05 - Veliki Ekscentricitet - Cisto Savijanje t Presek

8/20/2019 05 - Veliki Ekscentricitet - Cisto Savijanje t Presek

1/32

1

Ø Nosa T preseka ini armiranobetonska greda (rebro)koja je u svom pritisnutom delu MONOLITNO vezana sa

plo om.

Ø Time se u pritisnutoj zoni preseka koncentriše velikamasa betona, što rezultira optimalnim iskoriš# enjem

betona kao materijala

Ø Normalne napone pritiska prihvataju rebro i sadejstvuju# i deo plo e na izvesnoj širini, koja se naziva ra unska akt ivna šir ina plo e B .

" T " I " # " PRESECI


2/32

2



3/32

3

Ø Akt ivna šir ina plo e p rema PBAB 87 ( lan 183):

t j .

Ø b - šir ina reb ra

Ø d p - deb lj in a p lo e

Ø e - oso vinsko rasto janje rebara

Ø l 0 - razmak nu lt ih ta aka di jagr ama M na delu nakome je p lo a PRITISNUTA

×+

×+=

e

d 20 b

l 25 .0 b

.minB p

0

×++

×++

=

2 / e

d 8 bb

l 3

25 .0 bb

.minB p1

0 1



4/32

4

d p

d

b

B1

b1 be

B

eb

e/2 e/2 e/2 e/2


×+

×+=

e

d 20 b

l 25 .0 b

.minB p

0

×++

++=

2 / e

d 8 bb

12 l bb

.minB p1

0 1

1


5/32

5

l 0

l 0


Odre% ivanje razmaka nultih ta aka dijagrama momenata


6/32

6

Ø ukoliko je odnos širina B/b > 5 , sprovodi se uproš# eni

postupak kojim se zanemaruje nosivost rebra.

Ø Dalje pojednostavljenje prora una se sastoji uuprose avanju napona pritiska - usvaja se da je napon

pritiska po itavoj visini plo e konstantan i jednak

naponu u njenoj srednjoj ravni; unutrašnja sila pritiskadeluje u srednjoj ravni plo e, pa je krak unutrašnjih silaz b = h - d p /2 .

Ø ukoliko je odnos širina B/b ≤ 5 , mora se sprovesti ta niji

prora un, koji obuhvata i nosivost pritisnutog dela rebra.Ovaj slu aj može nastati kod istovremenog delovanjamomenata savijanja i relativno velikih sila pritiska



7/32

7

" T " presec i - s lu aj B > 5b

d p

x - d p Dbpu

b

d p

/ 2

εbp

x 0

d p

/ 2

bp

x

B

b

D bu = D bpu = B × d p × σbp


8/32

8


d

b

B > 5b

h

- x

d p

z b

=

h

- d p

/ 2

Gb

x - d p

Aa1

Dbpu

Z au

b

a 1

d p

/ 2

a 1

N.L.

εbp

x 0

d p

/ 2

a1

bp

x

d p

/ 2

x

0


9/32

9

D bu = D bpu = B ×d p × bp

z b = h - d p /2

∑ −×+==×= 1uuaubbpu1a a2 d N M M z D:0 M

au

p

bp p M 2

d

hd B =

−×σ××



10/32

10

Ø Poznato:Ø stati ki uticaji za (Mi) – sra unato

Ø kvalitet materijala (f B , σv)

Ø dimenzije preseka (b,B,d,dp)

Ø Nepoznato:

Ø površina armature (Aa)

Ø položaj neutralne linije, napon σbp

" T" presec i ( B>5b ): VEZANO dimenzion isan je


11/32

11

1. Sra unavaju se grani ni ra unski stati ki uticaji

2. Pretpostavlja se a1 i sra unava h:

h = d –a 1

Iz uslova ravnoteže momenata savijanja

sra unava se napon u betonu u nivousrednje ravni plo e σbp:

), p,g i ( M M i

i i ,uu ∆=×γ = ∑



12/32


13/32

13

4. Odre% uje se položaj neutralne linije u odnosuna srednju ravan plo e:

i upore% uje sa POLOVINOM DEBLJINE PLO $ E .

−×

ε+εε=

2 d h x p

abp

bp

0


d p

x - d p

Dbpu

b

εbp

x 0

d p /

2

bp

x


14/32

14

5a.Ukoliko se utvrdi da se neutralna linija nalazi urebru ( x 0 > d p /2 ), presek je oblika " T " i odre% ujese površina armature iz uslova ravnoteženormalnih sila:

v

p

ua

2

d

h

M A

σ×

−

=



15/32

15

5b.Ukoliko se utvrdi da se neutralna linija nalazi u plo i, presek se dimenzioniše kaoPRAVOUGAONI , širine B .

Za sra unatu stati ku visinu odre% uje se

bezdimenzioni koeficijent k :

B

u

f B

M

hk

×

=



16/32

16

i iz tabela za dimenzionisanje pravougaonih preseka o ita vrednost mehani kog koeficijentaarmiranja µ1M ili koeficijenta kraka unutrašnjihsila ζ. Potrebna površina armature sesra unava iz izraza:

ili:v

Ba

f

100

hB A

σ×

××µ=

v

u

v

ua

h

M

z

M A

σ××ζ=

σ×=



17/32

17

6. Usvaja se b ro j i pre nik šipk i armature . Usvo jena armatura se

raspore & u je u p reseku (a 0 , i sto ras to jan je i zme & u šipk i)

7. Sra unava se polo aj te išta a 1 usvojene armature i s tvarna

stat i ka v is ina h , ko ja se upore & uje sa ra unskom. Po potreb i

se kor igu je p retpostav lj eno a 1 i prora un u po tpunos ti

ponavl ja 8. Kona no se kons truiše popre n i p resek i pri kazu je u

odgovaraju ' o j razmeri (1:10) sa svim po trebn im ko tama i

oznakama.



18/32

18

Ø Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatihdimenzija, T preseka, optere# en grani nim momentomsavijanja M u. Podaci za prora un:

Ø M u

= 600 kNm b = 40 cm B = 120 cm MB 30

d = 60 cm d p = 12 cm RA 400/500

MB 30 ⇒ f B = 20.5 MPa = 2.05 kN/cm2

RA 400/500 ⇒ σV = 400 MPa = 40 kN/cm2

" T" presec i ( B>5b ): Pr imer P6


19/32

19

pretp. a1 = 6 cm ⇒ h = 60 – 6 = 54 cm

2 2

bp cm / kN 87 .0

2

12 5412 120

10 600 =

−××

×=σ

‰481.0 05 .2

87 .0 112 bp =

−−×=ε

cm6 2

d cm20 .2

2

12 54

10 481.0

481.0 x p0 =5b ): Pr imer P6


20/32

20

Kako se neu tralna lin ija nalazi u p lo i , p resek

se dimenzion iše kao pravougaoni , šir ineB=120 cm . Sled i:

x = s×h = 0.145×54 = 7.84 cm < d p = 12 cm (PRAVOUGAONI presek B=120 cm )

‰10 / 7 .1 / 458 .3

05 .2 120

10 600

54

f BM

hk

ab

.TABL

2

B

u =εε → =××=

×=



21/32

21

0.366

η

0.609

αb

1.7

εb

3.4548.8510.9470.14510

kµ1M %ζsεa

ili:2

a cm39.2940

05 .2

100

54120 851.8 A =×

××=

2 2

a cm33.2940 54947 .0

10 600 A =

×××

=

usvojeno: 6RØ25 (29.45 cm2 ) _______________* Uporediti sa Primerom 2 sa vežbi (pravougaoni presek širine40 cm, ostali podaci isti: Aa,potr. = 33.64 cm

2 )



22/32

22

a I = 2.5 + 0.8 + 2.5/2 = 4.55 cm

usv. a I = 4.5 cm

a II

= 4.5 + 3.0 + 2×2.5/2 usv. a II = 10 cm

a 1 = (4×4.5 + 2×10)/6

a 1 = 6.33 cm

h = 60 - 6.33 = 53.67 cm

h ) 54 cm = h ra .40

2 5 . 5

4.5

4 . 5

5 . 5

4 . 5

4.5 4RØ25

2RØ25

UØ8/25

10

2RØ12

2 0

11 10

2RØ25

1 2

4 8

6 0



23/32

23

Ø Poznato: Ø stati ki uticaji za (Mi) – sra unato

Ø kvalitet materijala (f B , σv) – usvojeno

Ø širine preseka (b,B), debljina plo e (dp)

Ø Nepoznato:

Ø površina armatu re (Aa)

Ø v is ina popre nog preseka (d)

" T" presec i ( B>5b ): SLOBODNO dimenzion isan je


24/32

24

1. Sra unavaju se grani ni ra unski stati ki uticaji

2. Usvaja se napon u betonu u nivou srednje ravni plo e σbp (ve# i napon - presek manje visine,armiran ve# om koli inom armature). Usvaja seobavezno manje od f B .

), p,g i ( M M i

i i ,uu ∆=×γ = ∑



25/32

25

3. Sra unava se stati ka visina h :

4. Iz poznate veze σb-εb sra unava se dilatacija

betona u nivou srednje ravni plo e:

2

d

d B

M h p

bp p

u +σ××

=

‰10 ;f 112 aB

bp

bp =ε

σ

−−×=ε


ε b3.5

σ b

2.0

f B

PARABOLA PRAVA

σ bp

ε bp


26/32

26


5. Odre% uje se položaj neutralne linije u odnosu nasrednju ravan plo e:

i upore% uje sa POLOVINOM DEBLJINE PLO& E .

6a. Ukoliko se utvrdi da se neutralna linija nalazi u rebru( x 0 > d p /2 ), presek je oblika " T " i odre% uje se površinaarmature iz uslova ravnoteže normalnih sila:

−×

ε+εε

=2

d h x p

abp

bp

0

v p

ua

2

d h

M A

σ×

−

=


27/32

27

6b. Ukoliko se utvrdi da se neutralna linija nalazi u plo i, presek se dimenzioniše kao PRAVOUGAONI, širine B .

Za sra unatu stati ku visinu odre% uje se koeficijent k :

i iz tabela za dimenzionisanje o ita vrednost µ1M ili ζ.Potrebna površina armature se sra unava iz izraza:

ili

B

uf B

M

hk

×

=


v

Ba

f 100

hB Aσ

×××µ=v

u

v

ua

hM

z M A

σ××ζ=

σ×=

28


28/32

28

7. Usvaja se b ro j i pre nik šipk i armature . Usvojena armatura se raspore & u je u preseku (a 0 , is to ras to jan je izme & u šipki )

8. Sra unava se po lo aj te išta a 1 usvo jene armature i

usvaja vis ina preseka d : d = h + a 1

9. Kona no se kons truiše popre n i p resek i pr ikazu je uodgovaraju ' o j razmer i (1:10) sa svim po trebn im

kotama i oznakama.


29


29/32

29Slobodno d imenzion isan je T preseka - Primer 13 (str. 33)

Odrediti visinu i potrebnu površinu armature za T presek

zadatih geometrijskih karakteristika, optere# en momentimasavijanja usled stalnog ( M g ) i povremenog ( M p )optere# enja. Podaci za prora un:

M g = 200 kNm b = 30 cm d p = 10 cm MB 30

M p = 250 kNm B = 180 cm RA 400/500

MB 30 ⇒ f B = 2.05 kN/cm2

RA 400/500 ⇒ σV = 40 kN/cm2

30


30/32

30

M u = 1.6×200 + 1.8×250 = 770 kNm

N u = 0 ⇒ M au = M u = 770 kNm

usv. bp = 0.3×f bk = 9 MPa = 0.9 kN/cm2

cm53.52 2

10

9.0 10 180

10 770

2

d

d B

M h

2 p

bp p

u =+××

×=+

σ××=

‰502 .0 05 .2

9.0 112

f 112

B

bp

bp =

−−×=

σ−−×=ε

Slobodno d imenzion isan je T preseka - Primer 13 (str. 33)

31


31/32

31

Kako je neutralna linija u plo i, presek se dimenzioniše kao pravougaoni, širine B=180 cm :

%903.7 ;‰10 / 575 .1 / 636 .3

05 .2 180

10 770 53.52 k ab2 =µ=εε⇒=

××

=

cm5 2

d cm27 .2

2

10 53.52

10 502 .0

502 .0 x p

0 =


32/32

32

aI = 2.5 + 0.8 + 2.5/2 = 4.55 cm

usv. aI = 4.5 cm

aII = 4.5 + 3.0 + 2×2.5/2

usv. aII = 10 cm

a1 = (4×4.5 + 4×10)/8

a1 = 7.25 cm

d = 52.53 + 7.25 = 59.78 cmusv. d = 60 cm

2 0

2 5 . 5

4 .

5

4 . 5

4.5

30

1 0

3x7=21 4.5

5 . 5

4RØ25

4RØ25

2RØ12

UØ8/30

2RØ25

5 0

6

0

Slobodno d imenzion isan je T preseka - Primer 13 (str. 33)

05 - Veliki Ekscentricitet - Cisto Savijanje t Presek

Documents

Transcript of 05 - Veliki Ekscentricitet - Cisto Savijanje t Presek