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SISTEMAS DE REFERENCIA y DE COORDENADAS


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R

N: 1, 2, …

-1

0

F: a/b, a,b Є Z,b‡ 0

-2

Z

-80

Recta real


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N: 1, 2,… -

1

F: a/b, a,b Є Z,b‡ 0

-2

Z

-80

Así, la temperatura es un ejemplo de cantidad escalar:

Una cantidad escalar se especifica por completo mediante un valorúnico con una unidad adecuada y no tiene dirección.

Otros ejemplos de cantidades escalares son volumen, masa, rapidez e intervalos

de tiempo.

R

CANTIDADES ESCALARES


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0

Recta real

Ese origen lo elegimos como punto o sistema de referencia quees un conjunto de convenciones, usadas por un observador, parapoder medir la posición y otras magnitudes físicas de un sistemafísico.

X o Y o Z,lo quedecidamos

Son tan importantes que: PRIMERA LEY DE NEWTON: EXISTEN LOS SITEMAS DEREFERENCIA INERCIALES, RESPECTO A LOS CUALES UNA PARTÍCULA ESTÁ ENREPOSO O EN MOVIMIENTO CON VELOCIDAD CONSTANTE…………..

SISTEMA DE EJES CARTESIANOS: (1D, 2D, 3D).

Y usualmente lo asociamos con el eje X, así:

http://es.wikipedia.org/wiki/Observadorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Posici%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_f%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_f%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_f%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_f%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Posici%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Observador


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SISTEMAS DE REFERENCIA EN 1D :Movimientos Lineales

0 Km 100 Km 200 Km

Recta real0


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Para un observador en el avión.

0

Y


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0

Y+


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0

Recta real

.A

θ X

Y

La posición de cualquier objeto queda especificada por completo

mediante un numero y unidades apropiadas mas una dirección, esdecir mediante Una cantidad vectorial (hablaremos de ello más adelante)

SISTEMA DE EJES CARTESIANOS: (2D).


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0

Recta real

.A

θ

X

Y

Entonces A también se puede escribir como:

En 2D


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0

Recta real

.A

θ

OJO CON EL ÁNGULO: TAN-1 NO DISTINGUE ENTRE (2/-3) Y (-2/3)

USTED DEBE SABER EN QUE CUADRANTE ESTA


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SISTEMAS DE REFERENCIA EN DOS DIMENSIONES (2D): Movimientos en el Plano


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SISTEMAS DE REFERENCIA EN DOS DIMENSIONES: Movimientos en el PlanoSISTEMA DE EJES CARTESIANOS. Coordenadas polares


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SISTEMAS DE REFERENCIA EN TRES DIMENSIONES(3D): Movimientos en el Espacio

X Y

Z

O

Consideramos una terna ortogonal

directa de ejes cartesianos.

Definimos:

1)Origen

2)Orientación

3)Escala

LA MAGNITUD DE LOS VECTORES UNITARIOS ES 1.

Y A se puede escribir como:


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Encuentre los cosenos directores determinar los ángulos de α, β, γ del vector (4, 5, 3).

Paso 2. Se obtiene el modulo del vector con la formula Paso 1. Se hace la gráfica

Paso 3. Se obtiene los ángulos con la formula


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CAMPO DE NÚMEROS

REALES

CAMPO DE CANTIDADES

VECTORIALES

Las 4 reglas de

aritmética ordinaria se

usan para manipularcantidades:

3 de las 4 reglas de


usan para manipularcantidades:

SUMARRESTAR YMULTIPLICAR

Una cantidad vectorial se especifica por completo mediante un

numero y unidades apropiadas mas una dirección.


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Igualdad de dos vectores

Para muchos propósitos, dos vectores A y B se definen como iguales si tienen la mismamagnitud y si apuntan en la misma dirección. Esto es, A = B solo si A = B y si A y Bapuntan en la misma dirección a lo largo de líneas paralelas.


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CAMPO DENÚMEROS REALES

CAMPO DECANTIDADESVECTORIALES

Las 4 reglas de


usan para manipular

cantidades:


aritmética ordinaria

se usan paramanipular

cantidades:

SUMARRESTAR YMULTIPLICAR

CAMPOS VECTORIALES


aritmética ordinaria se usan

para manipular cantidades:

MULTIPLICAR:

Producto punto ( )

Producto cruz ( X )

SUMAR

RESTAR Y

Gráficamente

Analíticamente


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SE PUEDEN SUMAR:

GRÁFICAMENTE:

LEY CONMUTATIVA DE LA SUMA


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SE PUEDEN SUMAR:

GRÁFICAMENTE:

LEY ASOCIATIVA

B


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0

Recta real

A

θ

B

R


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SE PUEDEN RESTAR:

GRÁFICAMENTE:

En la suma analítica de vectores se suman sus respectivas componentes


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En la suma analítica de vectores se suman sus respectivas componentes.


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En la suma analítica de vectores se suman sus respectivas componentes.


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Una partícula experimenta tres desplazamientos consecutivos:

Encuentre las componentes del desplazamiento resultante y su magnitud.


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Encuentre la resta de dos


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Un avión jet, que al inicio se mueve a 300 mi/h al este, súbitamente entra a una regióndonde el viento sopla a 100 mi/h hacia la dirección de 30.0° al noreste. ¿Cuales son lanueva rapidez y dirección del avión en relación con el nivel de la tierra?


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Long John Silver, un pirata, enterró su tesoro en una isla con cinco arboles, ubicados en los puntos

(30.0 m, - 20.0 m), (60.0 m, 80.0 m), (- 10 m, - 10 m), (40.0 m, - 30.0 m) y (- 70.0 m, 60.0 m), todos

medidos en relación con algún origen, como se muestra en la figura P3.59. La bitácora del barco indica

comenzar en el árbol A y moverse hacia el árbol B, pero solo cubrir la mitad de la distancia entre A y B.

Luego moverse hacia el árbol C, cubrir un tercio de la distancia entre su ubicación actual y C. Acontinuación debe moverse hacia el árbol D y cubrir un cuarto de la distancia entre donde esta y D. Por

ultimo, moverse hacia el árbol E y cubrir un quinto de la distancia entre usted y E, detenerse y cavar. a)

Suponga que determino correctamente el orden en que el pirata etiqueto los arboles como A, B, C, D y

E, como se muestra en la figura. ¿Cuales son las coordenadas del punto donde esta enterrado su tesoro?

b) ¿Qué pasaría si?, ¿Y si no sabe la forma en que el pirata marco los arboles? ¿Que ocurriría con la

respuesta si reordena los arboles, por ejemplo a B(30 m, - 20 m), A(60 m, 80 m), E(- 10 m, - 10 m),

C(40 m, - 30 m) y D(- 70 m, 60 m)? Establezca su razonamiento para mostrar que la respuesta nodepende del orden en el que los arboles se marcaron.


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LOS VECTORES SE PUEDEN MULTIPLICAR POR UN ESCALAR:

Si un vector A es multiplicado por una cantidad escalar m, el producto mA es un vectorque tiene la misma dirección que A y magnitud mA. Si el vector A es multiplicado poruna cantidad escalar negativa –m el producto –mA tiene dirección opuesta a A. Así 5A tiene magnitud 5 veces la de A y la misma dirección.


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LOS VECTORES SE PUEDEN MULTIPLICAR DE DOS FORMAS :

PRODUCTO PUNTO: SEAN DOS VECTORES Y

El resultado es un escalar

Se define


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EJEMPLO

Pero también:


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ALGUNAS CANTIDADES EN FÍSICA QUE SE DEFINEN USANDO ELPRODUCTO PUNTO

Es decir :

Ejemplo:


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PRODUCTO vectorial o cruz : SEAN DOS VECTORES Y

PRODUCTO CRUZ O VECTORIAL: ELRESULTADO ES UN VECTOR Cuyadirección ES PERPENDIDULAR A LOS DOSVECTORES IMPLICADOS EN LA

MULTIPLICACIÓN.

La dirección del vector C = A x B es perpendicular al plano que forman A y B , y estadirección está determinada por la regla de la mano derecha.

Y la magnitud de este vector se determina como:


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PROPIEDADES DEL PRODUCTO CRUZ


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PRODUCTO vectorial o cruz : SEAN DOS VECTORES Y

Que da como resultado:

o


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Encuentre

Dos vectores que se encuentran en el plano xy se conocen por las ecuaciones


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En física se define el momento de torsión como:

Una fuerza de F = (2.00iˆ 3.00jˆ ) N se aplica a un objeto que es articulada en torno a un ejefijo alineado a lo largo del eje coordenado z. La fuerza se aplica a un punto ubicado en r=

(4.00iˆ 5.00jˆ ) m. Encuentre el vector momento de torsión .

ALGUNAS CANTIDADES EN FÍSICA QUE SE DEFINEN USANDO ELPRODUCTO CRUZ


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Considere los vectores de desplazamiento: y ;

Determinar y

Dos vectores y tienen componentes en y tienen magnitud iguales


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de 7 unidades. La suma de , cual es el ánulo entre y ?

•La siguiente f órmula es dimensionalmente correcta y homogénea: E = AW2 + BV2 +CP. Donde: E = energí a, W = velocidad Angular, V = Velocidad Lineal, P = Presión(Las unidades de presión son las unidades de fuerza/ área). Las unidades de [BC/A]son?:

•La siguiente formula es una f órmula f í sica dimensionalmente correcta.

Donde Q es el caudal y se mide en m3/s, A es el área, g es la aceleración de la gravedady h es la altura. las dimensiones de la magnitud K en el sistema internacional de

unidades son?


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Hacer ejercicios capítulo 3, 7 y 11 Serway.Solo los que tengan que ver con lo dado

aquí.

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