BAB IPengenalan Alat Ukur

Listrik

PendahuluanKalau kita perhatikan benda-benda di sekitar kita maka kita akan dapat

menaksir berapakah kira-kira panjang atau berat ataupun volume benda tersebut, hal ini dikarenakan benda yang ada di sekitar kita tersebut pada umumnya memiliki besaran yang dapat dengan mudah dideteksi oleh panca indra manusia, besaran ini bisa berupa besaran panjang, berat, waktu dan lain-lain, untuk lebih mempermudah mengetahui ukuran sebenarnya besaran tersebut maka digunakan alat ukur seperti penggaris, timbangan ataupun alat ukur yang lain. Dalam sistem tenaga listrik besaran listrikpun perlu diukur nilainya. Besaran listrik seperti Arus, tegangan, daya dan sebagainya tidak dapat dideteksi panca indra kita *secara langsung. Agar dapat mengukur besaran listrik tersebut, maka ia harus ditransformasikan kedalam besaran mekanis atau besaran lain yang dapat ditangkap oleh panca indra. Salah satu contoh transformasinya adalah perubahan dari arus menjadi suatu komponen yang bergerak rotasi pada sumbunya (misalnya penunjukkan jarum yang bergerak dari kiri ke kanan). Besar sudut rotasi tersebut berhubungan langsung dengan besaran arus listrik yang kita amati/ukur, sehingga besar sudut sama dengan besar arus. Jadi dalam sistem pengukuran listrik, ada elemen yang mendeteksi besaran yang akan diukur dan menghasilkan sinyal yang kemudian diproses dalam komponen prosesor dan akhirnya hasil pengulturan ditampilkan oleh indicator. Kumpulan peralatan dalam sistem pengukuran listrik yang mentransformasikan besaran listrik disebut alat ukur listrik, Pada umumnya alat ukur dibagi menjadi 2 kelompok :1. Absolute instruments2. Secondary instruments

Absolute Instrumen merupakan Instrumen yang digunakan sebagai acuan dasar pengukuran dengan tingkat ketelitian yang sangat tinggi dan biasanya digunakan pada laboratorium sebagai alat ukur standart. Sedangkan secondary instruments dapat mengukur besaran listrik bila telah dikalibrasi terlebih dulu dengan membandingkannya dengan absolute instruments. Secondary instruments biasanya digunakan untuk pengukuran sehari-hari

1

2

Alat ukur sekunder dapat diklasifikasikan :- Indicating instruments

Alat ukur ini langsung menunjukkan harga bosaran yang diukur saat itu. Penunjukkannya biasa menggunakan alat penunjuk seperti jarum yang dapat bergerak misalnya amperemeter, voltmeter.

- Recording instrumentsAlat ini mencatat terus menerus harga besaran listrik yang diukur dan perubahannya selama selang waktu tertentu.

- Integrating instrumentsAdalah alat ukur yang sekaligus mengukur dan mencatat baik besaran listrik total maupun jumlah total tenaga listrik yang dicatu ke suatu rangkaian dalam selang waktu tertentu.

Instrumen ElektronikBerbeda dengan electronic instruments yang komponen-komponennya

terdiri dari semikonduktor, alat ukur dengan electrical instruments biasanya bekerja menggunakan pripsip elektromagnetik dan masih terdapat komponen meknnik untuk indikatornya. Pada alat ukur ini khususnya tipe indicating instruments bekerja momen-momen yang menyebabkan geraknya alat penunjuk. Momen-momen yang bekerja secara garis besar dibagi menjadi :1. Momen gerak2. Momen lawan/kontrol3. Momen redam

Momen GerakMomen gerak ini menyebabkan defleksi alat penunjuk (misalkan jarum penunjuk). Besar momen gerak sangat tergantung pada besar/harga dari besaran listrik yang diukur. Momen gerak ini dihasilkan oleh efek listrik sesuai dengan sistem/tipe alat ukurnya.

Momen KontrolMomen kontrol juga disebut momen lawan. Arah momen lawan ini selalu berlawanan terhadap arah momen gerak dan besarnya. bertambah sesuai dengan bertambahnya momen gerak.Bila momen kontrol ini tidak ada (yang ada gesekan saja), maka setiap momen gerak akan menyebabkan alat penunjuk bergerak keposisi maksimum atau berputar seperti motor dan sekali defleksi, alat penunjuk tidak akan

3

kembali keposisi semula. Dengan demikian penunjukan menjadi tak tentu. Alat penunjuk akan berhenti pada posisi tertentu dan menunjukkan besaran tertentu bila momen gerak sama dengan momen kontrol. Hal ini disebut keadaan seimbang. Momen kontrol ini juga berfungsi nengembalikan alat penunjuk ke posisi nol bila momen geraknya tidak ada.Macam momen kontrol antara lain:a. Sistem pegas.

Dengan menyimpangnya alat penunjuk( jarum), pegas tersebut terpuntir / terputar kearah yang berlawanan. Puntiran pegas ini akan menghasilkan kopel/momen lawan yang berbanding lurus dengan sudut sinpangan.Jadi Tc ~ æ

Gambar 1.1. Penunjuk jarum dengan sistem pegas

b. Sistem gravitasiSistem ini didapat dengan memasang suatu pemberat kecil pada bagian

tertentu dari sistem penggeraknya.Dari gambar berikut ini dapat dilihat bahwa kopel lawan berbanding lurus

dengan sudut sinus simpangannya

4

Gambar 1.2. Penunjuk jarum dengan sistem gravitasi

Momen RedamMomen redam tidak mempengaruhi hasil penunjukkan akhir, hanya berpengaruh pada. waktu untuk mencapai titik keseimbangan saja, yang juga berarti mempengaruhi pergerakan alat penunjuk(jarum) nencapai harga yang diukur.Sifat momen redam ini akan selalu melawan arah pergerakan saja dan besarnya sebanding dengan kecepatan sudut defleksinya.Bila redamannya besar (over damped), waktu untuk mencapai keseimbangan lama. Demikian juga untuk redaman kecil (under damped), waktu untuk mencapai keseimbangan lama. Keadaan ini tidak diinginkan. Keadaan yang baik yaitu keadaan kritis, dimana waktu untuk mencapai keseimbangan singkat.

Gambar 1.3. Grafik momen redaman

Momen redaman bisa didapatkan dari :1. Gesekan udara

B

W Sin 0W Cos 0

0

5

2. Eddy current3. Gesekan minyak

Gambar 1.4. Momen redaman akibat gesekan udara

Gambar 1.5. Momen redaman karena pengaruh arus Eddy

Gambar 1.6. Momen redaman akibat gesekan minyak

6

Momen GerakDari momen gerak ini, alat ukur tipe indicating instruments dapat

dikiasifikasikan sesuai dengan tipe alat ukur :a. Kumparan putar magnet tetap (PMMC)b. Elektrodinamisc. Besi putard. induksie. Efek termisf. Elektrostatis

Kumparan Putar Magnet TetapCara kerja instruments jenis ini didasarkan bahwa jika suatu konduktor yang dialiri arus diletakkan dalam medan magnet, maka pada konduktor itu akan bekerja gaya F = I x B. Sesuai dengan namanya, maka instruments ini terdiri dari kumparan yang berbentuk segi empat yang dililitkan pada sebuah inti dan diletakkan di antara kutub-kutub magnet permanent yang kuat sekali.

Gambar 1.7. Kumparan medan Magnet

7

Gambar 1.8. Abstraksi flux Magnet

Dari gambar di atas terlihat bahwa konduktor AB yang dilalui arus I berada di dalam medan magnet B sehingga akan mendapatkan gaya F dengan arah seperti pada gambar 1.8, besarnya F adalah :

F = B. I. ldimana :

F = gaya gerakB = kerapatan medan magnet (Wb/m ) I = arus (A)l = panjang konduktor/kumparan (m)

Demikian juga halnya dengan konduktor BC, CD, dan AD. Gaya F bekerja pada konduktor-konduktor ini dengan arah seperti pada gambar. Gaya F2 dan F4 pada konduktor BC dan AD akan saling meniadakan (cF = 0) sedang gaya F1 dan F3 pada konduktor AB dan CD akan menghasilkan suatu momen yang besarnya :

dMg = (F x ) x 2

2= B I l d

Bila kumparan ABCD terdiri dan n lilitan, maka : Mg = n B I l d

Alat ukur ini hanya dapat digunakan untuk arus searah dan tidak dapat untuk arus bolak-balik, sebab dengan B yang tetap arahnya (magnet tetap), dan I yang bolak-balik, maka akan menghasiIkan F yang bolak-balik arahnya. Bila frekuensi cukup rcndah, maka alat penunjuk akan berosilasi disekitar titik

8

nolnya. Tetapi bila frekuensi agak tinggi, maka alat penunjuk akan tetap pada posisi nol.

ElektrodinamisBila magnet permanent dari alat ukur PMMC diganti dengan kumparan yang tetap (biasanya berinti udara) dan arus dialirkan melalui kedua kumparan tersebut. yaitu yang tetap dan yang bergerak, maka akan terdapat konfigurasi dasar alat ukur tipe elektrodinamis. Momen geraknya didapat dengan cara yang sama dengan alat ukur tipe PMMC, hanya medan magnet B bukan medan magnet tetap tetapi medan magnet buatan yang dihasilkan kumparan tetap yang dialiri arus.

Gambar 1.9. Diagram skema gerak elektrodinamis

Seperti halnya PMMC,Mg = n B I l d

dan B ~ If ( arus pada fixed coil )

maka Mg – I . IfBila I = If , maka Mg ~ I2

Alat ukur ini dapat mengukur besaran arus searah dan bolak-balik sebab arah B arah I sehingga F = B x I selalu tetap arahnya. Alat ukur yang didesain dengan menggunakan tipe ini antara lain :- Amperemeter- Voltmeter- Wattmeter

9

- Cos 0 meter- Frekuensi meter.

Beberapa Instrumen alat ukur yang menggunakan prinsip elektrodinamis

antara lain :1. Wattmeter

Wattmeter elektrodinamis diperoleh dengan membuat rangkaian sebagai berikut:

Gambar 1.10. Skema Wattmeter Elektrodimis

Kumparan gerak terhubung paralel terhadap beban yang berarti mengukur tegangan beban. Kumparan gerak disebut juga kumparan tegangan. Kumparan tetap terhubung seri terhadap beban yang berarti mengukur arus beban. Kumparan tetap disebut juga kumparan arus.Pada gambar di atas kumparan tegangan dapat dihubungkan pada A atau A'. Untuk kumparan tegangan yang terhubung pada A-B, maka kumparan tegangan terhubung pada tegangan beban yang sebenarnya, tetapi kumparan arus tidak dilewati arus beban yang sebenarnya. Arus yang diukur lebih besar dari arus beban yang sebenarnya, sehingga daya yang diukur lebih besar dari daya beban yang sebenarnya.Untuk kumparan tegangan yang terhubung pada A-B, maka kumparan tegangan terhubung pada tegangan yang sebenarnya. Tegangan beban yang terukur lebih besar dari yang sebenarnya, sehingga daya yang diukur lebih besar. Ternyata kumparan tegangan baik dipasang pada A-B maupun A'-B, keduanya mengukur daya beban lebih besar dari sebenarnya. Untuk mengatasi hal ini dipakai kompensasi seperti gambar di bawah ini.

Gambar 1.11. Skema Kompensasi Winding

Arus ip + i menghasilkan flux yang berlebihan P sehingga diperlukan kumparan bantu yang dilalui iP dan nenghasiIkan flux yang melawan flux mula-mula.Kesalahan pengukuran dapat terjadi karena faktor induktansi pada kumparan putar sehingga besarnya momen gerak menjadi E I cos (a - r). Harga ç cukup kecil, tetapi sangat berpengaruh bila faktor daya beban menurun.Untuk wattmeter 3 Fasa dipakai prinsip Aaron yaitu dengan 2 wattmeter 1 Fasa seperti gambar, hanya saja kedua poros dijadikan satu. Defleksi yang dihasilkan merupakan jumlahan kedua momen yang bekerja pada porosnya.

Gambar 1.12. Wattmeter tipe Aaron

1

2

2. Var MeterMerupakan alat untuk mengukur daya reaktif (semu) Q = E I sin 0Untuk mendapatkan harga sinus dari beda Fasanya dilakukan dengan menambahkan penggeser Fasa sebesar 90 yaitu dengan menambahkan komponen reaktif seperti L atau C.

Gambar 1.13. Skema var meter

Penggunaan L atau C tergantung dari sifat beban. Bila beban bersifat induktif, maka komponen yang dipakai adalah L. Sedang beban kapasitif, komponen yang dipakai adalah C.

Untuk VAR meter 3 Fasa dapat dibuat dari wattmeter 3 Fasa

dengan menambahkan suatu rangkaian open delta seperti gambar 1.14.

Gambar 1.14. Var meter 3 Fasa dengan rangkaian Open Delta

Dari gambar terlihat bahwa yang dimaksud 100 % adalah tegangan A-B

3

atau B-C tegangan B-F = B-E = 115,4 %, sedang B-D = B-G = 57,7 %, Dengan perhitungan sudut B = 60°. maka tegangan D-E besarnya 100 % tetapi mempunyai beda Fasa 90 terhadap A-B. Demikian juga tegangan F- G besarnya 100 X tetapi tegak lurus terhadap B-C. Dengan adanya beda Fasa 90° pada kumparan tegangan wattmeter, maka besaran yang diukur merupakan daya semu 3 Fasa.

3. Cos Phi MeterAlat ini merupakan tipe elektrodinamis dengan ratio, artinya mempunyai 2 kumparan gerak yang letaknya saling tegak lurus. Dengan mengalirnya arus pada kumparan tetap dan kedua kumparan geraknya, akan terjadi momen gerak dimana diusahakan momen gerak pada kumparan gerak yang satu berlawanan arah terhadap yang lain.

Gambar. 1.15. Skema Cos Phi Meter

Kumparan gerak yang satu tersambung seri terhadap suatu tahanan murni sedang yang lain dengan induktor. Dengan adanya perbedaan sudut Fasa tersebut akan membuat kedua kumparan geraknya berdefleksi berlawanan. Sudut defleksi akhir tercapai bila momen gerak yang terjadi pada kedua kumparan geraknya sama besar. Alat ukur ini tidak mempunyai roomen kontrol.

4. Frekuensi MeterFrekuensi meter elektrodinamis mempunyai dua kumparan tetap. Masing- masing kumparan tetapnya dibuat suatu rangkaian resonansi seri R, L, C. Rangkaian pertama mempunyai frekuensi resonansi di bawah suatu harga

frekuensi tertentu dan rangkaian lain beresonansi pada frekuensi di atas

4

frekuensi yang ditetapkan tersebut. Misalnya untuk frekuensi 50 Hz, rangkaian I beresonansi pada frekuensi 40 Hz dan rangkaian II beresonansi pada 60 Hz. Pada frekuensi antara 40 - 50 Hz, kumparan medan yang pertama dengan rangkaiannya bekerja lebih dominan sehingga menghasilkan torsi yang arahnya berlawanan dengan jarum jam. Pada frekwenpi antara 50 - 60 Hz, kumparan medan kedua dengan rangkaiannya bekerja lebih dominan sehingga menghasiIkan torsi yang searah jarum Jam.

Gambar 1.16. Skema Kumparan Elektrodimanis pada Frekuensi Meter

Tipe Besi PutarPada prinsipnya bekerja atas dasar interaksi dua buah magnet buatan yaitu timbul gaya tarik menarik atau tolak menolak di antara kutub-kutubnya. Besar gaya tarik/tolak sebanding dengan kuat medan magnet kedua magnet buatan atau sebanding dengan kwadrat dari arus yang menyebabkan terjadinya medan magnetik. Alat ukur tipe ini dapat dibagi menjadi tipe attraction dan tipe repulsion.a. Tipe attraction / tarikan.

Bila suatu kumparan dialiri arus I, maka akan timbul flux magnet yang

5

kuat dalam inti kumparan yang arahnya tergantung arah lilitan dan arusnya. Flux ini akan menginduksikan medan magnet pada besi lunak didekatnya, sehingga terjadi polarisasi pada besi lunak yang polaritasnya tergantung pada arah flux magnet. Karena antara inti kumparan dan besi lunak ynng terinduksi tadi terjadi polaritas magnet yang berbeda, maka besi lunak tersebut. Akan tertarik. Gerakan tarikan ini yang menyebabkan adanya defleksi pada alat penunjuk. Besar sudut defleksi tergantung besar gaya tarikan yang berarti tergantung kwadrat arusnya.

Gambar 1. 17. Skema pergerakan Besi Putar dan arah flux magnetnya

b. Tipe repulsion / tolakan.Di dalam kumparan tetap ditempatkan sepasang besi lunak (yang satu tidak dapat bergerak, yang lain bebas bergerak melalui suatu sumbu). Bila arus (I) dialirkan pada kumparan tetap, maka kumparan itu menghasilkan

medan magnet dan kedua besi itu termagnetisasi dan mempunyai kutub- kutub yang sama. Akibatnya mereka saling tolak menolak. Besi lunak

yang bergerak akan memutar sumbu dan menghasilkan momen gerak. Kemanapun arah arus pada kumparan, kedua besi lunak itu termagnetisasi dengan kutub yang sama dan tetap terjadi tolak menolak. Tipe tolakan ini ada 2 rnacam bentuk yaitu:- bentuk radial- bentuk coaxial

6

(a)

(b)Gambar 1.18. Tipe tolakan dengan beberapa macam bentuk (a. Bentuk radial

dan b. Bentuk Co-axial)

Bentuk radial hanya mempunyai sudut defleksi maksimum 90° Bentuk coaxial mempunyai sudut defleksi yang lebih besar karena besi lunak yang tidak bergerak (tetap) berada sepanjang silinder dalam kumparan tetap. Hanya saja luas penampangnya makin kecil untuk sudut defleksi yang lebih lebar. Hal ini dimaksudkan gaya tolak pada sisi dekat sudut nol lebih besar dari pada sudut maksimum sehingga terjadi pergerakan dari posisi nol ke posisi akhir Sudut defleksi maksimum bisa mencapai 120°.

7

Gambar 1.19. Skema besi putar dengan tipe tolak menolak

Dari gambar di atas terlihat 3 buah besi lunak yang tidak bergerak dan menempel pada kumparan bagian dalam dan sebuah besi lunak yang bergerak. Bila suatu saat kumparan dilalui arus, maka akan timbul medan magnet yang akan menginduksi besi lunak tersebut. Setiap besi lunak bagian atas berpolaritas utara dan bagian bawah berpolaritas selatan. Pada posisi dekat nol, besi lunak diam bagian tengah lebih dominan dibanding dengan yang bawah dan atas. Besi lunak bergerak juga mempunyai polaritas yang sama, sehingga besi ini ditolak. Makin besar sudut simpangannya, pengaruh besi lunak diam bagian tengah menjadi berkurang dan yang bagian bawah menjadi lebih dominan. Karena besi lunak yang bergerak bertemu dengan polaritas medan magnet yang berlawanan dari besi lunak diam bagian atas dan bawah maka ia ditarik dan menyimpang lebih besar lagi. Sudut defleksinya dapat mencapai 240°.

Tipe InduksiAda fluxi-fluxi magnetis 81 dan 82 yang mempunyai bentuk gelombang sinus dan frekuensi yang sama tetapi terdapat perbedaan Fasa sebesar a masuk secara paralel dalam suatu konduktor yang berbentuk lempengan/piringan. Fluxi-fluxi itu akan membangkitkan tegangan V1 dan V2 dan terjadi arus-arus pusar (eddy current) iei dan ie2, hubungan antara V , 8 dan ie tampak pada diagram pada gambar 1.21.

8

Gambar 1.20. Prinsip kerja alat ukur jenis induksi

Gambar 1.21. Diagram hubungan antara V , 8 dan ie

Karena arus ie1 dsan ie2 memotobg medan magnet 82 dan 81 seperti gambar, maka gaya-gaya elektromagnetis akan terjadi dan menyebabkan piringanmendapat suatu gaya yang terjadi sebagai hasil dari interaksi tersebut.

Mg1 K1 I1

2 cos (90 )

Mg2 K2 I2

1 cos (90 )

I1 ~ 1

I2 ~ 2

Mg Mg1 Mg2 K 1

2

sin cos

Bila = 0 yang berarti 81 sefasa dengan 82, maka tidak akan terjadi momen putar. Untuk mendapatkan perbedaan Fasa antara 81 dan 82 dapat dilakukan dengan cara:

o

o

9

1. penggunaan 2 buah magnet buatan yang menghasilkan 2 buah flux yang

berbeda Fasa.

Gambar 1.22. Skema penggunaan 2 magnet buatan

2. Shaded poleSistem ini menggunakan satu kumparan untuk menghasilkan flux utama dan flux utama ini dibagi dua (berbeda Fasa) dengan cara membagi intinya.

Gambar 1.23. Skema piringan putar dengan prinsip KWh meter tipe Induksi

Prinsip Kwh meter tipe induksi Amperemeter, voltmeter dan wattmeter tipe induksi, Hanya saja tidak mempunyai momen lawan sehingga piringan terus berputar.

10

Q

2

Tipe ElektrostatisAlat ukur tipe ini biasanya digunakan sebagai voltmeter. Prinsip kerjanya adalah gaya tarik antara muatan-muatan listrik dari 2(dua) buah plat yang bermuatan dengan beda tegangan yang tetap antara ke dua plat itu. Sifat kapasitif dari plat-plat yang bermuatan akan muncul pada alat ukur tipe ini.

Gambar 1.24. Skema Instrumen dengan tipe elektrostatis

Terdapat 2 plat paralel yong dipisahkan dengan jarak X meter. Plat yang bawah (tak bergerak) bermuatan -Q dan plat yang atas (dapat bergerak) bermuatan +Q coulomb. Gaya tarik di antara kedua plat sama dengan F Newton dan plat bergeser sepanjang dx. Usaha yang dilakukan untuk pergeseran itu adalah : F dx, energi yang tersimpan mula-mulayang

tersimpan mula-mula : 1 Q 2 / C2

Karena ada pergeseran, maka kapasitansi berubah menjadi C + dC. Maka

energi yang tersimpan sekarang:1 2 2 2

2 Q Q ( 1 dC )C

dC2 C ( 1 dC ) 2 C C

C

Perubahan energi =

Q2 Q2 ( 1 dC

)

usaha F dX

2C 2C C

F Q dC V 2 dC

2C 2 dX 2 dXUntuk pergerakan rotasi seperti gambar berikut

11

Gambar 1.25. Skema pergerakan rotasi jarum penunjuk pada alat ukur

tipe elektrostatisMaka:

Mg ~ F2

dan d~ dXV dCMg 2 d

Kumparan Putar dengan Penyearah dan TermokopelKumparan putar dengan penyearah dan termokopel pada dasarnya mempunyai prinsip yang sama dengan kumparan putar biasa. Penyearah dan termokopel merupakan komponen pembantu hingga alat ukur ini dapat dipergunakan juga untuk arus bolak-balik.1. Kumparah Putar dengan Penyearah

Tipe penyearah dibagi menjadi dua bagian yaitu:a. Penyearah Setengan Gelombang (Half Wafe)b. Penyearah Gelombang Penuh (Full Wafe)

Gambar 1.26. Penyearah Setengah Gelombang

A

BP

12

Gambar 1.27. Penyearah Gelombang Penuh dengan Metode Jembatan

Karena bentuk gelombang arus yang lewat kumparan putar tidak rata maka, bila Frekuensi yang diukur sangat rendah, jarum penunjuk akan bergetar disekitar penunjukan akhirnya. Karena momen inertia dari kumparan putar masih dapat mengimbangi momen geraknya. Tetapi untuk frekuensi yang lebih tinggi, alat penunjuk akan diam ditempat penunjukkan akhirnya. Besar penunjukkan akhir merupakan harga rata- rata dari bentuk gelombang arus yang lewat kumparan putar. Oleh karena besaran arus bolak-balik diukur berdasarkan harga efektifnya, maka skala penunjukkan harus dikalikan dengan faktor bentuknya.

Gambar 1.28. Skema Harga rata-rata pada PMMC

Factor bentuk = h arg a

efektif

h arg a rata rataUntuk gelombang sinusoidal- penyearah Fullwave:

fb Im / 21.11

(2 Im ) / - penyearah halfwave:

fb 2.22

13

2. Kumparan Putar Dengan TkrmokopelBila dua buah metal yang berbeda, salah satu ujung dari kedua metal digabung dan dipanaskan maka antara kedua ujung yang lain dari kedua metal itu timbul tegangan. Prinsip ini digunakan oleh alat ukur tipe ini yang mana tegangan yang dihasilkan merupakan input bagi kumparan putar.

Gambar 1.29. Skema rangkaian Kumparan Putar dengan Termokopel

Besar tegangan E ~ ( T1 T2 )

pada alat ukur ini panas yang digunakan

tersebut diambil dari disipasi energi suatukawat yang dialiri arus yang diukur. Panas yang timbul sebanding dengan kwadrat arus yang diukur. Panas ini menghasilkan perbedaan temperature di antara ujung-ujung kedua bimetal.t T2

T1 ~ I2

Sedang sudut defleksi alat ukur ini sebanding dengan tegangan yang

ditimbulkan. ~ E ~ I2

Maka alat ukur ini tidak terpengaruh oleh frekuensi yang diukur. Karena itu

cocok untuk frekuensi tinggi.

Tanda-Tanda Pada Alat UkurPada alat ukur, khususnya alat ukur electrical instruments selalu

terdapat beberapa tanda pada alat ukur, tanda tersebut menyatakan antara lain:- Tipe / jenis alat ukur- Jenis besaran yang dapat diukur- Letak alat ukur saat pengukuran- Klas- Tegangan testing.

14BAB II

Pengukurah Dan Kesalahan

2.1. Devinisi UmumPada dasarnya pengukuran merupakan cara untuk mengetahui nilai suatu

besaran. Dalam hal ini harga yang diinginkan tentu saja harga yang benar (true value). Harga benar ini sukar didapatkan, yang paling mungkin hanyalah pendekatan dari harga benarnya. Dalam melakukan sebuah pengukuran dibutuhkan adanya instrumen atau alat sebagai suatu cara fisis untuk menentukan suatu besaran (kuantitas) atau variabel, dengan kata lain kita dapat menentukan nilai suatu besaran yang mendekati nilai sebenarnya adalah dengan bantuan alat atau instrumen.

Beberapa definisi yang perlu diketahui dalam Pengukuran adalah :- Instrumen :

Sebuah alat untuk menentukan nilai atau besaran suatu kuantitas atau variabel

- Ketelitian (accuracy) :Harga terdekat dimana suatu pembacaan instrumen mendekati harga atau nilai sebenarnya dari variabel yang diukur.

- Ketepatan (precision) :Suatu ukuran kemampuan untuk mendapatkan hasil pengukuran yang serupa. Dengan memberikan suatu harga tertentu bagi sebuah variabel, ketepatan (presisi) merupakan suatu ukuran tingkatan yang menunjukkan perbedaan hasil pengukuran pada pengukuran-pengukuran yang dilakukan secara berturutan.

- Sensitivitas (sensitivity) :Perbandingan antara sinyal keluaran atau respons instrumen terhadap perubahan masukan atau variabel yang diukur.

- Resolusi (resolution) :Perubahan terkecil dalam nilai yang diukur kepada mana instrumen akan memberi respons (tanggapan).

- Kesalahan (error) :Penyimpangan variabel yang diukur dari harga (nilai) sebenar-nya.

14

15

2.1.1. Accuracy dan PrecisionUntuk lebih jelasnya dapat diberikan contoh sebagai berikut : ada 2 buah kotak decade resistor A dan B dengan harga masing-masing decade; 1, 10, 100, 1000 fi/step. Kotak A mempunyai tingkat garansi yang tinggi sebesar 0.1% dan kotak B mempunyai tingkat garansi sebesar 1%. Kedua kotak tersebut dapat dikatakan sama presisi, karena keduanya mempunyai harga terkecil yang dapat dibaca adalah 1 fi/step. Akan tetapi akurasi keduanya tidak sama. Kotak A lebih akurat dari pada kotak B.Demikian juga bila kita bandingkan dua voltmeter yang sama modelnya dan buatanya, skala dan alat penunjuk sama. Maka keduanya sama presisi. Tetapi jika nilai tahanan seri dari salah satu rangkaian voltmeter berubah, maka akurasi keduanya tak sama. Presisi diperlukan sebagai prasyarat akurasi tetapi tidak menjamin keakuratan suatu alat ukur. Akurasi atau ketelitian adalah menyatakan tingkat kesesuaian atau pendekatan hasil dari suatu pengukuran terhadap harga sebenarnya sedangkan persisi atau ketepatan merupakan tingkat kesamaan dalam sekelompok pengukuran atau beberapa instrumen.Biasanya Akurasi suatu alat ukur dinyatakan dalam klas alat ukur. Klas alat ukur adalah jaminan (garansi) dari pabrik pembuatnya bahwa kesalahan maksimum pada defleksi penuhnya tidak lebih dari nilai (dalam persen) dari klasnya.Sebagai contoh : suatu voltmeter 0-200V; klas 0,2 artinya kesalahan maximum voltmeter adalah :

V 0,2 %

x 200 V 0,4 v

()

Bila tegangan yang ditujukan alat ukur sebesar 200 V, maka hargasebenarnya : 200 – 0,4 V0 200 + 0,4

Pembagian klas tersebut adalah 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1.0; 1,5; ,5; 5,0.- Alat ukur kelas 0,05; 0,1; 0,2 adalah alat ukur yang mempunyai ketelitian

yang tinggi, dan baik untuk penelitian dilaboratorium. Dapat pula untuk kalibrasi alat ukur yang lebih rendah tingkatnya.

- Alat ukur klas 0,5; 1,0 untuk alat ukur portable dan baik untuk praktikum dilaboratorium yang tidak memerlukan ketelitian tinggi.

- Alat ukur klas 1,5; 2,5; 5,0; untuk keperluan sehari-hari, alat ukur dipanel-panel ukur.

162.1.2. Kesalahan

Nilai kesalahan ini tidak berarti kalau belum menyatakan tingkat keberhasilan suatu pengukuran. harga yang paling penting adalah perbandingan nilai kesalahan tersebut. terhadap nilai sebenarnya sebagai contoh suatu pengukuran tahanan terjadi kesalahan sebesar 2 fi, harga tersebut tidak berarti bila tahanan yang diukur adaah 10 fi. Perbandingan harga kesalahan dengan harga sebenarnya disebut kesalahan relatif. Harga kesalahan relatif

( er ) ditulis dengan rumus:

(er ) harga kesalahan dA

harga benar AA1 A A1 A

dAer ( A ) A ( 1 er )

Dalam suatu pengukuran tidak dapat dihindari adanya kesalahan. Kesalahan

ini dapat diklasifikasikan sebagai berikut:- Kesalahan besar (gross error)- Kesalahan sistematik (sistematic error)- Kesalahan random (random/residual error)1. Kesalahan Besar

Kesalahan ini merupakan kesalahan manusia dalam menggunakan dan membaca alat ukur, mencatat dan menghitung hasil pengukuran. Ketidaktelitian dan kecoborohan merupakan hal yang paling sering terjadi terutama bagi pemula. Kesalahan ini dapat dikurangi dengan banyak latihan, meningkatkan ketelitian dan sabar melakukan percobaan.

2. Kesalahan SistematikKesalahan ini dibagi menjadi 2 kategori yaitu kesalahan alat ukur dan kesalahan lingkungan. Kesalahan alat ukur dapat disebabkan karena struktur mekanik, kalibrasi, zero adjustment, kesalahan penggunaan alat ukur, dan lain-lain.Kesalahan ini dapat dihindari dengan jalan:- Memilih peralatan yang sesuai dengan pengukuran yang yang akan

dilakukan.- Memberikan faktor koreksi terhadap pengukuran- Kalibrasi alat ukur terhadap alat standartKesalahan lingkungan merupakan keadaan diluar alat ukur yang mempengaruhi pengukuran seperti panas, kelembaban, tekanan, medan

17

magnet atau medan listrik. Kesalahn ini dapat dikurangi dengan mengatur temperatur sekitar yang sesuai dengan kondisi alat ukur, dibuat Shielding/pelindung terhadap medan magnet/listrik dan lain-lain.

3. Kesalahan Random / ResidualKesalahan yang tidak diketahui penyebabnya diklasifikasikan dalam kesalahan random. Kesalahan random dapat dikurangi dengan membuat percobaan / pengukuran dengan desain yang baik, bekerja dengan keakuratan yang tinggi, bekerja di bawah batas-batas syarat yang diperbolehkan. Untuk mengatasi kesalahan ini dapat dilakukan denagn memperbanyak jumlah pengukuran dan dengan pendekatan statistik akan didapat hasil pengukuran yang baik.

2.2. Analisis StatistikUntuk dapat menganalisa dan mengintepretasikan secara tepat, maka

biasanya dilakukan pengukuran yang banyak sekali bila mungkin dengan jumlah yang tak terhingga, walaupun biasanya dengan jumlah yang berhingga dicapai hasil yang baik. Harga yang paling mungkin dari sejumlah hasil pengukuran disebut arithmetic mean (rata-rata aritmatika)

x1 x2 x3 ........ xRata-rata Aritmatika x n

nDimana : X : hasil pengukuran

n : jumlah pengukuranDeviasi dinyatakan sebagai selisih harga pengukuran/pengamatan terhadapa

rata-rata aritmatika sejumlah pengamatan.d1 d2

.

.

x1 xx2 x

dn xn xDeviasi terhadap rata-rata arimatika dapat berharga positip atau negatip dan penjumlahan secara aljabar semua deviasi akan berharga nol. Deviasi rata- rata didefinisikan sebagai jumlah semua deviasi absolut dibagi dengan pengamatan.

D n

d1 d2 ....... dn

18

Deviasi rata-rata menyatakan tingkat presisi suatu alat ukur. Alat ukur yang presisi akan menghasilkan deviasi rata-rata yang kecil. Standart deviasi dari sejumlah data yang tak berhingga banyaknya didefinisikan :

Kenyataanya, pengamatan yang dilakukan mempunyai jumlah data yang

terbatas. Standart deviasi untuk sejumlah data yang berhingga banyaknya:

Kemungkinan KesalahanTabel 2.1 di bawah ini merupakan hasil pengukuran tegangan sebanyak

50 kali pengamatan/pembacaan dengan interval 0,1 V. nilai nominal tegangan yang diukur adalah 100 V. hasil pengamatan ini dapat digambarakan dalam bentuk Histrogram di bawah ini.

Tabel 2.1. Tabulasi Pembacaan Tegangan (Volt)Pembacaan

Tegangan (Volt)

Jumlah Pembacaan

99,7 199,8 499,9 12100,0 19100,1 10100,2 3100,3 1

50

Histrogram pada gambar 2.1 menunjukan bahwa pembacaan yang terbanyak (19 kali) terjadi pada titik sentral (central value) yaitu 100V, sedang sejumlah pembacaan lain terletak disisi kanan dan kiri titik sentral secara simetri. Jika pengamatan diperbanyak dan interval diperkecil, misalnya200 pengamatan dan pembacaan dengan interval 0,05V, maka distribusi pengamatan kira-kira akan simetri terhadap titik sentral dan bentuk histrogram tetap seperti sebelumnya.

) d 2

n

) d 2

222d1 d2 ..... dn

n

19

Gambar 2.1. Grafik hisrogram pembacaan Tegangan

Bila pengamatan makin diperbanyak dan interval makin diperkecil, maka histrogram ini akan menjadi kurva yang digambarkan oleh garis putus-putus pada gambar 1. kurva ini dinamakan Gaussian. Yaitu nilai yang sangat mungkin sebagai nilai sesungguhnya darei pengamatan itu adalah titik sentral atau nilai rata-rata.

Dalam melakukan pengukuran, random error yang terjadidapat berharga positif dan negatif dan kemungkinan terjadi kesalahan berharga positif atau negatif adalah sama. Karena it diharapkan jumlah kesalahan pengukuran berharga positif dan negatif sama banyaknya sehingga kesalahan total akan sangat kecil dan nilai rata-rata sangat mendekati nilai sesungguhnya (true value).

Gambar 2.2. Grafik kurva Gaussian

20

Tabel 2.2. Luasan di bawah Kurva KemungkinanDeviasi (±)

Bagian luasan

total yang tercakup0,6745 0,5000

1,0 0,68282,0 0,95463,0 0,9972

Daerah di bawah kurva Gaussian, di antara batas + 0 dan - 0 menyatakan jumlah observasi keseluruhan. Daerah di bawah kurva antara batas-batas +o dan –o menggambarkan keadaanpengukurean dimana perbedaannya keadaan pengukuran dimana perbedaaannya dengan harga rata-rata tidak lebih dari standart deviasi. Banyaknya kira-kira 68% dari seluruh pengamatan.

Hubungan nilai-nilai deviasi lainnya, dinyatakan dalam o, diberikan pada tabel 1.2 sebagai contoh, sejumlah besar resistor yang mempunyai nilai nominal 100 fi diukur harganya.. rata-rata hasil pengukuran adalah 100 fi dengan standart deviasi 0,20 fi. Kira-kira 68% dari seluruh resistormempunyai nilai yang berada di antara batas-batas 0,20 fi dari harga rata-rata untuk standart deviasi sebesar 2o atau kira-kira 0,40 fi, maka 95% dari seluruh pengamatan (atau 19 banding 1) berada di antara batas-batas 0,40 fi dari harga rata-rata 100,00 fi. Tabel 2.1 menunjukan bahwa setengah dariseluruh pengamatan (atau 1 banding 1) berada di bawah batas-batas0,66745 o. Besaran ini disebut kemungkinan kesalahan r dimana:

r 0,6745

Kesalahan Beberapa VariabelBila yang diukur terdapat beberapabesaran, maka harga kesalahan yang

terjadi tergantiung pada fungsi besaran tersebut.a. Penjumlahan

y dy dy

y

u vdu dv

du dv

y ydy u

y y

du v dv

u y v

21

b. Pengurangany dy dy

y

u vdu dv

du dv

y ydy u

y y

du v dv

u y vKarena kesalahan u dan v adalah du

dandv , maka harga

kesalahannya adalah sama dengan penjumlahan.Untuk penjumlahan/pengurangan lebih dari 2 variabel, maka dengan

mengambil analogi persamaan terakhir di atas :y = u + v w + …..dy u du v

y y u y

dv w

v ydw

.....w

c. Perkaliany u . vln y ln u

ln v

Dideferensialkan terhadap y didapat :1 1 du 1 dv

y u dy v dydy du dv

y u v

d. Pembagiany u / vln y ln u

ln v

Dideferensialkan terhadapy didapat:1 1 du 1 dv

y u dy v dydy du dv

y u v

Karena kesalahan u dan v adalah u dan v , maka kesalahan sama

dengan perkalian. Untuk perkalian/pembagian lebih dari 2 variabel, maka

dengan mengambil analogi persamaan tersebut.

y

u .dy du

y u

v . wdv

v

u; y ; y

v . wdw

w

1u . v . w

22

e. Pangkaty ln y un

n ln uDideferensialkan terhadap y

1 n 1 du yu dy dy n du y u