04 Visece Konstrukcije-separat 14 15

Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije

http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3 Kolegij: Metalne konstrukcije 3 (diplomski studij)

Nositelj kolegija: prof.dr.sc. Darko Dujmović Separat 4: Viseće konstrukcije

1

VISEĆE KONSTRUKCIJE

SADRŽAJ

1. UVOD ................................................................................................................................................................. 3

1.1. OPĆENITO ................................................................................................................................................... 3 1.2. POVJESNI PREGLED ..................................................................................................................................... 6

2. SASTAV UŽADI I KABELA ........................................................................................................................... 7

3. MEHANIČKE KARAKTERISTIKE KABELA (UŽETA) ......................................................................... 11

4. RAČUNSKI IZRAZI ZA NOSIVOST KABELA ......................................................................................... 12

5. SPOJEVI .......................................................................................................................................................... 14

6. VISEĆE KONSTRUKCIJE - PRORAČUN ................................................................................................. 16

6.1. ANALIZA I PRORAČUN VISEĆIH KONSTRUKCIJA - OPĆENITO ...................................................................... 16 6.2. PONAŠANJE KABELA ................................................................................................................................. 16 6.3. MODUL ELASTIČNOSTI USLIJED PROMJENE PROVJESA ............................................................................... 25 6.4. STANJE PREDNAPREZANJA ........................................................................................................................ 27

7. KONSTRUKCIJE – TIPOVI I KARAKTERISTIKE ................................................................................. 30

7.1. NEUKRUĆENI RAVNINSKI SUSTAVI ............................................................................................................ 30 7.1.1. Čelično zatezno krovište ...................................................................................................................... 31 7.1.2. Nosač od užeta .................................................................................................................................... 33

7.2. HIBRIDNI SUSTAVI .................................................................................................................................... 35 7.3. VERTIKALNI NOSIVI SUSTAVI – DODATNO ZATEGNUTI UŽETOM ................................................................ 36 7.4. OVJEŠENI KROVOVI................................................................................................................................... 37 7.5. MREŽASTI KROVOVI SA ORTOGONALNIM UŽETIMA ................................................................................... 37

8. AERODINAMIČKA STABILNOST ............................................................................................................. 39

9. DETALJI .......................................................................................................................................................... 41

9.1. DETALJI VISEĆIH KONSTRUKCIJA S PLATNIMA .......................................................................................... 41 9.2. DETALJI UOBIČAJENIH VISEĆIH KONSTRUKCIJA ........................................................................................ 48

10. MONTAŽA ...................................................................................................................................................... 55

11. PRIMJERI ....................................................................................................................................................... 57

11.1. POLIGONALNI OBLIK KABELA POD KONCENTRIRANIM OPTEREĆENJEM ............................ 57 11.2. DALEKOVODNI KABEL ...................................................................................................................... 61

11.2.1. Uvodne napomene .......................................................................................................................... 61 11.2.2. Problem .......................................................................................................................................... 62 11.2.3. Podaci ............................................................................................................................................. 62 11.2.4. Rješenje .......................................................................................................................................... 63

11.3. JARBOL – PRIDRŽAN S PREDNAPREGNUTIM UŽADIMA ............................................................. 66 11.3.1. Podaci ............................................................................................................................................. 66 11.3.2. Rješenje .......................................................................................................................................... 67

http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3




2

11.4. JEDNOSTAVNI VISEĆI SUSTAV ........................................................................................................ 70

12. NUMERIČKE PODLOGE ZA PROJEKTIRANJE .................................................................................... 72

12.1. SPIRALNA UŽAD ........................................................................................................................................ 73 12.2. POTPUNO ZATVORENI KABELI ................................................................................................................... 74 12.3. SNOP UŽADI .............................................................................................................................................. 75 12.4. PRIKLJUČCI, NASTAVCI ............................................................................................................................. 76





3

1. UVOD

Konstrukcije izvedene od užeta (viseće konstrukcije) danas imaju veliku i raznoliku primjenu.

To su konstrukcije kod kojih je glavni element uže (kabel) koji prenosi samo vlačnu silu,

odnosno krutost na savijanje je toliko mala da se zanemaruje. U ovom separatu se objašnjava

kako su kabeli izrađeni i prikazuje se izvodi proračunskih jednadžbi koje uzimaju u obzir

njihovo nelinearno ponašanje. Rješeni primjeri ukazuju na probleme koji se pojavljuju kod

konstrukcija izvedenih od užeta (kabela).

1.1. Općenito

Općenito govoreći konstrukcije izvedene od užeta (viseće konstrukcije) spadaju u 'vlačne'

konstrukcije. Pojam vlačnih konstrukcija podrazumijeva takve konstrukcije kod kojih glavni

nosivi konstrukcijski elementi ili njihove kombinacije prenose opterećenja primarno

preuzimajući samo vlačne sile. Tipičan primjer takvih konstrukcija su različiti oblici konstrukcija

izrađeni od membrana i kabela. Slobodno oslonjeno uže ili kabel je vlačni element pa su tako

kabeli osnovne komponente u visećim konstrukcijama, koje spadaju pod široku definiciju

'vlačnih' konstrukcija i često se opisuju kao takve.

Upotreba kabela, kao vlačnih elemenata, je u porastu tijekom proteklih par desetljeća. Ovi su

kabeli sastavljeni od čeličnih žica visoke čvrstoće koje su uvezane u cilju postizanja željene

vlačne otpornosti. Konstrukcije izvedene od užeta (kabela) omogućavaju vrlo interesantna i

spektakularna rješenja modernim arhitektonskim i inženjerskim problemima. Postoji čitava

lepeza konstrukcija, slika 1., koje koriste čelične kabele visoke čvrstoće: ovješeni mostovi, viseći

mostovi, hibridni mostovi; hale različitih namjena; viseći krovovi, krovovi ovješeni na kabele,

rešetke kao i mreže ili zrakom ispunjene 'napuhane' konstrukcije; jarboli, dizalice i jednako tako,

iako rijetko, antene i rashladni tornjevi. Ovo je široki repertoar koji je dostupan arhitektima i

inženjerima projektantima. Kako zahtjevi modernog doba nalažu sve veće izazove za

konstrukcije većih raspona i sve većih visina, sustavi kabela nude sve bolja i bolja rješenja.

Innoshima Bridge





4

Sustavi visećih i ovješenih mostova

A) Mostovi - viseći i ovješeni

B) Hale različitih namjena

C) Dizalice raznih tipova





5

Stadion – klizalište, Stockholm

Stadion – plivalište, Tokyo

D) Stadioni

E) Krovovi (kupole) izvedene od užeta

Slika 1. Primjeri konstrukcija izvedenih od užeta (visećih konstrukcija)

Glavna nosiva

užad

Sidreni temelj

Pomoćno uže

Zatezno uže

Stup

Razuporna

temeljna greda

Bazen





6

U usporedbi sa uobičajenim konstrukcijama, ove konstrukcije zahtijevaju pažljivo razmatranje

sljedećih problema:

Osjetljivost na vibracije uzrokovane vjetrom, budući da su vrlo lagane i često premošćuju

velike udaljenosti.

Specijalna briga mora biti posvećena zaštiti kabela od korozije.

Cjelokupno ponašanje konstrukcije je nelinearno, kao što će biti objašnjeno kasnije.

1.2. Povjesni pregled

Putovanje kroz povijest razvoja konstrukcijskog inženjerstva ukazivalo bi na jaku povezanost

između ljudskih potreba, razvoja konceptualnih rješenja, analitičkih metoda, materijala i

tehnologije. Vlačne (viseće) konstrukcije nisu iznimka. Vidjeti će se jednako tako da priroda

često uvjetuje nova rješenja. Na primjer, pad drva preko potoka, mogao je potaknuti razvoj u

području inženjerstva mostova. Također, obilje biljaka povijuša i penjačica u tropima mogle su

sugerirati upotrebu užadi (na početku izrađenih od biljaka povijuša i penjačica) kod visećih

konstrukcija, tako je i paukova mreža vjerojatno potaknula ideju za 'vlačne' mreže ili membrane.

Povijesno putovanje vodi također i do nekih drugih jednostavnih zaključaka. Kao prvo, viseći

mostovi i krovovi postojali su u raznim formama prije više od dvije tisuće godina. Drugo, dio

razvoja u dvadesetom stoljeću bio je tako brz da je neusporediv sa ukupnim rastom u mnogim

stoljećima ranije.

Viseće konstrukcije razvijene su u sadašnju formu proteklih par stotina godina i danas

predstavljaju domet građevinarstva. Postoji veliki broj vlačnih konstrukcija – i krovova i

mostova – koji su izrađeni u zadnjih pedeset godina, kao i dostatno literature koja obuhvaća to

područje. U modernom kontekstu, europski inženjeri općenito i njemački posebno (gdje se imena

poput Frei Otto i Jorg Schlaich neizostavna) zaslužni su za pionirske napore kod razvoja vlačnih

konstrukcija, dok danas vodeću ulogu imaju Japan i U.S.A.





7

2. SASTAV UŽADI I KABELA

Razvoj konstrukcijskih materijala je primarni faktor koji je vodio ka revoluciji koja je nastupila u

razvoju i upotrebi visećih konstrukcija. Krovni pokrovi koji su u početku bili od životinjske kože

u primitivnim primjenama, danas mogu biti izabrani iz široke palete mogućnosti. Danas su

dostupni: valoviti pokrovi od metala – galvaniziranog željeza, aluminijskih legura, nerđajućeg

čelika – ravni ili valoviti, kao i folije od nemetala kao što su staklo ili plastika (ojačani

vlaknima), drveni pokrovi, betonske ploče, i predgotovljeni elementi različitih oblika, kao i

proizvodi visokog stupnja složenosti.

Razvoj u kapacitetu nosivosti na uzdužne sile ili savijanje je još dramatičnije. Osnovno načelo je

bilo strahoviti porast odnosa nosivost - težina. U tlačnim elementima i elementima opterećenim

na savijanje, drvo i kamen su zamijenjeni čelicima visokih čvrstoća, betonom visokih

performansi, prednapregnuti beton, ojačanim čelicima visoke granice popuštanja - otpornim na

koroziju. Za vlačne elemente, prvotno korištene biljke povijuše i penjačice, prvo su zamijenjene

lancima od ljevanog željeza, dok danas postoji široka upotreba užadi od žica visoke čvrstoće i

mogućnost upotrebe plastike ojačane karbonskim vlaknima.

Povećanjem odnosa čvrstoća - težina omogućen je daljni razvoj u kapacitetu konstrukcija ili

njezinih elemenata da nose (pokretna ili dodatna (novi sloj)) opterećenja. Štoviše, napredak u

tehnologiji vodio je s jedne strane ka povišenoj otpornosti na koroziju metala i metalnih

proizvoda, a s druge razvoju nemetalnih materijala visokih čvrstoća koji su inertni na utjecaje

korozije. Tako od skromnih (neznatnih) početaka malih egzotičnih visećih sustava, put je

popločan ka primjenama visećih konstrukcija velikih dimenzija (mjerila). Tehnologija izrade

kabela je daleko najznačajniji element u razvoju visečih (vlačnih) konstrukcija.

Kabel je element koji posjeduje visoku fleksibilnost, a primarno je sposoban prenijeti uzdužne

(vlačne) sile. Odnosno, kod kabela, promatranog kao konstrukcijski element, krutost na savijanje

može se zanemariti. To znači da kabel ne može preuzeti momente savijanja M niti poprečne sile

V, nego preuzima samo uzdužne vlačne sile N. Sastavljen je od čeličnih žica visoke čvrstoće koje

su vezane zajedno (upletene). Naime, kabeli se izrađuju od čelika puno veće čvrstoće nego što je

to slučaj kod standardnog konstrukcijskog čelika. Za hladno vučene čelične žice promjera 5-7

mm lako se postiže čvrstoća od 1600 MPa, nasuprot čvrstoći od 350-500 MPa kod standardnog

konstrukcijskog čelika. Drugim riječima, čelični element izrađen od takvog materijala imati će

površinu poprečnog presjeka (i težinu) u iznosu od 25-33% od odgovarajućih vrijednosti

potrebnih u slučaju korištenja standardnog čelika. Hijerarhija elemenata je kako slijedi:

Žica:

Proizvodi se od čeličnih šipki visoke čvrstoće valjanjem ili hladnim izvlačenjem, slika 2.,

reducirajući početnu površinu poprečnog presjeka šipke.

a). valjanje





8

b). hladno izvlačenje

Slika 2. Proizvodnja žica i zaostali (vlastiti) naponi

Proces hladnog oblikovanja rezultira povećanje vlačne čvrstoće i granice popuštanja, ali i

smanjenje duktilnosti čelika, slika 3. Jednako utječe na zaostale napone po debljini žice (slika 2.)

budući da je brzina prolaska čelika kroz uređaj za reduciranje površine poprečnog presjeka

različita. Za hladno vučene žice brzina u jezgri je veća od one na površini, dok je za valjane žice

suprotno (veća brzina – vlačni naponi (negativan predznak)).

Slika 3. Karakteristike hladno oblikovanog čelika

Snop žica (sajla):

Proizvodi se od serije žica koje su obično upletene u spiralnom obliku, slika 4.

Slika 4. Sastav sajle (snopa žica)

Produljenje i

redukcija površine

poprečnog presjeka %

Produljenje

kod sloma

Redukcija površine

poprečnog presjeka u

trenutku otkazivanja

Napon

N/mm2

Stupanj oblikovanja





9

Uže:

Izrađeno je od serije sajli koje su također upletene u spiralnom obliku. Kako bi se izbjeglo

zakretanje užeta kada je opterećeno uzdužnom silom, orijentacija (smjer) zakretanja žica koje

čine sajlu je suprotna od orijentacije zakretanja sajli koje čine uže, slika 5. Tako na primjer, ako

je orijentacija zakretanja žica koje čine sajlu prema lijevo, tada su sajle koje čine uže upletene

prema desno.

Slika 5. Sastav užeta

Kabel:

Koristeći elemente spomenute ranije (iznad), moguće je proizvoditi kabele. Svaki kabel je

sastavljen od velikog broja žica, koje mogu biti okruglog poprečnog presjeka promjera između 5

i 7 mm ili specijalnog oblika s ciljem postizanja većeg stupnja kompaktnosti i gušćeg poprečnog

presjeka.Najčešći tipovi kabela su:

Kabeli izrađeni od paralelnih žica sastavljeni su od serija paralelnih žica, slika 6.a.

Kabeli od sajli (snopova žica) sastavljeni su od paralelnih ili spiralno kombiniranih sajli

(snopova žica), slika 6.b.

Zatvoreni kabeli, slika 6.c., razvijeni su radi bolje zaštite od korozije. Kod ovih kabela vanjski

slojevi sastavljeni od S-oblikovanih žica, okružuju unutrašnju jezgru od žica. Ovi kabeli su

manje fleksibilni od kabela otvorenog tipa.

a). Kabel od paralelnih žica

Politilenska obloga

Zaštitna ispuna

Prema izboru

Prednapregnute žice





10

b). Kabel od snopova žica (sajli)

c). Zatvoreni kabel

Slika 6. Tipovi kabela

Na slici 6.c. prikazana je jedna vrsta kabela, tzv. zatvoreni (spiralni) kabel (eng. locked-coil

cable), kod kojeg je vanjski dio užeta sastavljen od međusobno uklopljenih žica oblika 'Z', dok

su unutrašnje žice cilindričnog oblika. Svi su slojevi spiralni i žice su zasukane, tako da kod

ovakve užadi nije potreban poseban vanjski omotač. Također je oblikom žica vanjskih slojeva

omogućeno gusto povezivanje pod vlačnim opterećenjem, te se potrebna antikorozijska zaštita

može često postići samo galvanizacijom žica.

Zasukivanje žica kod spiralnih užadi se odražava na aksijalnu krutost, te se modul elastičnosti

reducira oko 15-25% u odnosu na uobičajenu vrijednost od 170 000 N/mm2. Zbog istog je

razloga kod spiralne užadi smanjena i čvrstoća na umor.

Navedeni se nedostaci spiralne užadi izbjegavaju ukoliko su žice u užadi paralelne i ravne, slike

6.a, 6.b, (ili vrlo malo zasukane – kod kuteva zakretanja manjih od 3°). Međutim, kod takve

užadi nema efekta samopovezivanja pojedinih žica te treba postojati odgovarajući vanjski

omotač koji će držati žice u snopu i omogućiti odgovarajuću antikorozivnu zaštitu. U ranijim

izvedbama, mostova poglavito, negalvanizirane su se žice stavljale u polietilenske cijevi te je

poslije montaže užadi vršeno injektiranje s cementnim mortom.

Kod suvremenijih užadi s paralelnim žicama u uže se ugrađuju galvanizirane žice, a umjesto

cementnog morta se injektira poliakrilna smjesa, ili se polietilen direktno oblaže oko snopa žica

već pri proizvodnji.

Politilenska obloga

Cementna ispuna (mort) Prema izboru

Snop žica (sajla)

Graničnik

Žice S – poprečnog presjeka

Žice trapeznog poprečnog presjeka

Žice kružnog poprečnog presjeka





11

3. MEHANIČKE KARAKTERISTIKE KABELA (UŽETA)

Zbog njihovog kemijskog sastava i procesa hladnog oblikovanja, vlačna čvrstoća žica je velika,

što je također obično inverzno proporcionalno promjeru žice. Uobičajena vlačna čvrstoća je oko

1600 – 1800 N/mm2.

- dijagram za ovaj čelik nema plato tečenja, pa se tako granica tečenja prema dogovoru

definira kao napon kod kojeg je plastična deformacija 0,2 %. Vrijednost ovog napona obično

varira između 80% do 90% vlačne čvrstoće.

Modul elastičnosti sajli, užadi i kabela je manji od modula elastičnosti čelika (materijala) od

kojeg su izrađene žice, slika 7.

Poslije opterećivanja ostaju zaostale deformacije, koje nisu rezultat plastičnosti, nego postupka

pletenja i transporta, a stabiliziraju se nakon nekoliko ciklusa opterećenja, slika 7. To je razlog

zbog čega su kod stvarnih konstrukcija kabeli naknadno vlačno napregnuti nakon određenog

perioda. Nakon što je to učinjeno modul elastičnosti ima veću vrijednost nego početni.

Srednje vrijednosti modula elastičnosti su obično kako slijedi:

Kabeli od paralelnih žica: E = 200 000 N/mm2

Zatvoreni kabeli: E = 160 000 N/mm2

Kabeli od sajli: E = 150 000 N/mm2

Koeficijent linearne toplinske rastezljivosti ima vrijednost = 1,2x10-5 1/K.

Slika 7. - dijagram užeta

Žica

Uže: 1. opterećenje

Uže: 30. opterećenje

Rasterećenje





12

4. RAČUNSKI IZRAZI ZA NOSIVOST KABELA

Površina poprečnog presjeka materijala (metala) užeta je:

4

dfA

2

m

, (1)

gdje je d promjer užeta, a f je koeficijent koji je jednak:

f = 0,55 užad od više sajli,

f = 0,75 – 0,77 otvorena spiralna užad,

f = 0,81 – 0,86 zatvorena užad.

Vlačna otpornost užeta je:

ums fAkF , (2)

gdje je:

Am - površina poprečnog presjeka metala,

fu - vlačna čvrstoća žica,

ks je koeficijent koji je jednak:

ks = 0,76 – 0,85 užad od više sajli,

ks = 0,82 – 0,90 otvorena spiralna užad,

ks = 0,87 – 0,92 zatvorena užad,

ks = 0,93 – 1,00 užad od paralelnih žica.

Vlačna otpornost kompletnog užeta uključujući sidrenu napravu jednaka je:

umsau fAkkF , (3)

gdje je koeficijent ka ima vrijednost između 0,8 i 1,0 ovisno o sustavu sidrenja.

Računska vlačna otpornost je dana izrazom:

M

uRd

FF

, (4)

gdje je koeficijent M parcijalni faktor sigurnosti.

Računska vrijednost modula elastičnosti je ovisna o stanju napona u elementu koji se promatra.

- dijagram užeta, kao što je prikazano na slici 8., je nelinearan za prvo opterećenje. Uže je

postupno opterećeno ciklusom opterećenja, q (uslijed prometnog opterećenja) iznad početnog

napona g uslijed vlastite težine i prednapona.





13

Slika 8. - dijagram užeta za različite računske situacije

Iz ove slike mogu se uočiti (definirati) tri vrijednosti modula elastičnosti:

Za prvo opterećenje: g

ggE

Za prometno opterećenje: q

qqE

Za ukupno ponašanje: A

gAE

Jasno je da, dok vrijednost Eq ostaje skoro konstantna, vrijednost Eg se smanjuje kako g raste

prema ukupnom naponu g+q, dok se suprotno događa sa EA.





14

5. SPOJEVI

Nastavci, oslanjanje (sedlanja) i sidrenje kabela su tri najznačajnija tipa spojeva koji se

pojavljuju u ovim konstrukcijama, slika 9. Zahtjevi za ove spojeve su:

Slika 9. Spojevi kod konstrukcija izvedenih od kabela

moraju biti sposobni za siguran prijenos opterećenja koje djeluje na njih,

ne smiju dopuštati proklizavanje kabela,

moraju biti sposobni da se odupru izmjeničnim djelovanjima (umor),

moraju biti lako dostupni, kako bi bilo omogućeno jednostavno održavanje.

Primjeri spojeva dani su na slici 10.

a). Nastavci

Oslonac

(sedlo)

Sidro

Sidro

Nastavak





15

b). Oslonci kabela - 'sedla’

c). Sidra

Slika 10. Tipični detalji spojeva kod kabela





16

6. VISEĆE KONSTRUKCIJE - PRORAČUN

6.1. Analiza i proračun visećih konstrukcija - općenito

Logično je promatrati razvoj analize i proračuna prema redosljedu kako su se razvijale viseće

konstrukcije - viseći mostovi, ovješeni mostovi, viseći krovovi. Prvu formalnu metodu analize

ukrućenog visećeg mosta razvio je WJM Rankine, 1858. godine. Sljedeća je bila 'elastična'

teorija čiji su tvorci bili Cleriatti, Bender i Melan. Melan je 1906. godine prvi objavio, zatim je

1913. godine Steinman preveo i objavio. Glavni odmak ove teorije od Rankinove je da je

intenzitet reakcija vješaljki (iako je još uvijek bio pretpostavljen kao jednoliko raspoređen) bio

proračunat uzimajući u obzir krutosti kabela, nosača, vješaljki i pilona.

Obje Rankin-ova i 'elastična' teorija nisu uzimale u obzir pojavu promjene provjesa (progib) pod

pokretnim opterećenjem, koje ima značajan utjecaj na veličinu momenata na nosaču, posebno

kod velikih flaksibilnih raspona. Kako bi se to uzelo u obzir, Malan je razvio znatno unapređenu

teoriju nazvanu teorija 'pomaka', skoro za vrijeme istog perioda (kasne 1880-te – rane 1890-te).

Takav razvoj teoretskog razmatranja visećih mostova znatno je utjecao na konceptualno

projektiranje ovih mostova. Možda je najbitnije bilo shvaćanje značaja gravitacijske krutosti

kabela, posebno za veće raspone, i kao poslijedica mogućnost primijene sve fleksibilnijih nosača.

Teoretska analiza ovješenih mostova općenito je provođena koristeći matrične metode (račune).

Može se vidjeti da je odabir rasporeda zatega uvjetovan mogućnostima teoretske analize ili pak

obratno. Nosač ovješenog mosta višestruko je statički neodređen, a stupanj neodređenosti raste

sa brojem zatega. Imajući na umu problematičnost skošenih konstrukcija sa visokim stupnjem

neodređenosti, projektanti u 1940-tim i 1950-tim bili su primorani upotrebljavati mali broj (par)

zatega. Ovo je očiti razlog za razvoj približnih metoda analize. Kasnije, pojava digitalnih

računala velikih brzina i većih kapaciteta promjenila je ovaj stav i ovješeni mostovi sa bližim

rasporedom kablova su postali uobičajena praksa. Sadašnje stanje računalnih mogućnosti

dopušta trodimenzionalne statičke i dinamičke analize velikih višestruko statički neodređenih

sustava, te uzimanje u obzir različitih tipova nelinearnosti.

Analitički pristup za viseće krovne sustave se razvio na temelju geometrijskih formi, odgovora

konstrukcija, razvoja u primjeni matričnih metoda (računa) i velikih računala velikih brzina.

Ranije primjene su bile mreže od užadi, koje su se mogle aproksimirati membranama (ili tankim

ljuskama) za koje su postojeće metode analize napona bile primijenjive. Od 1960-tih, upotreba

matričnih proračunskih metoda i digitalnih računala je postala dostupna (uobičajena) i metode

analize ovih višestruko neodređenih nelinearnih sustava nasljeđuju pristupe ‘krutosti’ ili

‘fleksibilnosti’.

Sa stajališta opterećenja i projektiranja ovih konstrukcija djelovanje vjetra je jedan od

najznačajnijih problema. Proučavanje opterećenja vjetra i razumijevanje aerodinamičkog

projektiranja (oblikovanja), i odgovora takvih složenih sustava su sljedeće ključne stvari u

daljnjem razvoju visećih konstrukcija.

6.2. Ponašanje kabela

Slika 11. pokazuje kabel koji je ovješen između dvije točke A i B na različitim visinama.





17

Slika 11. Ovješeni kabel

Kako bi izveli jednadžbe za ovaj kabel, promatramo mali izdvojeni element CC’, slika 11. Sile

na njegovim krajevima zajedno s djelovanjem na njega zamijenjene su kako bi uspostavili

ravnotežu. Razmatraju se dva slučaja opterećenja:

g - jednoliko raspodjeljeno opterećenje koje djeluje po dužini kabela pod nagibom,

q - jednoliko raspodjeljeno opterećenje koje djeluje na horizontalnu projekciju kabela.

Dalje se pretpostavlja da kabel ne posjeduje krutost na savijanje, te stoga prenosi samo uzdužnu

silu.

Ravnoteža za dva slučaja opterećenja:

Uvjet g q

0H 0dHHH constH (5)

0M 0dyHdxV yHV yHV (6)

0V 0dsgdVVV 0dxqdVVV

dx

dsgV qV (7)





18

Iz (5), (6), (7) 2y1gyH (8a) qyH (8b)

Rješenje:

2

CxH

gCx

H

g

Ceeg2

Hy

11

212 CxCx

H2

qy (9)

Lančanica Parabola

Koeficijenti C1 i C2 mogu biti određeni iz graničnih uvjeta. Za specijalni slučaj kabela

ovješenog između dvije točke na istoj visini, slika 12., dobiju se sljedeći izrazi:

g q

2xH2

g

g

H

g/H

xcosh

g

Hy 2x

H2

qy (10)

Vlačna sila:

ygg/H

xcoshHFt

f8

qLH

2

(11)

Dužina kabela:

g/H

2/Lsinh

g

H2L0

H2

qLharcsin

q

H

H2

qLL

2

LL

2

0

....uH2

LgL

2

32

....L

f

3

8LL

2

(12)

Provjes:

1

g/H

2/Lcosh

g

Hf

H8

qLf

2

(13)

3

432

H384

Lg

H8

gL

Slika 12. Kabel ovješen između točaka na istoj visini

f





19

Usporedba vrijednosti, provjesa i dužine kabela, dobivenim iz dva pristupa (lančanica i parabola)

dana je na slici 13. Može se vidjeti da se lančanica može razumno zamijeniti s parabolom kada je

provjes relativno mali u odnosu na raspon. To je čest slučaj kod jarbola, ovješenih mostova,

kranova, itd. Za druge slučajeve dalekovodne stupove (tornjeve), lančanica se mora koristiti.

Slika 13. prikazuje da aproksimacija dužine kabela nije tako dobra kao za provjes.

Slika 13. Usporedba između parabole i lančanice.

Za dalekovodne stupove (tornjeve) dvije računske situacije, slika14., se obično moraju dokazati:

Lančanica

Parabola

Lančanica

Parabola





20

Slika 14. Kabel pod utjecajem dvije situacije (zima, ljeto)

1. Situacija zimi

Kabel je opterećen vlastitom težinom, težinom leda koji ga okružuje i niskom temperaturom (t =

-5 C).

2. Situacija ljeti

Kabel je opterećen vlastitom težinom i visokom temperaturom (t = 40 C).

Prva situacija uzrokuje najveće napone u kabelu, dok će druga biti mjerodavna za kontrolu

provjesa. Mjerodavni dokaz nosivosti glasi:

.konst24

Lt

E 2

22

(14)

gdje je:

- napon u kabelu,

L - raspon,

- specifična težina kabela, uzima se u obzir i mogućnost pojave led,

t - temperatura.

E i su modul elastičnosti i koeficijent toplinske rastezljivosti kabela.

Prvi član jednadžbe (14) označava izduženje kabela uslijed vlačne sile, drugi izduženje uslijed

temperature, a treći izduženje uslijed promjene provjesa. U nastavku je dano pojašnjenje, sa

izvodima, mjerodavnog dokaza nosivosti za kabel, izraz (14).





21

Promjena dužine tetive s uslijed promjene provjesa f

Ukoliko se prema slici 15. prikaže ukupna horizontalna dužina užeta L0 (krutog na izduženje)

može se napisati:

LLssL0 - (kabel ovješen na točkama iste visine s = L) (15)

Slika 15. Promjena dužine tetive s u ovisnosti promjene provjesa f

Dakle između promjene (produženje ili skraćenje) s i provjesa (smanjenje ili povećanje) f

postoji međusobna ovisnost. Za dužinu luka užeta L0 koji ima provjes f važi:

ss'ysdx'y2

11dx'y1dsL

s

0

2s

0

2s

0

s

00

(16)

sa x2ss

f4'y

2 i

H8

sgf

2 dobiva se:

2

322

H

sg

24

1

s

f

3

8s (17)

Povećanjem provjesa f promjena dužine tetive s predstavlja skraćenje pa se zato stavlja

negativan predznak:

2

322

fH

sg

24

1

s

f

3

8s , odnosno

2

32

fH

Lg

24

1L za točke ovješenja iste visine. (18)

sf - indeks f znači da je promjena dužine tetive nastala od promjene provjesa.

Za uže pod nagibom vrijedi, slika 16.:

0L

0L





22

Slika 16. Provjes f* okomito na tetivu

2

322

fS

sg

24

1

s

*f

3

8s (19)

(za općenito opterećenje)

2

232

f

coss

24

1s

(20)

(za vertikalno opterećenje sa A

gs i A

S )

Ovisnost sf i može se prikazati hiperbolom prema slici 17.

Slika 17. Ovisnost sf i

Što je veći napon u užetu (provjes f se smanjuje) manje je skraćenje užeta sf.

Elastično izduženje se i utjecaj temperature st

Kod malog provjesa može se elastična promjena dužine se približno izračunati iz sile S, dužine

tetive s i modula elastičnosti užeta E:

E

s

AE

sSse

(vlačna sila daje produženje pa je predznak pozitivan) (21)

Ova linearna ovisnost može se prikazati na slici 18.

sf

sf

0L

0L





23

Slika 18. Ovisnost se i

Uslijed promjene temperature produženje iznosi:

sttsts 0ttt (22)

Promjena dužine tetive s u odnosu na 'početno' stanje

Za određeno djelovanje (korisno opterećenje, led, vjetar, temperatura) promjena s u odnosu na

početno stanje užeta (prednapregnut ili vlastita težina) može se odrediti:

01 sss (23)

gdje je:

s1 - promjena s uslijed nekog djelovanja koje djeluje u vremenu t = t1

s0 - promjena s uslijed početnog stanja (na primjer od vlastite težine) u vremenu t0.

Sada se može napisati:

000 teftef sssssss

0t0s

2

0

0223

ttsE

s

24

cosss

(24)

Navedeni izraz može se prikazati na slici 19.

se

se





24

Slika 19. Dijagram ovisnosti s i

Može se zaključiti sljedeće:

Položaj apcise užeta određeno je početnim stanjem (0 – od vlastite težine ili prednapona).

Produženje tetive s u odnosu na početno stanje povećava napone u užetu, uže se napinje i

asimptotski se približava elastičnom štapu.

Skraćenje tetive s izaziva labavost užeta i utjecaj promjene provjesa f postaje dominantan,

ponašanje užeta udaljuje se od ponašanja elastičnog štapa.

Promjena temperature t = t - t0 (pozitivna; t > t0) daje pomak apcise, napon u užetu pada.

Korisno je promotriti sljedeći specijalni slučaj izraza (24). Naime, kod dalekovodnih stupova

čest je slučaj da se uslijed simetrije i geometrije i opterećenja, točke ovješenja (vrhovi stupova)

smatraju nepomičnima (s = L = konstantno). Nadalje, točke ovješenja su često na istoj visini

(dužina tetive s se poklapa sa njezinom horizontalnom projekcijom L). Tako je promjena dužine

tetive s = L uslijed nekog djelovanja koje djeluje u bilo kojem vremenskom trenutku t = ti

konstantna.

iii tefi ssss = konstantno, odnosno iii tefi LLLL = konstantno.

Uvrste li se gornji izrazi za promjenu dužine tetive uslijed različitih utjecaja dobije se:

2

23

i24

LLt

E

LL konstantno,

iz čega slijedi osnovni uvjet nosivosti za ovakav specijalni slučaj:

2

22i

24

Lt

EL

Lkonstantno, za bilo koju računsku situaciju.

s

stts 0tt

0

Uže

(kabel)

Elastični

štap





25

6.3. Modul elastičnosti uslijed promjene provjesa

Iako se zatege (kabeli, užad) kod mostova često modeliraju kao ravni štapasti elementi, u

stvarnosti su kose zatege uvijek blago zakrivljenje zbog utjecaja vlastite težine. Kod dužih

kabela provjes, odnosno promjena provjesa, ima trend smanjenja aksijalne krutosti budući da

izduženje užeta nije samo posljedica elastične deformacije nego i smanjenja provjesa, slika 20.

Slika 20. Utjecaj vlastite težine na krutost užadi

Za kabele, užadi (zatege) s umjerenim promjenama naprezanja i čija je horizontalna projekcija

do 150 metara navedeni se utjecaj provjesa može zanemariti, no kod dužih se užadi treba uzeti u

obzir. Računski se to može obraditi tako da se stvarni modul elastičnosti materijala užeta E

zamijeni s ekvivalentnim modulom elastičnosti idealizirane ravne zatege Ee definiranim

izrazom:

E24

L1

EEE

22

21

2122seke

(25)

gdje je:

- jedinična težina materijala zatege,

L - horizontalna projekcija zatege,

1 - početno naprezanje od vlastite težine,

2 - ukupno naprezanje (vlastita težina i korisno opterećenje).

Izraz (25) predstavlja sekantni modul elastičnosti i zahtjeva primjenu iteracijskog postupka pri

proračunu, budući da se konačno naprezanje 2 u početku nezna.

Za zatege s umjerenim promjenama naprezanja i čija je horizontalna projekcija do 250 (300)

metara se sekantni modul elastičnosti može zamijeniti tangentnim modulom elastičnosti Etan,

koji se dobije jednostavnim uvrštavanjem jednakosti 1=2 u jednadžbu (25):

12

12 ff

s

f1

L

Es 12

A1

A1

A2

A2





26

E12

L1

EEE

31

22tane

(26)

U ovom se slučaju izbjegava iteracijski postupak, budući da tangentni modul elastičnosti ovisi

samo o početnom naprezanju 1. U slučajevima primjene točnije analize sa sekantnim modulom

elastičnosti se iteracijski postupak započinje s aksijalnom krutosti zatege baziranoj na izrazu

(26), dok se daljnji koraci računaju na bazi primjene izraza (25). Kako bi se bolje razumjeli

izrazi (25) i (26) za ekvivalentne module elastičnosti kabela (užeta) promotrimo kabel kojem se

kraj B pomiče sa početnog mjesta B u B’. Tada vrijede sljedeći izrazi:

0

2

0,tf8

gLF ,

f8

gLF

2

t (27)

Dužina kabela, prema izrazu (12), je:

220

LL

f

3

81LL

L

f

3

81L (28)

koja daje pomak točke B, a koji je jednak:

2t

20,t

33

F

1

F

1

24

LgL (29)

Uzdužni modul elastičnosti uslijed promjene provjesa, je tada (slika 21.):

22

3t

sL

12

L/L

A/F

d

dE

(30)

Slika 21. Definicija tangentnog modula elastičnosti

Ekvivalentni modul elastičnosti (tangentni) je tada izveden uzimajući u obzir elastične

deformacije i deformacije uslijed promjene provjesa:





27

E

12

L1

E

EE

E

3

2

s

see

(31)

Vrijednost Ee je ovisno o razini napona prikazana na slici 22. Slika prikazuje da se kratki kabeli,

izloženi visokim naprezanjima, ponašaju kao čelik – materijal od kojeg su izrađeni. S druge

strane, dugi kabeli, izloženi malim naprezanjima posjeduju mnogo manju krutost. Ovo je jedan

od razloga zašto se konstrukcije izvedene od užeta (kabela) moraju prednaprezati, jer bi inače

bile izložene vrlo velikim deformacijama.

Slika 22. Ekvivalentni modul elastičnosti

6.4. Stanje prednaprezanja

Budući da nema krutosti na savijanje za nosivost užeta od bitnog je značenja deformirano stanje

tj. veličina provjesa. Obično nema između opterećenja i napona linearne ovisnosti, tako da se

ukupno naponsko stanje od više opterećenja ne može dobiti više principom superpozicije (važi

teorija II. reda).

Uže za konstrukciju se obično prednapregne (napne), tako da se onda takovo naponsko stanje

uzima kao početno ('nulto'). Zato je bitno prepoznavati naponsko stanje u užetu za to početno

stanje. Provjera sile u užetu može se provesti na tri načina:

a) mjerenjem sile u smjeru zatezanja,

b) mjerenje provjesa,

c) mjerenjem oscilacija nakon pobude.

Pod a) Prije zatezanja postavi se uređaj za mjerenje sile i na taj se način odredi sila u užetu.

Pod b) Kada se mjerenjem dobije provjes f može se izračunati sila u užetu, vidi sliku 23.





28

Slika 23. Mjerenje provjesa

Pod c) Nakon pobude užeta može se mjeriti frekvencija i dužina vala titranja. Kod toga treba

voditi računa da kod nategnutog užeta ono oscilira u dužini s, dok nenategnuto uže titra

u dužini s/2. Kružna frekvencija oscilirajućeg užeta glasi:

m

S

s

k

m

S

s2

k

2n

Dalje se dobiva:

mk

ns2S

2

gdje su:

S - sila u užetu kN

s - dužina tetive m

n - frekvencija (titranje u 1 sekundi nakon izazvane pobude)

k - broj poluvalova (osnovno titranje k=1)

m - masa užeta kNsec2m-2

Zatezanje užeta može se ostvariti pomoću:

a) određene naprave za zatezanje, slika 24.,

b) hidrauličke preše.

Prvi se način koristi kod ostvarivanja manjih sila zatezanja, dok se drugi način koristi kod

postizavanja većih sila.

4f

f

f

s

tangeneta

mjerna

točka





29

Slika 24. Naprava za zatezanje užeta

Uže

Glava za uže

Šipka s navojem Matica

Vezica

Uže

Usidrenje





30

7. KONSTRUKCIJE – TIPOVI I KARAKTERISTIKE

7.1. Neukrućeni ravninski sustavi

Slika 25. Neukrućeni ravninski sustavi

Ovakvi su konstruktivni sustavi neprikladni jer kod neravnomjernog opterećenja dolazi do većih

geometrijskih deformacija, koje obično ne mogu podnijeti elementi pokrova. Stabilizacija krovne

plohe postiže se ovješenjem tereta tj. pokrova. Ukoliko je pokrov 'lagan' može uslijed sisajućeg

djelovanja (odižućeg) vjetra sustav postati nestabilan (smanjenje vlačne sile u užetu), kako se

vidi na slici 26.a.

Slika 26. Djelovanje vjera i vlastite težine

Treba napomenuti da također i kod težih pokrova takovih statičkih sustava mogu nastati

aerodinamička nestabilna stanja. Do sada navedeni nedostaci mogu se otkloniti sljedećim

mjerama:

a) znatnim povećeanjem težine pokrova, jer se povećanjem težine (mase) krovne plohe dobivaju

aerodinamički stabilnije konstrukcije.

a). b).

Slika 27. Povećanje krutosti sustava izvođenjem pokrova koji je krut na savijanje

Uže

Uže

w

vjetar (w)

lagani pokrov

(g)

w

vjetar (w)

teški pokrov

(g)

Može biti w > g Obično g > w

a) b)

elementi ploča u jednom

dijelu





31

b) Povećanjem krutosti sustava izvođenjem pokrova koji je krut na savijanje (betonski pokrov u

jednom djelu, a ne pomoću betonskih elemenata).

c) Povećanjem krutosti sustava uvođenjem 'nosača za ukrućenje'.

d) Povećanjem krutosti sustava prednaprezanjem kako je to postignuto kod 'čeličnog zateznog

krovišta'.

e) Povećanjem krutosti sustava postavljanjem, uz postojeće uže koje je nosivo za opterećenjem

pokrovom i vjetrom, dodatno uže za zatezanje. Na taj se način dobiva 'nosač sastavljen od

užeta', slika 28.

a). b). c).

Slika 28. Nosači sastavljeni od užeta

U slučaju nosača tipa a). vertikalni su elementi vlačni (dobra globalna stabilnost nosača), dok su

kod sustava b). vertikale zapravo podupirači (tlačni elemnti), tako da je potrebno voditi računa o

prevrtanju nosača. Izvedbom nosača tipa c). postiže se dobra krutost.

7.1.1. Čelično zatezno krovište

Mogućnost usidrenja čeličnog zateznog krovišta (Spannstahldach) može se postići na dva načina:

a) direktno

b) indirektno

Primjer direktnog usidrenja može se vidjeti na slici 29.,

Slika 29. Direktno usidrenje konstrukcije krovišta

Oslonci za uže Uže Pojačani rubni

oslonci





32

Konstrukcija krovišta sa direktnim usidrenjem je prikazana na slici 30.

Slika 30. Indirektno usidrenje konstrukcije krovišta

U rješenju sa slike 29. treba više prostora (veći teren), dok rješenje sa slike 30. zahtijeva manje

prostora. Međutim, obje konstruktivne forme su podesne za dugačka krovišta (krovišta

kolodvora i slično) jer su troškovi sidrenja (skupi) neovisni od dužine krova. Nedostatak

ovakovih sustava je taj da otkazivanje jednog užeta izaziva gubitak funkcionalnosti cijelog

krovišta. Specifičnost rješenja sa slike 30. sastoji se u tome da se zahtijevaju 'posmično krute

krovne plohe' za preuzimanje sila zatezanja i njihovo uvođenje preko vertikalne stabilizacije

građevine u temelje. Vertikalna stabilizacija se obično odabire kao sustav sa tlačnim

dijagonalama. Postoje i drugi načini rješavanja ovog problema. Osim 'posmično krute krovne

plohe' u ravnini krova sile zatezanja od užeta može preuzeti i 'tlačni element' duž čitave dužine

krova, slika 31.

Slika 31. Zatezno čelično krovište sa 'tlačnim elementom'

Treba dokazati otpornost na izvijanje tlačnog elementa u ravnini i izvan ravnine krovne plohe. U

oba slučaja potrebno je uzeti u obzir elastično popuštanje ležaja tlačnog elementa, slika 32.

Horizontalni spreg

Horizontalni

spreg

Vertikalna

stabilizacija

Izvijanje u ravnini krova

(nepopustljivi ležajevi)

Poprečna stabilizacija

Tlačni element

Poprečna stabilizacija





33

Slika 32. Izvijanje tlačnog elementa izvan ravnine krova

7.1.2. Nosač od užeta

Ukoliko se sustav sa užetom prema slici 25. osim glavnog nosivog užeta postavi nasuprotno

zatezno uže dobije se nosač sastavljen od užeta koji spaja dva vertikalna elementa, slika 33.

Slika 33. Nosač sastavljen od užeta – pomoću zateznog užeta

Dakle nosivo se uže pomoću takvog konstruktivnog elementa stabiliziralo. U slučaju

nesimetričnog opterećenja dobiju se usprkos zateznom užetu velike deformacije kako se vidi na

slici 34.a. Takve deformacije mogu se smanjiti izvedbom 'posmično krutog spoja' u sredini

nosača, slika 34.b.

Slika 34. Nosač sastavljen od užeta – sa centralnim čvorom

Isto tako umjesto vertikalnih elemenata ispune koji su vlačni, mogu se primjeniti i nosači od

užeta sa tlačnim vertikalama ukoliko se odabere forma prema slici 35.

Razmak poprečne

stabilizacije Elastično

popuštanje

Nosivo uže

Zatezno uže

Deformirano stanje

Početno stanje

Horizontalni pomak

Čvor - izvedba posmično krut





34

Slika 35. Nosač sastavljen od užeta – tlačne vertikale

Osim opasnosti od prevrtanja za sustav prikazan na slici 35. treba paziti da vertikalno

opterećenje ne djeluje na zatezno uže sa takovim intenzitetom da se nebi smanjila njegova

učinkovitost. Ukoliko se želi razviti konstruktivna forma ovih tipova nosača koja bi otklonila

navedene nedostatke dobiva se 'nosač izveden užetom tipa Jawerth', slika 36.

Slika 36. Nosač tipa Jawerth

Ova statički povoljna konstruktivana forma može se izvesti i sa dijagonalama otpornim na

izvijanje (tlačnim) prema slici 37.

Slika 37. Nosač sastavljen od užeta – dijagonale otporne na izvijanje

Za preuzimanje horizontalnih sila pokrov treba izvesti kao 'posmično krut' ili alternativno

potrebni horizontalni vjetrovni spregovi koji provode horizontalne sile do vertikalne stabilizacije.

Za ovakve krovove važi:

njihova vlastita težina iznosi od 0,40 kN/m2 do 0,60 kN/m2

provjes nosivog užeta iznosi 7

Lf do

10

L

Zatezno uže

Nosivo uže

Zatezno uže

Nosivo uže

Ispuna

Zatezno uže

Nosivo uže Ispuna





35

provjes zateznog užeta iznosi 20

Lf do

25

L

Na slici 38. vidi se da konstrukcija izvedena sa užetom ima svu potrebnu stabilizaciju kao i

'klasična' konstrukcija.

Slika 38. Konstrukcija izvedena užetom i 'klasična' konstrukcija

7.2. Hibridni sustavi

Kod takvih sustava uvodi se 'nosač za ukrućenje' sustava prema slici 39.a.

Slika 39. Hibridni sustavi

Postavljanjem 'nosača za ukrućenje' postiže se:

smanjena deformabilnost sustava,

dobra aerodinamička stabilnost.

Uže

a).

Nosač za ukrućenje

b).





36

Ovdje glavni nosivi sustav ostaje uže, koje se ponekad može zamjeniti sa 'vlačnim elementom

krutim na savijanje' prema slici 39.b., te može predstavljati ekonomično rješenje.

7.3. Vertikalni nosivi sustavi – dodatno zategnuti užetom

Osnovna ideja ovih rješenja je da se jedan vertikalni kruti nosivi dio konstrukcije dodatno

zategne užetom, slika 40.

Slika 40. Nosivi sustav – dodatno zategnut užetom

Uže djeluje kao vlačni element (može biti i krut na savijanje) i osim vlastite težine nema drugog

poprečnog opterećenja. Ovi konstruktivni sustavi primjenjuju se kod hala velikih raspona

(hangari za avione), vidi sliku 41.

Slika 41. Hale – hangari za avione

Prednaprezan

je

2 užeta





37

Budući da se svaki dio konstrukcije može dodatno zategnuti užetom, za izvedbu takvih

konstrukcija postoji veliki izbor mogućnosti ostvarivanja najrazličitijih estetskih i nosivih oblika.

7.4. Ovješeni krovovi

Mogu se izvesti za različite tlocrtne oblike, obično se rade kružni tlocrti koji mogu imati dvije

varijante, slika 42.

Slika 42. Tipovi ovješenih krovova

7.5. Mrežasti krovovi sa ortogonalnim užetima

Ovi se krovovi sastoje od nosivih i zateznih užeta. Primjenom principa prednaprezanja kod njih

se javljaju samo elastične deformacije. Provjesi, f, su dani za nosivo uže od L/12 do L/15, a za

zatezno

uže

nosivo

uže

I. Varijanta sa dva užeta (nosivo i zatezno)

ojačanje

tlačni

prsten uže

odvodnja pokrov može

biti dolje

pokrov gore

uže

II. Varijanta sa jednim užeta

uteg

uže

odvodnja

tlačni prsten pokrov

uteg

tanka čelična

folija umjesto

užeta odvodnja

tlačni prsten





38

natezno uže od L/20 do L/50. Pokrov je lagan, a u geometriji krovne plohe treba izbjegavati

područja sa malim radijusom zakrivljenosti radi pojave aerodinamičkog instabiliteta tzv.

'treperenja'. Nejednoliki raster užeta djeluje dobro u pogledu efekta prigušenja vibracija.

Slika 43. Mrežasti krov, sustav zateznih i nosivih užeta

zatezno uže

nosivo uže





39

8. AERODINAMIČKA STABILNOST

Kod takvih konstrukcija s izvedbom laganih krovova može se javiti problem 'treperenja' uslijed

djelovanja vjetrom. Fizikalno se ovaj fenomen može objasniti treperenjem zastave na vjeru, slika

44.

Slika 44. Treperenje zastave uslijed djelovanja vjetra

Nenategnuto (labavo) uže sa čvrstim osloncima titra uslijed vjetra prema slici 45.

Slika 45. Slobodno ovješeno nenategnuto uže

Period vlastitih oscilacija užeta iznosi:

g

f8

n

2T

, 6,4,2n

Na slici 46. vidi se oscilacija rubnih nosača i oscilacija krovne plohe. Kod toga može doći do

pojave rezonancije i havarije konstruktivnog sustava.

zona slabijeg treperenja

zona jakog

treperenja





40

Slika 46. Mogućnost pojave rezonancije – havarija sustava

Kako bi spriječili aerodinamičku nestabilnost na raspolaganju su tri konstruktivne mogućnosti

kako je prikazano na slici 47.

Slika 47. Mogućnosti stabilizacije konstrukcije izvedene užetom

a) odabiranjem stupnja prednaprezanja užeta

b) dodavanjem užeta za zatezanje nasuprot nosivom užetu

c) ugradnjom posebnih elementa za prigušenje

Vjetar struji

kroz halu

Oscilirajuća

krovna ploha

Oscilirajući

rubovi

Vanjski zidovi

(čvrsti)

w

w

prigušivači





41

9. DETALJI

9.1. Detalji visećih konstrukcija s platnima

Na slikama koje slijede prikazani su neki tipični priključci membrana (platana) na djelove

visećih konstrukcija. Za konstrukcije koje su navedene u naslovu detalji su označeni sa A, B, C i

D, međutim oznake A1, A2... odnose se na detalje koji su analogni onim navedenim u

konstrukcijama ali se ne odnose direktno na njih.





42





43





44





45





46





47





48

9.2. Detalji uobičajenih visećih konstrukcija

VISEĆI MOST

Oslonac glavnog kabela

na pilon – 'sedlo'

Priključak zateznog

kabela na sidreni temelj

... sa otvorenom

priključnom pločom

... sa zatvorenom 'U'

priključnom pločom

Priključak vješaljke

na glavni kabela


na kolničku

konstrukciju

Priključak glavnog kabela

na glavu pilona

Varijante priključaka zateznog kabela na temelj





49

VISEĆA KROVIŠTA STADIONA

Nastavak kabela glavnog prstena ...

Priključak glavnog

kabela na čeličnu

konstrukciju

tlačnog prstena

Priključak rešetke od kabela

na kabel glavnog prstena


na glavni kabela

... preko viličaste čahure i

priključne ploče

... preko konične čahure





50

STANDARDNA

MREŽA OD

KABELA

Spone za povezivanje

kabele

Priključak krajnjeg

kabela na sustav pilona

i zateznog užeta

Priključak mrežne

konstrukcije na

krajnji kabel

Vijčane spone za

povezivanje kabele





51

DVOSTRUKA MREŽA

OD KABELA

Priključak mrežne

konstrukcije na

krajnji kabel

Priključak zateznog

kabela na pilon

Priključak zateznog kabela na temelj

Vijčana spona za

povezivanje kabele

Priključak kabela sa

čvornom pločom





52

STAKLENA FASADA

PODUPRTA KABELIMA

Priključak sa fiksiranjem

stakla na okvir

Spona za fiksiranje

stakla na kabel





53

PREČKE OGRADE OD KABELA

Priključak kabela na

stup...

Vođenje kabela

kroz stup

... preko umetka za kabel

koji se montira u stup

... sa otvorenom ili

zatvorenom viličastom

čahurom

... sa otvorenom ili

zatvorenom viličastom

čahurom preko zatezaljke





54

VEZNI SUSTAVI S VLAČNIM

DIJAGONALAMA Vidi vezne sustave s

vlačnim dijagonalama:

Podloge za projektiranje,

Priključci, nastavci





55

10. MONTAŽA

Već u peridu planiranja visećih konstrukcija mora postojati uska suradnja između projektanta,

izvođača i montažera za okrupljivanje i montažu visećih konstrukcija uzimajući u obzir plan

(raspored) montaže te rubne komponente (elemente) konstrukcije na koje se priključuju kabeli.

Prema tome se prilagođavaju sva usklađenja i/ili naprave za zatezanje, koja su eventualno

potrebna.

Slika 48. Primjeri montaže mosta

Velika prednost visećih konstrukcija je kratak period montaže. Budući da kabeli i ostale

komponente konstrukcije dolaze na gradilište spremni za montažu (većina se radova odvija u

radionici) sam period montaže može biti vrlo mali.

Slika 49. Primjeri montaže krovišta stadiona





56

Sama montaža visećih konstrukcija može biti, ukoliko je dobro organizirana, bez utjecaja na

okolna zbivanja. Tako na primjer mogu se montirati mostovi bez ograničavanja uobičajenog

tijeka prometa, moguće je montirati krovišta stadiona bez ometanja raznih sporskih događaja, a

primjena staklenih fasada poduprtih kabelima omogućuje nesmetano funkcioniranje građevine.

Svaki korak montaže rezultira različitim djelovanjima na konstrukciju, na primjer ako krov nije

kompletno pokriven membranom. Takvi se događaji moraju obavezno predvidjeti i uzeti u

razmatranje kad se provodi proračun. To osigurava da se u niti jedno trenutku tijekom montaže

ne pojavi djelovanje koje je veće od dopuštenog. Proračuni daju geometriju i unutarnje sile za

svaki pojedini korak montaže te tako tvore osnovu za montažere koji provode mjerenja

unutarnjih sila i geometrije.

Slika 50. Primjeri montaže mreža od kabela

Montažeri visećih konstrukcija svakako moraju biti organizacije sa referencama, te moraju

posjedovati 'proširenu' opremu za montažu koja omogućava da nanesu i precizno kontroliraju

protokol predopterećenja čak iako se radi o kabelima velikih promjera.

Uređaji za mjerenje omogućuju mjerenja unutarnjih sila u kabelima i u već montiranim visećim

konstrukcijama.

Svi rezultati mjerenja unutarnjih sila i konačna geometrija konstrukcije mora biti prikazana u

građevinskom dnevniku.





57

11. PRIMJERI

11.1. POLIGONALNI OBLIK KABELA POD KONCENTRIRANIM

OPTEREĆENJEM

Ako na kabel, koji je ovješen između dvije nepomične točke, djeluje jedna ili više koncentriranih

sila i ako je utjecaj vlastite težine kabela zanemariv tada se može pretpostaviti poligonalna linija

(oblik) kabela. Ako se pri tome zanemari promjena dužine, odnosno uzme se da je kabel

beskonačno krut (EA = ) iz jednadžbi ravnoteže jednostavno slijedi poligonalni oblik kabela,

slika 51.a i b.

a). b). c).

Slika 51. Poligonalni oblik kabela

To vrijedi, također i za kabele pod nagibom čak iako imaju različitu visinu uporišnih točaka. Sila

u užetu i horizontalni vlak se može dobiti grafički ili analitički. Promjena deformacija (dužine i

provjesa) je isto tako elementarna (na primjer pomoću jedinične sile), kada je odnos sile i

deformacije linearan.

Iz slike 51.b se može vidjeti da sila u užetu i horizontalni vlak pada kako se povećeva progib

(provjes) kabela. Ako se uzme da je EA = onda je račun na strani sigurnosti. Za

(prednapregnuti) poligonalni oblik kabela mogu se sile u užetu odrediti iterativnim postupkom,

tako da se prvo polazi od EA = , da bi se odredio deformirani položaj. To znači da bi se

proračunala sila u užadi i odgovarajuće nastavila iteracija kao do sada.

Takva iterativna rješenja se preporučuju i kod elastično popustljivih oslonaca ili kod visećih

konstrukcija (kabel – vlačni; štap – tlačni element). Naravno da je to učinkovito samo za rad na

računalu, budući da je analitički postupak izrazito kompliciran. To je prikazano na slici 52.a.

Nosivi kabel

Zatezni kabel L





58

Slika 52. Jednostavni slučaj poligonalnog oblika kabela opterećenog

koncentriranom silom u sredini

U slučaju kad je EA = ,obzirom na geometriju sa slike 52., vrijedi:

2/L

ftan tan

2

Lf ;

22 2/Lf

fsin

, (32)

L je raspon između točaka pridržanja (ovješenja), f provjes, a kut nagiba kabela. Horizontalni

vlak H i sila u kabelu S iznose:

tan2

F

f4

LFH ;

sin2

FS . (33)

F je koncentrirana sila (djelovanje).

U slučaju kad je EA ≠ , slika 24.b.:

2/L

fftan

tan

2

Lff ;

22 2/LfEA

S1

ffsin

(34)

Elastična promjena dužine (izduženje) je ovdje uzeta u obzir. H i S iznose:

tan2

F

ff4

LFH ;

F

ff2

2/LfEA

S1

sin2

FS

22

(35a / 35b)

Između prvobitnog i deformiranog stanja vrijedi kinematička zakonitost, slika 24.b, 24.c:

2222222/Lf

EA

S2/Lf2/Lff (36)

(relativna deformacija ravnog dijela kabela)

Ako se uzme sustav dvaju jedndžbi, izrazi (35.b) i (36), (sustav s dvije nepoznanice (S i f ))

dobije se:

L





59

02/LfEA

S1ff

F

S2

22

02/LfEA

S12/Lff

2222

(37)

Jednadžbe se daju rješiti po S (sila u kabelu), te se dobije:

02/LfEA

S12/L2/Lf

EA

S1

S2

F 2222

22

(38)

Promjena provjesa slijedi nakon izračuna sile u kabelu S:

f2/LfEA

S1

S2

Ff

22

(39)

Primjer

Slika 53. Poligonalni oblika užeta opterećenog koncentriranom silom u sredini

L = 10 m, 2kabel cm5,0A , 2

kabel cm/kN00016E kN0008EA

EA F 1,0 3,0 5,0 10,0 15,0 20,0 kN

S 2,55 7,65 12,75 25,50 38,24 50,99 kN

8 000 S 2,53 7,48 12,29 23,80 34,69 45,08 kN

kN f 0,0000 0,0233 0,0392 0,0744 0,1072 0,1375 m

Slika 54. Odnos opterećenja (F) i sile u užetu (S)

Jasno je uočljivo da sila u kabelu S kN raste 'podlinearno' za rastezljive kabele (EA ≠ ),

obzirom na povećanje djelovanja F kN. Može se uočiti veliki stupanj nelinearnosti. Kada je

sustav izrađen od više kabela i opterećen sa više koncentriranih sila (pojedinačnih opterećenja)

situacija se komplicira i odgovor sustava postaje izrazito nelinearan. To vrijedi osobito tada kada

se mora uzeti u obzir provjes uslijed vlastite težine kabela između pojedinačnog opterećenja.





60

Poslijednje u većini slučajeva nije potrebno, na primjer kod visećih sustava (konstrukcija

izvedenih od užeta). Kod tih konstrukcija radi se o sustavu od više kabela različite (nasuprotne)

zakrivljenosti, koji su međusobno spojeni u čvornim točkama. Između tih veznih mjesta dužina

kabela je jako mala tako da je utjecaj na provjes već uzet u obzir i iz toga može proizaći

poligonalno vođenje (oblik) kabela. Vlastita težina kabela biti će ravnomjerno raspoređena na

čvorove kao koncentrirana sila P (krovno opterećenje). Tom suprotnom zakrivljenošću kabela i

njihovim prednaprezanjem zaokružena mreža kabela dobiva (veću) krutost.

Naredna slika prikazuje elementarni model od dva užeta (kabela) koji se križaju u sredini.

Slika 55. Elementarni model od dva užeta koji se križaju u sredini

Uže A-A je nosivo, dok je uže B-B zatezno uže. Ako je čvorna točka opterećena rastućom silom

F, tada raste sila u nosivom užetu, dok se u zateznom užetu vlačna sila smanjuje (odterećenje).

Ovdje se radi o jednostavnom statički neodređenom sustavu (problemu).

Prijenos (tijek) sila u kabelima i to u nosivom i zateznom užetu može se realno prikazati samo

primjenom nelinearne kinematike. Ta činjenica vrijedi općenito za mrežne konstrukcije od užeta.

Stabilizacija jedne kabelske konstrukcije pomoću zateznog užeta može biti i kod ravninskih

kabelskih konstrukcija (na primjer kod ovješenih ili visećih mostova (cjevovodnih)). Takve

konstrukcije reagiraju na nesimetrična opterećenja sa velikim deformacijama. Sa

prednaprezanjem, u suprotnom smjeru, takve nosive konstrukcije tek tada postaju uporabljive za

građevinsko tehničku svrhu.

Slika 56. Tipovi centralno simetričnih sustava od užeta sa tlačnim prstenom

Nosivo uže

Zatezno uže





61

Kod visećih mostova taj zadatak preuzima kruti nosač. U izgradnji hala dolaze često – vezano na

tlocrt – u uporabu centralno simetrično strukturirani sustavi. Kabeli se sijeku u sredini, a

oslanjaju u jedan kruti (tlačni) prsten. Slika 56. prikazuje shematske tipove centralno simetričnih

sustava, uključivo definicije kuteva i . Ako je m broj radijalnih kabela tada vrijedi:

m

2 ;

m

2m;

m2

2m2/ . (40)

Sile u užetu, horizontalni vlak i tlačna sila u kružnom (poligonalnom) tlačnom prstenu proizlaze

iz jednostavne jednadže ravnoteže, vidi prethodnu sliku.

2

r

f1

f

r

m

FS

, (41)

f

r

m

FH , (42)

2/cos

1

2

HD

. (43)

Utjecaj vlačne krutosti, kako je gore naglašeno treba uračunati, to vrijedi osobito za

prednapregnute radijalne mreže. Zbog velike dužine radijalnog užeta može biti nužno da se uzme

u obzir utjecaj njihove vlastite provjesne linije (provjesa) na krutost. To se uzima u obzir nužno

uz pomoć idealiziranog (evivalentnog) modula elastičnosti.

m22

21

2122e

EASS

SS

24

Lq1

EE

(44.a)

E24

L1

EE

22

21

2122e

(44.b)

Slika 57. Utjecaj promjene provjesa na krutost užeta

11.2. DALEKOVODNI KABEL

11.2.1. Uvodne napomene

Provjera nosivosti užeta je provedena prema inženjerskoj praksi, ograničavajući vlačnu silu u

užetu pod uporabljivim djelovanjima na vrijednost vlačne nosivosti (sile loma) podjeljene sa

globalnim faktorom sigurnosti. Vrijednosti globalnog faktora sigurnosti biti će razmatrana u

primjerima.

L





62

11.2.2. Problem

Električni vod je otvoreni spiralni kabel od sajli (snopova žica), debljine 12 mm. Dalekovodni

stupovi su na međusobnom razmaku od 360 m, slika 58. Budući da trasa prolazi kroz naseljeno

područje, odnosno zbog kuća neposredno ispod trase, provjes kabela je ograničen na 17 m.

Kada se izvodio dalekovod (t = 15 C), vrijednost provjesa je bila 15 m. Treba provjeriti provjes

i nosivost kabela u sljedeće dvije situacije:

1. Situacija zimi (zimski uvjeti)

Kabel je opterećen vlastitom težinom, težinom leda koji ga okružuje i niskom temperaturom (t =

-5 C).

2. Situacija ljeti (ljetni uvjeti)

Kabel je opterećen vlastitom težinom i visokom temperaturom (t = 40 C).

Slika 58. Presjek trase dalekovodnih stupova

11.2.3. Podaci

Kabel: - nominalni promjer užeta: 12 mm

- površina poprečnog presjeka metala: Am = 84,1 mm2

- modul elastičnosti: E = 150 000 N/mm2

- težina po metru: qm = 0,698 kg/m

- vlačna otpornost (sila sloma) (vlačna čvrstoća žica fu = 1570 N/mm2): Fu = 119 kN

( kN119N69211815701,849,00,1fAkkF umsau )

- koeficijent toplinske rastezljivosti: 1,2x10-5 1/C

Led: - težina po metru: qled = 1,206 kg/m

- 2 cm leda na -5 C; vjetar od 180 Pa, gustoća leda: 0,6 kg/dm3

Faktori sigurnosti:

s = 3 - ljetni uvjeti





63

s = 2 - zimski uvjeti (situacija koja se smatra relativno neuobičajena)

11.2.4. Rješenje

Slika 59. Statički sustav

Za električni vod razmatran u ovom primjeru, dalekovodni stup (toranj) je opterećen samo

vertikalnim opterećenjem od dva indentična kabela za koja je spojen (ne pojavljuje se

transverzalno horizontalno opterećenje).

Krajnje točke kabela mogu se, prema tome, smatrati nepomične u horizontalnom smjeru.

Provjes i vlačna sila su proračunati koristeći sljedeću jednadžbu:

.const24

Lt

E 2

22

gdje je:

t - temperatura,

- specifična težina kabela, uzima se u obzir i led (kada djeluje - zimski uvjeti); = q/Am.

E i su modul elastičnosti i koeficijent toplinske rastezljivosti kabela.

Procjenu konstante u gornjoj jednadžbi dobiti će se razmatrajući referentnu situaciju kod 15 C.

A. Referentna situacija, kod 15 C

Proračun vlačne sile H na krajevima kabela

Slika 59. Statički sustav za proračun vlačne sile na krajevima kabela

f/L = 1/24 < 1/20 (koriste se jednadžbe za parabolu, umjesto za lančanicu)

f8

qLH

2

(sa q = qw)

kN4,7N3957158

36081,9698,0 2





64

Proračun napona u kabelu

mA

H

23

mm/N9,871,84

104,7

Provjera otpornosti kabela

Otpornost je zadovoljavajuća ako vrijedi: s

FH u

U ovom slučaju:

kN4,7H

kN7,393

119

s

Fu Uvjet zadovoljava.

Procjena konstante

2

22

24

Lt

E

3

2

225 10864,3

9,8724

1,84/81,9698,036015102,1

000150

9,87

.

B. Situacija ljeti – ljetni uvjeti, kod 40 C

2

22

24

Lt

E

(sa = w)

2

225

24

1,84/81,9698,036040102,1

000150

2

4 8,35108,4

000150

Napon u kabelu pri ljetnim uvjetima

3

2

4 10864,38,35

108,4000150

= 85,4 N/mm2 - povećanje temperature uzrokuje pad napona u kabelu.


Uvjet: s

FH u

mAH





65

kN2,71,844,85

kN7,393

119

s


Provjera provjesa

H8

qLf

2

m41,15102,78

36081,9698,03

2

- povećanje temperature uzrokuje povećanje provjesa kabela.

maxff (17 m) zadovoljava

20/14,23/1360

41,15L/f - parabola – zadovoljava.

C. Situacija zimi – zimski uvjeti, kod -5 C

2

22

24

Lt

E

(sa = w + led)

2

225

24

1,84/81,9206,1698,0360)5(102,1

000150

2

5 5,266106

000150

Napon u kabelu pri ljetnim uvjetima

3

2

5 10864,35,266

106000150

= 223,1 N/mm2 - smanjenje temperature i prisutnost leda bitno povećava napon u kabelu.


Uvjet: s

FH u

mAH

kN8,181,841,223

kN5,592

119

s


Provjera provjesa





66

H8

qLf

2

m1,16

108,188

36081,9206,1698,03

2

maxff (17 m) zadovoljava

20/14,22/1360

1,16L/f - parabola – zadovoljava.

11.3. JARBOL – PRIDRŽAN S PREDNAPREGNUTIM UŽADIMA

Jarbol je pridržan sa četiri prednapregnuta zatezna užeta. Potrebno je procjeniti transverzalni

(horizontalni) pomak jarbola na mjestu spoja sa užadi uslijed djelovanja vjetra.

Pojednostavljenja: - uzima se u obzir samo jedan smjer vjetra,

- djelovanje vjetra je zamijenjeno koncentriranom horizontalnom silom W =

80 kN, koja djeluje na jarbol na mjestu spoja sa užadi (vrh užadi).

Slika 60. Tlocrt i vertikalni presjek jarbola

11.3.1. Podaci

Uže: - nominalni promjer užeta: 30 mm

- površina poprečnog presjeka metala: Am = 524 mm2

Užad

Jarbol

Tlocrt

Užad

Vertikalni presjek





67

- modul elastičnosti: E = 160 000 N/mm2

- težina po metru: qm = 4,35 kg/m

- vlačna otpornost (sila sloma) (vlačna čvrstoća žica fu = 1770 N/mm2): Fu = 817 kN

( kN817177052488,00,1fAkkF umsau )

- početni prednapon: 0 = 200 N/mm2; kN8,104524200AF m00 (sila

prednapona)

Faktor sigurnosti:

s = 3 - za dokaz otpornosti

11.3.2. Rješenje

Kada sila vjetra W djeluje na jarbol:

Uže AF se dodatno nateže: 00

Uže CF se otpušta: 00

0 je početni napon u užadi uslijed prednaprezanja, i su naponi, u užetu AF, odnosno užetu

CF, nakon djelovanja sile vjetra W.

Horizontalna ravnoteža

Slika 61. Horizontalna ravnoteža u sjecištu jarbola i užeta

cosFH r , ( rF je sila u užetu)

i: m

r

A

F

cosA/W m

2mm/N9,21545cos524/00080 (45)





68

Kontinuitet pomaka

Slika 62. Kontinuitet pomaka

v

ilis

0s

0s

- transverzalni (horizontalni) pomak jarbola,

- promjena dužine užeta,

- budući da odgovara produljenju,

- budući da odgovara skraćenju.

45sin

s

45cos

sv

Budući da je ss45cos45sin (46)

Promjena dužine užeta

20

2220

00

2

222ili

24

cosst

E24

cosst

Es

s

gdje je:

m0ili A/q

353 mm/N10144,8524/81,91035,4

0tt

s = 70,71 m - dužina užeta

- koeficijent toplinske rastezljivosti

0 = 200 N/mm2

E = 160 000 N/mm2

167,87442,04,85048

s ili2ili

ili

(47)

Naponi u zateznim užadima

Kombinirajući odnose iz izraza (45), (46) i (47), (vidi sliku ispod):

s/FkN4,163Hmm/N8,311 u2

s/FkN2,50Hmm/N8,95 u2





69

Iz (47) sljedi:

mm1,50ss , odnosno mm9,7045cos

1,50

cos

sv

Slika 63. Dijagram s-

Pojednostavljena procjena horizontalnog pomaka v; linearni pristup

Djelovanje zateznog užeta je zamjenjeno (uzdužnom) oprugom, elastične krutosti k, koja je

određena koristeći ERNST-ovu formulu.

Slika 61. Zamjenski model jarbola pridržanog užadi

Prema ERNSTovoj formuli:

E

12

coss1

EE

30

2e

Ekvivalentni modul elastičnosti

Ravnoteža

Kontinuitet





70

2

3

25mm/N5,697155

00016020012

0005010144,81

000160

Formula je primjenljiva na dva zatezna užeta (koja su podjednako prednapregnuta). Može se

pokazati da:

vs/45cosAE2W 2me

s/45cosAE2k 2me

mm/N8,153171070/5,05245,6971552 .

k/Wv

mm3,698,1531/00080 . (umjesto 70,9 mm).

11.4. JEDNOSTAVNI VISEĆI SUSTAV

Slika 29. Ovješena konstrukcija (zglobno oslonjena) – geometrija i opterećenje

Slika 30. Poprečni presjeci: nosivo uže, vješaljke i nosač

Ovješena konstrukcija se sastoji od nosivog užeta , vješaljki i nosača. Površine poprečnih

presjeka nosivog užeta, A1 = A2 = A3 = 225 mm2, vješaljki A4 = A5 = 100 mm2, i nosača A6 = A7

5,0 m 5,0 m

15,0 m

2,0 m

Nosivo uže

Vješaljke

5,0 m

4,0 m

2,0 m

Nosač

1

2 3

4

5 6 7 8

3 1

6 7 8

5 4 2

P P

Nosivo uže Vješaljke

Nosač





71

= A8 = 2 450 mm2, slika 30. Moduli elastičnosti nosivog užeta i kabela su jednaki E = 150 000

N/mm2. Nosač je zavarenog poprečnog presjeka koji ima moment tromosti z = 31 920 920

mm4. Nosač je zglobno oslonjen na oba kraja i njegov modul elastičnosti je E = 200 000 N/mm2.

GEOMETRIJSKI

NELINEARNA

ANALIZA

LINEARNA

ANALIZA

Odgovor za

P = 100 kN

Op

tere

ćenje

P

k

N

Vertikalni pomak u čvorovima 6 ili 7, v6 = v7 m

GEOMETRIJSKI

NELINEARNA

ANALIZA

LINEARNA

ANALIZA

Opte

reće

nje

P

kN

Uzdužna sila u elementima 4 ili 5, N4 = N5 kN

Odgovor za

P = 100 kN





72

Na dijagramima vezanim uz promatrani viseći sustav prikazani su odnosi opterećenje-pomak

(nosač), opterećenje-uzdužna sila (vješaljke) i opterećenje-moment savijanja (nosač) za

geometrijski linearna i geometrijski nelinearno elastično ponašanje. Može se vidjeti da kako se

opterećenje povećava veličine svih odgovora vezane za nelinearnu analizu su manje nego one

dobivene linearnom analizom. Razlog tome je povećenje krutosti sa uslijed povećanja

opterećenja.

12. NUMERIČKE PODLOGE ZA PROJEKTIRANJE

Tehnički podaci proizvođača 'PFEIFER' za kabele, priključke kabela i završetke su dani u

nastavku.

Moment u čvorovima 6 ili 7, M6 = M7 kNm

GEOMETRIJSKI

NELINEARNA

ANALIZA

LINEARNA

ANALIZA

Odgovor za

P = 100 kN

Op

tere

ćenje

P

k

N





73

12.1. Spiralna užad





74

12.2. Potpuno zatvoreni kabeli





75

12.3. Snop užadi





76

12.4. Priključci, nastavci





77





78


04 Visece Konstrukcije-separat 14 15

Documents

Transcript of 04 Visece Konstrukcije-separat 14 15