092d7066 Cesar Omar Hernandez Ascencio PI Pensamiento
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Universidad Juárez Autónoma de TabascoUniversidad Juárez Autónoma de Tabasco
División Académica de Ingeniería y ArquitecturaDivisión Académica de Ingeniería y Arquitectura
Pensamiento MatemáticoPensamiento Matemático
““Producto Integrador”Producto Integrador”
E.I.Q: Cesar Omar Hernández AscencioE.I.Q: Cesar Omar Hernández Ascencio
M.C:. Emmanuel Munguía Balvanera.M.C:. Emmanuel Munguía Balvanera.
Cunduacan, Tabasco a 25 de Cunduacan, Tabasco a 25 de noviembre de 2012noviembre de 2012
Producto Integrador:
1. Considera estas tres proposiciones simples:
P = Juan llega demasiado pronto
Q = María llega demasiado tarde
R = El jefe se molesta
Traduzca las estas oraciones a notación lógica utilizando las letras P, Q, R, y los conectivos lógicos
a) Si Juan llega demasiado pronto o María demasiado tarde, entonces el jefe se molesta.
R: Si (P ˅ Q) → R
b) Si María llega demasiado tarde, entonces Juan no llega demasiado pronto.
R: Si Q → ¬P
c) O el jefe se molesta o María no llega demasiado tarde.
R: R ˅ ¬Q
d) María llega demasiado tarde, Juan llega demasiado pronto y el jefe se molesta.
R: Si (P,Q) ˄ R
e) Si el jefe no se molesta, entonces Juan no llega demasiado pronto y María no llega demasiado tarde.
R: si ¬R → ¬(P ˄ Q)
f) O María no llega demasiado tarde o Juan llega demasiado pronto.
R: Si P ˅ ¬Q
g) Si María no llega demasiado tarde y Juan no llega demasiado pronto, entonces el jefe no se molesta.
R: Si ¬ (P ˄ Q) → ¬R
1. Comprueba la propiedad distributiva de la unión respecto a la intersección para los conjuntos. Represéntalo en el Diagrama de Venn. A = {a, b, c, d}, B = {b, c, d, e} y C = {e, f}
A U (B∩C) = (A U B) ∩ (A U C) = {a, b, c,d,e}
2. Resuelve y representa la diferencia entre los conjuntos A = {a, b, c, d, e} y B = {c, e, f, g}
R: A – B = {a, b, d} 3. Representa la diferencia simétrica entre los conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} y B = {5, 6, 7, 8}
R: A – B = { 1, 2, 3, 7,8}
4. En el universo de los cinco continentes, si es A = {América, Oceanía} entonces representa el completo de A.
R: A = {América, Oceanía, África, Europa, Asia}
5. Trabajando juntos Pedro, Luis y Juan pueden hacer una obra en 4 días. Trabajando solo, Pedro puede hacer la obra en 12 días y Luis en 16 días. ¿Cuánto tiempo tardará Juan en hacer solo la obra?
R:
6. Estando vació un estanque y cerrado el desagüe se abren 3 grifos y el estanque se llena a 1 hora. Si únicamente se hubieran abierto 2 grifos el estanque hubiera tardado 2 horas en llenarse. ¿Cuánto tiempo tardan en llenar el estanque el tercer grifo?
R: Usando la lógica matemática, si los 3 grifos lo llenan en una hora, dos en dos horas, entonces 1 debe llenarlo en 3 horasO realizando una reciprocidad
3 → 11→ x Por lo tanto x es igual a 3x1 entre 1 lo que nos da igual a 3 horas.
7. Repartir 568 pesos entre tres personas, de modo que la primera persona reciba 36 pesos más que la segunda y la tercera reciba tanto como las otras dos personas juntas.
R: La suma de las cantidades será entonces;
(x+36) + x + (x + x + 36) = 568
4x + 72 = 568
4x=568 – 72
x = 496/4 = 124
por lo que la primera persona recibirá 160 pesos, la segunda 124 y la tercera 284 pesos
8. Resolver las ecuaciones: 2x2 – 8x + 8 = 0 y 2x2 -14x + 24= 0
Ecuación 1. 2x2 – 8x + 8 = 0
Usando la formula general tenemos que:
a=2; b= -8; c= 8
La formula general es
Sustituyendo entonces tenemos:
X1= = 8/4 = 2
X2= 2
Es la misma raíz o valor para x debido a que la raíz cuadrada de 64 menos 64 es 0, por lo que 8±0 es igual a 8.
Ecuación 2. 2x2 -14x + 24
a= 2 b=-14 c= 24
X1=
X1= (14-2)/4 = 3
X2= (14+2)/4 = 4