1. Los números negativos

BLOQUE I: NÚMEROS Y MEDIDAS

Fracciones y números decimales2

31

ORGANIZA TUS IDEAS

Las fracciones se pueden expresar con números decima-les, que a su vez se clasifican en decimales exactos y

periódicos. Todos los números decimales que tengan unnúmero finito de cifras decimales o infinitas cifras decima-les que se repiten se pueden escribir en forma de fracción.A estos números, junto con los números enteros, se les lla-ma racionales. También hay números decimales con infini-tas cifras decimales que no se repiten, por ejemplo, elnúmero π = 3,141592654… A estos números se les llamairracionales.En nuestra vida cotidiana se utilizan con frecuencia las frac-ciones y los números decimales. Las fracciones se empleanpara expresar divisiones de objetos o grupos de personas ocosas en partes iguales. Un almacén que tiene su cuartaparte ocupada con el pedido de una empresa puede servircomo ejemplo.Las fracciones expresan también el porcentaje, que es unacantidad tomada sobre 100. Por ejemplo, se dice: «el 25%del alumnado de una clase ha obtenido una calificación desobresaliente», que significa lo mismo que decir que lacuarta parte del alumnado ha obtenido sobresaliente.

racionales

FRACCIONES

irracionalesoperan redondean

• suma• resta• multiplicación• división

• exactos• periódicos puros• periódicos mixtos

LOS NÚMEROS DECIMALES

que dan origen anúmeros decimales

se expresan como

se se

se

pueden ser

1.1. Suma y resta de fraccionesLa suma y resta de fracciones con igual denominador es otra fracción quetiene por:

Numerador: la suma o resta de los numeradores.

Denominador: el mismo que el de las fracciones.

En las fracciones hay que simplificar siempre que se pueda. Para ello se divideel numerador y el denominador entre su M.C.D.

Ejemplo

+ 2 – = + – = =

m.c.m.(4, 6) = 12

= = =

1.2. Multiplicación de fracciones

Ejemplo

· = = =

M.C.D.(10, 12) = 2

Ejemplo

a) · 2 = · = =

b) 3 · = · = = 67

3 · 21 · 7

27

31

27

85

4 · 25 · 1

21

45

45

5 –⎦⎦ 6=4ab/c5×3ab/c2

56

1012

2 · 53 · 4

54

23

El producto de dos fracciones es otra fracción que tiene por:

Numerador: el producto de los numeradores.

Denominador: el producto de los denominadores.

2512

39 – 1412

15 + 24 – 1412

12 : 4 · 5 + 12 · 2 – 12 : 6 · 712

76

21

54

76

54

La suma y resta de fracciones con distinto denominador es otra frac-ción que tiene por:

Numerador: la suma o resta que se obtiene al dividir el m.c.m. de losdenominadores entre cada denominador y multiplicar por el numeradorcorrespondiente.

Denominador: el m.c.m. de los denominadores.

32 BLOQUE I: NÚMEROS Y MEDIDAS

1. Operaciones con fracciones

Realiza mentalmente las siguientes operaciones:

a) + b) – c) · 57

23

35

45

37

27

P I E N S A Y C A L C U L A

Ejemplo

– + = = 67

5 – 2 + 37

37

27

57

Fracción opuesta

La fracción opuesta de unafracción es la que se obtieneal cambiarle el signo.

Ejemplo

La opuesta de es –

La opuesta de – es 54

54

23

23

Configurala calculadora

a) Para que escriba directa-mente las fracciones im-propias:

(DISP)

(d/c)

b) Para que utilice la comacomo notación decimal:

(DISP)

(Comma) 2�1MODE

2

1MODE

Fracciones y enteros

Cuando se realizan operacio-nes de fracciones con núme-ros enteros, se considera quelos números enteros son frac-ciones con denominador 1

25 –⎦⎦ 12=6ab/c

7−2+4ab/c5

Esto debeshacerlo

mentalmente

Esto debes hacerlomentalmente

Esto debes hacerlomentalmente

Esto debes hacerlomentalmente

215 455 : 56

Carné calculista

1.3. División de fracciones

Ejemplo

: = · = =

M.C.D.(20, 24) = 4

Ejemplo

a) : 2 = · = = b) 3 : = · =

1.4. Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis

Ejemplo

· (4 – ) + = · + = · + = + = =

= = 32

96

4 + 56

56

23

56

53

25

56

12 – 73

25

56

73

25

La jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis dice que cuandose tienen distintas operaciones combinadas, se debe seguir el orden:

a) Paréntesis.

b) Multiplicaciones y divisiones.

c) Sumas y restas.

d) Si las operaciones están en el mismo nivel, se ha de comenzar por laizquierda.

21 –⎦⎦ 2=7ab/c2÷32 –⎦⎦ 5=2÷5ab/c4

212

72

31

27

25

410

12

45

45

56

2024

43

58

34

58

Para dividir dos fracciones, se multiplica la primera por la inversa de lasegunda.

332. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

Calcula mentalmente:

a) + 1 b) 2 – c) 2 ·

Halla las fracciones opuestas y las fracciones inver-sas de:

, – , , –

Realiza las siguientes operaciones:

a) – + b) + –

c) – 2 + d) + –

Calcula:

a) · b) 5 · c) : d) : 28

Realiza las siguientes operaciones:

a) 3 – ( + ) b) 1 – ( – )c) · ( + ) d) ( – ) :

El depósito de gasolina de un coche, con capacidadpara 80 litros, tiene lleno las 2/5 partes. ¿Cuántoslitros de gasolina lleva?

Se quieren envasar 600 litros de alcohol en botellasde 3/4 de litro. ¿Cuántas se necesitarán?

7

6

34

38

12

49

13

23

75

32

53

14

5

145

34

712

325

154

29

4

310

87

235

56

38

56

1112

79

32

56

13

3

13

12

45

23

2

35

13

12

1

A P L I C A L A T E O R Í A

Fracción inversa

La fracción inversa de unafracción es la que se obtieneal cambiar el numerador porel denominador dejando elmismo signo.

Ejemplo

La inversa de es

La inversa de – es – 52

25

43

34

3 –⎦⎦ 2

=6ab/c5+)3ab/c

7−4(×5ab/c2

( )

· :

+ –

2.1. Suma y resta de números decimales

EjemploJavier ha comprado tres tarros de miel por 13,76 €, un paquete de pan demolde por 1,38 € y un litro de zumo por 0,62 €. ¿Cuánto tiene quepagar?

Paga 15,76 €

EjemploDe un listón de 4,5 m se corta un trozo de 1,75 m. ¿Cuánto queda?

Quedan 2,75 m

2.2. Multiplicación de números decimales

Ejemplo8 6, 4 0, 5 7

× 2, 0 3 × 0, 0 6

2 5 9 2 0, 0 3 4 2

1 7 2 8

1 7 5, 3 9 2

0,0342=0.06×0.57175,392=2.03×86.4

a) Se colocan los números uno debajo de otro.

b) Se multiplican como si fueran números naturales.

c) En el resultado se separa con una coma, desde la derecha, un númerode cifras decimales igual a la suma de las que tienen los dos factores.

d) En el caso de no haber bastantes cifras para separar los decimales, seponen tantos ceros como sean necesarios delante de las cifras significa-tivas.

a) Se colocan los números unos debajo de otros, de forma que coincidanlas unidades del mismo orden y la coma decimal.

b) Se suman o restan como si fueran números naturales.

c) En el resultado se pone la coma debajo de las comas.

d) Si en el minuendo hay menos cifras que en el sustraendo, se añadenceros a la derecha del minuendo o se restan de 10 sin poner los ceros.

34 BLOQUE I: NÚMEROS Y MEDIDAS

2. Operaciones con números decimales

Plantea y resuelve mentalmente las siguientes situaciones:

a) Se tienen 4,8 kg de patatas y se han consumido 2,5 kg. ¿Cuántos kilos quedan?

b) En 100 cajas de 0,5 kg de bombones cada una, ¿cuántos kilos de bombones hay?

P I E N S A Y C A L C U L A

Multiplicación porla unidad seguidade ceros

Ejemplo2,538 · 100 = 253,8

2,7 · 100 = 270

0,025 · 1 000 = 25

Multiplicación porla unidad decimal

Ejemplo538,2 · 0,01 = 5,382

47,5 · 0,01 = 0,475

2,7 · 0,001 = 0,0027

1 3, 7 6

+ 1, 3 8

0, 6 2

1 5, 7 6

15,76

=0.62+1.38+13.76

4, 5 0

– 1, 7 5

2, 7 5

2,75=1.75−4.5

299 234 : 83

Carné calculista

2.3. División de números decimalesCuando solo tiene decimales el dividendo

Ejemplo7 4, 3 8 5

2 4 14,876

4 3

3 8

3 0

0

Cuando tiene decimales el divisor

Ejemplo9,752 : 2,48 84,7 : 3,54

9, 7 5, 2 2,48 8 4, 7 0 3,54

2 3 1 2 3,9 1 3 9 0 23,9

0 8 0 3 2 8 0

0 9 4

23,9265=3.54÷84.73,9322=2.48÷9.752

a) Se quitan los decimales del divisor. Para ello, se multiplica el dividen-do y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimalestenga el divisor.

b) Se realiza la división resultante.

14,876=5÷74.38

a) Se comienza a dividir como si fueran números naturales.

b) Al llegar a la coma en el dividendo, se coloca la coma en el cociente.

c) Se sigue haciendo la división.

352. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

Realiza las siguientes sumas:

a) 24,57 + 31,85 + 7,846

b) 4,78 + 0,57 + 18,462

Haz las siguientes restas:

a) 134,58 – 30,485 b) 458,7 – 95,58

Multiplica los siguientes números decimales:

a) 5,24 · 3,2 b) 21,42 · 5,4

c) 85,6 · 32,5 d) 4,7 · 0,02

Realiza mentalmente las siguientes multiplicaciones:

a) 7,45 · 100 b) 20,142 · 1 000

c) 75,6 · 0,01 d) 14,8 · 0,001

Haz las siguientes divisiones obteniendo dos deci-males:

a) 85,24 : 7 b) 23,45 : 6,9

c) 57,62 : 8,51 d) 5,7 : 0,09

Divide mentalmente los siguientes números:

a) 243,5 : 100 b) 43,12 : 1 000

c) 7,516 : 0,01 d) 34,6 : 0,001

En un depósito que tiene 457,85 hl, se vierten89,54 hl y se desaguan 12,3 hl. ¿Cuántos hectoli-tros quedan en el depósito?

En un almacén han comprado 254,5 kg de lengua-do a 5,79 € el kilo. ¿Cuánto se ha pagado por ellenguado?

Se dispone de 450 kg de mandarinas y se quierenenvasar en bolsas de 7,5 kg. ¿Cuántas bolsas senecesitarán?

16

15

14

13

12

11

10

9

8

A P L I C A L A T E O R Í A

División por la unidadseguida de ceros

Ejemplo343,6 : 100 = 3,436

2,5 : 1 000 = 0,0025

División por la unidaddecimal

Ejemplo7,852 : 0,01 = 785,2

9,4 : 0,001 = 9 400

3.1. Paso de fracción a decimalToda fracción se puede expresar como un número decimal. Para pasar defracción a decimal, se realiza la división decimal del numerador entre el deno-minador. Al realizar la división, el cociente puede ser:

a) Un número entero: no tiene cifras decimales.

b) Decimal exacto: tiene un número finito de cifras decimales.

c) Decimal periódico puro: tiene un conjunto de cifras decimales que serepiten indefinidamente después de la coma. Se llama período al conjun-to de cifras que se repite, y se representa con un arco encima de las cifras.

d) Decimal periódico mixto: el período comienza después de algunas cifrasdecimales que no se repiten. Se llama anteperíodo al conjunto de cifras queno se repiten y que están entre la coma y el período.

3.2. Fracción decimal y ordinaria

Una fracción es decimal si es una fracción irreducible tal que su denominadorsolo tiene como factores primos a 2 y/o a 5

Ejemplo

a) = = = 1,5 b) = = = = 0,75

Ejemplo

= 2,)3 Decimal periódico puro

= 0,4)6 Decimal periódico mixto7

15

73

Una fracción es ordinaria si no es decimal, es decir, si el denominadorno se puede poner como la unidad seguida de ceros. Las fracciones ordi-narias dan origen a los números decimales periódicos.

75100

3 · 52

22 · 52322

34

1510

3 · 52 · 5

32

Una fracción es decimal si el denominador es la unidad seguida deceros, o una equivalente. Las fracciones decimales dan origen a losnúmeros decimales exactos.

36 BLOQUE I: NÚMEROS Y MEDIDAS

3. Fracciones y números decimales

Haz la división decimal y di cuántas cifras decimales significativas puedes sacar en el cociente.

a) 12 : 3 b) 14 : 10

c) 17 : 3 d) 13 : 6

P I E N S A Y C A L C U L A

Fracciones ordinarias

Un número periódico puroproviene de una fracción irre-ducible en la que el denomi-nador no tiene como factoresprimos ni a 2 ni a 5

Un número periódico mixtoproviene de una fracción irre-ducible en la que el denomi-nador tiene, además, algúnotro factor primo distinto del2 y del 5

Ejemplo

Número entero:

= 3

Decimal exacto:

= 1,4

Decimal periódico puro:período

= 5, 2727 … = 5,)27

Decimal periódico mixto:período

= 4, 58 333… = 4, 58)3

anteperíodo

4,583333=12÷55

5512

5,272727=11÷58

5811

1,4=5÷7

75

62

→→

⎯→

⎯→

⎯→⎯→

304 491 : 79

Carné calculista

3.3. Aproximaciones y estimaciones

Ejemploa) 3,4567 = 3,45 es una aproximación por defecto, ya que 3,45 < 3,4567

b) 3,4567 = 3,46 es una aproximación por exceso, ya que 3,46 > 3,4567

EjemploRedondea a dos decimales los siguientes números:

a) 5,0471 = 5,05 b) 3,4851 = 3,49

c) 0,6728 = 0,67 d) 2,7962 = 2,80

EjemploValor exacto: 2,4 · 3,6 = 8,64

Valor estimado: 2,4 · 3, 6 � 2 · 4 = 8

Para estimar el resultado de una operación con decimales, se redondeanlos números a las unidades y se opera.

Redondear un número es aproximarlo, de forma que si la primera cifraque se suprime es:

a) 0, 1, 2, 3 o 4, la cifra redondeada no varía.

b) 5, 6, 7, 8 o 9, la cifra redondeada aumenta en uno.

Aproximar un número decimal es sustituirlo por otro muy cercano perocon menos cifras significativas. La aproximación puede ser:

a) Por defecto: si el número que se toma es menor que el número inicial.

b) Por exceso: si el número que se toma es mayor que el número inicial.

372. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

Calcula mentalmente la expresión decimal de lassiguientes fracciones:

a) b)

c) d)

Clasifica en fracciones ordinarias o decimales lassiguientes fracciones:

a) b)

c) d)

Halla las expresiones decimales de las siguientesfracciones y clasifica el cociente obtenido:

a) b)

c) d)

Redondea a dos cifras decimales los siguientesnúmeros y di si la aproximación es por defecto opor exceso:

a) 3,4272

b) 0,3629

c) 1,2071

d) 2,0982

Haz una estimación de las siguientes operaciones:

a) 32,8 · 10,2

b) 240,3 : 1,9

Las dimensiones de un rectángulo son 12,42 cmde largo y 8,35 cm de ancho.

a) Haz una estimación del área del rectángulo.

b) Calcula el área del rectángulo redondeando ados decimales el resultado.

22

21

20

4720

124

8615

103

19

56

119

720

125

18

34

14

15

32

17

A P L I C A L A T E O R Í A

Redondeocon la calculadora

Para redondear con la calcu-ladora, se elige:

(Fix)

y luego se escribe el númerode decimales a los que sequiere redondear. Por ejem-plo, a dos decimales:

(Fix 0 � 9?)

EjemploRedondea a dos decimales elcociente 17/3

Eliminar el redondeode la calculadora

Se elige:

(Norm)

(Norm 1 � 2?) 1

3MODE

5,67=3÷17

2

1MODE

4.1. Números racionales

Ejemplo

a) 3 = b) = 0,75 c) = 0,)6 d) – = – 0,8

)3

4.2. Fracción generatrizLa fracción generatriz de un número decimal exacto o periódico es una frac-ción irreducible en la que al realizar la división del numerador entre el deno-minador, se obtiene como cociente el número decimal dado.

a) Fracción generatriz de un número decimal exacto

EjemploEscribe la fracción generatriz del número 4,25

4,25 = =

M.C.D.(425, 100) = 25

b) Fracción generatriz de un número decimal periódico puro

EjemploEscribe la fracción generatriz del número 2,

)3

2,)3 = = =

M.C.D.(21, 9) = 3

73

219

23 – 29

La fracción generatriz tiene por:

Numerador: el resultado de la resta del número decimal sin la comamenos la parte entera.

Denominador: tantos nueves como cifras tenga el período.

174

425100

La fracción generatriz tiene por:

Numerador: el número decimal sin la coma.

Denominador: la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimalestenga el número.

56

23

34

31

Los números racionales son los que se pueden expresar en forma defracción. Se representan por la letra ��

38 BLOQUE I: NÚMEROS Y MEDIDAS

4. Fracción generatriz

Expresa mentalmente en forma de fracción los siguientes números decimales:

a) 0,5 b) 0,75 c) 0,2

P I E N S A Y C A L C U L A

17 –⎦⎦ 4ab/c=4.25

7 –⎦⎦ 3

=9ab/c)2−23(

0,8

Racionales:

�

Naturales:

�

Enteros:

�

– 1 – 2

– 3

– 4

– 5

–2

3

9

2

4

5

01 2

3

265 443 : 38

Carné calculista

c) Fracción generatriz de un número decimal periódico mixto

EjemploEscribe la fracción generatriz del número 2,6

)81

2,6)81 = = =

M.C.D.(2655, 990) = 45

4.3. Números irracionalesSe ha visto que los números decimales exactos y periódicos se pueden expre-sar como fracción y, por lo tanto, son racionales.

EjemploEl número π = 3,141592653… tiene infinitas cifras que no son periódicas.

Clasificación de los números decimales

Enteros: 7

Racionales Decimales exactos: 6,25

Números Decimales periódicos

decimales

Irracionales Decimales con infinitas cifrasdecimales no periódicas: √

—2 = 1,414213…

⎧⎨⎩

Puros: 7,)3

Mixtos: 5,8)47

⎧⎨⎩

Los números irracionales son aquellos que tienen infinitas cifras deci-males que no son periódicas. No se pueden expresar como fracción.

5922

2 655990

2 681 – 26990

La fracción generatriz tiene por:

Numerador: el resultado de la resta del número decimal sin la comamenos la parte entera seguida del anteperíodo.

Denominador: tantos nueves como cifras tenga el período, seguidos detantos ceros como cifras tenga el anteperíodo.

392. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

Expresa en forma de fracción los siguientes núme-ros decimales:

a) 7,4 b) 0,52 c) 1,324

Escribe las fracciones generatrices de los siguientesnúmeros decimales:

a) 0,)6 b) 2,

)7 c) 1,

)42

Escribe las fracciones generatrices de los siguientesnúmeros decimales:

a) 0,4)6 b) 4,1

)6 c) 4,58

)3

Escribe las fracciones generatrices de los siguientesnúmeros decimales:

a) 0,)36 b) 1,

)27 c) 8,

)6

d) 0,2)3 e) 2,4

)6 f) 1,3

)18

Expresa en forma de fracción y calcula:

a) 0,2 + 3,5 · 0,4 b) 1,)5 + 3,

)6

Calcula el área de un círculo de 7,5 m de radiotomando como valor de π = 3,14

28

27

26

25

24

23

A P L I C A L A T E O R Í A

59 –⎦⎦ 22=990ab/c)26−2681(

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

3,141592654=π

1,414213562=2√–

40 BLOQUE I: NÚMEROS Y MEDIDAS

1. Operaciones con fracciones

Calcula mentalmente:

a) + + b) + +

Calcula mentalmente:

a) + – –

b) – + –

Calcula:

a) + b) +

c) – d) –

Calcula:

a) + 4 – b) – +

c) + – d) + 1 –

Realiza mentalmente las siguientes operaciones:

a) 1 + b) 2 + c) 2 – d) 1 –

Calcula mentalmente:

a) + 1 b) + 3

c) – 1 d) – 2

Realiza las siguientes operaciones:

a) – + b) + 2 –

c) 2 – + d) + –

Multiplica:

a) · b) ·

c) · d) ·

Calcula mentalmente:

a) · 21 b) · 30 c) 54 · d) 60 ·

Calcula:

a) · 4 · b) · · 3

c) 5 · · d) · 2 ·

Calcula:

a) : b) :

c) : d) :

Efectúa:

a) : 6 b) : 3

c) 3 : d) 2 :

Calcula:

a) : 4 : b) : : 6

c) 5 : : d) : 6 :

Calcula:

a) ( – 1) · b) ( – 2) · ( – )c) ( – 2) · d) (2 – ) · (4 – )Calcula:

a) · – : b) : + ·

c) : – · d) · + :

Calcula:

a) ( – 1) : b) ( – 2) : (3 – )c) ( – 2) : d) (2 – ) : (1 + )Calcula:

a) : – : b) · + :

c) : – · d) · + : 34

12

521

117

143

47

521

27

58

34

65

712

14

56

710

75

45

23

76

53

43

45

45

35

25

44

38

14

35

29

54

32

65

34

72

35

13

56

54

38

14

25

43

73

76

310

43

56

74

45

53

25

42

52

38

107

14

52

32

13

23

41

518

67

67

25

40

43

89

58

19

56

23

710

35

39

45

38

27

14

56

32

13

25

38

25

19

23

37

37

314

72

34

811

95

23

97

49

36

712

12

53

79

14

23

58

56

43

12

35

311

125

29

47

34

710

35

37

34

33

25

415

74

1116

18

710

35

12

12

23

32

215

710

38

76

310

45

56

23

31

711

211

311

411

1653

153

3253

1853

30

513

413

313

17

37

27

29

Ejercicios y problemas

412. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

Realiza las siguientes operaciones:

a) – ( – ) b) 2 – +

c) 3 – – ( – ) d) – + + 2

Realiza las siguientes operaciones:

a) 5 – ( + ) b) – ( + 1)c) · ( – ) d) – :

Calcula:

a) ( + ) : b) · ( + )c) : ( – ) d) ( – ) :

Efectúa:

a) ( + ) · ( + 1)b) ( + 1) · ( – )c) ( – ) : ( – )d) ( – ) : (1 – )Realiza las siguientes operaciones:

a) + 5 – ( + ) b) 3 – ( – 2) +

c) : ( – ) d) 3 – ( – ) :

Calcula:

a) ( + 3) · ( + ) :

b) 4 + (5 + ) : ( – 2)c) – : ( – )d) · – :

Calcula:

a) + ( – ) · ( + )b) + (2 + ) : ( – )c) – 2 : ( + )d) 2 + · – :

Calcula:

a) (2 + ) : ( – ) +

b) 3 : ( – ) + – ( – 2)c) : 14 + : ( – )d) – · + :

Calcula:

a) (2 – ) · ( – ) :

b) : (2 – ) – ( – )c) · + : ( – 3)d) 2 – · + :

Calcula:

a) : ( + 2) · ( – )b) + (2 – ) : ( – )c) + 8 – : ( – )d) · ( – ) : 5

678

23

45

34

76

92

25

54

72

43

29

32

136

54

38

55

43

815

54

75

54

72

89

34

32

85

76

34

54

73

52

14

54

58

34

65

13

75

32

74

58

75

53

34

76

52

98

72

56

34

53

78

34

107

15

49

23

75

74

56

53

72

65

23

34

27

23

52

54

38

13

75

56

43

12

25

56

23

83

32

54

73

51

32

74

52

310

25

12

23

56

32

58

14

50

58

12

34

23

512

56

23

23

25

23

35

58

74

49

23

56

32

23

57

13

32

45

23

215

25

13

48

23

56

12

32

67

43

45

23

32

76

47

415

52

23

53

29

23

25

37

23

12

56

46

Ejercicios y problemas

42 BLOQUE I: NÚMEROS Y MEDIDAS

Calcula:

a) – ( – 2) : ( – ) +b) – (4 – ) : ( – )c) – : + ·

d) · – :

2. Operaciones con números decimales

Realiza las siguientes sumas:

a) 14,75 + 61,57 + 9,467

b) 3,18 + 0,56 + 28,365

c) 2,89 + 123,5 + 0,03

d) 21,54 + 100,78 + 2,123

Haz las siguientes restas:

a) 234,18 – 40,325 b) 245,8 – 75,54

c) 358,56 – 69,302 d) 125,4 – 75,125

Multiplica los siguientes números decimales:

a) 8,24 · 6,5 b) 72,45 · 9,6

c) 49,6 · 68,5 d) 9,7 · 0,09

Realiza las siguientes multiplicaciones:

a) 8,45 · 100 b) 0,125 · 1 000

c) 7,5 · 0,01 d) 43,7 · 0,001

Haz las siguientes divisiones obteniendo dosdecimales:

a) 95,87 : 8 b) 78,59 : 9

c) 826,24 : 62 d) 872,38 : 96

Haz las siguientes divisiones obteniendo dosdecimales:

a) 78,95 : 6,8 b) 79,65 : 6,4

c) 587,62 : 6,57 d) 857,8 : 0,06

Divide los siguientes números:

a) 143,7 : 100 b) 34,18 : 1 000

c) 8,276 : 0,01 d) 4,9 : 0,001

Un tablero rectangular mide 2,6 m por 1,4 m.Calcula su área.

Se han comprado 1,7 kg de pollo quehan costado 3,57 €. ¿Cuánto cuesta el kilo?

3. Fracciones y números decimales

Clasifica en fracciones ordinarias o decimaleslas siguientes fracciones:

a) b) c) d)

Halla las expresiones decimales de las siguien-tes fracciones y clasifica el cociente obtenido:

a) b) c) d)

Redondea a dos cifras decimales los siguientesnúmeros y di si la aproximación es por defectoo por exceso:

a) 0,4752 b) 5,7236 c) 72,995

d) 3,0274 e) 8,4062 f ) 5,2997

Haz una estimación de las siguientes operacio-nes:

a) 139,8 · 9,5 b) 360,4 : 89,7

El área de un rectángulo mide 14,45 m2 y sualtura mide 4,52 m. Calcula la longitud de labase y redondea el resultado a centímetros.

4. Fracción generatriz

Expresa en forma de fracción los siguientesnúmeros decimales:

a) 5,8 b) 0,05 c) 3,125

Escribe las fracciones generatrices de lossiguientes números decimales:

a) 0,)5 b) 3,

)7 c) 6,

)81

Escribe las fracciones generatrices de lossiguientes números decimales:

a) 0,6)4 b) 1,7

)6 c) 2,06

)81

Expresa en forma de fracción y calcula:

a) 2,5 – 0,2 · 0,4 b) 4,)7 – 0,

)5

74

73

72

71

70

69

68

5645

419

729

136

67

310

215

27

4750

66

65

64

63

62

61

60

59

58

57

149

76

209

35

67

43

78

54

32

32

76

83

29

32

76

34

54

25

56

Ejercicios y problemas

432. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

Calcula:

a) 1 – + b) 4 – +

Realiza las siguientes operaciones:

a) – ( + ) b) 3 – +

c) 5 – – ( + ) d) + – – 3

Calcula:

a) · · b) 2 · ·

c) : : 2 d) 15 : :

Realiza las siguientes operaciones:

a) + 2 – ( + ) b) 2 + – ( – 1)c) : ( – ) d) 2 + ( – ) :

Calcula:

a) ( + 1) · ( + )b) ( + ) : ( – 3)c) + : ( – )d) · – :

Un edificio tiene 8 pisos más una planta baja delocal comercial. Estima la altura total del edifi-cio si la de cada piso es de 3,2 m y la del localcomercial es de 3,7 m

Hemos comprado acciones de una empresa a10,45 € cada acción. Si la compra ha sido porvalor de 9 927,5 €, ¿cuántas acciones hemoscomprado?

Una parcela mide 45 m por 235 m. Si el metrocuadrado cuesta 0,75 €, ¿cuánto se pagará porla parcela?

Sabiendo que la fracción generatriz del númerodecimal 0,

)3 es 1/3, calcula las fracciones genera-

trices de los siguientes números decimales:

a) 2,)3 b) 0,0

)3 c) 4,0

)3

Expresa en forma de fracción y calcula:

a) 7,4 – 1,2 : 3,4

b) 1,4)6 – 0,2

)3

Utilizando el valor de π = 3,14, calcula la longi-tud de una circunferencia de 4,7 m de radio yredondea el resultado a centímetros.

Se quiere solar con losetas una habitación de4,62 m de largo por 3,45 m de ancho. ¿Cuántosmetros cuadrados de losetas harán falta? Redon-dea el resultado a metros cuadrados.

Se han comprado 2 bolígrafos a 0,6 € cadauno, 4 cuadernos a 1,3 € cada uno y un archi-vador a 5,8 €. Haz una estimación del dineropagado.

Con calculadora

Calcula:

a) – 3 + b) + – 2

c) · d) :

Calcula:

a) + · b) : –

c) : (– 2 + ) d) ( – 5) :

Calcula:

a) (1 – ) · (2 – )b) ( – ) : (1 – )6

251125

1350

209

167

90

1316

58

725

45

56

43

9536

415

2532

316

89

218

7516

1427

1835

149

2536

415

76

88

87

86

85

84

83

82

81

80

92

34

13

52

16

23

32

35

116

23

94

32

34

23

79

32

34

52

710

35

12

45

23

52

38

54

78

23

54

18

34

23

14

12

56

43

77

415

32

73

53

79

43

45

52

23

12

76

76

23

12

12

35

75

Ejercicios y problemasPara ampliar

44 BLOQUE I: NÚMEROS Y MEDIDAS

Rubén y Marta tienen el mismo dinero ahorra-do. Rubén se ha gastado dos tercios, y Marta,cinco séptimos. Ordena de menor a mayor eldinero que les queda ahorrado.

Una grúa está elevando 5/7 de los 224 kg quepuede elevar como máximo. ¿Cuántos kilosestá elevando?

Un rectángulo tiene de altura 3/5 de la longitudde la base. Si ésta mide 25 cm, ¿cuál es el áreadel rectángulo?

En un centro escolar hay 657 estudiantes. Si elnúmero de chicos es 4/9 del total, ¿cuántos chi-cos y cuántas chicas hay en el centro?

Si he leído los 6/7 de las 252 páginas de unlibro, y después leo los 2/3 de las páginas queme quedan, ¿cuántas páginas me faltan para aca-bar el libro?

Una segadora siega los 3/5 de una finca en unajornada, y otra segadora, los 2/7 en el mismotiempo. ¿Qué fracción de la finca habrán segadoen una jornada si trabajan las dos a la vez?

De una botella de agua de un litro y medio sehan gastado 3/4 de litro. ¿Cuánta agua queda?

Si un metro de cable cuesta 3 €, ¿cuánto costa-rán 3/4 de metro de cable?

Se han destinado 2/3 de la superficie de una fincapara sembrar cereal. Por un problema en latierra se ha dejado sin cultivar 1/6 de la superfi-cie que se iba a utilizar. ¿Qué fracción de la fincase ha utilizado para sembrar el cereal?

Marta ha utilizado 3/5 del dinero que tiene encomprar unos discos, y 1/2 de lo que le queda-ba, en un regalo para su hermana.

a) ¿Qué fracción de dinero ha gastado?

b) Si le quedan 6 €, ¿qué dinero tenía al prin-cipio?

Elvira y José han consumido los 2/3 de unabotella de refresco, y después se han bebido1/6 del total. ¿Qué fracción del total queda enla botella?

En una clase, 8/25 del alumnado han obtenidouna calificación superior a suficiente, y 1/2 haobtenido suficiente. ¿Qué fracción del total delalumnado de la clase ha suspendido?

De una garrafa de agua se han sacado 3/7; y unahora después, la mitad de lo que quedaba. ¿Quéfracción del total de agua se ha consumido?

De un trozo de cuerda se han cortado 2/5 deltotal, y ha quedado un trozo de 21 cm. ¿Cuálera la longitud de la cuerda?

Entre Ernesto y su padre están organizando subiblioteca. Ernesto ha colocado 3/10 de loslibros, y su padre, 3/5 del total. Si aún les que-dan 64 libros sin colocar, ¿cuántos libros tienenen la biblioteca?

¿Cuántas botellas de 3/2 de litro se pueden lle-nar con 72 litros de agua?

Marta se ha comprado una chaqueta que cuesta68,25 € y una camisa que cuesta 18,72 €. Si haentregado 100 €, ¿cuánto le devolverán?

Para profundizar

Un jardinero siega la mitad de un jardín por lamañana. Por la tarde siega la tercera parte de loque queda, y aún quedan 30 m2 sin segar.¿Cuántos metros cuadrados tiene el jardín?

Una rueda avanza 3/5 de metro al dar una vuel-ta. ¿Cuántas vueltas debe dar para avanzar 15 m?

En una tienda de informática montan 2/5 de losordenadores de un pedido. Al día siguiente mon-tan 5/6 de los ordenadores que quedaban, y eltercer día, los 4/5 del resto. Si el pedido era de 50ordenadores, ¿cuántos les quedan para terminar?

En una inversión de 4 000 € hemos obtenidouna rentabilidad de 1/20. Si debemos pagar9/50 de los beneficios a Hacienda, ¿cuántodinero ganaremos?

Se tiene un depósito para trigo lleno con 3/8de su capacidad. Se le añaden 132 kg y se llenahasta 5/6 de su capacidad. ¿Cuál es la capacidaddel depósito?

112

111

110

109

108

107

106

105

104

103

102

101

100

99

98

97

96

95

94

93

92

91

Ejercicios y problemasProblemas

452. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

Fracciones en la vida cotidiana

Calcula mentalmente cuántos minutos son:

a) Un cuarto de hora.

b) Media hora.

c) Tres cuartos de hora.

El porcentaje es una cantidad de cada 100 unidades. Expresa los siguientes porcentajes en forma defracción irreducible y de número decimal:

a) 10% b) 25%

c) 50% d) 75%

En 250 g de mezcla de café, 50 g son de café torrefacto, y el resto, de café natural. Expresa la fracciónde café torrefacto y natural en 100 g. ¿A qué porcentaje corresponde cada fracción?

El 40% del alumnado de un centro escolar practica atletismo. Si el centro tiene 600 alumnos, calcula elnúmero de ellos que practica atletismo.

116

115

114

113

Aplica tus competencias

Define qué es aproximar un número decimal y pon un ejemplo.

Calcula:

a) 2 – + b) – ( + )Calcula

a) ( – 2) · ( – ) b) : – :

Calcula:

a) La siguiente división obteniendo dos decimales en el cociente: 42,7 : 7,08

b) (45,14 – 13,205) · 9,6

El perímetro de un triángulo equilátero mide 24,8 m. Calcula el lado del triángulo y redondea elresultado a centímetros.

Halla la fracción generatriz de:

a) 1,25 b) 8,)3 c) 2,6

)81

Un coche ha consumido 31,32 litros de gasolina en 540 km. ¿Cuánto consume cada 100 km?

Marta ha utilizado 3/5 del dinero que tiene en comprar unos discos, y 1/2 de lo que le quedaba, enun regalo para su hermana.

a) ¿Qué fracción de dinero ha gastado?

b) Si le quedan 6 €, ¿qué dinero tenía al principio?

8

7

6

5

4

14

56

710

75

56

74

45

3

34

12

23

14

56

2

1

Comprueba lo que sabes

46 BLOQUE I: NÚMEROS Y MEDIDAS

Calcula: + 2 –

Solución: a) En la barra de menús elige

b)Para escribir cada línea de comentario, eli-ge Comentar. Escribe en un solo blo-que el número y el título del tema, elnombre de los dos alumnos y Paso a paso.Para pasar de una línea a la siguiente sincambiar de bloque, pulsa [Intro]

c) Haz clic en Calcular para crear nuevobloque.

d)Elige Comentar y escribe: Ejercicio117

e) Pulsa [Intro] para cambiar de línea den-tro del mismo bloque.

f ) En elige Fracción y es-

cribe: + 2 –

g) Haz clic en Calcular

El resto de los ejercicios hazlos de igual forma.Escribe el título de la actividad, ejercicio oproblema, y su número. Después, resuélvelo.

Calcula: · (4 – ) +

Solución: Para elegir un tamaño de paréntesis, que seajuste a su contenido en , elige

Paréntesis

Calcula: 13,76 + 1,38 + 0,62

Solución:

Calcula: 86,4 · 2,03

Solución: Hay que introducir la función precisión(15)para que opere con 15 dígitos.

Halla la expresión decimal con 15 dígitos dela siguiente fracción y clasifica el resultadocomo decimal exacto, periódico puro o perió-

dico mixto:

Solución: Para pasar una fracción a decimal basta conañadir un punto de decimal en el numeradoro en el denominador.

Plantea el siguiente problema y resuélvelo con ayudade Wiris:

El depósito de gasolina de un coche, concapacidad para 80 litros, tiene lleno las 2/5partes. ¿Cuántos litros de gasolina lleva?

Solución:

Internet. Abre: www.editorial-bruno.es yelige Matemáticas, curso y tema.

123

122

5811

121

120

119

56

73

25

118

76

54

76

54

117

Paso a paso

2. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

472. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

Así funciona

Introducir fraccionesPara introducir una fracción, en la barra de menús se elige , se selecciona la opción Fracción y se escriben el numerador y el denominador.

Tamaño grande de paréntesisPara elegir un tamaño de paréntesis que se ajuste a su contenido en , se elige Parénte-sis. Es más cómodo elegir primero paréntesis y luego escribir el contenido.

Notación decimal en WirisEl Wiris utiliza como notación decimal el punto (.), en vez de la coma (,)

Resultados con decimales y número de decimalesEn Wiris, para obtener un resultado con decimales, es suficiente con añadir a uno de los números de laoperación un punto de decimal al final.

Wiris utiliza la función precisión(n) para indicar el número de cifras significativas con las que deseamostrabajar. El mayor valor que puede tomar n es 15. Esta función solo tiene efecto dentro del bloque en laque está definida. Por ello devuelve el número de cifras significativas que había anteriormente, que pordefecto son 5

Linux/Windows

Calcula:

a) – 2 + b) + –

Calcula:

a) · b) 5 ·

c) : d) : 28

Calcula:

a) 3 – ( + ) b) 1 – ( – )Haz las operaciones:

a) · ( + ) b) ( – ) :

Realiza las siguientes operaciones:

a) 24,57 + 31,85 + 7,846

b) 134,58 – 30,485

Haz las siguientes operaciones:

a) 5,24 · 3,2 b) 85,6 · 32,5

Halla la expresión decimal con 15 dígitos delos siguientes números y clasifica el resultado

como número entero, decimal exacto, perió-dico puro, periódico mixto o irracional:

a) b) c) d)

Plantea los siguientes problemas y resuélvelos conayuda de Wiris:

Una grúa está elevando 5/7 de los 224 kg quepuede elevar como máximo. ¿Cuántos kilosestá elevando?

Se quieren envasar 600 litros de alcohol enbotellas de 3/4 de litro. ¿Cuántas se necesi-tarán?

En un depósito que tiene 457,85 hl, se vier-ten 89,54 hl y se desaguan 12,3 hl. ¿Cuántoshectolitros quedan en el depósito?

En un almacén han comprado 254,5 kg delenguado a 5,79 €/kg. ¿Cuánto se ha pagadopor el lenguado?

Se dispone de 450 kg de mandarinas y sequieren envasar en bolsas de 7,5 kg. ¿Cuántasbolsas se necesitarán?

135

134

133

132

131

√21 57988

154

237

130

129

128

34

38

12

49

13

23

127

75

32

53

14

126

145

34

712

325

154

29

125

310

87

235

56

38

124

Practica

48 BLOQUE I: NÚMEROS Y MEDIDAS

Calcula:

+ 2 –

Solución: En la barra de Entrada de Expresiones es-cribe:

5/4 + 2 – 7/6

Elige Introducir y Simplificar

Calcula:

· (4 – ) +

Solución: En la barra de Entrada de Expresiones es-cribe:

2/5 * (4 – 7/3) + 5/6

Elige Introducir y Simplificar

Calcula:

13,76 + 1,38 + 0,62

Solución: En la barra de Entrada de Expresiones es-cribe:

13.76 + 1.38 + 0.62

Elige Introducir y Aproximar15.76

Calcula:

86,4 · 2,03

Solución: En la barra de Entrada de Expresiones es-cribe:

86.4 * 2.03

Elige Introducir y Aproximar175.392

Halla la expresión decimal con 15 dígitos dela siguiente fracción y clasifica el resultadocomo decimal exacto, periódico puro o perió-dico mixto:

Solución: En la barra de menús elige:

Opciones/Ajustes de Modo…/PresentaciónEscoge Dígitos: 15En la Entrada de Expresiones escribe:

58/11

Elige Introducir y Aproximar5.27272727272727…

El número es periódico puro.

5,)27

Para ajustar la configuración en la barra demenús elige:

Opciones/Ajustes de Modo…/Simplifica-ción/Restablecer

Plantea el siguiente problema y resuélvelo con ayudade DERIVE:

El depósito de gasolina de un coche, concapacidad para 80 litros, tiene lleno las 2/5partes. ¿Cuántos litros de gasolina lleva?

Solución: Planteamiento:

· 80

En la Entrada de Expresiones escribe:

2/5 * 80

Elige Introducir y Aproximar32

Lleva 32 litros.

Internet. Abre: www.editorial-bruno.es yelige Matemáticas, curso y tema.

123

25

122

5811

121

120

119

32

56

73

25

118

2512

76

54

117

Paso a paso

Ajusta la configuración: en la barra de menús elige: Opciones/Ajustes de Modo…/Simplificación/Restablecer

2. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

492. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

Calcula:

a) – 2 + b) + –

Calcula:

a) · b) 5 ·

c) : d) : 28

Calcula:

a) 3 – ( + ) b) 1 – ( – )Haz las operaciones:

a) · ( + ) b) ( – ) :

Realiza las siguientes operaciones:

a) 24,57 + 31,85 + 7,846

b) 134,58 – 30,485

Haz las siguientes operaciones:

a) 5,24 · 3,2 b) 85,6 · 32,5

Halla la expresión decimal con 15 dígitos delos siguientes números y clasifica el resultado

como número entero, decimal exacto, perió-dico puro, periódico mixto o irracional:

a) b) c) d)

Plantea los siguientes problemas y resuélvelos conayuda de DERIVE:

Una grúa está elevando 5/7 de los 224 kg quepuede elevar como máximo. ¿Cuántos kilosestá elevando?

Se quieren envasar 600 litros de alcohol enbotellas de 3/4 de litro. ¿Cuántas se necesi-tarán?

En un depósito que tiene 457,85 hl, se vier-ten 89,54 hl y se desaguan 12,3 hl. ¿Cuántoshectolitros quedan en el depósito?

En un almacén han comprado 254,5 kg delenguado a 5,79 €/kg. ¿Cuánto se ha pagadopor el lenguado?

Se dispone de 450 kg de mandarinas y sequieren envasar en bolsas de 7,5 kg. ¿Cuántasbolsas se necesitarán?

135

134

133

132

131

√21 57988

154

237

130

129

128

34

38

12

49

13

23

127

75

32

53

14

126

145

34

712

325

154

29

125

310

87

235

56

38

124

Así funciona

Introducir y Simplificar: escribe en la Ventana Álgebra la expresión, simplifica el resultado y lo dacomo fracción.

Introducir y Aproximar: escribe en la Ventana Álgebra la expresión, aproxima el resultado y lo dacomo número decimal.

Multiplicación y división de fraccionesPara multiplicar y dividir fracciones se deben poner éstas entre paréntesis, y comprobar siempre en laVentana Álgebra que se han introducido bien los datos.

Notación decimal en DERIVEDERIVE utiliza como notación decimal el punto (.) en vez de la coma (,)

Elección del número de dígitos con los que se quieren los resultadosEn la barra de menús se elige: Opciones/Ajustes de Modo…/PresentaciónEn la ventana Presentación escoge en Dígitos el número deseado.

Para volver a modo normal elige: Opciones/Ajustes de Modo…/Simplificación/Restablecer

Practica

Windows Derive