Kinematika

KinematikaKata kunci : Gerakan, Jarak, Waktu, Kecepatan rerata, kecepatan sesaat Percepatan rerata, percepatan sesaatVektor11KinematikaSemua benda/peristiwa alam molekul, elektron, atom selalu berada dalam keadaan gerak.Air mengalir = molekul H2O bergerakJantung memompa darah aliran darah = gerakan molekulAliran muatan = arus listrik dalam konduktorJadi penting untuk mempelajari gerakan benda. Cabang mekanika yang mempelajari gerakan benda dinamakan kinematika.

22Gerak Benda pada Lintasan LurusBenda bergerak dari titik P ke Q dalam waktut = t2 t1 Kecepatan rata-rata dari benda tersebut

vav = vr = =

Kecepatan terdiri dari speed = laju dan arah, misal kecepatan var arahnya ke sumbu x. Jadi kecepatan adalah vektor yang arahnya ke sumbu x.vav = (x/ t) yxPQx1x2t1t2xx= x2 x1P(x1) Q(x2) xtx2 x1t2 t1x33Gerak Benda pada Lintasan Lurus

44Tipikal kecepatan rerata

55Kecepatan SesaatKecepatan di suatu titik adalah kecepatan sesaat.Kecepatan dari gerak benda dari titik P ke titik Q tidak selalu konstan, dan juga partikel yang bergerak mungkin mulai sebelum titik P.Bila titik Q terletak di dekat titik P maka x menjadi lebih kecil, t juga lebih kecil. Bila terus didekatkan sampai t 0 maka dalam kalkulus limit x/ t dengan t mendekati nol, ditulis sebagai dx/dt dan dinamakan turunan (derivatif) dari x terhadap t.xxPQx1x2t1t2xxttvav=66Kecepatan Sesaat : TangenTetapi bila kita menghitung dx/dt di titik P maka ini berarti tangen Dinamakan tangen, karena tangen berarti garis singgung. Jadi (dx/dt)P berarti menentukan arah garis singgung di titik P

Misalkan ada persamaan gerak : x = a + b t2 dengan a = 20 m dan b = 5 m/s x = 20 + 5 t2Displacement/pergeseran saat t = 1 s (x = 25 m) ke t = 2 s (x = 40 m) adalah 15 m.v adalah kecepatan sesaat pada t = 1 s ; v = dx/dt = 2 (5t) =10 m/s sedangkan saat t = 2s adalah .........xxPQx1x2t1t2xxttvav=77Percepatanv2 v1t2 t1aav=Percepatan sesaat : limt 0vt=dvdtdxdtv =dvdta ==ddtdxdta =d2xdt288Gerakan dengan percepatan konstan (1)v2 v1t2 t1a=Bila dimulai dari t1 = 0 dan v1 = v0 , makav2 v0 ta=at = v v0Sehingga v = v0 + at Selanjutnya bila v = dx/dt maka : dx/dt = v0 + at dx = (v0 + at) dt Jarak yang ditempuh adalah integrasi dari dx : x = v0t + 1/2at2 + D D = konstanta integral

Bila pada t = 0 ; x = D = X0 (letak benda pada saat t = 0)

Jadi x = v0t + 1/2at2 + X0

99Gerakan dengan percepatan konstan (2)Dari x = v0t + 1/2at2 + x0 dapat dihitung : (x x0) = v0t + 1/2at2 v v0 at=Jadi ( x x0) = v0(v v0) a+1/2av0(v v0) a2x = xov0(v v0) a+1/2av0(v v0) a2+

Dengan memindahkan Xo ke sisi kiri dan mengalikan dengan 2a maka1010Gerakan dengan percepatan konstan (3)

1111Contoh 1

Solo12

12Contoh

Execute :

(a) Position at t = 2 s

(b) Find x while v = 25 m/s1313Contoh 2 : Dua benda dengan percepatan berbeda

1414Contoh 2 : Dua benda dengan percepatan berbeda

1515Kecepatan dan Posisi dengan Integrasi

1616Vektor Posisi dan Kecepatan (1)

Vektor Posisi Vektor Kecepatan

1717Vektor Posisi dan Kecepatan (2)Vektor Kecepatan sesaat

Komponen vektor kecepatan sesaat

Magnitud1818Vektor Percepatan Rerata

19 Perlambatan : v = v2-v1 Arah vektor percepatan (aav ) = arah vektor perubahan kecepatan v 19Vektor Percepatan Sesaat

Vektor percepatan a dapat dinyatakan dalam : Komponen yang paralel lintasannya Komponen tegak lurus lintasannya20

Mengarah ke pusat lengkunganPercepatan sesaat20Pengaruh percepatan terhadap komponen para-rel dan tegak lurus dari kecepatan partikel.21

21Pemahaman Konseptual22

Jelaskan fenomena percepatan dan kecepatan yang dialami pemain ski ?22Benda Jatuh BebasManakah yang lebih cepat mencapai permukaan lantai bila dijatuhkan bebas pada ketinggian 2 m ?23 A = 10 kg B = 2 kg23Gerak Peluru24

Gerak peluru dengan : kecepatan awal vo percepatan gravitasi ay = -g (-9.8 m/s2) percepatan gesekan udara ax = 0

Gerak sepanjang sumbu xGerak sepanjang sumbu y

Magnitud jarak:

Magnitud kecepatan :

Arah kecepatan :

Dengan substitusi

Fungsi Parabola24Contoh 3.25

Sketsa

Kecepatan awal bola :25Solusi26a. Jarak x dan y serta kecepatan vx dan vy pada saat t = 2 s adalah:

Magnitud kecepatan dan arahnya adalah :26Solusi27b. Pada titik tertinggi vy = 0, sehingga

Tinggi bola pada saat t= 3.20 s adalah :

c. Jarak horinsontal bola, saat y = 0 yaitu:

Dua akar persamaan diperoleh :

dan

Sehingga jarak horisontal R :

Kecepatan saat jatuh ke tanah27Gerak Benda BerputarKecepatan konstan28

Percepatan rerata Percepatan sesaat

28Gerak Benda Berputar29

(b) Ununiform circular motion

29PR 2.28 - 2.302.40 2.443.38, 3.56, 3.60

3030370803131