Heisenbergove relacije neodređenosti

h

p Neodređenost količine gibanja čestice:

mikroskop

Neodređenost položaja čestice koje se giba uzduž x osi: x

p ·x h

Načelno je nemoguće istodobno točno odrediti položaj i količinu gibanja čestice.

2

htxF p = Ft Fx = W = E

2

htE E – neodređenost energije

t – raspoloživo vrijeme za mjerenje energije

h

xp

2

hpx

2

htE

Heisenbergove relacije neodređenosti:

Pokus

t 0

x 0

p

Ek

Nemogućnost određivanja putanje mikročestice

Valno-čestična svojstva elektrona i načelo neodređenosti

xp h h

p

hpp

ph

p

hh

)(

hp

hh

x

)(

x ( + )

x 0 0

Primjer: Uzduž x osi giba se:a) elektron b) kuglica mase 1 mg.Ako je neodređenost položaja elektrona, odnosno središta kuglice 1 m, kolika se načelna pogreška čini pri određivanju brzine tih objekata?

Rješenje:

m = 9,110-11 kga)= 10-6 m x = 1 m

v = ?

2

hpx

2

hvmx

xm

hv

2 m10kg101,92

s J10626,6631

34

v 116 m s-1

b)

m = 1 mg = 10-6 kg= 10-6 m x = 1 m

v = ?

xm

hv

2 m10kg102

s J10626,666

34

v 10-22 m s-1

Zadatak 1: Elektron pri gibanju kroz maglenu komoru ostavlja trag širine 0,5 mm. Kolika je najmanja neodređenost njegove brzine? Masa elektrona je 9,110-11 kg.

Rješenje:

x = 0,5 mm = 0,510-3 m

m = 9,110-11 kg

v = ?

2

hpx

2

hvmx

xm

hv

2

v 0,23 m s-1

m105,0kg101,92

s J10626,6331

34

Zadatak 2: Koliko traje stanje sustava kojemu je energija neodređena za 80 GeV? Koliki bi približno put za to vrijeme prešla čestica koja se giba brzinom gotovo jednakom brzini svjetlosti?

Rješenje:

E = 80 GeV= 1,28 10-8 J

t, s = ?

2

htE

E

ht

2 J1028,12

s J10626,68

34

t 8,2410-27 s

s ct= 3108 m s-1 8,2410-27 s

s 2,4710-18 m