06_Preliminarno Dimenzioniranje Kupole 14_15
-
Upload
jure-zepina -
Category
Documents
-
view
161 -
download
7
description
Transcript of 06_Preliminarno Dimenzioniranje Kupole 14_15
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3 Kolegij: Metalne konstrukcije 3 (diplomski studij)
Nositelj kolegija: prof.dr.sc. Darko Dujmović Separat 6: Preliminarno dimenzioniranje kupole
1
PRELIMINARNO DIMENZIONIRANJE
KUPOLE
Sadržaj
1 KUPOLE ............................................................................................................................. 2
1.1 Vrste kupola ................................................................................................................. 2 1.2 Konstrukcija kupola ..................................................................................................... 4 1.3 Opterećenje .................................................................................................................. 4 1.4 Analiza ......................................................................................................................... 5 1.5 Stabilnost ..................................................................................................................... 5
2 SCWEDLEROVA KUPOLA ............................................................................................. 6
2.1 Opis .............................................................................................................................. 6 2.2 Opterećenje za statičku analizu ................................................................................... 9 2.3 Statička analiza ............................................................................................................ 9 2.4 Dimenzioniranje nosača ............................................................................................ 13
2.5 Membranska analiza .................................................................................................. 14
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3 Kolegij: Metalne konstrukcije 3 (diplomski studij)
Nositelj kolegija: prof.dr.sc. Darko Dujmović Separat 6: Preliminarno dimenzioniranje kupole
2
1 KUPOLE
1.1 Vrste kupola
Kupole se najčešće dobivaju rotacijom ravninske krivulje, često kružnog isječka, oko
vertikalne osi. Mogu se koristiti i ostale krivulje, kao što su parabola ili elipsa, ili se kupola
može formirati od stožaca koji se sijeku. Kupole se najčešće konstruiraju na kružnim ili
pravilnim poligonalnim osnovicama dok vrhovi diraju opisanu kružnicu. Mogu se koristiti i
drugačiji oblici osnovica.
U povijesti su se gradile zidane kupole. Drugi primjer je eskimski iglu. Skeletne ili
rešetkaste kupole velikih raspona datiraju iz prošlog stoljeća. Elementi mogu biti zakrivljeni
ili ravni i spajaju se u čvorovima ljuskaste površine. Kupole su dvostruko zakrivljene
sinklastične površine, jednake zakrivljenosti u svakom smjeru.
Rešetkaste kupole klasificiraju se prema načinu na koji je površina uokvirena.
Osmišljeno je mnogo različitih uzoraka. Osnovni tipovi sfernih kupola (slika 1) su:
(a) Rebrasta kupola
Ova kupola sastoji se od jednoliko raspoređenih radijalnih rebara na lukovima oslonjenima na
tlačni prsten u vrhu i vlačni prsten ili odvojene osnovice na razini tla. Rebra nose trokutasto
opterećenje i kupola se može proračunati kao niz dvozglobnih ili trozglobnih lukova.
(b) Scwedlerova kupola
Sastoje se od rebara ili meridijalnih nosača i paralelnih prstena ili obruča koji pridržavaju luk.
Sustavi s dva elementa dijele plohu na trapeziodalne panele, koji imaju dijagonalne vezove
kako bi se mogli oduprijeti posmiku uslijed asimetričnog opterećenja. Kao alternativa za
preuzimanje posmika, mogu se predvidjeti nepopustljivi priključci između rebara i prstenova.
Ukoliko je kupola opterećena simetrično i predviđeni su zglobni priključci konstrukcija je
statički određena. Analiza se također može provoditi na temelju teorije tankih sfernih ljusaka.
(c) Rešetkasta ili mrežasta kupola
Kod ovih kupola imamo ekvidistantno raspoređene paralelne prstene. Prstenasti razmaci se
onda dijele trokutastom mrežom štapova. Štapovi između bilo koja dva susjedna prstena su
jednake dužine.
(d) Lamelna kupola
Postoje dva tipa, zakrivljena i paralelna lamela. Kod zakrivljenog tipa ploha je podijeljena na
površine u obliku dijamanta, dok se tip paralelnih lamela sastoji od stabilnih trokutastih
dijelova. Dvije najveće kupole u svijetu su tipa paralelnih lamela. Tip zakrivljenih lamela
razvijen je za drvene kupole gdje je drvena obloga osiguravala stabilnost. Napomenimo da se
kod mrežastih kupola to osiguravaju horizontalni prsteni
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3 Kolegij: Metalne konstrukcije 3 (diplomski studij)
Nositelj kolegija: prof.dr.sc. Darko Dujmović Separat 6: Preliminarno dimenzioniranje kupole
3
(e) Rasterna kupola
Ovaj tip kupole formira se pomoću rastera lukova koji se sijeku u dva ili tri smjera. Specifičan
slučaj rasterne kupole je geodetska kupola, kada je luk cijela kružnica.
Slika 1 Tipovi kupola
Rebrasta Schwedlerova
Rešetkasta ili mrežasta Paralelna lamelna
Rasterna u 2 smjera Rasterna u 3 smjera Rasterna u 3 smijera – veliki krugovi
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3 Kolegij: Metalne konstrukcije 3 (diplomski studij)
Nositelj kolegija: prof.dr.sc. Darko Dujmović Separat 6: Preliminarno dimenzioniranje kupole
4
(f) Geodetska kupola
Ovaj sustav razvio je Buckminister Fuller. Većina konstrukcija geodetskih kupola temelji se
na icosahedronu, poliedru s dvadeset ravnina lica čiji vrhovi diraju površinu opisane sfere.
Kupola je formirana od dijela sfere. Svaki primarni sferni trokut može se dalje podijeliti kako
bi se omogućilo uokvirenje velikih kupola. Glavna prednost ovog tipa kupola je da su svi
elementi približno jednake duljine i površina kupole je razdijeljena na približno jednake
površine.
1.2 Konstrukcija kupola
(a) Uobličavanje
Uobličavanje može biti jednoslojno ili dvoslojno. Velike kupole moraju biti dvoslojne
kako bi se spriječilo izvijanje. Koriste se svi tipovi elemenata. Šuplji profili sa zavarenim
priključcima su atraktivni ukoliko je čelična konstrukcija vidljiva. Nosači su najčešće ravni
između čvorova. Kupola se mora razdijeliti u pogodne sklopove za radioničku izradu.
Rešetkaste dvoslojne kupole, mogu se okrupniti na gradilištu pomoću vijčanih priključaka.
(b) Sustav priključaka
Dostupni su sustavi kupola sa Mero i Nippon NS prostornim štapnim priključcima.
Kupole mogu biti jednoslojne ili dvoslojne. Dostupni su mrežni ili geodetski sustavi.
(c)Obloga
Obloga uzrokuje probleme zbog toga što dimenzije panela variraju kod većine kupola i
potrebi su izlomljeni površinski elementi. Sustavi koji se koriste su:
Krovne jedinice, trokutastog ili trapeznog oblika, oslonjene na okvir kupole – mogu
biti prozirni ili djelomično prozirni plastični ili metalni sendvič elementi.
Drveni pokrov s metalnim oblogama
Čelični pokrov na podrožnicama i elementi kupole sa termoizolacijskom pločom i
hidrizolacijom (ter papirom). Ovo se može korisiti samo za ravne površine
1.3 Opterećenje
(a) Stalno opterećenje
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3 Kolegij: Metalne konstrukcije 3 (diplomski studij)
Nositelj kolegija: prof.dr.sc. Darko Dujmović Separat 6: Preliminarno dimenzioniranje kupole
5
Stalno opterećenje varira od oko 0,5 do 1,2 kN/m2 po površini kupole ovisno o vrsti krovne
konstrukcije i obloge i da li je obloga s unutarnje strane. Opterećenje djeluje jednoliko po
površini krova.
(b) Korisno opterećenje
Opterećenje djeluje na tlocrtnu površinu kupole. Potrebno je razmotriti slučajeve gdje
opterećenje pokriva smo dio površine krova.
(c) Opterećenje vjetrom
Raspodjela pritiska vjetra na kupole određena ispitivanjem može se odrediti prema EN 1991-
1-4
Raspodjela vanjskog pritiska i sisanja ovisi o omjeru visine kupole i promjera iznad zemlje.
Ako kupola leži na cilindričnoj osnovici, na vrijednosti opterećenja utječu i visina cilindra kao
i visina kupole. Općenito, samo je mala površina u tlaku, dok je veći dio kupole izložen
vlačnom tlaku vjetra. Raspodjela tlaka vjetra za dva slučaja prikazana je na slici 2. U svrhu
projektiranja raspodjele se pojednostavljuju.
1.4 Analiza
Rebrasta kupola sa rebrima sa zglobnim osloncima u odnovici i kruni (vrhu) i zglobno
priključena Shwedlerova kupola izložena jednolikom opterećenju statički su određene.
Schwedlerova kupola izložena nejednolikom opterećenju kao i ostali tipovi kupola su
višestruko neodređene.
U analizi Schwedlerove kupole izložene jednolikom opterećenju, može se koristiti
teorija ljuskastih membrana. U analizi krutih dvoslojnih kupola mogu se koristiti standardni
prostorni okvirni sustavi na temelju MKE. Ponašanje fleksibičnih kupola ponašanje može biti
izrazito nelinearno i učinci progibanja moraju se uzeti u obzir. Stabilnost kupola mora se
istražiti nelinearnom analizom. U mnogim slučajevima dovoljno je točna linearna analiza.
1.5 Stabilnost
Fleksibilne kupole, odnosno plitke i jednoslojne kupole velikih raspona imaju problem sa
stabilnošću. Tri odvojena tipa izvijanja obrađena su u Galambos (1988). To su sljedeći:
(a) Globalno izvijanje – veći dio plohe postaje nestabilan i izvija se. Ovakav tip otkazivanja
dogodio se u slučajevima kada je opterećenje snijegom djelovalo samo na dio površine
kupole. Teorija ljusaka je proširena kako bi se predvidio kritični tlak koji uzrokuje izvijanje.
Kritični tlak na tankostjene ljuske iznosi:
2/ RtCEpcr
Gdje je R radius, E modul elastičnosti, t debljina ljuske i C koeficijent ljuske. Kako bi se
uzela u obzir rebra i membranski učinci u kupoli s veznim sustavom, modificira se debljina t.
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3 Kolegij: Metalne konstrukcije 3 (diplomski studij)
Nositelj kolegija: prof.dr.sc. Darko Dujmović Separat 6: Preliminarno dimenzioniranje kupole
6
(b) Proboj ili lokalno izvijanje – jedan opterećeni čvor se izvija ili se događa proboj, što
suprotno mijenja zakrivljenost između susjednih čvorova u tom području. Dani su izrazi za
provjeru tih uvjeta.
(c) Izvijanje elemenata – pojedinačni element se izvija kao tlačni štap. Ova pojava se uzima u
obzir proračunom prema pojedinačnih elemenata.
Stabilnost kupole može se razmatrati nelinearnim proračunom na temelju MKE.
2 SCWEDLEROVA KUPOLA
Slika 2 Raspodjela tlakova – vrijednosti Cpe za: (a) kupolu na tlu (b) kupolu s cilindričnom
osnovicom
2.1 Opis
Kružni umjetnički paviljon predviđen je za razvoj kulture gradskog centra. Građevina je
promjera 50 m sa 4 m visokim rubnim zidovima. Predlaže se konstrukcija Scwedlerove
kupole, promjera 59.82 m, sfernog oblika polumjera 43.06 m i visine 12 m u kruni kako bi se
Vjetar Vjetar
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3 Kolegij: Metalne konstrukcije 3 (diplomski studij)
Nositelj kolegija: prof.dr.sc. Darko Dujmović Separat 6: Preliminarno dimenzioniranje kupole
7
ispunili svi zahtjevi. Kupola ima 20 radijalnih rebara čime dobiva 20-strani poligonalni
tlocrtni oblik. Prikaz kupole dan je na slici 3
Pokrov je drveni, oslonjen na podrožnice razmaka ok o 1.5 m u središnjem dijelu te je
prekriven sa tri sloja hidroizolacije (ter papira). Strop iznutra je predviđen od gipsanih ploča
na podkonstrukciji. Stalno opterećenje krova je 1,0 kN/m2, a korisno opterećenje je 0,75
kN/m2.
Provest će se preliminarno dimenzioniranje kako bi se odredili presjeci rebara i
prstenova za stalno i korisno opterećenje po cijelom krovu. Dobiveni presjeci će se koristiti u
detaljnoj kompjuterskoj analizi.
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3 Kolegij: Metalne konstrukcije 3 (diplomski studij)
Nositelj kolegija: prof.dr.sc. Darko Dujmović Separat 6: Preliminarno dimenzioniranje kupole
8
Slika 3 Schwedlerova kupola
Pokrov
Vrata
Vrata
Zid od
opeke
Računsko korisno
opterećenje q=1,2 kN/m2
Zid od opeke vrata
50 m - unutrašnji korisni prostor
Skelet kupole
Omotač kupole
59,82 m - vanjski promjer građevine
Računsko korisno
opterećenje q=1,4 kN/m2
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3 Kolegij: Metalne konstrukcije 3 (diplomski studij)
Nositelj kolegija: prof.dr.sc. Darko Dujmović Separat 6: Preliminarno dimenzioniranje kupole
9
2.2 Opterećenje za statičku analizu
Računsko opterećenje:
Vlastita težina na kosini: 21,35 1,0 1,4 /kN m
Korisno opterećenje – tlocrtno:21,5 0,75 1,2 /kN m
Vlastita težina čelika na kosini:21,35 0,25 0,35 /kN m
Dimenzije su prikazane na slici 8.14
Opterećenja u razini prstena su:
kNF 3,92/58,818,635,01
kNF 4,53)06,25,74,1()44,25,74,1(3,92
kNF 9,77)27,451,62,1()88,451,64,1(3
kNF 6,62)5,412,52,1()88,412,54,1(4
kNF 6,45)68,466,32,1()88,466,34,1(5
kNF 27)8,416,22,1()88,416,24,1(6
kNF 0,11)41,324,12,1()41,324,14,1(7
kNF 4,02/132,06,28
Opterećenja rebara su prikazana na slici
2.3 Statička analiza
Uzdužne sile u rebrima i prstenima određene su statičkim proračunom. Za izračun momenata
savijanja, rebra su razmatrana kao kontinuirani nosači, a prsteni kao proste grede.
(a) Rebra – uzdužne sile [slika 8.15 (a)]
Za čvor 2, ukupna uzdužno opterećenje iznad čvora je 277,9 kN
Za rebro 1-2:
277,9 6,26 / 4 434,9F kN (tlak)
Za čvor 3, rebro 2-3, kNF 7,421 (tlak)
Za čvor 4, rebro 3-4, kNF 4,338 (tlak)
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3 Kolegij: Metalne konstrukcije 3 (diplomski studij)
Nositelj kolegija: prof.dr.sc. Darko Dujmović Separat 6: Preliminarno dimenzioniranje kupole
10
Slika 4 Opterećenja na rebra kupole (dimenzije u metrima): (a) presjek; (b) tlocrt
Pripadna
površina
4 podrožnice na razmaku
cca 1,5 m
Centar
sfere
Tlocrtne
duljine
Duljine u nagibu
Zid od opeke
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3 Kolegij: Metalne konstrukcije 3 (diplomski studij)
Nositelj kolegija: prof.dr.sc. Darko Dujmović Separat 6: Preliminarno dimenzioniranje kupole
11
Slika 5 Statička analiza: (a) uzdužne sile u rebrima; (b) momenti u rebrima
Zglob Opterećenja (kN)
Korisno
Stalno
Opterećenje (kN/m) Opterećenja koja uzrokuju
momente
Čvor 2 Čvor 3
Tlocrt
Presjek
Čvor
Faktor raspodijele
Uk. moment
Moment na upetom kraju
Raspodjela momenata
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3 Kolegij: Metalne konstrukcije 3 (diplomski studij)
Nositelj kolegija: prof.dr.sc. Darko Dujmović Separat 6: Preliminarno dimenzioniranje kupole
12
(b) Rebra – momenti
Bočna opterećenja na rebra između prstenova 2-4 i 3-4 sa 4 podrožnice prikazana su na slici
8.15 (b)
Distribuirana opterećenja u čvorovima su:
Korisno – čvor 2, mkN /88.15/82.72.1 ; čvor 3, mkN /56.1 ; čvor 4, mkN/23.1 ;
Stalno – čvor 2, mkN /19,25/82.74.1 ; čvor 3, mkN /82.1 ; čvor 4, mkN/43.1 ;
Zatim se računaju opterećenja elemenata. Za rebro 2-3, jednoliko opterećenje je
kN51,1594,482,118,456,1
Trokutasto opterećenje iznosi:
kN58,12/94,437,02/18,432,0
Za rebro 3-4 jednoliko opterećenje je 12,53 kN, a trokutasto je 1,69 kN.
Vlastita težina elementa 1-2 se zanemaruje.
Momenti na krajevima su:
kNmM 06,610/18,458,112/18,451,1532
kNmM 06,615/18,458,14,523
;4,543 kNmM ;15,534 kNmM
Faktori distribucije su:
Čvor 2
62,0:38,0/94,4/1:25,6/75,0: 3212 DFDF
Čvor 3
5,0:5,0: 4323 DFDF
Raspodjela momenata prikazana je na slici 8.15 (b). Za čvor 3, kNmM 56,6
(c) Prsteni – uzdužne sile
Za čvor 2, 0H i
94,4/18,44,42126,6/82,49,4342 h
Za prsten 2-10:
)(709sin2/9,21 vlakkNT
Za čvor 3
kNH 523
Za prsten 3-11
)(2,166 tlakkNF
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3 Kolegij: Metalne konstrukcije 3 (diplomski studij)
Nositelj kolegija: prof.dr.sc. Darko Dujmović Separat 6: Preliminarno dimenzioniranje kupole
13
(d) Prsteni –momenti
Za čvor 2, prsten 2-10:
kNmM 2,528/82,74,53
Za čvor 3, prsten 3-11
kNmM 4,63
2.4 Dimenzioniranje nosača
(a) Rebra
Za rebro 1-2:
)(9,434 tlakkNF , kNmM 34,2 , mL 26,6
Za rebro 2-3:
)(7,421 tlakkNF , kNmM 56,6 , mL 94,4
Pretpostavlja se 150 1506,3 SHS
Za rebro 1-2
Duljina izvijanja 626 cm
kNN Rdb 9,434,
kNmM Rdc 9,68,
Interakcija
82,0)9,68/34,2()8,550/9,434(
Zadovoljava. Rebro 2-3 također zadovoljava.
(b) Prsteni
Za prsten 2-10:
)(70 vlakkNF , kNmM 2,52
Za prsten 3-11:
)(2,166 tlakkNF , kNmM 4,63 , mL 1,65
Pretpostavlja se 150 15010 SHS s
Za prsten 3-11:
Duljina izvijanja 651 cm
kNN Rdt 200,
kNmM Rdc 9,102,
Interakcija 84,0
Zadovoljava. Presjeci prstena bliže kruni mogu se reducirati
Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3 Kolegij: Metalne konstrukcije 3 (diplomski studij)
Nositelj kolegija: prof.dr.sc. Darko Dujmović Separat 6: Preliminarno dimenzioniranje kupole
14
2.5 Membranska analiza
Sile u elementima Schwedlerove kupole mogu se odrediti aproksimativno pomoću
membranske teorije za sferne ljuske (Makowski 1984., Schueller, 1987).
Membranska teorija daje sljedeće izraze za sile u mjestu P
Meridijalna ili sila u rebru (kN/m) iznosi:
2/)cos1/( qRRN
Sila u prstenima
2cos2
1)cos1/(1cos qRRN
Gdje je:
stalno opterećenje 2/4,1 mkN ;
q korisno opterećenje 2/2,1 mkN ;
R radijus ljuske m43
kut na mjestu djelovanja sile P.
Te su sile izračunate u čvoru 3 na, gdje je 92,28 .
Razmak rebara je 6,51 m i prstenova 4,91 m.
mkNN /9,572/06,432,188,1/06,434,1
Za rebro 2-3:
kNF 9,37651,69,57
Usporedimo to sa prosječnom silom u rebrima 2-3, 3-4 od 380,1 kN
1
1,4 43,06 0,88 1/1,88 1,2 43,06 0,53 34,7 /2
N kN m
Za prsten 3-11
kNF 4,17194,47,34
Usporedimo to sa 166,2 kN.
Slika 6 Membranska analiza – Schwedlerova kupola
Korisno opterećenje q kN/m2
Stalno opterećenje w
kN/m2
Plošni element