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2

Las ecuaciones de Maxwell, propuestas por primera vez por James Clerk Maxwell, reúnen las leyes experimentales de la electricidad y el magnetismo, introducidas en capítulos anteriores.

Estas ecuaciones desempeñan en el electromagnetismo un papel análogo, a las leyes de Newton en la Mecánica.

Con estas ecuaciones Maxwell pudo demostrar la existencia de las ondas electromagnéticas.

Estas ondas electromagnéticas son originadas por cargas eléctricas aceleradas y fueron producidas por primera vez en el laboratorio por Heinrich Hertz en 1887.

Maxwell mostró que la velocidad de las ondas electromagnéticas en el espacio vacío es

Esta velocidad coincidía aproximadamente con la velocidad medida de la luz, con lo que Maxwell supuso correctamente que la luz es una onda electromagnética.

m/s1031 8

00

c

La longitud de onda esta dad por la expresión:

f

c

3

Las ecuaciones de Maxwell son,

Maxwell- AmperedeLey

Faraday deLey

para Gauss deLey 0

para Gauss deLey

000

0

SC

SC

S

dentro

S

ddtd

d

ddtd

d

d

Qd

AEB

ABE

BAB

EAE

Il

l

4

Si se considera el espacio libre en el que no hay cargas (Q=0) ni corrientes (I=0) se tiene que las ecuaciones del problema a tratar son

SC

SC

ddtd

d

ddtd

d

AEB

ABE

00l

l

Si se supone que E y B son funciones del tiempo y de una sola coordenada espacial tomada como x, se tiene que a partir de las ecuaciones anteriores se llega a

2

2

002

2

2

2

002

2

1

1

x

B

t

B

x

E

t

E

2c

Ecuación de una onda plana

ctxkBB

ctxkEE

sen

sen

0

0

5

También se demuestra que:

• Los campos E y B de la OEM son perpendiculares entre sí.

• Ambos son perpendiculares a la dirección de propagación de la onda (onda transversal).

• Las magnitudes de E y B están en fase y se relacionan por la expresión

cBE

Campo eléctrico

Campo magnético

Dirección de propagación

Espectro de ondas electromagnéticas.Espectro de ondas electromagnéticas.

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Rayos Rayos (10-3 A 0.3 A)

Rayos X Rayos X (0.3 A 300 A)

Ultravioleta (300 A 400 nm)

Visible (400 nm 700 nm)

Infrarrojo (700 nm 1 mm)

Microondas (1 mm 1 m)

Ondas de radio (1 m kms)

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Las ondas electromagnéticas se presentan cuando:

• Se aceleran las cargas eléctricas

• Cuando los electrones ligados a átomos y moléculas verifican transiciones a estados de menor energía

Antena dipolar emisora

Antenas receptoras

8

Como todas las ondas, las OEM transportan energía y cantidad de movimiento.

La energía transportada se describe por la intensidad, es decir, la energía que por unidad de tiempo y unidad de área incide sobre una superficie perpendicular al área de propagación.

La intensidad de una onda I es igual al producto de la velocidad de la onda por la densidad energética media, ηm

cmI La densidad energética total de la onda u es la suma de las densidades energéticas

eléctrica y magnética. Estas vienen dadas por,

0

22

0 221

B

uEu me

Como E=cB, se tiene que,

202

0

2

0

2

0

2

21

222E

c

EcEBum

Por tanto las densidades energéticas eléctrica y magnética son iguales.

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La densidad energética total es,

Entonces la intensidad instantánea, también denominada como módulo del vector de Poynting, viene dada por,

cEBB

Euuu me00

22

0

0 EB

ucS

Y el vector de Poynting que apunta en la dirección de propagación de la energía es,

0 BE

S

De este modo la intensidad es el valor medio de la intensidad instantánea,

0

20

0

20

0

00

222

cB

c

EBESmI