1. ²15° + cos²35° + cos²55° + cos²75° adalah… ²α + cos²α = 1 · Panjang TC adalah 12...
Transcript of 1. ²15° + cos²35° + cos²55° + cos²75° adalah… ²α + cos²α = 1 · Panjang TC adalah 12...
Trigonometri
1. Nilai dari cos²15° + cos²35° + cos²55° + cos²75° adalah… sin²α + cos²α = 1 cos²15° + cos²35° + cos²55° + cos²75°
= cos²15° + cos²75° + cos²35° + cos²55°
= cos²(90-75)° + cos²75° + cos²(90-55)° + cos²55°
= sin²75° + cos²75° + sin²55° + cos²55°
= 1 + 1 = 2
2. Diketahui segitiga ABC dengan panjang AC = AB = 6 cm. Sudut C sebesar 120°
Segitiga ABC adalah sama kaki. Jika diambil garis tinggi TC maka didapat gambar
berikut.
Menentukan panjang AT dan CT dengan sudut yang diketahui yaitu 60°
Sehingga luas segitiga adalah
.
3. Diberikan sebuah segitiga sama sisi ABC seperti gambar berikut. Panjang TC adalah 12
cm.
Δ ABC sama sisi, sehingga sudut A = sudut B = sudut C = 60° Jika diambil titik ATC
menjadi segitiga, maka didapat gambar berikut.
Sinus 60° pada segitiga ATC adalah perbandingan sisi TC (sisi depan) dengan sisi AC
(sisi miring) sehingga
4. Jika sin(x-600)° = cos(x-450)° maka nilai dari tanx adalah… sin(x + α) = cos (x + α)
sin(x + α) = sin (90 – (x + α))
sin(x-600)° = cos(x-450)°
sin(x-600)° = sin(90 – (x-450))°
sin(x-600)° = sin(540 – x)°
x – 600° = 540° – x
2x = 540° + 600°
x = 1140°/2 = 570°
tan x = tan 570°
= tan (360 + 210)° = tan 210°
= tan (180 + 30)° —–> Kuadran III
= tan 30° = 1/3 √3
5. Sebuah segitiga siku-siku.
Diketahui nilai dari sin β = 2/3. Tentukan nilai dari :
a) cos β
b) tan β
sin β = 2/3 artinya perbandingan panjang sisi depan dengan sisi miringnya adalah 2 : 3
6. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4/5 dan sin B =12/ 13 , maka sin C = Karena segitiga ABC lancip , maka sudut A,B dan C juga lancip, sehingga : cos A = 4/5, maka sin A = 3/5, (ingat cosami, sindemi dan tandesa)
sin B = 12/13, maka cos B = 5/13
A + B + C = 180°, (jml sudut -sudut dalam satu segitiga = 180) A + B = 180 – C sin (A + B) = sin (180 – C)
sin A . cos B + cos A.sin B = sin C, ( ingat sudut yang saling berelasi : sin(180-x) = sin x)
sin C = sin A.cos B + cos A.sin B sin C = 3/5.5/13 + 4/5.12/13
sin C = 15/65 + 48/65 = 63/65
Persamaan kuadrat
1. Akar-akar persamaan kuadrat3x2+ 2x - 5 = 0 adalah x1 dan x2. Hitunglah nilai dari 1/x1 +
1/x2.
Dari persamaan kuadrat di soal dikertahui a = 3, b = 2, dan c = -5. x1 + x2 = -b/a
⇒ x1 + x2 = -2/3
x1.x2 = c/a
⇒ x1 . x2 = -5/3
1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2) / (x1.x2)
⇒ 1/x1 + 1/x2 = (-2/3) / (-5/3)
⇒ 1/x1 + 1/x2 = -2/3 . (-3/5)
⇒ 1/x1 + 1/x2 = 2/5
⇒ 1/x1 + 1/x2 = 0,4.
2. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat 2x2 - 6x - p = 0 dan x1 - x2 = 5, maka
tentukanlah nilai p.
Dari persamaan kuadrat di soal dikertahui a = 2, b = -6, dan c = -p.
x1 - x2 = (√D) / a
⇒ (x1 - x2) a = √D
⇒ (x1 - x2) a = √(b2 - 4.a.c)
⇒ 5(2) = √(36 - 4.2.(-p)
⇒ 10 = √(36 + 8p)
⇒ 100 = 36 + 8p
⇒ 8p = 64
⇒ p = 8.
3. Jika x1 dan x2 merupakan akar dari persamaan 32x + 33-2x- 28 = 0, maka tentukanlah jumlah
kedua akar tersebut.
32x
+ 33-2x
- 28 = 0
; misalkan 32x = a
⇒ 32x
+ (33)/ 3
2x - 28 = 0
⇒ a + 27/a - 28 = 0
⇒ a2 - 27 - 28a = 0
⇒ a2 - 28a - 27 = 0
⇒ (a - 1)(a - 27) = 0
⇒ a = 1 atau a = 27 Untuk a = 1, maka : 32x
= a
⇒ 32x =1 ⇒ 32x = 30
⇒ 2x = 0
⇒ x1 = 0 Untuk a = 27, maka : 32x
= a
⇒ 32x = 27
⇒ 32x = 33
⇒ 2x = 3
⇒ x2 = 3/2 Jadi x1 + x2 = 0 + 3/2 = 3/2.
4. Suatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar x1 dan x2. Jika persamaan kuadrat tersebut
adalah 2x2 - 3x - 5 = 0 , maka tentukanlah sebuah persamaan kuadrat baru yang akar-
akarnya -1/x1 dan -1/x2.
diketahui a = 2, b = -3, dan c = -5. x1 + x2 = -b/a
⇒ x1 + x2 = -(-3)/2
⇒ x1 + x2 = 3/2 x1.x2 = c/a
⇒ x1.x2 = -5/2
diketahui α = -1/ x1 dan β = -1/x2.
α + β = (-1/x1) + (-1/x2)
⇒ α + β = (-1/x1) - (1/x2)
⇒ α + β = (-x2 - x1) / (x1.x2)
⇒ α + β = - (x1 + x2) / (x1.x2)
⇒ α + β = -(3/2) / (-5/2)
⇒ α + β = 3/5 α.β = -1/ x1 . (-1/x2)
⇒ α.β = 1/(x1.x2)
⇒ α.β = 1/ (-5/2)
⇒ α.β = -2/5
Jadi persamaan kuadrat yang akarnya -1/ x1 dan -1/x2 adalah : x2 - (α + β)x + α.β = 0
⇒ x2 - 3/5x + (-2/5) = 0
⇒ x2 - 3/5x - 2/5 = 0
⇒ 5x2 - 3x - 2 = 0.
5. Suatu persamaan kuadrat x2 - px + p + 1 = 0 memiliki akar-akar x1 dan x2. Jika diketahui x1 -
x2 = 1, tentukanlah nilai p yang memenuhi persamaan tersebut.
Diketahui : a = 1, b = -p, c = p + 1. x1 - x2 = (√D) / a
⇒ (x1 - x2) a = √D
⇒ (x1 - x2) a= √(b2 - 4.a.c)
⇒ 1(1) = √(p2 - 4.1.(p + 1))
⇒ 1 = √(p2 - 4p - 4)
⇒ 1 = p2- 4p - 4
⇒ p2 - 4p - 5 = 0
⇒ (p - 5)(p + 1) = 0
⇒ p = 5 atau p = -1.
6. Akar-akar persamaan kuadrat x2+ 2x + 3 = 0 adalah x1 dan x2. Tentukanlah persamaan
kuadrat baru yang memiliki akar-akar (x1 - 2) dan (x2 - 2).
Dari persamaan kuadrat di soal diketahui a = 1, b = 2, dan c = 3. x1 + x2 = -b/a
⇒ x1 + x2 = -2/1
⇒ x1 + x2 = -2 x1.x2 = c/a
⇒ x1.x2 = 3/1
⇒ x1.x2 = 3
Persamaan kuadrat baru dapat ditentukan dengan rumus : x2 - (α + β)x + α.β = 0 dengan α
dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat baru.
Pada soal diketahui α = (x1 - 2) dan β = (x2 - 2). α + β = (x1 - 2) + (x2 - 2)
⇒ α + β = (x1 + x2) - 4
⇒ α + β = -2 - 4
⇒ α + β = -6
α.β = (x1 - 2)(x2 - 2)
⇒ α.β = x1.x2 - 2x1 - 2x2 + 4
⇒ α.β = x1.x2 - 2(x1 + x2) + 4
⇒ α.β = 3 - 2(-2) + 4
⇒ α.β = 3 + 4 + 4
⇒ α.β = 11
Jadi persamaan kuadrat yang akarnya (x1 - 2) dan (x2 - 2) adalah : x2 - (α + β)x + α.β = 0
⇒ x2 - (-6)x + 11 = 0
⇒ x 2 + 6x + 11 = 0
Eksponen
1. Tentukan himpunan penyelesaiian dari :
a. 3 5x-10
= 1
b. 2 2x²+3x-5
= 1
a. 3 5x-10
= 1
3 5x-10
= 30
5x-10 = 0
5x = 10
x = 2
b. 2 2x²+3x-5
= 1
2 2x²+3x-5
= 20
2x2+2x-5 = 0
(2x+5) (x-1) = 0
2x+5 = 0 | x-1 = 0
X = -²⁄₅ | x = 1
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari :
a. 5 2x-1
= 625
b. 2 2x-7
= ⅓₂ c. √3
3x-10 = ½₇√3
a. 5 2x-1
= 625
5 2x-1
= 53
2x-1 = 3
2x = 4
x = 2
b. 2 2x-7
= ⅓₂ 2
2x-7 = 2
-5
2x-7 = -5
2x = 2
x = 1
c. √33x-10
= ½₇√3
33x-10⁄2
= 3-3
.3½
33x-10⁄2
= 3-⁵⁄₂
3x-10⁄2 = -⁵⁄₂
3x-10 = -5
3x = 5
x = ⁵⁄₃
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari :
a. 9 x²+x
= 27 x²-1
b. 25 x+2
= (0,2) 1-x
a. 9 x²+x
= 27 x²-1
3 2(x²+x)
= 3 3(x²-1)
2 (x2+x) = 3 (x
2-1)
2x2 + 2x = 3x
2 – 3
x2 – 2x – 3 = 0
(x – 3) (x + 1) = 0
x = 3 x = -1 Jadi HP = { -1,3 }
b. 25 x+2
= (0,2) 1-x
52(x+2)
= 5 -1(1-x)
2x + 4 = -1 + x
2x – x = -1 – 4
x = -5 Jadi HP = { -5 }
4. Tentukan himpunan penyelesaian dari :
a. 6 x-3
= 9 x-3
b. 7x²-5x+6
= 8x²-5x+6
a. 6 x-3
= 9 x-3
x-3 = 0
x = 3
Jadi HP = { 3 }
b. 7x²-5x+6
= 8x²-5x+6
x²-5x+6 = 0
(x-6) (x+1) = 0
x = 6 x = -1
Jadi HP = { -1,6 }
5. Tentukan himpunan penyelesaian dari :
22x
– 2x+3
+ 16 = 0
22x
– 2x+3
+ 16 = 0
22x
– 2x.2
3 + 16 = 0
Misalkan 2x = p, maka persamaannya menjadi
P2 – 8p + 16 = 0
(p-4) p-4) = 0
p = 4
Untuk p = 4, jadi
2x = 4
2x = 2
2
x = 2
Jadi HP = { 2 }
6. Nilai x yang memenuhi persamaan = 3x+1
adalah
= 3x+1
= 3x+1
.27
9-1/3(2 – x)
= 3x + 1
.33
32(-2/3 + x/3)
= 3x + 4
2( + ) = x + 4 [kali 3 kedua ruas]
-4 + 2x = 3x + 12
-16 = x
Fungsi logaritma
1. Tentukan nilai dari:
a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125
b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125
a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125
= 2log 23 + 3log 32 + 5log 53 = 3 2log 2 + 2 3log 3 + 3 5log 5
= 3 + 2 + 3 = 8
b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125
= 2log 2−3 + 3log 3−2 + 5log 5−3
= − 3 − 2 − 3 = − 8
2. Tentukan nilai dari
a) 4log 8 + 27log 9
b) 8log 4 + 27log 1/9
a) 4log 8 + 27log 9
= 22log 23 + 33log 32
= 3/2 2log 2 + 2/3 3log 3
= 3/2 + 2/3 = 9/6 + 4/6 = 13/6
b) 8log 4 + 27log 1/9 23log 22 + 33log 3−2
= 2/3 2log 2 + (−2/3) 3log 3
= 2/3 − 2/3 = 0
3. Tentukan nilai dari:
a) √2log 8
b) √3log 27
a)√2log 8
= 21/2log 23
= 3/0,5 2log 2
= 3/0,5
= 6
b) √3log 9
= 31/2log 32
= 2/0,5 3log 3
= 2/0,5
= 4
4. Diketahui 2log √ (12 x + 4) = 3. Tentukan nilai x
2log √ (12 x + 4) = 3
2log √( 12 x + 4) =
2log 2
3
2log √( 12 x + 4) =
2log 2
3
√( 12 x + 4) = 23
√( 12 x + 4) = 8
12 x + 4 = 82
12x + 4 = 64
12 x = 60
x = 60
/12 = 5
5. Diketahui 2log 3 = m dan
2log 5 = n . Tentukan nilai dari
2log 90
log 3 2log 3 =
_______ = m Sehingga log 3 = m log 2
log 2
log 5 2log 5 =
_______ = n Sehingga log 5 = n log 2
log 2
log 32. 5 . 2 2 log 3 + log 5 + log 2
2log 90 =
___________________ =
______________________________
log 2 log 2
2 m log 2 + n log 2 + log 2 2log 90 =
_________________________________________ = 2 m + n + 1
log 2
6.
Matriks
1. carilah x dan y dari
a. (
) . (
) = (
)
b. (
) . (
) = (
)
a. (
) = (
)
(
) = (
)
15x + 10 = -20
15x = -30
X = -2
20x – 2 = -42
20x = -40
X = -2
6 + 15y = 36
15y = 30
Y = 2
8-3y = 2
-3y = -6
Y = 2
b. (
)= (
)
(
) = (
)
5x+4 = 19
5x = 15
X = 3
20x+6 = 66
20x = 60
X= 3
4+6y = -20
6y = -24
Y = -4
8+9y = -28
9y = -36
Y= -4
2. hitunglah A.B dan B.A
3. Hitunglah operasi matriks berikut ini
a.
b.
c.
d.
Pembahasan :
a.
b.
c.
d.
4. Buktikan bahwa A.I=I.A dimana I adalah matriks identitas
Pembahasan :
A.I = (
) . (
)
= (
)
= (
)
I.A = (
) . (
)
= (
)
= (
)
5. Berapakah hasil kali matriks A.B dan B.A jika diketahui matriksnya adalah
A.B =(
) . (
)
=(
)
= (
)
B.A = (
)
= (
)
=(
)
6. hitunglah a + b –c + a . b = d
jika
A = (
)
B = (
)
C = (
)
D = (
)
(
) +(
) - (
) (
) (
) = ….
(
) + (
) =
(
) + (
) =
= (
)
Barisan dan deret aritmatika
1. Suku ke-4 dan suku ke-9 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30
barisan tersebut adalah ….
(1) U4 = a + 3b = 110 (2) U9 = a + 8b = 150
a + 3b = 110 → a = 110 - 3b →
(2). a + 8b = 150
⇒ 110 - 3b + 8b = 150
⇒ 110 + 5b = 150
⇒ 5b = 40
⇒ b = 8
Karena b = 8, maka a = 110 - 3(8) = 110 - 24 = 86. Jadi, suku ke-30 barisan aritmatika tersebut
adalah : U30 = a + 29b
⇒ U30 = 86 + 29(8)
⇒ U30 = 86 + 232
⇒ U30 = 318
2. Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku ke-5 adalah 22 dan suku ke-12 adalah 57. Suku ke-
15 barisan ini adalah ...
(1) U5 = a + 4b = 22 (2) U12 = a + 11b = 57
a + 4b = 22 → a = 22 - 4b → substitusi ke persamaan
(2). a + 11b = 57
⇒ 22 - 4b +11b = 57
⇒ 22 + 7b = 57
⇒ 7b = 35
⇒ b = 5
Karena b = 5, maka a = 22 - 4(5) = 22 - 20 = 2. Jadi, suku ke-15 barisan aritmatika tersebut
adalah :
U15 = a + 14b
⇒ U15 = 2 + 14(5)
⇒ U15 = 2 + 70
⇒ U15 = 72
3. Diketahui barisan aritmatika dengan U2 + U5 + U20 = 54. Suku ke-9 barisan tersebut adalah…
U2 + U5 + U20 = 54
⇒ (a + b) + (a + 4b) + (a + 19b) = 54
⇒ 3a + 24b = 54
⇒ a + 8b = 18
U9 = a + 8b
⇒ U9 = a + 8b = 18
4. Dalam suatu barisan aritmatika, jika U3 + U7 = 56 dan U6 + U10 = 86 , maka suku ke-2 barisan
aritmatika tersebut sama dengan ...
U3 + U7 = 56
⇒ (a + 2b) + (a + 6b) = 56
⇒ 2a + 8b = 56
⇒ a + 4b = 28.
U6 + U10 = 86
⇒ (a + 5b) + (a + 9b) = 86
⇒ 2a + 14b = 86
⇒ a + 7b = 43.
a + 4b = 28 → a = 28 - 4b → substitusi ke persamaan (2).
⇒ a + 7b = 43
⇒ 28 - 4b + 7b = 43
⇒ 28 + 3b = 43
⇒ 3b = 15
⇒ b = 5 Karena b = 5, maka a = 28 - 4(5) = 28 - 20 = 8. Jadi, suku ke-2 barisan aritmatika tersebut
adalah :
U2 = a + b
⇒ U2 = 8 + 5
⇒ U2 = 13
5. Dari suatu deret aritmatika dengan suku ke-n adalah Un, diketahui U3 + U6 + U9 + U12 = 72.
Maka Jumlah 14 suku pertama sama dengan ...
Sn = n (a + Un) 2
⇒ S14 = 14 (a + U14) 2
⇒ S14 = 7 (a + U14)
⇒ S14 = 7 (a + a + 13b)
⇒ S14 = 7 (2a + 13b)
⇒ U3 + U6 + U9 + U12 = 72
⇒ a + 2b + a + 5b + a + 8b + a + 11b = 72
⇒ 4a + 26b = 72
⇒ 2a + 13b = 36
⇒ S14 = 7 (2a + 13b)
⇒ S14 = 7 (36)
⇒ S14 = 252
6. Jika suatu deret aritmatika mempunyai beda 2 dan jumlah 20 suku pertamanya adalah 240,
maka jumlah 7 suku pertamanya adalah ...
⇒ S20 = 20 (a + U20) 2
⇒ S20 = 10 (a + U20)
⇒ S20 = 10 (a + a + 19b)
⇒ S20 = 10 (2a + 19.2)
⇒ S20 = 10 (2a + 38)
⇒ 240 = 20a + 380
⇒ 20a = -140
⇒ a = -7
⇒ S7 = 7 (a + U7) 2
⇒ S7 = 7⁄2 (a + a + 6b)
⇒ S7 = 7⁄2 (2a + 6b)
⇒ S7 = 7⁄2 (2(-7) + 6.2)
⇒ S7 = 7⁄2 (-14 + 12)
⇒ S7 = 7⁄2 (-2) ⇒ S7 = -7
Relasai dan fungsi
1. Diketahui fungsi ƒ :
dan fungsi ƒ ditentukan dengan rumus ƒ(x) = x2 + 1. Jika ƒ(a) = 10, hitunglah nilai a
Untuk x = a, maka ƒ(a) = (a)2 + 1 = a
2 + 1. Karena diketahui ƒ(a) = 10, maka diperoleh hubungan
:
a2 + 1 = 10
a2 – 9 = 0
(a + 3)(a – 3) = 0
a = -3 atau a = 3
jadi ƒ(a) = 10 untuk nilai-nilai a = -3 atau a = 3.
Jadi jawabannya. a = -3 atau a = 3
2. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya mempunyai titik puncak (2,-9)
serta melalui titik (-1,0)
Jawaban :
y = a(x - p)2 + q
= a(x - 2)2 - 9
melalui (-1,0) => y = a(x - 2)2 - 9
0 = a(-1 - 2)2 - 9
9 = 9a
a = 1
Jadi, fungsi kuadratnya => y = 1(x - 2)2 - 9
= (x2 - 4x + 4) - 9
= x2 - 4x – 5
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari p(x) dan ~p(x). Dari p(x) : x2 + 4x – 12 > 0 .
Dan p (x) : x2 -2x - 35 > 0 dan juga p (x) : x
2 -18x - 63 > 0
p(x) : x
2 + 4x – 12 > 0
(x + 6)(x-2) > 0
x < - 6 atau x > 2
HP p(x) adalah: { x I x < -6 atau x > 2 }
HP ~p(x) adalah: { x I -6 ≤ x ≤ 2 }
p (x) : x2 -2x - 35 > 0 .
(x+5) (x-7)>0
X< -5 atau x>7
HP p(x) adalah: { x I x < -5 atau x > 7 }
HP ~p(x) adalah: { x I -5 ≤ x ≤ 7 }
p (x) : x2 -18x - 63 > 0
(x+3) (x-21)
x<-3 atau x>21
HP p(x) adalah: { x I x < -3 atau x > 21 }
HP ~p(x) adalah: { x I -3 ≤ x ≤ 21 }
3. Tentukan domain
a.F(x) = 2x+5/ x2
- 4x – 5
b.F(x) = 2x+5/ x2
- 8x – 20
c.F(x) = 2x+5/ x2
- 4x – 21
a. x2
- 4x – 5 ≠ 0
(x + 1) (x – 5) ≠ 0
X ≠ -1 atau x≠5
Df= (x|x≠-1 atau x≠5, xєr|)
b. x2
- 8x – 20
(x -10) (x+2) ≠ 0
X ≠ 10 atau x≠ -2
Df= (x|x≠ 10 atau x≠-2, xєr|)
c. x2
- 4x – 21
(x – 7) (x + 3) ≠ 0
X ≠ 7 atau x≠ -3
Df= (x|x≠ 7 atau x≠-3, xєr|)
4. Tentukan domain
a. f(x)= √
b. f(x)= √
c. .f(x)= √
a. ≥ 0
(x-3) (x-4) ≥ 0
X= 3 atau x = 4
X ≤ 3 atau x ≥ 4
Df= (x| X ≤ 3 atau x ≥ 4
, xєr|)
b.
(x-7) (x-8) ≥ 0
X= 7 atau x = 8
X ≤ 7 atau x ≥ 8
Df= (x| X ≤ 7 atau x ≥ 8
, xєr|)
c.
(x-5) (x-6) ≥ 0
X= 5 atau x = 6
X ≤ 5 atau x ≥ 6
Df= (x| X ≤ 5 atau x ≥ 6
, xєr|)
5. Y = f(x)
F(x) = 2x – 5
Tentukan
a. nilai y untuk x=4
b. nilai x jika f(x) = 13
c. rumus fungsi untuk + 3. F(x) + F(x)
a. y = 2.4 -5
= 8 – 5
= 3
b. 13 = 2x – 5
- 2x = - 5 – 13
- 2x = - 18
X = 9
c. + 3. (2x – 5) + 2x – 5
= – 20 x + 25 + 6x – 15 +2x – 5
= – 12x + 5
6. Y = f(x)
F(x) = 7x – 3
Tentukan
a. nilai y untuk x=3
b. nilai x jika f(x) = 11
c. rumus fungsi untuk + 3. F(x) + F(x)
a. y = 7.3 - 3
= 21 - 3
= 18
b. 11= 7x – 3
- 7x = - 3 - 11
- 7x = - 14
X = 2
c. + 3. (7x – 3) + 7x – 3
= – 42 x + 9 + 21x – 9 +7x – 3
= – 14x - 3
Persamaan dan pertidaksamaan harga mutlak
1. |x-8| = 10
Maka tentukan HP nya
|x-8| = x-8
Jika x -8≥ 0
x≥8
|x-8| = 10
x-8=10
x = 18
18≥8
Memenuhi
|x-8| = -x + 8
Jika x – 8 < 0
X=8
|x-8| = 10
-x + 8= 10
X= -2
-2<0
Memenuhi
Hp= (x| x=18 dan x=-2, xєr|)
2. Tentukan Hp(2x – 1)2 ≥ (5x – 3).(x – 1) – 7
(2x – 1)2 ≥ (5x – 3).(x – 1) – 7 4x2 – 4x + 1 ≥ 5x2 – 5x – 3x + 3 – 7 4x2 – 4x + 1 – 5x2 + 5x + 3x – 3 + 7 ≥ 0 –x2 + 4x + 5 ≥ 0 –(x2 – 4x – 5) ≥ 0
–(x – 5).(x + 1) ≥ 0 Harga nol: x – 5 = 0 atau x + 1 = 0 x = 5 atau x = –1 Garis bilangan:
Jadi penyelesaiannya: {x | –1 ≤ x ≤ 5}
3. Hitung hpnya menggunakan diskriminan
Harga nol pembilang: x – 2 = 0 atau x + 1 = 0 x = 2 atau x = –1 Harga nol penyebut: tidak ada, karena penyebut tidak dapat difaktorkan dan jika dihitung nilai diskriminannya: D = b2 – 4.a.c = 12 – 4.1.1 = 1 – 4 = –3 Nilai D-nya negatif, sehingga persamaan tersebut tidak mempunyai akar real (Catatan: jika nilai D-nya tidak negatif, gunakan rumus abc untuk mendapat harga nol-nya) Garis bilangan:
Jadi penyelesaiannya: {x | x ≤ –1 atau x ≥ 2}
4. Hitung hpnya
Kuadratkan kedua ruas: x2 – 5x – 6 < x2 – 3x + 2 x2 – 5x – 6 – x2 + 3x – 2 < 0 –2x – 8 < 0 Semua dikali –1: 2x + 8 > 0 2x > –8 x > –4 Syarat 1: x2 – 5x – 6 ≥ 0 (x – 6).(x + 1) ≥ 0 Harga nol: x – 6 = 0 atau x + 1 = 0 x = 6 atau x = –1 Syarat 2:
x2 – 3x + 2 ≥ 0 (x – 2).(x – 1) ≥ 0 Harga nol: x – 2 = 0 atau x – 1 = 0 x = 2 atau x = 1 Garis bilangan:
jadi penyelesaiannya: {x | –4 < x ≤ –1 atau x ≥ 6}
5. Hitung hpnya |4x – 3| ≥ x + 1 Kedua ruas dikuadratkan: (4x – 3)2 ≥ (x + 1)2 (4x – 3)2 – (x + 1)2 ≥ 0 (4x – 3 + x + 1).(4x – 3 – x – 1) ≥ 0 (5x – 2).(3x – 4) ≥ 0 Harga nol: 5x – 2 = 0 atau 3x – 4 = 0 x = 2/5 atau x = 4/3 Syarat: x + 1 ≥ 0 x ≥ –1 Garis bilangan:
Jadi penyelesaiannya: {x | –1 ≤ x ≤ 2/5 atau x ≥ 4/3}
6. Hitung hpnya Contoh 2:
Kuadratkan kedua ruas: x2 – 6x + 8 < x2 – 4x + 4 x2 – 6x + 8 – x2 + 4x – 4 < 0
–2x + 4 < 0 –2x < –4 Semua dikalikan –1 2x > 4 x > 2 Syarat: x2 – 6x + 8 ≥ 0 (x – 4).(x – 2) ≥ 0 Harga nol: x – 4 = 0 atau x – 2 = 0 x = 4 atau x = 2 Garis bilangan:
Jadi penyelesaiannya: {x | x ≥ 4}