1. Los nmeros negativos

BLOQUE I: NMEROS Y MEDIDAS

Fracciones y nmeros decimales2

31

ORGANIZA TUS IDEAS

Las fracciones se pueden expresar con nmeros decima-les, que a su vez se clasifican en decimales exactos yperidicos. Todos los nmeros decimales que tengan unnmero finito de cifras decimales o infinitas cifras decima-les que se repiten se pueden escribir en forma de fraccin.A estos nmeros, junto con los nmeros enteros, se les lla-ma racionales. Tambin hay nmeros decimales con infini-tas cifras decimales que no se repiten, por ejemplo, elnmero = 3,141592654 A estos nmeros se les llamairracionales.En nuestra vida cotidiana se utilizan con frecuencia las frac-ciones y los nmeros decimales. Las fracciones se empleanpara expresar divisiones de objetos o grupos de personas ocosas en partes iguales. Un almacn que tiene su cuartaparte ocupada con el pedido de una empresa puede servircomo ejemplo.Las fracciones expresan tambin el porcentaje, que es unacantidad tomada sobre 100. Por ejemplo, se dice: el 25%del alumnado de una clase ha obtenido una calificacin desobresaliente, que significa lo mismo que decir que lacuarta parte del alumnado ha obtenido sobresaliente.

racionales

FRACCIONES

irracionalesoperan redondean

suma resta multiplicacin divisin

exactos peridicos puros peridicos mixtos

LOS NMEROS DECIMALES

que dan origen anmeros decimales

se expresan como

se se

se

pueden ser

1.1. Suma y resta de fraccionesLa suma y resta de fracciones con igual denominador es otra fraccin quetiene por:

Numerador: la suma o resta de los numeradores.Denominador: el mismo que el de las fracciones.

En las fracciones hay que simplificar siempre que se pueda. Para ello se divideel numerador y el denominador entre su M.C.D.

Ejemplo

+ 2 = + = =

m.c.m.(4, 6) = 12

= = =

1.2. Multiplicacin de fracciones

Ejemplo

= = =

M.C.D.(10, 12) = 2

Ejemplo

a) 2 = = =

b) 3 = = = 67

3 21 7

27

31

27

85

4 25 1

21

45

45

5 6=4ab/c53ab/c2

56

1012

2 53 4

54

23

El producto de dos fracciones es otra fraccin que tiene por:Numerador: el producto de los numeradores.Denominador: el producto de los denominadores.

2512

39 1412

15 + 24 1412

12 : 4 5 + 12 2 12 : 6 712

76

21

54

76

54

La suma y resta de fracciones con distinto denominador es otra frac-cin que tiene por:

Numerador: la suma o resta que se obtiene al dividir el m.c.m. de losdenominadores entre cada denominador y multiplicar por el numeradorcorrespondiente.

Denominador: el m.c.m. de los denominadores.

32 BLOQUE I: NMEROS Y MEDIDAS

1. Operaciones con fracciones

Realiza mentalmente las siguientes operaciones:

a) + b) c) 57

23

35

45

37

27

P I E N S A Y C A L C U L A

Ejemplo

+ = = 67

5 2 + 37

37

27

57

Fraccin opuesta

La fraccin opuesta de unafraccin es la que se obtieneal cambiarle el signo.

Ejemplo

La opuesta de es

La opuesta de es 54

54

23

23

Configurala calculadora

a) Para que escriba directa-mente las fracciones im-propias:

(DISP)

(d/c)

b) Para que utilice la comacomo notacin decimal:

(DISP)

(Comma) 21MODE

2

1MODE

Fracciones y enteros

Cuando se realizan operacio-nes de fracciones con nme-ros enteros, se considera quelos nmeros enteros son frac-ciones con denominador 1

25 12=6ab/c72+4ab/c5

Esto debeshacerlo

mentalmente

Esto debes hacerlomentalmente

Esto debes hacerlomentalmente

Esto debes hacerlomentalmente

215 455 : 56

Carn calculista

1.3. Divisin de fracciones

Ejemplo

: = = =

M.C.D.(20, 24) = 4

Ejemplo

a) : 2 = = = b) 3 : = =

1.4. Jerarqua de las operaciones y uso del parntesis

Ejemplo

(4 ) + = + = + = + = == = 3

296

4 + 56

56

23

56

53

25

56

12 73

25

56

73

25

La jerarqua de las operaciones y uso del parntesis dice que cuandose tienen distintas operaciones combinadas, se debe seguir el orden:

a) Parntesis.

b) Multiplicaciones y divisiones.

c) Sumas y restas.

d) Si las operaciones estn en el mismo nivel, se ha de comenzar por laizquierda.

21 2=7ab/c232 5=25ab/c4

212

72

31

27

25

410

12

45

45

56

2024

43

58

34

58

Para dividir dos fracciones, se multiplica la primera por la inversa de lasegunda.

332. FRACCIONES Y NMEROS DECIMALES

Calcula mentalmente:

a) + 1 b) 2 c) 2

Halla las fracciones opuestas y las fracciones inver-sas de:

, , ,

Realiza las siguientes operaciones:

a) + b) +

c) 2 + d) +

Calcula:

a) b) 5 c) : d) : 28

Realiza las siguientes operaciones:

a) 3 ( + ) b) 1 ( )c) ( + ) d) ( ) :El depsito de gasolina de un coche, con capacidadpara 80 litros, tiene lleno las 2/5 partes. Cuntoslitros de gasolina lleva?

Se quieren envasar 600 litros de alcohol en botellasde 3/4 de litro. Cuntas se necesitarn?

7

6

34

38

12

49

13

23

75

32

53

14

5

145

34

712

325

154

29

4

310

87

235

56

38

56

1112

79

32

56

13

3

13

12

45

23

2

35

13

12

1

A P L I C A L A T E O R A

Fraccin inversa

La fraccin inversa de unafraccin es la que se obtieneal cambiar el numerador porel denominador dejando elmismo signo.

Ejemplo

La inversa de es

La inversa de es 52

25

43

34

3 2

=6ab/c5+)3ab/c74(5ab/c2

( )

:

+

2.1. Suma y resta de nmeros decimales

EjemploJavier ha comprado tres tarros de miel por 13,76 , un paquete de pan demolde por 1,38 y un litro de zumo por 0,62 . Cunto tiene quepagar?

Paga 15,76

EjemploDe un listn de 4,5 m se corta un trozo de 1,75 m. Cunto queda?

Quedan 2,75 m

2.2. Multiplicacin de nmeros decimales

Ejemplo8 6, 4 0, 5 7

2, 0 3 0, 0 6

2 5 9 2 0, 0 3 4 2

1 7 2 8

1 7 5, 3 9 2

0,0342=0.060.57175,392=2.0386.4

a) Se colocan los nmeros uno debajo de otro.

b) Se multiplican como si fueran nmeros naturales.

c) En el resultado se separa con una coma, desde la derecha, un nmerode cifras decimales igual a la suma de las que tienen los dos factores.

d) En el caso de no haber bastantes cifras para separar los decimales, seponen tantos ceros como sean necesarios delante de las cifras significa-tivas.

a) Se colocan los nmeros unos debajo de otros, de forma que coincidanlas unidades del mismo orden y la coma decimal.

b) Se suman o restan como si fueran nmeros naturales.

c) En el resultado se pone la coma debajo de las comas.

d) Si en el minuendo hay menos cifras que en el sustraendo, se aadenceros a la derecha del minuendo o se restan de 10 sin poner los ceros.

34 BLOQUE I: NMEROS Y MEDIDAS

2. Operaciones con nmeros decimales

Plantea y resuelve mentalmente las siguientes situaciones:

a) Se tienen 4,8 kg de patatas y se han consumido 2,5 kg. Cuntos kilos quedan?

b) En 100 cajas de 0,5 kg de bombones cada una, cuntos kilos de bombones hay?

P I E N S A Y C A L C U L A

Multiplicacin porla unidad seguidade ceros

Ejemplo2,538 100 = 253,8

2,7 100 = 270

0,025 1 000 = 25

Multiplicacin porla unidad decimal

Ejemplo538,2 0,01 = 5,382

47,5 0,01 = 0,475

2,7 0,001 = 0,0027

1 3, 7 6

+ 1, 3 8

0, 6 2

1 5, 7 6

15,76

=0.62+1.38+13.76

4, 5 0

1, 7 5

2, 7 5

2,75=1.754.5

299 234 : 83

Carn calculista

2.3. Divisin de nmeros decimalesCuando solo tiene decimales el dividendo

Ejemplo7 4, 3 8 5

2 4 14,876

4 3

3 8

3 0

0

Cuando tiene decimales el divisor

Ejemplo9,752 : 2,48 84,7 : 3,54

9, 7 5, 2 2,48 8 4, 7 0 3,54

2 3 1 2 3,9 1 3 9 0 23,9

0 8 0 3 2 8 0

0 9 4

23,9265=3.5484.73,9322=2.489.752

a) Se quitan los decimales del divisor. Para ello, se multiplica el dividen-do y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimalestenga el divisor.

b) Se realiza la divisin resultante.

14,876=574.38

a) Se comienza a dividir como si fueran nmeros naturales.

b) Al llegar a la coma en el dividendo, se coloca la coma en el cociente.

c) Se sigue haciendo la divisin.

352. FRACCIONES Y NMEROS DECIMALES

Realiza las siguientes sumas:

a) 24,57 + 31,85 + 7,846

b) 4,78 + 0,57 + 18,462

Haz las siguientes restas:

a) 134,58 30,485 b) 458,7 95,58

Multiplica los siguientes nmeros decimales:

a) 5,24 3,2 b) 21,42 5,4

c) 85,6 32,5 d) 4,7 0,02

Realiza mentalmente las siguientes multiplicaciones:

a) 7,45 100 b) 20,142 1 000

c) 75,6 0,01 d) 14,8 0,001

Haz las siguientes divisiones obteniendo dos deci-males:

a) 85,24 : 7 b) 23,45 : 6,9

c) 57,62 : 8,51 d) 5,7 : 0,09

Divide mentalmente los siguientes nmeros:

a) 243,5 : 100 b) 43,12 : 1 000

c) 7,516 : 0,01