[09-03-13]HIDRÁULICA E HIDROLOGIA [HH]
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HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
PERDA DE CARGA
professor Dr: Humberto Carlos Ruggeri Júnior
UNIVERSIDADE PAULISTA
Objetivos: Perda de Carga Localizada Objetivos específicos: Fator de Atrito, Digrama de Moody
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PERDA DE CARGA LOCALIZADA
Escoamento Laminar: Predomínio dos efeitos viscosos
há proporcionalidade entre tensão e o gradiente de velocidade
(Lei de Newton da viscosidade)
O perfil de velocidade em tubo circular (escoamento laminar) é
um paraboloíde de raio R (tubulação).
A velocidade máxima (no centro do tubo), levando sua relação
com a velocidade média (equação da conservação) leva:
𝑣𝑚á𝑥 = 2V 𝑣𝑚á𝑥 =
γΔ𝐻 × 𝑅2
4μ𝐿= 2V
Relação entre os parâmetros da tubulação, líquido e perda de carga
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PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
Escoamento Laminar: Predomínio dos efeitos viscosos
𝑣𝑚á𝑥 =γΔ𝐻 × 𝑅2
4μ𝐿= 2V Δ𝐻 =
8μ𝐿𝑉
γ𝑅2 =32μ𝐿𝑉
γ𝐷2
Δ𝐻 = 𝑓 ×𝐿𝑉2
𝐷2𝑔=32μ𝐿𝑉
γ𝐷2
𝑓 =64
𝑅𝑒𝑦
Comparando a perda de carga com a fórmula universal
Fórmula de Hagen-Poiseuille: No regime laminar o fator de
atrito independe da rugosidade da tubulação (Rey <2300)
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PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
Escoamento Turbulento: Experiência de Nikuradse
Rugosidade artificial em tubos circulares (regime
turbulento)
Relação entre fator de atrito (f), número de Reynolds
(Rey) e a rugosidade realtiva (e/D)
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PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
Escoamento Turbulento: Harpa de Nikuradse
Região I: Rey <2300, escoamento laminar
f=64/Rey;
Região II: 2300<Rey<4000, região crítica
onde o valor de f não fica caracterizado;
Região III: Tubos hidraulicamente lisos: fator
de atrito depende apenas de Rey
Região IV: f depende da rugosidade e Rey;
Região V: Turbulência completa: f depende
apenas da rugosidade relativa.
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PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
Escoamento Turbulento: Harpa de Nikuradse
Observa-se que a série de curvas, para cada
rugosidade relativa, se desprende da curva dos tubos
lisos à medida que o N° Rey aumenta.
A curva limite dos tubos hidraulicamente lisos pode ser
representada, na faixa 3000<Rey<105 por:
𝑓 =0,316
𝑅𝑒𝑦0,25
Fórmula de Blasius: ajusta-se bem a resultados experimentais em tubos lisos, como PVC
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PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
Escoamento Turbulento Hidraulicamente Liso
1
𝑓= 2log
𝑅𝑒𝑦 𝑓
2,51
𝑅𝑒𝑦 𝑓
𝐷ε
< 14,14
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PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
Escoamento Turbulento Hidraulicamente Rugoso
1
𝑓= 2log
3,71𝐷
ε
𝑅𝑒𝑦 𝑓
𝐷ε
< 198
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PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
Escoamento Turbulento Uniforme em Tubos Comerciais
Colebrook e White: Formulação para o fator de atrito,
com particular referência à região de transição entre os
escoamentos liso e rugoso.
1
𝑓= −2log
ε
3,71𝐷+
2,51
𝑅𝑒𝑦 𝑓
Indicada para a faixa de transição entre os escoamentos liso e rugoso
14,14 <𝑅𝑒𝑦 𝑓
𝐷ε
< 198
Intervalo de aplicação
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PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
Escoamento Turbulento Uniforme em Tubos Comerciais
Swamee-Jain: Fórmula explícita e aproximadas, para
determinação do fator de atrito.
Para 10-6 eD-e 5.103 eD8
𝑓 =0,25
logε
3,7𝐷+
5,74𝑅𝑒𝑦0,9
2
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PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
Escoamento Turbulento Uniforme em Tubos Comerciais
Swamee-Jain: apresentam expressões explícitas para
o cálculo da perda de carga unitária J(m/m)
𝐽 =0,203𝑄2 𝑔𝐷5
logε
3,7𝐷+
5,74𝑅𝑒𝑦0,9
2
𝑄
𝐷2 𝑔𝐷𝐽=−π
2log
ε
3,7𝐷+
1,78ν
𝐷 𝑔𝐷𝐽
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PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
Escoamento Turbulento Uniforme em Tubos Comerciais
Swamee-Jain: Equação geral para o cálculo do fator de
atrito, válida para os escoamentos, laminar, turbulento
liso, de transição e turbulento rugoso, na forma:
𝑓 =64
𝑅𝑒𝑦
8
+ 9,5 lnε
3,7𝐷+
5,74
𝑅𝑒𝑦0,9−
2500
𝑅𝑒𝑦
6 −16 0,125
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PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA Escoamento Turbulento Uniforme em Tubos Comerciais
Swamee-Jain: Diagrama de Moody
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PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
Escoamento Turbulento
Uniforme em Tubos
Comerciais
Swamee-Jain: Valores de
rugosidade absoluta
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PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
Aplicação 1: Água flui em uma tubulação de 50 mm de
diâmetro e 100 m de comprimento, na qual a rugosidade
absoluta é igual a e=0,05 mm. Se a queda de pressão, ao
longo deste comprimento, não pode exceder a 50 KN/m²,
qual a máxima velocidade média esperada?
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PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
Aplicação 2: Imagine uma tubulação de 4” de diâmetro,
material aço sodado novo, rugosidade e=0,10 mm, pela
qual passa uma vazão de 11 l/s de água. Dois pontos A e
B desta tubulação, distantes 500 m do outro, são tais que
a cota piezometrica em B é igual à cota geométric em A.
Determine a carga de pressão disponível no ponto A, em
mH2O. O sentido do escoamento é de A para B
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PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
Fórmulas empíricas para o escoamento turbulento
Hazen-Williams: fórmula empírica mais utilizada
𝐽 = 10,65 ×𝑄1,85
𝐶1,85 × 𝐷4,87
a) escoamento turbulento de transição;
b)água a 20°C, não leva em conta o efeito viscoso;
c) diâmetro, em geral, maior ou igual a 100 mm; d) aplicação principal em redes de distribuição de água
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PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
Aplicação 2: O sistema de abastecimnto de água de uma localidade é feito por
um reservatório principal, com nível d'água suposto constante na cota de 812,0 m, e
por um reservatório de sobras que complementa a vazão de entrada na rede, nas
horas de aumento de consumo, com nível d' água na cota 800,0 m. No ponto B, na
cota 760,0 m, inicia-se a rede de distribuição. Para que valor particular da vazão de
entrada na rede, QB, a linha piezométrica no sistema é a mostrada na figura?
Determine a carga de pressão disponível em B. O material das adutoras é aço
soldado novo. Não considerar as cargas cinéticas.