1. - uCozsyktschool4.ucoz.net/OOPRPUP/MatNOO.pdf · Состав чисел от 1 до 9....

1. Пояснительная записка.

Рабочая программа учебного предмета «Математика» разработана в соответствии с

требованиями:

Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» от 29 декабря

2012 г. № 273-ФЗ,

Федерального государственного образовательного стандарта начального общего

образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской

Федерации от 6 октября 2009 года №373, с изменениями от 18 декабря 2012 года №

1060, от 29 декабря 2014 года № 1643 , от 18 мая 2015 года №373.

На основе:

требований к результатам освоения основной образовательной программы

начального общего образования МАОУ «СОШ № 4».

С учетом:

примерной программы учебного предмета «Математика» на уровне начального

общего образования (одобрена учебно-методическим объединением по общему

образованию от 8 апреля 2015 г. № 1/15);

программы Л.Г. Петерсон «Учусь учиться» курса математики для 1-4 классов

начальной школы. Издательство "Просвещение", 2011 г.

Общие цели начального общего образования с учетом специфики учебного

предмета:

использование начальных математических знаний для описания окружающих

предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отношений;

формирование основ логического и алгоритмического мышления,

пространственного воображения и математической речи, необходимых вычислительных

навыков;

применение математических знаний и представлений для решения учебных задач,

формирование начального опыта применения математических знаний в повседневных

ситуациях. ознакомление с простейшими геометрическими формами (научатся распознавать,

называть и изображать геометрические фигуры, овладеют способами измерения длин и

площадей);

приобретение в ходе работы с таблицами и диаграммами важных для

практико-ориентированной математической деятельности умений, связанные с

представлением, анализом и интерпретацией данных (смогут научиться извлекать

необходимые данные из таблиц и диаграмм, заполнять готовые формы, объяснять,

сравнивать и обобщать информацию, делать выводы и прогнозы).

2. Общая характеристика учебного предмета «Математика».

В начальной школе изучение математики имеет особое значение в развитии

младшего школьника. Математика помогает младшему школьнику сделать первые шаги к

пониманию научной картины мира, способствует развитию воображения, творческого и

логического мышления, умения лаконично и строго излагать мысль, предугадывать пути

решения задачи. Наряду с этим она воспитывает такие качества, как настойчивость,

объективность, и дает школьнику необходимый для ориентации в современном мире

набор знаний и умений математического характера.

Приобретенные им знания, первоначальные навыки владения математическим

языком помогут при обучении в основной школе, а также пригодятся в жизни. Начальный

предмет математики является курсом интегрированным: в нём объединён

арифметический, геометрический и алгебраический материал.

Содержание обучения представлено в программе разделами: «Числа и величины»,

«Арифметические действия», «Текстовые задачи»,

«Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Геометрические

величины», «Работа с информацией».

Отбор содержания и последовательность изучения математических понятий

осуществлялись на основе построенной Н.Я. Виленкиным системы начальных

математических понятий, обеспечивающей преемственные связи и непрерывное развитие

основных содержательно-методических линий школьного курса математики.

Связь предмета « Математика» с другими предметами осуществляется следующим

образом:

• с уроками русского языка: введение школьника в языковую и математическую

действительность; формирование умений учиться, а также навыков письма и счета;

• с уроками окружающего мира: формирование учебно - интеллектуальных умений:

классификация обобщение, анализ; объединение объектов в группы; выявление сходства и

различия; установление причинных связей; высказывание доказательств проведенной

классификации; ориентировка на поиск необходимого (нового способа действия);

• с уроками технологии и изобразительного искусства: перенос полученных знаний

по математике в разнообразную самостоятельную трудовую деятельность.

Связь предмета с внеурочной деятельностью:

• подготовка к олимпиадам и конкурсам по предмету «Математика» различных

уровней (школы, города, региона, РФ).

• деятельность в рамках междисциплинарных проектов и монопроектов.

Для реализации рабочей программы учебного предмета «Математика»

используются следующие учебники:

Л. Г. Петерсон Математика. Учебник для 1 класса ( в 3-х частях) - М., Ювента, 2011

Л. Г. Петерсон Математика. Учебник для 2 класса ( в 3-х частях). - М., Ювента,

2012

Л. Г. Петерсон . Математика. Учебник для 3 класса ( в 3-х частях) - М., Ювента,

2013

Л. Г. Петерсон . Математика. Учебник для 4 класса ( в 3-х частях) - М., Ювента,

2013

Горячев А.В., Горина К.И., Волкова Т.О. Информатика. Учебник, 2-й класс.

(«Информатика в играх и задачах»). В 2-х ч. – Изд. 3-е, перераб.М.,Баласс.2013

Горячев А.В., Горина К.И., Суворова Н.И. Информатика. Учебник, 3-й класс, (

«Информатика в играх и задачах» ) в 3-х ч.– Изд. 3-е, испр.

Основные принципы системы оценивания образовательных результатов.

Контроль и оценка строятся на основе подходов, сформулированных в требованиях

стандарта к оценке образовательных результатов. Установлены единые (на уровне школы)

критерии к схожим видам работ (проект и др.). Средства контроля и оценки носят

уровневый характер. Подробно система оценки, мониторинга образовательных

результатов изложены в главе 9 данной программы («Мониторинг, контроль и оценка

образовательных результатов»).

В программе используется следующая система условных обозначений:

ФГОС НОО – федеральный государственный образовательный стандарт начального

общего образования

РПУП – рабочая программа учебного предмета

УУД – универсальные учебные действия

БУ – базовый уровень

ПУ – повышенный уровень

КР – контрольная работа

СР – самостоятельная работа

ПА – промежуточная аттестация

СтДР- стартовая диагностическая работа

ВПР- Всероссийская проверочная работа

3.Описание места учебного предмета «Математика» в учебном плане.

Согласно учебному плану школы на изучение предмета отводится 600 час.

В 1 классе в связи со ступенчатым режимом обучения скорректировано 8 часов за

счёт уроков повторения (33 учебные недели). Один час из части, формируемой

участниками образовательных отношений, по согласию родителей, решено использовать

для расширения содержания предмета «Математика». Это дает возможность во 2-3

классах отводить на изучение предмета 5часов в неделю.

Таблица «Распределение учебного времени по годам обучения».

Год обучения Часов в неделю Всего за год

1 год (1-й класс) 4 124 ч




за 4 года 600 часов

4.Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

«Математика».

Одним из результатов обучения математике является осмысление и интериоризация

(присвоение) учащимися системы ценностей:

• ценность добра – осознание себя как части мира, в котором люди соединены

бесчисленными связями, в том числе с помощью языка; осознание постулатов

нравственной жизни (будь милосерден, поступай так, как ты хотел бы, чтобы посту-пали

с тобой).

• ценность общения – понимание важности общения как значимой составляющей

жизни общества, как одного из основополагающих элементов культуры.

• ценность природы основывается на общечеловеческой ценности жизни, на

осознании себя частью природного мира. Любовь к природе – это и бережное отношение к

ней как среде обитания человека, и переживание чувства её красоты, гармонии,

совершенства. Воспитание любви и бережного отношения к природе через тексты

художественных и научно-популярных произведений литературы.

• ценность красоты и гармонии – осознание красоты и гармоничности русского

языка, его выразительных возможностей.

• ценность истины – осознание ценности научного познания как части культуры

человечества, проникновения в суть явлений, понимания закономерностей, лежащих в

основе социальных явлений; приоритетности знания, установления истины, самого

познания как ценности.

• ценность семьи. Понимание важности семьи в жизни человека; осознание своих

корней; формирование эмоционально-позитивного отношения к семье, близким, взаимной

ответственности, уважение к старшим, их нравственным идеалам.

• ценность труда и творчества – осознание роли труда в жизни человека, развитие

организованности, целеустремлённости, ответственности, самостоятельности,

ценностного отношения к труду в целом и к литературному труду, творчеству.

• ценность гражданственности и патриотизма – осознание себя как члена общества,

народа, представителя страны, государства; чувство ответственности за настоящее и

будущее своего языка; интерес к своей стране: её истории, языку, культуре, её жизни и её

народу.

• ценность человечества – осознание себя не только гражданином России, но и

частью мирового сообщества, для существования и прогресса которого необходимы

мир, сотрудничество, толерантность, уважение к многообразию иных культур и языков.

• понимание математических отношений является средством познания

закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений,

происходящих в природе и в обществе (хронология событий, протяжённость по времени,

образование целого из частей, изменение формы, размера и т.д.);

• математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах

являются условием целостного восприятия творений природы и человека (памятники

архитектуры, сокровища искусства и культуры, объекты природы);

• -владение математическим языком, алгоритмами, элементами математической

логики позволяет ученику совершенствовать коммуникативную деятельность

(аргументировать свою точку зрения, строить логические цепочки рассуждений;

опровергать или подтверждать истинность предположения).

5. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Математика».

1-й класс

Личностные результаты Метапредметные результаты

Регулятивные Познавательные Коммуникативные

определять и высказывать

под руководством педагога

самые простые общие для всех

людей правила поведения при

сотрудничестве (этические

нормы);

в предложенных педагогом

ситуациях общения и

сотрудничества, опираясь на

общие для всех простые правила

поведения, делать выбор, при

поддержке других участников

группы и педагога, как

поступить.

определять и формулировать

цель деятельности на уроке с

помощью учителя;

проговаривать

последовательность действий на

уроке;

учиться высказывать своё

предположение (версию) на

основе работы с иллюстрацией

учебника;

учиться работать по

предложенному учителем плану.

учиться отличать правильно

выполненное задание от

неверного;

учиться совместно с учителем

и другими учениками давать

эмоциональную оценку

деятельности класса на уроке.

ориентироваться в своей системе

знаний: отличать новое от уже

известного с помощью учителя;

делать предварительный отбор

источников информации:

ориентироваться в учебнике (на

развороте, в оглавлении, в словаре);

добывать новые знания: находить

ответы на вопросы, используя

учебник, свой жизненный опыт и

информацию, полученную на уроке;

перерабатывать полученную

информацию: делать выводы в

результате совместной работы всего

класса;


информацию: сравнивать и

группировать такие математические

объекты, как числа, числовые

выражения, равенства, неравенства,

плоские геометрические фигуры;

преобразовывать информацию из

одной формы в другую: составлять

математические рассказы и задачи на

основе простейших математических

моделей (предметных, схематических

рисунков, схем); находить и

формулировать решение задачи с

донести свою позицию

до других: оформлять свою

мысль в устной и

письменной речи (на

уровне одного предложения

или небольшого текста);

слушать и понимать

речь других;

читать и пересказывать

текст.

совместно

договариваться о правилах

общения и поведения в

школе и следовать им;

учиться выполнять

различные роли в группе

(лидера, исполнителя,

критика).

помощью простейших моделей;

средством формирования этих

действий служит учебный материал и

задания учебника, ориентированные

на линии развития средствами

предмета.

Предметные результаты 1 класс.

Прямым шрифтом обозначены разделы, полностью обеспечивающие требования ФГОС НОО к предметным результатам

образования по математике, а курсивом − те разделы, которые учащиеся имеют возможность дополнительно освоить при обучении по

данной программе.

Содержательные линии. Выпускник научится (Выпускник получит возможность научиться).

Числа и

арифметические

действия с ними.

Группы предметов или фигур, обладающие общим свойством. Составление группы предметов по

заданному свойству (признаку). Выделение части группы.

Сравнение групп предметов с помощью составления пар: больше, меньше, столько же, больше (меньше) на

Порядок.

Соединение групп предметов в одно целое (сложение). Удаление части группы предметов (вычитание).

Переместительное свойство сложения групп предметов. Связь между сложением и вычитанием групп

предметов.

Аналогия сравнения, сложения и вычитания групп предметов со сложением и вычитанием величин.

Число как результат счета предметов и как результат измерения величин.

Названия, последовательность и обозначение чисел от 1 до 9. Наглядное изображение чисел

совокупностями точек, костями домино, точками на числовом отрезке и т.д. Предыдущее и последующее

число. Количественный и порядковый счет. Чтение, запись и сравнение чисел с помощью знаков , , >, <.

Сложение и вычитание чисел. Знаки сложения и вычитания. Название компонентов сложения и

вычитания. Наглядное изображение сложения и вычитания с помощью групп предметов и на числовом

отрезке. Связь между сложением и вычитанием. Зависимость результатов сложения и вычитания от

изменения компонентов. Разностное сравнение чисел (больше на..., меньше на ...). Нахождение

неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого.

Состав чисел от 1 до 9. Сложение и вычитание в пределах 9. Таблица сложения в пределах 9

(«треугольная»).

Римские цифры. Алфавитная нумерация. «Волшебные» цифры.

Число и цифра 0. Сравнение, сложение и вычитание с числом 0.

Число 10, его обозначение, место в числовом ряду, состав. Сложение и вычитание в пределах 10.

Монеты 1 к., 5 к, 10 к., 1 р., 2 р., 5 р., 10 р.

Укрупнение единиц счета и измерения. Счет десятками. Наглядное изображение десятков с помощью

треугольников. Чтение, запись, сравнение, сложение и вычитание «круглых десятков» (чисел с нулями на

конце, выражающих целое число десятков).

Счет десятками и единицами. Наглядное изображение двузначных чисел с помощью треугольников и

точек. Запись и чтение двузначных чисел, представление их в виде суммы десятков и единиц. Сравнение

двузначных чисел. Сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через разряд. Аналогия между

десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер.

Таблица сложения однозначных чисел в пределах 20 («квадратная»). Сложение и вычитание в пределах 20

с переходом через десяток.

Работа с текстовыми

задачами. Устное решение простых задач на смысл сложения и вычитания при изучении чисел от 1 до 9.

Задача, условие и вопрос задачи. Построение наглядных моделей текстовых задач (схемы, схематические

рисунки и др.).

Простые (в одно действие) задачи на смысл сложения и вычитания. Задачи на разностное сравнение

(содержащие отношения «больше (меньше) на…»). Задачи, обратные данным. Составление выражений к

текстовым задачам.

Задачи с некорректными формулировками (лишними и неполными данными, нереальными условиями).

Составные задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение в 2−4 действия. Анализ задачи и

планирование хода ее решения. Соотнесение полученного результата с условием задачи, оценка его

правдоподобия. Запись решения и ответа на вопрос задачи. Арифметические действия с величинами при

решении задач.

Геометрические

фигуры и величины.

Основные пространственные отношения: выше – ниже, шире – уже, толще – тоньше, спереди – сзади,

сверху – снизу, слева – справа, между и др. Сравнение фигур по форме и размеру (визуально).

Распознавание и называние геометрических форм в окружающем мире: круг, квадрат, треугольник,

прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус. Представления о плоских и

пространственных геометрических фигурах.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Конструирование фигур из палочек.

Точки и линии (кривые, прямые, замкнутые и незамкнутые). Области и границы. Ломаная. Треугольник,

четырехугольник, многоугольник, его вершины и стороны.

Отрезок и его обозначение. Измерение длины отрезка. Единицы длины: сантиметр, дециметр; соотношение

между ними. Построение отрезка заданной длины с помощью линейки.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части.

Объединение и пересечение геометрических фигур.

Величины и

зависимости между

ними.

Сравнение и упорядочение величин. Общий принцип измерения величин. Единица измерения (мерка).

Зависимость результата измерения от выбора мерки. Необходимость выбора единой мерки при сравнении,

сложении и вычитании величин. Свойства величин.

Измерение массы. Единица массы: килограмм.

Измерение вместимости. Единица вместимости: литр.

Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами и результатами

арифметических действий, их фиксирование в речи.

Числовой отрезок.

Алгебраические

представления.

Чтение и запись числовых и буквенных выражений 1 – 2 действия без скобок. Равенство и неравенство, их

запись с помощью знаков >, <, = .

Уравнения вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, а х = b, решаемые на основе взаимосвязи между частью и

целым.

Запись переместительного свойства сложения с помощью буквенной формулы: а + б = б + а.

Запись взаимосвязи между сложением и вычитанием с помощью буквенных равенств вида: а + б = с, б + а

= с, с − а = б.

Математический язык

и элементы логики.

Знакомство с символами математического языка: цифрами, буквами, знаками сравнения, сложения и

вычитания, их использование для построения высказываний. Определение истинности и ложности

высказываний.

Построение моделей текстовых задач.

Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.

Работа с информацией

и анализ данных.

Основные свойства предметов: цвет, форма, размер, материал, назначение, расположение, количество.

Сравнение предметов и групп предметов по свойствам.

Таблица, строка и столбец таблицы. Чтение и заполнение таблицы. Поиск закономерности размещения

объектов (чисел, фигур, символов) в таблице.

Сбор и представление информации о единицах измерения величин, которые использовались в древности на

Руси и в других странах.

Обобщение и систематизация знаний, полученных в 1 классе.

Портфолио ученика 1 класса.

2-й класс

Личностные

результаты

Метапредметные результаты


самостоятельно определять цель деятельности ориентироваться в своей системе донести свою позицию до

определять и высказывать

самые простые, общие для

всех людей правила

поведения при

совместной работе и

сотрудничестве

(этические нормы);

в предложенных

педагогом ситуациях

общения и

сотрудничества, опираясь

на общие для всех

простые правила

поведения,

самостоятельно делать

выбор, какой поступок

совершить.

на уроке с помощью учителя и

самостоятельно;

учиться совместно с учителем,

обнаруживать и формулировать

учебную проблему совместно с

учителем;

учиться планировать учебную

деятельность на уроке;

высказывать свою версию,

пытаться предлагать способ её

проверки (на основе продуктивных

заданий в учебнике);

работая по предложенному

плану, использовать необходимые

средства (учебник, простейшие

приборы и инструменты).

определять успешность

выполнения своего задания в

диалоге с учителем;

знаний: понимать, что нужна

дополнительная информация (знания)

для решения учебной задачи в один

шаг;

делать предварительный отбор

источников информации для решения

учебной задачи;

добывать новые знания: находить

необходимую информацию, как в

учебнике, так и в предложенных

учителем словарях и энциклопедиях;

добывать новые знания: извлекать

информацию, представленную в

разных формах (текст, таблица, схема,

иллюстрация и др.);


информацию: наблюдать и делать

самостоятельные выводы.

других: оформлять свою мысль

в устной и письменной речи (на

уровне одного предложения

или небольшого текста);

слушать и понимать речь

других;

выразительно читать и

пересказывать текст;

вступать в беседу на уроке

и в жизни.

совместно договариваться

о правилах общения и

поведения в школе и следовать

им;

учиться выполнять

различные роли в группе

(лидера, исполнителя, критика).

Предметные результаты 2 класс

Прямым шрифтом обозначены разделы, полностью обеспечивающие требования ФГОС НОО к предметным результатам

образования по математике, а курсивом − те разделы, которые учащиеся имеют возможность дополнительно освоить при обучении по

данной программе.

Содержательные линии. Выпускник научится (Выпускник получит возможность научиться).

Числа и



Приемы устного сложения и вычитания двузначных чисел. Запись сложения и вычитания двузначных

чисел «в столбик». Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд.

Сотня. Счет сотнями. Наглядное изображение сотен. Чтение, запись, сравнение, сложение и вычитание

«круглых сотен» (чисел с нулями на конце, выражающих целое число сотен).

Счет сотнями, десятками и единицами. Наглядное изображение трехзначных чисел. Чтение, запись,

упорядочивание и сравнение трехзначных чисел, их представление в виде суммы сотен, десятков и единиц

(десятичный состав). Сравнение, сложение и вычитание трехзначных чисел. Аналогия между десятичной

системой записи трехзначных чисел и десятичной системой мер.

Скобки. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение и вычитание (со скобками и

без них).

Сочетательное свойство сложения. Вычитание суммы из числа. Вычитание числа из суммы. Использование

свойств сложения и вычитания для рационализации вычислений.

Умножение и деление натуральных чисел. Знаки умножения и деления ( ∙ , : ). Название компонентов и

результатов умножения и деления. Графическая интерпретация умножения и деления. Связь между

умножением и делением. Проверка умножения и деления. Нахождение неизвестного множителя, делимого,

делителя. Связь между компонентами и результатами умножения и деления.

Кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...). Делители и кратные.

Частные случаи умножения и деления с 0 и 1.

Невозможность деления на 0.

Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих умножение и деление (со скобками и без них).

Переместительное свойство умножения.

Таблица умножения. Табличное умножение и деление чисел.

Сочетательное свойство умножения. Умножение и деление на 10 и на 100. Умножение и деление круглых

чисел.

Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение, вычитание, умножение и деление (со

скобками и без них).

Распределительное свойство умножения. Правило деления суммы на число. Внетабличное умножение и

деление. Устные приемы внетабличного умножения и деления. Использование свойств умножения и

деления для рационализации вычислений.

Деление с остатком с помощью моделей. Компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними.

Алгоритм деления с остатком. Проверка деления с остатком

Тысяча, ее графическое изображение. Сложение и вычитание в пределах 1000. Устное сложение,

вычитание, умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.


задачами.

Анализ задачи, построение графических моделей, планирование и реализация решения.

Простые задачи на смысл умножения и деления (на равные части и по содержанию), их краткая запись с

помощью таблиц. Задачи на кратное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) в…»). Взаимно

обратные задачи.

Задачи на нахождение «задуманного числа».

Составные задачи в 2–4 действия на все арифметические действия в пределах 1000

Задачи с буквенными данными. Задачи на вычисление длины ломаной; периметра треугольника и

четырехугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата.

Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.



Прямая, луч, отрезок. Параллельные и пересекающиеся прямые.

Ломаная, длина ломаной. Периметр многоугольника.

Плоскость. Угол. Прямой, острый и тупой углы. Перпендикулярные прямые.

Прямоугольник. Квадрат. Свойства сторон и углов прямоугольника и квадрата. Построение

прямоугольника и квадрата на клетчатой бумаге по заданным длинам их сторон.

Прямоугольный параллелепипед, куб Круг и окружность, их центр, радиус, диаметр. Циркуль.

Вычерчивание узоров из окружностей с помощью циркуля.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Пересечение геометрических фигур.

Единицы длины: миллиметр, километр.

Периметр прямоугольника и квадрата.

Площадь геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур по площади. Измерение площади.

Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр) и соотношения между

ними. Площадь прямоугольника. Площадь квадрата. Площади фигур, составленных из прямоугольников и

квадратов.

Объем геометрической фигуры. Единицы объема (кубический сантиметр, кубический дециметр,

кубический метр) и соотношения между ними. Объем прямоугольного параллелепипеда, объем куба.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических величин.

Величины и


ними.

Зависимость результата измерения от выбора мерки. Сложение и вычитание величин. Необходимость

выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин.

Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами и результатами умножения и

деления.

Формула площади прямоугольника: S = a ∙ b.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = (a b) c.



Чтение и запись числовых и буквенных выражений, содержащих действия сложения, вычитания,

умножения и деления (со скобками и без скобок). Вычисление значений простейших буквенных выражений

при заданных значениях букв.

Запись взаимосвязи между умножением и делением с помощью буквенных равенств вида: а ∙ b = с, b ∙ а =

с, с : а = b, с : b = a.

Обобщенная запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных формул:

а ∙ 1 = 1 ∙ а = а; а ∙ 0 = 0 ∙ а = 0; а : 1 = а; 0 ∙: а = 0 и др.

Обобщенная запись свойств арифметических действий с помощью буквенных формул:

а + b = b + а − переместительное свойство сложения,

(а + b) + с = а + (b + с) − сочетательное свойство сложения,

а ∙ b = b ∙ а − переместительное свойство умножения,

(а ∙ b) ∙ с = а ∙ (b ∙ с) − сочетательное свойство умножения,

(а + b) ∙ с = а ∙ с + b ∙ с − распределительное свойство умножения (умножение суммы на число),

(а + b) − с = (а − с) + b = а + (b − с) − вычитание числа из суммы,

а − (b + с) = = а − b − с − вычитание суммы из числа,

(а + b) : с = а : с + b : с − деление суммы на число и др.

Уравнения вида а ∙ х = b, а : х = b, x : a = b, решаемые на основе графической модели (прямоугольник).

Комментирование решения уравнений.

Математический

язык и элементы

логики.

Знакомство со знаками умножения и деления, скобками, способами изображения и обозначения прямой,

луча, угла, квадрата, прямоугольника, окружности и круга, их радиуса, диаметра, центра.

Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших высказываний вида

«верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...».

Построение способов решения текстовых задач. Знакомство с задачами логического характера и способами

их решения.

Работа с

информацией и анализ

данных.

Операция. Объект и результат операции.

Операции над предметами, фигурами, числами. Прямые и обратные операции. Отыскание неизвестных:

объекта операции, выполняемой операции, результата операции.

Программа действий. Алгоритм. Линейные, разветвленные и циклические алгоритмы. Составление,

запись и выполнение алгоритмов различных видов.

Чтение и заполнение таблицы. Анализ данных таблицы.

Составление последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по заданному правилу.

Упорядоченный перебор вариантов. Сети линий. Пути. Дерево возможностей.

Сбор и представление информации в справочниках, энциклопедиях, Интернет-источниках о

продолжительности жизни различных животных и растений, их размерах, составление по полученным

данным задач на все четыре арифметических действия, выбор лучших задач и составление «Задачника

класса».

Обобщение и систематизация знаний, изученных во 2 классе.


3 - 4 класс

Личностные

результаты

Метапредметные результаты


- самостоятельно самостоятельно ориентироваться в своей системе донести свою позицию до других:

определять и

высказывать самые

простые общие для

всех людей правила

поведения при

общении и

сотрудничестве

(этические нормы

общения и

сотрудничества);

- в самостоятельно

созданных ситуациях

общения и

сотрудничества,

опираясь на общие для

всех простые правила

поведения делать

выбор, какой поступок

совершить

формулировать цели урока

после предварительного

обсуждения;

учиться совместно с

учителем обнаруживать и

формулировать учебную

проблему;

составлять план

решения проблемы (задачи)

совместно с учителем;

работая по плану,

сверять свои действия с

целью и, при

необходимости, исправлять

ошибки с помощью учителя.

знаний: самостоятельно предполагать,

какая информация нужна для решения

учебной задачи в один шаг;

отбирать необходимые для решения

учебной задачи источники информации

среди предложенных учителем

словарей, энциклопедий, справочников;

добывать новые знания: извлекать

информацию, представленную в разных

формах (текст, таблица, схема,

иллюстрация и др.);


информацию: сравнивать и

группировать факты и явления;

определять причины явлений, событий;


информацию: делать выводы на основе

обобщения знаний;


одной формы в другую: составлять

простой план учебно-научного текста;


одной формы в другую: представлять

информацию в виде текста, таблицы,

схемы.

оформлять свои мысли в устной и

письменной речи с учётом своих учебных

и жизненных речевых ситуаций;

донести свою позицию до других:

высказывать свою точку зрения и

пытаться её обосновать, приводя

аргументы;

дослушать других, пытаться

принимать другую точку зрения, быть

готовым изменить свою точку зрения.

читать вслух и про себя тексты

учебников и при этом: вести «диалог с

автором» (прогнозировать будущее

чтение; ставить вопросы к тексту и искать

ответы; проверять себя);

отделять новое от известного;

выделять главное; составлять план.

договариваться с людьми: выполняя

различные роли в группе, сотрудничать в

совместном решении проблемы (задачи);

учиться уважительно относиться к

позиции другого, пытаться

договариваться.


Содержательные линии Выпускник научится (Выпускник получит возможность научиться)

Числа и



Счет тысячами. Разряды и классы: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов и т.д. Нумерация, сравнение,

сложение и вычитание многозначных чисел (в пределах 1 000 000 000 000). Представление натурального числа в

виде суммы разрядных слагаемых.

Умножение и деление чисел на 10, 100, 1000 и т.д. Письменное умножение и деление (без остатка) круглых

чисел.

Умножение многозначного числа на однозначное. Запись умножения «в столбик».

Деление многозначного числа на однозначное. Запись деления «углом».

Умножение на двузначное и трехзначное число. Общий случай умножения многозначных чисел.

Проверка правильности выполнения действий с многозначными числами: алгоритм, обратное действие,

вычисление на калькуляторе.

Устное сложение, вычитание, умножение и деление многозначных чисел в случаях, сводимых к действиям в

пределах 100.

Упрощение вычислений с многозначными числами на основе свойств арифметических действий.

Построение и использование алгоритмов изученных случаев устных и письменных действий с многозначными

числами.


задачами.

Анализ задачи, построение графических моделей и таблиц, планирование и реализация решения. Поиск

разных способов решения.

Составные задачи в 2−4 действия с натуральными числами на смысл действий сложения, вычитания,

умножения и деления, разностное и кратное сравнение чисел.

Задачи, содержащие зависимость между величинами вида a = b c: путь − скорость − время (задачи на

движение), объем выполненной работы − производительность труда − время (задачи на работу), стоимость −

цена товара − количество товара (задачи на стоимость) и др.

Классификация простых задач изученных типов. Общий способ анализа и решения составной задачи.

Задачи на определение начала, конца и продолжительности события.

Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности.

Задачи на вычисление площадей фигур, составленных из прямоугольников и квадратов.

Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.



Преобразование фигур на плоскости. Симметрия фигур относительно прямой. Фигуры, имеющие ось симметрии.

Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге.

Прямоугольный параллелепипед, куб, их вершины, ребра и грани. Построение развертки и модели куба и

прямоугольного параллелепипеда.

Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр, соотношения между ними.

Преобразование геометрических величин, сравнение их значений, сложение, вычитание, умножение и

деление на натуральное число.

Величины и


ними .

Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощью таблиц.

Измерение времени. Единицы измерения времени: год, месяц, неделя, сутки, час, минута, секунда.

Определение времени по часам. Название месяцев и дней недели. Календарь. Соотношение между единицами

измерения времени.

Единицы массы: грамм, килограмм, центнер, тонна, соотношения между ними.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величин.

Переменная. Выражение с переменной. Значение выражения с переменной.

Формула. Формулы площади и периметра прямоугольника: S = a ∙ b, P = (a + b) 2. Формулы площади и

периметра квадрата: S = a ∙ а, P = 4 ∙ a.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = a b c. Формула объема куба: V = a а а.

Формула пути s = v t и ее аналоги: формула стоимости С = а х, формула работы А = w t и др., их

обобщенная запись с помощью формулы a = b c.

Наблюдение зависимостей между величинами, их фиксирование с помощью таблиц и формул.

Построение таблиц по формулам зависимостей и формул зависимостей по таблицам.



Формула деления с остатком: a = b c + r, r < b.

Уравнение. Корень уравнения. Множество корней уравнения. Составные уравнения, сводящиеся к цепочке

простых (вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, а х = b, а : х = b, x : a = b). Комментирование решения уравнений

по компонентам действий.



логики.

Знакомство с символической записью многозначных чисел, обозначением их разрядов и классов, с

языком уравнений, множеств, переменных и формул, изображением пространственных фигур.

Высказывание. Верные и неверные высказывания. Определение истинности и ложности высказываний.

Построение простейших высказываний с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что ...», «не»,

«если ..., то ...», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда».

Множество. Элемент множества. Знаки и . Задание множества перечислением его элементов и

свойством.

Пустое множество и его обозначение: . Равные множества. Диаграмма Эйлера − Венна.

Подмножество. Знаки и . Пересечение множеств. Знак . Свойства пересечения множеств.

Объединение множеств. Знак . Свойства объединения множеств.

Переменная. Формула.

Работа с


данных.

Использование таблиц для представления и систематизации данных. Интерпретация данных таблицы.

Классификация элементов множества по свойству. Упорядочение и систематизация информации в

справочной литературе.

Решение задач на упорядоченный перебор вариантов с помощью таблиц и дерева возможностей

Выполнение проектных работ по темам: «Из истории натуральных чисел», «Из истории календаря».

Планирование поиска и организации информации Поиск информации в справочниках, энциклопедиях,

Интернет-ресурсах. Оформление и представление результатов выполнения проектных работ .

Творческие работы учащихся по теме: «Красота и симметрия в жизни».

Обобщение и систематизация знаний, изученных в 3 классе.



Содержательные линии. Выпускник научится (Выпускник получит возможность научиться)

Числа и



Оценка и прикидка суммы, разности, произведения, частного.

Деление на двузначное и трехзначное число. Деление круглых чисел (с остатком). Общий случай деления

многозначных чисел.

Проверка правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, прикидка результата, оценка

достоверности, вычисление на калькуляторе).

Измерения и дроби. Недостаточность натуральных чисел для практических измерений. Потребности

практических измерений как источник расширения понятия числа.

Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и числа по доле. Процент.

Дроби. Наглядное изображение дробей с помощью геометрических фигур и на числовом луче. Сравнение

дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с одинаковыми числителями. Деление и дроби.

Нахождение части числа, числа по его части и части, которую одно число составляет от другого.

Нахождение процента от числа и числа по его проценту.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Выделение целой части из неправильной дроби.

Представление смешанного числа в виде неправильной дроби. Сложение и вычитание смешанных чисел (с

одинаковыми знаменателями дробной части).

Построение и использование алгоритмов изученных случаев действий с дробями и смешанными числами.


задачами.

Самостоятельный анализ задачи, построение моделей, планирование и реализация решения. Поиск разных

способов решения. Соотнесение полученного результата с условием задачи, оценка его правдоподобия.

Проверка задачи.

Составные задачи в 2−5 действий с натуральными числами на все арифметические действия, разностное и

кратное сравнение. Задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение дробей и смешанных чисел.

Задачи на приведение к единице (четвертое пропорциональное).

Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.

Три типа задач на дроби: нахождение части от числа, числа по его части и дроби, которую одно число

составляет от другого. Задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту.

Задачи на одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу друг другу, в противоположных

направлениях, вдогонку, с отставанием): определение расстояния между ними в заданный момент времени,

времени до встречи, скорости сближения (удаления).

Задачи на вычисление площади прямоугольного треугольника и площадей фигур.


фигуры и величины

Прямоугольный треугольник, его углы, стороны (катеты и гипотенуза), площадь, связь с

прямоугольником.

Развернутый угол. Смежные и вертикальные углы. Центральный угол и угол, вписанный в окружность.

Измерение углов. Транспортир. Построение углов с помощью транспортира.

Единицы площади: квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный

метр, ар, гектар, соотношения между ними.

Оценка площади. Приближенное вычисление площадей с помощью палетки.

Исследование свойств геометрических фигур с помощью измерений.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических величин. Умножение и

деление геометрических величин на натуральное число.

Величины и


ними

Зависимости между компонентами и результатами арифметических действий.

Формула площади прямоугольного треугольника: S = (a b) : 2.

Шкалы. Числовой луч. Координатный луч. Расстояние между точками координатного луча. Равномерное

движение точек по координатному лучу как модель равномерного движения реальных объектов.

Скорость сближения и скорость удаления двух объектов при равномерном одновременном движении. Формулы

скорости сближения и скорости удаления: vсбл. = v1 + v2 и vуд. = v1 − v2. Формулы расстояния d между двумя

равномерно движущимися объектами в момент времени t для движения навстречу друг другу (d = s0 − (v1 +

v2) ∙ t), в противоположных направлениях (d = s0 + (v1 + v2) ∙ t), вдогонку (d = s0 − (v1 − v2) ∙ t), с

отставанием

(d = s0 − (v1 − v2) ∙ t). Формула одновременного движения s = vсбл. tвстр.

Координатный угол. График движения.

Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощью формул, таблиц, графиков

(движения). Построение графиков движения по формулам и таблицам.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величин, их умножение и деление на

натуральное число.



Неравенство. Множество решений неравенства. Строгое и нестрогое неравенство. Знаки , .

Двойное неравенство.

Решение простейших неравенств на множестве целых неотрицательных чисел с помощью числового луча.

Использование буквенной символики для обобщения и систематизации знаний.



логики.

Знакомство с символическим обозначением долей, дробей, процентов, записью неравенств, с обозначением

координат на прямой и на плоскости, с языком диаграмм и графиков.

Определение истинности высказываний. Построение высказываний с помощью логических связок и слов

«верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда», «и/или».

Работа с


данных.

Круговые, столбчатые и линейные диаграммы, графики движения: чтение, интерпретация данных,

построение.

Работа с текстом: проверка понимания; выделение главной мысли, существенных замечаний и

иллюстрирующих их примеров; конспектирование.

Выполнение проектных работ по темам: «Из истории дробей», «Социологический опрос (по заданной

или самостоятельно выбранной теме)». Составление плана поиска информации; отбор источников

информации. Выбор способа представления информации.

Обобщение и систематизация знаний, изученных в 4 классе.

Портфолио ученика 4класса.

6.Содержание учебного предмета

Прямым шрифтом обозначены разделы, полностью обеспечивающие требования ФГОС НОО

к предметным результатам образования по математике, а курсивом − те разделы, которые учащиеся

имеют возможность дополнительно освоить при обучении по данной программе.

Числа и величины.

Счет предметов. Чтение и запись чисел от нуля до миллиона. Классы и разряды.

Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение и

упорядочение чисел, знаки сравнения.

Измерение величин; сравнение и упорядочение величин. Единицы массы (грамм,

килограмм, центнер, тонна), вместимости (литр), времени (секунда, минута, час).

Соотношения между единицами измерения однородных величин. Сравнение и

упорядочение однородных величин. Доля величины (половина, треть, четверть, десятая,

сотая, тысячная).

Арифметические действия.

Сложение, вычитание, умножение и деление. Названия компонентов

арифметических действий, знаки действий. Таблица сложения. Таблица умножения. Связь

между сложением, вычитанием, умножением и делением. Нахождение неизвестного

компонента арифметического действия. Деление с остатком.

Числовое выражение. Установление порядка выполнения действий в числовых

выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения.

Использование свойств арифметических действий в вычислениях (перестановка и

группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении; умножение суммы и

разности на число).

Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных

чисел.

Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, оценка

достоверности, прикидки результата, вычисление на калькуляторе).

Работа с текстовыми задачами.

Решение текстовых задач арифметическим способом. Задачи, содержащие

отношения «больше (меньше) на…», «больше (меньше) в…». Зависимости между

величинами, характеризующими процессы движения, работы, купли-продажи и др.

Скорость, время, путь; объем работы, время, производительность труда; количество

товара, его цена и стоимость и др. Планирование хода решения задачи. Представление

текста задачи (схема, таблица, диаграмма и другие модели).

Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры.

Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости (выше—ниже,

слева—справа, сверху—снизу, ближе—дальше, между и пр.). Распознавание и

изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная,

угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг.

Использование чертежных инструментов для выполнения построений. Геометрические

формы в окружающем мире. Распознавание и называние: куб, шар, параллелепипед,

пирамида, цилиндр, конус.

Геометрические величины.

Геометрические величины и их измерение. Измерение длины отрезка. Единицы

длины (мм, см, дм, м, км). Периметр. Вычисление периметра многоугольника.Площадь

геометрической фигуры. Единицы площади (см2, дм2, м2). Точное и приближенное

измерение площади геометрической фигуры. Вычисление площади прямоугольника.

Работа с информацией.

Сбор и представление информации, связанной со счетом (пересчетом), измерением

величин; фиксирование, анализ полученной информации.

Построение простейших выражений с помощью логических связок и слов («и»;

«не»; «если… то…»; «верно/неверно, что…»; «каждый»; «все»; «некоторые»); истинность

утверждений.

Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел,

геометрических фигур и др. по правилу. Составление, запись и выполнение простого

алгоритма, плана поиска информации.

Чтение и заполнение таблицы. Интерпретация данных таблицы. Чтение столбчатой

диаграммы. Создание простейшей информационной модели (схема, таблица, цепочка).

Числа и арифметические действия с ними.

Совокупности предметов или фигур, обладающих общим свойством. Составление

совокупности по заданному свойству (признаку). Выделение части совокупности.

Сравнение совокупностей с помощью составления пар: больше, меньше, столько же,

больше (меньше) на … Порядок.

Соединение совокупностей в одно целое (сложение). Удаление части совокупности

(вычитание). Переместительное свойство сложения совокупностей. Связь между

сложением и вычитанием совокупностей.

Число как результат счета предметов и как результат измерения величин.

Образование, название и запись чисел от 0 до 1 000 000 000 000. Порядок следования

при счете. Десятичные единицы счета. Разряды и классы. Представление многозначных

чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Связь между десятичной системой записи

чисел и десятичной системой мер.

Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения (>, <, =, ).

Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Знаки

арифметических действий (+, −, ∙ , : ). Названия компонентов и результатов

арифметических действий.

Наглядное изображение натуральных чисел и действий с ними.

Таблица сложения. Таблица умножения. Взаимосвязь арифметических действий

(между сложением и вычитанием, между умножением и делением). Нахождение

неизвестного компонента арифметического действия. Частные случаи умножения и

деления с 0 и 1. Невозможность деления на 0.

Разностное сравнение чисел (больше на..., меньше на ...). Кратное сравнение чисел

(больше в ..., меньше в ...). Делители и кратные.

Связь между компонентами и результатами арифметических действий.

Свойства сложения и умножения: переместительное и сочетательное свойства

сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения

и вычитания (правила умножения числа на сумму и суммы на число, числа на разность и

разности на число). Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа, деления

суммы и разности на число.

Деление с остатком. Компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними.

Алгоритм деления с остатком.

Оценка и прикидка результатов арифметических действий.

Монеты и купюры.

Числовое выражение. Порядок выполнения действий в числовых выражениях со

скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения. Использование

свойств арифметических действий для рационализации вычислений (перестановка и

группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении и др.).

Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных

чисел. Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие,

прикидка результата, оценка достоверности, вычисление на калькуляторе).

Измерения и дроби. Недостаточность натуральных чисел для практических

измерений. Потребности практических измерений как источник расширения понятия

числа.

Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и числа по доле. Процент.

Дроби. Наглядное изображение дробей с помощью геометрических фигур и на

числовом луче. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с одинаковыми

числителями. Деление и дроби. Нахождение части числа, числа по его части и части,

которую одно число составляет от другого. Нахождение процента от числа и числа по

его проценту.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Правильные и

неправильные дроби. Смешанные числа. Выделение целой части из неправильной дроби.

Представление смешанного числа в виде неправильной дроби. Сложение и вычитание

смешанных чисел (с одинаковыми знаменателями дробной части).

Текстовые задачи.

Условие и вопрос задачи. Установление зависимости между величинами,

представленными в задаче. Проведение самостоятельного анализа задачи. Построение

наглядных моделей текстовых задач (схемы, таблицы, диаграммы, краткой записи и др.).

Планирование хода решения задачи. Решение текстовых задач арифметическим

способом (по действиям с пояснением, по действиям с вопросами, с помощью составления

выражения). Арифметические действия с величинами при решении задач. Соотнесение

полученного результата с условием задачи, оценка его правдоподобия. Запись решения

и ответа на вопрос задачи. Проверка решения задачи.

Задачи с некорректными формулировками (лишними и неполными данными,

нереальными условиями). Примеры задач, решаемых разными способами.

Выявление задач, имеющих внешне различные фабулы, но одинаковое

математическое решение (модель).

Простые задачи, раскрывающие смысл арифметических действий (сложение,

вычитание, умножение, деление), содержащие отношения «больше (меньше) на …», «больше

(меньше) в …»

Задачи, содержащие зависимость между величинами вида a = b c: путь −

скорость − время (задачи на движение), объем выполненной работы − производительность

труда − время (задачи на работу), стоимость − цена товара − количество товара (задачи

на стоимость) и др.

Классификация простых задач изученных типов.

Составные задачи на все 4 арифметические действия. Общий способ анализа и

решения составной задачи.

Задачи на нахождение «задуманного числа». Задачи на нахождение чисел по их

сумме и разности.

Задачи на приведение к единице.

Задачи на определение начала, конца и продолжительности события.

Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле. Три типа задач на дроби.

Задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту.

Задачи на одновременное движение двух объектов (навстречу друг другу, в

противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием).

Пространственные отношения.

Геометрические фигуры и величины.

Основные пространственные отношения: выше – ниже, шире – уже, толще – тоньше,

спереди – сзади, сверху – снизу, слева – справа, между и др. Сравнение фигур по форме и

размеру (визуально).

Распознавание и называние геометрических форм в окружающем мире: круг, квадрат,

треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус.

Представления о плоских и пространственных геометрических фигурах. Области и границы.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Равенство

геометрических фигур. Конструирование фигур из палочек.

Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая,

прямая, замкнутая и незамкнутая), отрезок, луч, ломаная, угол, треугольник,

четырехугольник, пятиугольник, многоугольник, прямоугольник, квадрат, окружность,

круг, прямой, острый и тупой углы, прямоугольный треугольник, развернутый угол,

смежные углы, вертикальные углы, центральный угол окружности и угол, вписанный в

окружность. Построение развертки и модели куба и прямоугольного параллелепипеда.

Использование для построений чертежных инструментов (линейки, чертежного угольника,

циркуля, транспортира).

Элементы геометрических фигур: концы отрезка; вершины и стороны

многоугольника; центр, радиус, диаметр, хорда окружности (круга); вершины, ребра и

грани куба и прямоугольного параллелепипеда.

Преобразование фигур на плоскости. Симметрия фигур относительно прямой.

Фигуры, имеющие ось симметрии. Построение симметричных фигур на клетчатой

бумаге

План, расположение объектов на плане.

Геометрические величины и их измерение. Длина отрезка. Непосредственное

сравнение отрезков по длине. Измерение длины отрезка. Единицы длины (миллиметр,

сантиметр, дециметр, метр, километр) и соотношения между ними. Периметр. Вычисление

периметра многоугольника.

Площадь геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур по

площади. Измерение площади. Единицы площади (квадратный миллиметр, квадратный

сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, ар, гектар) и соотношения между

ними. Площадь прямоугольника и прямоугольного треугольника. Приближенное

измерение площади геометрической фигуры. Оценка площади. Измерение площади с

помощью палетки.

Объем геометрической фигуры. Единицы объема (кубический миллиметр, кубический

сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и соотношения между ними.

Объем куба и прямоугольного параллелепипеда

Непосредственное сравнение углов. Измерение углов. Единица измерения углов: угловой

градус. Транспортир.

Преобразование, сравнение и арифметические действия с геометрическими

величинами.

Исследование свойств геометрических фигур на основе анализа результатов

измерений геометрических величин. Свойство сторон прямоугольника. Свойство углов

треугольника, четырехугольника. Свойство смежных углов. Свойство вертикальных углов

и др.

Величины и зависимости между ними. Сравнение и упорядочение величин. Общий принцип измерения величин. Единица

измерения (мерка). Зависимость результата измерения от выбора мерки. Сложение

и вычитание величин. Умножение и деление величины на число. Необходимость выбора

единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин. Свойства величин.

Непосредственное сравнение предметов по массе. Измерение массы. Единицы

массы (грамм, килограмм, центнер, тонна) и соотношения между ними.

Непосредственное сравнение предметов по вместимости. Измерение вместимости.

Единица вместимости: литр; ее связь с кубическим дециметром.

Измерение времени. Единицы времени (секунда, минута, час, сутки, год) и

соотношения между ними. Определение времени по часам. Название месяцев и дней

недели. Календарь.

Преобразование однородных величин и арифметические действия с ними.

Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная и др.). Процент

как сотая доля величины, знак процента. Часть величины, выраженная дробью.

Правильные и неправильные части величин.

Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между величинами, фиксирование

результатов наблюдений в речи, с помощью таблиц, формул, графиков.

Зависимости между компонентами и результатами арифметических действий.

Переменная величина. Выражение с переменной. Значение выражения с переменной.

Формула. Формулы площади и периметра прямоугольника: S = a ∙ b, P = (a + b)

2. Формулы площади и периметра квадрата: S = a ∙ а, P = 4 ∙ a.

Формула площади прямоугольного треугольника S = (a ∙ b) : 2.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = a b c. Формула объема куба:

V = a а а.

Формула пути s = v t и ее аналоги: формула стоимости С = а х, формула

работы А = w t и др., их обобщенная запись с помощью формулы a = b c.

Шкалы. Числовой луч. Координатный луч. Расстояние между точками

координатного луча. Равномерное движение точек по координатному лучу как модель

равномерного движения реальных объектов.

Скорость сближения и скорость удаления двух объектов при равномерном

одновременном движении. Формулы скорости сближения и скорости удаления: vсбл. = v1 + v2

и vуд. = v1 − v2. Формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися

объектами в момент времени t для движения навстречу друг другу (d = s0 − (v1 + v2) ∙

t), в противоположных направлениях (d = s0 + (v1 + v2) ∙ t), вдогонку (d = s0 − (v1 − v2) ∙

t), с отставанием (d = s0 − (v1 − v2) ∙ t). Формула одновременного движения s = vсбл. tвстр.

Координатный угол. График движения.

Наблюдение зависимостей между величинами и их запись на математическом

языке с помощью формул, таблиц, графиков (движения). Опыт перехода от одного

способа фиксации зависимостей к другому.

Алгебраические представления. Числовые и буквенные выражения. Вычисление значений простейших буквенных

выражений при заданных значениях букв.

Равенство и неравенство.

Обобщенная запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных формул: а > 0; а ∙ 1 = 1 ∙ а =

а; а ∙ 0 = 0 ∙ а = 0; а : 1 = а; 0 ∙: а = 0 и др.

Обобщенная запись свойств арифметических действий с помощью буквенных

формул: а + b = b + а − переместительное свойство сложения, (а + b) + с = а + (b + с) −

сочетательное свойство сложения, а ∙ b = b ∙ а − переместительное свойство

умножения, (а ∙ b) ∙ с = а ∙ (b ∙ с) − сочетательное свойство умножения, (а + b) ∙ с = а ∙ с +

b ∙ с − распределительное свойство умножения (правило умножения суммы на число), (а

+ b) − с = = (а − с) + b = а + (b − с) − правило вычитания числа из суммы, а − (b + с) = =

а − b − с − правило вычитания суммы из числа, (а + b) : с = а : с + b : с − правило деления

суммы на число и др.

Формула деления с остатком: a = b c + r, r < b.

Уравнение. Корень уравнения. Множество корней. Уравнения вида а + х = b, а – х = b,

x – a = b, а х = b, а : х = b, x : a = b (простые). Составные уравнения, сводящиеся к цепочке

простых.

Решение неравенства на множестве целых неотрицательных чисел. Множество

решений неравенства. Строгое и нестрогое неравенство. Знаки , . Двойное

неравенство.

Математический язык и элементы логики.

Знакомство с символами математического языка, их использование для

построения математических высказываний. Определение истинности и ложности

высказываний.

Построение простейших высказываний с помощью логических связок и слов «...

и/или ...», «если ..., то ...», «верно/неверно, что ...», «каждый», «все», «найдется», «не».

Построение новых способов действия и способов решения текстовых задач.

Знакомство со способами решения задач логического характера.

Множество. Элемент множества. Знаки и . Задание множества

перечислением его элементов и свойством.

Пустое множество и его обозначение: . Равные множества. Диаграмма Эйлера −

Венна.

Подмножество. Знаки и . Пересечение множеств. Знак . Свойства

пересечения множеств. Объединение множеств. Знак . Свойства объединения

множеств.

Работа с информацией и анализ данных.

Основные свойства предметов: цвет, форма, размер, материал, назначение,

расположение, количество. Сравнение предметов и совокупностей предметов по

свойствам.

Операция. Объект операции. Результат операции. Операции над предметами,

фигурами, числами. Прямые и обратные операции. Отыскание неизвестных: объекта

операции, выполняемой операции, результата операции. Программа действий.

Алгоритм. Линейные, разветвленные и циклические алгоритмы. Составление, запись

и выполнение алгоритмов различных видов. Составление плана (алгоритма) поиска

информации. Сбор информации, связанной с пересчетом предметов, измерением величин;

фиксирование, анализ полученной информации, представление в разных формах.

Составление последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по

заданному правилу.

Чтение и заполнение таблицы. Анализ и интерпретация данных таблицы.

Классификация элементов множества по свойству. Упорядочение информации.

Работа с текстом: проверка понимания; выделение главной мысли, существенных

замечаний и иллюстрирующих их примеров; конспектирование.

Упорядоченный перебор вариантов. Сети линий. Пути. Дерево возможностей.

Круговые, столбчатые и линейные диаграммы: чтение, интерпретация данных,

построение.

Обобщение и систематизация знаний.

Портфолио ученика.

7.Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности.

Прим. Жирным шрифтом обозначены разделы и темы, добавленные из программы А.В. Горячева «Информатика и ИКТ».

1 класс

№ Раздел, тема

программы

Количе

ство

часов

КР Основные виды деятельности учащихся (предметные результаты)

1.

Пространственные

отношения.

Свойства предметов.

8 Уметь определять цвет, форму, размер, материал; учиться сравнивать группы предметов

по заданному признаку. Уметь устанавливать взаимное расположение предметов в

пространстве и на плоскости (выше—ниже, слева—справа, сверху—снизу, ближе—дальше,

над – под, между и пр.). Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия

(кривая, прямая), отрезок, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник,

квадрат, окружность, круг. Использование чертёжных инструментов для выполнения

построений.

2.

Арифметические

действия. Сложение

и вычитание.

7 1 Уметь объединять группы предметов в целое (сложение); удалять группы предметов

(части) из целого (вычитание). Научиться называть компоненты арифметических действий,

определять знаки действий. Уметь выделять целое и части и находить неизвестный

компонент. Использование свойств арифметических действий в вычислениях (перестановка

слагаемых в сумме). Правильное использование понятия «увеличить на ... », «уменьшить на

... », «больше на ... », «меньше на ... ».

3.


Числа и цифры от 1

до 9.

32 1 Уметь считать предметы. Знать числа от 1 до 9 и их состав, уметь сравнивать числа.

Отличать числовое выражение от числового равенства. Уметь объяснить получение числа

прибавлением 1 к предыдущему числу, вычитанием 1 из числа, непосредственно

следующего за ним при счете.

4.


действия. Таблица

сложения.

6 1 Уметь находить значения числового выражения; называть компоненты арифметических

действий, знаки действий; находить неизвестный компонент арифметического действия;

использовать свойства арифметических действий в вычислениях (перестановка);

сравнивать значения выражений вида а + 5 и а + 6; а - 5 и а-6.

5.


Число 0.

5 Выполнять арифметические действия с числами 0 и 1. Использовать свойства

арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в сумме).

6.

Работа с

текстовыми

задачами.

17 1 Давать определение «Задача», её структура. Уметь решать текстовые задачи

арифметическим способом. Уметь выделять виды задач и решать их; представлять текст

задачи (в схему и другие модели).

Задачи.

7.


величины.

Величины.

7 Знать геометрические величины; Единицы длины (миллиметр, сантиметр), массы

(килограмм), вместимости (литр); уметь измерять длину отрезка и периметр. Уметь

соотносить между единицами измерения однородных величин. Сравнение и упорядочение

однородных величин.

8.


действия.

Уравнения.

6 1 Давать определение «Уравнение». Объяснять и находить «неизвестный компонент, корень

уравнения». Уметь решать уравнения вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, используя правило

нахождения части (слагаемого), правило нахождения части (вычитаемого), правило

нахождения целого (уменьшаемого).

9.


Укрупнение единиц

счета. Число 10.

11 1 Знать укрупнение единиц счета и измерения. Число 10; состав числа 10; образование и

название чисел от 1 до 10. Уметь читать и записывать числа, сравнивать и упорядочивать

числа, их последовательность, знаки сравнения. Представлять числа в виде суммы разрядных

слагаемых.

10.


Нумерация

двузначных чисел.

Итоговое

повторение.

25 3 Образование и название чисел от 1 до 20. Уметь читать и записывать числа, сравнивать и

упорядочивать числа, их последовательность, знаки сравнения. Представлять числа в виде

суммы разрядных слагаемых. Сложение и вычитание в пределах 20 без перехода через

разряд.

Уметь определять разряд десятков и разряд единиц, их места в записи чисел. Знать состав

чисел от 11 до 19; складывать и вычитать двузначные числа в пределах 20 с переходом через

разряд, используя алгоритмы письменного сложения и вычитания однозначных чисел с

переходом через разряд; способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное

действие, оценка достоверности, прикидки результата).

Итого: 124 9

2 класс


программы

Кол-во

часов

КР Основные виды деятельности учащихся

1. Арифметические

действия.

Сложение и

вычитание

двузначных чисел.

Признаки,

описание,

26 2 Использовать приемы устного сложения и вычитания двузначных чисел. Уметь

записывать сложение и вычитание двузначных чисел «в столбик». Находить сложение и

вычитание двузначных чисел с переходом через разряд. Устанавливать порядок действий.

Представлять многозначные числа в виде суммы разрядных слагаемых, сравнивать и

упорядочивать числа, знаки сравнения. Предлагать несколько вариантов лишнего предмета

в группе однородных; выделять группы однородных предметов среди разнородных и давать

названия этим группам; разбивать предложенное множество фигур (рисунков) на два

сравнение

предметов; их

составные части.

Разбиение

предметов на

группы по

заданным

признакам.

подмножества по значениям разных признаков;

2. Числа и величины.

Сотня.

Действия

предметов. Сети

линий. Пути.

Дерево

возможностей.

Графы.

Комбинаторика.

20 1 Знать понятие «Сотня». Уметь считать сотнями. Показывать наглядное изображение

сотен, читать, записывать, сравнивать складывать и вычитать «круглые сотни» (чисел

с нулями на конце, выражающих целое число сотен).Проговаривать порядок выполнения

действий в выражениях, содержащих сложение и вычитание (со скобками и без них).

Уметь создавать дерево возможностей.


действия. Программа

вычислений.

Операция. Объект

и результат

операции.

Операции над

предметами,

фигурами, числами.

Прямые и

обратные

операции.

Отыскание

неизвестных:

объекта операции,

19 1 Уметь делить и умножать, зная взаимосвязь операций деления и умножения. Отличать

прямую, луч, отрезок, ломаную, уметь измерять длину ломаной и периметр многоугольника.

Показывать угол, прямой угол. Использовать чертежные документы для выполнения

построений. Научиться составлять алгоритмы, программы с вопросами.

Решать по порядку действий выражения.

выполняемой

операции,

результата

операции.

4. Геометрические

величины. Объем

геометрической

фигуры. Единицы

объема и

соотношения

между ними.

Объем

прямоугольного

параллелепипеда,

объем куба.

Симметрия.

12 1 Распознавать и называть прямоугольный параллелепипед, куб. Составлять фигуры из частей

и разбиение фигур на части.

Знать: единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, километр, периметр

прямоугольника и квадрата. Вычислять периметр треугольника, прямоугольника, квадрата.

Уметь находить площадь квадрата и прямоугольника. Измерение площади геометрической

фигуры. Уметь вычислять площадь прямоугольника. Знать единицы площади (квадратный

сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр) и соотношения между ними. Находить

площади фигур, составленных из прямоугольников и квадратов. Делать преобразование,

сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических величин.


действия. Таблица

умножения и

деления.

Программа

действий.

Алгоритм.

Линейные,

разветвленные и

циклические

алгоритмы.

Составление,

запись и

выполнение

алгоритмов

различных видов.

64

4 Выполнять умножение и деление натуральных чисел. Называть компоненты

арифметических действий и их взаимосвязь. Проверка умножения и деления. Определять

способы проверки правильности вычислений. Знать арифметические действия с числами 0 и

1. Устанавливать порядок выполнения действий в выражениях, содержащих умножение и

деление (со скобками и без них. Уметь рассказать о тысяче, ее графическом изображении.

66. Арифметические 29 3 Знать внетабличное умножение и деление; устные приемы внетабличного умножения и

действия.

Внетабличное

умножение и

деление. Итоговое

повторение.

Множество , его

элементы.

Свойства. Способы

задания множеств.

деления. Использовать свойства умножения и деления для рационализации вычислений.

Делить с остатком с помощью моделей. Чтение и запись чисел в пределах 1000. Устное

сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к

действиям в пределах 100. Собирать и представлять информацию, связанную со счетом,

измерением величин; фиксирование результатов сбора..

ИТОГО: 170 12

3 класс


программы

Кол-во

часов

КР Основные виды деятельности учащихся.

1. Множество.

22 2 Знать: множество, элемент множества, виды множества. Определять диаграмму Эйлера –

Венна, подмножество, пересечение множеств. Выделять свойства пересечения

множеств., объединение множеств, свойства объединения множеств.


Нумерация

многозначных чисел.

(в пределах

1 000 000 000).

Графы. Пути в

графах.

13 1 Уметь складывать, вычитать, умножать и делить в пределах 1000. Записывать умножение

«в столбик». Запись деления «уголком». Сравнивать и упорядочивать числа. Находить

значения числового выражения. Использовать свойства арифметических действий в

вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в

произведении; умножение суммы и разности на число). изображать графы; выбирать

граф, правильно изображающий предложенную ситуацию.


действия.

Умножение и

деление круглых

чисел. Алгоритмы.

Стрелки вместо

номеров.

15 1 Умножать и делить на 10,10,1000. Умножение и деление круглых чисел.Применять

алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел

и использовать способы проверки. Понимать построчную запись алгоритмов и запись с

помощью блок-схем; выполнять простые алгоритмы и составлять свои по аналогии;


действия.

Умножение и

30 1 Выполнять письменные приемы умножения трехзначного числа на однозначное.

Записывать умножение «в столбик» и деление «уголком». Сравнивать и упорядочивать

числа. Использовать алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления

деление

многозначных чисел

на однозначное.

Общий случай

умножения

многозначных

чисел.

многозначных чисел, а также способы проверки правильности вычислений. Выполнять

прикидку и оценку суммы, разности, произведения, частного.


действия.

Уравнение.

Составные

уравнения.

21 2 Вычислять выражения с двумя переменными вида а ± Ь; а * Ь; а: Ь. Определять

неравенства с одной переменной и решать подбором неравенств с одной переменной

вида: а ± х < Ь; а ± х > Ь.

Решать уравнения вида: х ± а = с ± Ь; а - х = с ± Ь; х ± а = с * Ь; а - х = с : Ь; х : а = с ± Ь; а

* х = с ± Ь; а : х = с * Ь и т.д.

6. Работа с текстовыми

задачами. Задачи на

движение. Задачи

на нахождение

чисел по их сумме и

разности.

Аналогия.

Аналогичная

закономерность.

46 3 Выполнять пропедевтику функциональной зависимости при решении задач с

пропорциональными величинами: скорость, время, путь; объём работы, время,

производительность труда; количество товара, его цена и стоимость и др. Планировать

ход решения задачи и составлять простейшую информационную модель, читать и

заполнять таблицу, а также интерпретировать ее.


действия.

Умножение

многозначного числа

на двузначное и

трехзначное. Игры.

Анализ игры с

выигрышной

стратегией.

Решение задач с

выигрышной

стратегией.

23 2 Выполнять умножение на двузначное и трехзначное число. Построение и использование

алгоритмов изученных случаев устных и письменных действий с многозначными

числами. Выполнять прикидку и оценку суммы, разности, произведения, частного.

Решение задач на

закономерности.

Итого: 170 12

4 класс


программы

Кол-во

часов

КР Основные виды деятельности учащихся


Повторение.

Неравенства.

8 1 Уметь решать неравенства и искать множество решений в двойных неравенствах.


действия.

Оценка результатов

арифметических

действий.

8 12 Вспомнить компоненты арифметических действий. Выполнять оценку и прикидку

результатов арифметических действий. Решать задачи на расчет стоимости. Использовать

свойства арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка

слагаемых в сумме, множителей в произведении; умножение суммы и разности на число)

и алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных

чисел.


действия.

Деление на

двузначное и

трёхзначное число.

10 1 Выполнять деление на двухзначное и трехзначное число. Рассмотреть общий случай

деления многозначных чисел. Выполнять деление методом прикидки и оценки

результата.


Дроби.

42 2 Узнать о понятии «доли, доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая,

тысячная). Уметь рассказать историю дробей. Научиться решать задачи на нахождение

доли целого и целого по значению доли, и сравнивать доли. Уметь вычислять проценты,

решать неправильные дроби. Объяснять смешанные числа. Узнать наглядное изображение

дробей с помощью геометрических фигур и на числовом луче. Научиться сравнивать

дроби с одинаковыми знаменателями и числителями.


величины.

Пространственные

отношения.

Координатный луч.

Задачи на движение.

25 2 Узнать наглядное изображение дробей с помощью геометрических фигур и на числовом

луче. Научиться сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями и числителями.

Узнать, что такое «Числовой луч», движение по числовому лучу. Расположение на

числовом луче точек с заданными координатами, определение координат заданных точек.

Определять точные и приближенные значения величин. Выполнять округление чисел,

использование округления в практической деятельности, порядок действий. Определять

одновременное движение по числовому лучу.

6. Пространственные

отношения.


фигуры.

Построение,

измерение углов.

Диаграммы.

18 1 Узнать виды углов. Выполнять действия с именованными числами. Измерять углы и их

сравнивать. Использовать чертежные документы для выполнения построений.

Выполнять деление с остатком, проверку деления с остатком. Узнать понятие

«диаграмма»: чтение диаграмм: столбчатой, круговой.


фигуры. Графики.

Решение уравнений.

15 2 Выполнять передачу изображений, построение точек, фигур по их координатам.

Устанавливать порядок действий в выражении. Изображать график движения. Чтение

графиков движения.


действия.

Повторение.

10 1 Вспомнить последовательность чисел в пределах 100000, читать, записывать, сравнивать

числа в пределах 1000000; свойства арифметических действий. Решать задачи.

ИТОГО: 136 11

8. Описание материально-технического обеспечения образовательного

процесса.

Учебно-методическое обеспечение реализации программы включает:

№ Наименование объектов и средств материально-

технического обеспечения

Количество

1. Библиотечный фонд (книгопечатная продукция)

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Л. Г. Петерсон Математика. Учебник для 1 класса ( в 3-

х частях) - М., Ювента, 2011

Л. Г. Петерсон Математика. Учебник для 2 класса ( в 3-

х частях). - М., Ювента, 2012

Л. Г. Петерсон . Математика. Учебник для 3 класса ( в

3-х частях) - М., Ювента, 2013

Л. Г. Петерсон . Математика. Учебник для 4 класса ( в

3-х частях) - М., Ювента, 2013

Горячев А.В., Горина К.И., Волкова Т.О. Информатика.

Учебник, 2-й класс. («Информатика в играх и задачах»). В 2-х

ч. – Изд. 3-е, перераб.М.,Баласс.2013

Горячев А.В., Горина К.И., Суворова Н.И.

Информатика. Учебник, 3-й класс, ( «Информатика в играх и

задачах» ) в 3-х ч.– Изд. 3-е, испр.

По одному

экземпляру

на ученика.

2. Печатные и электронные пособия.

1.

Л. Г. Петерсон и др. Самостоятельные и контрольные

работы к учебнику «Математика» . 1класс - М., Ювента, 2010

По

количеству

учащихся в

классе. 2.

Л. Г. Петерсон и др. Самостоятельные и контрольные

работы к учебнику «Математика» . 2 класс - М., Ювента, 2011

3. Л. Г. Петерсон и др. Самостоятельные и контрольные


4. Л. Г. Петерсон и др. Самостоятельные и контрольные


5. Петерсон Л.Г. Авторская программа по математике

«Учусь учиться» для 1 - 4 классов начальной школы по

образовательной системе деятельностного метода обучения

«Школа 200…»- М.: УМЦ «Школа 2000..», 2011.

6. Л. Г. Петерсон . Методические рекомендации для

учителя. 1 класс - М., Ювента, 2010.







10. Петерсон Л.Г, Липатникова И.Г. Устные упражнения на

уроках математики.. 1 класс. Методическое пособие. – М.:

УМЦ «Школа 200..», 2010.

11. Петерсон Л.Г, Липатникова И.Г. Устные упражнения на

уроках математики.. 2 класс. Методическое пособие. – М.:

УМЦ «Школа 200..», 2010

12. Петерсон Л.Г. Деятельностный метод обучения:

образовательная система «Школа 2000..» // Построение

непрерывной сферы образования. – М.: АПК и ППРО, УМЦ

«Школа 200..», 2007.




13. Сценарии уроков к учебнику «Математика» для

начальной школы автора Л.Г. Петерсон по программе «Учусь

учиться» 1 класс (в 3 частях) - НОУ УМЦ «Школа

2000…»,2008.



учиться»2 класс ( в трех частях)- НОУ УМЦ «Школа

2000…»,2008.

По одному

комплекту

DVD-дисков.



учиться» 3 класс (в 3 частях) - НОУ УМЦ «Школа

2000…»,2008.



учиться» 4 класс ( в трех частях)- НОУ УМЦ «Школа

2000…»,2008.

17. Игры и задачи 1-4 класс. Образовательная система

«Школа 2100»-ООО «1С-Паблишинг», 2010

3. Технические средства обучения

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Компьютер.

Ноутбук.

Медиапроектор.

Экран.

Интерактивная доска.

Музыкальный центр.

Принтер.

2

8

4

6

3

2

8

4. Наглядные пособия, раздаточный материал.

1.

2.

3.

4.

5.

Изобразительные наглядные пособия (рисунки,

схематические рисунки, схемы, таблицы).

Реальные объекты (различные объекты живой и неживой

природы).

Изображения реальных объектов (разрезные карточки,

лото).

Предметы − заместители реальных объектов (счётные

палочки, раздаточный геометрический материал) – наборы.

Набор «Геометрические тела» демонстрационный.

5. Измерительные приборы.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Метровая линейка

Весы

Гири разной массы (набор)

Набор сосудов различных по объему.

Набор для черчения.

Часы.

Модель часов демонстрационная.

6

1

1

1

8

8

8

6. Оборудование класса.

1.

2.

3.

4.

Стол учительский

Кресло учительское

Стол ученический

Стул ученический

1

1

15

30




5. Доска аудиторная 1

7. Электронные - образовательные ресурсы.

Единая коллекция Цифровых Образовательных Ресурсов

school-collection.edu.ru/

Федеральный центр информационно-образовательных

ресурсов fcior.edu.ru/

Электронные образовательные ресурсы нового поколения

eor-np.ru

Сеть творческих учителей, htt://www.it-n.ru/

Сообщество взаимопомощи учителей, http://pedsovet.su/

Учительский портал, http://www.uchportal.ru/

Социальная сеть работников образования, http://nsportal.ru/

Министерство образования и науки РФ

www.mon.gov.ru

Сайт Федерального государственного образовательного

стандарта www.standart.edu.ru

Российский общеобразовательный Портал

www.school.edu.ru

Интернет-школа «Просвещение.ru» www.internet-

school.ru

Сайт издательства «Дрофа» - www.drofa .ru

Школа 2100 – www.school 2100.ru

Сайт Е.Л.Мельниковой по проблемному обучению –

www. pdo – mel.ru

Школа 2000 Л.Г.Петерсон www.sch 2000.ru

Педагогический сайт http://pedsite.ru/

Фестиваль педагогического мастерства http://it-

pedagog.ru/

Фестиваль педагогических идей .

http://festival.1september.ru/

Газета "1 сентября", http://ps.1september.ru

9. Мониторинг, контроль и оценка образовательных результатов по

предмету «Математика».

9.1 Содержание отметки

В оценочной деятельности используем следующие уровни оценки:

«незачёт»

низкий уровень достижений (отметка «1») свидетельствует о

наличии только отдельных фрагментарных знаний по предмету,

дальнейшее обучение практически невозможно.

пониженный уровень достижений, оценка (отметка «2»)

свидетельствует об отсутствии систематической базовой подготовки, не

освоено даже и половины планируемых результатов, дальнейшее

обучение затруднено. При этом обучающийся может выполнять

отдельные задания повышенного уровня.

Опорный уровень образовательный достижений

http://www.google.ru/url?sa=t&rct=j&q=%D1%86%D0%BE%D1%80%20%D0%B8%20%D1%8D%D0%BE%D1%80&source=web&cd=2&cad=rja&ved=0CDIQFjAB&url=http%3A%2F%2Fschool-collection.edu.ru%2F&ei=pDafUff2FqTL4AS6hYGgDw&usg=AFQjCNFS5qsUb3qpYSQfppXpFaIw8mhlIw&bvm=bv.47008514,d.bGE

http://www.google.ru/url?sa=t&rct=j&q=%D1%86%D0%BE%D1%80%20%D0%B8%20%D1%8D%D0%BE%D1%80&source=web&cd=7&cad=rja&ved=0CE8QFjAG&url=http%3A%2F%2Ffcior.edu.ru%2F&ei=pDafUff2FqTL4AS6hYGgDw&usg=AFQjCNHm9EPndPw3YQxyjWllRvUZD0tWyQ&bvm=bv.47008514,d.bGE

http://www.google.ru/url?sa=t&rct=j&q=%D1%86%D0%BE%D1%80%20%D0%B8%20%D1%8D%D0%BE%D1%80&source=web&cd=7&cad=rja&ved=0CE8QFjAG&url=http%3A%2F%2Ffcior.edu.ru%2F&ei=pDafUff2FqTL4AS6hYGgDw&usg=AFQjCNHm9EPndPw3YQxyjWllRvUZD0tWyQ&bvm=bv.47008514,d.bGE

http://www.google.ru/url?sa=t&rct=j&q=%D1%8D%D0%BE%D1%80%20%D0%BD%D0%BF&source=web&cd=1&cad=rja&ved=0CCoQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.ed.gov.ru%2Fnews%2Fkonkurs%2F5692&ei=6zafUb_6A4Sg4gTS6wE&usg=AFQjCNE1cwNMoxN2x5LLJ9P0HLYS9fUnmQ&bvm=bv.47008514,d.bGE

http://nsportal.ru/

http://www.standart.edu.ru/

http://www.school.edu.ru/

http://www.internet-school.ru/

http://www.internet-school.ru/

http://www.pdo/

http://festival.1september.ru/

http://ps.1september.ru/

«зачет»/ «3»

результаты, продемонстрированные учеником. свидетельствуют

об освоении опорной системы знаний и правильном выполнении

учебных действий в рамках диапазона (круга) заданных задач,

построенных на опорном учебном материале

Повышенный уровень образовательных достижений

«хорошо»/«4»

результаты, продемонстрированные учеником, свидетельствуют

об усвоении опорной системы знаний на уровне осознанного

произвольного овладения учебными действиями, а также о кругозоре,

широте (или избирательности) интересов.

Высокий уровень образовательных достижений

«отлично»/«5»

результаты, продемонстрированные учеником, свидетельствуют

обучаемый умеет творчески применять свои теоретические знания на

практике в нестандартной ситуации, переносить в нее изученные и

ранее усвоенные понятия, правила, законы, закономерности

9.2. Оценка учебного проекта Учебно-исследовательская и проектная деятельность учащихся на уровне

начального общего образования направлена на развитие метапредметных умений.

Проектная деятельность в большей степени связана с развитием умений и навыков

планирования, моделирования и решения практических задач. Исследовательская и

проектная деятельность проходит как в индивидуальной, так и в групповой форме.

Задания дифференцированы по степени трудности: путем постепенного усложнения

непосредственно самих заданий и/или увеличением степени самостоятельности ребенка.

Получение опыта учебно-исследовательской и проектной деятельности обязательно

для каждого учащегося.

Примерное содержательное описание критериев оценки проекта.

Критерий Уровни сформированности навыков проектной деятельности

Базовый Повышенный

Самостоятельное

приобретение

знаний и

решение

проблем.

Работа в целом

свидетельствует о способности

самостоятельно, но с опорой на

помощь руководителя ставить

проблему и находить пути её

решения; продемонстрирована

способность приобретать новые

знания и/или осваивать новые

способы действий, достигать

более глубокого понимания

изученного

Работа в целом свидетельствует о

способности самостоятельно

ставить проблему и находить пути

её решения; продемонстрировано

свободное владение логическими

операциями, навыками

критического мышления, умение

самостоятельно мыслить;

продемонстрирована способность

на этой основе приобретать новые

знания и/или осваивать новые

способы действий, достигать более

глубокого понимания проблемы

Знание предмета Продемонстрировано

понимание содержания

выполненной работы. В работе и

в ответах на вопросы по

содержанию работы отсутствуют

грубые ошибки.

Продемонстрировано свободное

владение предметом проектной

деятельности. Ошибки отсутствуют.

Регулятивные

действия

Продемонстрированы навыки

определения темы проекта и

планирования работы.

Работа доведена до конца и

Работа тщательно спланирована

и последовательно реализована,

своевременно пройдены все

необходимые этапы обсуждения и

представлена комиссии;

некоторые этапы выполнялись

под контролем и при поддержке

руководителя. При этом

проявляются отдельные

элементы самооценки и

самоконтроля обучающегося.


Контроль и коррекция

осуществлялись самостоятельно.

Коммуникация Продемонстрированы навыки

оформления проектной работы и

пояснительной записки, а также

подготовки простой

презентации. Автор отвечает на

вопросы.

Тема ясно определена и

пояснена. Текст хорошо

структурирован. Все мысли

выражены ясно, логично,

последовательно,

аргументированно. Работа вызывает

интерес. Автор свободно отвечает

на вопросы на защите.

Решение о том, что проект выполнен на базовом уровне, принимается при условии,

что:

1) такая оценка выставлена по каждому из предъявляемых критериев;

2) продемонстрированы все обязательные элементы проекта: завершённый продукт,

отвечающий исходному замыслу, список использованных источников, положительный

отзыв руководителя, презентация проекта;

3) даны ответы на вопросы.

Решение о том, что проект выполнен на повышенном уровне, принимается при

условии, что:

1) такая оценка выставлена по каждому из трёх предъявляемых критериев,

характеризующих сформированность метапредметных умений (способности к

самостоятельному приобретению знаний и решению проблем, сформированности

регулятивных действий и сформированности коммуникативных действий).

Сформированность предметных знаний и способов действий может быть зафиксирована

на базовом уровне,

2) ни один из обязательных элементов проекта (продукт, пояснительная записка,

отзыв руководителя или презентация) не даёт оснований для иного решения.

Примерные темы проектов по предмету «Математика».

Вид проекта 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс

Информационно

(поисковый)

«Числа в

загадках,

пословицах и

поговорках».

«Математика и

окружающий

мир».

«Как люди

научились

считать».

Создание

математического

справочника

«Наш город».

Творческий «Новогодние

задачи».

«Красота и

симметрия».

«Математические

сказки».

«Кодирование

изображения».

9.3. Система оценки по предмету.

В рамках внутренней оценки по предмету «Математика» используются следующие

виды оценивания: стартовая диагностика, формирующая оценка, текущая оценка и

итоговая оценка (промежуточная аттестация, отметка за четверть, год).

Стартовая (диагностическое) оценивание. Целью диагностического оценивания

является получение информации о том, где учащиеся находятся относительно целей

обучения в начале изучения программной темы или курса по предмету. Сроки проведения

– 2 неделя сентября (со 2 класса).

Формирующее оценивание. Цель такого оценивания увидеть проблемы и трудности

в освоении предметных способов действия и компетентностей и наметить план работы по

ликвидации возникших проблем и трудностей. Формирующая оценка не переводится в

отметку на протяжении учебного периода и не выставляется в журнал (к ней относятся

оценки за домашние задания, устные ответы и ответы у доски), фиксация в листах оценки.

Диагностика умений. Результаты оценки, полученной в ходе диагностики

(формирующее оценивание) фиксируются в листе оценки. Лист оценки представлен в

виде таблицы, где в вертикальных колонках внесены все учебные умения, которые

выпускник научится выполнять в результате изучения учебного предмета «Русский язык»

в начальной школе.

Горизонтальные колонки заполняются фамилией и именем ученика определенного

класса.

По мере проведения диагностики заполняется определенная ячейка знаком,

представленным в виде баллов:

0 б. – не научился (не проявил данное умение)

1 б. – частично научился (допускаются ошибки при демонстрации умений)

2 б. – в полной мере научился (ярко демонстрирует в работе данное умение)

С целью мониторинга умений и своевременности коррекции результатов

диагностика проводится 2-3 раза. Это дает возможность учителю своевременно устранить

пробел в знаниях или практических умениях ученика и видеть уровень усвоения учеником

учебного материала.

Текущее оценивание. Текущее оценивание успеваемости осуществляется в ходе

реализации РПУП по теме, разделу. Средством фиксации выступает отметка как

количественное выражение уровня освоения образовательных результатов фиксируется в

классном журнале в соответствии с критериальной базой РПУП. Отметки за контрольные

работы (тематические зачеты, практические работы и иные формы контроля) носят

обязательный характер для учащихся. Отметка за четверть выставляются при условии

сдачи всех обязательных работ (не менее 3).

Итоговое оценивание. Итоговое оценивание проводится в рамках ПА в конце года.

Для проведения ПА используются стандартизированные письменные работы по типу

ВПР.

Используются следующие формы контроля применительно к умениям уровня

«Выпускник научится».

Выпускник научится: Формы контроля


Счёт предметов. Чтение и запись чисел от нуля до миллиона.

Классы и разряды. Представление многозначных чисел в виде суммы

разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочение чисел, знаки

сравнения.

Измерение величин; сравнение и упорядочение величин. Единицы

массы, вместимости, времени. Соотношения между единицами

измерения однородных величин. Сравнение и упорядочение

однородных величин. Доля величины.

Тесты закрытой и

открытой формы.


диктант.

Проект.

Арифметические действия.

Сложение, вычитание, умножение и деление. Связь между ними.

Деление с остатком.

Числовое выражение. Установление порядка выполнения

действий в числовых выражениях со скобками и без скобок.

Использование свойств арифметических действий в вычислениях.




диктант.

Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и

деления многозначных чисел.

Способы проверки правильности вычислений.

Работа с текстовыми задачами.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Зависимости между величинами, характеризующими процессы

движения, работы, купли-продажи и др. Планирование хода решения

задачи. Представление текста задачи в виде модели. Задачи на

нахождение доли целого и целого по его доле.



Работа,

содержащая только

задачи.

Проект.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры.

Взаимное расположение предметов в пространстве и на

плоскости. Распознавание и изображение геометрических фигур.

Использование чертежных инструментов для выполнения

построений. Геометрические формы в окружающем мире.



Проект.

Геометрические величины.

Геометрические величины и их измерение. Периметр.

Вычисление периметра прямоугольника, треугольника. Площадь

геометрической фигуры. Единицы площади. Вычисление площади

прямоугольника.



Работа с информацией.

Сбор и представление информации, связанной со счетом ,

измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации.

Построение простейших выражений с помощью логических

связок и слов; истинность утверждений.

Составление конечной последовательности предметов, чисел,

геометрических фигур и др. по правилу. Составление, запись и

выполнение простого алгоритма, плана поиска информации.

Чтение и заполнение таблицы. Интерпретация данных таблицы.

Чтение столбчатой диаграммы. Создание простейшей

информационной модели (схема, таблица, цепочка).



Проект.

9.5. Критерии оценивания форм контроля

Классификация ошибок и недочётов, влияющих на снижение отметки.

Ошибки:

Незнание или неправильное применение свойств, правил, алгоритмов,

существующих зависимостей, лежащих в основе выполнения или используемых в ходе

его выполнения;

Неправильный выбор действий, операций;

Неверные вычисления в случае, когда цель задания – проверка вычислительных

умений и навыков;

Пропуск части математических выкладок, действий, операций, существенно

влияющих на получение правильного ответа;

Несоответствие пояснительного текста, ответа задания, наименования величин

выполненным действиям и полученным результатам.

Недочеты:

Неправильное списывание данных (чисел, знаков, обозначений, величин);

Ошибки в записях математических терминов, символов при оформлении

математических выкладок;

Неверные вычисления в случае, когда цель задания не связана с проверкой

вычислительных умений и навыков;

Отсутствие ответа к заданию или ошибка в записи ответа.

Оценивание работы, содержащей только задачи (2-3).

Отметка Критерии

«5» Нет ошибок. 1 недочёт.

«4» Нет ошибок в ходе решения задачи (независимо от количества

задач), но допущены в простых задачах – 1 ошибка, с составных 1-2

ошибки или 2-3 недочёта

«3» Если допущены в ходе решения простой задачи 1-2 ошибки или

более 5 недочётов;

Или вычислительных ошибок нет, но решена 1 задача;

В составных задачах 3 ошибки или не более 6 недочётов.

«2» Если при решении простых задач допущено более 2-3 ошибок или

более 5 недочётов;

В составных задачах допущено более 3 ошибок или более 6

недочётов.

Оценивание тестовых работ (математического диктанта (10 заданий).

комбинированной контрольной работы, работы, содержащей только примеры)

Менее 50% - «2»;

50% - «зачет»/»3»;

80% - «хорошо», или 60% БУ +1 задание ПУ

80% (без недочетов) + 2 задания ПУ = «5».

Форма отчета №1 (полгода, год)

Виды контроля Базовая часть Повышенный уровень

сложности

Базовый

уровень

(кол-во уч-ся)

Выполнение БУ

в классе (%)

Зачет

(кол-во

уч-ся)

отметка «4»

(кол-во

уч-ся)

кол-во уч-ся

АдмКР

ПА

Лист оценки предметных результатов

МАТЕМАТИКА

Ф.И. ученика

Умения

Числа и величины

Базовый уровень (выпускник научился)

1. Читает, записывает, сравнивает, употребляет

числа от 0 до 1000000

2. Устанавливает закономерность – правило, по

которому составлена числовая последовательность, и

составляет последовательность по заданному или

самостоятельно выбранному правилу (увеличение

/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение

/уменьшение числа в несколько раз)

3. Группирует числа по заданному или

самостоятельно установленному признаку

4. Читает и записывает величины (массу, время,

длину, площадь, скорость), используя основные

единицы измерения величин и соотношения между

ними (килограмм – грамм, час – минута, минута –

секунда, километр – метр, метр – дециметр, дециметр

– сантиметр, метр – сантиметр, сантиметр –

миллиметр)

Повышенный уровень (выпускник получил возможность и научился)

1. Классифицирует числа по одному или

нескольким основаниям, объясняя свои действия

2. Выбирает единицу для измерения данной

величины (длины, массы, площади, времени),

объясняя свои действия

Арифметические действия


1. Выполняет письменно действия с

многозначными числами, используя таблицы

сложения и умножения чисел, алгоритмов

письменных арифметических действий (в том числе

деление с отстатком):

- сложение в пределах 10000

- вычитание пределах 10000

- умножение на однозначное число в пределах

10000

- умножение на двузначное число в пределах

10000

- деление на однозначное число в пределах

10000

- деление на двузначное число в пределах

10000

2. Выполняет устно действия с числами в

случаях, сводимых к действию в пределах 100 (в том

числе с 0 и 1):

- сложение однозначных чисел

- сложение двузначных чисел

- сложение трехзначных чисел

- вычитание однозначных чисел

- вычитание двузначных чисел

- вычитание трехзначных чисел

- умножение однозначных чисел

- умножение двузначных чисел

- деление однозначных чисел

- деление двузначных чисел

3. Выделяет неизвестный компонент

арифметического действия и находит его значение

4. Вычисляет значение числового выражения

- содержащего 2-3 арифметических действия

со скобками

- содержащего 2-3 арифметических действия

без скобок


1. Выполняет действия с величинами

2. Использует свойства арифметических

действий для удобства вычислений

3. Проводит проверку правильности вычислений

(с помощью обратного действия, прикидки и оценки

результата действия)

Работа с текстовыми задачами


1. Анализирует задачу:

- устанавливает зависимость между

величинами

- устанавливает взаимосвязь между условием

и вопросом задачи

- определяет количество и порядок действий

для решения задачи

- выбирает и объясняет выбор действий

2. Решает учебные задачи и задачи, связанные с

повседневной жизнью, арифметическим способом (в

1-2 действия)

3. Оценивает правильность хода решения и

реальность ответа на вопрос задачи


1. Решает задачи на нахождение доли величины

и величины по значению ее доли (полвина, треть,

четверть, пятая, десятая часть)

2. Решает задачи в 3-4 действия

3. Находит разные способы решения задачи

Пространственные отношения. Геометрические фигуры


1. Описывает взаимное расположение

предметов в пространстве и на плоскости

2. Распознает, называет, изображает

геометрические фигуры:

- точка, отрезок, ломаная, прямой угол

- многоугольник, треугольник,

прямоугольник, квадрат, окружность, круг

3. Выполняет построение геометрических фигур

с заданными измерениями (отрезок, квадрат,

прямоугольник) с помощью линейки, угольника

4. Использует свойства:

- прямоугольника для решения задач

- квадрата для решения задач

5. Распознает и называет геометрические тела:

куб, шар

6. Соотносит реальные объекты с моделями

геометрических фигур


1. Распознает, различает и называет

геометрические тела: параллелепипед, пирамиду,

цилиндр, конус

Геометрические величины


1. Измеряет длину отрезка

2. Вычисляет:

- периметр треугольника, прямоугольника и

квадрата

- площадь прямоугольника и квадрата

3. Оценивает размеры геометрических объектов,

расстояний приближенно (на глаз)


1. Вычисляет:

- периметр нестандартной прямоугольной

фигуры

- площадь нестандартной прямоугольной

фигуры

Работа с данными


1. Читает несложные готовые таблицы

2. Заполняет несложные готовые таблицы

3. Читает несложные готовые столбчатые

диаграммы


1. Читает несложные готовые круговые

диаграммы

2. Достраивает несложную готовую столбчатую

диаграмму

3. Сравнивает и обобщает информацию,

представленную в строках и столбцах несложных

таблиц и диаграмм

4. Распознает одну и ту же информацию,

представленную в разной форме (таблицы и

диаграммы)

5. Планирует несложные исследования, собирает

и представляет полученную информацию с помощью

таблиц и диаграмм

6. Интерпретирует информацию, полученную

при проведении несложных исследований (объясняет,

сравнивает и обобщает данные, делает выводы и

прогнозы)

1. - uCozsyktschool4.ucoz.net/OOPRPUP/MatNOO.pdf · Состав чисел от 1 до 9....

Documents

Transcript of 1. - uCozsyktschool4.ucoz.net/OOPRPUP/MatNOO.pdf · Состав чисел от 1 до 9....