8/20/2019 07.parametre tahminleri

1/21

PARAMETRE TAHMİNLERİPARAMETRE TAHMİNLERİ

8/20/2019 07.parametre tahminleri

2/21

Örnekleme ve tahminleme birbirinin ayrılmaz birparçasıdır. Nitekim örneklem istatistiklerine

dayanarak, anakütleye ilişkin parametre

değerlerini bulma, bir örnekleme problemi olduğu

kadar bir tahminleme işlemidir.Örneklemden elde edilen verilerden ve bazı

varsayımlardan yararlanılarak, evrendeki çeşitli

değerlerin belli bir olasılıkla hangi değerlerarasında bulunabileeği tahmin edilebilir.

8/20/2019 07.parametre tahminleri

3/21

!

"statistikte tahminleme# nokta tahmini ve aralık

tahmini olmak üzere ikiye ayrılır.

8/20/2019 07.parametre tahminleri

4/21

$

Nokta %tek değer& tahminlemesi, örneklemdenhesaplanan 'örneklem ortalaması(, 'örneklem

oranı( vb. istatistiklerin 'anakütle ortalaması(,

'anakütle oranı( vb. parametrelerin tahmini olarak

kullanılmasıdır."lgilenilen evren parametresine dair örneklemdenelde edilen bilgilere dayanarak tek bir değer üretilir

π 

 μ

≅

≅

  p

 x

8/20/2019 07.parametre tahminleri

5/21

)

Anakütle DağılımıParametre

?

Örneklem Dağılımı

Nokta Tahmini

8/20/2019 07.parametre tahminleri

6/21

Evren Ortalamasının Nokta Tahmini

Örneklem ortalaması*

  , +nün gerçek değeri değildir. x

-

8/20/2019 07.parametre tahminleri

7/21

/0 kişilik bir örneklem grubunun vüut kitleindeksleri %kg1m& aşağıdaki gibi olsun. 2uörneklemin seçildiği evrenin 34" ortalamasınıtahmin ediniz. 6i * 7- 8 7$,) 8 7),) 8 7$,) 8 7),) 8 79,) 8 7: 8 7),)8 7 8 7$

n

 X  X  X 

n

 X 

 X    n

n

i

i+++

==

∑=   ...

211 2610

5,29.....5,2424=

+++

=

8/20/2019 07.parametre tahminleri

8/21

:

;ralık tahminlemesi, örneklemden elde edilen

verilerden ve bazı varsayımlardan yararlanılarak,

evrendeki çeşitli değerlerin belli bir olasılıkla

hangi değerler arasında bulunabileeğinin tahmin

edilebilmesidir.

Aralık Tahmini

8/20/2019 07.parametre tahminleri

9/21

9

Aralık Tahmini

Anakütle Dağılımı

Örneklem Dağılımı

Parametre

8/20/2019 07.parametre tahminleri

10/21

Evren OrtalamasınınGüven Sınırları

Örneklemden elde edilen verilerin#

  ;ritmetik ortalaması,  >tandart sapması,

  Örneklem büyüklüğü biliniyorsa,

8/20/2019 07.parametre tahminleri

11/21

//

8/20/2019 07.parametre tahminleri

12/21

/7

z 000 00! 00" 00# 00$ 00% 00& 00' 00( 00)00 0.0000 0.00$0 0.00:0 0.0/70 0.0/-0 0.0/99 0.07!9 0.079 0.0!/9 0.0!)90! 0.0!9: 0.0$!: 0.0$: 0.0)/ 0.0)) 0.0)9- 0.0-!- 0.0-) 0.0/$ 0.0)!

0" 0.09! 0.0:!7 0.0:/ 0.09/0 0.09$: 0.09: 0./07- 0./0-$ 0.//0! 0.//$/0# 0.//9 0./7/ 0./7)) 0./79! 0./!!/ 0./!-: 0./$0- 0./$$! 0./$:0 0./)/0$ 0./))$ 0./)9/ 0./-7: 0./--$ 0./00 0./!- 0./7 0./:0: 0./:$$ 0./:90% 0./9/) 0./9)0 0./9:) 0.70/9 0.70)$ 0.70:: 0.7/7! 0.7/) 0.7/90 0.777$0& 0.77) 0.779/ 0.7!7$ 0.7!) 0.7!:9 0.7$77 0.7$)$ 0.7$:- 0.7)/ 0.7)$90' 0.7):0 0.7-// 0.7-$7 0.7-! 0.70$ 0.7!$ 0.7-$ 0.79$ 0.7:7! 0.7:)70( 0.7::/ 0.79/0 0.79!9 0.79- 0.799) 0.!07! 0.!0)/ 0.!0: 0.!/0- 0.!/!!0) 0.!/)9 0.!/:- 0.!7/7 0.!7!: 0.!7-$ 0.!7:9 0.!!/) 0.!!$0 0.!!-) 0.!!:9

!0 0.!$/! 0.!$!: 0.!$-/ 0.!$:) 0.!)0: 0.!)!/ 0.!))$ 0.!) 0.!)99 0.!-7/

!! 0.!-$! 0.!--) 0.!-:- 0.!0: 0.!79 0.!$9 0.!0 0.!90 0.!:/0 0.!:!0!" 0.!:$9 0.!:-9 0.!::: 0.!90 0.!97) 0.!9$$ 0.!9-7 0.!9:0 0.!99 0.$0/)!# 0.$0!7 0.$0$9 0.$0-- 0.$0:7 0.$099 0.$//) 0.$/!/ 0.$/$ 0.$/-7 0.$/!$ 0.$/97 0.$70 0.$777 0.$7!- 0.$7)/ 0.$7-) 0.$79 0.$797 0.$!0- 0.$!/9!% 0.$!!7 0.$!$) 0.$!) 0.$!0 0.$!:7 0.$!9$ 0.$$0- 0.$$/: 0.$$79 0.$$$/!& 0.$$)7 0.$$-! 0.$$$ 0.$$:$ 0.$$9) 0.$)0) 0.$)/) 0.$)7) 0.$)!) 0.$)$)!' 0.$))$ 0.$)-$ 0.$)! 0.$):7 0.$)9/ 0.$)99 0.$-0: 0.$-/- 0.$-7) 0.$-!!!( 0.$-$/ 0.$-$9 0.$-)- 0.$--$ 0.$-/ 0.$-: 0.$-:- 0.$-9! 0.$-99 0.$0-!) 0.$/! 0.$/9 0.$7- 0.$!7 0.$!: 0.$$$ 0.$)0 0.$)- 0.$-/ 0.$-

"0 0.$7 0.$: 0.$:! 0.$:: 0.$9! 0.$9: 0.$:0! 0.$:0: 0.$:/7 0.$:/"! 0.$:7/ 0.$:7- 0.$:!0 0.$:!$ 0.$:!: 0.$:$7 0.$:$- 0.$:)0 0.$:)$ 0.$:)"" 0.$:-/ 0.$:-$ 0.$:-: 0.$:/ 0.$:) 0.$:: 0.$::/ 0.$::$ 0.$:: 0.$:90"# 0.$:9! 0.$:9- 0.$:9: 0.$90/ 0.$90$ 0.$90- 0.$909 0.$9// 0.$9/! 0.$9/-"$ 0.$9/: 0.$970 0.$977 0.$97) 0.$97 0.$979 0.$9!/ 0.$9!7 0.$9!$ 0.$9!-"% 0.$9!: 0.$9$0 0.$9$/ 0.$9$! 0.$9$) 0.$9$- 0.$9$: 0.$9$9 0.$9)/ 0.$9)7"& 0.$9)! 0.$9)) 0.$9)- 0.$9) 0.$9)9 0.$9-0 0.$9-/ 0.$9-7 0.$9-! 0.$9-$"' 0.$9-) 0.$9-- 0.$9- 0.$9-: 0.$9-9 0.$90 0.$9/ 0.$97 0.$9! 0.$9$"( 0.$9$ 0.$9) 0.$9- 0.$9 0.$9 0.$9: 0.$99 0.$99 0.$9:0 0.$9:/") 0.$9:/ 0.$9:7 0.$9:7 0.$9:! 0.$9:$ 0.$9:$ 0.$9:) 0.$9:) 0.$9:- 0.$9:-

#0 0.$9: 0.$9: 0.$9: 0.$9:: 0.$9:: 0.$9:9 0.$9:9 0.$9:9 0.$990 0.$990

   C

   D  a   ğ  ı   l  ı  m

    E  a   b   l  o  s  u

8/20/2019 07.parametre tahminleri

13/21

2azı olasılık değerlerine uygun güven aralıklarıaşağıda verilmiştir.

8/20/2019 07.parametre tahminleri

14/21

*rnek 

n F $00

6 F /!0 + ,> F /0

 μ

8/20/2019 07.parametre tahminleri

15/21

n F $00

6 F /!0

> F /0 >- F /0 1 70 F 0.)

µ + ,

CBF0,0)F/,9-

= 130 ± 0.5 x 1,96 = 130 ± 0,98

 = 129,02 – 130,98

./züm

 μ

 μ

8/20/2019 07.parametre tahminleri

16/21

Evren Oranının Güven Sınırları

Örneklem grubunda bir olayın

  Görülme sıklığı ve

  Örneklem büyüklüğü biliniyorsa,

Hlayın evrendeki görülme sıklığının belli bir olasılıkla

hangi değerler arasında bulunabileeği tahmin

edilebilir.

8/20/2019 07.parametre tahminleri

17/21

Evren Oranı İin Güven Aralı1ı

/ A B güven düzeyinde evren oranı I@nin aralıktahmini için güven sınırları#

 

2urada >p, pnin standart hatasıdır#

 p p   S  z  pS  z  p   .. 2/2/   αα   π    +≤≤−

n

 p pS  p

)1(   −=

/

8/20/2019 07.parametre tahminleri

18/21

*rnek 

700 kişilik bir örnek grubunda sigara içenlerin sayısı0 olarak tespit edilmiştir. 2una göre bu örneğin

çekildiği evrende sigara içme oranı J9) ihtimallehangi sınırlar arasındadırK

/:

8/20/2019 07.parametre tahminleri

19/21

/9

./züm  pF01700 F 0,!) ise LF /A

0,!)F0,-)

034,0

200

65,0*35,0)1(==

−=

n

 p pS  p

034,0*96,135,0034,0*96,135,0   +≤≤−   π 

42,028,0   ≤≤π 

 p p   S t  pS t  p   .. 2/2/   α α    π    +≤≤−

8/20/2019 07.parametre tahminleri

20/21

*rnek 

n F $002 F 0.7) + K

Π = 0.25 ± 1.96 x (0.25 x 0.75) / 400

Π = 0.25 ± 0.02 = 0.23 – 0.27

8/20/2019 07.parametre tahminleri

21/21

SOR3LAR4N45,