09B IPN CDI Ejercicios y Evaluaciones Calculo Integral
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Ejercicio CI1-101
Calcula el diferencial de las siguientes funciones:
CI1-101-1:
CI1-101-2:
CI1-101-3:
CI1-101-4:
CI1-101-5:
13)( xxf
1)( 2 xxxf
xsenxxf 3)(
1)(
2
x
xxf
12)( xxexf
Autoevaluación CI1-100
Resolver los siguientes cuestionamientos: CI1-101-1: Encuentre el diferencial df de la función en términos de x:
si se sabe que
CI1-101-2: Calcule una aproximación lineal alrededor del punto dado x = 3,
para la función:
CI1-101-3: Para la función tomando x = -1 y Δx = 0.001,
calcular: El cambio exacto de la función para el valor de x dado si se tiene el incremento Δx. El cambio de la función empleando diferenciales. El error que se genera entre en calculo exacto y el encontrado empleando diferenciales. CI1-101-4: Un cono circular recto tiene radio en su base de 5 cm y altura de 12 cm. ¿Cuánto crece aproximadamente su volumen si su generatriz crece 1%? CI1-101-5: Una lata de aluminio para bebidas gaseosas mide 2.54 cm de radio y 17.3 cm de alto, mientras el espesor de la lámina con que está hecha es de 0.74 mm. Si simultáneamente se provocara un error máximo en radio, altura y espesor del k% en cada magnitud: ¿Cuánto varía en porcentaje el peso de la lata? ¿Cuánto varía en porcentaje la cantidad de lámina empleada para construir la lata? ¿Cuánto varía en porcentaje el volumen que puede contener la lata? En cada caso ¿Qué magnitud al variar resulta la más crítica: la altura, el radio o el espesor de la lata?
)32()( 3 usenuuf xxxu cos3)(
)cos(5)( 2 xxxf
3
2 1)(
x
xxxf
¿Qué valor tiene máximo puede tener k si ninguna de las magnitudes mencionadas en los incisos a, b y c, debe de modificar su valor más de un 1.5%?
Ejercicio CI2-101
Resuelva los siguientes ejercicios:
CI2-101-1: Encuentre la antiderivada de .
CI2-101-2: Encuentre la antiderivada de .
CI2-101-3: Resuelva la integral indefinida .
CI2-101-4: Resolver .
CI2-101-5: Resolver .
CI2-101-6: Resolver .
CI2-101-7: Resuelva .
21
x
x
x2
1
dxxx
x
2)1(
dxx 15
dxxxsen )13(2 2
dx
x
senx
cos31
dxxx )54(sec3 322
Autoevaluación CI2-101
Resuelva los siguientes ejercicios:
CI2-101-1: Resuelva:
CI2-101-2: Resuelva:
CI2-101-3: Resuelva:
CI2-101-4: Resuelva:
CI2-101-5: Resuelva: .
CI2-101-6: Resuelva: .
dxex x 13 4
2
dx
xx
3
13 2x
xdx
dxxx 22 )1(
dxxx )2cos(5 32
dx
senx
x
52
cos
Ejercicio CI3-101
Resuelva los siguientes ejercicios:
CI3-101-1: Encontrando una sustitución adecuada resolver
.
CI3-101-2: Mediante la sustitución adecuada resolver .
CI3-101-3: Resolver .
11 x
dx
dxxx
x
ln
ln1
4
2
1x
x
e
dxe
Autoevaluación CI3-101
Resuelva los siguientes ejercicios:
CI3-101-1: Resuelva:
CI3-101-2: Resuelva:
CI3-101-3: Resuelva:
CI3-101-4: Resuelva:
CI3-101-5: Resuelva:
CI3-101-6: Resuelva:
CI3-101-7: Resuelva:
CI3-101-8: Resuelva:
CI3-101-9: Resuelva:
dttt )1ln(
2
)2ln(
x
dxx
2
2
)12( x
dxxe x
dxxxsen )2(
xsenx
dxx
cos
)ln(tan
xsenx
dx3cos
dx
xx
x3
3
4
1
dxe x
2
2
9 x
dxx
Ejercicio CI3-201
Resuelva los siguientes ejercicios:
CI3-201-1: Resolver .
CI3-201-2: Resolver .
CI3-201-3: Resolver .
CI3-201-4: Resolver .
CI3-201-5: Resolver .
xdxx1tan
xdxx 2tan
dxex x2
dxx )1ln( 2
nxdxeax cos
Autoevaluación CI3-102
Resuelva los siguientes ejercicios:
CI3-102-1: Resuelva:
CI3-102-2: Resuelva:
CI3-102-3: Resuelva:
CI3-102-4: Resuelva:
CI3-102-5: Resuelva:
CI3-102-6: Resuelva:
CI3-102-7: Resuelva:
dx
xx
x
34
12
dx
x
x2)1(
32
dx
xx
x
)1(
12
dxx x3
xdxxsenx 2cos2cos1 2
252xx
dx
dxxsen3
Ejercicio CI3-301
Resuelva los siguientes ejercicios:
CI3-301-1: Resolver .
CI3-301-2: Resolver .
CI3-301-3: Resolver .
CI3-301-4: Resolver .
CI3-301-5: Resolver .
xdxxsen 2cos2 23
2)cos1( x
senxdx
xdxctg4
dxxsenx
x cos
tan
dxxcsc1
Autoevaluación CI3-103
Resuelva los siguientes ejercicios:
CI3-103-1: Resuelva:
CI3-103-2: Resuelva:
CI3-103-3: Resuelva:
CI3-103-4: Resuelva:
CI3-103-5: Resuelva:
CI3-103-6: Resuelva:
CI3-103-7: Resuelva:
CI3-103-8: Resuelva:
dx
xxx
22
dxex x 13 4
2
2
3
4 x
dxx
3
ln
x
xdx
33
5
xa
dxx
32 )9(x
dx
32 )1( x
arcsenxdx
dx
xx
xx
)1()1(
3323
2
Ejercicio CI3-401
Resuelva los siguientes ejercicios:
CI3-401-1: Resolver mediante sustitución trigonométrica .
CI3-401-2: Resolver mediante sustitución trigonométrica .
2/32 )1(x
dx
122 xx
dx
Autoevaluación CI3-104
Resuelva los siguientes ejercicios:
CI3-104-1: Resuelva:
CI3-104-2: Resuelva:
CI3-104-3: Resuelva:
CI3-104-4: Resuelva:
CI3-104-5: Resuelva:
CI3-104-6: Resuelva:
CI3-104-7: Resuelva:
CI3-104-8: Resuelva:
CI3-104-9: Resuelva:
dxex x 43 4
7
dx
xx
3
13 2x
xdx
x
arcsenxdx
1
4 xx
dx
dxx
x6
32 )9(
2
2
1
arctan
x
xdxx
24
9
)1(x
dxx
xsen
dx41
Ejercicio CI3-501
Resuelva los siguientes ejercicios:
CI3-501-1: Resolver .
CI3-501-2: Resolver .
CI3-501-3: Resolver .
CI3-501-4: Resolver .
CI3-501-5: Resolver .
CI3-501-6: Resolver .
CI3-501-7: Resolver .
)12)(1( xx
xdx
dx
xx
xx
4
83
45
23 24 xx
xdx
13x
xdx
4
2
1 x
dxx
22
2
)4()2( xx
dxx
42)1( x
dx
Autoevaluación CI3-105
Resuelva los siguientes ejercicios:
CI3-105-1: Resuelva:
CI3-105-2: Resuelva:
CI3-105-3: Resuelva:
CI3-105-4: Resuelva:
CI3-105-5: Resuelva:
CI3-105-6: Resuelva:
CI3-105-7: Resuelva:
CI3-105-8: Resuelva:
dxxx 22 )1(
2
3
4 x
dxx
dxx)cos(ln
dx
xx
x
2
1
dxxx 22 94
)1(
arctan22 xx
xdx
dx
x
x22
2
)1(
13
dxxsen
xsen5
3 2
Ejercicio CI3-601
Resuelva los siguientes ejercicios:
CI3-601-1: Resolver mediante tablas .
CI3-601-2: Resolver mediante tablas .
CI3-601-3: Resolver mediante tablas .
CI3-601-4: Resolver mediante tablas .
CI3-601-5: Resolver mediante tablas .
2
2
4 r
drr
tsen
dt
245
dxx
x2
1tan
xdxxcoxsen 32
dppp 22 25