מבוא למערכות מידע הרצאה 8 : רשת האינטרנט נערך ע"י ד"ר דיצה ביימל
1 הרצאה - מבוא
Transcript of 1 הרצאה - מבוא
י אפרת פרל"נערך ע 1
1חקר ב יצועים
ח"תשס' סמסטר ב
מבוא -1הרצאה
3
חובות הקורס
יש . י המ ת רגל"במהלך הסמסטר יינתנו תרגילי בית ע�, י המתרגל"להגיש את תרגילי הבית במועד שייקבע ע
תרגילים יתקבלו באיחור רק לאחר קבלת אישור מראש . מהתרגילים70%י ש חובת הגשה על . מהמתרגל
בסוף הסמסטר תתקיים בחינה אשר משקלה יהו וה �. מהצ יון הסופי בקורס100%
4
תוכן הקורס
. יישומים ודוגמאות, ניסוח בעיות, הגדרות-מבוא�
:לינאריתכנות �
. ניסוח בעיות-
. פיתרון גרפי-
. תכונות גיאומ טריות של הבעיה -
. הסימפלקס שיטת -
. דואליות-
. אנליזת רגישות-
5
... המשך-תוכן הקורס
.תכנות בשלמים�
.רשתות�
.'וכו לאופטימליותתנאים , קמירות -לינאריותבעיות לא �
תכנות דינאמי�
6
הגדרה-חקר ביצועים
במטרה לסייע , התחום של יישום שיטות אנליטיות מתק דמות�
תכנון , בקבלת החלטות לגבי תכנון תהליך כגון קביעת משטר תור
.ניהול פס ייצור וכדומה, מערך מלאי
פיתוח שיטות מתמ טיות ובניית , בניית מודלים מת מ טיים�
.אלגוריתמים לפתרון בעיות החלטה מסובכות
7
דוגמאות לשימושים
. איזו כמות לייצר מכל מוצר-קביעת מכסות ייצור�
. מתי לבצע הזמנה ובאיזו כמות-אופטימליותקביעת רמות מלאי �
...תכנון מסלולי חלוקה, מיקום תחנות שרות-מיקום הפצה ותובלה�
...רמת שירות, כמה שרתים במשמרת-ניתוח ותכנון מערכות תורים�
.חלוקת עבודה, כמה עובדים נדרשים-שיבוץ כוח אדם�
8
מידול בעיות בחקר ביצועים
.הגדרת הבעיה�
.בניית מודל מתמ טי�
.פתרון המודל�
.בחינת המודל והפתרון�
. יישום המודל במציאות�
9
מרכיבי המודל המתמטי
-פונקצית מ טרה�
, זמן המתנה של לקוחמיזעור , הוצאותמיזעור, רווחמיקסום
.נסיעה וכדומה) זמן( מרחק מיזעור
-הגדרת משתני ההחלט ה�
, כמה אנשים לשבץ לכל משמרת, כמה יחידות לייצר מכל מוצר
.כמה שרתים להקצות בתור
10
המשך-מרכיבי המודל המתמטי
-) שאינם נקבעים במסגרת המודל(פרמטרים �
מרחק בין , תקציב חודשי, ביקוש חודשי, רווח ליחידת מוצר
.נקודות חלוקה
-על מ שתני ההחלטה , מג בלות, אילוצם�
.כמות כוללת של חומרי גלם, שעות עבודה, ת קציב כולל
11
תכנון ייצו ר-1דוגמא
ייצור יחידה . 'ומוצר ב' מוצר א: מפעל מייצר שני סוגי מוצרים
. י פועל" שעות של מכונה ושעה של אריזה ע3דורש ' אחת מ מוצר א
שעות של מכונה ושעה של 5דורש ' ייצור יחידה אחת ממוצר ב
. י פועל"אריזה ע
$ 25נמכר ברווח של ' ליחידה ומוצר ב$ 10נמכר ברווח של ' מוצר א
, שעות ביום16 מכונות העובדות 5לרשות המפעל עומדות . ליחידה
. שעות פועל בחודש500 - ימים בחודש ו20
כמה יחידות בחודש על המפעל לייצר מכל אחד מהמוצרים בכדי
?למק סם את ר ווחיו החודשיים
12
שיבוץ תלמידים לבתי ספר-2דוגמא
העירייה נדרשת לשבץ תלמידים משש שכונות מגורים בעיר לשלושה
. בתי ספר עירוניים
לכן יש לשבץ את כל , הוחלט שלא לפצל תלמידים מאותה שכונה
.התלמידים שמת גוררים באותה שכונה לאותו בית ספר
ההחלטה צריכה להתחשב במספר המקומות שיש בכל בית , בנוסף
.וכן בעלויות ההסעה של התלמידים לבית הספר, ספר
. יש לפתו את הבעיה באמ צעות מודל תכנות בשלמים
13
בעיית ניתו ב-3דוגמא
חבילות ליעדים 30 שליח בחברת שילוח צריך להעביר ביום מסוים
. המרכזבאיזורשונים
ואמור לחזור לשם בסוף , הוא מתחיל את יום העבודה במחסני החברה
השליח נקנס על חריגות . טפסי משלוח חתומים30יום העבודה עם
.ולכן מבקש לחסוך בדלק, בהוצאות הדלק היומיות
מהו המסלול הקצר , אשר על השליח לבקר בהם, בהינתן מפת היעדים
?ועובר בכל יעדי החלוקה, ביותר המתחיל ומסתיים במחסני החברה
14
מזעור זמן המתנה בתור -4דוגמא
, חברה מבקשת להקים מערך שירות לקוחות שייתן מענה על שאלות
.בקשות ותלונות של לקוחות באמצעות הט לפון
וגם כאן החברה מעוניינת למזער , החברה ידועה כבעלת מוניטין מעולה
ככל האפשר את זמן ההמתנה של לקוחות הפונים טלפונית עד לקבלת
ידוע ממחקרים ומניסיון העבר כי משך זמן הטיפול בלקוח עומד . מענה
לקוחות 15ההערכות בחברה הן לקצב פונים של . דקות בממוצע3על
.בשעה
כמה נציגי שירות על החברה להעסיק בכדי להבטיח שתוחלת זמן
? דקות5ההמתנה בתור לא תעלה על
15
תכנות מת מטי
: באופן כללי בעיית תכנות מת מטי נראית כך�
, כאשר היא פונקצית המטרה אותה מבקשים למזער או למקסם
בפיתרון בעיית תכנות מתמ טי אנו מקבלים את . תחת ס ט של אילוצים
של ואת ערכי המשתנים אשר האופטימליהערך
.מביאים לאופטימום
Sx
kjxh
mixgts
xf
j
i
∈
=∀=
=∀≤
,,2,1 0)(
,,2,1 0)( ..
)( minmax\
K
K
)( xf
nxxx ,,, 21 K )( xf
16
לינאריתכנות
הוא מקרה פרטי של מודל התכנות המת מטי ש בו הלינארימודל התכנות �
.תחת אילוצים, מנסים להביא לאופטימום פונקצית מטרה כלשהי
אילוצי , פונקצית המטרה( כל הפונקציות במודל לינאריבבעיית תכנות �
לינאריתכנות מכאן השם . לינאריותהן ) הבעיה
היישום השכיח של המודל הינו טיפול בבעיות של הקצאת משאבים �
.אופטימלימוגבלים לפעילויות מתחרות באופן
17
לינאריניסוח כבעיית תכנות : תכנון ייצו ר-1דוגמא
): במקרה זה(נגדיר את פונקצית המטרה אותה יש למק סם �
:משתני ההחלטה�
' כמות מוצר א-
' כמות מוצר ב-
. כמות שעות מכונה ושעות פועל העומדות לרשות המפעל-אילוצים�
21 2510)( xxZxf +==
1x
2x
0,
500
160053
21
21
21
≥
≤+
≤+
xx
xx
xx
18
... המ שך-ל ינאריניסוח בעיית תכנות
:הבעיה נראית כך, לסיכום�
≥
≤+
≤+
+=
0,
500
160053
..
2510)(
21
21
21
21
xx
xx
xx
ts
xxxfMax
19
סיכום-לינאריתכנות
: מוצגת באופן הבאלינאריבאופן כללי בעיית תכנות �
מכפלה כאשר הם וקטורים ממימד והביטוי מייצג א ת ה�
.(cost)נקרא וקטור עלות . בין הוקטוריםהסקלרית
(resource) ונקרא וקטור המשאבים m הוא וקטור ממימד �
.(constraint)והמטריצה היא מטר יצת האילוצים
0
..
)( /
≥
=
==
x
bAxts
xcZxfMinMax t
xc,n
b
nmA ×
xc t
c
20
בעיית התרמיל-5דוגמא
היבואן מעוניין בארבעה . יבואן יוצא למסע רכש במזרח הרחוקהטבלה שלהלן מת ארת א ת הרווח הצפוי מיחידה של כל אחד . מוצרים
.ואת נפחה, מהמוצרים
, היבואן יכול להביא עמו כל כמות של יחידות מכל אחד מהמוצרים
.' ל2000שניפחה ) בלבד(אולם לשם כך יש ברשותו מכולה אחת כל נסח מודל אופטימיזציה שפתרונו יורה ליבואן כמה יחידות לרכוש מ
).על מנת למק סם את רווחיו הצפויים(סוג מוצר
21
בעיית התרמיל-5פתרון
22
-6דוגמא
:י לנתונים הבאים/התייחס. בבית דואר צריכים אנשים למשרה מלאה
כמות העובדים הדרושה ביום זה יום בשבוע
1 17
2 13
3 15
4 19
5 14
6 16
7 11
. ימים רצופים בשבוע ולקחת שני ימי חופש5 כמו כן על כל עובד לעבוד לינארי תכנות בעיתנסח . המטרה היא להחזיק כמה שפחות עובדים
.המביאה למינימום את מ ספר העובדים בדואר
23
פתרון-6דוגמא