02 Fracciones y Decimales
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1. Los números negativos
BLOQUE I: NÚMEROS Y MEDIDAS
Fracciones y números decimales2

31
ORGANIZA TUS IDEAS
Las fracciones se pueden expresar con números decima-les, que a su vez se clasifican en decimales exactos y
periódicos. Todos los números decimales que tengan unnúmero finito de cifras decimales o infinitas cifras decima-les que se repiten se pueden escribir en forma de fracción.A estos números, junto con los números enteros, se les lla-ma racionales. También hay números decimales con infini-tas cifras decimales que no se repiten, por ejemplo, elnúmero π = 3,141592654… A estos números se les llamairracionales.En nuestra vida cotidiana se utilizan con frecuencia las frac-ciones y los números decimales. Las fracciones se empleanpara expresar divisiones de objetos o grupos de personas ocosas en partes iguales. Un almacén que tiene su cuartaparte ocupada con el pedido de una empresa puede servircomo ejemplo.Las fracciones expresan también el porcentaje, que es unacantidad tomada sobre 100. Por ejemplo, se dice: «el 25%del alumnado de una clase ha obtenido una calificación desobresaliente», que significa lo mismo que decir que lacuarta parte del alumnado ha obtenido sobresaliente.
racionales
FRACCIONES
irracionalesoperan redondean
• suma• resta• multiplicación• división
• exactos• periódicos puros• periódicos mixtos
LOS NÚMEROS DECIMALES
que dan origen anúmeros decimales
se expresan como
se se
se
pueden ser

1.1. Suma y resta de fraccionesLa suma y resta de fracciones con igual denominador es otra fracción quetiene por:
Numerador: la suma o resta de los numeradores.
Denominador: el mismo que el de las fracciones.
En las fracciones hay que simplificar siempre que se pueda. Para ello se divideel numerador y el denominador entre su M.C.D.
Ejemplo
+ 2 – = + – = =
m.c.m.(4, 6) = 12
= = =
1.2. Multiplicación de fracciones
Ejemplo
· = = =
M.C.D.(10, 12) = 2
Ejemplo
a) · 2 = · = =
b) 3 · = · = = 67
3 · 21 · 7
27
31
27
85
4 · 25 · 1
21
45
45
5 –⎦⎦ 6=4ab/c5×3ab/c2
56
1012
2 · 53 · 4
54
23
El producto de dos fracciones es otra fracción que tiene por:
Numerador: el producto de los numeradores.
Denominador: el producto de los denominadores.
2512
39 – 1412
15 + 24 – 1412
12 : 4 · 5 + 12 · 2 – 12 : 6 · 712
76
21
54
76
54
La suma y resta de fracciones con distinto denominador es otra frac-ción que tiene por:
Numerador: la suma o resta que se obtiene al dividir el m.c.m. de losdenominadores entre cada denominador y multiplicar por el numeradorcorrespondiente.
Denominador: el m.c.m. de los denominadores.
32 BLOQUE I: NÚMEROS Y MEDIDAS
1. Operaciones con fracciones
Realiza mentalmente las siguientes operaciones:
a) + b) – c) · 57
23
35
45
37
27
P I E N S A Y C A L C U L A
Ejemplo
– + = = 67
5 – 2 + 37
37
27
57
Fracción opuesta
La fracción opuesta de unafracción es la que se obtieneal cambiarle el signo.
Ejemplo
La opuesta de es –
La opuesta de – es 54
54
23
23
Configurala calculadora
a) Para que escriba directa-mente las fracciones im-propias:
(DISP)
(d/c)
b) Para que utilice la comacomo notación decimal:
(DISP)
(Comma) 2�1MODE
2
1MODE
Fracciones y enteros
Cuando se realizan operacio-nes de fracciones con núme-ros enteros, se considera quelos números enteros son frac-ciones con denominador 1
25 –⎦⎦ 12=6ab/c
7−2+4ab/c5
Esto debeshacerlo
mentalmente
Esto debes hacerlomentalmente
Esto debes hacerlomentalmente
Esto debes hacerlomentalmente
215 455 : 56
Carné calculista

1.3. División de fracciones
Ejemplo
: = · = =
M.C.D.(20, 24) = 4
Ejemplo
a) : 2 = · = = b) 3 : = · =
1.4. Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis
Ejemplo
· (4 – ) + = · + = · + = + = =
= = 32
96
4 + 56
56
23
56
53
25
56
12 – 73
25
56
73
25
La jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis dice que cuandose tienen distintas operaciones combinadas, se debe seguir el orden:
a) Paréntesis.
b) Multiplicaciones y divisiones.
c) Sumas y restas.
d) Si las operaciones están en el mismo nivel, se ha de comenzar por laizquierda.
21 –⎦⎦ 2=7ab/c2÷32 –⎦⎦ 5=2÷5ab/c4
212
72
31
27
25
410
12
45
45
56
2024
43
58
34
58
Para dividir dos fracciones, se multiplica la primera por la inversa de lasegunda.
332. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES
Calcula mentalmente:
a) + 1 b) 2 – c) 2 ·
Halla las fracciones opuestas y las fracciones inver-sas de:
, – , , –
Realiza las siguientes operaciones:
a) – + b) + –
c) – 2 + d) + –
Calcula:
a) · b) 5 · c) : d) : 28
Realiza las siguientes operaciones:
a) 3 – ( + ) b) 1 – ( – )c) · ( + ) d) ( – ) :
El depósito de gasolina de un coche, con capacidadpara 80 litros, tiene lleno las 2/5 partes. ¿Cuántoslitros de gasolina lleva?
Se quieren envasar 600 litros de alcohol en botellasde 3/4 de litro. ¿Cuántas se necesitarán?
7
6
34
38
12
49
13
23
75
32
53
14
5
145
34
712
325
154
29
4
310
87
235
56
38
56
1112
79
32
56
13
3
13
12
45
23
2
35
13
12
1
A P L I C A L A T E O R Í A
Fracción inversa
La fracción inversa de unafracción es la que se obtieneal cambiar el numerador porel denominador dejando elmismo signo.
Ejemplo
La inversa de es
La inversa de – es – 52
25
43
34
3 –⎦⎦ 2
=6ab/c5+)3ab/c
7−4(×5ab/c2
( )
· :
+ –

2.1. Suma y resta de números decimales
EjemploJavier ha comprado tres tarros de miel por 13,76 €, un paquete de pan demolde por 1,38 € y un litro de zumo por 0,62 €. ¿Cuánto tiene quepagar?
Paga 15,76 €
EjemploDe un listón de 4,5 m se corta un trozo de 1,75 m. ¿Cuánto queda?
Quedan 2,75 m
2.2. Multiplicación de números decimales
Ejemplo8 6, 4 0, 5 7
× 2, 0 3 × 0, 0 6
2 5 9 2 0, 0 3 4 2
1 7 2 8
1 7 5, 3 9 2
0,0342=0.06×0.57175,392=2.03×86.4
a) Se colocan los números uno debajo de otro.
b) Se multiplican como si fueran números naturales.
c) En el resultado se separa con una coma, desde la derecha, un númerode cifras decimales igual a la suma de las que tienen los dos factores.
d) En el caso de no haber bastantes cifras para separar los decimales, seponen tantos ceros como sean necesarios delante de las cifras significa-tivas.
a) Se colocan los números unos debajo de otros, de forma que coincidanlas unidades del mismo orden y la coma decimal.
b) Se suman o restan como si fueran números naturales.
c) En el resultado se pone la coma debajo de las comas.
d) Si en el minuendo hay menos cifras que en el sustraendo, se añadenceros a la derecha del minuendo o se restan de 10 sin poner los ceros.
34 BLOQUE I: NÚMEROS Y MEDIDAS
2. Operaciones con números decimales
Plantea y resuelve mentalmente las siguientes situaciones:
a) Se tienen 4,8 kg de patatas y se han consumido 2,5 kg. ¿Cuántos kilos quedan?
b) En 100 cajas de 0,5 kg de bombones cada una, ¿cuántos kilos de bombones hay?
P I E N S A Y C A L C U L A
Multiplicación porla unidad seguidade ceros
Ejemplo2,538 · 100 = 253,8
2,7 · 100 = 270
0,025 · 1 000 = 25
Multiplicación porla unidad decimal
Ejemplo538,2 · 0,01 = 5,382
47,5 · 0,01 = 0,475
2,7 · 0,001 = 0,0027
1 3, 7 6
+ 1, 3 8
0, 6 2
1 5, 7 6
15,76
=0.62+1.38+13.76
4, 5 0
– 1, 7 5
2, 7 5
2,75=1.75−4.5
299 234 : 83
Carné calculista

2.3. División de números decimalesCuando solo tiene decimales el dividendo
Ejemplo7 4, 3 8 5
2 4 14,876
4 3
3 8
3 0
0
Cuando tiene decimales el divisor
Ejemplo9,752 : 2,48 84,7 : 3,54
9, 7 5, 2 2,48 8 4, 7 0 3,54
2 3 1 2 3,9 1 3 9 0 23,9
0 8 0 3 2 8 0
0 9 4
23,9265=3.54÷84.73,9322=2.48÷9.752
a) Se quitan los decimales del divisor. Para ello, se multiplica el dividen-do y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimalestenga el divisor.
b) Se realiza la división resultante.
14,876=5÷74.38
a) Se comienza a dividir como si fueran números naturales.
b) Al llegar a la coma en el dividendo, se coloca la coma en el cociente.
c) Se sigue haciendo la división.
352. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES
Realiza las siguientes sumas:
a) 24,57 + 31,85 + 7,846
b) 4,78 + 0,57 + 18,462
Haz las siguientes restas:
a) 134,58 – 30,485 b) 458,7 – 95,58
Multiplica los siguientes números decimales:
a) 5,24 · 3,2 b) 21,42 · 5,4
c) 85,6 · 32,5 d) 4,7 · 0,02
Realiza mentalmente las siguientes multiplicaciones:
a) 7,45 · 100 b) 20,142 · 1 000
c) 75,6 · 0,01 d) 14,8 · 0,001
Haz las siguientes divisiones obteniendo dos deci-males:
a) 85,24 : 7 b) 23,45 : 6,9
c) 57,62 : 8,51 d) 5,7 : 0,09
Divide mentalmente los siguientes números:
a) 243,5 : 100 b) 43,12 : 1 000
c) 7,516 : 0,01 d) 34,6 : 0,001
En un depósito que tiene 457,85 hl, se vierten89,54 hl y se desaguan 12,3 hl. ¿Cuántos hectoli-tros quedan en el depósito?
En un almacén han comprado 254,5 kg de lengua-do a 5,79 € el kilo. ¿Cuánto se ha pagado por ellenguado?
Se dispone de 450 kg de mandarinas y se quierenenvasar en bolsas de 7,5 kg. ¿Cuántas bolsas senecesitarán?
16
15
14
13
12
11
10
9
8
A P L I C A L A T E O R Í A
División por la unidadseguida de ceros
Ejemplo343,6 : 100 = 3,436
2,5 : 1 000 = 0,0025
División por la unidaddecimal
Ejemplo7,852 : 0,01 = 785,2
9,4 : 0,001 = 9 400

3.1. Paso de fracción a decimalToda fracción se puede expresar como un número decimal. Para pasar defracción a decimal, se realiza la división decimal del numerador entre el deno-minador. Al realizar la división, el cociente puede ser:
a) Un número entero: no tiene cifras decimales.
b) Decimal exacto: tiene un número finito de cifras decimales.
c) Decimal periódico puro: tiene un conjunto de cifras decimales que serepiten indefinidamente después de la coma. Se llama período al conjun-to de cifras que se repite, y se representa con un arco encima de las cifras.
d) Decimal periódico mixto: el período comienza después de algunas cifrasdecimales que no se repiten. Se llama anteperíodo al conjunto de cifras queno se repiten y que están entre la coma y el período.
3.2. Fracción decimal y ordinaria
Una fracción es decimal si es una fracción irreducible tal que su denominadorsolo tiene como factores primos a 2 y/o a 5
Ejemplo
a) = = = 1,5 b) = = = = 0,75
Ejemplo
= 2,)3 Decimal periódico puro
= 0,4)6 Decimal periódico mixto7
15
73
Una fracción es ordinaria si no es decimal, es decir, si el denominadorno se puede poner como la unidad seguida de ceros. Las fracciones ordi-narias dan origen a los números decimales periódicos.
75100
3 · 52
22 · 52322
34
1510
3 · 52 · 5
32
Una fracción es decimal si el denominador es la unidad seguida deceros, o una equivalente. Las fracciones decimales dan origen a losnúmeros decimales exactos.
36 BLOQUE I: NÚMEROS Y MEDIDAS
3. Fracciones y números decimales
Haz la división decimal y di cuántas cifras decimales significativas puedes sacar en el cociente.
a) 12 : 3 b) 14 : 10
c) 17 : 3 d) 13 : 6
P I E N S A Y C A L C U L A
Fracciones ordinarias
Un número periódico puroproviene de una fracción irre-ducible en la que el denomi-nador no tiene como factoresprimos ni a 2 ni a 5
Un número periódico mixtoproviene de una fracción irre-ducible en la que el denomi-nador tiene, además, algúnotro factor primo distinto del2 y del 5
Ejemplo
Número entero:
= 3
Decimal exacto:
= 1,4
Decimal periódico puro:período
= 5, 2727 … = 5,)27
Decimal periódico mixto:período
= 4, 58 333… = 4, 58)3
anteperíodo
4,583333=12÷55
5512
5,272727=11÷58
5811
1,4=5÷7
75
62
→→
⎯→
⎯→
⎯→⎯→
304 491 : 79
Carné calculista

3.3. Aproximaciones y estimaciones
Ejemploa) 3,4567 = 3,45 es una aproximación por defecto, ya que 3,45 < 3,4567
b) 3,4567 = 3,46 es una aproximación por exceso, ya que 3,46 > 3,4567
EjemploRedondea a dos decimales los siguientes números:
a) 5,0471 = 5,05 b) 3,4851 = 3,49
c) 0,6728 = 0,67 d) 2,7962 = 2,80
EjemploValor exacto: 2,4 · 3,6 = 8,64
Valor estimado: 2,4 · 3, 6 � 2 · 4 = 8
Para estimar el resultado de una operación con decimales, se redondeanlos números a las unidades y se opera.
Redondear un número es aproximarlo, de forma que si la primera cifraque se suprime es:
a) 0, 1, 2, 3 o 4, la cifra redondeada no varía.
b) 5, 6, 7, 8 o 9, la cifra redondeada aumenta en uno.
Aproximar un número decimal es sustituirlo por otro muy cercano perocon menos cifras significativas. La aproximación puede ser:
a) Por defecto: si el número que se toma es menor que el número inicial.
b) Por exceso: si el número que se toma es mayor que el número inicial.
372. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES
Calcula mentalmente la expresión decimal de lassiguientes fracciones:
a) b)
c) d)
Clasifica en fracciones ordinarias o decimales lassiguientes fracciones:
a) b)
c) d)
Halla las expresiones decimales de las siguientesfracciones y clasifica el cociente obtenido:
a) b)
c) d)
Redondea a dos cifras decimales los siguientesnúmeros y di si la aproximación es por defecto opor exceso:
a) 3,4272
b) 0,3629
c) 1,2071
d) 2,0982
Haz una estimación de las siguientes operaciones:
a) 32,8 · 10,2
b) 240,3 : 1,9
Las dimensiones de un rectángulo son 12,42 cmde largo y 8,35 cm de ancho.
a) Haz una estimación del área del rectángulo.
b) Calcula el área del rectángulo redondeando ados decimales el resultado.
22
21
20
4720
124
8615
103
19
56
119
720
125
18
34
14
15
32
17
A P L I C A L A T E O R Í A
Redondeocon la calculadora
Para redondear con la calcu-ladora, se elige:
(Fix)
y luego se escribe el númerode decimales a los que sequiere redondear. Por ejem-plo, a dos decimales:
(Fix 0 � 9?)
EjemploRedondea a dos decimales elcociente 17/3
Eliminar el redondeode la calculadora
Se elige:
(Norm)
(Norm 1 � 2?) 1
3MODE
5,67=3÷17
2
1MODE

4.1. Números racionales
Ejemplo
a) 3 = b) = 0,75 c) = 0,)6 d) – = – 0,8
)3
4.2. Fracción generatrizLa fracción generatriz de un número decimal exacto o periódico es una frac-ción irreducible en la que al realizar la división del numerador entre el deno-minador, se obtiene como cociente el número decimal dado.
a) Fracción generatriz de un número decimal exacto
EjemploEscribe la fracción generatriz del número 4,25
4,25 = =
M.C.D.(425, 100) = 25
b) Fracción generatriz de un número decimal periódico puro
EjemploEscribe la fracción generatriz del número 2,
)3
2,)3 = = =
M.C.D.(21, 9) = 3
73
219
23 – 29
La fracción generatriz tiene por:
Numerador: el resultado de la resta del número decimal sin la comamenos la parte entera.
Denominador: tantos nueves como cifras tenga el período.
174
425100
La fracción generatriz tiene por:
Numerador: el número decimal sin la coma.
Denominador: la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimalestenga el número.
56
23
34
31
Los números racionales son los que se pueden expresar en forma defracción. Se representan por la letra ��
38 BLOQUE I: NÚMEROS Y MEDIDAS
4. Fracción generatriz
Expresa mentalmente en forma de fracción los siguientes números decimales:
a) 0,5 b) 0,75 c) 0,2
P I E N S A Y C A L C U L A
17 –⎦⎦ 4ab/c=4.25
7 –⎦⎦ 3
=9ab/c)2−23(
0,8
Racionales:
�
Naturales:
�
Enteros:
�
– 1 – 2
– 3
– 4
– 5
–2
3
9
2
4
5
01 2
3
265 443 : 38
Carné calculista

c) Fracción generatriz de un número decimal periódico mixto
EjemploEscribe la fracción generatriz del número 2,6
)81
2,6)81 = = =
M.C.D.(2655, 990) = 45
4.3. Números irracionalesSe ha visto que los números decimales exactos y periódicos se pueden expre-sar como fracción y, por lo tanto, son racionales.
EjemploEl número π = 3,141592653… tiene infinitas cifras que no son periódicas.
Clasificación de los números decimales
Enteros: 7
Racionales Decimales exactos: 6,25
Números Decimales periódicos
decimales
Irracionales Decimales con infinitas cifrasdecimales no periódicas: √
—2 = 1,414213…
⎧⎨⎩
Puros: 7,)3
Mixtos: 5,8)47
⎧⎨⎩
Los números irracionales son aquellos que tienen infinitas cifras deci-males que no son periódicas. No se pueden expresar como fracción.
5922
2 655990
2 681 – 26990
La fracción generatriz tiene por:
Numerador: el resultado de la resta del número decimal sin la comamenos la parte entera seguida del anteperíodo.
Denominador: tantos nueves como cifras tenga el período, seguidos detantos ceros como cifras tenga el anteperíodo.
392. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES
Expresa en forma de fracción los siguientes núme-ros decimales:
a) 7,4 b) 0,52 c) 1,324
Escribe las fracciones generatrices de los siguientesnúmeros decimales:
a) 0,)6 b) 2,
)7 c) 1,
)42
Escribe las fracciones generatrices de los siguientesnúmeros decimales:
a) 0,4)6 b) 4,1
)6 c) 4,58
)3
Escribe las fracciones generatrices de los siguientesnúmeros decimales:
a) 0,)36 b) 1,
)27 c) 8,
)6
d) 0,2)3 e) 2,4
)6 f) 1,3
)18
Expresa en forma de fracción y calcula:
a) 0,2 + 3,5 · 0,4 b) 1,)5 + 3,
)6
Calcula el área de un círculo de 7,5 m de radiotomando como valor de π = 3,14
28
27
26
25
24
23
A P L I C A L A T E O R Í A
59 –⎦⎦ 22=990ab/c)26−2681(
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
3,141592654=π
1,414213562=2√–

40 BLOQUE I: NÚMEROS Y MEDIDAS
1. Operaciones con fracciones
Calcula mentalmente:
a) + + b) + +
Calcula mentalmente:
a) + – –
b) – + –
Calcula:
a) + b) +
c) – d) –
Calcula:
a) + 4 – b) – +
c) + – d) + 1 –
Realiza mentalmente las siguientes operaciones:
a) 1 + b) 2 + c) 2 – d) 1 –
Calcula mentalmente:
a) + 1 b) + 3
c) – 1 d) – 2
Realiza las siguientes operaciones:
a) – + b) + 2 –
c) 2 – + d) + –
Multiplica:
a) · b) ·
c) · d) ·
Calcula mentalmente:
a) · 21 b) · 30 c) 54 · d) 60 ·
Calcula:
a) · 4 · b) · · 3
c) 5 · · d) · 2 ·
Calcula:
a) : b) :
c) : d) :
Efectúa:
a) : 6 b) : 3
c) 3 : d) 2 :
Calcula:
a) : 4 : b) : : 6
c) 5 : : d) : 6 :
Calcula:
a) ( – 1) · b) ( – 2) · ( – )c) ( – 2) · d) (2 – ) · (4 – )Calcula:
a) · – : b) : + ·
c) : – · d) · + :
Calcula:
a) ( – 1) : b) ( – 2) : (3 – )c) ( – 2) : d) (2 – ) : (1 + )Calcula:
a) : – : b) · + :
c) : – · d) · + : 34
12
521
117
143
47
521
27
58
34
65
712
14
56
710
75
45
23
76
53
43
45
45
35
25
44
38
14
35
29
54
32
65
34
72
35
13
56
54
38
14
25
43
73
76
310
43
56
74
45
53
25
42
52
38
107
14
52
32
13
23
41
518
67
67
25
40
43
89
58
19
56
23
710
35
39
45
38
27
14
56
32
13
25
38
25
19
23
37
37
314
72
34
811
95
23
97
49
36
712
12
53
79
14
23
58
56
43
12
35
311
125
29
47
34
710
35
37
34
33
25
415
74
1116
18
710
35
12
12
23
32
215
710
38
76
310
45
56
23
31
711
211
311
411
1653
153
3253
1853
30
513
413
313
17
37
27
29
Ejercicios y problemas

412. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES
Realiza las siguientes operaciones:
a) – ( – ) b) 2 – +
c) 3 – – ( – ) d) – + + 2
Realiza las siguientes operaciones:
a) 5 – ( + ) b) – ( + 1)c) · ( – ) d) – :
Calcula:
a) ( + ) : b) · ( + )c) : ( – ) d) ( – ) :
Efectúa:
a) ( + ) · ( + 1)b) ( + 1) · ( – )c) ( – ) : ( – )d) ( – ) : (1 – )Realiza las siguientes operaciones:
a) + 5 – ( + ) b) 3 – ( – 2) +
c) : ( – ) d) 3 – ( – ) :
Calcula:
a) ( + 3) · ( + ) :
b) 4 + (5 + ) : ( – 2)c) – : ( – )d) · – :
Calcula:
a) + ( – ) · ( + )b) + (2 + ) : ( – )c) – 2 : ( + )d) 2 + · – :
Calcula:
a) (2 + ) : ( – ) +
b) 3 : ( – ) + – ( – 2)c) : 14 + : ( – )d) – · + :
Calcula:
a) (2 – ) · ( – ) :
b) : (2 – ) – ( – )c) · + : ( – 3)d) 2 – · + :
Calcula:
a) : ( + 2) · ( – )b) + (2 – ) : ( – )c) + 8 – : ( – )d) · ( – ) : 5
678
23
45
34
76
92
25
54
72
43
29
32
136
54
38
55
43
815
54
75
54
72
89
34
32
85
76
34
54
73
52
14
54
58
34
65
13
75
32
74
58
75
53
34
76
52
98
72
56
34
53
78
34
107
15
49
23
75
74
56
53
72
65
23
34
27
23
52
54
38
13
75
56
43
12
25
56
23
83
32
54
73
51
32
74
52
310
25
12
23
56
32
58
14
50
58
12
34
23
512
56
23
23
25
23
35
58
74
49
23
56
32
23
57
13
32
45
23
215
25
13
48
23
56
12
32
67
43
45
23
32
76
47
415
52
23
53
29
23
25
37
23
12
56
46
Ejercicios y problemas

42 BLOQUE I: NÚMEROS Y MEDIDAS
Calcula:
a) – ( – 2) : ( – ) +b) – (4 – ) : ( – )c) – : + ·
d) · – :
2. Operaciones con números decimales
Realiza las siguientes sumas:
a) 14,75 + 61,57 + 9,467
b) 3,18 + 0,56 + 28,365
c) 2,89 + 123,5 + 0,03
d) 21,54 + 100,78 + 2,123
Haz las siguientes restas:
a) 234,18 – 40,325 b) 245,8 – 75,54
c) 358,56 – 69,302 d) 125,4 – 75,125
Multiplica los siguientes números decimales:
a) 8,24 · 6,5 b) 72,45 · 9,6
c) 49,6 · 68,5 d) 9,7 · 0,09
Realiza las siguientes multiplicaciones:
a) 8,45 · 100 b) 0,125 · 1 000
c) 7,5 · 0,01 d) 43,7 · 0,001
Haz las siguientes divisiones obteniendo dosdecimales:
a) 95,87 : 8 b) 78,59 : 9
c) 826,24 : 62 d) 872,38 : 96
Haz las siguientes divisiones obteniendo dosdecimales:
a) 78,95 : 6,8 b) 79,65 : 6,4
c) 587,62 : 6,57 d) 857,8 : 0,06
Divide los siguientes números:
a) 143,7 : 100 b) 34,18 : 1 000
c) 8,276 : 0,01 d) 4,9 : 0,001
Un tablero rectangular mide 2,6 m por 1,4 m.Calcula su área.
Se han comprado 1,7 kg de pollo quehan costado 3,57 €. ¿Cuánto cuesta el kilo?
3. Fracciones y números decimales
Clasifica en fracciones ordinarias o decimaleslas siguientes fracciones:
a) b) c) d)
Halla las expresiones decimales de las siguien-tes fracciones y clasifica el cociente obtenido:
a) b) c) d)
Redondea a dos cifras decimales los siguientesnúmeros y di si la aproximación es por defectoo por exceso:
a) 0,4752 b) 5,7236 c) 72,995
d) 3,0274 e) 8,4062 f ) 5,2997
Haz una estimación de las siguientes operacio-nes:
a) 139,8 · 9,5 b) 360,4 : 89,7
El área de un rectángulo mide 14,45 m2 y sualtura mide 4,52 m. Calcula la longitud de labase y redondea el resultado a centímetros.
4. Fracción generatriz
Expresa en forma de fracción los siguientesnúmeros decimales:
a) 5,8 b) 0,05 c) 3,125
Escribe las fracciones generatrices de lossiguientes números decimales:
a) 0,)5 b) 3,
)7 c) 6,
)81
Escribe las fracciones generatrices de lossiguientes números decimales:
a) 0,6)4 b) 1,7
)6 c) 2,06
)81
Expresa en forma de fracción y calcula:
a) 2,5 – 0,2 · 0,4 b) 4,)7 – 0,
)5
74
73
72
71
70
69
68
5645
419
729
136
67
310
215
27
4750
66
65
64
63
62
61
60
59
58
57
149
76
209
35
67
43
78
54
32
32
76
83
29
32
76
34
54
25
56
Ejercicios y problemas

432. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES
Calcula:
a) 1 – + b) 4 – +
Realiza las siguientes operaciones:
a) – ( + ) b) 3 – +
c) 5 – – ( + ) d) + – – 3
Calcula:
a) · · b) 2 · ·
c) : : 2 d) 15 : :
Realiza las siguientes operaciones:
a) + 2 – ( + ) b) 2 + – ( – 1)c) : ( – ) d) 2 + ( – ) :
Calcula:
a) ( + 1) · ( + )b) ( + ) : ( – 3)c) + : ( – )d) · – :
Un edificio tiene 8 pisos más una planta baja delocal comercial. Estima la altura total del edifi-cio si la de cada piso es de 3,2 m y la del localcomercial es de 3,7 m
Hemos comprado acciones de una empresa a10,45 € cada acción. Si la compra ha sido porvalor de 9 927,5 €, ¿cuántas acciones hemoscomprado?
Una parcela mide 45 m por 235 m. Si el metrocuadrado cuesta 0,75 €, ¿cuánto se pagará porla parcela?
Sabiendo que la fracción generatriz del númerodecimal 0,
)3 es 1/3, calcula las fracciones genera-
trices de los siguientes números decimales:
a) 2,)3 b) 0,0
)3 c) 4,0
)3
Expresa en forma de fracción y calcula:
a) 7,4 – 1,2 : 3,4
b) 1,4)6 – 0,2
)3
Utilizando el valor de π = 3,14, calcula la longi-tud de una circunferencia de 4,7 m de radio yredondea el resultado a centímetros.
Se quiere solar con losetas una habitación de4,62 m de largo por 3,45 m de ancho. ¿Cuántosmetros cuadrados de losetas harán falta? Redon-dea el resultado a metros cuadrados.
Se han comprado 2 bolígrafos a 0,6 € cadauno, 4 cuadernos a 1,3 € cada uno y un archi-vador a 5,8 €. Haz una estimación del dineropagado.
Con calculadora
Calcula:
a) – 3 + b) + – 2
c) · d) :
Calcula:
a) + · b) : –
c) : (– 2 + ) d) ( – 5) :
Calcula:
a) (1 – ) · (2 – )b) ( – ) : (1 – )6
251125
1350
209
167
90
1316
58
725
45
56
43
9536
415
2532
316
89
218
7516
1427
1835
149
2536
415
76
88
87
86
85
84
83
82
81
80
92
34
13
52
16
23
32
35
116
23
94
32
34
23
79
32
34
52
710
35
12
45
23
52
38
54
78
23
54
18
34
23
14
12
56
43
77
415
32
73
53
79
43
45
52
23
12
76
76
23
12
12
35
75
Ejercicios y problemasPara ampliar

44 BLOQUE I: NÚMEROS Y MEDIDAS
Rubén y Marta tienen el mismo dinero ahorra-do. Rubén se ha gastado dos tercios, y Marta,cinco séptimos. Ordena de menor a mayor eldinero que les queda ahorrado.
Una grúa está elevando 5/7 de los 224 kg quepuede elevar como máximo. ¿Cuántos kilosestá elevando?
Un rectángulo tiene de altura 3/5 de la longitudde la base. Si ésta mide 25 cm, ¿cuál es el áreadel rectángulo?
En un centro escolar hay 657 estudiantes. Si elnúmero de chicos es 4/9 del total, ¿cuántos chi-cos y cuántas chicas hay en el centro?
Si he leído los 6/7 de las 252 páginas de unlibro, y después leo los 2/3 de las páginas queme quedan, ¿cuántas páginas me faltan para aca-bar el libro?
Una segadora siega los 3/5 de una finca en unajornada, y otra segadora, los 2/7 en el mismotiempo. ¿Qué fracción de la finca habrán segadoen una jornada si trabajan las dos a la vez?
De una botella de agua de un litro y medio sehan gastado 3/4 de litro. ¿Cuánta agua queda?
Si un metro de cable cuesta 3 €, ¿cuánto costa-rán 3/4 de metro de cable?
Se han destinado 2/3 de la superficie de una fincapara sembrar cereal. Por un problema en latierra se ha dejado sin cultivar 1/6 de la superfi-cie que se iba a utilizar. ¿Qué fracción de la fincase ha utilizado para sembrar el cereal?
Marta ha utilizado 3/5 del dinero que tiene encomprar unos discos, y 1/2 de lo que le queda-ba, en un regalo para su hermana.
a) ¿Qué fracción de dinero ha gastado?
b) Si le quedan 6 €, ¿qué dinero tenía al prin-cipio?
Elvira y José han consumido los 2/3 de unabotella de refresco, y después se han bebido1/6 del total. ¿Qué fracción del total queda enla botella?
En una clase, 8/25 del alumnado han obtenidouna calificación superior a suficiente, y 1/2 haobtenido suficiente. ¿Qué fracción del total delalumnado de la clase ha suspendido?
De una garrafa de agua se han sacado 3/7; y unahora después, la mitad de lo que quedaba. ¿Quéfracción del total de agua se ha consumido?
De un trozo de cuerda se han cortado 2/5 deltotal, y ha quedado un trozo de 21 cm. ¿Cuálera la longitud de la cuerda?
Entre Ernesto y su padre están organizando subiblioteca. Ernesto ha colocado 3/10 de loslibros, y su padre, 3/5 del total. Si aún les que-dan 64 libros sin colocar, ¿cuántos libros tienenen la biblioteca?
¿Cuántas botellas de 3/2 de litro se pueden lle-nar con 72 litros de agua?
Marta se ha comprado una chaqueta que cuesta68,25 € y una camisa que cuesta 18,72 €. Si haentregado 100 €, ¿cuánto le devolverán?
Para profundizar
Un jardinero siega la mitad de un jardín por lamañana. Por la tarde siega la tercera parte de loque queda, y aún quedan 30 m2 sin segar.¿Cuántos metros cuadrados tiene el jardín?
Una rueda avanza 3/5 de metro al dar una vuel-ta. ¿Cuántas vueltas debe dar para avanzar 15 m?
En una tienda de informática montan 2/5 de losordenadores de un pedido. Al día siguiente mon-tan 5/6 de los ordenadores que quedaban, y eltercer día, los 4/5 del resto. Si el pedido era de 50ordenadores, ¿cuántos les quedan para terminar?
En una inversión de 4 000 € hemos obtenidouna rentabilidad de 1/20. Si debemos pagar9/50 de los beneficios a Hacienda, ¿cuántodinero ganaremos?
Se tiene un depósito para trigo lleno con 3/8de su capacidad. Se le añaden 132 kg y se llenahasta 5/6 de su capacidad. ¿Cuál es la capacidaddel depósito?
112
111
110
109
108
107
106
105
104
103
102
101
100
99
98
97
96
95
94
93
92
91
Ejercicios y problemasProblemas

452. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES
Fracciones en la vida cotidiana
Calcula mentalmente cuántos minutos son:
a) Un cuarto de hora.
b) Media hora.
c) Tres cuartos de hora.
El porcentaje es una cantidad de cada 100 unidades. Expresa los siguientes porcentajes en forma defracción irreducible y de número decimal:
a) 10% b) 25%
c) 50% d) 75%
En 250 g de mezcla de café, 50 g son de café torrefacto, y el resto, de café natural. Expresa la fracciónde café torrefacto y natural en 100 g. ¿A qué porcentaje corresponde cada fracción?
El 40% del alumnado de un centro escolar practica atletismo. Si el centro tiene 600 alumnos, calcula elnúmero de ellos que practica atletismo.
116
115
114
113
Aplica tus competencias
Define qué es aproximar un número decimal y pon un ejemplo.
Calcula:
a) 2 – + b) – ( + )Calcula
a) ( – 2) · ( – ) b) : – :
Calcula:
a) La siguiente división obteniendo dos decimales en el cociente: 42,7 : 7,08
b) (45,14 – 13,205) · 9,6
El perímetro de un triángulo equilátero mide 24,8 m. Calcula el lado del triángulo y redondea elresultado a centímetros.
Halla la fracción generatriz de:
a) 1,25 b) 8,)3 c) 2,6
)81
Un coche ha consumido 31,32 litros de gasolina en 540 km. ¿Cuánto consume cada 100 km?
Marta ha utilizado 3/5 del dinero que tiene en comprar unos discos, y 1/2 de lo que le quedaba, enun regalo para su hermana.
a) ¿Qué fracción de dinero ha gastado?
b) Si le quedan 6 €, ¿qué dinero tenía al principio?
8
7
6
5
4
14
56
710
75
56
74
45
3
34
12
23
14
56
2
1
Comprueba lo que sabes

46 BLOQUE I: NÚMEROS Y MEDIDAS
Calcula: + 2 –
Solución: a) En la barra de menús elige
b)Para escribir cada línea de comentario, eli-ge Comentar. Escribe en un solo blo-que el número y el título del tema, elnombre de los dos alumnos y Paso a paso.Para pasar de una línea a la siguiente sincambiar de bloque, pulsa [Intro]
c) Haz clic en Calcular para crear nuevobloque.
d)Elige Comentar y escribe: Ejercicio117
e) Pulsa [Intro] para cambiar de línea den-tro del mismo bloque.
f ) En elige Fracción y es-
cribe: + 2 –
g) Haz clic en Calcular
El resto de los ejercicios hazlos de igual forma.Escribe el título de la actividad, ejercicio oproblema, y su número. Después, resuélvelo.
Calcula: · (4 – ) +
Solución: Para elegir un tamaño de paréntesis, que seajuste a su contenido en , elige
Paréntesis
Calcula: 13,76 + 1,38 + 0,62
Solución:
Calcula: 86,4 · 2,03
Solución: Hay que introducir la función precisión(15)para que opere con 15 dígitos.
Halla la expresión decimal con 15 dígitos dela siguiente fracción y clasifica el resultadocomo decimal exacto, periódico puro o perió-
dico mixto:
Solución: Para pasar una fracción a decimal basta conañadir un punto de decimal en el numeradoro en el denominador.
Plantea el siguiente problema y resuélvelo con ayudade Wiris:
El depósito de gasolina de un coche, concapacidad para 80 litros, tiene lleno las 2/5partes. ¿Cuántos litros de gasolina lleva?
Solución:
Internet. Abre: www.editorial-bruno.es yelige Matemáticas, curso y tema.
123
122
5811
121
120
119
56
73
25
118
76
54
76
54
117
Paso a paso
2. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

472. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES
Así funciona
Introducir fraccionesPara introducir una fracción, en la barra de menús se elige , se selecciona la opción Fracción y se escriben el numerador y el denominador.
Tamaño grande de paréntesisPara elegir un tamaño de paréntesis que se ajuste a su contenido en , se elige Parénte-sis. Es más cómodo elegir primero paréntesis y luego escribir el contenido.
Notación decimal en WirisEl Wiris utiliza como notación decimal el punto (.), en vez de la coma (,)
Resultados con decimales y número de decimalesEn Wiris, para obtener un resultado con decimales, es suficiente con añadir a uno de los números de laoperación un punto de decimal al final.
Wiris utiliza la función precisión(n) para indicar el número de cifras significativas con las que deseamostrabajar. El mayor valor que puede tomar n es 15. Esta función solo tiene efecto dentro del bloque en laque está definida. Por ello devuelve el número de cifras significativas que había anteriormente, que pordefecto son 5
Linux/Windows
Calcula:
a) – 2 + b) + –
Calcula:
a) · b) 5 ·
c) : d) : 28
Calcula:
a) 3 – ( + ) b) 1 – ( – )Haz las operaciones:
a) · ( + ) b) ( – ) :
Realiza las siguientes operaciones:
a) 24,57 + 31,85 + 7,846
b) 134,58 – 30,485
Haz las siguientes operaciones:
a) 5,24 · 3,2 b) 85,6 · 32,5
Halla la expresión decimal con 15 dígitos delos siguientes números y clasifica el resultado
como número entero, decimal exacto, perió-dico puro, periódico mixto o irracional:
a) b) c) d)
Plantea los siguientes problemas y resuélvelos conayuda de Wiris:
Una grúa está elevando 5/7 de los 224 kg quepuede elevar como máximo. ¿Cuántos kilosestá elevando?
Se quieren envasar 600 litros de alcohol enbotellas de 3/4 de litro. ¿Cuántas se necesi-tarán?
En un depósito que tiene 457,85 hl, se vier-ten 89,54 hl y se desaguan 12,3 hl. ¿Cuántoshectolitros quedan en el depósito?
En un almacén han comprado 254,5 kg delenguado a 5,79 €/kg. ¿Cuánto se ha pagadopor el lenguado?
Se dispone de 450 kg de mandarinas y sequieren envasar en bolsas de 7,5 kg. ¿Cuántasbolsas se necesitarán?
135
134
133
132
131
√21 57988
154
237
130
129
128
34
38
12
49
13
23
127
75
32
53
14
126
145
34
712
325
154
29
125
310
87
235
56
38
124
Practica

48 BLOQUE I: NÚMEROS Y MEDIDAS
Calcula:
+ 2 –
Solución: En la barra de Entrada de Expresiones es-cribe:
5/4 + 2 – 7/6
Elige Introducir y Simplificar
Calcula:
· (4 – ) +
Solución: En la barra de Entrada de Expresiones es-cribe:
2/5 * (4 – 7/3) + 5/6
Elige Introducir y Simplificar
Calcula:
13,76 + 1,38 + 0,62
Solución: En la barra de Entrada de Expresiones es-cribe:
13.76 + 1.38 + 0.62
Elige Introducir y Aproximar15.76
Calcula:
86,4 · 2,03
Solución: En la barra de Entrada de Expresiones es-cribe:
86.4 * 2.03
Elige Introducir y Aproximar175.392
Halla la expresión decimal con 15 dígitos dela siguiente fracción y clasifica el resultadocomo decimal exacto, periódico puro o perió-dico mixto:
Solución: En la barra de menús elige:
Opciones/Ajustes de Modo…/PresentaciónEscoge Dígitos: 15En la Entrada de Expresiones escribe:
58/11
Elige Introducir y Aproximar5.27272727272727…
El número es periódico puro.
5,)27
Para ajustar la configuración en la barra demenús elige:
Opciones/Ajustes de Modo…/Simplifica-ción/Restablecer
Plantea el siguiente problema y resuélvelo con ayudade DERIVE:
El depósito de gasolina de un coche, concapacidad para 80 litros, tiene lleno las 2/5partes. ¿Cuántos litros de gasolina lleva?
Solución: Planteamiento:
· 80
En la Entrada de Expresiones escribe:
2/5 * 80
Elige Introducir y Aproximar32
Lleva 32 litros.
Internet. Abre: www.editorial-bruno.es yelige Matemáticas, curso y tema.
123
25
122
5811
121
120
119
32
56
73
25
118
2512
76
54
117
Paso a paso
Ajusta la configuración: en la barra de menús elige: Opciones/Ajustes de Modo…/Simplificación/Restablecer
2. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

492. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES
Calcula:
a) – 2 + b) + –
Calcula:
a) · b) 5 ·
c) : d) : 28
Calcula:
a) 3 – ( + ) b) 1 – ( – )Haz las operaciones:
a) · ( + ) b) ( – ) :
Realiza las siguientes operaciones:
a) 24,57 + 31,85 + 7,846
b) 134,58 – 30,485
Haz las siguientes operaciones:
a) 5,24 · 3,2 b) 85,6 · 32,5
Halla la expresión decimal con 15 dígitos delos siguientes números y clasifica el resultado
como número entero, decimal exacto, perió-dico puro, periódico mixto o irracional:
a) b) c) d)
Plantea los siguientes problemas y resuélvelos conayuda de DERIVE:
Una grúa está elevando 5/7 de los 224 kg quepuede elevar como máximo. ¿Cuántos kilosestá elevando?
Se quieren envasar 600 litros de alcohol enbotellas de 3/4 de litro. ¿Cuántas se necesi-tarán?
En un depósito que tiene 457,85 hl, se vier-ten 89,54 hl y se desaguan 12,3 hl. ¿Cuántoshectolitros quedan en el depósito?
En un almacén han comprado 254,5 kg delenguado a 5,79 €/kg. ¿Cuánto se ha pagadopor el lenguado?
Se dispone de 450 kg de mandarinas y sequieren envasar en bolsas de 7,5 kg. ¿Cuántasbolsas se necesitarán?
135
134
133
132
131
√21 57988
154
237
130
129
128
34
38
12
49
13
23
127
75
32
53
14
126
145
34
712
325
154
29
125
310
87
235
56
38
124
Así funciona
Introducir y Simplificar: escribe en la Ventana Álgebra la expresión, simplifica el resultado y lo dacomo fracción.
Introducir y Aproximar: escribe en la Ventana Álgebra la expresión, aproxima el resultado y lo dacomo número decimal.
Multiplicación y división de fraccionesPara multiplicar y dividir fracciones se deben poner éstas entre paréntesis, y comprobar siempre en laVentana Álgebra que se han introducido bien los datos.
Notación decimal en DERIVEDERIVE utiliza como notación decimal el punto (.) en vez de la coma (,)
Elección del número de dígitos con los que se quieren los resultadosEn la barra de menús se elige: Opciones/Ajustes de Modo…/PresentaciónEn la ventana Presentación escoge en Dígitos el número deseado.
Para volver a modo normal elige: Opciones/Ajustes de Modo…/Simplificación/Restablecer
Practica
Windows Derive