03 - Conjuntos Numéricos
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7/26/2019 03 - Conjuntos Numricos
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Matemtica
Professora: Denise Cristiane Pereira Cabral
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7/26/2019 03 - Conjuntos Numricos
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Conjuntos Numricos
Conjunto Smbolo
Nmeros Naturais
Nmeros Inteiros
Nmeros Racionais
Nmeros Irracionais
Nmeros Reais
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Critrios de divisibilidade
Diviso por 2: Todos os nmeros pares, ou seja, que terminamem: 0, 2, 4, 6 ou 8, so divisveis por 2.
Diviso por 3: Um nmero divisvel por 3 quando a soma
dos algarismos de for divisvel por 3.
Diviso por 4: Um nmero divisvel por quatro quando onmero formado pelos seus ltimos algarismos (unidade
simples e dezena simples) forem tambm divisveis por 4 ou
terminarem em 00 (zero, zero).
Diviso por 5: Um nmero divisvel por cinco quandoterminar em zero ou cinco.
Diviso por 6: Um nmero divisvel por seis quando for
divisvel por 2 epor 3.
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Critrios de divisibilidade
Diviso por 8: Um nmero divisvel por oito quando o
nmero formado pelos seus 3 ltimos algarismos forem
tambm divisveis por 8 ou terminarem em 000 (zero, zero,
zero).
Diviso por 9: Um nmero divisvel por 9 quando a soma
dos algarismos de for divisvel por 9.
Diviso por 10: Um nmero divisvel por 10 quando
terminado em 0 (zero).
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Nmeros Primos
Nmeros primos so os nmeros naturais, maiores que 1, que
possuem apenas dois divisores: o 1 e ele mesmo.
Veja: 2 divisvel por 1 e por 2, portanto 2 um nmero primo;
3 divisvel por 1 e por 3, logo 3 um nmero primo. Observe
agora que 4 divisvel por 1, 2, 4 portanto ele no cabe na
condio de ser divisvel apenas por 1 e por ele mesmo, assim
sendo 4 no um numero primo!
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Decomposio em fatores primosDe modo geral, a fatoraode um nmero natural, maior que 1,
a sua decomposio em um produto de fatores primos.
Veja a decomposio em fatores primos do nmero 30:
divisores primos
30 2
quociente 15 3
5 5
1
Da temos: 2 x 3 x 5, ou seja, 30 = 2 x 3 x 5!
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Decomposio em fatores primos
Regra Prtica
1) Dividimos o nmero pelo seu menor divisor primo;
2) A seguir, dividimos o quociente obtido pelo seu menor
divisor primo e assim sucessivamente at obter o quociente
1.
Exerccios:
1) Decomponha os seguintes nmeros em fatores primos:
a)144
b)81
c)49
d)25
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Mnimo Mltiplo Comum (m.m.c)
O menor mltiplo comum de dois ou mais nmeros, diferente de
zero, chamado de mnimo mltiplo comum desses nmeros.
Usamos a abreviao m.m.c.!!!
Vamos calcular o m.m.c ( 4,6 ).
Mltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30,...
Mltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24,...
Mltiplos comuns de 4 e 6: 12, 24,...
Dentre estes mltiplos, diferentes de zero, 12 o menor deles.
Chamamos o 12 de mnimo mltiplo comum de 4 e 6.
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Mnimo Mltiplo Comum (m.m.c)Outra forma de calcular o M.M.C:
Para calcular o m.m.c de nmeros podemos usar a
decomposio em fatores primos. Por exemplo:
Vamos calcular o m.m.c ( 4,6 )
4, 6 2
2, 3 2
1, 3 31, 1 2 x 2 x 3 = 12
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Mnimo Mltiplo Comum (m.m.c)Dica!!!
Dados dois nmeros primos entre si, o m.m.c. deles o produtodesses nmeros, Veja:
4, 15 2
2, 15 2
1, 15 31, 5 5
1, 1 1
m.m.c. (4,15) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60 observe que: 4 x 15 = 60
Ateno!!!
Dois nmeros naturais so denominados nmeros primos entre
siquando apresentam como nico divisor comum, o nmero 1.
Veja que 4 e 15 so primos entre si:
Divisores de 4: 1, 2, 4.
Divisores de 15: 1, 15.
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Mximo Divisor Comum (m.d.c)
O maior divisor comum de dois ou mais nmeros chamado de
mximo divisor comum desses nmeros. Usamos a abreviao
m.d.c.!!!
Vamos calcular o m.d.c ( 6,14 ).
Divisores de 6: 1, 2, 3 e 6
Divisores de 14: 1, 2, 7 e 14
Divisores comuns de 6 e 14: 1 e 2.
Dentre estes divisores 2 o maior deles. Chamamos o 2 de
mximo divisor comum de 4 e 6.
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Mximo Divisor Comum (m.d.c)Outra forma de calcular o M.D.C:
Para calcular o m.d.c de nmeros podemos usar a
decomposio em fatores primos. Por exemplo:
Vamos calcular o m.d.c ( 6 ,14 )
6 2 14 2
3 3 7 7
1 1
Note que na decomposio o nico valor em comum entre 6 e
14 2, logo 2 o m.d.c(6, 14).
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Mximo Divisor Comum (m.d.c)Exerccios:
1) Calcule o m.d.c:
a) (6, 18)
b) (12,24)
c) (2,9)
d) (15,16)
e) (25,30)