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Sociedad Mexicana de Ingeniera EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniera Estructural

ESTUDIO ANALITICO DE UN MARCO CON DISIPADORES DE ENERGIA HISTERETICOS CONSIDERANDO LA INTERACCION DINAMICA SUELO ESTRUCTURA

Gadiel Martnez Galindo1 y Luciano Roberto Fernndez Sola2

RESUMEN

Se presenta un estudio analtico de la respuesta de un marco con dispositivos disipadores de energa histerticos

considerando el efecto de la Interaccin Dinmica Suelo Estructura (IDSE). Se estudi la eficiencia del sistema de

refuerzo (contraviento-disipador) de un marco desplantado sobre cuatro tipos de suelo homogneo. Se presentan las

comparaciones entre la respuesta dinmica sobre base rgida y los diferentes niveles de flexibilidad del sistema suelo

cimentacin.

ABSTRACT

An analytical study of the response of a frame with hysteretic energy dissipation devices considering the effect of the

dynamic soil structure interaction (IDSE) is presented. Efficiency of the reinforcement system (braces-dissipation devices) of a frame foundation on four types homogeneous soil was studied. Comparisons between the dynamic

response with rigid base and different levels of flexibility of the soil-foundation system is presented.

INTRODUCCION

La implementacin de nuevas tcnicas de control de la respuesta de estructuras ha venido en auge en las ltimas

dcadas, como una solucin al gran impacto que tienen algunas cargas variables en las obras civiles. En Mxico y en

el mundo se han realizado estudios analticos y experimentales, obteniendo bajo qu condiciones los sistemas de

control son ms efectivos, con base en estos resultados se observan estructuras con alguna aplicacin de sistemas de control de la respuesta.

Uno de los sistemas ms empleados son los dispositivos disipadores de energa por histresis del material, que se

usan como opcin de refuerzo a estructuras que sufren algn dao despus de la ocurrencia de un sismo, o tambin

se emplean como parte del diseo de una estructura nueva.

La mayora de los anlisis y diseos dinmicos de estructuras con y sin disipadores de energa que se hacen en los

despachos de diseo estructural, consideran que la cimentacin y el suelo, donde se construir el edificio, es lo

suficientemente rgido para simular una base indeformable o fija, pero es bien sabido que existen casos en el que el

sistema de desplante debe considerase con una cierta flexibilidad.

Generalmente a los efectos ligados al sistema suelo cimentacin sobre la respuesta de una estructura suelen referirse como efectos de Interaccin Suelo Estructura (ISE). Los autores, hacen una distincin en este artculo, entre los

efectos estticos y dinmicos de la ISE, la parte esttica involucra esfuerzos y deformaciones inducidas por cargas

gravitacionales y estticas, mientras que la parte dinmica, aqu estudiada, se asocia a los esfuerzos y deformaciones

debidos a cargas dinmicas como los sismos (IDSE).

La IDSE como se seala en Avils, 2006 consiste en un conjunto de efectos tanto cinemticos como inerciales

producidos en la estructura y el suelo, como resultados de la flexibilidad de ste ante excitacin ssmica. Suele

referirse al efecto cinemtico de la IDSE como una excitacin efectiva, debida a un filtrado de la aceleracin ssmica

por la presencia de una cimentacin rgida, este fenmeno se liga a una compatibilidad de deformaciones entre el

suelo y la cimentacin. Los efectos inerciales se refieren a la respuesta de la estructura que se tendra en el suelo en

ausencia de la estructura, pero tomando en cuenta la flexibilidad del apoyo, generalmente este efecto est controlado por la rigidez de la estructura y del suelo.

1 Estudiante de Maestra, Universidad Autnoma Metropolitana-Azcapotzalco. Departamento de Materiales Av. San Pablo No.

180, Col. Reynosa Tamaulipas. CP. 02200 D.F., Mxico, [email protected] tel. 55 23 28 40 63 2 Profesor-Investigador , Universidad Autnoma Metropolitana-Azcapotzalco. Departamento de Materiales Av. San Pablo No.

180, Col. Reynosa Tamaulipas. CP. 02200 D.F., Mxico, [email protected] tel. 55 53 18 94 55

XIX Congreso Nacional de Ingeniera Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014

Algunos de los anlisis de IDSE desprecian los efectos cinemticos, principalmente en cimentaciones poco

profundas, y solo se toman en cuenta los efectos inerciales a travs de las funciones de impedancia o rigideces

dinmicas del sistema suelo cimentacin.

Las rigidez dinmica es una relacin de la fuerza perturbadora y el desplazamiento asociado a sta, son funciones

complejas dependientes de la frecuencia, generalmente se suelen sustituir por un juego de resortes y amortiguadores

colocados en la base de la estructura. El clculo de los valores de estos resortes y amortiguadores requieren de

anlisis en el dominio de la frecuencia, por ello las rigideces dinmicas, en este trabajo se obtuvieron del programa

comercial Dyna 6 (Novak, 2012).

Como se ha mencionado, las rigideces dinmicas o funciones de impedancia varan en funcin de la frecuencia de excitacin, pero para fines de este trabajo no se considerar esta variacin, ya que los anlisis son dinmicos no

lineales en el dominio del tiempo y no de la frecuencia. En Avils y Prez-Rocha (2003) se explica que el anlisis en

el dominio del tiempo se pueden realizar, siempre y cuando se usen modelos para el sistema suelo cimentacin

independientes de la frecuencia, a travs de resortes y amortiguadores constantes calculados como se indica en Wolf

y Somaini (1986). Con esta simplificacin el procedimiento de integracin de las ecuaciones de equilibrio se aplica

como en el caso de base rgida. Para el clculo del valor constante de la rigidez dinmica se evalu la funcin de

impedancia ligada al primer periodo fundamental de vibracin con IDSE, como ms adelante se explica.

En la normatividad actual se seala que los efectos de la IDSE sobre estructuras se limita a un incremento en el

periodo de vibracin y una modificacin del amortiguamiento, aunque estas no son las nicas repercusiones de la

IDSE en la respuesta de la estructura, como lo sealan, por ejemplo Avils y Perz-Rocha en el 2011, quienes demuestran en sus estudios que la IDSE puede reducir la ductilidad de las estructuras.

Por su parte Carbonari, et al., en el 2011 muestran cmo la IDSE modifica la distribucin de los elementos

mecnicos en edificios con muros y una cimentacin a base de pilas, en sus estudios emplearon suelos homogneos

con distintas velocidades de propagacin de onda (400, 250 y 100 m/s).

Stehmeyer, et al., en el 2008 estudian la influencia de la IDSE en la eficiencia del sistema de aislamiento ssmico de

un puente, observan que en base fija, los aisladores reducen la demanda mxima a que se sujeta el puente, mientras

que si se considera la IDSE los aisladores pueden aumentar o disminuir la demanda mxima.

Otros investigadores que dirigen sus estudios a encontrar la influencia de la IDSE en la respuesta de estructuras con

sistemas de control de la respuesta son Wu et al., quienes en 1999 realizaron un anlisis de la efectividad de las masas resonantes (tuned mass damper en ingls) considerando la IDSE, obtienen que la eficiencia de estos

dispositivos disminuye conforme la IDSE es ms importante.

A partir de las investigaciones aqu citadas se observa que la IDSE no solo influye modificando las caractersticas

dinmicas de la estructura, si no tambin puede afectar la eficiencia de los sistemas de control de la respuesta, de ah

la importancia de realizar estudios encaminados a entender, cmo la IDSE puede influir en la eficiencia de los

disipadores de energa por histresis del material.

En esta investigacin se us el concepto de energa citado en Christopoulos y Filiatrault (2006) y planteado por Uang

y Bertero (1990), para explicar cmo intervienen en el problema dinmico los sistemas de control de la respuesta.

Establecen a partir de la conservacin de energa, que la energa de entrada que un sismo le induce a una estructura, debe ser igual a la energa disipada por los distintos mecanismos de disipacin de energa como se muestra en la

ecuacin 1.

E c H AE E E E E (1)

donde E es la energa de entrada inducida por el sismo, EE es la energa disipada por deformacin elstica de la

estructura, EC energa cintica disipada por el movimiento de la estructura, EH energa disipada por histresis del

material y EA energa que se disipa por el amortiguamiento.

En la figura 1 se muestra la idea principal de usar disipadores de energa, el trabajo de estos dispositivos consiste en

maximizar el trmino de disipacin de energa por deformacin inelstica EH pero en elementos diseados

especialmente para realizar este trabajo; o en incrementar el trmino de energa disipada por amortiguamiento EA, con

3


la finalidad de disminuir los daos asociados a la disipacin de energa por deformacin inelstica de los elementos

estructurales como vigas y columnas.

Figura 1 Balance de energa de: a) un sistema sin disipadores de energa y b) un sistema con disipadores de energa.

La manera en que se calcula la energa de entrada tiempo a tiempo como el de la figura 1 se obtiene a partir la

formulacin planteada en Chistopoulos y Filiatrault, 2006, a travs de la ecuacin 2

12

Ta a

in in a a g gE t E t t x t t x t M r x t x t t (2)

donde, ain

E es la energa de entrada absoluta, ax t es el vector de aceleraciones de la estructura y la del suelo en

el tiempo t, [M] es la matriz de masas de la estructura, r es un vector unitario y gx t son los desplazamientos del suelo en el tiempo t.

El clculo de la energa que absorbe un disipador con una relacin fuerza deformacin, elastoplstica perfecta, se

puede calcular con la ecuacin 3

1

2

i i i i i i

a a r rE t E t t F t t F t u t u t t (3)

donde iaE es la energa que absorbe el disipador,

i

rF t y iu t son la fuerza y deformacin no lineal del elemento i,

en el tiempo t.

DESCRIPCION DE LA MODELACION

El modelo consiste en un marco de diez niveles y tres crujas, el cual cuenta con un sistema de contraventeo tipo

Chevrn, sobre el cual se coloc el sistema de disipacin de energa, la cimentacin es un cajn de cimentacin

desplantado sobre un suelo homogneo.

La modelacin del marco, los contravientos, los disipadores de energa y las rigideces dinmicas se realiz con el

programa OpenSees (Mazzoni et al., 2006), donde los elementos columna y viga se modelaron a travs de un

elemento elasticBeamColumn, el cual tiene como caracterstica principal tener un comportamiento elstico. Los contravientos se modelaron a travs de un element truss, considerando tambin un material elstico, este elemento solo trabaja a cargas axiales. La modelacin del dispositivo disipador de energa se hizo a travs de un ZeroLength Element objeto que se define por dos nodos colocados en la misma ubicacin, los nodos son conectados por materiales que representan la relacin fuerza-deformacin del disipador. El material que representa al disipador tiene

un comportamiento elastoplstico perfecto, requiere de la rigidez y el desplazamiento de fluencia del disipador de

energa como se muestra en la figura 2. La IDSE se model por un juego de resortes en la base del marco a travs de

un elemento twoNodeLink el cual se define por dos nodos con una cierta rigidez en uno o varios grados de libertad

Energa

Energa elstica + Energa cintica

Energa Histertica

Energa por amortiguamiento

Tiempo

Energa

Energa elstica + Energa cintica

Energa Histertica

Energa por amortiguamiento

Tiempo

Energa Disipador

a b


simultneamente (figura3), el amortiguamiento debido a la flexibilidad del sistema suelo cimentacin se modelo a

travs de un amortiguamiento equivalente que se calcula con la ecuacin 4.

3 2 2

2 21 2 1 2

e h h r re e

h re e e

T T T

T T T

(4)

donde e y eT es el amortiguamiento y periodo considerando la IDSE, e y Te el amortiguamiento y periodo de la

estructura supuesta en base rgida, h, Th y r, Tr son los amortiguamientos y periodos horizontal y rotacional. El periodo con IDSE se calcula con la expresin 5

2 2 2e e h rT T T T (5)

Figura 2 Comportamiento elastoplstico perfecto del disipador de energa (tomada de la librera de OpenSees).

Figura 3 Elemento twoNodeLink que simula la rigidez dinmica del sistema suelo cimentacin (tomada de la librera de OpenSees).

Dadas las caractersticas de la modelacin, cabe sealar que el modelo considera que toda la no linealidad se presenta

en el disipador de energa y los dems elementos estructurales se comportan dentro del intervalo elstico. En general

lograr la hiptesis de diseo aqu presentada representa un logro propio de otros tipos de investigaciones y anlisis.

Como la finalidad de este trabajo es obtener la influencia de la flexibilidad del sistema de base, en el desempeo del

disipador, las consideraciones aqu presentadas son suficientes. Tambin cabe sealar que en el anlisis aqu

presentado no se revisaron las fallas que pueden llegar a presentarse y que modifiquen el mecanismo de disipacin,

por ejemplo un pandeo de contravientos.

La modelacin de marcos con disipadores de energa, considerando la IDSE en OpenSees (Mazzoni et al., 2006) fue validada y calibrada en Martnez, 2014; muestran que el modelado en el programa de computo, de este sistema

estructural considerando la IDSE arroja buenos resultados comparados con las metodologas que se presentan en la

literatura.

5


Las caractersticas geomtricas y las rigideces de entrepiso para el marco en estudio se muestran en la figura 4, como

parte de esta investigacin es obtener la eficiencia de reforzar el marco con contraventeo tipo chevrn, sobre distintas

condiciones de apoyo, se model tambin un marco sin contravientos, para obtener en que porcentaje se reduce la

respuesta al rigidizar la estructura; se consider que los contravientos aportan un 50% de la rigidez por entrepiso. El

peso por nivel del marco es de 108 toneladas.

Figura 4 Rigideces de entrepiso del marco de 10 niveles con y sin refuerzo

La cimentacin es a base de un cajn con un nivel de desplante de 5 metros debajo del nivel natural del suelo, el

cajn tiene dimensiones en planta de 18 por 18 metros. Para ser congruentes con el anlisis en dos dimensiones del

marco, el valor de la rigidez dinmica del sistema suelo cimentacin se redujo, dividiendo el valor de la funcin de impedancia entre el nmero de marcos que resisten el cortante en la base, suponiendo que este acta uniformemente

en toda la cimentacin.

El cajn se desplanta sobre un suelo homogneo que se puede caracterizar por la velocidad de propagacin de onda

Vs. En este trabajo se usaron suelos que se han empleado en otros estudios (Carbonari et al., 2011), agregando un

caso adicional, con caractersticas representativas a una arcilla de la ciudad de Mxico; las propiedades de estos se

muestran en la tabla 1.

Tabla 1 Propiedades de los suelos en estudio

Suelo Vs(m/s) s(t/m3)

S1 69 1.6 0.49

S2 100 1.6 0.49

S3 250 1.6 0.49

S4 400 1.8 0.49

Para los suelos en estudio y el cajn de cimentacin se calcularon los valores de las funciones de impedancia con el

programa comercial Dyna 6 (Novak, 2012), los cuales fueron reducidos para ser congruentes con la modelacin en

dos dimensiones como ya se ha explicado.

En la figura 5 se muestra la variacin de las funcin de impedancia en el dominio de la frecuencia ya reducidas, solo

se presenta por cuestiones de espacio los resultados para el suelo en estudio S1, los dems resultados se pueden

consultar en Martnez, 2014. En la figura 5 se muestra la rigidez horizontal y rotacional del sistema suelo cajn; as tambin se muestra el amortiguamiento horizontal y rotacional del sistema de base.

5 m

3.5

m3 m

3 m

3 m

3 m

3 m

3 m

3 m

3 m

3 m

267.65t/cm

204.96 t/cm

204.96 t/cm

204.96 t/cm

204.96 t/cm

204.96 t/cm

204.96 t/cm

204.96 t/cm

204.96 t/cm

204.96 t/cm

535.30t/cm

409.92t/cm

409.92t/cm

409.92t/cm

409.92t/cm

409.92t/cm

409.92t/cm

409.92t/cm

409.92t/cm

409.92t/cm

M10SR M10CR


Figura 5 Variacin de la funcin de impedancia para el suelo S1

En este trabajo se us solo un valor puntual de la funcin de impedancia del sistema suelo cimentacin, asociada a la

primera frecuencia de vibracin de la estructura modificada con IDSE, es decir despreciando la variacin con la

frecuencia, como se seala en Avils y Prez-Rocha (2003). Para esto se realiz un proceso iterativo, porque en un

principio se desconoce el valor de la funcin de impedancia y el valor de la frecuencia modificada por IDSE, el

proceso se describe a continuacin: inicialmente, a partir de la frecuencia fundamental sobre base fija, se busc el valor de la rigidez dinmica horizontal y rotacional correspondiente, con estos valores se obtuvo el valor de la

frecuencia con IDSE a partir de la ecuacin 5, se repite el proceso partiendo del nuevo valor de frecuencia, se detiene

el proceso iterativo hasta que los valores de frecuencia con IDSE converjan; este proceso se realiz para los cuatro

suelos en estudio. Los valores de las rigideces dinmicas obtenidos se muestran en la tabla 2.

Tabla 2 Valores de la rigidez horizontal y rotacional del sistema suelo cimentacin

Suelo Kr(t-cm) Kh(t/cm)

S1 2.085E8 1.766E2

S2 4.503E8 3.720E2

S3 3.020E9 2.370E3

S4 8.910E9 6.830E3

El amortiguamiento equivalente, debido al sistema suelo cimentacin se obtuvo con la expresin 4; en la tabla 3 se

muestran los valores obtenidos para cada suelo en estudio, se observa en la cuarta columna de esta tabla que el

amortiguamiento no se ve afectado en demasa por la flexibilidad de la base.

7


Tabla 3 Amortiguamiento de los suelos en estudio (horizontal y rotacional) y amortiguamiento equivalente

Suelo r (%) h (%) e (%)

S1 0.23 25.6 4.6

S2 2.6 22.1 4.9

S3 2.5 3.1 4.6

S4 2.5 2.6 4.9

Por otra parte para obtener las fuerzas de fluencia del disipador de energa, se us la metodologa empleada en

Christopoulos y Filiatrault, 2006, donde las fuerzas de fluencia se obtienen a partir de la ecuacin 6;

2

glataF

W g

(6)

dnde W es el peso que carga el entrepiso, Flat es la fuerza lateral requerida para activar el disipador, ag es la

aceleracin mxima del suelo. Se decidi tener una aceleracin de diseo mxima de 0.16ga g correspondiente a

la aceleracin mxima del registro SCT-85. Las fuerzas y desplazamientos de fluencia obtenidas se muestran en la

tabla 4.

Tabla 4 Parmetros de fluencia de los disipadores de energa

Nivel Flat(t) y

1 270 1.007

2 243 1.191

3 216 1.058

4 189 0.926

5 162 0.794

6 135 0.662

7 108 0.529

8 81 0.397

9 54 0.265

10 27 0.132

En total se analiz un marco sin refuerzo sobre base fija (MSR-BR), el mismo marco reforzado con disipadores de

energa (MCR-BR), y se analizaran los mismos marcos con refuerzo y sin refuerzo sobre los distintos niveles de

flexibilidad del suelo (MSR-S1, MSR-S2, MSR-S3, MSR-S4 y MCR-S1, MCR-S2, MCR-S3, MCR-S4), los

modelos se muestran en la figura 6. Adems, se decidi hacer un modelo ms, donde se considera que el sistema

suelo cimentacin proporciona un amortiguamiento equivalente del 20%, ya que se ha observado que existen

sistemas de suelo cimentacin que pueden llegar a proporcionar estos niveles de amortiguamiento (MSR-S120a y

MCR-S120a).

Figura 6 Modelos en estudio, base rgida y base flexible


MARCO SUJETO AL REGISTRO DE VIVEROS N-E, 1985.

Se obtuvo de la base mexicana de sismos fuertes (SMIS, 2001) el registro de la estacin Viveros del sismo del 19 de

septiembre de 1985, que corresponde a un registro de suelo de transicin, con el cual se excitaron los modelos. En la

figura 7 se muestra tanto el registro como el espectro de aceleraciones correspondientes a Viveros N-E, 1985.

Figura 7 Registro y espectro escalado de la estacin Viveros-85

De los modelos, se reportan en la tabla 5 los periodos de vibracin de cada uno de ellos, donde se observa que al

rigidizar la estructura con contravientos, reduce el periodo, pero al considerar la IDSE el periodo se alarga, esto lleva en un inicio a que la estructura se sujete a diferentes niveles de aceleracin del suelo.

Tabla 5 Periodos de los modelos en estudio

Modelo T(s)

MSR-BR 1.00

MSR-S4 1.02

MSR-S3 1.04

MSR-S2 1.20

MSR-S1 1.42

MCR-BR 0.74

MCR-S4 0.75

MCR-S3 0.78

MCR-S2 1.00

MCR-S1 1.23

Los primeros resultados que se obtuvieron fueron los desplazamientos en el tiempo para los modelos sin refuerzo y

se compararon con los desplazamientos de los modelos reforzados, para los distintos niveles de flexibilidad del

apoyo, como se muestra en las figuras 8 y 9, donde solo se muestran los desplazamientos del primer y quinto nivel

por cuestiones de espacio. Lo primero a notar es que los desplazamientos incrementan conforme el suelo es ms

flexible, esto debido a que en la cimentacin existen movimientos de cuerpo rgido, tanto de traslacin como

rotacin, lo que hace que se generen mayores desplazamientos que en base fija.

Se puede observar por otra parte de las figuras 8 y 9 la efectividad del sistema de refuerzo sobre base fija y sobre

base flexible en trminos de la disminucin de la respuesta en los entrepisos estudiados. Se calcul el porcentaje del

promedio de reduccin de la respuesta en el tiempo, as como el porcentaje en reduccin del desplazamiento mximo, los resultados se muestran en la tabla 6.

El calcul del porcentaje promedio de reduccin de la respuesta en el tiempo, se obtuvo, calculando el promedio de

desplazamientos sin contravientos a travs de la raz cuadrada de la suma de los cuadrados del desplazamiento en

cada tiempo, lo mismo se hace para el modelo con contravientos, a partir de estos resultados se calcula el porcentaje

de reduccin de la respuesta debido al refuerzo contraviento-disipador.

9


Figura 8 Desplazamiento total del primer nivel de los modelos con y sin refuerzo con distintos niveles de flexibilidad del suelo

Figura 9 Desplazamiento total del quinto nivel de los modelos con y sin refuerzo con distintos niveles de flexibilidad del suelo

Tabla 6 Reduccin de la respuesta en porcentaje, para las distintas condiciones de apoyo de los entrepisos en estudio.

En la tabla 6 se percibe como en base rgida (BR) los desplazamientos en la azotea se reducen por rigidizar la

estructura con contravientos, hasta en un 45%, pero si consideramos la IDSE como el caso de apoyo S1, los

NIVEL 1 NIVEL 5 NIVEL 10

Apoyo Promedio Mximo Promedio Mximo Promedio Mximo

BR 53 40 50 37 45 33

S4 51 40 50 37 45 33

S3 49 47 48 40 45 35

S2 46 34 49 40 42 35

S1 24 33 30 38 28 36

S1 con 20%

amortiguamiento

10 10 21 15 19 14


desplazamientos en la azotea solo se reducen 28%. En otras palabras en la tabla 6 se puede observar que el refuerzo

contraviento disipador es menos efectivo en los entrepisos estudiados si tomamos en cuenta la IDSE.

Se calcularon y graficaron los desplazamientos relativos sin movimientos de cuerpo rgido, es decir se graficaron los

desplazamientos que provienen solo por la deformacin de la estructura, los cuales se muestran en las figuras 10 y

11, cabe sealar que para las nuevas tcnicas de control de la respuesta, estos desplazamientos son los que rigen su

diseo.

En las figuras 10 y 11 se observa cmo los desplazamientos disminuyen ligeramente para los modelos MCR-S4,

MCR-S3 y MCR-S2, aumentan para el modelo MCR-S1 y finalmente disminuyen sustancialmente para el modelo

MCR-S120a.

Este cambio en aumento o disminucin del desplazamiento relativo se puede asociar a la IDSE y al nivel de

aceleracin que se sujetan los distintos modelos. La repercusin de este comportamiento se nota en la efectividad de

los disipadores de energa como se muestra en las figuras 12 y 13, donde se graficaron los ciclos de histresis que

desarrollan los disipadores del primer y quinto entrepiso.

Figura 10 Desplazamiento relativo del primer nivel de los modelos reforzados

Figura 11 Desplazamiento relativo del quinto nivel de los modelos reforzados

11


Figura 12 Ciclos de histresis del disipador del primer nivel sobre base rgida y con IDSE.

Figura 13 Ciclos de histresis del disipador del quinto nivel sobre base rgida y con IDSE.

En las figuras 12 y 13 se observa como existe un menor trabajo del disipador de energa para los modelos MCR-S4,

MCR-S3, y MCR-S2, comparados con los de base rgida, aparentemente en el modelo MCR-S1 el disipador trabaja ms que en base fija, esto para los niveles aqu mostrados. Tambin se puede observar que el considerar un

amortiguamiento extra del 20%, reduce en gran proporcin los ciclos histerticos del disipador, incluso el disipador

del primer nivel no alcanza a fluir, mientras que el del quinto nivel apenas fluye.

Una variacin importante dentro de estos anlisis es el nivel de aceleracin al que se sujeta cada modelo, se obtuvo la

efectividad de los disipadores de energa en trminos de la fraccin de energa que estos disipan de la energa de

entrada a travs de las expresiones 4 y 5.

En la figura 14 se grafic la energa de entrada total en cada modelo, y la fraccin de energa que todos los

disipadores en conjunto absorben. Se observa que en base rgida los disipadores absorben el 40% de la energa de

entrada y va disminuyendo hasta los modelos MCR-S2 y MCR-S1, donde los disipadores solo absorben el 30% de la

energa. Para el modelo MCR-S120a la energa que disipa el grupo de disipadores es casi nula, en este caso se observa que esa energa de alguna manera tiene que ser absorbida por algn otro mecanismo, lo que lleva a que en

este caso los disipadores no son tan efectivos como en base rgida.


Figura 14 Fraccin de energa de entrada que absorben los disipadores del marco.

Se grafic un perfil de energa que se disipa por entrepiso normalizada al porcentaje de energa disipada en base

rgida, es decir para valores mayores a uno, significan que los dispositivos con IDSE disipan ms energa que en base

rgida, caso contrario si el valor es menor a uno el dispositivo con IDSE disipa menos energa que en base rgida. Se observa en la figura 15 como la IDSE para los modelos MCR-S3 y MCR-S4, en los pisos inferiores (primero al

quinto) no influye mucho, ya que el porcentaje de energa que se disipa es muy similar al de base rgida. Es curioso

ver como para los niveles superiores (sexto al noveno), la IDSE disminuye la eficiencia de estos dispositivos, hasta

en un 40%. Tambin se observa como la IDSE para los modeles MCR-S2 y MCR-S1 disminuye en general la

efectividad de todo el sistema de disipacin de energa, ya que en todos los entrepisos los dispositivos disipan menos

porcentaje de energa de entrada que los dispositivos de base rgida. Adems el caso adicional (MCR-S120a)

muestra claramente una menor efectividad de los disipadores de entrepiso.

Figura 15 Perfil de disipacin de energa por entrepiso.

13


MARCO SUJETO AL REGISTRO DE SCT E-W, 1985.

Los modelos se sujetaron al registro SCT-85, el cual se muestra en la figura 16. Se obtuvieron resultados similares a

los del sismo de Viveros.

Figura 16 Registro y espectro de la estacin SCT-85

En las figuras 17 y 18 se muestra la comparacin de los desplazamientos tiempo a tiempo del primer y quinto nivel

de los modelos con y sin refuerzo. Se observa como la IDSE influye en la efectividad del sistema de refuerzo, es

decir los contravientos en base rgida reducen ms las demandas que en base flexible.

En la tabla 7 se tabula el porcentaje de reduccin de los desplazamientos mximos y promedio para el primer, quinto

y ltimo nivel del marco, sobre distintas condiciones de apoyo, donde se puede observar como en base rgida en el

primer nivel, los desplazamientos mximos se reducen en un 51%, pero al tomar en cuenta la IDSE el

desplazamiento mximo se puede llegar a reducir en algunos casos alrededor del 25%. En general en la tabla 7 se

observa un decremento de la eficiencia del refuerzo, en cuanto a la disminucin de las solicitaciones mximas y

promedio, al considerar la flexibilidad de la base.

Tabla 7 Reduccin de la respuesta en porcentaje, para las distintas condiciones de apoyo de los entrepisos en estudio (SCT-85).

Se calcularon y se muestran en la figura 19 y 20 los desplazamientos relativos (sin movimientos de cuerpo rgido),

del primer y quinto nivel de los modelos reforzados, para los distintos suelos en estudio. Se puede observar en este

caso, que para las diferentes condiciones de apoyo, los desplazamientos relativos no se ven muy afectados por la

flexibilidad de la base, incluso los desplazamientos de entrepiso del modelo MCR-S1 son ligeramente mayores a los

desplazamientos de base fija.

Se obtuvieron las curvas de histresis de los disipadores de energa, las cuales muestran que los disipadores

trabajaron ms en la condicin del suelo ms blando, inclusive para el modelo donde el amortiguamiento se aument a un 20% (figuras 21 y 22).

Se obtuvo tambin para este caso, la fraccin de energa de entrada que absorbe el sistema de disipacin para cada

modelo. En la figura 23 se muestra que los disipadores sobre base fija y los modelos MCR-S4, S3 y S2 absorben

alrededor del 10% de la energa de entrada. En el modelo MCR-S1, el sistema de disipacin absorbe el 15 % de la



BR 36 51 43 45 44 37

S4 35 48 39 42 41 34

S3 37 43 40 39 41 30

S2 29 32 34 39 33 35

S1 28 21 35 27 33 26

S1 con 20% amortiguamiento

23 22 31 28 30 27


energa de entrada y para el modelo MCR-S120a, los disipadores absorben solamente un 5% de la energa de

entrada.

Figura 17 Desplazamiento total del primer nivel de los modelos con y sin refuerzo con distintos niveles de flexibilidad del suelo (SCT-85)

Figura 18 Desplazamiento total del quinto nivel de los modelos y sin refuerzo con distintos niveles de flexibilidad del suelo (SCT-85).

Se puede notar entonces que el porcentaje de energa que absorben los disipadores, depende en cierta magnitud de la

condicin de flexibilidad del suelo, y que sta puede aumentar o disminuir la eficiencia de los dispositivos.

Tambin se calcul el perfil de disipacin de energa por entrepiso, donde se observa claramente cmo trabaja cada

disipador respecto a los de base rgida (figura 24). Los resultados de los modelos MCR-S1 y MCR-S2, muestran que

los disipadores de pisos inferiores (primer al quinto nivel) disipan ms energa que en base rgida. Por otro lado

tambin se muestra como la IDSE para los disipadores de los niveles superiores (quinto al noveno), hace que tiendan

a disipar menos energa de entrada mientras ms flexible es el suelo.

En otras palabras la IDSE para los pisos inferiores aumenta la eficiencia de los dispositivos disipadores de energa, y

para los pisos superiores existe una reduccin de la eficiencia del sistema de disipacin. Este comportamiento tiene

un gran impacto en el diseo de estos dispositivos, ya que como se muestra, los disipadores pueden llegar a absorber

hasta el doble de energa de entrada en los pisos inferiores, lo que implicara una revisin en cuanto a que el

dispositivo pueda absorber dicha demanda de energa de entrada, o por otro lado puede existir un

sobredimensionamiento de estos dispositivos en los niveles superiores.

15


Figura 19 Desplazamiento relativo del primer nivel de los modelos reforzados (SCT-85)

Figura 20 Desplazamiento relativo del quinto nivel de los modelos reforzados (SCT-85)

Figura 21 Ciclos de histresis del disipador del primer nivel sobre base rgida y con IDSE (SCT-85)


Figura 22 Ciclos de histresis del disipador del quinto nivel sobre base rgida y con IDSE (SCT-85)

Figura 23 Fraccin de energa de entrada que absorben los disipadores del marco (SCT-85).

Tambin en la figura 24, se observa que para el modelo MCR-S120a, el sistema de disipacin de energa, disipa en

todos los entrepisos, una menor fraccin de energa de entrada respecto a los disipadores de base fija. De esta forma

se obtiene el cmo puede influir el aumento del amortiguamiento, en la eficiencia del dispositivo disipador de

energa.

17


Figura 24 Perfil de disipacin de energa por entrepiso (SCT-85).

MARCO SUJETO A RUIDO BLANCO

Una variable que no se puede controlar con los registros de un sismo es que, con la variacin del periodo, existen cambios en la aceleracin a la que se sujeta la estructura, por ello se decidi hacer un anlisis con ruido blanco para

que el nivel de aceleracin al que estn sometidos los modelos con y sin refuerzo e IDSE fuera casi el mismo y este

no influyera en los resultados. El ruido y su espectro se muestran en la figura 25.

Figura 25 Ruido blanco y espectro de Fourier.

A continuacin se presenta resultados similares a los obtenidos de los anlisis con sismo, excepto la respuesta en

trminos de energa, En la tabla 8 se observa que para niveles de aceleracin similar, el refuerzo contraviento

disipador es menos efectivo si se considera la IDSE. En este caso esta menor eficiencia, se debe mayoritariamente a

la flexibilidad del sistema suelo cimentacin y no es un cambio asociado al nivel de aceleracin que se somete la

estructura.

Semejante a los resultados de los sismo en la azotea se reducen los desplazamientos debido a aumentar la rigidez en el apoyo BR un 45%, mientras que para un suelo S1 solo se reducen en 20%, tal como se muestra en la tabla 8 y en

la figura 26 donde se muestra los desplazamientos del primer nivel.

En la figura 27 se muestran los desplazamientos relativos del primer entrepiso del marco sujeto a un ruido blanco. Se

observa que aunque todos los modelos se someten a un nivel similar de aceleracin, existe una disminucin de los

desplazamientos relativos debido a la IDSE para suelos ms blandos. El caso ms evidente es para el modelo MCR-

S120a donde los desplazamientos relativos de entrepiso son ms pequeos comparados con los de base rgida.


Tabla 8 Reduccin de la respuesta en porcentaje, para las distintas condiciones de apoyo de los entrepisos en estudio (ruido blanco).

Figura 26 Desplazamiento total del primer nivel de los modelos con y sin refuerzo con distintos niveles de flexibilidad del suelo (ruido blanco)

Figura 27 Desplazamiento relativo del primer nivel de los modelos reforzados (ruido blanco)



BR 56 52 50 43 45 38

S4 53 50 49 40 44 36

S3 49 45 46 35 41 38

S2 38 43 44 40 39 36

S1 17 37 25 37 21 36

S1 con 20%

amortiguamiento

10 6 20 18 17 19

19


Al tener menos desplazamientos de entrepiso o en otras palabras la estructura se deforma menos, el trabajo de los

disipadores de energa tambin disminuye como se observa en la figura 28, donde los lazos de histresis para el

modelo MCR-S2, por ejemplo, son ms pequeos, que los lazos de histresis del modelo sobre base rgida. Otro caso

muy evidente es el del modelo MCR-S120a, el cual el disipador del primer entrepiso ni siquiera fluye. Cabe sealar

que los resultados para el quinto y ltimo nivel se pueden consultar en Martnez, 2014, donde se observan

comportamientos similares a los aqu mostrados.

Figura 28 Ciclos de histresis del disipador del primer nivel sobre base rgida y con IDSE (ruido blanco) .

CONCLUSIONES Y COMENTARIOS

En este artculo se desarrollaron anlisis paso a paso de marcos con disipadores de energa histerticos, considerando

la interaccin dinmica suelo estructura (IDSE), con la finalidad de obtener la eficiencia de los disipadores de

energa, si se toma en cuenta la flexibilidad del sistema suelo cimentacin.

Se obtuvo que las propiedades del cajn de cimentacin y suelos aqu estudiados no afectan en demasa, como se

esperara a una de las propiedades dinmicas de la estructura como el amortiguamiento.

Se mostr que el sistema de refuerzo (contraviento-disipador) es menos efectivo, en trminos de reduccin del

desplazamiento, al considerar la flexibilidad de la base y la IDSE, esto para los modelos y registros aqu estudiados.

En los modelos sometidos a Viveros N-E-85 se pudo observar que la IDSE disminuye los desplazamientos relativos

de entrepiso de los modelos MCR-S4, S3 y S2, adems se observa como el tamao de los ciclos de histresis de los

dispositivos de estos modelos son ms chicos, comparados con los de base rgida. Tambin en trminos de la

fraccin de energa de entrada que absorbe el sistema de disipacin, se nota una menor efectividad del sistema

mientras el suelo es ms blando y la IDSE es ms importante.

Se calcul un perfil de disipacin de energa por entrepiso, en el cual se observa como la IDSE influye en que los

dispositivos de los niveles superiores absorban menos cantidad de energa que en base rgida para los modelos MCR-

S4, S3 y S2; para el modelo MCR-S1 se observa que todos los disipadores de entrepiso absorben menos energa que los disipadores del modelo en base rgida.

Los anlisis de los modelos sometidos a SCT E-W-85, muestran por una parte que la IDSE puede aumentar en los

pisos inferiores o disminuir en los pisos superiores la eficiencia del sistema de disipacin, esto comparado con los

modelos en base rgida. Esto generara que en algunas zonas los dispositivos estn sobre diseados y en otras zonas

posiblemente no sean capaces de absorber la energa de demanda.

De los modelos sometidos a un ruido blanco, se obtuvo que los ciclos de histresis de los disipadores del modelo

sobre base rgida tienen un rea mayor que los ciclos de los disipadores de los modelos MCR-S2 y MCR-S1, es decir


la efectividad de los disipadores disminuye al considerar la IDSE, an cuando los modelos se sometieron a un nivel

similar de aceleracin.

El impacto que tiene el incrementar el amortiguamiento, como el caso del modelo MCR-S120a, es que muy

notoriamente el sistema de disipacin con IDSE es menos efectivo que en base rgida, ya que en algunos casos los

disipadores no fluyeron, o s alcanzaron a fluir, los lazos de histresis son mucho ms pequeos que en base rgida.

Las investigaciones futuras son encaminadas a examinar un edificio completo, el cual tenga un diseo formal tanto

del marco estructural como del sistema de disipacin, as, tambin se recomienda usar otro sistema de suelo

cimentacin, los cuales modifiquen el amortiguamiento de la estructura, ya que se observ, en este trabajo que s

existe un aumento del amortiguamiento, el efecto de la IDSE sobre los dispositivos disipadores de energa es ms evidente.

En general derivado de los resultados obtenidos se demuestra que la IDSE influye en la respuesta y la eficiencia de

los disipadores de energa, aunque no es fcil establecer en qu condiciones, la IDSE reduce la efectividad de estos

dispositivos, ya que estos efectos no solo dependen de las propiedades de la estructura, del suelo o de la cimentacin,

si no dependen de la excitacin ssmica y sus caractersticas, como su duracin y el contenido de frecuencias.

AGRADECIMIENTOS

El primer autor agradece a Conacyt, por la beca otorgada para desarrollar sus estudios de maestra en la Universidad

Autnoma Metropolitana Azcapotzalco (UAM-A).

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