04 VECTORES COMPOSICIÓN VECTORIAL
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1
FÍSICAPara
Ingeniería
FÍSICA I
COMPOSICIÓN VECTORIAL
7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I
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CONTENIDO
o Método del polígonoo Método del paralelogramoo Método de componenteso Ley de senos
7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I
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I. Método del polígono
• Se unen consecutivamente la punta de un vector con la cola del siguiente. La resultante se obtiene uniendo la cola del primero y la punta del final
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�⃗� �⃗�
𝐶
�⃗� �⃗�= �⃗�+�⃗�+𝐶+ �⃗�
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Solución
Ejercicio
• Dado el sistema de vectores, halle el módulo de la resultante en función del radio .
Nota: Los vectores estánsobre un hexágono regular.
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�⃗�
�⃗��⃗��⃗�
�⃗��⃗�
Rpta:
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II. Método del paralelogramo
• Es un método para dos vectores.
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𝜃
�⃗�= �⃗�+�⃗�
|�⃗�|=√|⃗𝐴|2+|�⃗�|2+2|�⃗�||�⃗�|𝑐𝑜𝑠𝜃
�⃗�
�⃗�
�⃗�
𝜃𝐴 𝐴𝑠𝑒𝑛𝜃
𝐴𝑐𝑜𝑠 𝜃𝐵
Aplicando el teorema de Pitágoras se tiene:
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Ejercicio
• Calcular el módulo de la resultante de los vectores mostrados. Considere que y .
• Solución
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67 ° 30 °
�⃗�
�⃗�37 °
Solución
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Componentes vectoriales (repaso)
• Sabemos que cualquier vector puede descomponerse en dos vectores sobre los ejes y (componentes)
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�⃗�= �⃗�𝑥+ �⃗�𝑦
�⃗�𝑦
�⃗�𝑥
�⃗�
𝜃
𝐴𝑥=𝐴𝑐𝑜𝑠𝜃𝐴𝑦=𝐴𝑠𝑒𝑛 𝜃
𝑥
𝑦
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Vectores unitarios (repaso)
• Para evidenciar la pertenencia de las componentes a los ejes y se utilizan los vectores unitarios y .
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�⃗�𝑦
�⃗�𝑥
�⃗�
�̂��̂�
�⃗�=𝐴𝑥 �̂�+𝐴𝑦 �̂�
𝑥
𝑦
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III. Método de las componentes
• Consiste en escribir los vectores a través de sus componentes para luego sumarlos.
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�⃗�=𝐴𝑥 �̂�+𝐴𝑦 �̂�
�⃗�=𝐵𝑥 �̂�+𝐵𝑦 �̂�
�⃗�=(𝐴𝑥+𝐵𝑥 ) �̂�+(𝐴𝑦+𝐵𝑦 ) �̂�
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Ejercicio
• Escriba los tres vectores desplazamiento en función de los vectores unitarios. Luego, calcule la resultante.
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�⃗�
�⃗�
𝑟1
𝑟2
𝑟3
𝑙=100𝑚
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Solución
Cada desplazamiento se expresa así:
El vector resultante es
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IV. Diferencia de vectores
• La diferencia de dos vectores es la suma de un vector con el opuesto del otro.
𝜃
�⃗�= �⃗�− �⃗�
|�⃗�|=√|�⃗�|2+|�⃗�|2−2|⃗𝐴||⃗𝐵|𝑐𝑜𝑠𝜃
�⃗�
�⃗�
�⃗�
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Ejercicio
• Calcular el módulo de la diferencia de los vectores mostrados. Considere que y .
• Solución
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67 ° 30 °
�⃗�
�⃗�37 °
Solución
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V. Ley de senos
• La ley de senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y los senos de los ángulos de un triángulo cualquiera.
𝛼
𝛽
𝜃
|�⃗�|𝑠𝑒𝑛𝛼=
|⃗𝐵|𝑠𝑒𝑛𝛽=
|�⃗�|𝑠𝑒𝑛𝜃
�⃗� �⃗�
�⃗�
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Ejercicio
• ¿Cuáles son los valores de y ?
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600𝑁
30,0 °
30,0 °𝐹 1
𝐹 2
600𝑁𝐹 1
𝐹 2
Solución
600𝑁
𝐹 2 𝐹 130,0 °
30,0 °
120 °
𝐹 1
𝑠𝑒𝑛30 °=𝐹 2
𝑠𝑒𝑛120 °=600
𝑠𝑒𝑛30 °
𝐹 2=1039𝑁𝐹 1=600𝑁
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Ejercicio N°1
• Determine el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrado en función de .
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𝐿
Solución
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Ejercicio N°2
• Calcule el módulo de la resultante de los vectores mostrados. Se sabe que , y .
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Solución
𝜃
�⃗�
�⃗�
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Ejercicio N°2
• Calcule el módulo de la diferencia de los vectores mostrados. Se sabe que , y .
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Solución
𝜃
�⃗�
�⃗�
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Ejercicio N° 3
Calcule el módulo de la resultante de los siguientes vectores:
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Solución
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Ejercicio N° 4
• Determine la magnitud de la componente y la magnitud de la fuerza resultante . Se sabe que está dirigida a lo largo del eje positivo .
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Solución
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Mg. Yuri Milachay Vicente
7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I
Físico. Máster en Física Teórica (UDN, Moscú). Magister en docencia universitaria (UAB, Santiago).30 años de experiencia docente; UNE, UPCH, EOFAP, UPC, UPN, URP.Autor de libros de CTA, secundaria.
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