06 - PRODUTOS NOTAVEIS GAB2482010204025
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3x - 2
x + 4
y + x
x
z
z + 1
VI - PRODUTOS NOTÁVEIS
01. Escreva uma expressão algébrica reduzida que represente o perímetro de cada retângulo.
a)
Perímetro: ________
b)
Perímetro: _____________________
c)
Perímetro: _____________________
02. Complete o quadro:
MonômioCoeficiente numérico
Parte literal
2a
-8 b
15
a3
1 ab²
15a³b
-7 a
Quais são os monômios semelhantes? _____________________________
a
a b
b
124
3x
3x
4
03. Escreva a expressão algébrica reduzida que represente o perímetro e a área total da região a seguir:
Perímetro: ______________
Área: __________________
A expressão que representa a área da região é um: ( ) monômio ( ) binômio ( ) trinômio
04. Classifique cada expressão algébrica como monômio, binômio ou trinômio e dê o seu grau:
EXPRESSÃO ALGÉBRICA
CLASSIFICAÇÃO GRAU
y² - 2x + 15
6xy5
x³ - 7
15 – x + y + z4
05. Na figura, as medidas estão em centímetros e o perímetro é igual a 60 cm. Qual é o valor de x? _____________
06. Preencha a cruzadinha.
I) Monômios que possuem a mesma parte literal.
II) Polinômio de dois termos algébricos.
III) Expressões algébricas formadas por vários termos.
IV) Polinômio de três termos algébricos.
V) Expressões algébricas na qual não aparecem as operações de adição e subtração entre constantes e variáveis.
I IV
S T
E R
II B I N O M I O I
E N
III P O L I N O M I O S
H M
A I
N V M O N O M I O S
T
E
S
07. Escreva cada polinômio em sua forma reduzida:
a) 5x + 7x - 4 - x² - 7
b) - y - 3y² + 4y + y²
c) 6xy - y + xy - 2y
d)
3ab4
−ab3
−ab2
12x – 11 – x²
3y – 2y²
7xy – 3y
9ab – 4ab – 6ab = - ab 12 12 12 12
= x9
= 42x
= x6y3
= 3x8y10
= - 56a4
= 9x + 63 – 5 = 9x + 58
= 144x3y6
= 7x²
- 3y² - 27y + y² = - 2y² - 27y
x³ - 4x² = x² = x³ - 3x²
- a4b + a8
- 7x3 + 42x² - 28x
e) 8xy - (3xy + 7xy - yx)
08. Efetue as operações:
a) x7 . x² _________________
b) 7x . 6x _______________
c) (x³y²) . (x³ y) ____________
d) (3x4y5)² ________________
e) (-8a) (7a³) ______________
f) 9 ( x + 7) -5 ___________________
g) 18x²y³ . ( 8xy³ ) _____________
h) 42x² : 6 _________________
i) -3y ( y + 9 ) + y²
_____________________________
j) x² ( x – 4) + x² _____________________________
k) -a³ (ab – a5)
____________________________
l) -7x( x² - 6x + 4)
______________________________
09. Os números escritos dentro dos quadrados indicam suas áreas. Determine as medidas dos seus respectivos lados:
a) c)
Lado: _________ Lado: ___________
b) d)
Lado: _________ Lado: ___________
64 a²
9 x²
81 x²y4
144 a6b10
= 8xy – 3xy – 7xy + xy = 9xy – 10xy = - xy
8a 9xy²
3x 12a³b5
3x²2x²x²
8x6x4x
5 . 3x² + 7 . 2x² + 7x² =15x² + 14x² + 7x² = 36x²
36 . 3² = 36 . 9 = 324 cm²
10. Observe o quebra-cabeça com formato de um quadrado. Ele é composto de peças retangulares e quadradas.
a) Neste quebra-cabeça existem três tipos de peças. Pinte-as da seguinte forma:
de azul as peças de x cm de largura por 3x cm de comprimento;
de amarelo as peças de x cm de largura por 2x cm de comprimento;
e de vermelho as peças de x cm de largura por x cm de comprimento.
b) Escreva o monômio que represente: azul:_____________________
a área da peça amarela: __________________ vermelha: _________________
azul: ____________ o perímetro da peça amarela: _____________ vermelha: ______________
a área total do quebra-cabeças: _________________________
c) Se x = 3 cm, calcule a área do quebra-cabeças. ____________________
As cores são gabarito
10 8
10
7
6
20
8
d) No final desta unidade você encontrará uma cópia deste quebra-cabeça. Escolha três diferentes cores e pinte cada tipo de peças de uma cor. Recorte e cole o quebra-cabeça em um papel mais espesso, pode ser papelão, cartolina ou “creative paper”. Recorte as peças e tente achar outra solução para montar novamente o quadrado sem encostar lado a lado as peças de mesmo tamanho e cor.
11. Efetue as multiplicações e, depois, reduza os termos semelhantes:
a) 3x ( x – 8) + 4x (x - 6)
b) x (9x - 12) - 6x ( x - 7)
c) ( x + 4) ( x + 3) - 3 ( x + 8)
12. Os números a seguir foram decompostos a fim de facilitar as multiplicações. Complete as lacunas e as medidas que faltam nos respectivos desenhos.
a) 18 . 17 = ( __ + 8 ) . (10 + __ ) = 10 . __ + __ . __ + 8 . 10 + __ . __ = = ___ + ___ + 80 + ___ = 306
b) 28 . 36 = ( 20 + __) ( __ + 6 ) = ___ . ___ + ___ . ___ + ___ . ___ + ___ . ___ =
= 600 + 120 + 240 + 48 = ________
3x² - 24x + 4x² - 24x =7x² - 48x
9x² - 12x – 6x² + 42x =3x² + 30x
x² + 3x + 4x + 12 – 3x – 24 =x² + 4x - 12
10 7 10 10 7 8 7
100 70 56
8 30 20 30 20 6 8 30 8 6
1 008
3x y
xx . (3x + y) = 3x² + xy
4x . (3 + x) = 12x + 4x²
x² + 3x + 3x + 9 =x² + 6x + 9
4x
3 x
x 3
3
x
A 4a B
D y C
y
13. Determine o polinômio reduzido que representa a área de cada figura:
a)
____________________
b)
_____________________
c)
________________________
14. Observe que o quadrado ABCD é formado por dois outros quadrados e por dois retângulos e determine:
a) O binômio que representa o lado do quadrado ABCD: ___________________
b) O monômio que representa a área de cada retângulo: ___________________
c) O binômio que representa o perímetro do quadrado ABCD: __________________
d) O trinômio que representa a área do quadrado ABCD: _________________________
y + 4a
4ay
4 . (y + 4a) = 4y + 16a
(y + 4a )² = (y + 4a) . (y + 4a) =y² + 4ay + 4ay + 16a² =y² + 8ay + 16a²
y² + 8ay + 16a²
A B
D C
36 y²
x8
6y + x4
4 . (6y + x4) = 24y + 4x4
15. Desenvolva estes produtos notáveis denominados de quadrado da soma de dois termos:
a) ( x + 6 )²
b) ( y + 4 )²
c) ( 7 + z )²
d) ( 3x + 2y )²
e) ( x² + 4y )
f) ( a + b )²
g) (y³ + 10)²
h) ( 8 + z³)²
16. A figura a seguir é formada por dois quadrados e por dois retângulos. A área de cada quadrado está indicada na figura.
a) O monômio que representa:
O lado do menor quadrado: ______________
O lado do quadrado de 36y² de área: _______
b) O binômio que representa:
O lado do quadrado ABCD: ______________________
O perímetro do quadrado ABCD: _____________________
= (x + 6) . (x +6) = x² + 6x + 6x + 36 = = x² + 12x + 36
= (y + 4) . (y + 4) = y² + 4y + 4y + 16 = = y² + 8y + 16
= (7 + z) . (7 + z) = 49 + 7z + 7z + z² = = 49 + 14z + z²
= (3x + 2y) . (3x + 2y) = 9x² + 6xy + 6xy + 4y² = = 9x² + 12xy + 4y²
= (x² + 4y) . (x² + 4y) = x4 + 4x²y + 4x²y + 16y² = = x4 + 8x²y + l6y²
= (a + b) . (a + b) = a² + ab + ab + b² = = a² + 2ab + b²
= (y³ + 10) . (y³ + 10) = y6 + 10y³ + 10y³ + 100 = = y6 + 20y³ + 100
= (8 + z³) . (8 + z³) = 64 + 8z³ + 8z³ + z6 = = 64 + 16z³ + z6
x4
6y
49a²
D F A
I E G
C H B
y¹º
3
x6
x6
3
E F
GH
c) O trinômio que representa a área do quadrado ABCD: ____________________
17. Observe o desenho:
De acordo com as áreas dos quadrados FAGE e IEHC, indicadas no desenho, determine:
a) O monômio que representa a área de cada retângulo: ______________________
b) O binômio que representa a medida do lado do quadrado ABCD: _____________
c) O trinômio que representa a área do quadrado ABCD: ______________________
18. De acordo com as medidas indicadas na figura determine o polinômio reduzido que representa a área e o perímetro do quadrado EFGH.
Área: _________________
Perímetro: _____________
(6y + x4)² = (6y + x4).(6y + x4) =36y² + 6yx4 + 6yx4 + x8 = 36y² + 12yx4 + x8
7a . y5
7a + y5
(7a + y5)² = (7a + y5)(7a + y5) =49a² + 7ay5 + 7ay5 + y10 = 49a² + 14ay5 + y10
Área = (x6 + 3)² = (x6 + 3) (x6 + 3) =x12 + 3x6 + 3x6 + 9 =x12 + 6x6 + 9 =
x12 + 6x6 + 9
4 . (x6 + 3) = 4x6 + 12
36y² + 12yx4 + x8
49a² + 14ay5 + y10
a
a
b²
A B
D C
19. Efetue as operações e apresente o resultado na forma reduzida. Nas divisões considere que todos os divisores são diferentes de zero, pois como sabemos, não existe divisão por zero.
a) 8 ( t – 4 ) – 4 ( t + 5 ) - 16 b) ( 7x² - 4 )²
c) ( - 8 a² b x ) . ( - 3 a5 b ) d) -6 ( a + b )²
e) ( 7 x5 – 1 ) ( 7x5 - 1) f)
− 36 x4 b8 x8 b3
f) ( - 121 a5 b³ ) : ( - 11 a7 b ) h)
a6 x7 b8 a4 x8
20. Observe que o quadrado de lado “a” é formado por dois quadrados e por dois retângulos.
Agora, determine:
a) o monômio que representa o lado do menor quadrado: _____________________
8t – 32 – 4t – 20 – 16 == 4t - 68
= + 24a7b2x
x10 – x5 – x5 + 1 =x10 – 2x5 + 1
= 11a- 2b² ou 11b² a²
(7x² - 4).(7x² - 4) =49x4 – 28x² - 28x² + 16 == 49x4 – 56x² + 16
- 6 . [(a + b) (8 + b)] =- 6 . (a² + ab + ab + b²) == - 6a² - 12ab – 6b²
= - _9__ 2x4b²
a 4 . a² . x 7 b = a²b8a4 x . x7 8x
b
b) o binômio que representa o lado do quadrado colorido: _____________________
c) a expressão que representa a área do quadrado colorido: ___________________
21. Desenvolva os quadrados das diferenças indicadas:
a) ( a – 4 )²
b) ( 6 – x )²
c) ( a – 3 )²
d) ( 3x – 1 )²
e) ( a² - y² )²
f) (a + 1
2 )2
a – b
(a – 4) . (a – 4) =a² - 4a – 4a + 16 == a² - 16a + 16
(6 – x) . (6 – x_ =36 – 6x – 6x + x² = = 36 – 12x + x²
(a – 3) . (a – 3) =a² - 3a – 3a +9 == a² - 6a + 9
(3x – 1) . (3x – 1) =9x² - 3x – 3x + 1 =9x² - 6x + 1
(a² - y²) . (a² - y²) =a4 – a²y² - a²y² + y4 == a4 – 2a²y² + y4
(a + ½) . (a + ½) =a² + 1/2a + 1/2a + ¼ =a² + 2a/2 + ¼ = = a² + a + ¼
(a – b).(a – b) =a² - ab – ab + b² == a² - 2ab + b²
a² - 2ab + b²
A B
C E D
a
a
H G
b²
22. No desenho a seguir ABCD é um quadrado de lado “a” e DEHG é um quadrado de área b².
Considere o retângulo colorido de rosa e determine:
a) o binômio que representa a medida do seu comprimento: ___________________
b) o binômio que representa a medida de sua largura: ________________________
c) o binômio que representa sua a área: ___________________________
d) o monômio que representa o seu perímetro: ________________________
23. Nos itens a seguir dê o produto da soma pela diferença:
a) (3a + b ) ( 3a – b )
b) ( x + 8 ) ( x – 8 )
c) ( y + 1 ) ( y – 1 )
d) ( 3x + 1 ) ( 3x – 1 )
e) ( 6x² + 7 ) ( 6x² - 7 )
“Educar não é cortar as asas: é orientar para o vôo.”
Samuel Ramos Lago
a + b
a - b
(a + b) . (a – b) = a² - ab + ab – b² == a² - b²
2 . (a + b) + 2 . (a – b) =2a + 2b + 2a – 2b = 4a
= 9a² - 3ab + 3ab – b² = = 9a² - b²
= x² - 8x + 8x – 64 = = x² - 64
= 9x² - 3x + 3x – 1 == 9x² - 1
= 36x4 – 42x² + 42x² - 49 == 36x4 - 49
y² - y + y – 1 = y² - 1