04-11-2013.11.41.12_910049_410102042_Matrik dan Transformasi Linear S1-SI_Q1_Pert8_1
-
Upload
dheni-subenk -
Category
Documents
-
view
20 -
download
0
description
Transcript of 04-11-2013.11.41.12_910049_410102042_Matrik dan Transformasi Linear S1-SI_Q1_Pert8_1
PERTEMUAN 8 DAN PERTEMUAN 8 DAN 99
PERTEMUAN 8 DAN PERTEMUAN 8 DAN 99
SISTEM SISTEM PERSAMAAN PERSAMAAN
LINEARLINEAR
SISTEM SISTEM PERSAMAAN PERSAMAAN
LINEARLINEAR
Fungsi Linear • Bentuk Umum :
y = ax + bdengan :
x dan y variabel a = koefisien, dg a # 0 b = konstanta
Grafik Fungsi Linear
• Bentuk grafik selalu garis lurus
y =
ax+b
• Fungsi linier = garis lurus
Cara menggambar garis lurus : 1. jika diketahui 2 titiknya
menghubungkan sembarang 2 titik tsb. Atau :
2. Jika tidak diketahui titiknya mencari - titik potong dengan sb x dan - titik potong dengan sb y.
Menggambar Fungsi Linear
Jika tidak diketahui titiknya :
1. Cari ttk potong dgn sb X (didapat jika y=0) (..,0)
2. Cari ttk potong dgn sb Y (didapat jika x=0) (0,..)
3. Gambar kedua ttk tsb pd diagram kartesius.
4. Hubungkan kedua titik tsb menjadi suatu garis lurus (persamaan linier) .
Menggambar Fungsi Linear
Gambarkan fungsi Y=2x+4 Langkahnya sbb : 1. ttk pot. sb X (y=0) pd ttk (-2,0)2. ttk pot. sb Y (x=0) pd ttk (0,4)3. gambar titik tsb. pd koordinat
cartesius
4. hubungkan kedua titik tersebut.
y = 2x+4
Contoh menggambar fungsi linier
Latihan Soal :
Gambarkan grafik dari fungsi berikut :1. y = 3x - 62. x – y = -4 3. -2x + y = 0
SPL - PENGERTIAN
Bentuk Umum :a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2
a31x1 + a32x2 + … + a3nxn = b3
•
•
•
am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bn
dimana a11, a12, … amn bil real
b1, b2, … bn bil real
JENIS-JENIS SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Jenis jenis Sistem Persamaan Linear yangakan dibahas adalah :a. SPL dengan banyaknya persamaan sama
dengan banyaknya variabel (m = n)b. SPL dengan banyaknya persamaan tidak
sama dengan banyaknya variabel (m ≠ n)c. SPL Homogen
JENIS-JENIS PENYELESAIAN SPL
a. Penyelesaian Konsisten Arti : SPL mempunyai sekurang kurangnya 1 ( satu ) penyelesaian Terbagi menjadi 2 jenis : 1. Mempunyai tepat 1 ( satu ) penyelesaian Artinya, SPL tersebut, hanya mempunyai tepat 1 penyelesaian, tidak ada penyelesaian lain
Contoh :x + 2y = 124x + y = 13
Secara grafis :
tepat satu penyelesaian
2. Mempunyai tak hingga penyelesaian
Artinya, SPL tersebut mempunyai tak hingga banyak penyelesaian (mempunyai penyelesaian yang tidak dapat dihitung banyaknya)
Contoh :x + 2y = 10
2x + 4y = 20
Secara grafis :
b. Penyelesaian Tak Konsisten Arti : SPL tidak mempunyai penyelesaian
tak hingga penyelesaian
Contoh :x + 2y = 10
2x + 4y = 5
Secara grafis :
MENYELESAIKAN SPL DGN 2 PERS. & 2 VAR.
Terdapat 2 metoda, yaitu :• Metoda Eliminasi Metoda ini mendasarkan diri untuk
menentukan nilai dari salah satu variabel dengan cara menghilangkan variabel lain
• Metoda Substitusi Metoda ini mendasarkan diri pada
penggantian satu variabel pada variabel yang lain
Contoh : Tentukan penyelesaian dari : x + 2y = 12
4x + y = 13
MENYELESAIKAN SPL DGN m PERS. & n VAR.
Terdapat 3 metoda, yaitu :• Metoda Matriks• Metoda Cramer• Metoda TBE
METODA MATRIKSSPL diubah terlebih dahulu menjadi Perkalian 2 Matriks
Secara Umum :a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2
•
•
•
an1x1 + an2x2 + … + annxn = bn
mn2m1m
n22221
n11211
a..aa
::::
a..aa
a..aa
n
2
1
x
:
x
x
n
2
1
b
:
b
b
=
A X B
Contoh : Tentukan penyelesaian dari SPL dibawah ini :
x1 + x2 + 2x3 = 92x1 + 4x2 – 3x3 = 13x1 + 6x2 – 5x3 = 0
X = A-1.B
METODA CRAMER Tentukan terlebih dahulu, masing-
masing determinannya :
nnnn
n
n
aab
aab
aab
2
2222
1121
1
nnnn
n
n
aba
aba
aba
1
2221
1111
2
nnn
n
baa
baa
baa
21
22221
11211
nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
21
22221
11211
Penyelesaiannya :
11X
22X
33X
nnX
METODA TBE Dengan menggunakan TBE, maka koefisien pada ruas
kiri dari SPL, harus diubah menjadi matriks Identitas
n
2
1
mn2m1m
n22221
n11211
b
:
b
b
a..aa
::::
a..aa
a..aa
n
2
1
k
:
k
k
1..00
::::
0..10
0..01
LATIHAN1. Tentukan penyelesaian dari :x + 2y + 3z = 12x + 5y + 3z = 6x + 8z = –6(jawab : x= 2, y = 1, z = -1)
2. Tentukan penyelesaian dari :x + 2z = 1–x + y – z = 02x + y + 5z = 3
Tak hingga banyak penyelesaian
3. Tentukan penyelesaian dari:2x + 2z = 4–2x + y = –3x + 2y + 5z = 6 Tidak konsisten
4. Tentukan penyelesaian dari :2x + y + 3z = 62y – z = 3x + y + z = 5Jawab : x= 11, y =-1, z = -5)
5. Tentukan penyelesaian dari :2x + y = 1y + 2z = 5x + y + z = 3(tak hingga banyak penyelesaian)