04_modulo 4 Anisotropia

Anisotropa magnetocristalina

Anisotropa Anisotropa

L

Fe

S L

interaccin Spin rbita

Estructura cristalina

Anisotropa magneto-cristalina

Int. elect - Campo cristalino + =

Forma: anisotropa magnetosttica Esfuerzo: anisotropa

magnetoelstica

FF

g

Slo intercambio (ausencia de anisotropa)(ausencia de anisotropa)

Direccin aleatoria de M en 4 => estado continuamente degenerado

Siempre estaramos en presencia de un superparamagneto

spin rbita + campo cristalino

S l d L Campo cristalino

+

S acoplado a L Campo cristalino

= sobreaanisotrop

+

=

JySL

sobrerrr

,

Diagramas de desdoblamiento de orbitales d por el campo cristalino

spin rbita + campo i licristalino

Ejemplo 1

Desdoblamientos bajo campos i li l b j

[Mn2+]=[Ar].3d5

d d

cristalinos altos y bajos

0 6 Low fieldsplitting

ge22 yxd 2zd

u

0.4 o o0.6 osplitting

dxy dzy dxz

Mn2+

t

oct

m

.

u

c

l

a

.

e

d

u

0.6 oHigh fieldsplittinggt2

xyd yzd zxd

v

o

h

.

c

h

e

m0.4 o op g

dxy dzy dxz

Ordenamiento Magntico del CuB2O4Ejemplo 2

Estados electrnicos, simetra local y cordinacin de iones Cu2+ en sitios 4b y 8d de CuB2O4.

B.Roessli , J.Schefer , G.Petrakovskii, B.Ouladdiaf , M.Bhm , U.Staub, A. Vorotinov and L.Bezmaternikh. Phys. Rev. Letter, (2001).

Manfred Fiebig, September 2004 mbi-berlin.de

Energa de anisotropa Magnetocristalina Definiciones

K1 K2Geometra cbica

C dCurvas de energa

constante

Geometra cilndrica, tetragonal, exagonal Eje fcil (K)

MHext

Plano difcil

Anisotropa descripcin fenomenolgica

mi cosenos m z directores de la magnetizacin

M zyx2m

3m

...,,3,2,1 Mm zyx=2m1m

x

y

eK energa de anisotropa por unidad de volumen

++++= 4232221123222 ii

ijiij

ijii

iK mKmmmKmmKmKe

EK energa de anisotropa = dVeE KK

3mz

++++= 4232221123222 ii

ijiij

ijii

iK mKmmmKmmKmKe2m

1m y

x

Ejemplo: sistema ortorrmbico

222 mKmKmKe ++

K1x

332211 mKmKmKeK ++

Espacio K3x

K2K3

y

z

z

sistema cbico

( ) 23222122322232122211 mmmKmmmmmmKeK +++=

iim cos=

3 =( ) 2242 iiKK

m

3

3

( )

22

1

224221

cossincossinsincos

KKKeK

+++=

m

1 2

m2

sistema cbicoCurvas de energa constante

( )2322232122211 mmmmmmKeK ++=23

22

212 mmmK+

M t i l K K Ej f ilMaterial K1(105 J/m3)

K2(105 J/m3)

Eje fcil

Fe 0.480 0.05 (100)

Ni -0.045 -0.023 (111)

Dependencia de la anisotropa con la temperatura en la

Magnetita

magnetita

Ojo!! colores invertidos

RT

Sistemas hexagonal y tetragonal

Eje fcil (K)

M

Eje duro

M

4221 coscos KKeK +=Plano fcil

energa de anisotropa (E )

21 coscos KKeK +

( ) ( ) 4222121 sinsin2 KKKKKeK +++=energa de anisotropa (EK) 22 sin1cos =usando

( ) ( ) 22121 sinsin2 KKKKKeK +++

( )2' KKKllamando

ldceroelcorriendoy

( )22

211

'2'

KKKKK

=+= energalade

4221 sin'sin' KKeK +=

24221 sinsinsin KeKKe KsimplendescripciK = += uniaxialcaso

EK = KV sin2

4221 sinsin KKeK +=

Material K1(105 J/m3)

K1(105 J/m3)

Eje fcil

Co 4.1 1.0 hexagonal

SmCo5 1100 - hexagonal

Anisotropa de Intercambio

superficies e interfaces

Anisotropa de interfaz

interfazsup//0 mKS

r>( )[ ]21 nmKe SK rr =r

sup0 < mKS rnr

Anisotropa de intercambio*H M

Sx

SSK umHumKe rrrr ==2

e

r

r

o

o cosmHe x=HxH

a

n

t

i

f

e

Exchange bias field

f

e

r

r

o cos2

meK =

g

Sur *tambin llamada unidireccional

Observacin del exchange bias CoO/CoObservacin del exchange bias

Sx

SSK umHumKe rrrr ==2

FeNiFeMnAF

F

Ta

HX

HX

Ta 20nm / NiFe 20nm/ FeMn 10 nm film

Co/CoO

20 nm20 nm

E1 HT

TN >T=Cte

T > T

T

T > TC

TC > T > TN

TC

n

f

r

i

a

d

o

E2 H

C N

TN

e

n

E1 < E2

TC > TN > T

TN

H

M

HH HxH

Diagrama esquemtico de una configuracin de spin FM /AFM.

CoO/Co

Observacin de la anisotropa de intercambio (Exchange bias)

CoO

CoFeNiFeMnAF

F

Ta

HX

Ta 20nm / NiFe 20nm/ FeMn 10 nm film

E h C li i th P ti St tExchange Coupling in the Paramagnetic State

J. W. Cai, Kai Liu, and C. L. Chien, The Johns Hopkins University, Baltimore, MD 21218

CoO 25 nmAntiferro TN = 291 KCoO 25 nmt e o

Ferro a-Fe4Ni76B20 30 nm

N 9

TC = 150 K

Reference

J. W. Cai, Kai Liu, and C. L. Chien, Phys. Rev. B 60, 72 (1999).

TT

Convencional ?

ZFC FC

a-Fe4Ni76B20 a-Fe4Ni76B20/CoO

ZFC FC

TN = 291 KTCf

r

i

a

d

o

e

n

f

TC = 150 KTN

(a), (b) ZFC hasta 80 K (c) FC en 10 kOe hasta 80 K (d) Llevado hasta 120 K(d) Llevado hasta 120 K(e) 150 K (f) 160 K(g) 220 K (g)(h) 290 K (h)(h) 290 K (h)

Temperature dependence of exchange field HE and coercivity HC of a-Fe4Ni76B20(30 nm)/CoO(25 nm) after field cooling in 10 kOe to 80 K.

Anisotropa de intercambio vlvula de spinMagnetoresistencia gigante

Fe/CrAlbert Fert, Nobel Prize in Physics 2007

Peter Grnberg, Nobel Prize in Physics 2007

FeCo/CuFeCo/Cu

Resultados experimentales

Baibich et al. 1988

dispersin

electrones

Sentido de la

electrones

magnetizacin en las capas

Acoplamiento Acoplamiento pferro

pantiferro

Alta resistenciaBaja resistencia

Capa libre

espaciadorCapa anclada

FMCapa ancladora AF

FM

FM

Vlvula de spin

ibilid dsensibilidadestabilidad

animacin

Anisotropa en nanopartculas magnticas y fluctuaciones trmicas

fi i

anisotropa de superficie en nanopartculas

efVBef S

KKK +=KS = 10-4-10-3 J/m2,

energa de anisotropa por unidad de rea

fi i l

superficie

f S

rSK 634 2superficial

SSSSef

V KdK

rK

r

rV

SKKS

63

344

3==

Partcula

esfricabulk

K6

3

dKKK sBef

6+=superficies/interfaces:- discontinuidad composicional y

dKKK sBef +=

configuracional- mayor efecto anisotrpico

dBdker et. Al (1994)

Anisotropa de superficie - ejemplo

( ) 35 /101 mJCoK fccB f( ) 2432 /103.3/ mJxOAlCoKS Almina

imagen MFA de nanopartculas de Co fcc en una matriz de almina. Las

partculas son de aprox 11 nmdKKK sBef += partculas son de aprox. 11 nm

(dimetro).

( ) 35345 1033 df

( ) 3539532 /108.2/1011103.36101/ mJmJOAlCoKef

+

Si d ~ 3 nm = 3x10-9m ( ) 3632 /10/ mJOAlCoKef kTVKefe0 =Mayores tiempos de relajacin

Co/Al2O3

Bulk

F. Luis, J.M. Torres, L.M. Graca, J. Bartolom, J. Stankiewicz, F. Petroff, F. Fettar, J. L. Maurice and A. Vaurs. Phys. Rev B, 65 (2002) 094409

monodominio

Modelo de Stoner - Wohlfarth

monodominio

Anisotropa uniaxialK

Campo paralelo al eje fcil

no interactuantes Partculas idnticas

l

z =MV H

E

j

e

f

c

i

l H

V H

0=2sinKVVeE KK == ngulo entre H y K

cos000 HVMHVMHBE SzH ====rrrr

i 2 HVMKVEEE cossin 02 HVMKVEEE SHK =+=

zE

j

e

f

c

i

l H

=MV H

0= 0=ngulo entre H y K

cossin 02 HVMKVEEE SHK =+=

llamamos Campo de anisotropa

SK M

KH0

2= K

HMHHh S

K 20==

( ) cos2sin2 hKVE = ( )

( ) cos2sin2 hKVE = 0( ) cos2sin hKVE =( ) 0cossin0 =+=

hE extremo= 0H

( )[ ] 0sincoscos2 222 >+= hKVE

h=cosmnimo

Valores de la funcin Condicin de mnimo

hKVE 2)0( ==Valores de la funcin

0)1(2)0(22

>+== hKVE

hKVE 2)( ==

0)1(2)(22

>== hKVE

)1()(cos 2hKVhE +==

0)1(2)(cos 222

>== hKVhE

mximohquesiempre < 1

H3E

h=cos

1

2

h = 0.25h = 1.00h = 1.25

( ) cos2sin2 hKVE0

1

h = 0.00h = 0

( ) cos2sin hKVE =HHh = K M

KH 2=

-2

-1KH SM0

-1 0 1 2 3 4-3

3E

1

2 h

h = 0.25h = 1.00h = 1.25

E

-1

0h = 0.00h = 0

HMh S0=

-1 0 1 2 3 4-3

-2

Kh

2

cosSMM =SM

S

h1

cossz MM =H

sz

0= Eje fcilKT 0=

HK-HK

=S

K MKH

0

2= S0

Campo en direccin arbitraria

0K K

H

H

K

K

( )[ ]( )[ ] cos2sin2 hKVEEE HK =+=f

c

i

l -z =MV

E

j

e

H

2/ =( )[ ] ( )( ) cos2coscos22/sin 22 hKVhKVEEE HK ==+=

( )( )hKVE 2coscos = ( )( )hKVE 2coscos 4 = /2E H3

h = 1.5 = /2h = 1

h = 0 5

H

z1

2

h = 0

h = 0.5

f

c

i

l

z

0

E

j

e

-2

-1

H0 1 2 3 4 5 6

2

H( )hKVE 2coscos = ( )

0sin =extremo

= 01;cos

Partculas ferromagnticas pequeas modelo de Stoner - Wohlfarth

rgimen bloqueado T = 0 K HH

-HK HK

MK

K MKH 2= SM0

H-HK

H HHKH H

E.C. Stoner y E.P. Wohlfarth, IEEE Transactions on Magnetics 27, 3475-3518 (1991)

Spintronics Volume 50, Number 1, 2006 Eje fcil

Rapid-turnaroundcharacterization methods forcharacterization methods for

MRAM development

by D. W. Abraham,

Eje difcil

by D. W. Abraham,P. L. Trouilloud,

and D. C. Worledge

4 90 KC HH 479.0=

Efectos Dinmicos (T 0)Efectos Dinmicos (T 0)

( ) cos2sin2 hKVE =hKV0E 2)( ==

Valores de la funcin

KHHh =K

( )hKV0E 2)( ==

hKVE 2)( == mn o mx

mn o mx

KH

KKH 2=KH tr //

H

)()(cos 2h1KVhE +== mx o inflexin SK M

H0

1

E1,0 E

0

KV(1-h)2

KV(1+h)20,5 KV

-1

0

H = 0.25 HK

0,0H = 0

-1 0 1 2 3 4-1

-2 -1 0 1 2 3 4 5

EkTE

ij

ij

ec= 0

00 = = ijT 0cijT =

1 1221

2KV(1-h)2

E

0ijT =

Frecuencia de intentos

Frecuencia de saltos

0

2KV(1+h)2

H = 0.25 HKintentos

kTE

ij

ij

ec

= 10 Tiempo de relajacin-1 0 1 2 3 4-11

0T

kTE

ij

ij

ec

= 10 Tiempo de relajacinj

Para H = 01.0 E KV

== 21120.5 KV

kTKV

e= 0

KV0.0

H = 0

kTe0 =ss 912 1010

-2 -1 0 1 2 3 4 5

ss 0 1010

Estructura de 0

kTKV

e0 = cte0

Modelo de Brown kT

KV

00 2KV

)(TM S

Ejemplo, usando 0 = 10-9 s

R(nm) (s)4.4 6x105

material K(J/m3)

3.6 0.1

14.0 1.5x105Co 3.9x105

11.5 0.07Fe 4.7x104

Comportamiento superparamagntico

KVkTKV

e0 =Tiempo Experimental vs Tiempo de Relajacin1.0 E expTcnica

0.5 KV

Mssbauer 57Fe, 119mSn

Susceptibilidad ac

10-8s10-4 1 s

2 1 0 1 2 3 4 5

0.0H = 0

Susceptibilidad ac hfMagnetizacin dc

desde 10-6 s

0.1 100 s-2 -1 0 1 2 3 4 5

Histresis,

exp Sistema desbloqueado Patrn dinmico Equilibrio, patrn super-paramagntico (EM)

BTT >

Dependencia del campo coercitivo con la temperatura

HMM

E

KHMHHh SK 2

/ 0==

( )21 hKVE =S

KC MKHH

0

2==

HHKHC

T=0T0

1

h = 0,75hKV2)1( 2hKV +

( )1 hKVE = HHK

( )hKV 210

h 0,75

hKV2kTe021 =

-2 -1 0 1 2 3 4 5

-1

a T 0 K la inversin de M se

producir cuando 21 exp


( ) ( )0exp2 /ln1 kThKV =

SQUIDs2exp 10= ( ) kT627 SQUIDQMss

exp

s8exp 10=

( )

kTkT

6.46.27

/ln 0exp SQUIDMss

( ) kThKV 6.271 2 ( ) kThKV 641 2


( ) ( )0exp2 /ln1 kThKV H

K

( )0exp /ln1 KVkTh KH tr //H

( ) ( )

0exp /ln1 KV

kTHTH KC

( )C HH 47900 =( ) KC HH 479.00 =( ) ( ) 0exp /ln148.0 kTHTH KC ( ) ( ) 0expKVKC

H

MT=0

T0HHK

HC

Uso extendido de la expresin

=

2/1

12

BSC T

TM

KH Interacciones magnticas en nanotubos

ferromagnticos de LaCaMnO y LaSrMnO,

J Curiale et al AFA 2006 S J.Curiale et al., AFA 2006Marina Tortarola, Tesis, IB, 2008

3000Campo coercitivo para particulas nanomtricas

1/2

2500HC=(2K/0MS)(1-(CkT/KV)

1/2)CMoss=4,6CMagn=27,6

1500

2000

C

(

O

e

)

K=105J/m3

Magn

1000

H

C K 10 J/mMS=8x10

5A/mD=10 nmMagnetometria

t = 100 s

0

500Mossbauert = 10-8 s

0 50 100 150 200 2500

T(K)

BTT =

Campo coercitivo para

3000

particulas nanomtricas

2000

2500 HC=(2K/0MS)(1-(CkT/KV)1/2)

CM ss=4,6C =27 6

1500

2000

C

(

O

e

)

K=105J/m3

CMagn=27,6

500

1000

H

C

MS=8x105A/m

D=10 nm

M b

Magnetometriat = 100 s

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 160

500 Mossbauert = 10-8 s

t 100 s

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16T1/2(K)

BTT =

Fin mdulo

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