02 Fracciones y Decimales

Click here to load reader

  • date post

    26-Oct-2015
  • Category

    Documents

  • view

    435
  • download

    2

Embed Size (px)

Transcript of 02 Fracciones y Decimales

  • 1. Los nmeros negativos

    BLOQUE I: NMEROS Y MEDIDAS

    Fracciones y nmeros decimales2

  • 31

    ORGANIZA TUS IDEAS

    Las fracciones se pueden expresar con nmeros decima-les, que a su vez se clasifican en decimales exactos yperidicos. Todos los nmeros decimales que tengan unnmero finito de cifras decimales o infinitas cifras decima-les que se repiten se pueden escribir en forma de fraccin.A estos nmeros, junto con los nmeros enteros, se les lla-ma racionales. Tambin hay nmeros decimales con infini-tas cifras decimales que no se repiten, por ejemplo, elnmero = 3,141592654 A estos nmeros se les llamairracionales.En nuestra vida cotidiana se utilizan con frecuencia las frac-ciones y los nmeros decimales. Las fracciones se empleanpara expresar divisiones de objetos o grupos de personas ocosas en partes iguales. Un almacn que tiene su cuartaparte ocupada con el pedido de una empresa puede servircomo ejemplo.Las fracciones expresan tambin el porcentaje, que es unacantidad tomada sobre 100. Por ejemplo, se dice: el 25%del alumnado de una clase ha obtenido una calificacin desobresaliente, que significa lo mismo que decir que lacuarta parte del alumnado ha obtenido sobresaliente.

    racionales

    FRACCIONES

    irracionalesoperan redondean

    suma resta multiplicacin divisin

    exactos peridicos puros peridicos mixtos

    LOS NMEROS DECIMALES

    que dan origen anmeros decimales

    se expresan como

    se se

    se

    pueden ser

  • 1.1. Suma y resta de fraccionesLa suma y resta de fracciones con igual denominador es otra fraccin quetiene por:

    Numerador: la suma o resta de los numeradores.Denominador: el mismo que el de las fracciones.

    En las fracciones hay que simplificar siempre que se pueda. Para ello se divideel numerador y el denominador entre su M.C.D.

    Ejemplo

    + 2 = + = =

    m.c.m.(4, 6) = 12

    = = =

    1.2. Multiplicacin de fracciones

    Ejemplo

    = = =

    M.C.D.(10, 12) = 2

    Ejemplo

    a) 2 = = =

    b) 3 = = = 67

    3 21 7

    27

    31

    27

    85

    4 25 1

    21

    45

    45

    5 6=4ab/c53ab/c2

    56

    1012

    2 53 4

    54

    23

    El producto de dos fracciones es otra fraccin que tiene por:Numerador: el producto de los numeradores.Denominador: el producto de los denominadores.

    2512

    39 1412

    15 + 24 1412

    12 : 4 5 + 12 2 12 : 6 712

    76

    21

    54

    76

    54

    La suma y resta de fracciones con distinto denominador es otra frac-cin que tiene por:

    Numerador: la suma o resta que se obtiene al dividir el m.c.m. de losdenominadores entre cada denominador y multiplicar por el numeradorcorrespondiente.

    Denominador: el m.c.m. de los denominadores.

    32 BLOQUE I: NMEROS Y MEDIDAS

    1. Operaciones con fracciones

    Realiza mentalmente las siguientes operaciones:

    a) + b) c) 57

    23

    35

    45

    37

    27

    P I E N S A Y C A L C U L A

    Ejemplo

    + = = 67

    5 2 + 37

    37

    27

    57

    Fraccin opuesta

    La fraccin opuesta de unafraccin es la que se obtieneal cambiarle el signo.

    Ejemplo

    La opuesta de es

    La opuesta de es 54

    54

    23

    23

    Configurala calculadora

    a) Para que escriba directa-mente las fracciones im-propias:

    (DISP)

    (d/c)

    b) Para que utilice la comacomo notacin decimal:

    (DISP)

    (Comma) 21MODE

    2

    1MODE

    Fracciones y enteros

    Cuando se realizan operacio-nes de fracciones con nme-ros enteros, se considera quelos nmeros enteros son frac-ciones con denominador 1

    25 12=6ab/c72+4ab/c5

    Esto debeshacerlo

    mentalmente

    Esto debes hacerlomentalmente

    Esto debes hacerlomentalmente

    Esto debes hacerlomentalmente

    215 455 : 56

    Carn calculista

  • 1.3. Divisin de fracciones

    Ejemplo

    : = = =

    M.C.D.(20, 24) = 4

    Ejemplo

    a) : 2 = = = b) 3 : = =

    1.4. Jerarqua de las operaciones y uso del parntesis

    Ejemplo

    (4 ) + = + = + = + = == = 3

    296

    4 + 56

    56

    23

    56

    53

    25

    56

    12 73

    25

    56

    73

    25

    La jerarqua de las operaciones y uso del parntesis dice que cuandose tienen distintas operaciones combinadas, se debe seguir el orden:

    a) Parntesis.

    b) Multiplicaciones y divisiones.

    c) Sumas y restas.

    d) Si las operaciones estn en el mismo nivel, se ha de comenzar por laizquierda.

    21 2=7ab/c232 5=25ab/c4

    212

    72

    31

    27

    25

    410

    12

    45

    45

    56

    2024

    43

    58

    34

    58

    Para dividir dos fracciones, se multiplica la primera por la inversa de lasegunda.

    332. FRACCIONES Y NMEROS DECIMALES

    Calcula mentalmente:

    a) + 1 b) 2 c) 2

    Halla las fracciones opuestas y las fracciones inver-sas de:

    , , ,

    Realiza las siguientes operaciones:

    a) + b) +

    c) 2 + d) +

    Calcula:

    a) b) 5 c) : d) : 28

    Realiza las siguientes operaciones:

    a) 3 ( + ) b) 1 ( )c) ( + ) d) ( ) :El depsito de gasolina de un coche, con capacidadpara 80 litros, tiene lleno las 2/5 partes. Cuntoslitros de gasolina lleva?

    Se quieren envasar 600 litros de alcohol en botellasde 3/4 de litro. Cuntas se necesitarn?

    7

    6

    34

    38

    12

    49

    13

    23

    75

    32

    53

    14

    5

    145

    34

    712

    325

    154

    29

    4

    310

    87

    235

    56

    38

    56

    1112

    79

    32

    56

    13

    3

    13

    12

    45

    23

    2

    35

    13

    12

    1

    A P L I C A L A T E O R A

    Fraccin inversa

    La fraccin inversa de unafraccin es la que se obtieneal cambiar el numerador porel denominador dejando elmismo signo.

    Ejemplo

    La inversa de es

    La inversa de es 52

    25

    43

    34

    3 2

    =6ab/c5+)3ab/c74(5ab/c2

    ( )

    :

    +

  • 2.1. Suma y resta de nmeros decimales

    EjemploJavier ha comprado tres tarros de miel por 13,76 , un paquete de pan demolde por 1,38 y un litro de zumo por 0,62 . Cunto tiene quepagar?

    Paga 15,76

    EjemploDe un listn de 4,5 m se corta un trozo de 1,75 m. Cunto queda?

    Quedan 2,75 m

    2.2. Multiplicacin de nmeros decimales

    Ejemplo8 6, 4 0, 5 7

    2, 0 3 0, 0 6

    2 5 9 2 0, 0 3 4 2

    1 7 2 8

    1 7 5, 3 9 2

    0,0342=0.060.57175,392=2.0386.4

    a) Se colocan los nmeros uno debajo de otro.

    b) Se multiplican como si fueran nmeros naturales.

    c) En el resultado se separa con una coma, desde la derecha, un nmerode cifras decimales igual a la suma de las que tienen los dos factores.

    d) En el caso de no haber bastantes cifras para separar los decimales, seponen tantos ceros como sean necesarios delante de las cifras significa-tivas.

    a) Se colocan los nmeros unos debajo de otros, de forma que coincidanlas unidades del mismo orden y la coma decimal.

    b) Se suman o restan como si fueran nmeros naturales.

    c) En el resultado se pone la coma debajo de las comas.

    d) Si en el minuendo hay menos cifras que en el sustraendo, se aadenceros a la derecha del minuendo o se restan de 10 sin poner los ceros.

    34 BLOQUE I: NMEROS Y MEDIDAS

    2. Operaciones con nmeros decimales

    Plantea y resuelve mentalmente las siguientes situaciones:

    a) Se tienen 4,8 kg de patatas y se han consumido 2,5 kg. Cuntos kilos quedan?

    b) En 100 cajas de 0,5 kg de bombones cada una, cuntos kilos de bombones hay?

    P I E N S A Y C A L C U L A

    Multiplicacin porla unidad seguidade ceros

    Ejemplo2,538 100 = 253,8

    2,7 100 = 270

    0,025 1 000 = 25

    Multiplicacin porla unidad decimal

    Ejemplo538,2 0,01 = 5,382

    47,5 0,01 = 0,475

    2,7 0,001 = 0,0027

    1 3, 7 6

    + 1, 3 8

    0, 6 2

    1 5, 7 6

    15,76

    =0.62+1.38+13.76

    4, 5 0

    1, 7 5

    2, 7 5

    2,75=1.754.5

    299 234 : 83

    Carn calculista

  • 2.3. Divisin de nmeros decimalesCuando solo tiene decimales el dividendo

    Ejemplo7 4, 3 8 5

    2 4 14,876

    4 3

    3 8

    3 0

    0

    Cuando tiene decimales el divisor

    Ejemplo9,752 : 2,48 84,7 : 3,54

    9, 7 5, 2 2,48 8 4, 7 0 3,54

    2 3 1 2 3,9 1 3 9 0 23,9

    0 8 0 3 2 8 0

    0 9 4

    23,9265=3.5484.73,9322=2.489.752

    a) Se quitan los decimales del divisor. Para ello, se multiplica el dividen-do y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimalestenga el divisor.

    b) Se realiza la divisin resultante.

    14,876=574.38

    a) Se comienza a dividir como si fueran nmeros naturales.

    b) Al llegar a la coma en el dividendo, se coloca la coma en el cociente.

    c) Se sigue haciendo la divisin.

    352. FRACCIONES Y NMEROS DECIMALES

    Realiza las siguientes sumas:

    a) 24,57 + 31,85 + 7,846

    b) 4,78 + 0,57 + 18,462

    Haz las siguientes restas:

    a) 134,58 30,485 b) 458,7 95,58

    Multiplica los siguientes nmeros decimales:

    a) 5,24 3,2 b) 21,42 5,4

    c) 85,6 32,5 d) 4,7 0,02

    Realiza mentalmente las siguientes multiplicaciones:

    a) 7,45 100 b) 20,142 1 000

    c) 75,6 0,01 d) 14,8 0,001

    Haz las siguientes divisiones obteniendo dos deci-males:

    a) 85,24 : 7 b) 23,45 : 6,9

    c) 57,62 : 8,51 d) 5,7 : 0,09

    Divide mentalmente los siguientes nmeros:

    a) 243,5 : 100 b) 43,12 : 1 000

    c) 7,516 : 0,01