은 계수가 요구됨

• 보다 짧은 계산 시간 소요


]2[]1[9021.1][]2[94833.0]1[8523.1][ nxnxnxnynyny

B. 60Hz 대역저지 ( 노치 ) 필터 B. 60Hz 대역저지 ( 노치 ) 필터

EKG

EKG + 60Hz 잡음

대역저지 출력

대역저지 필터 /Notch 필터 : 좁은 대역 주파수 구간 제거


60Hz 1200 샘플 / 초 (1.2 KHz)

50Hz 1000 샘플 / 초 (1 KHz)

• 전원 잡음 주파수

- 유럽 : 50Hz

- 미국 : 60Hz

• 신호를 거의 왜곡시키지 않고 전원 잡음 성분만 제거

• 디지털 필터는 특정 샘플링 율에 대하여 설계


][]2[85.0]1[5.1][ nxnynyny

C. 대역 (Bandpass) 필터

C. 대역 (Bandpass) 필터

• 정해진 주파수 대역을 갖는 정보들을 전송• 수신된 신호들로부터 서로 다른 주파수 대역의 신호들을 분리 가능하다

주기 당 6 샘플주기 당 10 샘플주기 당 20 샘플

크기 감소크기가 최대크기 감소

순환 필터


1.2 샘플링 이론 1.2 샘플링 이론

• 샘플링 이론 :

최대주파수 성분이 인 아날로그 신호는 적어도 Hz 이상의 샘플링

율로

균일하게 샘플링 된 샘플들에 의하여 완전히 표현 ( 또는 복원 ) 될 수 있다 .

너무 낮다

그림 1.6 아날로그 신호의 샘플링

maxs 2f f

1f 12 f

얼마나 빠르게 샘플링을 하여야 하나 (sampling rate)?

너무 높다


• 샘플링 이론 :

• : 나이퀴스트 주파수 , 신호의 최대주파수 , 중복주파수

예 ) TV 신호 : 5MHz

샘플링 율 : 10MHz

• : 나이퀴스트 율 , 신호의 최대주파수의 2 배

maxs 2f f

maxf

sf

max2 ff s

Hz 2

1

?주파수 아날로그 최대 표현가능한 오류없이 시스템에서 디지털 T인 주기 샘플링

2

11 ( ) ?간격 주기 은 샘플링 대한 샘플링율에 최소

1

1

Tf

ffT

s


그림 1.7 신호 스펙트럼의 샘플링 효과

f1 = 3Hz

fs = 8Hz

fs = 6Hz

fs = 5Hz

에일리어싱에일리어싱

• Sampling 조건에 위배되면 에일리어싱 현상이 생김 : 복원 불가능


• 경우

(a) = 8Hz 인 경우

(b) = 6Hz 인 경우

(c) = 5Hz 인 경우

• 샘플링 후 스펙트럼이 샘플링 주파수의 정수배 만큼 반복됨

• 에너지가 Y 축을 대칭으로 1/2 로 등분됨

• 샘플링 조건에 맞지 않았을 때 문제를 보여줌

• 실제 : 최소 샘플링 주파수 보다 다소 높은 주파수를 샘플링에

사용하여 보호 주파수대 (guard band) 를 지니도록 함 . 이럴 경우

비교적 완만한 차단 특성의 실제적인 필터를 사용하여 신호를 복원할

수 있음

Hzf 3max

sf

sf

sf

)2( maxff s

)2( maxff s )2( maxff s


)exp(2

)exp(2

)cos( jwtA

jwtA

wtA

2

)exp()exp()cos(

jwtjwtwt

• 주파수 성분

-

크기 : A, 주파수 :

-

w


아날로그 - 디지털 변환아날로그 - 디지털 변환

아날로그신호

디지털신호 {… 0 1 2 0 -1 -1 -1 …} :

0

0

0

Sam

plin

gQ

uant

izin

g

순서열

An

alog-to-D

igitalC

onverter

(AD

C)

x(t)

x(n) =

Cod

ing

샘플된신호

양자화된신호


부호화샘플링

ADC

신호시간이산 :)(nTx

)/1( : sTsf 샘플링율

)(tx )(nx

부호기

입력

출력

....... . . . . . . . . .

.)(tx

sfsT /1

)(nTx

n

양자화


• 아날로그 신호의 이진 부호화 : 3-bit ADC

• 양자화

- 샘플링 후 양자화 과정

- N-bit ADC : ? 개의 양자화 레벨

• 양자화 잡음 ( 오차 ) 존재

예 ) 18.27C 18.3C or 18C, 3.4 3, 3.7 4

• 양자화 할 때 적당한 비트 수의 이진수를 선택


• Sample-and-hold

디지털 - 아날로그 변환디지털 - 아날로그 변환

그림 1.9


1.3 기본적인 디지털 신호1.3 기본적인 디지털 신호

• unit step function

0,1][

0,0][

nnu

nnu

(1.8)

• unit impulse function

0,1][

0,0][

nn

nn

(1.9)

• unit ramp function

][][ nnunr (1.12)

1.3.1 계단 , 임펄스 및 램프 함수1.3.1 계단 , 임펄스 및 램프 함수


(t)delta function

impulse function

u(t)step function

r(t)ramp function

• Relationship of (1.8) and (1.9)

]1[][][ nunun

0

][][][m

n

m

mnmnu

• 예제 1.1


-a a

1/(2 a)

1)(

02

1lim

0

t

aa

)(

0)(

t

t

(t0)

(t=0)

)0()()0()()( fdttfdtttf

)()()( 00 tfdttttf

• Impulse 함수의미


)exp(][ nAnx

1.3.2 지수 함수 , 사인 함수 , 코사인 함수

1.3.2 지수 함수 , 사인 함수 , 코사인 함수

• < 0 : 감소하는 지수 함수• = 0 : 고정 값 (DC 신호 )• > 0 : 증가하는 지수 함수• n = 0 에서의 샘플 값 : A

X(n) = Aexp(n) n0 = 0 n0

X(n) = Aexp(n)u(n)


)exp(2

)exp(2

)2

)exp()exp((sin j

j

Aj

j

A

j

jjAA

)exp(2

)exp(2

)cos( jnA

jnA

nA

)exp(2

)exp(2

)2

)exp()exp((cos j

Aj

AjjAA

)exp(2

)exp(2

)sin( jnj

Ajn

j

AnA

tT

AftAwtA 2

sin2sinsin

매 초마다 주기가 반복

fw 2w

T2

w

2

•

•

•

•

•

j : 90 도 위상


아날로그 주파수와 디지털 주파수의 관계아날로그 주파수와 디지털 주파수의 관계

)2

sin()2sin()2sin()( 1

Sf

TnTtf

fnfnTsfttx

SSS

))(exp()exp()( NnjAjnAnx

)exp()exp( jNjnA

1)exp( jN

mN 2

N

m

2

디지털 신호의 주기성 ( 주기 :N)

M 번째 샘플

: 주파수N : 샘플수


예 :10

1

2

N = 1010 샘플 / 주기

)5

sin()( 1n

Anx


8

1

2

예 :N = 88 샘플 / 주기

)4

cos()( 2n

Anx

)2sin()sin()sin()(fs

nfTnnnx


)}exp({)exp()( njAnAnx )exp()exp( njnA

의 값에 따라 증가 또는 감소

변조신호

cos(n)

sin(n)

분리

예 1.2 참조


1.4 디지털 신호의 모호성1.4 디지털 신호의 모호성

• 디지털 신호 x[n] 은 일반적으로 어떤 아날로그 신호를

나타내지만 , 이 디지털 신호로 변환될 수 있는 아날로그

신호는 하나가 아닐 수 있다 .

• 이러한 모호성은 샘플링 이론에 따라 샘플링 하지 않을 경우

발생한다 .

• 즉 , 어떤 신호의 나이퀴스트 주파수의 두 배 이상의

샘플링율로 샘플한 경우에만 아날로그 신호와 샘플된 신호

사이에 일대일 대응관계가 성립한다 .


)4

10002cos()(2

)10002cos()(1

ttx

ttx


1.5.1 선형 시불변 시스템1.5.1 선형 시불변 시스템

• 중첩 (superposition) 의 원리 : 여러 신호의 합으로 이루어진 입력 신호에 대한 선형시스템의 출력은 각 신호에 대한 개별적인 시스템 응답의 합 또는 중첩으로 이루어진다

x(n) y(n)

)()( 2211 nxnx )()( 2211 nyny

T

T

• 선형 시스템의 출력은 입력 신호의 주파수와 같은 주파수 성분 만을 출력한다 .

• 시불변 시스템 : 시스템의 특성이 시간에 따라 변하지 않는 시스템


y[n] = 1.8523y[n-1] - 0.94833y[n-2] + x[n] - 1.9021x[n-1] + x[n-2]

Fig. 1.19


• 메모리

- 만일 n=n0 에서의 출력 y[n] 이 x[n0] 이외의 입력에 영향을 받는 이산

시스템은 메모리를 가지고 있다

- 즉 y[n0] 는 x[n0] 이외에 과거의 입력 (n < n0) 이나 미래의 입력 (n >

n0) 들을 이용하여 구한다 .

• 비메모리

- y[n0] 가 x[n0] 에 의해서만 결정되는 이산 시스템은 비메모리

시스템이다 .


예 :

비메모리

메모리

)1()(

)1()(

)()(

)()(

00

00

0

02

0

0

nxny

nxny

nxny

nxnyn

n

메모리

메모리


예 : y(n0) = x(n0) 코졀 시스템

모든 비메모리 시스템 코졀 시스템 ox

• 코졀 (Causal) 시스템

- 임의의 시간 n=n0 에서의 출력 y[n] 이 현재 입력 x[n0] 와 그 이전의

입력 신호 x[n], n < n0, 들에 의해서만 결정되는 시스템을 코졀

시스템이라고 한다 . 즉 , 현재의 출력 값이 미래의 입력 신호와는

무관한 시스템을 말한다 .


• 선형 시스템

- 중첩의 원리 (Superposition principle)

System L[.]x1(n)x2(n)

y1(n) = L[x1(n)]y2(n) = L[x2(n)]

a1 x1(n) + a2 x2(n) System L[.] y(n)

y(n) = L[a1 x1(n) + a2 x2(n)] = L[a1 x1(n)] + L[a2 x2(n)] = a1 L[x1(n)] + a2 L[x2(n)] = a1 y1(n) + a2 y2(n)


• 시불변 시스템

- 입력이 시간 이동하였을 경우 출력도 같이 이동만 할 경우

만일 x(n) y(n)

일 경우 x(n-n0) y(n-n0)

• 시스템의 안정성

- BIBO (bounded-input / bounded-output) 안정성

제한된 크기의 입력 신호에 대한 출력이 언제나 어느 값

이하로 제한될 경우 , 이 시스템은 안정하다

T

T


• 시스템의 역변환성

입력 신호 x[n] 의 출력이 y[n] 이라고 할 때 y[n] 을 입력하면

그 출력이 x[n] 이 되는 시스템을 말한다 .

1 장 서론

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