METOD NA KONE^NI ELEMENTI

POVR[INSKI NOSA^IVISOKI NOSA^I

[ ]m/KN

POVR[INSKI NOSA^IPLO^I

POVR[INSKI NOSA^IPLO^I

xN yN

SSS yxxy ==

xQ yQ

xM yM*

yxxy MMM ==

normalni sili

sili na smolknuvawe (poradi konjugiranosta na tangencijalnite napregawa)

transverzalni sili

momenti na vitkawe

momenti na torzija

Va`no e da se poso~i dekaindeksot namomentot nasovivawe neozna~uva okolukoja oska vrtimomentot tuku odkoe komponentalnonapregawe e predizvikan. Taka moment e predizvikan odnapregawata a vrtiokolu oskata

xMxσ

y

0SSS yxxy ===

0N x =

[ ]m/KNm

[ ]m/KN

POVR[INSKI NOSA^ILU[PI

• Tenki lu{pi se onie lu{pi kaj koi odnosot na debelinata i najmaliot radius na zakrivenost e

• Debeli lu{pi se onie koi ne go zadovoluvaat ovoj kriterium

Spored definicija povr{inskite nosa~i ~ija sredna povr{ina e zakrivena, bilo so eden ili dva radiusa na zakrivenost, se narekuvaat lu{pi. Lu{pite vo odnos na plo~estite povr{inski nosa~i po analogijepretstavuvaat isto {to i lacite za grednite sistemi. Imeno paradinivnata geometrija kaj niv vlijanie imaat aksijalnite sili e domi-nantno vo odnos na vlijanieto na momentite na sovivawe, taka davo niv se javuvaat ednozna~ni napre}awa.

201

Rh≤

POVR[INSKI NOSA^ILU[PI

h/2dz

z

h/2 α1

σ1

σ2

τ21

τ12

z1

z2

p1

z

p2

p2

α2

a

a'e

x

y

c

g

h

M

R2

R2

R1

A d2 2α R1

A d1 1α

Silite koi se javuvaat kaj lu{pite se delat na membranska grupa vo koja spa|aat -i momentna grupa - vo koja se

211221 S,S,N,N

21211221 Q,Q,M,M,M,M

METOD NA KONE^NI ELEMENTI

Metodot na kone~ni elementi pretstavuva logi~no pro{iruvawe namatri~nata analiza od liniskite sistemi na kontinulani nosa~i.

Pri vakvata podelba na povr{inata na nosa~ot vo zavisnost od izborotna formata na osnovnite elementi (triagolenik, ~etiriagolnik i dr.) tie se dopiraat samo vo ograni~en broj na to~ki (tri, ~etiri i t.n.). Na ovoj na~in kontinuitetot na nosa~ot se obezbeduva samo vo kone~en brojna to~ki preku pomestuvawata i silite vo niv.

Kaj kontinualnite nosa~i, kakvi {to se i povr{inskite, ne postoi o~iglednapodelba na poedini elementi, poraditoa za da se primeni analogniot metodna analiza neophodno e povr{inataproizvolno da se podeli na elementiili oblasti od kontinualnata sredinanare~eni kone~ni elementi od {to doa|a i imeto na ovoj metod na analiza.

Osnovnata razlika pome|u tretmanot na liniski i kontinualni nosa~i spored metodot na kone~ni elementi e faktot {to:

• konfiguracijata na liniskite sistemi ovozmo`uva kontinuitetot na deformaciite i silite za celata konstrukcija da se obezbedi so kontinuitetot vo izbranite jazolni to~ki, (metodot e egzakten)

• kaj povr{inskite nosa~i kontinuitetot na deformaciite i silite koj e obezbeden vo izbraniot broj na to~ki ne e dovolen da se obezbedi kontinuitetot na nosa~ot vo celina, (metodot e pribli`en)

METOD NA KONE^NI ELEMENTI

METOD NA KONE^NI ELEMENTI

Kvalitetot na dobienite rezultati mo`e da se podobri so usvojuvawe na presmetkoven model so pogolem broj na elementi a so toa i so pove}e to~ki vo koi e obezbeden kontinuitet. Pri toa treba da se vodi smetka deka pregolemiot broj na elementi doveduva do zgolemuvawe na obemot na matemati~kite operacii a so toa i komjuterskoto vreme. Izbraniot model teba da pretstavuva ramnote`a pome|u kvalitetot na dobienoto re{enie i vremeto potro{eno toa da se dobie.

PRESMETKOVENMODEL NA BETONSKA LA^NA BRANA SO PODLOGA MODELIRAN SO

KONE^NI ELEMENTI

PRESMETKOVEN MODEL NA TUNEL SO

PODLOGATA

-16. -14. -12. -10. -8. -6. -4. -2. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18.

Z_SOIL v.4.30 PROJECT : Tip4_28 DATE : 2001-04-03 h. 08:27:25t-ref.=0. t = 15. EFFECTIVE STRESS-YY

0 -1.7e+003

1 -1.5e+003

2 -1.3e+003

3 -1.1e+003

4 -9.8e+002

5 -7.9e+002

6 -6.0e+002

7 -4.1e+002

8 -2.2e+002

9 -3.8e+001

10 1.50e+002

TRIAGOLEN KONE^EN ELEMENT ZA ANALIZA NA RAMNINSKI PROBLEMI

{ }

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

3

3

2

2

1

1

e

vuvuvu

u { }

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

3y

3x

2y

2x

1y

1x

e

PPPPPP

P { } [ ]{ }eee uKP =

TRIAGOLEN KONE^EN ELEMENT ZA ANALIZA NA RAMNINSKI PROBLEMI

^ETIRIAGOLEN KONE^EN ELEMENT

a

b

x

y

1u

4u3u

2u1v 2v

3v4v

za analiza na plo~i

za analiza na ramninski problem