8/18/2019 03 Estocásticos Cadenas Markov

1/17

8/18/2019 03 Estocásticos Cadenas Markov

2/17

8/18/2019 03 Estocásticos Cadenas Markov

3/17

8/18/2019 03 Estocásticos Cadenas Markov

4/17

8/18/2019 03 Estocásticos Cadenas Markov

5/17

CARACTERÍSTICAS DE UNACADENA DE MARKOV 

•Proceso estocástico discreto en el que laprobabilidad de que ocurra un eventodepende del evento inmediatamenteanterior.•Requieren que el cambio de estadoentre un tiempo y otro sea siempre el

mismo.•En cualquier instante de tiempo, lasuma de las probabilidades de todos los

estados debe ser 1.

8/18/2019 03 Estocásticos Cadenas Markov

6/17

CARACTERÍSTICAS DE UNACADENA DE MARKOV 

•Con las cadenas de Markov seidentifican todos los estados del proceso.•Se identifican las probabilidades depasar de un estado a otro o depermanecer en el mismo estado.•

Toda cadena de Markov, puede sergraficada mediante un diagrama detransición.

8/18/2019 03 Estocásticos Cadenas Markov

7/17

CARACTERÍSTICAS DE UNACADENA DE MARKOV 

Tipos de estado

•Absorbente: En los diagramas detransición, no siempre existenconexiones entre todos los estados.

Algunos de ellos pueden ser absorbentes,ya que una vez se llega a ellos, elfenómeno termina o permanece allí para

siempre.

8/18/2019 03 Estocásticos Cadenas Markov

8/17

CARACTERÍSTICAS DE UNACADENA DE MARKOV 

Tipos de estado

•Recurrente: si se sale del estado, existealguna probabilidad de retornar al mismoestado.

•Transitorio: Indica que existe laprobabilidad de salir de un estado y no

retornar nunca al mismo estado.

8/18/2019 03 Estocásticos Cadenas Markov

9/17

CADENAS DE MARKOVIRREDUCIBLES 

Si una matriz estocástica está

compuesta por estados recurrentes,es decir, que se comunican entre sien su totalidad. Esta condición

indica que se trata de un procesoMarkoviano Ergódico o irreducible.

8/18/2019 03 Estocásticos Cadenas Markov

10/17

EJEMPLO 1: LA EVOLUCIÓN CLÍNICA DE LOSPACIENTES CON VÁLVULA CARDIACA

SOMETIDOS A TRATAMIENTO ANTICOAGULANTE

BIENCON

SECUELAS

MUERTO

0.6 0.6

0.2

0.2

1

DIAGRAMA DE TRANSICIÓN DE ESTADOS

8/18/2019 03 Estocásticos Cadenas Markov

11/17

MATRIZ DE TRANSICIÓN DE ESTADOS

8/18/2019 03 Estocásticos Cadenas Markov

12/17

Ley de Chapman-Kolmogórov

Pn = Pn -1.P

Consiste en calcular

sucesivamente el valor dela matriz P, después de ntransiciones 

8/18/2019 03 Estocásticos Cadenas Markov

13/17

Ley de Chapman-Kolmogórov

Probabilidad del clima para undía particular

P=

Cuál es la probabilidad de estar en el estado1, dos días después , si el primer día en elque se determinan la probabilidades elclima estaba seco?

1.Seco

2.Lluvia

8/18/2019 03 Estocásticos Cadenas Markov

14/17

Ley de Chapman-Kolmogórov

P2 = P2-1.P= P.P

P2 = 

P2 = 

8/18/2019 03 Estocásticos Cadenas Markov

15/17

Ley de Chapman-Kolmogórov

P=

La probabilidad de estar en el estado 1, dosdías después , si el primer día en el que sedeterminan la probabilidades el clima estabaseco es de 0,76. (Pasó de 0,8 a 0,76).

1.Seco2.Lluvia

8/18/2019 03 Estocásticos Cadenas Markov

16/17

Vector de estado o vector de

probabilidades

Vn

=

Vn , representa el estado de la población encada uno de los estados posibles, dónde Vo ,

representa el vector de probabilidad inicial,es decir las porciones o porcentajes de losestados inicialmente y Pn , representa lamatriz de transiciones en el tiempo n

Vo

.Pn 

8/18/2019 03 Estocásticos Cadenas Markov

17/17

Tres laboratorios farmacéuticos (A,B y C) que compiten en unprincipio activo (mismo conjunto homogéneo en la orden

de precios de referencia). Hoy sus cuotas de mercado sonVo=30%, 20% y 50% respectivamente

EJEMPLO 2: EL REPARTO DEL

MERCADO A LARGO PLAZOEN UN OLIGOPOLIO

Matriz de transición en un

paso (ciclo)

A B C

A  0,8 0,1 0,1

B   0,15 0,82 0,03

C   0,13 0,12 0,75

Ciclo: Mes

Las filas suman 1

¿Cómo se repartirán el mercado dentro de 1 mes, 6

meses, 1 año?, ¿A largo plazo?

1