Dr. Daniel Mocencahua Mora Otoño de 2003

Una función f es una función cuadrática y su gráfica es unaparábola si es de la forma

f (x) = ax2 + bx + c, a 6= 0= a (x− h)

2+ k

• La segunda línea se llama forma estándar y se obtiene dela primera completando el cuadrado.

• El punto (h, k) es el vértice. La parábola crece de un ladodel vértice y decrece del otro lado.

• La parábola abre hacia arriba si a > 0 y abre hacia abajosi a < 0.

• El valor f (h) = k es el máximo valor de la parábola sia < 0 y es el mínimo si a > 0.

• Dominio de f : Todos los números reales.Rango: (−∞, k] si a < 0 y [k,∞) si a > 0.

• La gráfica de f se puede interpretar como la gráfica deg (x) = ax2 translada horizontalmente h unidades y verti-calmente k unidades.

86420

15

12.5

10

7.5

5

2.5

0

x

y

x

y

a > 0

864200

-2.5

-5

-7.5

-10

-12.5

-15

xy xy

a < 0

Función Cuadrática (Parábola)

f(x)=(x-3)2+2

f(x)= -(x-3)2+2