04 เซต...

คมอประกอบสอการสอน วชาคณตศาสตร

เรอง

เซต (เนอหาตอนท 3)

เอกลกษณของการด าเนนการบนเซต และแผนภาพเวนน-ออยเลอร

โดย

ศาสตราจารย ดร.กฤษณะ เนยมมณ

สอการสอนชดน เปนความรวมมอระหวาง คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย กบ

ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน (สพฐ.) กระทรวงศกษาธการ

คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย

1

สอการสอน เรอง เซต สอการสอน เรอง เซต มจ านวนตอนทงหมดรวม 7 ตอน ซงประกอบดวย

1. บทน า เรอง เซต 2. เนอหาตอนท 1 ความหมายของเซต

- ความหมายของเซต - การเขยนเซต - เซตจ ากดและเซตอนนต

3. เนอหาตอนท 2 เซตก าลงและการด าเนนการบนเซต - แผนภาพเวนน-ออยเลอร - สบเซตและเซตก าลง - การเทากนของเซต - การด าเนนการบนเซต

4. เนอหาตอนท 3 เอกลกษณของการด าเนนการบนเซตและแผนภาพเวนน-ออยเลอร - เอกลกษณการด าเนนการบนเซต - การหาจ านวนสมาชกของเซตและการแกปญหาโดยใชแผนภาพเวนน-ออยเลอร

5. แบบฝกหด (พนฐาน) 6. แบบฝกหด (ขนสง) 7. สอปฏสมพนธ เรอง แผนภาพเวนน-ออยเลอร

คณะผจดท าหวงเปนอยางยงวา สอการสอนชดนจะเปนประโยชนตอการเรยนการสอนส าหรบคร และนกเรยนทกโรงเรยนทใชสอชดนรวมกบการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร เรอง เซต นอกจากนหากทานสนใจสอการสอนวชาคณตศาสตรในเรองอนๆทคณะผจดท าไดด าเนนการไปแลว ทานสามารถดชอเรอง และชอตอนไดจากรายชอสอการสอนวชาคณตศาสตรทงหมดในตอนทายของคมอฉบบน


2

เรอง เซต (เอกลกษณของการด าเนนการบนเซตและแผนภาพเวนน-ออยเลอร) หมวด เนอหา ตอนท 3 (3/3) หวขอยอย 1. เอกลกษณของการด าเนนการบนเซต 2. การหาจ านวนสมาชกของเซต 3. การแกปญหาโดยใชแผนภาพเวนน-ออยเลอร จดประสงคการเรยนร

เพอใหผเรยน 1. มความเขาใจเกยวกบเอกลกษณของการด าเนนการบนเซต 2. สามารถหาจ านวนสมาชกของเซตโดยใชสตรและใชแผนภาพเวนน-ออยเลอร

ผลการเรยนรทคาดหวง

นกเรยนสามารถ 1. อธบายเอกลกษณพนฐานของการด าเนนการบนเซตได 2. น าเอกลกษณพนฐานของการด าเนนการบนเซตไปพสจนเอกลกษณอนๆ ได 3. หาจ านวนสมาชกของเซตโดยใชสตร 4. หาจ านวนสมาชกของเซตโดยใชแผนภาพเวนน-ออยเลอร 5. ประยกตใชสตรและแผนภาพเวนน-ออยเลอร ในการแกปญหาเกยวกบจ านวนสมาชกของ

เซตได


3

เนอหาในสอการสอน

เนอหาทงหมด


4

1. เอกลกษณของการด าเนนการบนเซต


5

1.เอกลกษณของการด าเนนการบนเซต

ในชวงแรกของสอการสอนน ผเรยนจะไดเรยนรเอกลกษณของการด าเนนการบนเซต จ านวน 14 ขอ ดงตอไปน


6

ในกรณทมเวลา และผเรยนเปนนกเรยนทมความสามารถสง ผสอนอาจฝกการพสจนเอกลกษณตางๆ ดง ตวอยางตอไปน

ตวอยาง จงพสจนเอกลกษณตอไปน

พสจน เนองจาก x A B กตอเมอ x A B กตอเมอ x A และ x B กตอเมอ x A และ x B กตอเมอ x A B

ดงนน A B A B #

ในท านองเดยวกน เราสามารถแสดงไดวา A B A B

พสจน เนองจาก x A B กตอเมอ x A และ x B กตอเมอ x A และ x B กตอเมอ x A B ดงนน A B A B #

เอกลกษณท 10 A B A B

เอกลกษณท 9 A B A B


7

A B

พสจน ให x A B C ดงนน x A และ x B C ถา x B ดงนน x A B ท าให x A B A C ถา x C ดงนน x A C ท าให x A B A C จากทง 2 กรณ จะไดวา x A B A C ดงนน A B C A B A C ให x A B A C ถา x A B ดงนน x A และ x B ท าให x B C ดงนน x A B C ถา x A C ดงนน x A และ x C ท าให x B C ดงนน x A B C จากทง 2 กรณ จะไดวา x A B C ดงนน A B A C A B C เนองจาก A B C A B A C และ A B A C A B C ดงนน A B C A B A C # นอกจากนผสอนควรเนนย า ถาการตรวจสอบขอความเกยวกบการด าเนนของเซตวาจรงหรอเทจโดยใชแผนภาพนน ตองมความระมดระวงอยางยง เชน จากภาพตอไปน

เอกลกษณท 14 A B C A B A C


8

A B

A B

A B

อาจท าใหผเรยนเขาใจไดวา A B A ซงโดยทวๆ ไป ไมจรง ดงตวอยางของ A และ B ทสมพนธกนตามแผนภาพตอไปน

แตในกรณทเราทราบความสมพนธของเซตอยางแนนอน เชน A B ซงท าใหเราเขยนแผนภาพไดเพยงแบบเดยว ดงตอไปน

หรอในกรณท A B จะไดแผนภาพดงตอไปน

เราสามารถตรวจสอบขอเทจจรงจากแผนภาพไดเลย


9

หลงจากทผเรยนไดรจกเอกลกษณตางๆ ของการด าเนนการบนเซตไปแลว ผเรยนจะไดฝกฝนการใชเอกลกษณตางๆ ดงตวอยางตอไปน

ผสอนอาจเพมเตมโจทยใหผเรยนฝกฝนการใชเอกลกษณตางๆ ทไดเรยนไปแลว ดงตวอยางตอไปน

ตวอยาง จงพสจนวา A B A B

พสจน จากเอกลกษณขอ 10 จะไดวา A B A B A B #

ตวอยาง จงพจารณาวาขอความตอไปนถกหรอผด 1. A A B A B 2. A B A B 3. ถา A B B แลว A B


10

วธท า

1. A A B A A B (เอกลกษณขอ 10) A A B

( )A A A B A B

A B A B

ดงนน ขอ 1 ถก 2. ก าหนดให 1,2,3 , 3,4A B จะไดวา 1,2,3,4 1,2,3 4A B A ซงไมเทากบ B ดงนน ขอ 2 ผด 3. ก าหนดให 1,2,3 , 2,3A B ดงนน A B B แต A B ดงนน ขอ 3 ผด #


11

แบบฝกหดเพมเตม เรอง เอกลกษณของการด าเนนการบนเซต

จงพจารณาวาขอความตอไปนถกหรอผด

1. A B A B

2. A B A B B 3. A B A B B 4. A B B A 5. A B C A B C 6. A B C A C B C 7. A B C A B A C 8. A B C A B A C 9. A B C A C B

10. A A


12

2. การหาจ านวนสมาชกของเซต และการแกปญหาโดยใชแผนภาพเวนน-ออยเลอร


13

2. การหาจ านวนสมาชกของเซต และการแกปญหาโดยใชแผนภาพเวนน-ออยเลอร

ในหวขอนผเรยนจะไดศกษาการหาจ านวนสมาชกของเซตจ ากด โดยใชสตรและใชแผนภาพเวนน-ออย

เลอร พรอมทงตวอยางการประยกตใชงาน

หลงจากทไดใหสตรขางตนแลว ผเรยนจะไดเหนตวอยางการประยกตใชสตร ดงตอไปน


14

ผสอนอาจเพมเตมโจทยเพอฝกฝนการใชสตรตอไปน

ตวอยาง จากการส ารวจผลสอบวชา ฟสกส เคม และชววทยา ของนกเรยน 100 คน มขอมลจ านวนผสอบผานวชาตางๆดงน ผสอบผานฟสกส 20 คน ผสอบผานเคม 30 คน ผสอบผานชววทยา 35 คน ผสอบผานฟสกสและเคม 10 คน ผสอบผานฟสกสและชววทยา 15 คน

n A B C n A n B n C n A B

n A C n B C n A B C


15

ผสอบผานเคมและชววทยา 20 คน ผทสอบผานทง 3 วชา 8 คน จงหาจ านวนผทสอบตกทง 3 วชา วธท า ให A คอเซตของผทสอบผานฟสกส ให B คอเซตของผทสอบผานเคม และให C คอเซตของผทสอบผานชววทยา จากสงทโจทยก าหนด จะไดวา 20,n A 30,n B 35,n C 10,n A B 15,n A C 20n B C และ 8n A B C

จากสตร

20 30 35 10 15 20 8

48

n A B C

n A n B n C n A B n A C n B C n A B C

ดงนนผทสอบตกทง 3 วชา มจ านวน 100 100 48 52n A B C คน #

ผสอนอาจยกตวอยางโจทยทบรณาการความรตางๆ ในเรองเซต เพมเตมใหกบผเรยนดงน

ตวอยาง ให 1,2,...,10 , 1,3,5,7,9A และ 2,3,4,5,6B แลวสบเซตทงหมดของ

A A B มจ านวนเทาใด

วธท า เพราะวา

3,5

1, 2, 4,6,7,8,9,10

A A B A A B

A A B

A A A B

A B

A B

ดงนน A A B มจ านวนสมาชกเทากบ 8 สมาชก ท าให A A B มสบเซตทงหมด 82 สบเซต #


16

แบบฝกหดเพมเตม เรอง การหาจ านวนสมาชกของเซต

และการแกปญหาโดยใชแผนภาพเวนน-ออยเลอร

1. จงหาจ านวนสมาชกของ A B เมอ 10, 20n A n B และ 12n A B 2. จงหาจ านวนสมาชกของ A B เมอ 10, 20n A n B และ 25n A B 3. จงหาจ านวนสมาชกของ A เมอ 30, 10n A B n B และ 5n A B 4. จากการสมสอบถามผรบประทานอาหารจ านวน 100 คน พบวา มจ านวนทชอบทานขาวผด 30 คน ชอบทาน

กวยเตยว 20 คน และชอบทง 2 อยาง 10 คน จงหาจ านวน 4.1 คนทไมชอบทานขาวผดและไมชอบทานกวยเตยว 4.2 คนทชอบทานอาหารเพยงอยางเดยวเทานน 5. ในการส ารวจนกเรยน 200 คน พบวาชอบคณตศาสตร 100 คน ชอบเคม 150 คน และชอบทงสองวชา 80 คน

จงหาจ านวน 5.1 นกเรยนทชอบคณตศาสตรอยางเดยว 5.2 นกเรยนทชอบเคมอยางเดยว 5.3 นกเรยนทไมชอบทง 2 วชา 6. จากการสอบถามนกเรยน 100 คน พบวามนกเรยนทชอบวชาคณตศาสตร 70 คน ชอบวชาภาษาไทย 50 คน

นกเรยนทไมชอบคณตศาสตรและไมชอบภาษาไทย 10 คน จงหาวามนกเรยนทชอบคณตศาสตรอยางเดยวกคน

7. ก าหนดให

2

| 4 4

| 4 4

| 3 4 0

x x

B x x

C x x

A

x

จงหา 7.1 n A B 7.2 n A B C


17

8. จากการส ารวจนกเรยนทเรยนวชาคณตศาสตร เคม และฟสกส 180 คน พบวาทกคนชอบเรยนอยางนอย

1 วชา และ ชอบเรยนคณตศาสตร 80 คน ชอบเรยนเคม 90 คน ชอบเรยนฟสกส 120 คน ชอบเรยนทงคณตศาสตรและเคม 50 คน ชอบเรยนทงเคมและฟสกส 60 คน ชอบเรยนทงคณตศาสตรและฟสกส 40 คน จ านวนนกเรยนทชอบเรยนทง 3 วชา เทากบเทาใด 9. ให , ,A B C เปนเซตซง

1, 2,3, 4,5,6

2, 4,6,8,10,12,14

3,6,9,12

A

B

C

ขอใดตอไปนถก 1. 2n A B C 2. A B มสบเซตทงหมด 16 สบเซต 3. 2n A B C 4. B C มสบเซตทงหมด 32 สบเซต 10. ในการส ารวจนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ของโรงเรยนแหงหนงจ านวน 63 คน ซงตองลงทะเบยนเรยนอยางนอย 1 วชา พบวานกเรยนลงทะเบยนเรยนวชาคณตศาสตร 30 คน วชาภาษาองกฤษ 25 คน วชาภาษาไทย 40 คน วชาคณตศาสตรและวชาภาษาองกฤษ 20 คน วชาภาษาองกฤษและวชาภาษาไทย 5 คน วชาคณตศาสตรและวชาภาษาไทย 10 คน จ านวนนกเรยนทลงทะเบยนเรยนทง 3 วชา คอขอใดตอไปน 1. 3 คน 2. 5 คน 3. 6 คน 4. 7 คน


18

สรปสาระส าคญประจ าตอน


19

สรปสาระส าคญประจ าตอน


20

ภาคผนวกท 1 แบบฝกหด/เนอหาเพมเตม


21

แบบฝกหดระคน

1. จากการสอบถามผดมกาแฟ 20 คน พบวา ก จ านวนผใสครมในกาแฟนอยกวาสองเทาของผทใสน าตาลในกาแฟอย 7 คน ข จ านวนผทใสครมและน าตาลในกาแฟ เทากบจ านวนผทไมใสครมและไมใสน าตาลในกาแฟ จ านวนผใสครมในกาแฟมกคน

1. 7 2. 9 3. 11 4. 13 2. ขอใดตอไปน ไมถกตอง 1. A B A B A 2. A B A B B

3. A B A B 4. A B A B A B 3. A B C มคาเทากบขอใด

1. A B A C 2. A B C

3. A B C 4. A B C 4. ก าหนดให ,A B และ C เปนเซตใดๆ ขอใดตอไปน ถกตอง

1. A B B C B A C 2. ถา A B แลว A B 3. ถา A B แลว A B B 4. ถา A B แลว P A B P A P B 5. ให | 5 2A x x x และ | 2 5B x x ขอใดตอไปน ถก

1. 3,7A B 2. 93,

16A B

3. 7,A B 4. 93,

16B A

6. ในการส ารวจการประกอบอาชพท านา ท าไร และท าสวน ของหมบานแหงหนงทม 100 ครอบครว ปรากฏวาม 40 ครอบครว ไมไดประกอบอาชพท ง 3 อาชพ และม 30 ครอบครว ทประกอบอาชพอยางนอย 2 อยาง จงหาจ านวนครอบครวทประกอบอาชพเพยงอยางเดยว

1. 30 2. 40 3. 60 4. 70


22

7. ก าหนดให 25n A , 20n B , 18n C , 6n A B , 8n A C , 10n B C , 2n A B C ตามล าดบ จงหา n B A C

1. 2 2. 4 3. 6 4. 8 8. ให 1,2,3,4A และ B A ถา 2,4A B และ 1,2,4,5C แลว B C เทากบเซตในขอใดตอไปน

1. 2. 1 3. 1,2 4. 1,2,4 9. ก าหนดให , ,A B C เปนเซตซง A B B C ถา 30n A , 25n C , 18n B C , 15n A C และ 50n A B C แลว n B มคา

เทากบเทาไร 1. 15 2. 17 3. 28 4. 35 10. A B C D A C B C C D มคาเทากบขอใด 1. A 2. B 3. C 4. D


23

ภาคผนวกท 2 เฉลยแบบฝกหด


24

เฉลยแบบฝกหด เรอง เอกลกษณของการด าเนนการบนเซต

1. ผด 2. ถก 3. ถก 4. ถก 5. ผด 6. ถก 7. ถก 8. ผด 9. ถก 10. ถก

เฉลยแบบฝกหด เรอง การหาจ านวนสมาชกของเซตและการแกปญหาโดยใชแผนภาพเวนน-ออยเลอร

1. 18 2. 5 3. 25 4. 4.1 60 4.2 30 5. 5.1 20 5.2 70 5.3 30 6. 40

7. 7.1 7 7.2 7 8. 40 9. ขอ 4 10. ขอ 1

เฉลยแบบฝกหดระคน

1. 3 2. 4 3. 1 4. 1 5. 3 6. 30 7. 3 8. 2 9. 3 10. 3


25

รายชอสอการสอนวชาคณตศาสตร จ านวน 92 ตอน


26

รายชอสอการสอนวชาคณตศาสตร จ านวน 92 ตอน

เรอง ตอน

เซต บทน า เรอง เซต

ความหมายของเซต

เซตก าลงและการด าเนนการบนเซต

เอกลกษณของการด าเนนการบนเซตและแผนภาพเวนน-ออยเลอร

สอปฏสมพนธเรองแผนภาพเวนน-ออยเลอร

การใหเหตผลและตรรกศาสตร บทน า เรอง การใหเหตผลและตรรกศาสตร

การใหเหตผล

ประพจนและการสมมล

สจนรนดรและการอางเหตผล

ประโยคเปดและวลบงปรมาณ

สอปฏสมพนธเรองหอคอยฮานอย

สอปฏสมพนธเรองตารางคาความจรง

จ านวนจรง

บทน า เรอง จ านวนจรง

สมบตของจ านวนจรง

การแยกตวประกอบ

ทฤษฏบทตวประกอบ

สมการพหนาม

อสมการ

เทคนคการแกอสมการ

คาสมบรณ

การแกอสมการคาสมบรณ

กราฟคาสมบรณ

สอปฏสมพนธเรองชวงบนเสนจ านวน

สอปฏสมพนธเรองสมการและอสมการพหนาม

สอปฏสมพนธเรองกราฟคาสมบรณ

ทฤษฎจ านวนเบองตน บทน า เรอง ทฤษฎจ านวนเบองตน

การหารลงตวและจ านวนเฉพาะ (การหารลงตวและตวหารรวมมาก) ตวหารรวมมากและตวคณรวมนอย

ความสมพนธและฟงกชน บทน า เรอง ความสมพนธและฟงกชน

ความสมพนธ


27


ความสมพนธและฟงกชน โดเมนและเรนจ

อนเวอรสของความสมพนธและบทนยามของฟงกชน

ฟงกชนเบองตน

พชคณตของฟงกชน

อนเวอรสของฟงกชนและฟงกชนอนเวอรส

ฟงกชนประกอบ

ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม บทน า เรอง ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม

เลขยกก าลง

ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม

ลอการทม

อสมการเลขชก าลง

อสมการลอการทม

ตรโกณมต บทน า เรอง ตรโกณมต

อตราสวนตรโกณมต

เอกลกษณของอตราสวนตรโกณมต และวงกลมหนงหนวย

ฟงกชนตรโกณมต 1



กฎของไซนและโคไซน

กราฟของฟงกชนตรโกณมต

ฟงกชนตรโกณมตผกผน

สอปฏสมพนธเรองมมบนวงกลมหนงหนวย

สอปฏสมพนธเรองกราฟของฟงกชนตรโกณมต

สอปฏสมพนธเรองกฎของไซนและกฎของโคไซน

ก าหนดการเชงเสน บทน า เรอง ก าหนดการเชงเสน

การสรางแบบจ าลองทางคณตศาสตร

การหาคาสดขด

ล าดบและอนกรม บทน า เรอง ล าดบและอนกรม

ล าดบ

การประยกตล าดบเลขคณตและเรขาคณต

ลมตของล าดบ

ผลบวกยอย

อนกรม

ทฤษฎบทการลเขาของอนกรม


28


การนบและความนาจะเปน .

บทน า เรอง การนบและความนาจะเปน

การนบเบองตน

การเรยงสบเปลยน

การจดหม

ทฤษฎบททวนาม

การทดลองสม

ความนาจะเปน 1

ความนาจะเปน 2

สถตและการวเคราะหขอมล

บทน า เรอง สถตและการวเคราะหขอมล

บทน า เนอหา

แนวโนมเขาสสวนกลาง 1



การกระจายของขอมล

การกระจายสมบรณ 1



การกระจายสมพทธ

คะแนนมาตรฐาน

ความสมพนธระหวางขอมล 1

ความสมพนธระหวางขอมล 2

โปรแกรมการค านวณทางสถต 1

โปรแกรมการค านวณทางสถต 2

โครงงานคณตศาสตร การลงทน SET50 โดยวธการลงทนแบบถวเฉลย

ปญหาการวางตวเบยบนตารางจตรส

การถอดรากทสาม

เสนตรงลอมเสนโคง

กระเบองทยดหดได

04 เซต...

Documents

Transcript of 04 เซต...