04 (AC67 Sections)
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Cours CSB – ENTPE 3e année – VA BâtimentConception des structures bâties, BA & BP
MAJ: 2012/08/24 Frédéric FUSO – STAC
AC-1/67: Calcul des sections à l’ELU
Calcul simplifié d’une section fléchie
Les hypothèses de calcul sont les suivantes:
les sections droites restent planes et perpendiculaires à la fibre moyenne
il n’y a pas de glissement relatif entre le béton et les aciers d’armature,
la résistance à la traction du béton tendu est négligée
les sections totales des barres tendues et celles des barres compriméessont supposées concentrées en leur centre de gravité respectif
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AC-2/67: Calcul des sections à l’ELU
Calcul simplifié d’une section fléchie
Elles sont d’ailleurs, dans certains domaines, confirmées par l’expérience.
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AC-3/67: Calcul des sections à l’ELU
Calcul simplifié d’une section fléchieLe diagramme réglementaire de calcul est le diagramme parabole rectangle, qui
peut toutefois être remplacé par le diagramme rectangulaire si la section n’estpas entièrement comprimée
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AC-4/67: Calcul des sections à l’ELU
Calcul de référence d’une section rectangulaire
λ=0.8 et η=1 pour un béton courant 3.1.7
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AC-5/67: Calcul des sections à l’ELU
Un peu de mécanique
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AC-6/67: Calcul des sections à l’ELU
Un peu de mécanique
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AC-7/67: Calcul des sections à l’ELU
Un peu de mécanique
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AC-8/67: Calcul des sections à l’ELU
DRECT et DPR
La modélisation réelle du béton (en termes de contraintes) estfaite par le diagramme parabole rectangle… le calcul simplifié se mène par rapport au diagramme rectangulaire.
Diapos 32 à XX Diapos 9 à 14
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AC-9/67: Calcul des sections à l’ELU
Calcul de référence
cd
Sd
fdbM⋅⋅
=²
μ
hd 9,0=
( )( )μα 21125,1 −−=
αβ 4,01−=
yd
Sd
stst
Sds fd
Md
MA⋅−
=⋅⋅
=)4,01()( αεσβ
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AC-10/67: Calcul des sections à l’ELU
Acier
En calcul de base, on utilise d’abord le diagramme horizontal: calcul à la limite du béton sans vérification de la limite de l’acier;La déformation dans l’acier est donnée par:
21
cust εααε −
=
Cependant, dans le calcul de base, on supposera que la limite de travail de l’acier est atteinte. On considère alors que la contraintedans l’acier vaut la contrainte limite autorisée (branchehorizontale, soit:
yds
yk ff
=γ
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AC-11/67: Calcul des sections à l’ELU
Application numérique
Données RésultatsMoment ELU (kNm) 1200
Hauteur de poutre (m) 1Hauteur utile (m) 0,9
Largeur (m) 0,4Résistance caractéristique du béton (Mpa) 30
Résistance de calcul du béton (Mpa) 20Moment réduit μ 0,185185185
α 0,25813494β 0,896746024
Hauteur comprimée α d (m) 0,232321446Déformation maximale du béton ε cu2 0,0035
Déformation de l'armature ε st 0,0100588Fyk (Mpa) 500Fyd (Mpa) 435
Section d'armature (cm²) 34,20
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AC-12/67: Calcul des sections à l’ELU
Gain par utilisation du diagrammeoptionnel des armatures
sε
sσ
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AC-13/67: Calcul des sections à l’ELU
Gain (suite)
(1) Epsilon acier 0,0100588(2) Fyd/Es 0,00217391
(1) > (2) ??? 1
Epsilon uk 0,05Epsilon ud 0,045
k 1,08pente 727,272727
Sigma st (MPa) 442As (cm²) 33,63
As horizontale 34,20As inclinée 33,63
Gain 1,68%
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AC-14/67: Calcul des sections à l’ELU
Comparaison
σ=442 MPa σ=435 MPa
ε=10,06‰ ε=10,06‰
μ=0,185α=0,258β=0,897σst=442 MPa
As=33,63 cm²
μ=0,185α=0,258β=0,897σst=435 MPa
As=34,20 cm²Gain 1,68%
Branche inclinée Branche horizontale
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AC-15/67: Calcul des sections à l’ELU
Calcul d’une section en T
effb
wb
fh
d
1)
2(
≤− f
cdfeff
Sd
hdfhb
M
Axe neutre dans la table ssi:
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AC-16/67: Calcul des sections à l’ELU
Section en TDans le cas où axe neutre dans nervure:
)2
()(,f
cdfweffailesc
hdfhbbM −−=
ailescSd MM ,−Âme:
calcul de la seule âme : c’est une section rectangulaire qui va donc nous donner
âmeμ âmeαyd
cdwâmeâme f
fdbA
⋅=
α8,0
On trouvera finalement
cdfweffcdwâmeyds fhbbfdbfA )(8,0 −+⋅= α
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AC-17/67: Calcul des sections à l’ELU
Section la plus sollicitée d’une poutreisostatique
Le mieux est d’illustrer sur un exemple.
Les données sont les suivantes:
• portée: 14 m• béton: C35/45• acier: haute adhérence de classe B, 500 MPa• environnement: XC3• charges permanentes, pp inclus: 70 kN/m• charge d’exploitation: 80 kN/m• le CDC impose
mmbw 550=mmhf 150=
mmh 1250=
mmb 2000=8,010 ==ψψ5,02 =ψ
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AC-18/67: Calcul des sections à l’ELU
Un calcul bien singulierLe calcul des éléments se fait de façon assez originale par rapport aux
anciennes pratiques du BAEL
On commence par s’intéresser à la durabilité, aux conditions de l’environnement, et on va fixer un enrobage minimal et/oucertaines dispositions constructives qui vont avoir leurimportance sur le dimensionnement des sections
Ceci n’arrive plus à la fin du calcul et n’est plus, dans EC2, l’affaire du seul technicien : les choix sont largement laissés aux décideurs, et notamment au MOA, qui va devoir, en fonction des classes d’exposition et de la durabilité notamment, prévoir un entretien de la structure compatible avec ses hypothèses de calcul…
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AC-19/67: Calcul des sections à l’ELU
Conditions d’environnementTableau 4.1
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AC-20/67: Calcul des sections à l’ELU
Classe structurale (S4 recommandée)
La classe structurale passe donc à S3Tableau 4.3N
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AC-21/67: Calcul des sections à l’ELU
Cmin,dur
Pour XC3 et S3, cmin,dur=20 mm
Tableau 4.4N
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AC-22/67: Calcul des sections à l’ELU
Enrobage
On trouve alors cnom=30 mmLa valeur précédente de 30 mm vaut pour l’ensemble des barres.
Pour chaque barre, ça ne dispense pas de vérifier de l’enrobageminimal vis-à-vis des conditions d’adhérence (lié au diamètre dela barre ou du paquet)
4.4.1.2
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AC-23/67: Calcul des sections à l’ELU
Combinaison de calcul ELU
Combinaison fondamentale ELU:
Portée (m) 14G (kN/m) 70Q (kN/m) 80GammaG 1,35GammaQ 1,5
M(G) 1715M(Q) 1960V(G) 490V(Q) 560
Combi FDTL (Moments, kNm) 5255Combi FDTL (Tranchants appui, kN) 1502
∑ ∑≥ >
⊕⊕⊕1 1
,,0,1,1,,,j i
ikiiQkQPjkjG QQPG ψγγγγ
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AC-24/67: Calcul des sections à l’ELU
Résultats du calcul de référenceVERIFICATION A ELU
Données Résultats Info (O/N)Estimation de la position de l'axe neutre
beff (mm) 2000 Nhf (mm) 150 Nht (mm) 1250 N
bw (mm) 550 Nfck (MPa) 35 Nfy (MPa) 500 N
fcu (MPa) 23,33333333 Ncoeff de passage à hauteur utile 0,88
d (mm) 1100 NMct/As (Nm) 7175000 NM_Sd (Nm) 5 255 250 N
RES (OUI/NON) OUI NL'axe neutre est dans la TABLE
OKAlpha_s nécessaire (mm²) 11554
Dimensionnement correctGain obtenu par utilisation du diagramme optionnel des armatures
Valeur max de epsilon_c (%) 0,35%d retenu (mm) 1100
alpha*d retenu (mm) 134,5521222Valeur consécutive de epsilon_s (%) 2,51%
sigma_s à retenir (MPa) 451,47Gain sur armatures (%) 3,84%
Acier tendu nécessaire après correction (mm²) 11110
Résumé après diagramme optionnel acierAcier tendu nécessaire (mm²) 11110
Acier comprimé nécessaire (mm²) 0
cs εααε −
=1
))/()()1(1(s
yduk
s
ydsyds E
fEf
kf −−×−+= εεσ
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AC-25/67: Calcul des sections à l’ELU
Ferraillage pratique de la section (1/6) 14 HA32 totalisent 112,56 cm² de surface d’acier
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AC-26/67: Calcul des sections à l’ELU
Ferraillage pratique de la section (2/6) On peut disposer 3 lits (5 aciers dans les 2 inférieurs, 4 dans le litsupérieur) isolés, ou encore 2 lits avec le 1er lit réalisé avec un
paquet de 2 barres.
On utilise des cadres HA10 (par exemple) pour tenir les barres le long de la poutre. L’encombrement de ces cadres est de
15 mm environ.
L’espace libre moyen entre barres est le suivant:(550-2x30-2x15-5x32)/4=75 mm
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AC-27/67: Calcul des sections à l’ELU
Cas des barres isolées:-condition d’espacement d’un diamètre entre barres: OK-Enrobage minimal vis-à-vis de l’adhérence: 32+10=42. Pour lesbarres, l’enrobage est 15+30 soit 45. 42<45 donc OK
Cas des barres groupées (lit inférieur):
-diamètre équivalent-Condition d’espacement d’un diamètre entre barres: OK-Enrobage minimal vis à vis de l’adhérence: 45,3+10=55,3>45…On augmentera donc de 10 mm l’enrobage des cadres
Ferraillage pratique de la section (3/6)
nΦ
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AC-28/67: Calcul des sections à l’ELU
Ferraillage pratique de la section (4/6)
Intervalle min entre lits: 8.2(2) Il convient d'adopter une distance libre (horizontalement et verticalement) entre barres parallèles ou entre lits horizontaux de barres parallèles supérieureou égale à la plus grande des valeurs suivantes :k1 fois le diamètre de la barre, (dg+k2) mm ou 20 mm (où dg est la dimension du plus gros granulat).
NOTELes valeurs de k 1et k 2à utiliser dans un pays donné peuvent être fournies par son Annexe Nationale. Les valeurs recommandées sont k1= 1 et k2= 5 mm.
ou diamètre équivalent du paquet !!
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AC-29/67: Calcul des sections à l’ELU
Ferraillage pratique de la section (5/6)
Distance p/r fibre inférieure, casdes 2 lits avec un lit double:-N°1: 40+15+38=93 mm-N°2: 93+32+46+32/2=187 mmHauteur utile d résultante: 1250-(93x10+187x4)/14=11301130 mm > 1100 mm (d de calcul) donc OK
Cependant le gain sur d n’estpas important…
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AC-30/67: Calcul des sections à l’ELU
Ferraillage pratique de la section (6/6)
Distance p/r fibre inférieure, casdes 3 lits isolés:-N°1: 30+15+38/2=64 mm-N°2: 64+2x32=128 mm-N°3: 128+2x32=192 mmHauteur utile d résultante: 1250-(5x64+5x128+4x192)/14=11271127 mm > 1100 mm (d de calcul) donc OK
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AC-31/67: Calcul des sections à l’ELU
Représentation perspective
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AC-32/67: Calcul des sections à l’ELU
Diagramme parabole rectangle (DPR)Lorsque la section de béton armé est totalement comprimée, la modélisation du BA ne peut plus se faire par le diagramme rectangulaire. On doit utiliser le diagramme PARABOLE-RECTANGLE...
Les différentes catégories d'acier et de béton qui entrent dans le cadre de EC2 ne permettent pas l'établissement de formules simples pour l'utilisation du DPR... le calcul informatique avecmodélisation numérique est souvent nécessaire.
Cependant, lorsque le paramètre n du TAB 3.1 vaut 2 (i.e. Bétons de résistance caractéristique inférieure ou égale à 50 MPa) on peut s'y risquer... il y aura alors autant de formules que de catégories d'acier utilisées...
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AC-33/67: Calcul des sections à l’ELU
Diagramme parabole rectangle (DPR)Le diagramme PARABOLE-RECTANGLE est l’outilqui permet de déterminerla capacité de la section en flexion compression et en compression pure.
Il permet de générer cequ’on appelle l’abaqued’intéraction M – N.
Diagramme d'interaction
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Moment réduit (μ)
Effo
rt n
orm
al ré
duit
( ν)
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AC-34/67: Calcul des sections à l’ELU
Diagramme parabole rectangle (DPR)
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AC-35/67: Calcul des sections à l’ELU
Diagramme parabole rectangle (DPR)
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AC-36/67: Calcul des sections à l’ELU
L'exemple du calcul sera pris pour un béton classique (n=2).Toute la section est comprimée. Les sections d'acier As1 et As2 sont égales (cas d'un voile). La section As2 est plus comprimée que la section As1.d1/h=δt1; d2/h=δt2 et yu/h=αt
Les contraintes de compression sont positives dans les notations suivantes.
Section totalement comprimée (1/9)
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AC-37/67: Calcul des sections à l’ELU
Section totalement comprimée (2/9)Si Nc est la force interne de compression du béton, le coefficient de remplissage du diagramme des contraintes de compression du béton est
Le coefficient de centre de gravité est
cd
c
bhfN
='α
hyNc=''α
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AC-38/67: Calcul des sections à l’ELU
Section totalement comprimée (3/9)
xu
2‰
εs1
αt=xu/h
3h/7
δt1=d1/h
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AC-39/67: Calcul des sections à l’ELU
Section totalement comprimée (4/9)La compatibilité des déformations donne:
Il faut maintenant faire un peu de géométrie.731000
2 11
−
−=
t
tts
α
δαε
731000
2 22
−
−=
t
tts
α
δαε
On va s’intéresser aux figures particulières que sont les paraboles et les rectangles, et aux surfaces qu’elles délimitent.
En fonction de ça, on va calculer les centres de gravité et les superficies des surfaces concernées.
Pour cela on va utiliser les moments statiques et les moments d’inertie.La géométrie va nous permettre ensuite d’utiliser ces notions pour les
réintégrer dans les formules et continuer la modélisation…
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AC-40/67: Calcul des sections à l’ELU
Section totalement comprimée (5/9)
Soit un arc de parabole d'équation y=ax² et un point d'indice 1 connu. a=y1/x1²et y=(y1/x1²)x². L'aire grisée est égale à x1y1/3 et l’abscisse de son CDG vaut (¾)*x1. Ces résultats sont appliqués au DPR.
22
11
737
3
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=⇒=⊕⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
t
cdcdt
h
fafzhyα
α
(y1;z1)
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AC-41/67: Calcul des sections à l’ELU
Section totalement comprimée (6/9)L’aire grisée sur le DPR est égale à :
avec
elle vaut donc et son CDG a pour abscisse (3/7)h.
ξh74
31⋅
2
22 7
4
73
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
= hh
f
t
cd
αξ
2
731029
64
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⋅
t
cdhf
α Diapo précédente: l’abscisse de son CDG vaut (¾)*x1
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AC-42/67: Calcul des sections à l’ELU
Section totalement comprimée (7/9)
cdhfgriséeaire _1' −=α
2
731029
641'⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−=
tαα
)'1(10298
73
αα
−+=t
'α
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AC-43/67: Calcul des sections à l’ELU
Section totalement comprimée (8/9)La position du centre de gravité du DPR est caractérisée par le coefficient α’’. Le calcul de ce coefficient nécessite celui du moment statique du diagramme par rapport au point O.
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AC-44/67: Calcul des sections à l’ELU
Section totalement comprimée (9/9)
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−=73
73
102964
732
)''(' 2hhhfhhfhhf
t
cdcdcd
ααα
2
732401
1282
)''('⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−=
t
hhhα
αα'145'12''
ααα −
=
Surface
CDG Moment statique rectangle
Moment statique DPRMoment statique aire grisée
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AC-45/67: Calcul des sections à l’ELU
Pivots A, B et CConsidérons les états de contraintes possibles d’une section de béton armé, rectangulaire par souci de simplification, armée symétriquement par des aciers.
A chaque position de l’axe neutre de cette section, variant de moins l’infini àplus l’infini, correspond un état de contrainte depuis la traction pure jusqu’à la compression pure, en passant par la flexion traction, la flexion pure, et la flexion compression.
En traction pure, la position de l’axe neutre est à moins l’infini. Le béton tendu étant totalement négligé, les aciers travaillent à leur déformation maximale, dépendant de la classe de béton retenue et de la classe d’acier.
Pour simplifier, dans la suite, nous considérerons un béton de classe C20/25 avec un acier 500 MPa de classe B. Cette hypothèse conditionne donc les valeurs numériques qui suivent. L’allongement maximal de l’acier est donc de 4,5%, le raccourcissement
relatif du béton en flexion composée est de 0,35%, en compression pure de 0,2%. Ceci entraine une position relative de la fin de la partie rectangulaire du diagramme parabole
rectangle à 3/7e de la hauteur de la sectionCours CSB – ENTPE 3e année – VA Bâtiment
Conception des structures bâties, BA & BP
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AC-46/67: Calcul des sections à l’ELU
Pivots A, B et CSoient trois points A B et C. Le point A correspond à l’allongement maximal de l’acier inférieur en traction, le point B à la déformation maximale du béton en flexion, et le point C à la déformation maximale du béton en compression pure.
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AC-47/67: Calcul des sections à l’ELU
Pivots A, B et CLes valeurs de α et la position du pivot C sont déduites des caractéristiques du béton et de l’acier choisi, par l’application du théorème des triangles semblables. Ces valeurs sont résumées ci-dessous pour le béton pris en exemple en vue d’illustration numérique : la position du point C est 3h/7, h étant la hauteur totale de la section. Les valeurs des limites sont : αB=0,072 - αC=1.
Il faut cependant s’intéresser aux valeurs prises par αlorsque l’acier supérieur atteint sa limite élastique en compression (αA=0,293), lorsque l’acier inférieur atteint sa limite élastique (αE=0,617) et lorsque le raccourcissement de l’acier supérieur atteint celui du béton (αD=4,67).
Ces valeurs permettent de déterminer les contraintes pour réaliser correctement tous les calculs et tracer une courbe traduisant le comportement réel de la section.
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MAJ: 2012/08/24 Frédéric FUSO – STAC
AC-48/67: Calcul des sections à l’ELU
Pivots A, B et C: implication sur les calculsDans chaque domaine de position de l’axe neutre, on vérifiera quelles
formules de calcul ou hypothèses peuvent être prises pour dimensionner la section. Par exemple, il est interdit d’utiliser le diagramme rectangulaire quand la section est totalement comprimée, donc ce diagramme ne pourra plus être utilisé dès que α devient égal ou supérieur à 1.
Le diagramme parabole rectangle devra dans ce cas être utilisé, à savoir pour tout calcul en pivot C. Dans la pratique, on utilisera le diagramme parabole rectangle un peu avant cette valeur limite pour garantir une compatibilité des résultats et une continuité de la courbe sur l’abaque.
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AC-49/67: Calcul des sections à l’ELU
Construction de l’abaque d’interactionConsidérons une section armée symétriquement par des aciers. Soit h la hauteur de la section, d la hauteur utile, d2 la distance de la fibre supérieure du béton au centre de gravité des aciers supérieurs, et z la distance à la fibre supérieure du point d’application de l’effort normal résultant.On appellera A l’aire des aciers inférieurs, A2 l’aire des aciers supérieurs (σ2 et ε2 leur contrainte et déformation). Ecrivons l’équilibre de la section en son centre de gravité (pour un rectangle, le bras de levier v=h/2) :
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AC-50/67: Calcul des sections à l’ELU
Construction de l’abaque d’interactionEn pivots A et B on peut écrire que l’effort normal vaut
Et que sa position en tant que force peut être estimée à:
En pivot C, les résultats précédents nous permettent d’écrire que:
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AC-51/67: Calcul des sections à l’ELU
Construction de l’abaque d’interactionPour chaque domaine de valeur de α dont les limites sont résumées par les schémas des diapos 46 et 47, il faut alors estimer les valeurs de σα et σα,2, en fonction des déformations εα et εα,2.
On peut donc faire un raisonnement permettant de tracer les abaques d’interaction : pour une section de béton donnée de largeur b, de hauteur h, avec une quantité d’acier A2 + A disposés symétriquement par rapport au centre de gravité de la section, nous allons faire varier α de − ∞ à + ∞ .
Pour chaque valeur de α, on va calculer le couple de valeurs M et N associées. Il faudra prendre garde à réaliser les calculs en utilisant les bonnes formules (puisque nous avons vu qu’en fonction des domaines de pivot, les formules ne sont pas les mêmes). Nous obtenons donc une courbe.
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AC-52/67: Calcul des sections à l’ELU
Construction de l’abaque d’interactionPour faciliter la lecture, on introduit alors les grandeurs dites « réduites » pour le moment et l’effort normal :
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AC-53/67: Calcul des sections à l’ELU
Diagrammes d'interaction M,N
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AC-54/67: Calcul des sections à l’ELU
Diagrammes d’interactionDans la pratique, on utilise un calcul informatique pour obtenir ces résultats, d’autant plus que les déformations sigma dépendent de la ductilité de l’acier, que les déformations du béton et le coefficient n du TAB 3.1 dépendent de la classe…
Cependant, il a été aussi la pratique de créer des abaques, qui permettent une lecture directe des résultats, avec l’imprécision que cela comporte.Pour toutes les valeurs de alpha on calcule les N et M d’une section àgéométrie fixée. Cette géométrie fixée correspond à une grandeur qu’onappelle “ratio mécanique d’armatures” noté ω, et qui vaut:
Puis on trace la courbe représentative…L’abaque diapo 55 est issue d’un document britannique, celle diapo 56 du BAEL.
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AC-55/67: Calcul des sections à l’ELU
Diagrammes d’interaction (exemple)
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AC-56/67: Calcul des sections à l’ELU
Diagramme (exemple)Par exemple, prenons un voile d’épaisseur 18 cm sur une largeur unitaire.b=1; h=0,18; At=3,6cm²/ml; N=1500 kNm/ml
b 1h 0,18fyk 435A+A' 0,00036fcd 16,7Nc (MNm) 1,5nu 0,499002p+p' 0,05209581
mu (lecture)* 0,13362165Mg (Mnm) 0,0723
Couple N,M (en kNm)1500 72,3
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AC-57/67: Calcul des sections à l’ELU
Mise en pratique (1/2)
Diagramme d'interaction
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Moment réduit
Effo
rt no
rmal
e ré
duit
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AC-58/67: Calcul des sections à l’ELU
Pour aller plus loin
http://fewslinux.free.fr/CSB/CultureG/
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AC-59/67: Calcul des sections à l’ELU
Mise en pratique (2/2)
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ++=
ydf2' 2σσωαν
( ) ( ) ( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −+−+−=
ydf25,05,0''5,0' 22 δσδσωααμ
Diagramme d'interaction
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Moment réduit (μ)
Effo
rt n
orm
al ré
duit
( ν)
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AC-60/67: Calcul des sections à l’ELU
Poteaux circulaires
Découpage en 2P bandesAvec P=7 sur cette image
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AC-61/67: Calcul des sections à l’ELU
Poteaux circulaires
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AC-62/67: Calcul des sections à l’ELU
Poteaux circulaires
( )3
2739 14
²9²1428²3
114 ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ +−
−==
DDD
fDV cdn α
( ) ∑ ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +−
−=
3
273 14
1²²14281
42² tfDV cd
tot α
L’abscisse de l’axe du rectangle bleuté est à n=9 du centre du cercle
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AC-63/67: Calcul des sections à l’ELU
Poteaux circulaires
4/²21'
DfV
cd
tot
πα −=
( ) 2/4/25,0'' 2 DDfcd
tot
πα Ξ
−=
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ +−⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ +−
−=Ξ ∑ 7
3141²²14
281
43
141²²14
281
42² 3
273
ttfD cdtot α
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AC-64/67: Calcul des sections à l’ELU
Poteaux circulairesNous notons Asp l’aire d’une paire de barres, Asb l’aire d’une barre,et Astot l’aire totale d’acier.
sbsp AA 2= spstot AA 5=
)(4²' 54321 σσσσσπα +++++== spcdRdEd AfDNN
Equilibre de la section:
( ) ( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+−== ∑
=
4
155 ''
4²'
ititisptcdRdEd DADfDMM δδσαδπα
Ddi
ti =δ
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Poteaux circulaires
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Poteaux circulaires
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AC-67/67: Calcul des sections à l’ELU
Valeurs pour bétons spéciaux