SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

SPREGNUTE GREDE

Tipovi spregnutih greda• Čelična greda delimično ubetonirana

spregnuta sa AB pločom

• Čelična greda spregnuta sa AB pločom

• Čelični greda spregnuta sa pločom na profilisanom limu

Moment nosivosti poprečnog preseka • Teorija plastičnosti (poprečni preseci klase 1 i 2)• Teorija elastičnosti (poprečni preseci klase 3)• Teorija elastičnosti sa efektivnim geometrijskim

karakteristikama (poprečni preseci klase 4)

Materijalna nelinearnost• q1 – prsline u betonu • q2 – plastifikacija čeličnog

nosača• q3 – plastčni zglob na mestu

srednjeg oslonca• q4 – plastični zglob

u sredini raspona

Primer

Uticaji prslina u betonu – Opšta metoda• Za određivanje uticaja prslina u spregnutim gredama sa

betonskim pojasom može se koristiti sledeća metoda. 1. Anvelope sila u preseku za karakteristične kombinacije,

uključujući dugotrajne uticaje, treba odrediti pomoću krutosti na savijanje Ea1 preseka bez prslina.

2. U oblastima gde je napon zatezanja krajnjeg vlakna u betonu usled anvelope globalnih uticaja veći od dvostruke vrednostičvrstoće fctm ili flctm, krutost treba smanjiti na Ea2 (presek sa prslinama beton se zanemaruje)

3. Ova raspodela krutosti se može koristiti za granična stanja nosivosti i za granična stanja upotrebljivosti.

4. Nova raspodela sila u preseku, kao i deformacija, ako je potrebno, tada se utvrđuje ponovnom analizom. To se definiše kao „analiza sa prslinama“.

Opšta metoda• Lcr dužina na kojoj je: 2

Pojednostavljena metoda• Kod kontinualnih spregnutih greda sa betonskim

pojasevima iznad čeličnog preseka, koji nisu prethodnonapregnuti, uključujući i grede okvirnih nosača kod kojihse horizontalne sile prihvataju spregovima, može sekoristiti sledeća pojednostavljena metoda.

• Odnosi dužina susednih kontinualnih raspona izmeđuoslonaca (kraći/duži) iznose najmanje 0,6

• Uticaj prslina se može uzeti u obzir korišćenjem krutostina savijanje Ea2 na 15% raspona sa svake stranesvakog unutrašnjeg oslonca

• Vrednost Ea1 bez prslina u ostalim zonama nosača

Pojednostavljena metoda

Analiza bez prslina

Klasa poprečnog preseka u zoni negativnih momenata

1 2 3 4

Za analizu preseka bez prslina 40 30 20 10

Za analizu preseka sa prslinama 25 15 10 0

Prvi korak analiza bez prslina

Vrednosti napona u poprečnom preseku

Maksimalni napon zatezanja

Materijali • Beton u skladu sa SRPS EN 1992-1-1

Isključen zategnuti beton ∆ 3198 2724 /3198=15%

Vrednosti napona u poprečnom preseku

Interakcija savijanja i smicanja

• U skladu sa EN 1993-1-1. • Nosivost rebra se redukuje

SPREGNUTE KONSTRUKCIJEBočno torziono izvijanje

Teorijske osnove• Problem je prvi analizirao Timošenko.• Linearno elastična teorija bočno-torzionog izvijanja.• Osnovne pretpostavke su:– materijal idealno elastičan;– nosač idealno prav (nema geometrijskih imperfekcija);– sprečena je torziona rotacija na osloncima (viljuškasti

oslonci);– poprečni presek nosača je obostrano simetričan i

konstantan duž raspona nosača (I presek);– poprečni presek zadržava svoj oblik nakon

deformacije;– moment inercije Iz je mnogo manji od Iy;– deformacije su male (sin =; cos=1);

Faktori od uticaja na vrednost Mcr

– Krutost nosača (It, Iz i Iw);– Uslovi bočnog oslanjanja;– Način naprezanja (oblik dijagrama momenata savijanja);– Položaj poprečnog opterećenja u odnosu na centar

smicanja poprečnog preseka;– Oblik poprečnog preseka (simetričan ili monosimetričan);

Metalne konstrukcije 1 P7-20

Različiti uslovi oslanjanja i opterećenja

Određivanje parametra m

Modifikovan izraz za kritičan moment Mcr

jgjg

z

t

z

w

w

zcr zCzCzCzC

EI

GIkL

I

I

k

k

kL

EICM 32

2322

22

2

2

1

C1 koeficijent koji uvodi u proračun različite oblike dijagrama momenata (C1 = m);

C2 koeficijent kojim se uzima u obzir položaj poprečnog opterećenja u odnosu na centar smicanja;

C3 koeficijent kojim se uzima u obzir nepoklapanje težišta i centra smicanja;

k i kw koeficijenti kojima se obuhvataju različiti uslovi oslanjanja;

zg rastojanje između centra smicanja i tačke u kojoj deluje opterećenje;

zj parametar koji uzima u obzir stepen asimetrije poprečnog preseka kod monosimetričnih preseka;

Za kompleksnije slučajeve Mcr može da se odredi primenom FEM ili prikladnog softvera (npr. LTBeam)

Koeficijenti C1, C2 i C3

Monosimetrični poprečni preseci i uticajpoložaja opterećenja

Ay

sj dAzzyI

zz 21 22 )(

sQg zzz

Rastojanja (zQ i zs) su pozitivna kada se nalaze u prtisnutom delu preska, a negativne kada se nalaze u zategnutoj zoni!

Bočno torziono izvijanje spregnutih nosača• Proračunski moment nosivosti na bočno-torziono izvijanje

bočno nepridržanih kontinualnih spregnutih greda (iligreda okvirnog nosača koje su spregnute čitavomdužinom) poprečnih preseka klase 1, 2 ili 3, sa čeličnimdelom konstantnog poprečnog preseka:

, χ

U – RAM • Kada je ploča povezana sa jednim ili više nosača koji su

približno paralelni spregnutoj gredi koja se razmatra, proračun elastičnog kritičnog momenta Mcr može da se zasniva na modelu kontinualnog obrnutog U-rama.

Krutost U - Rama• Model „U-rama” se može predstaviti samo pomoću

čelične grede sa rotacionom krutošću po jedinici dužine ks, u nivou gornje čelične nožice:

• α =2 za određivanje krutosti k1 ivične grede, sa ili bez prepusta, i α =3 za unutrašnje grede

• za unutrašnje grede međuspratnih konstrukcija sa četiri iliviše sličnih greda, može se koristiti α =4

Vrednost koeficijenta • a razmak između paralelnih greda, • (EΙ)2 krutost na savijanje sa prslinama po jedinici širine

betonske ili spregnute ploče

• va Poasonov koeficijent

Vrednost kritičnog momenta

• zc rastojanje između težišta betonskog i čeličnog dela poprečnog preseka

Vrednost koeficijenta C4

Koeficijent C4

Uprošćena provera za zgrade bez direktnog proračuna• Kontinualna greda (ili greda okvirnog nosača koja je spregnuta

čitavom svojom dužinom) poprečnih preseka klase 1, 2 ili 3, može se proračunati bez dodatnog bočnog pridražavnja kada su ispunjeni sledeći uslovi:

• Susedni rasponi se ne razlikuju po dužini za više od 20% kraćeg raspona.

• Kada postoji prepust, njegova dužina nije veća od 15% dužine susednog raspona;

• Opterećenje duž svakog raspona je jednako podeljeno, a proračunsko stalno opterećenje je veće od 40% ukupnog proračunskog opterećenja;

• Gornja nožica čeličnog elementa je pričvršćena za armirano betonsku ili spregnutu ploču pomoću moždanika;

• Ista ploča je pričvršćena za drugi oslonački element, koji je približno paralalan spregnutoj gredi koja se razmatra, tako da čine obrnuti „U-ram”

• Kod svakog oslonca čeličnog elementa, njegova donja nožica je bočno pridržana, a njegovo rebro je ukrućeno.

• Na drugim mestima rebro može biti neukrućeno.• Ako je čelični element IPE ili HE profil koji nije delimično obložen

betonom, njegova visina h nije veća od granične vrednosti date u tabeli

• Ako je čelični element delimično obložen betonom u skladu sa, njegova visina h ne prelazi graničnu vrednost iz tabele za više od 200 mm, za čelike kvaliteta do S355, i za više od 150 mm, za čelike kvaliteta S420 i S460.

Čelični elementNominalni kvaliteti čelika

S 235 S 275 S 355 S 420 i S 460

IPE 600 550 400 270

HE 800 700 650 500

Relativna (bezdimenzionalna) vitkost za bočno-torziono izvijanje

• Mcr kritični moment bočno-torzionog izvijanja;• My,Rk karakterističan moment nosivosti poprečnog

preseka;• My,Rk = My,pl za preseke klase 1 i 2;• My,Rk = My,el za preseke klase 3;• My,Rk = My,eff za preseke klase 4.

cr

RkyLT M

M ,

Proračun nosivosti elementa na bočno-torziono izvijanje prema EC3

• MEd proračunska vrednost momenta savijanja;• Mb,Rd proračunska nosivost na bočno-torziono izvijanje;• LT bezdimenzionalni koeficijent bočno-torzionog izvijanja;• Wy odgovarajući otporni moment;• fy granica razvlačenja.

1MyyLTRdb fWM /,

4 klasu za3 klasu za

2 i 1 klase za

yeff

yel

ypl

y

W

W

W

W

min,,

min,,

,

01,,

Rdb

Ed

M

M