06 - Experimentos fraccionarios

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Factoriales Fraccionarios 2kpConsideren los siguientes diseos 2k:k 2k Nmero de efectos % (principales+ Inter. 2 Principales Inter. 2 Fact. Orden Mayor Fact.)/Todos los Efectos 8 3 3 1 85% 16 4 6 5 67% 32 5 10 16 48% 64 6 15 42 33% 128 7 21 79 22% 15 105 32647 2%

3 4 5 6 7 15

32768

Problemas de los experimentos 2kDemasiadas corridas si se quieren estimar varios factores.Se estiman demasiadas interacciones de orden superior que en la mayora de los casos no seran significativas.

Significado de 2k-pK es el nmero de factores a estudiar 2k-p es el nmero de corridas del experimento. P determina la cantidad de fraccionamiento. Estamos corriendo 1/2p de las corridas de un factorial completo. Por ejemplo:24-1 4 es el nmero de efectos a estudiar 24-1 es igual a 8 corridas. 1 explica el fraccionamiento. Estamos corriendo las corridas de un diseo 24

PreguntaImaginen que disean un experimento 23, aleatorizan sus corridas tienen todo listo para realizar su experimento y su jefe entra y le pide que agreguen un factor ms al estudioStd Order 1 2 3 4 5 6 7 8 A + + + + B + + + + C + + + +

Combinacin de FactoresEscribiremos D=ABC para denotar que los niveles de D se han igualado a la interaccin ABC.Si encontramos que el effecto asociado con esta columna es grande, es debido a D o a ABC?Como no es posible separar estos efectos decimos que D est combinado con ABC. El efecto de esta columna en realidad estima el efecto de D ms el efecto de ABC.

Std Order 1 2 3 4 5 6 7 8

A + + + +

B + + + +

C DABC + + + + + + + +

Generador de DiseoPara el caso anterior podemos decir que la relacion D=ABC ha generado el diseo.Esto significa que I=ABCD. Decimos que ABCD es el generador del diseo. El generador fue utilizado para ayudar a definir todas las combinaciones de tratamientos del diseo. Veremos a continuacin cmo el generador puede describir toda la estructura de combinaciones del diseo.

Estructura de CombinacinPara el caso anterior la estructura es la siguiente:I = ABCD A = BCD B = ACD C = ABD AB = CD AC = BD BC = AD ABC = D

Resolucin del DiseoResolucin IIILa debilidad de este diseo es que los efectos principales estn combinados con las interacciones de 2 factores.

Resolucin IVLa debilidad de este diseo es que las interacciones de 2 factores estn combinadas con otras interacciones de 2 factores.

Resolucin VLa debilidad de este diseo es que las interacciones de 2 factores estn combinadas con las de 3 factores.

EjemploUn experimentador desea medir los efectos que tienen de ciertas carctersticas en el tiempo que le toma a un ciclista subir una cuesta en bicicleta. Los factores son asiento(A), timn(C), dnamo(B), engrane (D), abrigo (E), desayuno (F) y tipo de goma (G).La respuesta est medida en segundos y se desea minimizar el tiempo de subida.

Ejemplo del CiclistaA -1 1 B -1 -1 C -1 -1 D 1 -1 E 1 -1 F 1 1 G -1 1 y 69 52

-11 -1 1 -1 1

11 -1 -1 1 1

-1-1 1 1 1 1

-11 1 -1 -1 1

1-1 -1 1 -1 1

-1-1 -1 -1 1 1

1-1 1 -1 -1 1

6083 71 50 59 88

Resultados:Source DF Main Effects B D Residual Error Lack of Fit Pure Error Total Seq SS 2 1 1 5 1 4 7 Adj SS Adj MS F 1300.5 1300.5 650.25 288 288 288 1012.5 1012.5 1012.5 41.5 41.5 8.3 24.5 24.5 24.5 17 17 4.25 1342 P 78.34 34.7 121.99 0.000 0.002 0.000

5.76

0.074

BloqueoHasta este momento habamos utilizado 2 de las 3 tcnicas para evitar errores: replicacin y aleatorizacin, pero no habamos comentado nada sobre el bloqueo.El bloqueo es una tcnica utilizada para eliminar fuentes conocidas de variacin del experimento.

Bloqueo en Minitab

EjemploConsidere un diseo 22 en cual el factor A la concentracin de reactivo y B es la cantidad de catalizador

Cada rplica solo puede realizarse de un mismo lote. Qu podemos hacer para que la diferencia entre lotes no afecte los resultados?

ResultadosTerm Constant Block 1 Block 2 A B A*B Effect Coef 27.5 0.75 -1 4.167 -2.5 0.833 SE Coef 0.5873 0.8306 0.8306 0.5873 0.5873 0.5873 T 46.83 0.9 -1.2 7.09 -4.26 1.42 P 0.000 0.401 0.274 0.000 0.005 0.206

8.333 -5 1.667

Source Blocks Residual Error Total

DF 2 6 11

Seq SS 6.5 24.833 323

Adj SS 6.5 24.833

Adj MS 3.25 4.139

F 0.79

P 0.498

Consejos sobre BloqueoCuando este en duda bloqueeBloquee las variables de ruido que conoce, recuerde aleatorizar su experimento y confe en que la aleatorizacin balancear los efectos de ruido desconocidos.

En la prxima clase2do Parcial.Recuerden:Presentacion Casos Proyecto Final Exmen Final 12/11/2011 26/11/2011 03/12/2011