1

4. STRUKTURNI BLOK DIJAGRAMI SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVQAWA Jedan oblik matemati~kog modela sistema predstavqa strukturni blok dijagram na kome su pokazane glavne promjenqive sistema, veze izme|u tih promjenqivih i funkcije prenosa komponenti sistema. Elemenat se predstavqa jednim blokom (funkcija prenosa). Me|usobne interakcije se prikazuju linijama. Elemente koji formiraju razliku ili sumu dvije ili vi{e promjenqivih predstavqaju kru`nice.

+

G1 G2u y

Koriste}i osnovna pravila algebre funkcija prenosa, slo`ena po~etna struktura mo`e se svesti na strukturu prikladnu za konkretnu upotrebu. Tabela 4.1 Osnovna pravila algebre funkcija prenosa Pravilo Po~etni dijagram Ekvivalentni

dijagram Jedna~ina

Serijska veza

y=G1G2 u

Paralelna veza

uGGy )( 21 ±=

Pomjerawe ta~ke granawa ispred bloka

y=Gu

Pomjerawe ta~ke granawa iza bloka

y=Gu

G1G2u y

G1

G2u y ±

+21G G±u y

G u y y

G u y u

Gu yu

G1

Gu y y G

y G(s)

u

U(s) Y(s)

Y(s)=G(s)U(s) z(t)=u(t)=y(t) y

z u

±

z u

y z )()()(t u t y t= ±

Sl.4.1

2

Pomjerawe sumatora iza bloka

)( zuGy ±=

Pomjerawe sumatora ispred bloka

zGuy ±=

Transformacija povratne sprege

uGH

Gy±

=1

Pomjerawe ta~ke granawa ispred sumatora

zuy ±=

Pomjerawe ta~ke granawa iza sumatora

zuy ±=

Komutacija signala

21 zzuy ±±=

G u y

z

+ ±

Gu y +±

z G

G u y

z

+±

G1

Gu y +

±z

Gu y + m

H GHG±1

u y

y u

z

+ ± y

u y

z

+±u

u y +

z ±y + ±

u y +u

z ±

m

+

y u

z2

+±±

+

z1

y u

z2

++±±z1

y u +

z2±

±+

z1

3

U sqede}im primjerima, koriste}i osnovne transformacije blok dijagrama, odrediti funkcije prenosa od ulaza R(s) do izlaza Y(s) za date sisteme. Primjer 4.1

Rje{ewe: Za sistem sa povratnom spregom dat blok dijagramom na Sl.4.3, na osnovu definicije funkcije prenosa vrijede relacije

Y(s) = W(s) E(s) Y1(s) = H(s) Y(s) Tako|e je signal gre{ke: E(s) = R(s) - Y1(s) Kombinuju}i zadwe jedna~ine dobija se:

R(s)W(s)H(s)+1

1=E(s)

R(s)W(s)H(s)+1W(s)=Y(s)

gdje je W(s)H(s) - funkcija povratnog prenosa sistema. Napomena: U slu~aju da se radi o sistemu sa pozitivnom povratnom spregom, {to bi bilo ozna~eno sa znakom "+" umjesto "-" na Sl.4.3, dobija se:

E(s)= 11-W(s)H(s)

R(s)

Y(s)= W(s)1-W(s)H(s)

R(s)

U1(s) Y(s) (s)W1

(s)H 1

R(s) E(s)(s)W2

(s)H 2

H (s)3

Sl. 4.2

Y(s) R(s) E(s)

Y1(s)

W(s)

H(s)

Sl.4.3

4

Dakle funkcija prenosa sistema (Sl. 4.3) u zatvorenoj sprezi je:

W(s)H(s)+1W(s)=

R(s)Y(s)=(s)W Z

a funkcija prenosa u odnosu na gre{ku E(s) je:

.W(s)H(s)+1

1=R(s)E(s)=(s)W E

Koriste}i gore izvedene relacije po~etni blok dijagram (Sl.4.2) se mo`e pojednostavniti kao na Sl.4.4.

Y(s) R(s) W sW s H s

1

1 11( )

( ) ( )+

E(s) W sW s H s

2

2 21( )

( ) ( )+

H (s)3

Sl.4.4

. Funkcija prenosa sistema kojeg ~ine vi{e kaskadno (serijski) vezanih elemenata jednaka je proizvodu funkcija prenosa pojedinih komponenti pa se dobija ekv. blok dijagram kao na Sl.4.5.

W WW H W H

1 2

1 1 2 21 1( )( )− +R(s) Y(s) E(s)

H3

Sl.4.5

Na kraju, koriste}i naprijed izvedeno za funkciju prenosa sistema u zatvorenoj sprezi dobijamo:

.(s)H(s)W(s)W+(s))H(s)W+(s))(1H(s)W-(1

(s)W(s)WR(s)Y(s)=(s)W

3212211

21Z =

5

Primjer 4.2

Rje{ewe:

Na~in pojednostavqivawa blok dijagrama nije jednozna~an. Transformacije blok dijagrama sistema na Sl.4.6 su prikazane postupno, pa nije neophodno komentarisati svaki korak posebno.

R(s) W (s)1 W (s)2

H (s)2

W (s)3

Y(s)

H (s)1

W (s)4

Sl 4 6

Y(s)R(s) W (s)1 W (s)2

W (s)4

W (s)3

Sl 4 7

H (s)2

H (s)1

H (s)1

Y(s)R(s) W (s)1

W (s)4

W (s)3

Sl.4.8

H2(s)

H1(s)

)()()(

sHsWsW

12

21+

6

Y(s)R(s) W (s)1

W (s)4

W (s)3

Sl.4.9

H (s)2

)()()(

sHsWsW

12

21+

H1(s)/W3(s)

Y(s)R(s) W (s)1

W (s)4

Sl.4.10

H2(s)

)()()()(sHsW

sWsW

12

321+

H1(s)/W3(s)

Y(s)R(s) W (s)1

W (s)4

Sl.4.11

)()()()()(

)()()()(

sHsWsHsWsW

sHsWsWsW

12

23212

32

11

1

++

+

H1(s)/W3(s)

7

Y(s)R(s)

W (s)4

Sl.4.12

H1(s)/W3(s)

)()()()()()()()(

sHsWsWsHsWsWsWsW

23212

3211 ++

W W W

W W H W H W W H1 2 3

1 2 1 2 1 2 3 21− + +

W4

Y(s) R(s)

Sl.4.13

Z 41 2 3

1 2 1 2 1 2 3 2W (s) = Y(s)

R(s)= W (s W (s)W (s)W (s)

1 -W (s)W (s) H (s)+W (s) H (s)+W (s)W (s) H (s)) +