09 Liaisons
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1 Liaisons et structures composées Plan du cours 1- introduction 2- Isostaticité des liaisons et des appuis 3- Liaisons multiples 4- Quelques principes de contreventement Jean Luc Zanforlin - ENSAM 1- Introduction Généralités Pour construire les ouvrages on assemble différents éléments structuraux entre eux au moyens d’organes de liaison ou simplement liaison. Les liaisons sont de même type que les appuis et schématisés par les symboles identiques - liaison simple (ou rouleau, ou glissement) - liaison double (articulation) - liaison triple (encastrement) Comme pour les appuis, dans l’espace, une liaison se définit par : -son rôle par rapport aux 3 directions de translations et 3 axes de rotations possibles - les 3 composantes de force et 3 moments possible qu’elle peut assurer.
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Liaisons et structures composées
Plan du cours
1- introduction
2- Isostaticité des liaisons et des appuis
3- Liaisons multiples
4- Quelques principes de contreventement
Jean Luc Zanforlin - ENSAM
1- Introduction
Généralités
Pour construire les ouvrages on assemble différents éléments structuraux entre eux au moyens d’organes de liaison ou simplement liaison.Les liaisons sont de même type que les appuis et schématisés par les
symboles identiques
- liaison simple (ou rouleau, ou glissement)- liaison double (articulation)
- liaison triple (encastrement)
Comme pour les appuis, dans l’espace, une liaison se définit par :
-son rôle par rapport aux 3 directions de translations et 3 axes de rotations possibles- les 3 composantes de force et 3 moments possible qu’elle peut assurer.
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Ex : un franchissement sur son support
QuickTime™ et
un module de décompression
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Liaison simple
Elle ne permettent qu’un paramètre de liaison (1 blocage) entre 2 éléments ou un élément et le sol.L’ensemble de forces (qu’implique la liaison) agissant sur un élément se réduit àune force résultante de ligne d’action connue.
1- Introduction
1
Ex : un tirant d’acier entre 2 poteaux
Liaison double
Elle permettent 2 paramètres de liaison entre 1 élément et un 1 groupe d’éléments et/ou une référence comme le sol.
L’ensemble de forces (qu’implique la liaison) agissant sur un élément se réduit à une force résultante de direction a priori inconnue.
1- Introduction
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Ex : encastrement de grande longueur d’encastrement, soudures, matériaux continus, collages, boulonnages (avec plus de 2 boulons)….
Liaison triple
Elle permettent 3 paramètres de liaison entre 1 élément et un 1 groupe d’éléments et/ou une référence comme le sol.
L’ensemble de forces (qu’implique la liaison) agissant sur un élément se réduit à une force résultante de direction a priori inconnue et à un moment.
1- Introduction
3
3
EN résumé dans le plan
1- Introduction
x
y
+
4
Condition de résolution d’un problème statique
Pour résoudre les structure composées, il fautque e, le nombre total d’équations d’équilibre
qu’on peut écrire soit égal au nombre total de forces inconnues aux liaisons (l) et aux appuis (r)
Si la relation
l + r = e
est satisfaite, alors la structure composée est
isostatique dans ses liaisons et ses appuis.
Si l+r > e, la structure est hyperstatiqueSi l+r<e, on a affaire à un mécanisme.
2- Isostaticité des liaisons et appuis
Condition de résolution d’un problème statique
Dans le plan, les équations d’équilibre sont égales à 3.Un encastrement provoque une force de direction inconnue et un moment (donc 3
inconnues)
l =0 et r = 3 et e = 3 l =3 et r = 3 et e = 6
les systèmes sont donc isostatiques.
2- Isostaticité des liaisons et appuis
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Condition de résolution d’un problème statique
Dans le plan, Les inconnues sont les actions aux liaisons entre les éléments et avec le sol.
Pour résoudre un problème statique :
1- le système considéré doit être un mécanisme stable ou doit être isostatique par lui-même
ou grâce à ses liaisons avec le sol ou une référence
2- Il faut que le nombre total de paramètres de liaison n assurées par celles-ci doit être égale au nombre total de sollicitations aux mouvements auxquels sont soumis tous les éléments.
Le nombre total de sollicitations aux mouvements = N, Nombre d’éléments composant la
structure x 3 (2 translations + 1 rotation).
2- Isostaticité des liaisons et appuis
Condition de résolution d’un problème statique
si . n = N x 3, le système est isostatique
. n < Nx 3, le système est hypostatique
. n > N x 3, le système est hyperstatique et on définit son degré d’hyperstaticité (n-N)
2- Isostaticité des liaisons et appuis
N= 3 x 1
n = 2 + 2
2 2
Hyperstatique
N= 3 x 1
n = 1 + 2
1 2
Isostatique
6
Paramètres de liaisons multiples ?
6
6
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3- Liaisons multiples
3- Liaisons multiples
Schéma statique
- 1 coupe avec les éléments et leurs liaisons schématisées : les schémas statiques n’ont
de sens que dans un plan et liés à une référence stable.
- 1 référence (sol, mur, un autre bâtiment, …)
- les paramètres de liaison sont indiqués sur le schéma statique
- à côté de la figure la relation de « staticité » de la coupe étudiée ( n =, ou >, ou < à
Nx3)
2
N =
n =
Jean Prouvé
Structure de type à béquilles
Buvettes des Eaux
d'Evian
Etudes 1947-1948
3
1
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3- Liaisons multiples
Schéma statique
- 1 coupe avec les éléments et leurs liaisons schématisées : les schémas statiques n’ont
de sens que dans un plan et liés à une référence stable.
- 1 référence (sol, mur, un autre bâtiment, …)
- les paramètres de liaison sont indiqués sur le schéma statique
- à côté de la figure la relation de « staticité » de la coupe étudiée ( n =, ou >, ou < à
Nx3)
2
N = 5
n = 1 +2 +3 +3 +2 +2 +1 = 16 > 3x5 = 15Le système est hyper de degré 1
Jean Prouvé
Structure de type à béquilles
Buvettes des Eaux
d'Evian
Etudes 1947-1948
3
2
2
2
3
2
Schema statique
Ferme experimentale de l’INA – Denis Compere
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Schema statique
Station de tramway, avenue Poseidonos – Athenes
Schema statique
Station de metro, ligne 2 – Athenes
9
Schema statique
F.H. Jourda, Halle de marché – Lyon 9ieme
Schema statique
GAIA
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définition : « on nomme ainsi les dispositions qui donnent stabilité à une structure qui subit des
forces ayant des composantes horizontales telles que celles que provoquent le vent »
in La stabilté des structures, Pierre Lavigne, p. 146
4- Quelques principes de contreventement
P. Lavigne
2
2
2
2
N= 3x3 = 9
n = 2+2+2+2 =8
4- Quelques principes de contreventement
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P. Lavigne
3 32
2 2 3 3
2 2
4- Quelques principes de contreventement
Barry Hilson
4- Quelques principes de contreventement
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Barry Hilson
4- Quelques principes de contreventement
P. Lavigne
N = 3x4 = 12
n = 2+4+2+4
2
4
2 4
“Croix de St André”
4- Quelques principes de contreventement
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P. Lavigne
4- Quelques principes de contreventement
P. Lavigne
4- Quelques principes de contreventement
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4- Quelques principes de contreventement
Barry Hilson
4- Quelques principes de contreventement
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Barry Hilson
4- Quelques principes de contreventement
Barry Hilson
4- Quelques principes de contreventement
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Lavigne P.
4- Quelques principes de contreventement
Barry Hilson
4- Quelques principes de contreventement
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Gaia - auteur ?
4- Quelques principes de contreventement
F.H. Jourda
4- Quelques principes de contreventement
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Bibliographie du cours
Jean Luc Zanforlin - ENSAM
. Hilson Barry, Basic structural behaviour - understanding structures from models, London : T. Telford, 1993, 112 p.
. Lavigne Pierre, Approche scientifique des structures - Tome 1 et 2, Grenoble : école
d’architecture de Grenoble.
[ref. eag 69.02 LAV]
. Muttoni Aurélio, L’art des structures, Lausanne : Presses polytechniques et universitaires
romandes, 2004, 271 p.
. Studer Mar-André et Frey François, Introduction à l’analyse des structures, Lausanne : Presses polytechniques et universitaires romandes, 2004, 315 p.
