TEMA: SIMILITUD- SEMEJANZA- NUMEROS ADIMENSIONALES

Docente:

LUIS VASQUEZ RAMIREZ

Ilustración de la similitud de fuerzas

Movimientos similares de un prototipo y su modelo. A y A' son puntos correspondientes.

Determinar la importancia y aplicación de las condiciones y leyes de semejanza.

Determinar los tipos de semejanza como: geométrica, dinámica y cinemática.

Conocer y diferenciar los números adimensionales.

Donde: Ve = escala de velocidadesTe = escala de tiempos

Donde: ae = escala de aceleración ap= aceleración del prototipoam= aceleración del modelo

• Si las fuerzas ejercidas por el fluido en puntos homólogos del modelo y prototipo se relacionan entre sí mediante un valor fijo, Fe (escala de fuerzas), se dice que se cumple la semejanza dinámica.

Las fuerzas que actúan sobre una partícula de fluido pueden ser debido a la gravedad, Fg, a la presión Fp, a la Viscosidad f0 y a la tensión f0.Si la suma de esas fuerzas más la inercia FI no es igual a cero la partícula se acelerar. Se puede demostrar por razones de equilibrio, que la suma de las fuerzas anteriores más la fuerza de inercia FI, es igual a cero.

• La semejanza dinámica implica que se cumpla:

Los subíndices M se refieren al modelo y el P al prototipo. Para que la similitud sea perfecta es necesario además que se cumpla:

• Pero no todas estas relaciones pueden considerarse como independientes debiendo determinarse algunas de ellas una vez establecidas las demás. Así tenemos fuerzas que actúan en forma mínima comparada con la fuerza actuante predominante y otras fuerzas no actúan según el caso que se esté tratando. En la práctica, el movimiento de un fluido puede ser reproducido buscando en el modelo la similitud de sólo una de las fuerzas de la ecuación [1].

Los problemas de obras hidráulicas y de ingeniería fluvial gobernados por flujo libre son dominados por las fuerzas de gravedad. La ley de semejanza en este caso, llamada semejanza de Froude, garantiza que esta fuerza en su proporción con la resultante, se reproduzca correctamente en el modelo.

• Abarca muchos aspectos según sea el caso del modelo en estudio, tales como el proceso de sedimentación en sí (erosión, transporte, deposición, concentración de sedimento, ondas sedimentarias, etc.)

Por ejemplo, para modelar el proceso de sedimentación se utiliza la semejanza del número de Froude y ha de tenerse en cuenta que la escala de velocidad del flujo

Donde:Vr, es la relación entre velocidades del flujo entre modelo yPrototipoWr, relación de velocidad de caída del sedimento entre modelo y prototipoLr, relación entre escalas de longitud.Con las

El número de Froude relaciona las fuerzas de inercia a las fuerzas gravitatorias y se expresa como:

El numero de Reynolds se define como la relación de las fuerzas de inercia en las fuerzas viscosas y se expresa como:

El número de Buler relaciona las fuerzas de inercia a las fuerzas de presión y se expresa como:

El número de Mach relaciona las fuerzasde inercia a las fuerzas elásticas, y se expresa como:

Relaciona las fuerzas de inercia a las fuerzas de tensión superficial, y se expresa como: