07 Hidrograma de Clark y Nash
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El Hidrograma de Escorrentia superficial de un rio resulta de dos procesos:
1. Traslacion
2. Amortiguacion
Esto esta relacionado con el movimiento de las partículas de águaparalelamente el fondo de losrios y de las superfícies de la cuenca
Relacionado com el almacenamiento temporário del volumen de agua en los canales y superfícies de la cuenca (movimento perpendicular al fondo)
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Tiempo de Translacion:Tiempo que una gota deprecipitacion excedentetarda para recorrer unadistancia del punto endonde precipita hasta el punto de salida de la cuenca
Tiempo de Traslacion
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Tiempo de Concentraçion:Tiempo que tarda una gota deprecipitacion excedentepara recorrer una distancia del punto hidrologicamente mas alejado hasta el punto de salida de la cuenca.
TcTc
Tiempo de Concentracion
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Isócrona:Linea que representael lugar comum de lospuntos de la cuenca que tienen el mismo tiempo de traslacionhasta el punto de la salída
Isócrona de 1 hora
Isócrona de 2 horas
3 horas
4 horas
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Ai
representa una área dela cuenca comprendidaentre dos isócronas
1 hora
2 horas
3 horas
4 horas
A2
A1
A3
A4
Ac=A1+A2+A3+A4
Una precipitacion
excedente Pe sobre un
área Ai provocará un
caudal de escurrimiento superficial:
Q= Ai x Pe/t
t
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Una precipitacion excedente Pe con duracion Td= 1 h provocará la siguiente salida de caudal de la cuenca:
1 hora
2 horas
3 horas
4 horas
A2
A1
A3
A4Q1= A1 x Pe/t
En la hora 1:
En la hora 2:
En la hora 3:
En la hora 4:
Q2= A2 x Pe/t
Q3= A3 x Pe/t
Q4= A4 x Pe/t
1 2 3 4 horas
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El hidrograma de esta lluvia será :
Q1
Como Pe/t = constante, el hidrograma será:
Q2
Q3
Q4 A1
A2
A3
A4
= (Pe/t) x
Curva TIEMPO x ÁREA
Q1= A1 x Pe/tQ2= A2 x Pe/t
Q4= A4x Pe/tQ3= A3 x Pe/t
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Para una lluvia con intensidad constante y duracion grande (Td > Tc)
p2 ...p1Lluvia
Curva Tiempo-Área
p3
A3A2A1
p1x
A1
En la hora 1p1x
A1
A3
A1
A2
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Para una lluvia con intensidad constante y duracion grande (Td > Tc)
p2 ...p1lluvia
Curva Tiempo-Área
p3
A3A2A1
p1x
A2
En la hora 2p1x
A1
A3
A1
A2
p2x
A1
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Para una lluvia con intensidad constante y duracion grande (Td > Tc)
p2 ...p1lluvia
Curva Tiempo-Área
p3
A3A2A1
p1x
A2
En la hora 3p1x
A1
A3
A1
A2
p2x
A1
p3x
A1
p1x
A3
p2x
A2
p3x
A1
p3x
A1
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Para una lluvia con intensidad constante y duracion grande (Td > Tc)
p2 ...p1lluvia
Curva Tiempo-Área
p3
A3A2A1
p1x
A2
En las horas 4, 5,... p1x
A1
A3
A1
A2
p2x
A1
p3x
A1
p1x
A3
p2x
A2
p3x
A1
p3x
A1
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Conclucion:
Cuando el efecto de amortiguamiento es despreciable el hidrograma es igual a la curva espacio-temporal, multiplicado por el exceso de precipitación
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El Hidrograma de Escorrentia superficial de un rio resulta de dos procesos:
1. Traslacion
2. Amortiguamiento
Esto esta relacionado con el movimiento de las partículas de águaparalelamente el fondo de losrios y de las superfícies de la cuenca
Relacionado com el almacenamiento temporário del volumen de agua en los canales y superfícies de la cuenca (movimento perpendicular al fondo)
Curva Tempo x Área
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A3
A1
A2
Clark propone que el efecto de amortiguación sea introducido por un embalse ficticio situado a la salida de la cuenca
El hidrograma obtenido por la traslacion de la lluvia luego se vierten en el embalse que introduce el efecto de amortiguación
Hidrograma transladado
(sin amortiguacion)
Hidrograma amortiguadopor el Embalse
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Clark admitió un comportamiento lineal del Embalse, es decir:
S Q
S= k x Q
I
Flujo de entrada(hidrograma transladado)
Caudal de salida(hidrograma amortiguado)
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Clark admitió un comportamiento lineal del Embalse, es decir:
S Q
S= k x Q
I
La constante K depende de lacaracterísticas físicas de la cuenca(dimensión temporal)
I1 + I2 Q1 + Q2
2 2I= Q=
Expresando I e Q de forma discreta:
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En el intervalo t la variacion del volume V en el embalse será:
SQ
S= t[(I1+I2)/2 - (Q1+Q2)/2]I
I1 + I2 Q1 + Q2
2 2I= Q=
V= k x Q (1)
S= k (Q2 - Q1)
S= t (I - Q)
Eliminando S y despejando Q2
Q2 = Q1 + C (I1 + I2 - 2Q1)
C = t/(2k +t)
De esta forma el hidrograma amortiguado podrá ser obtenido por recurrencia, desde que se conosca el hidrograma de entrada I y el caudal de salida Q1 en el instante anterior
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Los valores de k se pueden obtenerpor calibración (cuando se conocen los datos de hidrogramas observados) opor medio de fórmulas empíricas:
Usualmente estes valores estan en la faja:
Cuencas urbanas: k = 0.2 a 0.3 Tc
Cuencas rurales: k = 0.7 Tc
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Hidrograma de Nash
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La teoría de sistemas desarrolla principios matemáticos tales como principio de proporcionalidad y principio de invarianza temporal. Esto equivale a caracterizar la cuenca como un sistema lineal transformador de un INPUT de lluvia neta en un OUTPUT de escorrentía mediante procesos de convolución.
Tal es esí que podríamos expresar el hidrograma Q(t) con la siguiente expresión:
Esta formulación implica que la función u, o hidrograma instantaneo unitario
(HUI), sintetiza la información nescesaria sobre la cuenca como sistema
transformador
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Una de las expresiones mas ampliamente aceptadas en la confección de HUI, es la de la función gamma de dos parámetros o bien modelo de Nash (1958) quien derivó tal formulación como resultado de conceptualizar el comportamiento hidrológico de la cuenca asimilándolo a una “cascada” de embalses lineales.
La función u(t) según el HUI de Nash, se expresa de la siguiente manera:
Los valores correspondientes de tp, tL y qp se expresan en función de los parámetros α y k