07743813 pro Aula30 - Matrizes, Determinantes e Sistemas ... · OSG.: 077438/13 MATEMÁTICA II AULA...
-
Upload
nguyendang -
Category
Documents
-
view
218 -
download
0
Transcript of 07743813 pro Aula30 - Matrizes, Determinantes e Sistemas ... · OSG.: 077438/13 MATEMÁTICA II AULA...
OSG.: 077438/13
MATEMÁTICA II AULA 30:
MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES
EXERCÍCIOS PROPOSTOS ANUAL
VOLUME 6
01. Impossível para k real. Logo, D sempre será diferente de zero (D ≠ 0), portanto, item E. Resposta: E 02. P ⋅ Q = R ⋅ S ⇒ Portanto, P ⋅ Q = R ⋅ S implica x = z = 1 e y = t Resposta: C 03.
Linhas proporcionais
x y z
Sendo det(E) u v w 3, temos :
m n p
u v w u v w
I) det(F) 2x 2y 2z 2x 2y 2z
m n p 3x 3y 3z
x y z
det(F) 2 u v w 0 det(F) 2 3 6
m n p
m n p
II) det(G) ( 1) ( 1) u v w
x y z
x y z
det(G) u v w 3
m n p
III) Teorema de Biret :
= =
= + ⇒
⇒ = − + ⇒ = − ⋅ = −
= − ⋅ − ⋅ ⇒
⇒ = − = −
�������
det(F G) det(F) det(G) ( 6) ( 3) 18⋅ = ⋅ = − ⋅ − =
Resposta: D
2 2
k 1 x 1
4 k y 2
k 10 k 4 0 k 4
4 k
− − ⋅ =
−= → + = → = −
↓�����
x 1 1 y 1 1 1 1
1 1 1 1 z 1 1 t
x 1x 1 xy 1 2 1 t
z 12 y 1 z 1 z t
y t
⋅ = ⋅ ⇒
=+ + +
⇒ = = = + + + =
OSG.: 077438/13
RESOLUÇÃO – MATEMÁTICA II
2
04. Escalonando, temos:
ax 2y 1 ax 2y 1
3ax ay 2 0x 6y ay 1
ax 2y 1ax 2y 1
Sistema impossível0x ( 6 a) y 10x 0y 1
0
Logo : 6 a 0 a 6
+ = + = ⇒ ⇒ + = − + = −
+ = + =⇒ ⇒ ⇒+ − + = − + = − =
− + = ⇒ =
�����
x(–3)
+
Resposta: A
05. Fazendo
sen x cos x 0
A cos y sen y 0
0 0 1
= −
, temos:
Det(A) = – sen x sen y + cos x cos y → Det(A) = cos x cos y – sen x sen y →
Det(A) = cos (x + y), mas x + y = 3
π,
portanto:
Det(A) = cos 3
π → Det(A) = 1
2
Resposta: A 06. Escalonando o sistema, temos:
x 3y 2z 250 2 3 x 3y 2z 250
2x 5y 3z 420 0 y z 80 1
3x 5y 2z 430 0 4y 4z 320 1/ 4
x 3y 2z 250x 3y 2z 250
0 y z 80 10 y z 80
0 y z 80
+ + = − − + + = + + = + ↔ − − = − − ↔+ + + = − − = − −
+ + =+ + = + + = = ↔ + + = + + = +
Sistema Possível e Indeterminado
Portanto, o determinante dos coeficientes é zero, e, para determinar a quantidade dos materiais utilizados, é necessário saber previamente a quantidade de um desses materiais.
Portanto, a única afirmação correta é a IV.
Resposta: E 07.
rx 2y 1
2x ry 1
+ = + =
Como o par (p, q) é solução do sistema, temos:
rp 2q 1
2p rq 1
+ = + =
Então: rp + 2q = 2p + rq rp – 2p = rq – 2q p(r – 2) = q(r – 2), r ≠ 2.
Logo:
P = q → p2 – q2 = 0
Resposta: A
sen x cos x 0 sen x cos x
Det(A) cos y sen y 0 cos y sen y
0 0 1 0 0
= →−
OSG.: 077438/13
RESOLUÇÃO – MATEMÁTICA II
3
08.
2x 3 1
1 0 4 0 1 (3x 3) 8x 0
0 1 x 1
1 3x 3 8x 0
44 11x x
11
Logo, x [0,1]
= ⇒ − − − =−
− + − =
= → =
∈
Resposta: B 09. Primeiramente iremos multiplicar as matrizes para obtenção do sistema:
1 1 1 x 0
1 3 5 y 0
1 2 3 z 1
− = −
Aplicando a Regra de Cramer:
x y z 0
x 3y 5z 0
x 2y 3z 1
1 1 1
I. det A 1 3 5 9 5 2 3
1 2 3
+ + = + − = + − =
= − = − − + −−
10+ 3+
x
x
2
0 1 1
II. det A 0 3 5 5 3 8
1 2 3
det A 8x 4
det A 2
= −
= − = − − = −−
−= = =−
Resposta: A 10. Pela regra de Sarrus:
3 3 3i ii i 0 i i 2i 2i
Det M 0 i i
i 0 ii 0
= + = = −=
Pelo Teorema de Binet: Det P = det M ⋅ det M =( –2i)(-2i)=4i2 = –4 Resposta: D
GEORGENES – 21/02/14 – Rev.: NS 07743813_pro_Aula30 – Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares
y
y
z
z
1 0 1
III. det A 1 0 5 1 5 6
1 1 3
det A 6y 3
det A 2
1 1 0
IV. det A 1 3 0 3 1 2
1 2 1
det A 2z 1
det A 2
x 4
Portanto : y 3
z 1
= − = + =−
= = = −−
= = − =
= = = −−
= − −