02 Ecuaciones Del Movimiento

7/25/2019 02 Ecuaciones Del Movimiento

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EC

UNIVERSIDAD NACIONAL

EL ALTIPLANO

ESCUELA PRO FESIONAL DE:

ING CIVIL

CURSO

DINMIC

TEMA:

ECUA CIONES DE MOVIMIENTO

Presentado por: ALIAGA QUILCA, Paul

CHINO LEON, Roger Bruno

QUISPE PARILLO, Javier ROJAS COAQUIRA Jhon Jose

SOLIS LIMA, Dennis Reynaldo

YUNCA UCHARICO, Alain pool

DOCENTE:Ing.YASMANI VITULAS QUILLE

SEMESTRE:IV

PUNO PER

2016


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INDICE

Contenido

INDICE........................................................................................................................................ 3

INTRODUCCIN....................................................................................................................... 4

OBJETIVOS:............................................................................................................................... 5

CONTENIDO.............................................................................................................................. 6

1. ECUACIONES DEL MOVIMIENTO.............................................................................. 6

1.1. LEYES DE NEWTON................................................................................................ 7

1.2. ISAAC NEWTON....................................................................................................... 7

1.2.1. PRIMERA LEY DE NEWTON............................................................................. 8

1.2.2. SEGUNDA LEY DE NEWTON........................................................................... 8

1.2.3. TERCERA LEY DE NEWTON............................................................................ 8

1.3. SEGUNDA LEY DE NEWTON................................................................................ 8

1.4. MARCO DE REFERENCIA INERCIAL................................................................ 9

1.5. ECUACION DEL MOVIMIENTO DE UN PUNTO............................................. 12

1.6. ECUACIONES DEL MOVIMIENTO DE UN SISTEMA DE PUNTOS............ 14

2. INTERPRETACION........................................................................................................ 16

3. EJEMPLOS....................................................................................................................... 17

4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.............................................................. 23

5. BIBLIOGRAFIA............................................................................................................... 24


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INTRODUCCIN

De acuerdo a la segunda ley de newton cuando un punto material se halla sometido a un

sistema de fuerzas no equilibrado, el punto de material experimenta un movimiento

acelerado la cintica estudia las relaciones existentes entre los sistemas de fuerzas que no

estn en equilibrio y las variaciones de movimiento que originan.

Los problemas de cintica pueden abordarse por tres procedimientos ( A) aplicacin

directa de la segunda ley de newton (llamado mtodo de la fuerza masa y aceleracin),

(B) aplicacin de los principios energticos (teorema de las fuerzas vivas ) y (C)

resolucin mediante procedimientos basados en impulso y la cantidad de movimiento de

estos procedimientos, cada uno presenta sus ventajas y caractersticas particulares la cual

est dividido en tres partes que corresponden con los tres procedimientos mencionados.

Se aade una cuarta parte en la que se tratan aplicaciones especiales y combinaciones de

los tres procedimientos generales. Antes de proseguir, recomendamos encarecidamente

un repaso minucioso de las definiciones y conceptos.

Meriam pag. 100


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OBJETIVOS:

Formular la segunda ley del movimiento de Newton y definir masa y peso.

Analizar el movimiento acelerado de una partcula por medio de la ecuacin de

movimiento con diferentes sistemas.

Analizar el movimiento acelerado medio de la ecuacin de movimiento con

diferentes sistemas de coordenadas.

Investigar el movimiento de fuerza central y aplicarlo a problemas de mecnica

espacial.


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CONTENIDO

1. ECUACIONES DEL MOVIMIENTO

En los tiempos de Galileo y Newton, se crea que un cuerpo en reposo estaba en su estado

natural, por lo que para mantenerlo en movimiento era necesaria una cierta fuerza. La

gran contribucin de Newtona la Mecnica fue darse cuenta de que no era necesaria una

fuerza para mantener en movimiento un cuerpo una vez que se hubiera puesto en

movimiento y que el efecto de una fuerza es alterar una velocidad, no mantenerla. (F.

RILEY & D. ESTURGES, 2010)

Cuando ms de una fuerza actan en una partcula, la fuerza resultante se determina por

medio de una suma vectorial de todas las fuerzas; es decir, FFR en este caso

general, la ecuacin del movimiento se escribe como:

maF

(Hibbeler, 2010, p.125).


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1.1. LEYES DE NEWTON

1.2. ISAAC NEWTON

Naci el 25 de diciembre de 1642

(correspondiente al 4 de enero de 1643

del nuevo calendario) en Woolsthorpe,

Lincolnshire, Inglaterra; fue hijo de dos

campesinos puritanos, aunque nunca

lleg a conocer a su padre, pues haba

muerto en octubre de 1642. Cuando su

madre volvi a casarse, lo dej a cargo

de su abuela, con quien vivi hasta la

muerte de su padrastro en 1653. Realiz

estudios en la Free Gramar School en

Grantham y a los dieciocho aos ingres en la Universidad de Cambridge para continuar

sus estudios. Su primer tutor oficial fue Benjamn Pulleyn. Newton nunca asisti

regularmente a sus clases, ya que su principal inters era la biblioteca. Se gradu en el

Trinity College como un estudiante mediocre debido a su formacin principalmente

autodidacta, leyendo algunos de los libros ms importantes de matemticas y filosofa

natural de la poca. Fue presidente de la Royal Society, donde le describieron como un

dictador cruel, vengativo y buscapleitos. En 1693 sufri una gran crisis psicolgica,

causante de largos periodos en los que permaneci aislado, durante los que no coma ni

dorma. En esta poca sufri depresin y arranques de paranoia. Ya en su vejez se traslad

a Kensington, donde muri en 1727.


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1.2.1. PRIMERA LEY DE NEWTON

Un objeto en reposo o en movimiento con rapidez constante permanecer en reposo o con

rapidez constante en ausencia de una fuerza resultante.

1.2.2. SEGUNDA LEY DE NEWTON

Una fuerza resultante produce una aceleracin en la direccin de la fuerza que es

directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa.

1.2.3. TERCERA LEY DE NEWTON

Para toda fuerza de accin, debe haber una fuerza de reaccin igual y opuesta. Las fuerzas

ocurren en pares.

1.3. SEGUNDA LEY DE NEWTON

La cintica es una rama de la dinmica que se ocupa de la relacin entre el cambio de

movimiento de un cuerpo y las fuerzas que lo provocan. La base de la cintica es la

segunda ley de newton la cual establece que cuando una fuerza desbalancea acta en una

partcula como esta se acelerar en la direccin de la fuerza con una magnitud que es

proporcional a esta.

Esta ley puede verificarse experimentalmente al aplicar una fuerza F, desbalanceada a

una partcula y luego medir la aceleracin a. Como la fuerza y la aceleracin son

directamente proporcionales, la constante de proporcionalidad, m, se determina a partir

de la relacin aFm / . Este escalar positivo mse conoce como la masa de la partcula.

Al permanecer constante durante cualquier aceleracin, m mide cuantitativamente la

resistencia de la partcula a cualquier cambio de su velocidad, es decir de su inercia.

Si la masa de partcula es m, la segunda ley del movimiento de newton se escribe en forma

matemtica como:

maF

La ecuacin anterior, conocida como la ecuacin del movimiento, es una de las frmulas

ms importantes en la mecnica. Como previamente se anunci, su validez se basa en


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evidencia experimental. En 1905, sin embargo, Albert Eisten desarrollo la teora de la

relatividad e impuso limitaciones en el uso de la segunda ley de newton para describir el

movimiento general de una partcula. Mediante experimento se comprob que el tiempo

no es una cantidad absoluta como lo supuso newton; y por consiguiente la ecuacin del

movimiento no predice el comportamiento exacto de una partcula, sobre todo cuando su

velocidad se aproxima a la velocidad de la luz 0.3 Gm /seg . Los desarrollos de la teora

de la mecnica cuntica por parte de Erwin Schrodinger y otros indican adems que las

conclusiones derivadas el uso de esta ecuacin tambin carecen de validez cuando las

partculas son del tamao de un tomo y se mueven muy cerca entre s. En su mayora,

sin embrago, estos requerimientos en relacin con la rapidez y el tamao de una partcula

no se presentan en problemas de ingeniera, por lo que sus efectos no se consideran

(Hibbeler, 2010, p.125).

1.4. MARCO DE REFERENCIA INERCIAL

Cuando se aplica la ecuacin de movimiento, es importante que la aceleracin de la

partcula se mida con respecto a un marco de referencia que este fijo o se traslade a una

velocidad constante.

De este modo, el observador no experimentara aceleracin y las mediciones de la

aceleracin de la partcula sern las mismas con cualquier referencia de este tipo.

Tal marco de referencia comnmente se conoce como marco de referencia inercial o

Newtoniano.


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Cuando se estudian los movimientos de cohetes y satlites, se justifica considerar el

marco de referencia inercial como fijo en las estrellas mientras que los problemas de

dinmica que implican movimiento en o cerca de la superficie terrestre pueden resolverse

con un marco inercial que se supone fijo en la Tierra.

A un cuando la Tierra gira tanto sobre su propio eje como alrededor del sol, las

aceleraciones creadas por estas estas rotaciones son relativamente pequeas y por lo tanto

se pueden omitir en la mayora de las relaciones.

Todos estamos familiarizados con la rara sensacin cuando nos sentamos en un automvil

sometido a una aceleracin hacia adelante. A menudo pensamos que esto es provocado

por una fuerza que acta en nosotros y que tiende a empujarnos hacia atrs en el asiento;

sin embargo, no es as. Esta sensacin ocurre debido a nuestra inercia o a la resistencia

de nuestra masa al cambio de velocidad.

Consideramos al pasajero sujeto al asiento de un trineo de cohete. Si el trineo esta en

reposo o en movimiento a una velocidad constante, no se ejerce ninguna fuerza sobre su

espalda, como se muestra en el diagrama de cuerpo libre.

Cuando el empuje del motor de un cohete acelera el trineo, el asiento en el cual est

sentado el pasajero ejerce una fuerza F sobre el y lo empuja hacia adelante junto con el

trineo. Observe en la fotografa, que la inercia de su cabeza resiste este cambio de


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movimiento (aceleracin), y por tanto esta se mueve hacia atrs contra el asiento, y su

cara, la cual no es rgida, tiende a distorsionarse hacia atrs.

Al acelerarse la fuerza del cinturn del asiento F tiende a tirar de su cuerpo para

detenerlo pero su cabeza pierde el contacto con el respaldo del asiento y su cara se

distorsiona hacia adelante, de nuevo debido a su inercia o tendencia a continuar en

movimiento hacia adelante. Ninguna fuerza tira de l hacia adelante, aunque esta sea la

sensacin que percibe.


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1.5. ECUACION DEL MOVIMIENTO DE UN PUNTO

Cuando sobre un punto material se ejerce un sistema de fuerzas F1, F2, F3, . Fn, su

resultante es una fuerza R cuya recta soporte pasa por el centro de masa del punto, ya que

todo sistema de fuerzas que se ejerzan sobre un punto debe constituir un sistema de

fuerzas concurrentes. El movimiento del punto material viene regido por la 2 ley de

Newton as:

Si escribimos la fuerza resultante R y la aceleracin a en funcin de sus componentes

cartesianas rectangulares.

Expresando esta en ecuacin vectorial en forma de componentes tenemos:

En muchos problemas de Cinemtica del punto conviene expresar la aceleracin del punto

material en funcin de su posicin (x, y, z). En tales casos, combinando las ecuaciones

tenemos:


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Las componentes escalare de esta ecuacin vectorial son

Cuando utilice alguna de estas ecuaciones del movimiento de un punto en la resolucin

de un problema, deber establecerse un convenio de signos. Una vez establecido un

sistema de ejes de referencia, un convenio de signos conveniente (ver fig.)Indica las

componentes de la fuerza, la velocidad y la aceleracin con el mismo signo que el eje de

referencia asociado (una componente positiva de la fuerza, la velocidad o la aceleracin

acta en el sentido positivo del eje de coordenadas correspondiente). Las componentes

desconocidas de la fuerza, la velocidad y la aceleracin se suponen positivas y se

representan como magnitudes positivas en todo diagrama de movimiento (cintico) que

se utilice en la resolucin del problema. Al estudiante puede resultarle til representar los

vectores ma en un diagrama separado prximo al diagrama del solido libre utilizado para

las fuerzas. Si la incgnita se evala como magnitud positiva, se verificara el sentido

opuesto a aquella.

(F. RILEY & D. ESTURGES, 2010)


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1.6. ECUACIONES DEL MOVIMIENTO DE UN SISTEMA DE

PUNTOS

Las ecuaciones de movimiento de un sistema de puntos materiales se pueden obtener

aplicando la segunda ley de newton a cada uno de los puntos pertenecientes al sistema.

Por ejemplo consideremos el conjunto de n partculas representado en la figura.

La partcula i-sima tiene una masa miy su situacin se especifica respecto a un sistema

de ejes de referencia adecuado utilizando el vector de posicin ri. Cada partcula del

sistema puede estar sometida a un sistema de fuerzas exteriores de resultante y a unsistema de fuerzas interiores fi1, fi2, fi3, fin,.


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Las fuerzas interiores se deben a las interacciones elsticas entre partculas y a efectos

elctricos o magnticos. La fuerza interior ejercida por la partcula pjsobre la partcula pi

se representa por. Aplicando la 2 ley de Newton a la partcula i-sima se tiene

En la suma de fuerzas interiores, es nula porque la partcula pino se ejerce fuerza sobre smisma.

Si una partcula pjejerce una fuerza sobre la partcula pi, la 3 ley de Newton nos dice que lapartcula ejercer sobre la una fuerza de igual recta soporte y mdulo que perode sentido opuesto.

0Sumando las ecuaciones del movimiento correspondiente a la n partculas del sistema se

obtiene una ecuacin del movimiento para el sistema. As pues

Como todas las fuerzas internas del sistema son, dos a dos colineales, opuestas y de igual

modulo, su suma ser nula y la ecuacin se reduce.

Si consideramos el centro de masa del sistema de puntos materiales, podemos escribir

la ecuacin de otra forma. El centro de masa de sistema es punto G definido por el

vector de posicin que satisface la relacin. (F. RILEY & D. ESTURGES, 2010)

Si Gr es un vector de posicin que localiza el centro de masa G de las partculas. Entonces

por definicin de centro de masa iiG rmmr donde imm es la masa total de las

partculas. Al diferenciar esta ecuacin dos veces con respecto al tiempo y suponer que

ninguna masa entra o sale del sistema, se obtiene:

Si sustituimos este resultado en la ecuacin (1) se obtiene:

iiG amma


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)2....(Gi

maF

Por tanto la suma de fuerzas externas que actan en el sistema de partculas es igual a la

masa total de las partculas por la aceleracin de su centro de masa G. Como en realidad

todas las partculas deben tener un tamao finito para que posean masa, la ecuacin (2)

justifica la aplicacin de la ecuacin de movimiento a un cuerpo representado como una

partcula nica.

(Hibbeler, 2010, p.125).

2. INTERPRETACION

Cuando ests en un colectivo tiendes a irte hacia adelante cuando se frena, porque como

venas con la velocidad del micro y sobre ti no actu ninguna fuerza tiendes a seguir con

esa velocidad y te vas para adelante. Cuando el micro arranca de nuevo te vas hacia atrs

porque como estabas quieto tiendes a quedarte quieto pero el colectivo al avanzar hace

que te vayas hacia atrs.


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3.

EJEMPLOS

PROBLEMA

1. Durante una persecucin a alta velocidad un automvil de 2400lb que viaja a unarapidez de 100mi/h apenas pierde contacto con el camino cuando alcanza la cresta A de

una colina

a)Determine el radio de curvatura del perfil vertical del camino en A

b)Utilizando el valor de que se encontr en el inciso a) Determine la fuerza que ejerce

el asiento de un conducto rde 160lb que conduce un automvil de 3100lb, cuando esteultimo, viajando a una rapidez constante de 50mi/h pasa por A

RESOLUCION AL PROBLEMA

Sabiendo que 1mi=5280ft

Entonces se tiene para a)

s

ft

h

mih

mi

ft

h

mi6,146100

3600

1

1

5280100

ftg

V

g

V

siR

R

V

g

WW

R

Va

g

WmamF

CAR

CAR

CP

CAR

carCPcarCP

05.6682.32

6.1461

donde

222

2

2

Para la parte b) Nos dice que la velocidad es constante entonces a=0


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Para

s

ft

h

mih

mi

ft

h

mi3,7350

3600

1

1

528050

luego

lbN

ftsft

sftN

g

VWN

VgWWN

V

g

WNW

amF CPcarCP

120

)05.668)(/2.32(

)/3.73(1160

1

2

2

2

2

2

2 El bloque B de 2kg y el cilindro A de 15kg estn conectados a una cuerda que pasa porun agujero en el centro de una mesa lisa. Si el bloque se desplaza a lo largo de unatrayectoria circular de radio r=1.5m, determine la rapidez del bloque

.

RESOLUCION DEL PROBLEMA N13.49


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NT

TgmT

gmT

F

A

A

Y

15.147

)81.9(15

0

0

Por otro lado

smV

V

V

r

VgmT

amF

B

CPrad

/5.102

)15.147)(50.1(

5.1)(215.147

.

2

2

3 Un tobogn y un conductor de 90kg de masa total se deslizan cuesta abajo a lo largo de

una pendiente lisa definida por la ecuacin 208.0 XY En el instante X =10m, la rapidezdel tobogn es de 5m/s.En este punto determine la tasa de incremento de la rapidez quela pendiente ejerce en el tobogn, Ignore el tamao del tobogn y la estatura del conductoren el calculo.


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RESOLUCION DEL PROBLEMA N13.76


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16.0

99.575

8arctan)10)(16.0(tantan))(16.0(

))(2(08.0

08.0

2

2

10

2

dX

Yd

dX

dYX

dX

dY

XdX

dY

XY

X

El radio de curvatura en X =10 es

m

dX

Yd

dX

dY

X

98.41

16.0

16.01

1

10

2

32

2

2

2

32

Para la ecuacin de movimiento

2/318.8

)99.87(81.9

.

.

.

98.4199.57

sma

sena

senga

amgsenm

amF

m

T

T

T

TCC

TT

Luego

NN

N

VmgmN

amgmN

amF

CC

nCC

nn

6.521

98.41

59099.57cos)81.9)(90(

cos.

cos.

.

2

2


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4 Una atleta de 60 kg ejerce una fuerza sobre una patineta de 10 kg. Si ella recibe una

aceleracin de 4 m/s2, cul es la aceleracin de la patineta?

Fuerza sobre corredora = (Fuerza sobre patineta)

mrar= mbab

(60 kg)(4 m/s2) = (10 kg) ab

60410 24 /a= 24 m/s2


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4.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES La dinmica es la parte de la fsica que describe la evolucin en el tiempo de un

sistema fsico en relacin con las causas que provocan los cambios de estado fsico

y/o estado de movimiento. El objetivo de la dinmica es describir los factores

capaces de producir alteraciones de un sistema fsico, cuantificarlos y plantear

ecuaciones de movimiento o ecuaciones de evolucin para dicho sistema de

operacin.

E n el trabajo encargado se estudi las leyes de newton.

Tener en cuenta el marco referencial inercial.

Entendimiento de las ecuaciones de movimiento de un punto.

Comprender las ecuaciones de movimiento de un sistema de puntos


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5.

BIBLIOGRAFIA

BEER, F. P.; JOHNSTON, E. R. Mecnica Vectorial para Ingenieros: Esttica.

McGraw-Hill. 9ed, 2010.

HIBBELER, R. C. Mecnica vectorial para ingenieros: esttica, Pearson

Educacin, 2004.

MERIAM J. L.; KRAIGE L. G. Mecnica para ingenieros: Esttica. Reverte,

1999.

F. RILEY, W., & D. ESTURGES, L. (2010). INGENIERIA MECANICA

"DINAMICA". REVERT, S.A. .

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