0424511 - BETONARME 2 - yildiz.edu.tryildiz.edu.tr/~kircil/BETONARME 2_ders_ilk.pdf · Plak...

0424511 - BETONARME 22007-2008 Bahar Yarıyılı

Yrd.Doç.Dr. Murat Serdar Kırçıl�n�aat Mühendisli�i Bölümü Yapı Anabilim Dalı

Yapı Lab. Z02www.yildiz.edu.tr/~kircil

Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl

KAYNAKLAR VE YARARLANILACAK DOKÜMANLAR

UYGULAMALARwww.yildiz.edu.tr/~caydemir adresinde bulunabilir.Derslerin ardından kendi ba�ınıza çalı�arak bu uygulamalarıanlamanız sınavlar için yapaca�ınız hazırlı�ı en azaindirmeye yardımcı olacak, ba�arı olasılı�ınızı arttıracaktır.

EN ZOR VE GEÇ UNUTTUKLARINIZ HER ZAMAN KEND�KEND�N�ZE Ö�REN�P ANLADIKLARINIZDIR.

1) Betonarme 2, U�ur Ersoy, Evrim Yayınevi2) Betonarme, �smet Aka vd., Birsen Yayınevi3) Betonarme Yapılar, Zekai Celep ve Nahit Kumbasar4) Betonarme 1, �lhan Berktay, �MO �stanbul �ubesi, 19955) TS500/2000, Betonarme Yapıların Hesap ve Yapım

Kuralları, TSE6) TS498/1987,Yapı Elemanlarının Boyutlandırılmasında

Alınacak Yüklerin Hesap De�erleri, TSE


SINIFLANDIRMAK�R��L�

DÖ�EMELER

D��L� DÖ�EMELER

�K� DO�R. ÇALI�AN

B�R DO�R. ÇALI�AN

K�R��S�Z DÖ�EMELER

�K� DO�R. ÇALI�AN (KASET)

B�R DO�R. ÇALI�AN

DOLGU BLOKSUZ (NERVÜRLÜ)

DOLGU BLOKLU (ASMOLEN)

TABLASIZ VE/VEYA BA�LIKSIZ

TABLALI VE/VEYA BA�LIKLI

DOLU GÖVDEL� (PLAK)

DÖ�EMELER

BETONARME DÖ�EMELER


FOTO�RAFLAR PROF.DR.AHMET TOPÇU’NUN DERS NOTLARINDAN ALINMI�TIR.


K�R��L� DÖ�EMELER


K�R��L� (PLAK) DÖ�EMELER �Ç�N ANAL�Z YÖNTEMLER�PLAK TEOR�S� – Plate Theory

KIRILMA (AKMA) Ç�ZG�LER� TEOR�S� – Yield Line Theory

E�DE�ER ÇERÇEVE YÖNTEM� – Strip Method

Plak diferansiyel denkleminin çözümüne dayanır. Ancak denklemin çözümü mesnetlenme ko�ullarına ba�lı olarak de�i�ir. Ayrıca her bir farklı mesnetlenme ko�uluna ba�lı olarak denklemi çözmek pratik de�ildir. Elastik teoriye dayandı�ı için elde edilen çözümle bulunan iç kuvvet de�erleri ve da�ılımı dö�emenin çatlaması durumunda ortaya çıkan iç kuvvetlerden farklı olur. Ta�ıma gücü durumunda ise geçerlili�i tamamen kaybolur.

Pla�ın do�rusal ötesi (non-linear) davranı�ını dikkate alır. Ta�ıma gücü durumunu gerçe�e daha yakın temsil eder. Buna ra�men, pratik amaçlar için kullanı�lı olmadı�ından, özel durumlar dı�ında tasarımda pek kullanılmaz.

Birbirine kom�u dö�emelerin çerçeveye benzetilerek çözülmesine dayanır. Çözülen çerçevenin momentleri dö�emenin farklı noktalarına belirli oranlarda da�ıtılır.

WESTERGAARD YÖNTEM� (TS500)�ki do�rultuda çalı�an dö�emelerin hesabında kullanılır. Elastik plak teorisine göre çözülmü� çok sayıda plakta elde edilen sonuçların, deneylerden elde edilen sonuçlarla kalibrasyonuyla elde edilen katsayılar yardımıyla plak açıklık ve mesnet momentleri hesaplanır. Pratik amaçlar için yaygın olarak kullanılır.

L�S

AN

SÜ

STÜ

E��T�M� K

ON

ULA

RI


K�R��

K�R��

K�R��

K�R��

DÖ�EME

1)YUKARIDAK� DÖ�EMEY� (PLAK) TA�IYICI S�STEMDEN AYIRARAK ANAL�Z ETMEK MÜMKÜN MÜ?

2)MÜMKÜNSE; ANAL�Z ED�LECEK S�STEM�N STAT�K �EMASI NASIL OLMALI?

SORULAR

Gerçek sistem Analiz edilen model

DÖ�EMEDE DURUM NE ???


K�R��

K�R��

K�R��

K�R��

DÖ�EME

PLAN

PLAK DÖ�EMEY� B�R PLAK ELEMANLA TEMS�L ED�YORUZ. KALINLI�I D��ER BOYUTLARINA ORANLA KÜÇÜK VE DÜZLEM�NE D�K YÜKLÜ YÜZEYSEL TA�IYICI S�STEM ELEMANLARINA PLAK D�YORUZ. �U AN �Ç�N YÜKÜN BÜYÜKLÜ�Ü VE N�TEL�� ÖNEML� DE��L, DÜZLEME D�K YÜKLÜ OLMASI ÖNEML�. PLA�IN KALINLI�I DÖ�EME KALINLI�I �LE AYNI.

SORU

DÖ�EMEN�N KENARLARI BO�TA MI?

K�R��

K�R��

K�R��

K�R��

DÖ�EME


K�R��

K�R��

K�R��

K�R��

DÖ�EME

K�R��

K�R��

K�R��

K�R��

DÖ�EME


1

2

2 Numaralı nokta ile 1 numaralı noktanın dü�ey yer de�i�tirmeleri arasındaki fark büyük, 1 numaralı noktada yer de�i�tirme yok sayılabilir.

Kiri� kendi ekseni etrafında serbestçe dönebiliyor. (Aslında serbestçe dönme dö�eme nedeniyle mümkün de�il, ancak basitle�tirme amacıyla böyle bir kabul yapılabilir)

12


K�R��

K�R��

K�R��

K�R��

DÖ�EME


Bu dö�eme dü�ey yükler içinkenarları basit oturan bir plak olarak analiz edilebilir.


PLAN1)YANKDAK� DÖ�EMEY� TA�IYICI S�STEMDEN AYIRARAK ANAL�Z ETMEK MÜMKÜN MÜ?

2)MÜMKÜNSE; ANAL�Z ED�LECEK S�STEM�N STAT�K �EMASI NASIL OLMALI?

SORULAR

D101


PLAN

12

2 Numaralı nokta ile 1 ve 3 numaralı noktaların dü�ey yer de�i�tirmeleri arasındaki fark büyük, 2 numaralı noktada yer de�i�tirme yok sayılabilir.

�çteki kiri�ler, her iki yanında dö�eme oldu�u için, kendi ekseni etrafında serbestçe dönemiyor (dönme olmadı�ı anlamına gelmez). Kenar kiri�ler serbestçe dönebiliyor. (Aslında serbestçe dönme dö�eme nedeniyle mümkün de�il, ancak basitle�tirme amacıyla �imdilik böyle bir kabul yapılabilir)

Olası �ematik moment diyagramı

1322 2

D101


SORU

D101 DÖ�EMES� YANDAK� SÜREKL� K�R��TEN AYRILARAK TEK BA�INA ANAL�Z ED�L�RSE MESNET �ARTLARI NE OLUR?


Dö�emenin kenarlarında moment olu�tu�una göre ankastre kabulü yapılabilir mi?

PLAN

D101


Ankastre mesnet kabulü, ancak mesnete ba�lanan elemanların uçlarında dönmenin sıfır olması durumunda yapılabilir. Yapısal sistemlerde, bazı özel durumlar dı�ında, hemen her zaman sözü edilen dönme olaca�ından ankastre kabulü geçerli olmaz.

M M��


SORU

D101 DÖ�EMES� YANDAK� SÜREKL� K�R��TEN AYRILARAK TEK BA�INA ANAL�Z ED�L�RSE MESNET �ARTLARI NE OLUR?

Dö�emenin kenarlarının basit mesnetli oldu�u varsayılabilir mi?

Dö�emenin kenarlarında momet olu�tu�u için basit mesnetli varsayımı da gerçekçi olmayacaktır. Olası �ematik moment diyagramı

PLAN

D101


Mesnetler gerçekte elastik ankastre, her iki uçtaki yaylar kom�u dö�emenin (yada kiri�) rijitli�ini temsil ediyor.

GERÇEK DURUM


PLAN

D101


Mesnetler gerçekte elastik ankastre, her iki uçtaki yaylar kom�u dö�emenin (yada kiri�) rijitli�ini temsil ediyor.

GERÇEK DURUM

Yayların rijitli�i �u an için önemli de�il, önemli olan mesnetlenme ko�ulunun ve burada olu�acak momentlerin belirlenmesinde kom�u açıklı�ın rijitli�inin (dö�eme kalınlı�ı, açıklı�ı ve di�er ucun mesnetlenme durumu) etkili olması.


Bu dö�emenin momentleri dü�ey yükler için:

Yakla�ık ve kaba hesaplar için ankastre mesnet kabulü yapılabilir. Bu durumda mesnet momentlerinin en büyük de�eri bulunacaktır, nihai moment ankastrelik momentinden farklı olaca�ından bu yakla�ımın hatalı oldu�u ve kesin hesaplarda kullanılmaması gerekti�i hatırda tutulmalıdır.

Kom�u açıklıkları temsil eden yaylarla beraber sistemden kopartılarak tek ba�ına analiz edilebilir,

Sürekli plak çözümü yapılarak elde edilebilir,

PLAN

D101

Kullanımı daha kolay bir yöntem? Westergaard (TS500) yöntemi

(Bazı ko�ullarda altında)


Buraya kadar yaptı�ımız inceleme sonucunda bir gözlem daha yapabiliriz

Dö�emeye mesnetlik eden kiri�in di�er yanında bir ba�ka dö�emenin olması durumunda dö�eme kenarında (mesnetinde) negatif moment olu�uyor ki bu tür kenarlara sürekli kenar diyoruz.

Aksi durumda; yani dö�emeye mesnetlik eden kiri�in di�er yanında dö�eme olmaması durumuna ise süreksiz kenar diyoruz.

KAT PLANI


��ARETLEND�RME

DÖRT KENARI SÜREKL�

B�R KENARI SÜREKL� D��ER

KENARLAR BO�TA

KONSOL DÖ�EME

KAT PLANI

B�R KENARI SÜREKL�

�K� KENARI SÜREKL�

Bo�ta kenar

Sürekli kenar

Süreksiz kenar


KAT PLANI

1m

1m


+--

�1

�2

�2

�1 = 1 metre geni�li�indeki orta �eritin açıklık ortası yer de�i�tirmesi

SORU

AYNI DO�RULTUDAK� D��ER �ER�TLERDE DE AYNI M�KTARDA AÇIKLIK ORTASI YER DE��T�RMES� VAR MI (�1 = �2)?

�1 > �2

VARSAYIM

En büyük yer-de�i�tirme orta �eritte olu�tu�u için, en büyük moment de bu �eritte olu�acaktır. Bu �erit için hesaplanan momentlerin di�er �eritlerde de olu�tu�u varsayılır. Bu varsayım pratiklik sa�lar ve güvenli taraftadır.

1m

1m

Düzgün yayılı yük altında X-X do�r. orta �eritte olu�an yer-de�i�tirme

X

Y

Düzgün yayılı yük altında X-X do�r. orta �eritte olu�an moment diyagramı


+--

+

--

+-

+

-


+

+

Ç�FT DO�RULTUDA ÇALI�AN DÖ�EMELERDE ORTADAK� �ER�TLER �Ç�N STAT�K VE BETONARME HESAP YAPIYORUZ. BU �ER�T�N GEN��L�� 1 METRE, YÜKSEKL�� SE DÖ�EME KALINLI�I KADAR.

1 METREL�K �ER�T �Ç�N BULDU�UMUZ DONATIYI HER B�R 1 METREL�K �ER�TE YERLE�T�R�YORUZ.

Betonarme 2 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar KırçılÇ�FT DO�RULTUDA ÇALI�AN DÖ�EMELERDE ORTADAK� �ER�TLER �Ç�N STAT�K VE BETONARME HESAP YAPIYORUZ. BU �ER�T�N GEN��L�� 1 METRE, YÜKSEKL�� SE DÖ�EME KALINLI�I KADAR.


1000 mm

hfhf = Dö�eme kalınlı�ı

+

--

A A

B B 1000 mm

hf

A-A KES�T� (AÇIKLIK)

1000 mm

B-B KES�T� (MESNET)

hf


+

--

A A

B B


ÜSTTE DONATIYA �HT�YAÇ VAR


ALTTA DONATIYA �HT�YAÇ VAR

1000 mm

hf


1000 mm


hf

1m


+

--

A A

B B

1000 mm

hf


1000 mm


hf

D��ER DO�RULTUDA DA AYNI B�Ç�MDE DONATI VAR!!! �EK�L KARI�MASIN D�YE Ç�Z�LMED�.


KAT PLANI

px

py

px ve py bilinirse sürekli plaklar sürekli kiri�lere benzetilerek çözülebilir. Sürekli kiri�in kesiti dikdörtgen, geni�li�i 1m, yüksekli�i dö�eme kalınlı�ıkadar.

px = ?

py = ?


px ve py nasıl hesaplanacak?Dört kenarından basit mesnetli, pd(kN/m2) düzgün yayılı yükü etkisindeki bir plakta px ve py’nin hesabı

�max

Her iki do�rultudaki �eritlerin açıklık ortası dü�ey yer de�i�tirmeleri e�it olacaktır.

Ll

Ls

�max

Ll

�max

pl

ps


Ll

Ls

�max

Ll

�

L

EIpL4

3845=δ

pspl

Her iki do�rultudaki �eritlerin açıklık ortası dü�ey yer de�i�tirmeleri e�it olacaktır.

EILp

EILp ssll

44

3845

3845 =

44ssll LpLp =

4

4

4

��

��

�==

s

l

s

l

l

s

LL

LL

pp


Ll

Ls

EILp

EILp ssll

44

3845

3845 =

44ssll LpLp =

lld pmpp 4+=

s

l

LL

m =

4mpp

l

s =

4

4

4

��

��

�==

s

l

s

l

l

s

LL

LL

pp

ls pmp 4=

)1( 4mp

p dl +=

lsd ppp +=

4

4

4 1)1( mm

pm

ppp d

dds +

=+

−=

m ps / pl ps / pd pl / pd Toplam

1 1 0,50 0,50 1

1,2 2,0736 0,67 0,33 1

1,4 3,8416 0,79 0,21 1

1,6 6,5536 0,87 0,13 1

1,8 10,4976 0,91 0,09 1

2 16 0,94 0,06 1

2,2 23,4256 0,96 0,04 1

2,4 33,1776 0,97 0,03 1

2,6 45,6976 0,98 0,02 1

2,8 61,4656 0,98 0,02 1

3 81 0,99 0,01 1

TS500: m � 2 �ki do�r. çalı�an dö�eme

m > 2 Tek do�r. çalı�an dö�eme


KAT PLANI

px

py

Bu kat planında dö�emelerin hiçbiri dört kenarından basit mesnetli de�il, dolayısıyla yükü iki do�rultuya ayırmak için, her bir dö�emede mesnet ko�ullarına uygun farklı sehim ba�ıntılarını (gerçek durumun elastik ankastre oldu�unu ve kom�u dö�emelerle ili�kili oldu�unu hatırlayınız)kullanmak gerekli.

Tasarım sırasında bu �ekilde yük hesaplamak pratik de�il, bu nedenle bu hesapları kısaltıcı bazı öneriler yapılmı�, bu derste bunların detayına girilmeyecektir.px = ?

py = ?


WESTERGAARD YÖNTEM� – TS500

DÖRT KENARI SÜREKL�

B�R KENARI SÜREKL� D��ER KENARLAR

BO�TA

KONSOL DÖ�EME

KAT PLANI

B�R KENARI SÜREKL�

�K� KENARI SÜREKL�

Bo�ta kenar

Sürekli kenar

Süreksiz kenar

�ki do�rultuda çalı�an dö�emelerin hesabında kullanılır. Elastik plak teorisine göre çözülmü� çok sayıda plakta elde edilen sonuçların, deneylerden elde edilen sonuçlarla kalibrasyonuyla elde edilen katsayılar yardımıyla plak açıklık ve mesnet momentleri hesaplanır. Pratik amaçlar için yaygın olarak kullanılır.


BU YÖNTEM�N KULLANILAB�LMES� �Ç�N

Bo�ta kenar

Sürekli kenar

Süreksiz kenar

KONSOL DÖ�EMELERDE

MOMENT� BU YÖNTEMLE

HESAPLAMAYIN!!!

Dö�emenin uzun kenarının kısa kenarına oranı 2 veya 2’den küçük olmalı (iki do�rultuda çalı�an dö�eme m � 2)

Dö�eme düzgün yayılı yük etkisinde olmalı

Dö�eme dikdörtgen geometriye sahip olmalı

Dö�eme dört kenarından da kiri�lere mesnetlenmi� olmalı

Kom�u açıklıklar arasında fazla fark olmamalı

Yaygın olarak kullanılmasına ve yönetmelikçe önerilmesine ra�men; yöntemin iyi sonuçlar veren yakla�ık bir yöntem oldu�unu hatırınızda tutunuz.


WESTERGAARD YÖNTEM� – TS500�ki do�rultuda çalı�an dö�emelerin hesabında kullanılır. Elastik plak teorisine göre çözülmü� çok sayıda plakta elde edilen sonuçların, deneylerden elde edilen sonuçlarla kalibrasyonuyla elde edilen katsayılar yardımıyla plak açıklık ve mesnet momentleri hesaplanır. Pratik amaçlar için yaygın olarak kullanılır.

2sndd lpm α=

Momentin hesabı için a�a�ıdaki ba�ıntı kullanılır

=dm

=dp

=α

=snl

1 metre geni�li�e dü�en hesap momenti (kNm/m)

TS500/2000 Çizelge 11.1’den alınacak katsayı

Dö�eme kenarlarının mesnetlenme durumuna ve kenar oranlarına göre seçilecek

Hesap yükü q6.1g4.1p d += g=Zati yük

Q=Hareketli yük

Dö�emenin kısa kenarının serbest açıklı�ı snl



ll

sl



7 farklı mesnetlenme biçimi

1 2

2

3 4 5 6 7

6

Uzun kenarın kısa kenara oranı 1’den 2’ye kadar farklı de�erler almak üzere moment katsayıları verilmi�. Ara de�erleri için do�rusal enterpolasyon yapılmalı.

2m1 ≤≤

s

l

ll

m ==ll

=sl

Dö�emenin uzun kenarının uzunlu�u (kiri� eksenleri arasındaki mesafe)

Dö�emenin kısa kenarının uzunlu�u (kiri� eksenleri arasındaki mesafe)



Uzun kenar için verilen katsayılar her m için aynı ve m=1 de�eri (kare dö�eme) için verilen katsayılara e�it.

ll

l s

m>1

l s

m=1

ls

Her iki dö�emenin uzun kenar momentleri e�it!

Kare dö�emede her iki do�rultudaki katsayılar aynı. Dikdörtgen dö�emede ise kısa kenar için verilen katsayılar uzun kenar için verilen katsayılardan her zaman büyük.



KAT PLANI

Konsol dö�emenin momentlerini bu

yöntemle hesaplamıyoruz!!!

Bu yöntemde mesnet yüzündeki moment hesaplandı�ından, mesnet momentinin düzeltilmesi gerekmez. Ancak her bir dö�eme farklı ele alındı�ından kiri�lerin her iki yanındaki negatif mesnet momentleri farklı bulunur.

XbXkHangi moment kullanılmalı?

Xb, Xk



Xk � 0.8Xb ise betonarme hesapta Xb kullanılır.

XbXk

Xk < 0.8Xb ise dö�emelere rijitlikleri oranında da�ıtılarak bir dengeleme yapılır

(((( ))))kb XX32 −−−−

Dengeleme sonucu bulunan momentlerin büyük olanı (X’b) betonarme

hesapta kullanılır.

XbXk X’kX’b





KAT PLANI

KAT PLANI





KAT PLANI

Buradaki mesnetlenme durumu için bir kabul yapmı�tık: Kenar kiri�ler serbestçe dönebiliyor. Aslında serbestçe dönme dö�eme nedeniyle mümkün de�il. Dö�emenin üçüncü boyutu ve kiri�in burulma rijitli�i sayesinde bu noktada tam bir basit mesnet davranı�ı olmuyor ve bir miktar moment olu�uyor.

Ancak kullandı�ımız hesap yöntemiyle burada moment hesaplayamıyoruz. Bu durumda bu noktalardaki momentlerin hesabı ya da tahmini için nasıl bir yol izlenebilir?





KAT PLANI

Ancak kullandı�ımız hesap yöntemiyle burada moment hesaplayamıyoruz. Bu durumda bu noktalardaki momentlerin hesabı ya da tahmini için nasıl bir yol izlenebilir?

TS500/2000: Dö�emenin basit oturdu�u varsayılan dı� mesnette dönme tamamen engellenmi�se, açıklık momentine e�it bir dı� mesnet momenti dikkate alınmalıdır. Dönme tamamen engellenmemi�, kısmi dönme söz konusu ise açıklık momentinin yarısına e�it bir moment hesaba katılmalıdır.


KAPLAMAKalınlı�ı ve a�ırlı�ı kaplamanın

cinsine ba�lı. Yeterli bilgi olmadı�ında

Sıva+Kaplama+Tesviye betonu’nun tamamı için 1.5-2

kN/m2 alınabilir.

TESV�YE BETONU~ortalama 5cm

(kalınlı�ı i�çili�e ba�lı, kötü i�çilik durumunda

kalınlı�ı aratabilir)Birim hacim a�ırlı�ı (�) 22kN/m3SIVA

~2cmBirim hacim a�ırlı�ı (�) 22kN/m3 BETONARME PLAK

Kalınlık (hf)Birim hacim a�ırlı�ı (�) 25kN/m3

YÜKLER


Betonarme plak

Sıva

Tesviye betonu

Mermer kaplama =27kN/m32cm5cm

12cm

2cm

-Betonarme plak = 0.12 * 25 = 3.00 kN/m2

-Kaplama……….= 0.02 * 27 = 0.54 kN/m2

-Tesviye betonu..= 0.05 * 22 = 1.10 kN/m2

-Sıva…………….= 0.02 * 22 = 0.44 kN/m2

g( zati yük, ölü yük) = 5.08 kN/m2


Ç�FT DO�RULTUDA ÇALI�AN DÖ�EMELERDE ORTADAK� �ER�TLER �Ç�N STAT�K VE BETONARME HESAP YAPIYORUZ. BU �ER�T�N GEN��L�� 1 METRE, YÜKSEKL�� SE DÖ�EME KALINLI�I KADAR.


DOLAYISIYLA DONATI HESABI YAPARAK ÇAP VE ARALIK BEL�RL�YORUZ.

ÖRNE��N Ø8/15 : 8 milimetre çaplı donatı 15 cm arayla yerle�tirilecek.

1m

1m

BETONARME HESAP


A A


1m

+

--

B B

hf

Uzun kenar

Kıs

a ke

nar

Kare dö�emede her iki do�rultudaki katsayılar aynı. Dikdörtgen dö�emede ise kısa kenar için verilen katsayılar uzun kenar için verilen katsayılardan her zaman büyük. Dolayısıyla kısa kenar do�rultusundaki momentler her zaman daha büyük.

Donatılar �ematik olarak çizilmi�tir. Pliyeler gösterilmemi�tir. Donatıların bu �ekilde yerle�tirilece�i sonucu çıkartılmamalıdır!!!

1000 mm

Donatı hesabına büyük momentin olu�tu�u do�rultuda ba�lamak ekonomi sa�lar. Dolayısıyla büyük momentin olu�tu�u kısa kenar do�rultusu için bulunan donatı alta yerle�tirilir.



1m

+

- -

hf

Uzun kenar

Kıs

a ke

nar

Kare dö�emede her iki do�rultudaki katsayılar aynı. Dikdörtgen dö�emede ise kısa kenar için verilen katsayılar uzun kenar için verilen katsayılardan her zaman büyük. Dolayısıyla kısa kenar do�rultusundaki momentler her zaman daha büyük.

Donatılar �ematik olarak çizilmi�tir. Pliyeler gösterilmemi�tir. Donatıların bu �ekilde yerle�tirilece�i sonucu çıkartılmamalıdır!!!

1000 mm

Donatı hesabına büyük momentin olu�tu�u do�rultuda ba�lamak ekonomi sa�lar. Dolayısıyla büyük momentin olu�tu�u kısa kenar do�rultusu için bulunan donatı alta yerle�tirilir.

Üste koyulacak donatının hesabında faydalı yükseklik de�i�ecek!!!


hf

Alt donatı, kısa kenar

do�rultusunda

Üst donatı, uzun kenar

do�rultusunda

15mmø1

ø2d1=hf - (15mm+0.5Ø1)

hf

Alt donatı, kısa kenar

do�rultusunda

Üst donatı, uzun kenar

do�rultusunda

15mmø1

ø2

d2=d1 -0.5 (Ø1+ Ø2)


Pliye: açıklıkta altta, mesnette

üstte

Düz donatı:altta

Ek donatı: mesnet kesitinde

ve üstte


Uzun kenar

Kıs

a ke

nar

1)Kısa kenar do�r. açıklık donatısını

hesapla ve seç

(pliye ve düz)

2)Uzun kenar do�r. açıklık donatısını

hesapla ve seç(pliye ve düz)

3) Mesnetteki ek donatıları hesapla ve seç.

(1 m.’ye en az 3 donatı gelmesinde fayda var, Ø8/33’den az olmasın)

Ek donatı miktarının belirlenmesi için di�er

açıklıklardan gelen pliyelerin de bilinmesi

gerekli


)4

1(

m20

15

lh ssn α−

+≥

YÖNETMEL�KÇE (TS500/2000) �K� DO�R. ÇALI�AN K�R��L� DÖ�EMELER �Ç�N TANIMLANMI� M�N�MUM KO�ULLAR

�ki do�rultuda çalı�an dö�emelerin kalınlı�ı a�a�ıdaki de�erlerden az olamaz (narinlik ko�ulu)

mm80h ≥

=sα Dö�eme sürekli kenar uzunlukları toplamının, dö�eme kenar uzunlukları toplamına oranı

Dö�eme uzun kenarının kısa kenarına oranı (eksenden eksene)s

l

ll

m =

ll

sl

=snl Dö�emenin kısa kenarının serbest açıklı�ı snl

Bu ko�ullara uyulması zorunlu


Sehim kontrolü gerektirmeyen dö�eme kalınlı�ı


25l

h s≥Basit mesnetli dö�emeler:

30l

h s≥Kenar açıklıktaki dö�emeler:

�ç açıklıktaki dö�emeler:35l

h s≥

Bu ko�ullara uyulması zorunlu de�il. Sehim kontrolü yapılarak, sehimlerin izin verilen de�erleri a�madı�ı hesapla gösterilirse daha ince dö�eme

yapmak mümkün.

KAT PLANI

Kenar açıklık

Kenar açıklık

Kenar açıklık

?

�ç açıklık


Minimum donatı oranları


1) Dö�eme kalınlı�ının 1.5 katından fazla olamaz

0015.0≥ρ1) Her bir do�rultuda donatı oranı 0.0015’den az olamaz

2) Her iki do�rultudaki toplam donatı oranı S220 için 0.004, S420 ve S500 için 0.0035’den az olamaz

004.0yx ≥+ ρρ0035.0yx ≥+ ρρ

S220 için

S420 ve S500 için

�x, �y her iki do�rultudaki donatı oranları

Maksimum donatı aralı�ı (smax)

2) Kısa do�rultuda 200mm ve uzun do�rultuda 250mm’den fazla olamaz

mm250s ≤

mm200s ≤Kısa do�rultuda

Uzun do�rultuda

0424511 - BETONARME 2 - yildiz.edu.tryildiz.edu.tr/~kircil/BETONARME 2_ders_ilk.pdf · Plak...

Documents

Transcript of 0424511 - BETONARME 2 - yildiz.edu.tryildiz.edu.tr/~kircil/BETONARME 2_ders_ilk.pdf · Plak...