09) Análisis Bajo Incertidumbre y Riesgo

Análisis bajo Análisis bajo Incertidumbre y Incertidumbre y

RiesgoRiesgo

Métodos alternativos para tratar el Riesgo

• Análisis de Sensibilidad

• Análisis de Escenarios

• Método de Simulación de Monte Carlo

• Estima la sensibilidad de los resultados del proyecto(VAN) a cambios de un parámetro. Análisis “que pasa si”.

• Permite conocer qué variables de riesgo son importantes (como fuente de riesgo)

• Una variable es importante dependiendo de:

a) Su participación porcentual en los beneficios o costos

b) Su rango de valores probables• El análisis de sensibilidad permite determinar la dirección

del cambio en el VAN.• El análisis de punto de quiebre permite determinar cuánto

una variable puede cambiar hasta que su VAN se vuelva negativo.

Análisis de Sensibilidad

Análisis de Sensibilidad para el Problema

Tabla de parámetros

Vida Proyecto 5 años Cap.W 80,000 $Volumen 20,000 uds. Recuper. 80%Maquinaria 200,000 $ P.Venta 18 $VU maq 5 años C.Variables 8 $V.rezago 25,000 $ F.Erogables 60,000 $VU Contable 4 años IGA 30%Vresidual 20,000 $ Tasa corte 15%

Cuadro de ResultadosAño 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

Ventas 360.0 360.0 360.0 360.0 360.0 Costos V. (160.0) (160.0) (160.0) (160.0) (160.0) Costos Fijos (60.0) (60.0) (60.0) (60.0) (60.0) Amortizaciones (45.0) (45.0) (45.0) (45.0) Util.extra 5.0 Perdida CW (16.0) Benef.antes IGA 95.0 95.0 95.0 95.0 129.0 IGA (28.5) (28.5) (28.5) (28.5) (38.7) Benef.desp.IGA 66.5 66.5 66.5 66.5 90.3

Flujo de FondosAño 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

Maquina (200.0) Cap.W (80.0) Ventas 360.0 360.0 360.0 360.0 360.0 Costos V. (160.0) (160.0) (160.0) (160.0) (160.0) Costos Fijos (60.0) (60.0) (60.0) (60.0) (60.0) IGA (28.5) (28.5) (28.5) (28.5) (38.7) Vta.Maq 25.0 Vta.CW 64.0

FF (280.0) 111.5 111.5 111.5 111.5 190.3

VAN $132.94


Var.Variable P.Venta VAN Var VAN C.Variables VAN Var VAN C.Fijos VAN Var VANBase 18 $133 0% 8 $133 0% 60000 $133 0%

-30% 12.6 ($120) -191% 5.6 $246 85% 42000 $175 32%-20% 14.4 ($36) -127% 6.4 $208 56% 48000 $161 21%-10% 16.2 $48 -64% 7.2 $170 28% 54000 $147 11%10% 19.8 $217 64% 8.8 $95 -28% 66000 $119 -11%20% 21.6 $302 127% 9.6 $58 -56% 72000 $105 -21%30% 23.4 $386 191% 10.4 $20 -85% 78000 $91 -32%

Var.Variable Volumen VAN Var VAN V.Maquina VAN Var VAN Tasa IGA VAN Var VANBase 20000 $133 0% 200000 $133 0% 30% $133 0%

-30% 14000 ($8) -106% 140000 $180 35% 21% $163 23%-20% 16000 $39 -71% 160000 $164 24% 24% $153 15%-10% 18000 $86 -35% 180000 $149 12% 27% $143 8%10% 22000 $180 35% 220000 $117 -12% 33% $123 -8%20% 24000 $227 71% 240000 $102 -24% 36% $113 -15%30% 26000 $274 106% 260000 $86 -35% 39% $103 -23%


$(200)

$(100)

$-

$100

$200

$300

$400

-30% -20% -10% 0% 10% 20% 30%

Variación Variable

VA

N

-300%

-250%

-200%

-150%

-100%

-50%

0%

50%

100%

150%

200%

250%

P.Venta

C.Variables

C.Fijos

Volumen

V.Maquina

Tasa IGA

1. Rango y distribución de probabilidad de variables• El Análisis de Sensibilidad típicamente no representa

el posible rango de valores.• El Análisis de Sensibilidad no representa las

probabilidades para cada rango. Generalmente hay una pequeña probabilidad de estar en el extremo.

2. Dirección de los efectos• Para la mayoría de variables, la dirección es obvia

A)Ingresos suben VAN sube

B)Costos suben VAN baja

C)Inflación No tan obvio

Limitaciones del Análisis de Sensibilidad

3. Un análisis basado en el cambio de una sola variable no es realista porque las variables están correlacionadas.

A) Si el precio de venta sube, la cantidad vendida bajará.

B) Si la inflación cambia, todos los precios cambian.

C) Si el tipo de cambio varía, todos los precios de los bienes transables y pasivos con el exterior cambian.

Un método que toma en cuenta estos efectos combinados o correlacionados es el análisis de escenarios.

Limitaciones del Análisis de Sensibilidad

• El análisis de escenarios reconoce que ciertas variables están correlacionadas.Como resultado, un pequeño número de variables puede ser alterado de manera consistente al mismo tiempo. Se conoce como modelo de sensibilización de Hertz o multidimensional.

• ¿Cuál es el conjunto de circunstancias que producen diferentes “casos” o “escenarios”?A. El Peor Caso/ Caso pesimistaB. Caso más probable/ El mejor estimadoC. El Mejor Caso/ Caso OptimistaNota: El análisis de escenarios no toma en cuenta la probabilidad de los casos que ocurren,

Análisis de Escenarios

• La interpretación es fácil cuando los resultados son robustos:

A. Aceptar proyecto si VAN > 0 aún en el peor caso.

B. Rechazar proyecto si VAN < 0 aún en el mejor caso.

C. Si VAN es a veces positivo o negativo, los resultados no son concluyentes.

Análisis de Escenarios

Análisis de Escenarios para el Problema

Escenario Pesimista Debido a competencia creciente la empresa se ve obligada a reducir el

precio de venta un 10% cada año, y paralelamente por el mayor número de oferentes el volumen de ventas baja un 5% por año. Los costos variables que contienen un alto componente importado aumentan 10% cada año por sucesivas devaluaciones.

Variación de variables Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

Precio Venta 18.0 16.2 14.6 13.1 11.8 Volumen 20,000 19,000 18,050 17,148 16,290 C.Variables 8.0 8.8 9.7 10.6 11.7

VAN ($81.96)


Escenario OptimistaDebido a ausencia de competidores la empresa puede aumentar el precio de venta un 5% cada año, y debido a una creciente demanda el volumen de ventas aumenta un 5% por año. Los costos variables disminuyen 10% cada año por optimizaciones en compra de insumos.

Variacion de variables Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

Precio Venta 18.0 18.9 19.8 20.8 21.9 Volumen 20,000 21,000 22,050 23,153 24,310 C.Variables 8.0 7.2 6.5 5.8 5.2

VAN $330.81


• Escenario Pesimista VAN = ($ 81.96)• Escenario más probable VAN = $ 132.94• Escenario Optimista VAN = $ 330.81

• Conclusión: los resultados no son concluyentes.

El Método Monte Carlo para Análisis de Riesgo

• Una extensión del análisis de sensibilidad y de escenarios.• Simultáneamente toma en cuenta las diferentes

distribuciones de probabilidades y los diferentes rangos de los valores para las variables claves del proyecto.

• Permite la correlación entre variables.• Análisis de tipo dinámico. Escenarios aleatorios consistentes.• Genera una distribución de probabilidad de resultados del

proyecto (VAN) en vez de un solo estimado. Perfil riesgo/rendimiento.

• La distribución de probabilidad del proyecto facilita la toma de decisiones pero existen problemas de interpretación y uso.

Pasos para llevar a cabo una simulación Monte Carlo

1. Modelo Matemático: Planilla del proyecto

2. Identificar variables claves que son sensibles e inciertas.

3. Definir el riesgo– Establecer un rango de opciones (mínimo y

máximo)– Asignar distribución de probabilidad

- Distribución Normal

- Distribución Triangular

- Distribución Uniforme

- Distribución (otra)

Pasos para llevar a cabo una simulación Monte Carlo

4. Identificar y definir variables correlacionadas– Correlación positiva o negativa– Grado de correlación

5. Modelo de Simulación

6. Análisis de resultados– Resultados estadísticos– Distribuciones

Identificar variables claves que son sensibles e inciertas.

• Pequeña desviación de su valor proyectado es probable y potencialmente dañina para el rendimiento.

• Regla:

- No incluir :

Rendimiento muy sensible, incertidumbre débil.

Rendimiento poco sensible, incertidumbre alta.• Solo variables cruciales,

- A mayor cantidad, mayores escenarios inconsistentes.

- Costo( en $ y T) de definir distribuciones y condiciones de correlación.

Definir el riesgo

De una distribución a una Distribución de Probabilidad

0 2 4 6 8 10 12

Observaciones

Va

lor

de

la v

ari

ab

le

Máximo

Mínimo

Frecuencia

1

35

1

Valor de la VariableMáximo

0.1

0.50.3

0.1

Valor de la Variable

Probabilidad

MáximoMínimo

Definir el riesgo para el Problema Variables clave y distribuciones

Assumption: Volumen( cantidad)

Normal distribution with parameters:Mean 20,000.00Standard Dev. 2,000.00

Selected range is from -Infinity to +Infinity

14,000.00 17,000.00 20,000.00 23,000.00 26,000.00

Volumen( cantidad)

Definir el riesgo para el ProblemaVariables clave y distribuciones

Assumption: P.Venta

Custom distribution with parameters: Relative Prob.Continuous range 12.00 to 14.00 0.100000Continuous range 14.00 to 22.00 0.800000Continuous range 22.00 to 24.00 0.100000

Total Relative Probability 1.000000

12.00 15.00 18.00 21.00 24.00

P.Venta

Definir el riesgo para el ProblemaVariables clave y distribuciones

Assumption: C.Variables

Triangular distribution with parameters:Minimum 6.50Likeliest 8.00Maximum 9.50

Selected range is from 6.50 to 9.50

6.50 7.25 8.00 8.75 9.50

C.Variables

Assumption: F.Erogables

Uniform distribution with parameters:Minimum 54,000.00Maximum 66,000.00

54,000.00 57,000.00 60,000.00 63,000.00 66,000.00

F.Erogables

Identificar y definir variables correlacionadas

• Dos variables correlacionadas tienden a variar juntas de manera sistemática. Ej: variación de precio de venta y variación de cantidad vendida.

• Su existencia puede distorsionar resultados por la aleatoriedad violar correlación resultados sesgados o fuera del blanco.

• Condiciones de correlaciónrestringen selección aleatoria.• Solución: se utilizan coeficientes de correlación

-Se indica dirección (+ ó -)

-Estimado de validez de la asociación• En Problema se correlaciona el precio de Venta con el

volumen vendido. Coef. de correlación= - 0.8

Modelo de Simulación

• Computadora asume el mando.• Selección aleatoria de variables de riesgo según

rango, distribución y correlación.• Procesa reiteradamente el modelo generando

suficientes resultados representativos, mayor a 300 ejecuciones.

• Resultados pueden ser: VAN, TIR, Flujo año x, Beneficio año x, etc.

• Cada ejecución genera un resultado distinto.• Resultados se calculan y almacenan.

Análisis de resultados

• Distribución de probabilidades de posibles resultados del proyecto.( valor esperado, varianza)

• Cada ejecución : p = 1/N• Probabilidad VAN < Z = p x ( Cantidad de ejecuciones

con VAN < Z).• Riesgo del proyecto representado en la posición y forma

de la distribución de probabilidades acumuladas.• A través del valor esperado, criterios de decisión

mantienen su aplicabilidad.• Con perfil, decisión final subjetiva según actitud del

inversionista al riesgo.

Caso 1: Probabilidad de VAN Negativo = 0

Decisión: AceptarEl límite menor de la distribución acumulada está a la derecha del

VAN con valor de cero.

VAN

Distribución Acumulada

0- +VAN

Probabilidad

0- +

Caso 2: Probabilidad de VAN Positivo = 0

Decisión: RechazarEl límite mayor de la distribución acumulada está a la

izquierda del VAN con valor de cero.

VAN


- +0VAN

Probabilidad

- +0

Caso 3: La Probabilidad de un VAN de cero es mayor a 0 pero menor a 1

Decisión: AmbiguaVAN de cero atraviesa la distribución acumulada.

VAN


- +0 VAN

Probabilidad

- +0

Decisión: Elegir Proyecto BLas distribuciones acumuladas no se intersectan en ningún punto.

Caso 4: Proyectos Mutuamente Excluyentes

1 - Dada la misma probabilidad, un proyecto siempre muestra un mayor rendimiento

VAN

Probabilidad

- +

Proyecto BProyecto A

VAN


- +

Proyecto B

Proyecto A

Caso 5: Proyectos Mutuamente Excluyentes(2)

Decisión: AmbiguaLas distribuciones acumuladas se intersectan.Es necesario saber las actitudes frente al riesgo

2 - Alto Rendimiento vs. Pequeña Pérdida

VAN


- +

Proyecto B

Proyecto A

VAN

Probabilidad

- +

Proyecto B

Proyecto A

Medidas de riesgo• Valor esperado• Pérdida esperada: Total de rendimientos negativos x

probabilidad respectiva.• Ganancia esperada: Total de rendimientos positivos

x probabilidad respectiva.• Razón de pérdida esperada:

Pérdida esperada Ganancia esperada Pérdida esperada

valores: 0 a 1• Coef. de variación = Desv. standard / Valor

esperado.

< Coeficiente < Riesgo

Resultados Problema (1)

• Valor esperado = $ 121.23

• Pérdida esperada = ($ 13.98)

• Ganancia esperada = $ 135.21

• Razón de pérdida esperada:

13.98 / (135.21 +13.98) = 0.0937

• Coeficiente de variación = 116.39 / 121.23 = 0.96

• Probabilidad VAN < 0 = 17.74%


Cry s ta l B a ll R e p o rt

Frequency Comparison

.000

.006

.012

.018

.024

($200.00) ($25.00) $150.00 $325.00 $500.00

VAN

Ov erlay Chart


Cumulative Chart

Certainty is 17.74% from -Infinity to $0.00 $

.000

.250

.500

.750

1.000

0

10000

($200.00) ($25.00) $150.00 $325.00 $500.00

10,000 Trials 0 Outliers

Forecast: VAN

Resultados Problema (4)F o re c a s t: V A N

S u m m a ry :C e rta in ty Le v e l is 1 7 .7 4 %C e rta in ty R a n g e is fro m -In fin ity to $ 0 .0 0 $D is p la y R a n g e is fro m ($ 2 0 0 .0 0 ) to $ 5 0 0 .0 0 $E n tire R a n g e is fro m ($ 1 7 8 .9 5 ) to $ 4 4 8 .5 8 $A fte r 1 0 ,0 0 0 T ria ls , th e S td . E rro r o f th e M e a n is $ 1 .1 6

S ta tis tic s : V a lu eT ria ls 1 0 0 0 0M e a n $ 1 2 1 .2 3M e d ia n $ 1 2 7 .9 5M o d e ---S ta n d a rd D e v ia tio n $ 1 1 6 .3 9V a ria n c e $ 1 3 ,5 4 6 .1 5S k e w n e s s -0 .1 8Ku rto s is 2 .2 2C o e ff. o f V a ria b ility 0 .9 6R a n g e M in im u m ($ 1 7 8 .9 5 )R a n g e M a xim u m $ 4 4 8 .5 8R a n g e W id th $ 6 2 7 .5 2M e a n S td . E rro r $ 1 .1 6


Target Forecast: VAN

P.Venta .93*

Volumen( cantidad) -.60*

C.Variables -.23

F.Erogables -.07

-1 -0.5 0 0.5 1

Measured by Rank Correlation

* - Correlated assumption

Sensitivity Chart

¿Cómo reducir el costo del riesgo? Uso de Contratos para reasignar riesgos y rendimientos• Opciones disponibles

– Contratos que limitan el rango de valores a un ítem del flujo de caja neto.Por ejemplo, un comprador puede aceptar comprar una cantidad mínima o pagar un precio mínimo a fin de asegurar la oferta; estas medidas podrían establecer un límite mínimo a los ingresos brutos

– Contratos que reestructuran la correlación de los componentes del Flujo de Caja del proyecto reducen el riesgo de los inversionistas.Por ejemplo, contratos de reparto de utilidades con los trabajadores, precio del producto indexado con costo de materia prima.

Uso de contratos para reducir riesgo

en el Problema • Se estudia la posibilidad de hacer contratos de venta

con los clientes de tal forma de atar el precio de venta al costo variable, de tal forma que:

- si los cv bajan, el precio baja. Estableciendo un precio mínimo de $12.

- si los cv aumentan, el precio aumenta. Estableciendo un precio máximo de $24.

- Se incorpora al modelo estableciendo una correlación positiva de 1 entre las variables: pv y cv.

Resultados Problema con Contrato(1)

C r y s t a l B a l l R e p o r t

F o r e c a s t : V A N

S u m m a r y :C e r t a i n t y L e v e l i s 9 . 4 2 %C e r t a i n t y R a n g e i s fr o m - In fi n i t y to $ 0 .0 0 $D is p l a y R a n g e i s fr o m ( $ 1 0 0 . 0 0 ) t o $ 3 5 0 . 0 0 $E n t ir e R a n g e i s f r o m ( $ 8 5 . 1 7 ) t o $ 3 4 9 . 4 2 $A f te r 1 0 , 0 0 0 T r ia l s , th e S t d . E r r o r o f th e M e a n i s $ 0 . 8 6

S ta t i s t ic s : V a l u eT r i a l s 1 0 0 0 0M e a n $ 1 2 2 . 3 7M e d i a n $ 1 2 8 . 0 1M o d e - - -S ta n d a r d D e v i a t i o n $ 8 5 . 6 9V a r i a n c e $ 7 ,3 4 2 . 6 7C o e ff . o f V a r i a b i l i t y 0 . 7 0R a n g e M i n i m u m ( $ 8 5 . 1 7 )R a n g e M a x i m u m $ 3 4 9 . 4 2R a n g e W i d t h $ 4 3 4 . 5 9M e a n S t d . E rr o r $ 0 . 8 6

C u m u la t i v e C h a r t

C e r t a i n t y i s 9 . 4 2 % f ro m -I n f i n i t y t o $ 0 . 0 0 $

. 0 0 0

. 2 5 0

. 5 0 0

. 7 5 0

1 . 0 0 0

0

10 0 0 0

($ 1 00 . 0 0 ) $1 2 . 5 0 $ 1 2 5 . 0 0 $ 2 3 7 . 5 0 $ 3 5 0 . 0 0

1 0 ,0 0 0 T r i a l s 0 O u t l ie r s

F o r e c a s t: V A N


Sin Contrato Con Contrato• Valor esperado $ 121.23 $ 122.37

• Pérdida esperada $ (13.98) $ (5.38)

• Ganancia esperada $ 135.21 $ 127.75

• Razón de pérdida esperada: 0.094 0.022

• Coeficiente de variación 0.96 0.70

• Probabilidad VAN < 0 17.74% 9.42%


• Skewness es una medida de la falta de simetría. Una distribución, o conjunto de datos, es simétrico si se observa lo mismo hacia la izquierda que hacia la derecha a partir de un punto medio.

• Kurtosis es una medida de si un conjunto de datos tiene un peak o es plano relativo a una distribución normal. Esto es, un conjunto de datos con alta kurtosis tiende a tener un peak distintivo cerca de la media, declina rápidamente y tiene pesadas colas. Los conjuntos de datos con baja kurtosis tienden a tener un tope plano cerca de la media. La distribución uniforme sería un caso extremo.

• Para datos univariados Y1, Y2, ..., YN, la formula para la skewness es:


Donde “Y raya” es la media, S es la desviación estándar y N es el número de datos. La skewness para una distribución normal es 0, y cualquier conjunto de datos simétrico debería tener una skewness cerca de 0.

Los valores negativos para la skewness indica conjunto de datos que están sesgados hacia la izquierda y valores positivos indica sesgo

hacia la derecha.


• Definición de Kurtosis• Para datos univariados Y1, Y2, ..., YN, la fórmula para kurtosis es:• • donde es la media, es la desvación estándar, y N es el numero

de datos.

• La kurtosis para una distribución estándar normal es 3. Por esta razón, algunas fuentes usan la siguiente definición de kurtosis:

• • Cuando esta definición es usada la desviación estándar normal

tiene una kurtosis de cero. Además, con la segunda definición, una kurtosis positiva indica una distribución con peak y una kurtosis negativa indica una distribución plana.

09) Análisis Bajo Incertidumbre y Riesgo

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