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8/18/2019 02 Pendulo Bessone.docx

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Determinación del periodo de un péndulo simpleNicolas Bessone

Resumen:Se realizaron múltiples mediciones sobre ciclos de un péndulo paradeterminar su periodo. Las mediciones se realizaron bajo distintasconsignas a fn de analizar cul es la ms recomendable para medir eltiempo !ue tarda el péndulo.

"l periodo resulto ser:

# $ %&'( ) *&*%s.

+ntroducción:"l periodo es un ,alor de medición directa& es el tiempo en el !ue elpéndulo realiza un ciclo completo. Su obtu,ieron múltiples ,alores conlos !ue luego& - considerando sus errores aleatorios e incertezas sedeterminó el periodo del péndulo.

"l péndulo consiste en una masa colgando mediante una cuerda& cuandose desplaza la masa de su centro de e!uilibrio - se suelta esta comienzaa oscilar& si las oscilaciones son pe!ueas /entre * - '* grados0 se dice!ue el mo,imiento es armónico simple& para el cual se cumple la

ecuación:

T =2π √ L

g /'0

Donde # es el periodo& L el largo de la cuerda - g la aceleracióngra,itacional.

Se especifcan los grados para los cuales se suelta el péndulo debido a!ue en este rango el seno del ngulo se apro1ima al ngulo&di2erencindose uno de otro en ,alores !ue no son importantes para losclculos por ser despreciables.

3 g i n a ' 4 '5


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6étodo "1perimental"n la grfca se muestra unarepresentación del péndulo7aciendo én2asis en dos puntos&ambos correspondientes a una,elocidad e1trema& /en el grafcoel ngulo esta e1agerado parama-or claridad0.

8uando la masa pasa por laposición de e!uilibrio el pénduloalcanza su m1ima ,elocidad&mientras !ue cuando llega a lam1ima amplitud su ,elocidades cero.

Se realizaron 9 e1perimentos derecolección de datos:

3ara el e1perimento ' setomaron '** medicionespartiendo desde el punto de,elocidad cero.

3ara el e1perimento % se tomaron '** mediciones partiendo desde el punto de,elocidad m1ima.

3ara el e1perimento se tomaron ,alores de tres periodos cada uno&

partiendo del punto de ,elocidad m1ima. ; para el cuarto - último e1perimento se tomaron '* mediciones partiendo delpunto de m1ima ,elocidad de la siguiente manera& una medición de unperiodo& una de dos periodos& una de tres< una de '* periodos.

3ara la medios del tiempo se 7izo uso de un cronometro 8ole 3armer con unaresolución de )'='**s.

Resultados:Luego de introducir los datos en el programa >rigin ?.@ A' se obtu,ieron los

7istogramas de cada uno de los e1perimentos respecti,amente - también sus,alores - sus incertezas.

3 g i n a % 4 '5


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"1perimento ':

6edia $ '&@@5?&

Des,ió estndar $*&*C?@?(%5(%(C@

; aplicando la 2ormula /C0 ,er ane1o.

#' $ '&@@5 ) *&*'%s.

3 g i n a 4 '5


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"1perimento %:

6edia$ %&%%(

Des,ió estndar $*&*9C9C?*'9@99(

#% $ %&%% ) *&*''s.

3 g i n a 9 4 '5


5/15

Datos obtenidos de generar 5* nue,os ,alores a partir del e1perimento%:

6edia: %&%%'@.

Des,ió estndar: *&*9''@.

#%b $ %&%%' ) *&*''s.

3 g i n a 5 4 '5


6/15

Datos obtenidos de generar nue,os ,alores a partir del e1perimento%:

6edia: %&%'@?

Des,ió estndar: *&*9%95

#%c $ %&%'@ ) *&*'%s.

3 g i n a C 4 '5


7/15

"1perimento :

6edia: C&C@59595959595

Des,ió estndar: *&*@C'9C%*?*?('9

# $ C&C@5 ) *&*'Cs. 3ero teniendo en cuenta !ue la medición se realizó de atres periodos:

# $ %.%' ) *&*'Cs.

3 g i n a ( 4 '5


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"1perimento 9:"l periodo se defne como la cantidad de segundos en los !ue se realiza un

ciclo: T =Segundos

Ciclo al colocar el tiempo en el eje ,ertical& - los ciclos en el

eje 7orizontal& ,emos !ue el periodo es la pendiente de la recta obtenida porregresión lineal.

"n el so2tare también se inclu-ó el error de medición del cronometro.

6edia: %&%%?9?

Des,ió estndar: *&*'**C

#9 $ %&%% ) *&*'s.

3 g i n a ? 4 '5


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Discusión:Los clculos se basaron considerando el péndulo 2Esico ideal& es decir&con masa puntual& sin rozamiento con el aire& con una cuerdaine1tensible - sin masa& sin embargo tomando la ecuación /'0 -reemplazando por los ,alores @&? m=s% para g - '&%5m para L se

obtiene un periodo teórico #t $ %&%*9@s.

"n un principio se pensó !ue las mediciones realizadas desde lasposiciones de ,elocidad m1ima resultarEan ms erróneas !ue lastomadas a partir de la ,elocidad mEnima& esta suposición se basó en!ue resulta di2Ecil cortar el cronometraje para un cuerpo en mo,imiento justo cuando este pasa por el punto de e!uilibrio& pero luego& alcomparar los resultados con el periodo teórico se obser,a !ue los,alores tomados en las posiciones de ,elocidad mEnima resultaron serlos ms alejados del ,alor teórico.

"ste error puede suponerse !ue 2ue por!ue al realizar las mediciones& sise tenEa una re2erencia sobre la posición de e!uilibrio& /la barra sobre lacual colgaba el péndulo0 pero no para la posición de ,elocidad mEnima.Se conclu-e entonces con !ue para acercar ms los ,alores obtenidos alos reales se deberEan poner re2erencias en el punto de ,elocidadmEnima.

Se obser,a !ue la media - des,iación obtenidas a partir del promedio delos ,alores del e1perimento % son los mismos. "sto se debe a !ue lamedia - la des,iación son propias del conjunto de ,alores.

La di2erencia entre los resultados de los e1perimentos % - se debeprincipalmente a la inFuencia de la persona !ue realizo las mediciones&para el e1perimento %& en tres oscilaciones se interfrió C ,eces& trespara iniciar el cronometro - tres para fnalizarlo. 6ientras !ue para ele1perimento & tras tres oscilaciones solo se interfrió dos ,eces& unapara iniciar - otra para fnalizar el cronometro.

Se conclu-e !ue el e1perimento resulta menos erróneo !ue el dos& -a!ue cada inter2erencia del 7umano en el sistema aporta cierto error.

Dic7o lo anterior se destaca !ue el mejor método para determinar elperiodo es el e1perimento 9& en el cual la inFuencia de la persona esmenor a medida !ue aumenta el número de oscilaciones.

8onclusión:8on los ,alores obtenidos por medio del so2tare - considerandosiempre sus incertezas - la resolución del cronometro se calcula elperiodo.

3 g i n a @ 4 '5


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3 g i n a '* 4 '5


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Gormulas:

X =1

n∑i=1

n

xi /%0

σ 2

=1

n∑i=1

n

( x i− X )2

/0

σ =√ σ 2 /90

σ T =√ σ instrumento

2+σ

medición

2 /50

σ medición=± σ

√ n /C0

Habiendo obtenido #' #% # - #9 - por medio de las ecuaciones /%0 - /50&se obtiene el resultado fnal para el periodo.

# $ %&'( ) *&*% s.

3 g i n a '' 4 '5


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#ablas de ,alores:EXP

1

[s]

EXP

2

[s]

EXP

3

[s]'&@ %&%@ C&C@

%&*% %&%9 C&(%'&@@ %&% C&C?'&@@ %&%% C&(9'&@% %&'? C&CC%&*% %&% C&(9%&*@ %&%% C&('&@( %&%5 C&C@'&@@ %&%% C&('%&*5 %&'? C&(9%&*C %&%C C&CC

% %&%9 C&(%'&@ %&%5 C&CC'&@5 %&%C C&(5'&?? %&%C C&(%&*? %&% C&(5'&@@ %&%% C&(5'&?? %&'( C&(%&*' %&%9 C&C(%&*C %&%' C&(''&@5 %&'( C&('

%&*C %&*% C&C%&* %&'? C&CC'&@ %&*? C&C(%&*9 %&%9 C&C5'&@5 %&%9 C&CC%&'C %&%5 C&C5%&*@ %&' C&?'&@9 %&%9 C&C(%&*( %&%C C&(

% %&%( C&C(

%&*@ %&%5 C&C9'&@C %&%% C&C('&@% %&%9%&*' %&''&@@ %&%5'&@% %&%5'&@ %&%?

'&?? %&%5%&*C %&%%%&* %&%%%&*' %&'C'&@' %&%

%&*? %&%5% %&'

'&@@ %&%'&@% %&%%%&* %&%?'&@( %&%''&@@ %&%5'&@( %&'@'&@@ %&%5%&*C %&%9

%&*% %&%'%&*5 %&'?'&?@ %&'?%&* %&%'&@5 %&%?%&*9 %&%9%&*9 %&%C%&*C %&%%%&*% %&%9%&*9 %&'?

'&@@ %&%9%&%? %&%?'&@C %&%9'&@@ %&%%&*9 %&%%&*% %&%9%&*% %&%9'&@' %&%'%&* %&%C%&*5 %&%

% %&%C'&@( %&%C'&@@ %&%@'&?@ %&%'&@ %&%(%&*@ %&%9%&' %&'

'&?9 %&%'&@( %&5'&@ %&%5'&?( %&%'%&' %&%9

%&*? %&%9'&@@ %&%('&@ %&%('&@5 %&%C'&@@ %&%9'&@ %&%('&@( %&%(%&* %&%'&@5 %&'?'&@? %&'

'&?@ %&%%%&* %&'&@( %&%?%&*% %&%9%&*% %&%9

3 g i n a '% 4 '5


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EXP 4 ciclos /

segundos' %&*%

% 9&9@

C&CC

9 @5 ''&%'

C '&C

( '5&C

? '(&((

@ '@&@5

'* %%&%9

50

valores

generados

33

valores

generados

%&%% %&%%

%&%' %&%

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%&%' %&%%

%&%5 %&%

%&%5 %&%'CCC(

%&% %&%%%&%% %&%%CCC(

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%&%55 %&%5CCC(

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%&% %&%%CCC(

%&%' %&'@CCC(

%&'@5 %&%'

%&%*5 %&%*CCC(

%&%%5 %&%*CCC(

%&'@ %&'

%&*@5 %&'%

%&' %&*@

%&' %&'CCCC(

%&'C %&'?CCC(

3 g i n a ' 4 '5


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%&%9 %&%9

%&%95 %&%CCCC(

%&%? %&%CCCC(

%&%(5 %&%(

%&%5 %&%5CCC(

%&%C5 %&%C

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%&'C5

%&%%5

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Re2erenciasA' So2tare: >rigin ?.C.

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