03_Erori&Incertitudini
-
Upload
gabriela-ivan -
Category
Documents
-
view
212 -
download
0
description
Transcript of 03_Erori&Incertitudini
-
1
17 octombrie 2011 Masurari Electronice si Senzori - Prof. Ioan G. TARNOVAN 1
Erori si incertitudini de msurare
Surse:
Modele matematice
Instrument: proiectare, fabricaie,
Interaciune msurand instrument:
(transfer informaie transfer energie)
Influene externe:
temperatura, presiune,
cmpuri electro-magnetice,
17 octombrie 2011 Masurari Electronice si Senzori - Prof. Ioan G. TARNOVAN 2
Eroare absolut, a:
xm valoare msurat
x valoare de referin
Eroare absolut maxim, x:
Estimaii:
Erori la msurri individuale - expresii cantitative
ax x m mxx xx x
1 2
1 2
, -cunoscute
x
x x
x x
1 21 2 ,2 2
x xx xx x
[X],a mx x
-
2
17 octombrie 2011 Masurari Electronice si Senzori - Prof. Ioan G. TARNOVAN 3
Erori la msurri individuale - expresii cantitative
Eroare relativ, r:
Exprimare: Numr, r
Procent, [%]:
Pri per milion, [ppm]:
Clas de precizie, c: Xc valoare convenional: limita superioar a scalei
domeniul instrumentului
lungimea scalei
,a m
m
r rmx x
x x
x x
x
100r
610r
100, [%]c
xc
X
17 octombrie 2011 Masurari Electronice si Senzori - Prof. Ioan G. TARNOVAN 4
Erori la msurri individuale - expresii cantitative
Exemplu:
Voltmetru analogic:
voltmetru
10 V
1,5%
7,5 V
N
m
U
c
U
1,5 100,15 V
100 100
NUc U
r max
0,15100 100 2%
7,5m
U
U
-
3
17 octombrie 2011 Masurari Electronice si Senzori - Prof. Ioan G. TARNOVAN 5
Erori la msurri individuale - expresii cantitative
Exemplu:
Voltmetru digital:
0.87.5 V 3 10 mV 0.09 V
100U
r max
0.09100 100 1.2%
7.5mU
U
Domeniu 20 V
Rezolutie=10 mV
Precizie 0.8% din citire 3 digit
7.5 V
N
m
U
U
17 octombrie 2011 Masurari Electronice si Senzori - Prof. Ioan G. TARNOVAN 6
Erori la msurri individuale - expresii cantitative
Incertitudine de msurare:
x mrime de intrare:
mrime de ieire:
mx x x
i
-
4
17 octombrie 2011 Masurari Electronice si Senzori - Prof. Ioan G. TARNOVAN 7
Msurare indirect:
f funcie cunoscut xi parametri direct msurabili
xi erori absolute maxime
Eroarea absolut maxim, z:
Eroarea relativ maxim:
Erori la msurri indirecte
1 2( , ,..., )nz x x xf
1 1 22( , ,..., )nm nx x xz x xxf
1 11( , , ) ( , , )n nnz xf x xx x xf
1 1
1
1( , , ) ( , , )
( , , )
nn n
n
x x xf f
f
xx
x
x
x
z
z
17 octombrie 2011 Masurari Electronice si Senzori - Prof. Ioan G. TARNOVAN 8
Metoda incertitudinilor (marginilor)
Msurare indirect:
Incertitudinile variabilelor:
L( ) limita (marginea) inferioar
H( ) limita (marginea) superioar
Incertitudinile de msurare pentru operaii simple
Estimarea rezultatelor:
( ) ( )
( ) ( )
L x x H x
L y y H y
,z f x y
( ) ( )( ) ( ),
2
2z
L z H zL z H zz
-
5
17 octombrie 2011 Masurari Electronice si Senzori - Prof. Ioan G. TARNOVAN 9
Metoda erorii limita (derivatelor)
Msurare indirect:
Dezvoltarea n serie Taylor a funciei f:
1 11
1
1
,..., ... ...
1... ...
!
n n
n
k
n
n
z z f x x x x fx x
x x fk x x
1
11
,...,
,...,
n
n n
f
f
z x
z x x
x
z x x
17 octombrie 2011 Masurari Electronice si Senzori - Prof. Ioan G. TARNOVAN 10
Metoda erorii limita (derivatelor)
Eroarea absolut:
Eroarea absolut maxim:
1
n
i
i i
fz x
x
1
11
...n
a n i
in i
f f fx x x
x x x
-
6
17 octombrie 2011 Masurari Electronice si Senzori - Prof. Ioan G. TARNOVAN 11
Metoda erorii limita (derivatelor)
Eroarea relativ:
Eroarea relativ maxim:
Erori maxime pentru funcii simple
1
ni i
i i i
z x f x
z f x x
1 1
1 1 1
...,...,
a n nr
n n n
x f x x f x
f x x f x x f x x
17 octombrie 2011 Masurari Electronice si Senzori - Prof. Ioan G. TARNOVAN 12
Erori la msurri repetate
Erori: Aleatoare (tip A):
Variaz imprevizibil la repetarea msurrii n aceleai condiii
Pentru un numr mare de msurtori, valoarea lor medie este nul
Sistematice (tip B): Evaluare: date anterioare, experien operator, specificaii
(fabricaie, manuale, )
Pentru un numr mare de msurtori, reprezint diferena dintre valoarea medie a rezultatelor i valoarea adevrat a msurandului
Valori aberante
-
7
17 octombrie 2011 Masurari Electronice si Senzori - Prof. Ioan G. TARNOVAN 13
Erori la msurri repetate
Msurri repetate:
Valoare adevrata:
Valoare ateptata:
0
1
1lim
n
in
i
x xn
1 2, ,..., nx x x x , 1,...,i ix x i n
1
1[ ]
n
i
i
M x x xn
17 octombrie 2011 Masurari Electronice si Senzori - Prof. Ioan G. TARNOVAN 14
Erori la msurri repetate
Dispersia:
Eroare medie ptratic (eroare standard):
Precizia msurrii: valoare adevrat, valoare ateptat
mprtierea rezultatelor: dispersie, eroare medie ptratic
2
2
22 2
1 1 1
1 1 1
1 1
n n n
i i i
i i i
x x xn n n
-
8
17 octombrie 2011 Masurari Electronice si Senzori - Prof. Ioan G. TARNOVAN 15
Erori aleatoare (tip A)
Repartiia normal (Gauss):
Densitatea de probabilitate:
p(x)max, x =
Simetrie: x =
Inflexiune: x =
21
21( )2
x
p x e
1( )
2p
Densitatea de probabilitate a repartiiei normale
17 octombrie 2011 Masurari Electronice si Senzori - Prof. Ioan G. TARNOVAN 16
Erori aleatoare (tip A)
Erori absolute pentru repartiia normal:
Eroare probabil: 0,674
Eroare medie:
Eroare absolut maxim: ~3
0,674 0,674 50%
68,3%
3 3 99,73%
a
a
a
-
9
17 octombrie 2011 Masurari Electronice si Senzori - Prof. Ioan G. TARNOVAN 17
Erori sistematice (tip B)
Erori i incertitudini evaluate prin alte metode (dect cele
statistice)
Estimare incertitudini:
Date de msurare anterioare
Experien
Specificaii productor
Buletine de verificare
Manuale de utilizare
Distribuie rectangular:
Densitatea de probabilitate a erorilor aleatoare, respectiv sistematice.
17 octombrie 2011 Masurari Electronice si Senzori - Prof. Ioan G. TARNOVAN 18
Erori sistematice (tip B)
m surse de erori tip B: i, i=1,,n
Eroarea medie ptratic rezultant:
rij covariana (coeficient de corelaie)
Surse de erori independente (complet necorelate):
Surse de erori puternic corelate:
2 2
10 ...ij mr
12
1 1 1
2m m m
i ij i j
i i j i
r
11 ...ij nr
-
10
17 octombrie 2011 Masurari Electronice si Senzori - Prof. Ioan G. TARNOVAN 19
Eroare medie a unei msurri
Eroarea medie ptratic a unei msurri, :
A eroarea medie ptratic rezultant dup estimarea erorilor de tip A
B eroarea medie ptratic rezultant dup estimarea erorilor de tip B
2 2
A B Densitatea de probabilitate a erorilor aleatoare, respectiv sistematice.