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APLICAÇÕES COMPUTACIONAIS PARA AVALIAÇÃO DO

CONFORTO TÉRMICO

Manuel Carlos Gameiro da Silva (manuel.gameiro@dem.uc.pt) ADAI - Departamento de Engenharia Mecânica Faculdade de Ciências e Tecnologia Universidade de Coimbra - Pólo II 3030-788 Coimbra, Portugal

Abstract. A set of spreadsheets developed in Microsoft Excel to calculate the thermal comfort indices, using the Fanger’s method proposed in ISO Standard 7730 is presented. The calculation method is based upon the determination, through an iterative process, of the clothing external temperature, being the PMV index calculated from a human body thermal balance equation where the terms for internal heat generation and heat changes with surrounding environment are considered. The main objective of the work was to develop an user-friendly simple software tool for the calculation of thermal comfort indices. Thus, different spreadsheets were prepared allowing the calculation with environmental data measured with different sets of sensors. Resumo. Apresenta-se um conjunto de folhas de cálculo desenvolvidas pelo autor em Microsoft Excel para a determinação dos índices de conforto térmico PMV e PPD, utilizando o método desenvolvido por Fanger e proposto na Norma ISO 7730. Este método tem por base a determinação, por processo iterativo, da temperatura exterior do vestuário, sendo o índice PMV calculado a partir de uma equação de balanço térmico para o corpo humano em que intervêm os termos de geração interna e de troca de calor com o ambiente circundante.

O objectivo principal deste trabalho é disponibilizar uma ferramenta simples de cálculo destes índices, que possa ser aplicada de forma expedita. Assim, foram preparadas diferentes folhas de cálculo, que se aplicam conforme o conjunto de sensores disponíveis e utilizados para a avaliação do ambiente térmico.

Palavras-chave: Índices PMV e PPD indices, Conforto Térmico, Software

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1. INTRODUÇÃO

A melhoria da qualidade de vida nas sociedades modernas e a consciência da

opinião pública relativamente à não inesgotabilidade dos recursos energéticos fósseis

têm levado a um substancial aumento da atenção dedicada aos estudo dos ambientes

interiores, nomeadamento em termos térmicos. A aplicação das normas internacionais

relacionadas com a qualidade ambiental dos ambientes interiores em que se

pretendem obter condições de conforto, em termos térmicos, tem levado a que, em

muitos casos, seja necessário efectuar o cálculo dos índices PMV e PPD.

Apresentam-se, neste trabalho, um conjunto de folhas de cálculo, desenvolvidas em

Excel, com aplicação às situações em que se pretendem determinar, a partir de

medições experimentais os valores de PMV e PPD.

2. MÉTODO DE CÁLCULO O método desenvolvido por Fanger (1972) e adaptado na Norma ISO 7730 tem

por base a determinação do índice PMV (Predicted Mean Vote) calculado a partir de

uma equação de balanço térmico (ver figura 1) para o corpo humano, em que intervêm

os termos de geração interna e de troca de calor com o ambiente circundante.

Figura 1 – Balanço Térmico do Corpo Humano

Produção de calormetabólico (M)

Condução de ou parao vestuário (K)

Trocas convectivascom as camadas de ar circundantes (C)

Trocas de calor sensívele latente na respiração (Res)

oo oo

Trocas por radiaçãocom as superfícies envolventes (R)

Trabalho mecânico exterior (W)

Perdas por evaporaçãodevido à transpiração (E)

S = M + W + R + C + K - E + Res

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O valor do índice de conforto térmico PMV, que é uma estimativa da votação

média previsível de um painel de avaliadores relativamente a um dado ambiente

térmico, é calculado pelo método desenvolvido por Fanger (1972). Este autor

estabeleceu um modelo de correlação entre a percepção subjectiva humana, expressa

através da votação numa escala de conforto que vai de -3 (muito frio) a +3 (muito

quente), e a diferença entre o calor gerado e o calor libertado pelo corpo humano, ao

qual corresponde a seguinte equação:

PMV = (0,303e-2,100*M + 0,028)*[(M-W)- H - Ec - Cres - Eres] (1)

em que os diferentes termos representam, respectivamente:

M Nível de actividade metabólica;

W Trabalho mecânico exterior;

H Perda de calor sensível;

Ec Trocas de calor por evaporação na pele;

Cres Trocas de calor por convecção na respiração;

Eres Trocas de calor evaporativas na respiração.

Na equação 1, os termos H, Ec, Cres, e Hres correspondem às trocas de calor entre o

corpo humano e o ambiente circundante e são calculados a partir das seguintes

equações:

H = 3,96*10-8*fcl*[(tcl+273)4 - (tr+273)4] - fcl*hc*(tcl-ta) (2)

Ec = 3,05*10-3*[5733 – 6,99*(M-W)-pa]-0,42*[(M-W)-58,15] (3)

Cres = 0,0014*M*(34-ta) (4)

Eres = 1,7*10-5*M*(5867-pa) (5)

em que:

fcl – relação entre a área vestida e a área nua do corpo (adimensional);

tcl – a temperatura da superfície exterior do vestuário (ºC);

tr – a temperatura média radiante (ºC);

hc – o coeficiente de troca de calor por convecção (W/m2 ·ºC);

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ta – temperatura do ar (ºC);

M – a taxa de metabolismo (W/m2)

W – trabalho mecânico exterior (W/m2)

pa – pressão parcial de vapor de água (Pa)

O principal problema na implementação do método de cálculo resulta do facto de o

termo correspondente à temperatura exterior do vestuário tcl ser, à partida,

desconhecido. Essa temperatura tem que ser determinada, por um processo iterativo,

a partir de uma equação resultante de um balanço térmico estabelecido para a

camada de vestuário. Considera-se que, em regime permanente, o fluxo de calor

transmitido por condução através desse mesmo vestuário, desde a camada interior, à

temperatura da pele, até à camada exterior, é igual à soma das trocas de calor por

convecção e por radiação para o ambiente circundante (ver figura 2), o que é expresso

pela seguinte equação:

(tsk - tcl) / Icl = 3,96*10-8*fcl*[(tcl+273)4 - (tr+273)4] - fcl*hc *(tcl-ta), (6)

a partir da qual se pode expressar tcl:

tcl = tsk – Icl *3,96*10-8*fcl*[(tcl+273)4 - (teq+273)4] - Icl *fcl*hc *(tcl-teq), (7)

Figura 2 – Balanço térmico do vestuário, em regime permanente.

tcl

tr

tsk

ta

tcl

tr

tsk

ta

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sendo tsk, o valor da temperatura exterior da pele, calculado a partir de:

tsk = 35,7 – 0,028 (M-W). (8)

No método iterativo aplicado, o valor de tcl no primeiro membro da equação (7) é

tomado como a variável dependente, sendo o valor arbitrado de tcl, para dar início ao

processo de iteração, introduzido nos termos do segundo membro da equação. O

processo é dado por terminado quando a diferença entre o valor calculado e o valor

arbitrado de tcl é praticamente nula (por exemplo, menor do que 0.001 ºC). Como valor

inicial para tcl, no método implementado no presente trabalho, tomou-se a média da

temperatura do ar ta com a temperatura da pele tsk. Uma vez determinado o valor de tcl,

o cálculo do índice PMV é imediato, através da aplicação das fórmulas 1 a 5, uma vez

determinados os valores do coeficiente de convecção hc e da relação entre a área

vestida e a área nua fcl, através das expressões apresentadas para o efeito na Norma

ISO 7730. O outro índice proposto na norma ISO 7730 é o PPD (Predicted Percentage

of Dissatisfied) que quantifica a percentagem prevista de pessoas insatisfeitas com um

dado ambiente térmico.

Fanger concluiu nos seus estudos que a variação deste índice com PMV pode

ser aproximada por uma expressão analítica a que corresponde uma curva cujo

aspecto é semelhante a uma curva de Gauss invertida (ver fiigura 3), vindo assim:

(9)

Figura 3 – Variação do índice PPD com PMV

4 2(0.03353 0.2179 )100 95 PMV PMVPPD e− ⋅ + ⋅= − ⋅

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A zona de conforto térmico é definida, na figura 3, pelo intervalo de valores de

PMV entre – 0,5 e 0,5, o que significa que a percentagem previsível de pessoas

insatisfeitas (PPD) deve ser inferior a 10%. A análise da figura 3 permite também

concluir que, devido às diferenças individuais entre as pessoas, mesmo para a

situação que é em média considerada pela população como de neutralidade térmica

(PMV=0), a percentagem de insatisfeitos é da ordem de 5%.

3. FOLHAS DE CÁLCULO

O objectivo principal deste trabalho é disponibilizar uma ferramenta simples de

cálculo dos índices de conforto térmico PMV e PPD, que possa ser aplicada de forma

expedita. Assim, foram preparadas diferentes folhas de cálculo que se aplicam

conforme o conjunto de sensores disponíveis e utilizados para a avaliação do

ambiente térmico.

3.1 – Versão Base

A primeira das folhas de cálculo aplica directamente o método preconizado pela

Norma ISO 7730, fazendo a determinação dos índices de conforto com base nos

seguintes dados de entrada, relacionados com as condições ambientais: - a

temperatura do ar, a temperatura radiante média, a velocidade do ar e a pressão

parcial de vapor. Na interface gráfica da folha de cálculo (ver figura 4) são

apresentados, para além dos índices de conforto, os valores dos vários fluxos de calor

determinados nos cálculos intermédios, o que permite desenvolver a sensibilidade

física do utilizador para esta temática.

A folha de cálculo, cuja interface gráfica, para um dado exemplo, se apresenta na

figura 4, está dividida em três secções: a primeira, localizada do lado esquerdo,

utilizada para a introdução de dados pelo operador e para a inicição e controlo do

processo de cálculo; a segunda, ao meio, para a visualização dos resultados obtidos

nos cálculos intermédios necessários à implementação do método; e, por fim, a

terceira secção, localizada no lado direito do ecrã, onde são apresentados os valores

dos dois índices de conforto, PMV e PPD.

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Figura 4 – Interface gráfica da folha de cálculo de base para aplicação da norma ISO 7730

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O operador, para cada situação que pretenda calcular, tem que preencher as

sete células do campo dos dados de entrada, no canto superior esquerdo, que são as

únicas em toda a folha de cálculo que pode alterar, e, de seguida, clicar sobre a tecla

apresentada no ecrã com a designação “Run”, o que inicia o processo de cáculo que

dura menos de um segundo. Existe, na secção do lado esquerdo, um campo para

verificação da convergência do processo de iteração, em que o valor apresentado,

para a diferença entre o valor calculado da temperatura exterior do vestuário tcl e o

valor inicialmente arbitrado tcli, deve ser igual a 0 no fim do cálculo. Devem ser tidos

em conta os intervalos de aplicação do método de Fanger, que se destina ao cálculo

na zona de conforto térmico, pelo que os dados de entrada, para garantir a

convergência do processo de cálculo, devem estar compreendidos dentro dos limites

de aplicabilidade definidos na norma ISO 7730:

• Nível de Metabolismo – M, de 46 W/m2 a 232 W/m2 (0,8 met a 4 met);

• Isolamento do vestuário - Icl , de 0 m2 ºC/W a 0,310 m2 ºC/W (0 clo a 2 clo);

• Temperatura do ar – ta, de 10 °C a 30 °C;

• Temperatura média radiante - tr, de 10 °C a 40 °C;

• Velocidade relativa do ar – var, de 0 m/s a 1 m/s;

• Pressão parcial de vapor de água – pa, de 0 Pa a 2700 Pa.

A folha de cálculo fornece ainda, como saída, um gráfico com a representação

dos pesos relativos, em percentagem, das diferentes parcelas dos fluxos de troca de

calor entre o indivíduo e o ambiente envolvente. Na figura 5, apresenta-se o gráfico

obtido para a situação do cálculo a que se refere a figura 4.

O caso cujos resultados se apresentam nas figuras 4 e 5 corresponde a uma

situação considerada confortável. Podem aproveitar-se os resultados obtidos para

fazer uma recapitulação das bases do método de Fanger. O valor de PMV é calculado

a partir do balanço térmico do corpo humano, neste caso – 2.70 W/m2, obtido pela

diferença entre o calor produzido [(M-W) = 69.8 W/m2 ] e o somatório das trocas com o

ambiente envolvente (Q = 72.48 W/m2). Como a diferença é negativa, o corpo humano

está numa situação líquida de perda de calor, o que significa que a pessoa simulada

estaria a sentir frio, ainda que de uma forma muito ligeira.

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Figura 5 – Distribuição percentual dos fluxos de calor e massa referentes aos vários

processos de troca entre o corpo humano e a envolvente (caso da figura 4).

O valor calculado de - 2.70 W/m2, para o balanço térmico global, representa na

equação 1, usada para o cálculo de PMV, a quantidade dentro do parentêsis recto do

segundo membro. A transformação do valor do balanço térmico no índice PMV, faz-se

através da multiplicação pelo termo dentro do primeiro parentesis do segundo membro

da equação 1, que corresponde à modelação da percepção térmica humana, quando

esta é expressa na denominada escala de sete pontos de Gagge (de -3, muito frio, até

+ 3, muito quente).

Nalgumas situações pode acontecer que alguns dos termos dos fluxos de calor

trocados pelo corpo humano com a envolvente, através dos mecanismos de

transferência disponíveis, venham com sinal negativo. Estas situações podem ocorrrer

quando a temperatura do ar e/ou a temperatura média radiante forem superiores à

temperatura exterior do vestuário, o que significa que os fenómenos de convecção e

de radiação podem representar ganhos de calor, em vez de perdas. Nestes casos, a

representação gráfica utillizada na figura 5 não é conveniente, pelo que, na folha de

cálculo, há uma outra representação alternativa. Nas duas figuras seguintes, figura 6 e

figura 7, apresenta-se o cálculo efectuado para uma situação de desconforto, por

excesso de calor, e a respectiva repartição dos fluxos.

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Figura 6 – Cálculo efectuado para uma situação de desconforto, por calor.

Figura 7 – Representação gráfica dos termos intervenientes no balanço térmico do

corpo humano (caso da figura 6).

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Analisando os resultados apresentados nas duas figuras, verifica-se que o valor

do balanço global é positivo e relativamente elevado, 41.69 W/m2, pelo que a

sensação sentida pelas pessoas seria de calor. Constata-se ainda que, como a

temperatura radiante da situação simulada é muito alta, 39 ºC, o fenómeno de

radiação, em vez de representar uma perda, representa um ganho de calor para o

corpo humano, daí o seu sinal negativo e a barra invertida na representação da

figura 7.

A implementação generalizada da avaliação dos parâmetros de conforto térmico

em ambientes de trabalho tem sido prejudicada pelo preço relativamente elevado dos

equipamentos dedicados exclusivamente a este tipo de ensaios. Existem basicamente

duas formas possíveis de determinação directa dos valores de PMV e PPD:

- a partir de estações para climas interiores (ver figura 8) que, além dos sensores

dedicados à medição das quatro grandezas ambientais (tar, tr, Var e pa), têm que ter

capacidade de processamento para poderem aplicar o método iterativo anteriormente

descrito;

Figura 8 - Sensores de uma estação para análise de climas interiores

- a partir de transdutores aquecidos que simulam o comportamento térmico do

corpo humano. Neste tipo de medidores de conforto térmico (ver figura 9),

desenvolvidos por Madsen (1971), um enrolamento de fio níquel garante o

aquecimento do corpo de um elipsóide, de modo ao mesmo apresentar uma

temperatura superficial igual à da camada exterior do vestuário da pessoa que se está

a simular. Este valor da temperatura superficial é calculado a partir dos dados de nível

de metabolismo e isolamento do vestuário, sendo os valores dos índices de conforto

determinados a partir da potência que, em cada momento, se está a fornecer à

resistência eléctrica constituída pelo referido enrolamento do fio de níquel.

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Figura 9 – Medidor de Conforto Térmico baseado em transdutor aquecido

Apesar dos benefícios que se sabe que estarão associados à melhoria das

condições térmicas nos locais de trabalho, quer em termos da saúde dos

trabalhadores, quer, inclusivamente, em termos da sua productividade, as análises

deste género não têm sido requeridas pelas autoridades com a mesma frequência que

acontece relativamente a outros estímulos de desconforto. Para permitir a utilização

de equipamentos de medida mais económicos na avaliação de ambientes térmicos

interiores do que as estações climáticas dedicadas a este tipo de análises, o autor

elaborou três folhas de cálculo complementares.

3.2 - Versões Complementares

Para além da folha de cálculo base já apresentada, foram desenvolvidas mais

três versões, de forma a garantir a determinação dos índices nos casos em que nas

medições se utilizaram sensores que, apesar de não darem directamente as quatro

variáveis ambientais usadas como dados de entrada do método (ta, tr, pa e var),

permitem, todavia, calculá-las.

Assim, a primeira destas folhas de cálculo complementares permite efectuar a

determinação de PMV e PPD se tiverem sido medidas a temperatura do ar, a

temperatura de globo, a humidade relativa e a velocidade do ar. A pressão parcial de

vapor de água é calculada a partir das equações do diagrama psicrométrico, entrando

com a humidade relativa e a temperatura do ar. Quanto à temperatura média radiante,

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ela é calculada a partir de uma equação de balanço térmico estabelecida para o corpo

do globo negro, na qual se considera que, em regime permanente, o fluxo de calor por

convecção entre o globo e o ar e o fluxo de calor por radiação entre o globo e as

superfícies envolventes se anulam mutuamente:

4 4( ) ( ) 0r g cg a gT T h T Tε σ⋅ − + − = (10)

em que:

σ – Constante de Stephan-Boltzman (W · m-2 ·ºK-4)

ε - emissividade (adimensional)

Ti – temperaturas absolutas (ºK)

hcg – coeficiente de convecção do globo negro (W · m-2 ·ºK)

Explicitando o valor da temperatura média radiante, tr(ºC), virá:

44( )

( 273) 273cg a gr g

h t tt t

ε σ−

= + + −⋅

(11)

Na figura 10, apresenta-se uma combinação possível de aparelhos de medida

portáteis, cujo preço se situa a um nível razoável, a partir da qual seria possível a

determinação dos índices de conforto utilizando a folha de cálculo que se acabou de

descrever. A sua interface gráfica apresenta-se na figura 11

Figura 10 – Termohigrómetro, termómetro de globo e anemómetro de baixa velocidade

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Fgura 11 – Interface gráfica da primeira folha de cálculo complementar

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Uma outra possibilidade de obter os quatro parâmetros ambientais é utilizar a

combinação de sensores representada na figura 12. Neste caso, o termohigrómetro da

situação anterior foi substituído por um psicrómetro, que consiste numa associação

de dois termómetros, um de bollbo seco e outro de bolbo húmido, montados num

suporte rotativo. O termómetro de bolbo seco permite a medição da temperatura do ar.

O termómetro de bolbo húmido dá um valor em que a temperatura do ar é afectada

pelo efeito do arrefecimento provocado pela evaporação de uma manga humedecida

que envolve o elemento sensor. A partir dos valores dos dois termómetros, aplicando

as equações do diagrama de ar húmido, é possível determinar a pressão parcial de

vapor de água. Para efectuar as medições com o psicrómetro, o operador tem que

garantir que a manga do termómetro de bolbo húmido está molhada e fazer rodar

durante algum tempo o psicrómetro de forma que garanta que os elementos sensores

têm uma velocidade relativamente ao ar superior a 3 m/s.

Figura 12 – Psicrómetro, termómetro de globo e anemómetro de baixa velocidade

A figura 13 é dedicada à apresentação da interface gráfica da folha de cálculo

adequada à situação descrita anteriormente.

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Figura 13 – Interface gráfica da segunda folha de cálculo complementar

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Uma outra possibilidade é que quem efectua as medições disponha de um

anemómetro de baixa velocidade e de um medidor de WBGT, que integra termómetros

de globo, de bolbo seco e de bolbo húmido (ver figura 14) . Neste caso, uma vez que a

temperatura de bolbo húmido é medida sem circulação forçada do ar em torno do

sensor de temperatura envolto na manga húmida, essa temperatura toma a

designação de temperatura de bolbo húmido natural. A diferença entre a temperatura

de bolbo húmido tbh, medida normalmente por um psicrómetro e utilizada nos

diagramas de ar húmido, e a temperatura de bolbo húmido natural, tbhn, é dada por

Malchaire (1976), com base nos estudos efectuados por Romero (1971), para

situações em que a velocidade do ar está abaixo dos 0.15 m/s:

0.16 ( ) 0.8(560 2 5 ) 0.8

200g a

bhn bh a

t tt t HR t

⋅ − +− = ⋅ − ⋅ − ⋅ −

(12)

Figura 14 – Sensores de um medidor de WBGT (Wet Bulb Globe Temperature)

A terceira folha de cálculo complementar foi desenvolvida para esta situação,

adicionando às funcionalidades descritas para a folha de cálculo anterior, a

possibilidade de efectuar a correcção da tempertura de bolbo húmido natural, de modo

a poderem ser utilizadas as equações do diagrama de ar húmido para determinar a

pressão parcial de vapor. A sua interface gráfica é muito semelhante à apresentada

na figura 13, incluindo uma célula adicional para apresentar o valor calculado para a

temperatura de bolbo húmido (ver figura 15).

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Figura 15 – Interface gráfica da terceira folha de cálculo complementar

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4. CONCLUSÃO

Este conjunto de aplicações informáticas simples, para além de facilitarem o

processo de cálculo aos técnicos envolvidos na avaliação das condições térmicas em

ambientes de trabalho e de permitirem a realização de ensaios com sensores de custo

moderado, revelam-se um auxiliar precioso na transmissão de conhecimentos

relacionados com o conforto térmico porque permitem distinguir e avaliar os pesos

relativas dos vários termos envolvidos no balanço térmico do corpo humano, para uma

dada situação. A capacidade de rapidamente simular diferentes cenários permite

desenvolver nos alunos o sentido físico associado ao fenómeno em estudo.

REFERÊNCIAS

Fanger, P. O (1972) – “Thermal Comfort”, Danish Technical Press

ISO 7730 (2005) - “Moderate Thermal Environments - Determination of the PMV and

PPD Indices and the Specifications of the Conditions for Thermal Comfort” -

International Standard Organization, Geneve, Suisse

Madsen, T. L. (1971) – “A new instrument for measuring thermal comfort”, 5th Int. Congress for Heating Ventilation and Air Conditioning, Copenhagen Malchaire, J. B.(1976) – “Evaluation of Natural Wet Bulb and Wet Globe Thermometers”, Ann. Occup. Hyg. Journal, Vol. 19, pp. 251-258, Pergamon Press, UK

Romero, H. (1971) - Masters Thesis, Graduate School of Public Health, University of

Pittsburgh, USA.