MEDICIN DEL ERROR

MEDICIN DEL ERROREscuela Politcnica NacionalFacultad de Ingeniera Mecnica2015

Porqu medir el error?1. Para determinar la precisin de procedimientos numricos

2. Para desarrollar criterios de finalizacin de procesos iterativosTipos de medida del error?1. ERROR VERDADERO2. ERROR VERDADERO RELATIVO*Util si se conoce la solucin exacta,*Sirve para validar el desarrollo de un programa de computador3. ERROR APROXIMADO4. ERROR APROXIMADO RELATIVO*Util en procesos iterativos*Sirve para generar criterios de finalizacin de un proceso numrico ERROR VERDADERO (true error)Cuantifica la diferencia entre el valor exacto de una solucin y el valor estimado en un clculo basado en mtodos numricoserror verdadero = valor verdadero - valor aproximado

EJEMPLO ERROR VERDADERO (true error)La derivada f(x) de un funcin f(x) puede expresarse aproximadamente como:

Si:

a) Encontrar el valor aproximado de f(2)b) El valor verdadero de f(2)c) El error verdadero para el valor del litera a)EJEMPLO ERROR VERDADERO (true error)Solucin:

a)para x=2 and h=0.3

EJEMPLO ERROR VERDADERO (true error)Solucin:

b)Usando clculo diferencial

para x=2EJEMPLO ERROR VERDADERO (true error)Solucin:

c)El error verdadero es:

EJEMPLO ERROR VERDADERO (true error)

ejemplo con 7e-06 y reflexion sobre el significado de error verdadero

ERROR VERDADERO RELATIVOSe define como la relacin entre: error verdadero y el valor verdadero

EJEMPLO ERROR VERDADERO RELATIVO

se sabe que:En lnea con el ejemplo anterior evaluar el error verdadero relativo para x=2 y h=0.3

el error relativo verdadero es:

EJEMPLO ERROR VERDADERO RELATIVOejemplo con 7e-06 y reflexionar sobre el significado de error verdadero relativo

calcular el error verdadero relativo si:ERROR APROXIMADODEFINICIN:El error aproximado es la diferencia entre la presente aproximacin y la aproximacin previaPREGUNTA:Cmo evaluar el error si el valor verdadero es desconocido o es dificil de obtener?EJEMPLO ERROR APROXIMADOSi:

Encontrar:a) f(2) con h=0.30b) f(2) con h=0.15c) El valor del error aproximado para el literal b)EJEMPLO ERROR APROXIMADOSolucin: a)

EJEMPLO ERROR APROXIMADOSolucin: b)

EJEMPLO ERROR APROXIMADOSolucin: c)El error aproximado es:

ERROR APROXIMADO RELATIVOSe define como la relacin entre:error aproximado y el valor aproximado actual

EJEMPLO ERROR APROXIMADO RELATIVO

COMO USAR EL ERROR APROXIMADO RELATIVOSi:

donde:

entonces: un proceso iterativo no requiere mas iteraciones y puede ser suspendidoCOMO USAR EL ERROR APROXIMADO RELATIVOencontrar el error relativo para:1. h=0.302. h=0.153. h=0.104. h=0.015. h=0.001