01a. Reattori isotermi - ver.2.2.0

Corso: Impianti Chimici LT Chimica Industriale, Universit di Bologna

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Titolo Lezione: REATTORI ISOTERMI Versione e Data: 2.2 del 01/06/2014 Docente: Prof. Davide Pinelli Testi/Bibliografia: H.S. Fogler, Elements of Chemical Reaction Engineering, 2a ed., Prentice-Hall Intern. Inc., 1995. O. Levenspiel, Chemical Reaction Engineering, 3a edizione, J.Wiley & Sons, 1999

Schema lezione: per lauree triennali (10-12h): Introduzione: bilanci di materia, problemi di verifica e progetto esempi numerici di verifica e progetto termine generativo [fine 1a ora] modellazione di reattori tipologie di reattori e classificazione [fine 2a ora] bilanci per BATCH, CSTR e PFR; [inizio LM] altre variabili di interesse: conversione, rese [fine 3a ora] [fine 1a ora LM] problemi di verifica in BATCH, CSTR e PFR altre variabili di interesse: composizioni, produzione e produttivit [fine 2a ora LM] problemi di progetto in BATCH, CSTR e PFR; calcolo del volume [fine 4a ora] esercizi 1a, 1b e 2 produttivit in BATCH e reattori continui [fine 3a ora LM] caso di cinetica autocatalitica [fine 5a ora] confronto tra tipologie di reattori (BATCH, CSTR e PFR) [fine 6a ora] reattori in serie, esercizio 3 2/3 CSTR in serie [fine 7a ora] [fine 4a ora LM] esercizio 3: strategie di calcolo [fine 8a ora] reazioni multiple: in parallelo [fine 5a ora LM] reazioni multiple: in serie [fine 9a ora] reazioni in serie: rappresentazioni normalizzate e foglio di calcolo schema complesso esercizio 4: schema complesso (con foglio di calcolo) [fine 10a ora] [fine 6a ora LM] esercizi in aula (dispensa Es. n.4, 5, 3 e 7) [fine 12a ora]



REATTORI - INTRODUZIONE: BILANCIO DI MATERIA Per un sistema, e anche per un reattore, sempre possibile scrivere un equazione di bilancio di materia in termini integrali, in termini di massa o di moli. Non richiede di sapere cosa succede dentro il sistema: Bilancio di materia integrale (globale):

scambiataue mmm

dtdm !!! += )()(

scambiatague nnnn

dtdn !!!! ++= )()(

Bilancio di materia integrale sul componente i:

giscambiataiui

ei

i mmmmdtdm

,,)()( !!!! ++=

giscambiataiui

ei

i nnnndtdn

,,)()( !!!! ++=

dove lultimo termine rappresenta la quantit di materia trasformata (formata o convertita) nellunit di tempo mediante reazioni chimiche (termine generativo).

Si pu scrivere un bilancio di materia (globale o per ogni singolo composto) per ogni fase presente nel sistema reattore. Nota: non ci sono altri termini per il bilancio globale di massa. Nel bilancio molare invece, se esistono reazioni chimiche, pu avvenire una variazione del numero di moli totali (termine generativo di moli non nullo).



REATTORI - INTRODUZIONE: BILANCIO DI MATERIA Massa o Moli? Le equazioni di bilancio possono essere scritte sia in termini di massa (m, mi) che in termini di moli (n, ni). La formulazione in termini di moli risulta maggiormente adatta a trattare problemi con reazioni chimiche la stechiometria lega tra loro le moli di reagente convertite con le moli di prodotti formate e, di conseguenza, anche i termini generativi di reagente e prodotto.

giscambiataiui

ei

i nnnndtdn

,,)()( !!!! ++=

Il problema pi evidente nella progettazione di un reattore, ovvero della previsione delle sue prestazioni, rappresentato dallespressione e calcolo del termine generativo:

!ni,g

Per arrivare al calcolo del volume necessario definire il termine generativo per unit di volume della fase interessata (in cui avvengono le reazioni), corrispondente al termine di velocit della reazione chimica, ovvero esprimere il termine generativo come:

!ni,g = !!!!ni,g V



REATTORI: RISOLUZIONE DI PROBLEMI Nella risoluzione di problemi possiamo incontrare due situazioni: Problema di VERIFICA: ! assegnate la tipologia e le dimensioni del reattore; ! assegnata portata e composizione dellalimentazione; ! assegnate le condizioni operative (P, T, ecc.); ! calcolo del termine generativo; ! calcolo delle concentrazioni in uscita utilizzando il bilancio di

materia. Il risultato della verifica : ! determinazione delle composizioni delle correnti uscenti da un

reattore dimensionato e funzionante in condizioni operative assegnate;

! determinazione del valore delle altre variabili del sistema delle correnti uscenti dal reattore.



REATTORI: RISOLUZIONE DI PROBLEMI Problema di PROGETTO: ! assegnata la concentrazione di un composto chiave nella corrente

uscente (in maniera diretta o indiretta); ! calcolo del termine generativo dal bilancio di materia; ! scelta della tipologia del reattore; ! assegnate le condizioni operative (ottimali); ! calcolo delle dimensioni del reattore necessarie per ottenere lo

scopo desiderato.

Migliori sono le condizioni operative scelte, minori sono le dimensioni del reattore necessario (volume) per raggiungere le stesse specifiche di progetto (mino costo di investimento). Il risultato del progetto : ! scelta del tipo di reattore da utilizzare; ! determinazione del volume e/o di altre dimensioni fisiche del

reattore; ! individuazione delle condizioni operative ottimali ovvero quelle

che garantiscono: il massimo guadagno nella vita operativa dellimpianto

ovvero il massimo in altre variabile desiderate: utilizzo del

reagente, resa in un determinato prodotto, ecc.. ! progettazione di tutte gli elementi accessori dellimpianto

(scambio di calore, impianti elettrico, calcolo delle perdite di carico per dimensionare pompe e compressori, ...).

Sono possibili infiniti accoppiamenti tra tipologia di reattore e condizioni operative che permettono di raggiungere le specifiche di progetto. Tra tutte le alternative possibili, occorre identificare quella che garantisce il maggior guadagno nel tempo di vita medio dellimpianto (ottimo economico).



REATTORI: RISOLUZIONE DI PROBLEMI Problema di VERIFICA - esempio numerico: Una corrente di un liquido con portata volumetrica smV /1 3=! e con CA0 = 200 mol/m3 e CB0 = 500 mol/m3 viene fatta reagire in un reattore continuo che funziona in stato stazionario di volume V = 1000 L dove avviene la reazione:

A + 2B R

Si assuma che, nelle condizioni operative nelle quali lavora il reattore, il termine generativo di A sia:

31, 120

= msmoln gA! Si calcoli la composizione della corrente uscente.

Soluzione: Data la stechiometria:

==

==

=

31,,

31,,

31,

120

2402

120

msmolnn

msmolnn

msmoln

gAgR

gAgB

gA

!!

!!

!

Dai bilanci di materia:

+=

+=

+=

VnCVCV

VnCVCV

VnCVCV

gRRuR

gBBuB

gAAuA

,0

,0

,0

0

0

0

!!!

!!!

!!!

, quindi, possibile calcolare le concentrazioni in uscita:

==

=+=

=+=

3,

3,0

3,0

/120

/260

/80

mmolVVnC

mmolVVnCC

mmolVVnCC

gRRu

gBBBu

gAAAu

!!

!!

!!



REATTORI: RISOLUZIONE DI PROBLEMI

Problema di PROGETTO - esempio numerico: Una corrente di un liquido con portata volumetrica smV /1 3=! e con CA0 = 200 mol/m3 e CB0 = 500 mol/m3 viene fatta reagire in un reattore continuo che funziona in stato stazionario dove avviene la reazione:

A + 2B R

Si assuma che, nelle condizioni operative assunte per far lavorare il reattore (condizioni ottimali), il termine generativo di A sia:

31, 120

= msmoln gA!

Si calcoli il volume di reattore necessario per ottenere una concentrazione di A nella corrente uscente pari a CA = 20 mol/m3. Soluzione: Data la stechiometria:

==

==

=

31,,

31,,

31,

120

2402

120

msmolnn

msmolnn

msmoln

gAgR

gAgB

gA

!!

!!

!

Dal bilancio di materia di A, in cui, essendo nota CAu, specifica di progetto, tutto noto ad eccezione del volume del reattore:

VnCVCV gAAuA += ,00 !!! esplicitando si ottiene:

( ) ( ) 3,

0 5.1120

202001 mnCCVVgA

AuA =

=

=

!

!



REATTORI: TERMINE GENERATIVO Il problema da affrontare il calcolo del termine generativo: ! rappresenta la velocit complessiva netta (moli o massa per unit

di tempo e per unit di volume) dei fenomeni mediante i quali il componente i viene trasformato in altri componenti (prodotti) ovvero formato da altri composti (reagenti);

! pu essere il risultato combinato di pi reazioni che creano o trasformano il componente:

jjconsumojjformazionejjgi rrrn == ,,,!

! dipende dalle condizioni operative in cui opera il reattore: temperatura, pressione, concentrazioni dei reagenti, pH, ecc..

! per ogni reazione elementare il legame che esiste tra le condizioni operative e la velocit espresso matematicamente tramite unequazione cinetica del tipo:

......),,( 2_ 2_1_1_ =

ordinecomposto

ordinecomposto CCeccpHTkr

! le velocit delle reazioni e il termine generativo possono cambiare nel tempo (esempio tino miscelato discontinuo) se le condizioni operative o le concentrazioni dei reagenti cambiano nel tempo.

! le velocit delle reazioni, e il termine generativo, possono essere diverse in diversi punti dello spazio (esempio reattore tubolare);

! il volume della fase in cui avvengono le reazioni, infatti, pu non essere omogeneo per una o pi caratteristica (temperatura, concentrazioni di reagenti e prodotti). Ci implica che:

! occorre riferirsi a quanto accade, istante per istante, in un elemento infinitesimo del volume della fase in cui avvengono le reazioni e introdurre un bilancio locale di materia;

! per ottenere il risultato globale (termine generativo dellintero apparato) occorre sommare i contributi dei singoli elementi di fluido.



REATTORI: TERMINE GENERATIVO Il temine generativo dellintero sistema rappresenta, quindi, istante per istante, la sommatoria di tutti i contributi infinitesimi di ciascun elemento del fluido in cui avvengono le reazioni, ovvero integrare il bilancio locale su tutto il volume di reazione:

( ) = dVzyxtntn giglobalegi ,,,)( ,, !! Per risolvere il bilancio di materia locale dei singoli elementi di fluido occorre conoscere a priori il dettaglio del moto del fluido allinterno del reattore per poter esprimere in modo corretto i termini convettivi entranti ed uscenti dal singolo elemento di fluido, ovvero sapere cosa entra e cosa esce dal volume infinitesimo del bilancio locale.

Per tanto, la determinazione del termine generativo integrale deriva dalla risoluzione di un sistema di equazioni di bilancio di materia locale (uno per ogni elemento infinitesimo di fluido) al fine di: ! calcolare la distribuzione di concentrazione; ! calcolare i termini generativi locali e quello integrale; ! calcolare la concentrazioni uscenti dal sistema.

Occorre conoscere ci che succede dentro il reattore e in particolare conoscere: ! come si muove il fluido al suo interno; ! la distribuzione delle concentrazioni nel volume delle fasi

presenti allinterno del reattore; ! la distribuzione dei valori assunti dagli altri parametri che

influenzano la velocit di reazione (ad esempio la temperatura, il pH, ecc.);

! la dipendenza delle velocit di reazione dalle condizioni operative;

ovvero occorre disporre di un modello del sistema.



REATTORI: MODELLAZIONE SISTEMA Il modello necessario per poter procedere alla progettazione del reattore (problemi di progetto) o per poter prevedere il comportamento e le prestazioni di un reattore in diverse condizioni operative (problemi di verifica). Il modello inoltre utile nel guidare lo scale-up del processo e nel ridurre il numero di esperimenti necessari nelle scale intermedie (es. scala di laboratorio, pre-pilota, pilota, dimostrativo).

***** In conclusione, il processo che conduce al calcolo delle prestazioni del reattore tramite la modellazione del sistema pu essere riassunto come segue: ! elaborazione di un modello concettuale del reattore (schema

logico del funzionamento del reattore e delle relazioni esistenti tra le variabili del sistema);

! traduzione del modello concettuale in un modello matematico che comprenda:

un modello fluodinamico che descriva il moto del fluido in modo adeguato;

un modello cinetico che descriva la dipendenza in termini quantitativi delle velocit di reazione dalle condizioni operative e dalle concentrazioni;

! inserimento dei due modelli matematici nelle equazioni di bilancio di materia locale degli elementi creati;

! integrazione del sistema di equazioni (differenziali) costituito dallinsieme dei bilanci di materia (locali);

! calcolo delle concentrazioni dei vari composti nelle correnti uscenti dal reattore.



REATTORI: CONCLUSIONI La progettazione e il calcolo delle prestazioni di un reattore sono il risultato di procedure potenzialmente complesse che contemplano un numero elevato di possibili alternative. Esse richiedono competenze diversi settori: ! termodinamica; ! cinetica delle reazioni chimiche; ! fluidodinamica; ! scambio di calore; ! scambio di materia tra fasi;

e infine, non meno importante, nozioni di economia che permettano di confrontare alternative e scegliere la strada pi redditizia. La disciplina scientifica che rappresenta la sintesi di tutti questi aspetti viene in genere indicata come Ingegneria delle Reazioni Chimiche. La procedura logica delineata dovrebbe costituire una sorta di guida nel percorso verso la progettazione del reattore.



REATTORI: TIPOLOGIE E CLASSIFICAZIONE I reattori chimici possono essere classificati secondo vari criteri. Una classificazione dei reattori pu aiutare a comprenderne le caratteristiche e a guidare nella elaborazione di un modello concettuale del sistema, punto di partenza per la modellazione. Ad esempio i reattori possono essere classificati: in base alle modalit di alimentazione dei reagenti: ! discontinuo; ! continuo; ! semi-continuo;

in base alle modalit di conduzione nel tempo ! funzionamento allo stato stazionario; ! funzionamento in regime variabile (dinamico);

in base al regime di scambio di calore e alla eventuale distribuzione di temperatura presente nel reattore ! isotermo (temperatura omogenea); ! adiabatico (nessuno scambio di calore allinterfaccia); ! con un profilo di temperatura naturale o imposto per cercare di

ottimizzare le prestazioni. in base al numero di fasi presenti: ! una sola fase reattore omogeneo; ! pi fasi reattore eterogeneo (reattori multifasici).



REATTORI: ESEMPI TIPOLOGIE Reattori omogenei singola fase. Fase: Liquida Esempio: tino agitato discontinuo, reattori continui agitati, reattori continui tubolari. Reazioni in fase liquida eventualmente catalizzate da catalizzatori omogenei (solubili nella fase liquida) Tipologie di reattori:

tino agitato (continuo e discontinuo); reattore tubolare; reattore tubolare con ricircolo.



REATTORI: ESEMPI TIPOLOGIE Reattori eterogenei - multifasici. Reattori contenenti due fasi fluide: Gas/Liquido Esempio: un reagente gassoso, uno liquido, ambiente favorevole alla reazione in fase liquida.

! Idrogenazione di un composto organico aromatico con H2 Tipologie di reattori:

colonne a bolle; colonne riempite; altri apparati di assorbimento; reattore con agitazione meccanica (dispersione del gas); static mixers; air-lift.

Nota: hanno tutti caratteristiche di tipo fluodinamico diverse tra loro e una diversa distribuzione delle concentrazioni e della temperatura nello spazio (nel volume di reazione). In tutti questi reattori possibile realizzare le specifiche di progetto richieste, ma con dimensioni diverse: maggiore la velocit media del sistema, minore sar il volume di reattore necessario.



REATTORI: ESEMPI TIPOLOGIE Reattori eterogenei - multifasici. Reattori contenenti solidi e una fase fluida (due fasi): Solido/Liquido o Solido/Gas Esempio: reazione di un composto in fase liquida o gassosa a contatto con un catalizzatore solido.

! Idrogenazione catalizzata in fase gas di un composto organico aromatico con H2.

! Combustione del carbone (in un letto fluido). Tipologie di reattori:

Letto fisso impaccato; fascio tubiero per catalisi eterogenea (con forte Hreazione); letto fluido; reattori a letto mobile (trasportato); reattore con agitazione meccanica (sospensione del solido).

Nota: hanno tutti caratteristiche di tipo fluodinamico diverse tra loro e una diversa distribuzione delle concentrazioni dei composti chimici, del solido e della temperatura nello spazio.



REATTORI: ESEMPI TIPOLOGIE Reattori eterogenei - multifasici. Reattori a tre fasi: Solido/Liquido/Gas Esempio: reazione con catalisi eterogenea in fase liquida e un reagente gassoso; bioreattori a biomassa sospesa o supportata. ! Idrogenazione in fase liquida di un composto organico

aromatico con H2 con catalizzatore eterogeneo solido sospeso o in letto fisso.

! Depurazione delle acque con depuratori a fanghi attivi. Tipologie di reattori:

trickled bed; trattamento acque con biomassa supportata; reattore con agitazione meccanica (dispersione del gas e

sospensione del solido). Nota: esiste un numero elevato di possibili combinazioni tra tipologia di reattore e condizioni operative che permettono di realizzare le specifiche di progetto richieste. Il processo di progettazione deve portare a selezionare, allinterno di queste possibilit, la soluzione ottimale da un punto di vista economico (il maggior guadagno nel tempo di vita medio dellimpianto).



REATTORI: INTRODUZIONE AL CALCOLO

Punto di partenza: bilancio integrale sul componente i

giscambiataiui

ei

i nnnndtdn

,,)()( !!!! ++=

Il problema del calcolo di un reattore rappresentato da come esprimere e calcolare il termine generativo. Affronteremo inizialmente come esempio un caso relativamente semplice.

Semplificazioni assunte: ! reattore isotermo; ! comportamento fluodinamico esprimibile mediante modelli

ideali (fase perfettamente miscelata e flusso a pistone); ! assenza di fenomeni di trasporto di materia interfacciale; ! densit della fase costante (nel volume e nel tempo); ! densit uguale nelle correnti entranti e uscenti (portata

volumetrica costante); ! regime stazionario per i reattori continui; ! ununica reazione (aA + bB rR + sS); ! velocit dipendente da una sola concentrazione (A); ! il composto A anche il reagente limitante; ! assenza di prodotti nellalimentazione (ricircolo).




Occorre partire dal bilancio molare per il componente chiave i esplicitando il termine generativo come prodotto tra la velocit netta di reazione e il volume della fase in cui avviene la reazione.

Qual la definizione di velocit della reazione chimica?

Bilanci di materia: Mescolatore perfetto reattore discontinuo (BATCH):

VrdtdCV ii =

Mescolatore perfetto reattore continuo (CSTR):

( ) VrCCV iuiei += )()(0 !

Reattore tubolare - flusso a pistone (PFR): Bilancio integrale:

0 = !V Ci(e) Ci(u)( )+ ri dV0

V

= !V Ci(e) Ci(u)( )+ rA V

Bilancio locale:

dVrdCV ii += !0 dividendo per dV e introducendo e semplificando la sezione S del reattore:

!V = S v e dV = S dz

( )

( ) ii rdzS

dCvS +

=0

ii r

dzdCv +=0




Le prestazioni ottenibili da un reattore definito nelle sue dimensioni e nelle condizioni operative utilizzate sono legate al tempo di reazione t (tempo a disposizione delle singole molecole per reagire). Mescolatore perfetto reattore discontinuo (BATCH):

t tempo della conduzione del batch Flusso a pistone (PFR):

t tempo di permanenza nel reattore =

VV!=

Mescolatore perfetto reattore continuo (CSTR):

t tempo di permanenza delle singole molecole per un mescolatore perfetto, per, non esiste un unico tempo di permanenza per tutte le molecole entranti ma una distribuzione (esponenziale) dei tempi di permanenza o RTD - residence time distribution. Si pu fare riferimento al tempo di riempimento del reattore =

VV!=




Analogia BATCH - PFR: Nel PFR gli elementi di volume infinitesimi che entrano nel reattore lo percorrono senza mescolarsi con gli altri entrati prima e dopo: essi si comportano come BATCH infinitesimi con un tempo di conduzione pari al loro tempo di permanenza nel reattore che a sua volta coincide con il tempo riempimento PFR, .

PFR,elemento di fluido = tBATCH allora il bilancio di materia del PFR pu anche essere riscritto in termini del tempo di riempimento:

dVrdCV ii += !0

=V!V d =

dV!V dV =

!V d

drdC ii +=0

ii r

ddC

+=

0 e quindi

PFR ii rddC

= i

i rdtdC

= BATCH Se lequazione di bilancio la stessa (pur sostituendo a t) allora anche le soluzioni dellequazione differenziale (analitiche o numeriche) sono le stesse. Nota: nei limiti in cui applicabile il modello fluodinamico ideale del flusso a pistone, poco importa se la velocit del fluido v non costante (ovvero se la sezione del reattore non costante); se il tempo di permanenza la prestazione del reattore la stessa.



REATTORI: CONVERSIONE

Spesso conviene fare riferimento al grado di avanzamento della reazione esprimibile tramite la conversione del reagente i, definita come segue:

etrasformatesserepotevanochedimolietrasformatreagentedimoliXi i

i=

e che pu essere espressa in termini di concentrazione. Reattore discontinuo (BATCH):

inizioiinizio

fineifineinizioiinizioi CV

CVCVinizialidimoli

etrasformatdimoliX,

,,

==

ii

Reattore continuo (CSTR o PFR):

)()(

)()()()(

ei

e

ui

uei

e

i CVCVCV

alimentatedimolietrasformatdimoliX

== !

!!

ii

Nota: in una prima fase tratteremo solo casi con volume V costante e portata volumetrica V! costante.



REATTORI: CONVERSIONE

In entrambi i casi se si esprima Xi in funzione della concentrazione Ci si ottiene un espressione simile:

i0

ii0i C

CCX =

ii0i0i CCCX =

( )ii0i XCC = 1

con Ci0 = concentrazione iniziale per un reattore discontinuo, concentrazione della corrente entrante per un reattore continuo. Significato della conversione: Xi rappresenta la frazione di moli (concentrazione) di

reagente che ha reagito ed scomparsa.

(1 Xi) rappresenta la frazione di moli (concentrazione) di reagente residua che non ha reagito.

RESA:

inizioiinizio

finejfineei

e

uj

u

j CVCV

CVCV

alimentatedimoliformateprodottodimoliR

,

,)()(

)()(

=

== !

!

ij

Nota: non esiste ununica definizione di resa: moli, massa, elemento.



REATTORI: VERIFICA - BATCH

Per un sistema BATCH: Per una reazione: A + B R + S del primo ordine in A e con A reagente limitante e unico reagente che compare nellequazione cinetica, dal bilancio di materia si ottiene:

0''' ,



REATTORI: VERIFICA - BATCH

Manipolando lespressione in modo da esplicitare CA in funzione del tempo si ottiene:

( )tk

A

A

A

AA

AeCC

CCtk ==

00

ln

ovvero ( )tk

AAAeCC = 0

In termini della conversione:

dtkX

dXA

A

A =1

( ) tkX AA = 1ln ( )tk

AAeX =1

( ) ( )tkAAA

AeXXk

t == 11ln1

Queste due espressioni permettono di calcolare la concentrazione di reagente e la sua conversione al temine del BATCH verifica.



REATTORI: VERIFICA - PFR

Per un sistema PFR: Dal bilancio di materia

AA

gAA r

ddCn

dzdCv +=+=

''',0 !

Separando le variabili e si integra (caso di reazione del primo ordine):

==A

A

C

C A

A

A

A

rdCd

rdCd

00

==A

A

A

A

C

C A

A

A

C

C AA

A

CdC

kCkdC

00

1

si ottengono equazioni analoghe a quelle del caso del BATCH con il tempo di permanenza che sostituisce il tempo di conduzione t:

( )AAA

A

A

XkC

Ck

== 1ln1ln1 0

( ) ( ) == AA kAk

AA eXeCC 10

Le ultime due espressioni in particolare permettono di calcolare la concentrazione di reagente nella corrente uscente dal reattore e di conseguenza la conversione del processo verifica.



REATTORI: VERIFICA - PFR

Per ottenere landamento della concentrazione di A e della conversione lungo il letto del reattore occorre sostituire a la coordinata spaziale z. Assumendo per semplicit il caso di un reattore a sezione S costante ovvero con velocit v del fluido costante:

=V!V =

S Lv S

"

#$%

&'=Lv d =

dzv =

zv

dove V = volume del reattore L = lunghezza del reattore S = sezione del reattore v = velocit del fluido z = posizione lungo il reattore alla quale vuole si calcolare la concentrazione e/o XA Sostituendo nellespressione in funzione del tempo di permanenza:

( )= AkAA eCC 0

si ottiene unequazione che descrive il profilo assiale di concentrazione di A:

=z

vk

AA

A

eCC 0 ovvero in termini di andamento della conversione di A lungo il reattore:

=z

vk

A

A

eX 1 In alternativa si arriva alla stessa equazione integrando il bilancio locale scritto in termini di z che per una reazione del primo ordine :

AAA Ck

dzdCv =0



REATTORI: VERIFICA - CSTR

Per un sistema CSTR: Dal bilancio di materia

( ) VrCCV AAA += 00 ! Se si introduce VV != :

( ) VrCCV AAA = 0!

= AAA rCC 0

A

AA

rCC

= 0

Da questa espressione si ottengono le equazioni che permettono di calcolare , CA e XA (problemi di progetto, verifica e controllo). Nel caso di reazione del primo ordine si ottiene:

A

A

AAA

AA

XX

kCkCC

=

=

11 0

+

=+

=A

AA

AAA k

kXk

CC1

1

10



REATTORI: ALTRE VARIABILI DIPENDENTI

Composizione corrente di processo Caso reazione semplice:

aA + bB rR + sS Per il calcolo di CB, CR e CS, una volta calcolata CA occorre utilizzare: ! coefficienti stechiometrici per A, B, R e S: a, b, r e s per il

calcolo dei termini generativi; ! bilanci di materia su B, R e S per il calcolo delle

concentrazioni in uscita. Una volta calcolato il termine generativo per un composto, ad esempio per il reagente A, possibile calcolare quelli per gli altri composti:

!nA ,g= dal calcolo = rA V < 0

!nB,g= !nA ,g ba < 0

!nR ,g= !nA ,g ra

#

$%

&

'( > 0

Per il calcolo delle concentrazioni occorre utilizzare i bilanci di materia sui singoli componenti; ad esempio nel caso di un CSTR (a densit costante):

0 = !V Ci(e) Ci(u)( )+ !ni,g

Ci(u) =!V Ci(e) + !ni,g

!V



REATTORI: ALTRE VARIABILI

Produzione Si definisce come produzione Pi la quantit di prodotto formato (o di reagente consumato) per unit di tempo. Per un reattore continuo:

)()(,

uR

uRgRR CVnnP === !!!

Per un reattore discontinuo:

( ) ( )Rrif

batch

rif

batchR

rif

gRR CVt

ntnCV

tn

P

=

== ,

dove [nbatch/trif] rappresenta il numero di batch effettuati nellintervallo di tempo preso come di riferimento ovvero il periodo entro il quale le attivit si ripetono senza limitazioni (interruzioni dovute allorganizzazione del lavoro);

trif pu essere: 1 tempo di lavorazione, 1 giorno, 1 settimana, 1 anno.

****

Produttivit Si definisce come produttivit Di la quantit di prodotto formato (o di reagente consumato) per unit di tempo per unit di volume del reattore (legato al costo di investimento):

VPD RR =

La produttivit rappresenta uno degli strumenti a disposizione per valutare lefficienza di un processo ed uno degli elementi che entra nella valutazione economica; maggiore produttivit vuol dire: ! minore volume di reattore a parit di produzione; ! maggiore produzione a parit di volume di reattore.



REATTORI: VERIFICA - PROCEDURA

Procedura di calcolo in Verifica:

! raccolta di dati sperimentali studio cinetico;

! individuazione delle condizioni operative (Tk, P, CA0);

! individuazione del tempo t di conduzione del batch o calcolo del tempo di riempimento per un reattore continuo;

! calcolo della concentrazione del reagente di interesse al termine del batch o nella corrente uscente per un reattore continuo;

! calcolo della conversione Xi del processo;

! calcolo delle concentrazioni degli altri composti mediante luso di:

" coefficienti stechiometrici; " termini generativi; " bilanci di materia;

! calcolo delle altre variabili dipendenti di interesse: " rese; " selettivit; " produzione; " produttivit.



REATTORI: PROGETTO Il Progetto consiste nel selezionare una tipologia di reattore, individuare le condizioni operative migliori per soddisfare una specifica richiesta (specifica di progetto) e, infine, dimensionare il reattore per raggiungere unassegnata produzione.

Possibili specifiche di progetto: ! produzione PR desiderata (da unanalisi di mercato);

+ ! CA o XA assegnate o unaltra composizione, in modo diretto o

indiretto, della corrente uscente o miscela finale; ma anche in alternativa:

! rapporto ottimale tra le concentrazioni di prodotti; ! massima concentrazione accettabile di un sottoprodotto; ! condizioni per avere la massima produttivit; ! ...

Elementi che devono essere definiti dal progetto: ! tipologia di reattore; ! condizioni operative (ottimali); ! volume del reattore; ! dimensioni fisiche del reattore (forma, altezza, larghezza); ! dimensionamento del sistema di scambio termico; ! definizione della potenza termica richiesta (vapore); ! dimensionamento del sistema di agitazione; ! definizione della potenza elettrica assorbita e delle specifiche

dellimpianto elettrico; !

Nel nostro corso ci occupiamo esclusivamente del volume del reattore e degli apparati di scambio termico.



REATTORI: PROBLEMI DI PROGETTO

Consideriamo il caso pi semplice in cui sia data una specifica di progetto in termini di produzione e conversione del reagente chiave A. Il primo passaggio in una classica procedura di progetto di un reattore il calcolo del tempo di reazione (tempo di conduzione di un reattore discontinuo o tempo di riempimento di un reattore continuo) necessario per raggiungere la specifica di progetto: concentrazione del componente chiave, fornita in modo diretto o indiretto, nella corrente uscente o al termine del batch. Per il caso di semplice reazione del primo ordine:

=

=

=

=

=

=

AA

AA

A

A

A

A

A

A

A

AA

C

C A

A

C

C A

A

CkCC

CCln

k

CCln

kt

CSTRrCC

PFRrdC

BATCHrdCt

A

A

A

A

0

0

0

0

1

1

0

0

****

Il secondo passaggio della procedura consiste nel calcolo delle concentrazioni degli altri composti (reagenti e prodotti) tramite i coefficienti stechiometrici, il calcolo dei relativi termini generativi e i bilanci molari per ciascun composto (vedi procedura in VERIFICA).




Il terzo passaggio consiste nel tradurre le informazioni sul tempo di reazione e sulle concentrazioni nellinformazione relativa al volume del reattore; per fare ci occorre considerare la produzione richiesta, seconda specifica di progetto fornita.

Per un reattore continuo: )u(

RR CVP = ! da cui si pu calcolare la portata volumetrica:

)u(R

R

CPV =!

essendo poi noto si pu calcolare il volume:

VV != Il volume necessario risulta, perci, funzione della produzione desiderata, del tempo di reazione e della concentrazione di prodotto ottenuta (dati ottenuti nella prima e seconda fase del calcolo):

)(uR

R

CPV =




Per un reattore discontinuo:

Rrif

batchR CVt

nP

=

Il volume compare in esplicito nellequazione che definisce la produzione, ma in essa compare unincognita:

rif

batch

tn

che occorre determinare per poter procedere al calcolo del volume. Il caso pi semplice che possiamo immaginare quello in cui il tempo di riferimento, trif, coincida con il tempo necessario per una singola lavorazione. Occorre, per, notare che esiste un certo tempo morto tm necessario per scaricare e caricare il reattore, che non utile per formare prodotto. Allora:

trif = tlavorazione= tBATCH + tm e

mBATCHrif

batch

tttn

+=

1

ed esplicitando V:

R

RmBATCH

R

R

batch

rif

CPt t

CP

nt

V

+=

=

1 In realt occorre tenere in considerazione anche i problemi legati alle modalit di gestione dellorario di lavoro dei dipendenti (turni giornalieri, fine settimana, ferie, ecc.) che rendono indisponibile per la produzione una frazione ulteriore (rispetto al tempo morto) di tempo. Il calcolo deve tenere conto di questo tempo perso e compensarlo, a parit di produzione annua richiesta, con un aumento di volume di reattore.




In termini pi generali, quindi:

elavorazion singola unaper necessario temponedisposizio a ocomplessiv tempo

=

rif

batch

tn

Ad esempio essendo: tBATCH = 5.5 h e tm= 1 h esempio 1: Per una produzione 24h/d, 7 giorni alla settimana il tempo di riferimento pu essere quello necessario per una singola lavorazione (tBATCH +tm):

[nbatch/trif] = 1/(5.5+1) = 0.154 batch/h = 3.69 batch/d = batch/anno? esempio 2: Per unorganizzazione del lavoro su tre turni giornalieri di 8 h e con 5 giorni lavorativi alla settimana:

trif = 24 5 = 120h [nbatch/trif] = INT(120/6.5) = 18 batch/settimana

Avanzano 3.1 h alla settimana (0.46 batch) per altre attivit non legate alla produzione. esempio 3: Per unorganizzazione del lavoro su tre turni giornalieri di 7h e con 6 giorni lavorativi alla settimana:

trif = 37 = 21h [nbatch/trif] = INT(21/6.5) = 3 batch/d = batch/sett.?

Nota: la produzione desiderata deve esser espressa in modo coerente con il tempo di riferimento assunto e i limiti esistenti. Nel caso dellesempio 3, se CR = 1.06 mol/L e PR = 3500 molR/mese:

settimane/mese? = [30d] / [7d/week] = 4.28 (di 6 giorni lavorativi) PR = 3500 mol/mese /4.28 = 818 mol/week = 136 mol/d

essendo: PR,giornaliera = nbatch_al_giorno VCR VBATCH = PR/[nbatch/trif]/CR = 136/3/1.06 = 42.8 L



REATTORI: ESERCIZI

Esercizio.1: testo Si vuole produrre il composto R in un reattore continuo miscelato (CSTR) mediante la reazione:

RBA k + 22

a. determinare il volume del reattore e la portata volumetrica dellalimentazione adatti per ottenere una produzione oraria di R pari a 1500 kg/h con una conversione pari al 98% del reagente limitante.

b. calcolare la composizione della corrente uscente sapendo che il volume del reattore pari a 120 L e la portata volumetrica dellalimentazione pari a 280 L/h;

Dati: - rA = kCACB molA min-1 L -1;

k = 0.1 L mol-1 min-1; CA0 = 20 mol/L, CB0 = 60 mol/L; CR0 = 0 mol/L; PMR = 138 g/mol.



REATTORI: ESERCIZI

Esercizio.1a Progetto - Bilanci di materia:

( )( )( )

+=

+=

+=

VrCCV VrCCV VrCCV

RRR

BBB

AAA

0

0

0

0

0

0

!

!

!

( )( )( )

+=

=

=

VCCkCCV VCCkCCV

VCCkCCV

BARR

BABB

BAAA

20

20

0

0

0

0

!

!

!

essendo BAARB CCkrrr === 22 Relazioni che le legano le concentrazioni di reagenti e prodotto:

AgABBg nVrVrn !! === 22 ( ) ( )AABB CC CC = 00 2 !!!

( )BBAA CC. C C = 00 50 ovvero ( )AABB CC C C = 00 2 ( )AARR CCC C += 00 5.0 ovvero ( )BBRR CCC C += 00

Nota: questa espressione ricavata dalla combinazione dei bilanci di materia di A e B. Sostituendo si ottengono due equazioni, entrambi utilizzabili per la soluzione del problema:

0 = !V CA0 CA( ) k CA CB0 2 CA0 CA( )#$ %&V

0 = !V CB0 CB( ) 2 k CA0 0.5 CB0 CB( )#$ %&CB V

'

()

*)

Ovvero introducendo il tempo di permanenza:

( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]

=

=

BBBABB

AABAAA

CCCCkCC CCCCkCC

000

000

5.02020

Dal bilancio di A, ad esempio, si ottiene:

0212 0002 = ] - CCk -C + k[ + CCk AABAA



REATTORI: ESERCIZI Esercizio.1a Progetto: Saturazione dei gradi di libert: 01. CA = CA0 (1 XA) = 20 0.02 = 0.40 mol/L 02. PR = 1'500 kg/h = 1'500'000/138 = 10'869 mol/h Calcolo degli altri componenti: CR = 2(CA0 CA) = 2(20 0.40) = 39.2 mol/L CB = CB0 CR = 60 39.2 = 20.8 mol/L Calcolo del tempo di riempimento necessario: = (CA0 CA)/(kCACB) = (200.40)/(0.10.4020.8) = 23.6 min Calcolo della portata volumetrica dellalimentazione: !V = PR CR =10'869 / 39.2 = 277 L / h

Calcolo del Volume:

V = !V = (23.6 / 60) 277 =109 L

*****

Esercizio.1b Verifica:

hVV 429.0280/120 === ! ; molLk / 57.2429.0)601.0( ==

2 k CA2 + CA [1 + k CB0 -2 k CA0 ] - CA0 = 0 CA = 0.368 mol/L; CB = 20.7 mol/L; CR = 39.3 mol/L;

RR CVP = ! = 28039.3138/1000 = 1517 kg/h

XA = 98.2%; XB = 65.4% A il reagente limitante!



REATTORI: PRODUTTIVITA

Studiamo ora la possibilit di assegnare una specifica di progetto che richieda la massima produttivit (volume minimo ad assegnata produzione, produzione massima ad assegnato volume). Per un reattore discontinuo:

Rrif

batchR Ct

nD

=

Assumiamo per semplicit che il tempo di riferimento sia corrispondente ad un singolo ciclo di lavorazione (batch condotti uno dopo laltro), allora [nbatch/trif] = 1/(tBATCH+tm). Esempio a): per una produzione 24h/d con un tempo morto trascurabile, ovvero per tm 0:

! la velocit della reazione cala nel tempo e di conseguenza ! ogni incremento di tempo di reazione produce un sempre

inferiore aumento di CR, ovvero della produzione; ! CR aumenta meno che proporzionalmente con il tempo; ! la produttivit cala allavanzare del tempo.

Questa considerazione pu essere dimostrata efficacemente per via grafica.




Per un reattore discontinuo, esplicitando CR dalla definizione di produttivit si ottiene:

BATCHRR tDC = La produttivit del processo ad assegnato t rappresenta la pendenza di una retta passante per lorigine degli assi e per il punto [t , CR(t)].

Nel caso di reazione singola, per ordini di reazioni > 0, la curva CR = f(t) ha sempre la concavit rivolta verso il basso: la produttivit massima a tempo tendente a zero e sempre decrescente con lavanzare della reazione mano a mano che la velocit della reazione cala (reattore isotermo).




Esempio b): La situazione, per, cambia se il tempo morto del processo tm non risulta trascurabile rispetto a tbatch. Allora:

mBATCH

RR tt

CD+

=

Esplicitando CR si ottiene:

mRBATCHRR tDtDC += In questo caso la produttivit del processo ad assegnato t rappresenta la pendenza di una retta passante per il punto [t , CR(t)] e per il punto [- tm , 0].

La pendenza inizialmente (bassi tempi) crescente e poi descrescente.



REATTORI: PRODUTTIVITA In conclusione: ! la produttivit iniziale non massima perch pesa il tempo

morto che un tempo perso per il produzione;

! aumentando il tempo di conduzione il peso relativo del tempo morto cala e la produttivit aumenta;

! la produttivit raggiunge un valore massimo per un tempo diverso da zero (condizione di tangenza);

! oltre quel punto essa ridiventa sempre decrescente con lavanzare della reazione a causa della diminuzione della velocit della reazione.

Nota: il valore di t per avere il massimo di produttivit calcolabile analiticamente imponendo dDR/dt = 0 o numericamente per tentativi.



REATTORI: PRODUTTIVITA Caso del reattore continuo: Per una reazione singola in un reattore continuo la situazione simile a quella del discontinuo senza tempo morto:

)()( uR

uR

RC

VCVD ==

!

per cinetica di ordine > 0, la velocit della reazione cala allaumentare del tempo di reazione (); ogni incremento di produce un sempre inferiore aumento di CR, ovvero della produzione e la produttivit cala sempre di pi allaumentare di . D'altra parte, partendo dal bilancio di materia:

0 = 0 !nRu + rR V con PR = !nRu

===+= ARR

RRR rarr

VPDVrP ... quindi e 0

La produttivit va con la velocit della reazione, calante con .



REATTORI: PRODUTTIVITA Altri casi possibili in reattore continuo E possibile avere un massimo di produttivit anche in un reattore continuo se la curva della concentrazione del prodotto in funzione del tempo di permanenza non ha concavit verso il basso, ovvero presenta una prima sezione a concavit verso lalto (velocit di formazione del prodotto crescente), un flesso e una sezione finale a concavit verso il basso (velocit decrescente).

Questa situazione pu accadere nel caso di:

reattori non isotermi; reazioni in serie e prodotto di interesse finale; cinetica della reazione di tipo autocatalitico.




Complementi: Un caso particolare dato dal caso di cinetica di tipo autocatalitico:

A + R 2 R

0 = !V CA0 CA( )+ !nA,g0 = !V CR0 CR( )+ !nR,g

#

$%

&%

con

gRgARARA nnCCkrr ,, !! === Nota: CR 0 altrimenti rA = 0; Nel caso di un CSTR:

( )( )

+=

=

RARR

RAAA

CCkCCCCkCC

0

0

00

sommando i due bilanci di materia e tenendo conto della stechiometria si ottiene

( ) ( )00 RRAA CCCC =

( )( )AARR

RRAA

CCCCCCCC+=

=

00

00

( )[ ]( )[ ] RRRARA

AARARA

CCCCkrrCCCCkrr==

+==

00

00

I bilanci di materia diventano: ( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]

+=

+=

RRRARR

AARAAA

CCCCkCCCCCCkCC

000

000

00




Se si rappresenta in grafico landamento CR = f() scopriamo che esso ha un andamento a sigmoide: pendenza inziale crescente (velocit di formazione di R crescente per laumento della quantit di catalizzatore) seguita da un flesso e da pendenza decrescente (velocit decrescente per esaurimento del reagente).

Se applichiamo il metodo grafico, vale la retta: = RR DC

Esiste una condizione di ottimale che garantisce la produttivit massima (condizione di tangenza alla curva).

Fine Complementi



REATTORI: ESERCIZI

Esercizio.2 - Controllo - progetto improprio: In un reattore continuo miscelato (CSTR) di volume pari a 120 L avviene una reazione reversibile in fase liquida che coinvolge i reagenti A e B e i prodotti R e S:

Determinare la portata di alimentazione da introdurre per ottenere una conversione del reagente limitante pari al 75%. Dati: k1 = 7 min-1 L mol-1, k2 = 3 min-1 L mol-1;

CA0 = 1.4 mol/L, CB0 = 0.8 mol/L, CR0 = CS0 = 0 mol/L.

Esercizio.2 - soluzione

( )( )( )( )

+=

+=

+=

+=

VCCkVCCkCCV VCCkVCCkCCV VCCkVCCkCCV VCCkVCCkCCV

SRBASS

SRBARR

SRBABB

SRBAAA

210

210

210

210

0

0

0

0

!

!

!

!

Il reagente limitante B. Per XB = 0.75 -> CB = CB0(1 XB) = 0.2 mol/L,

CA = CA0 - (CB0 CB) = 0.8 mol/L, CR = CS = CB0 CB = 0.6 mol/L

La velocit netta di reazione nel reattore: -rB = rR = k1CACB k2CRCS = 0.04 mol L-1 min-1

( ) minrCC

VV

B

BB 1504.02.08.00 ==

== !

L/minVV 815120

===

!



REATTORI: CONFRONTO REATTORI

Un problema del progetto la scelta della tipologia del reattore: per problemi diversi possono essere convenienti tipologie diverse! Confronteremo esclusivamente configurazioni ideali: (BATCH, PFR e CSTR).

( ) ( )

=

==

=

=

CSTRrCC

rCC

rdC

PFRrdC

BATCHrdCt

A

AA

A

AAC

C A

A

C

C A

A

C

C A

A

A

A

A

A

A

A

00

0

0

0

in tutti e tre i casi:

( ) ==A

A

A

A

C

CAA

C

C A

A dCCfrdCot

00

con

( )( )AA

A CrCf 1=

Il legame tra -rA e CA (ovvero tra CA e -1/rA) espresso dallequazione cinetica. Ad esempio:

nAA

nAA Ckr

Ckr

==11




Riportiamo in grafico la dipendenza di -rA da CA.

Il legame tra -rA o -1/rA e viene dal bilancio di materia.

( )

=

==

0

00

11 A

A

A

A

A

A

C

C AA

C

C AA

C

C A

A

rC

rC

rdC




Rappresentazione grafica del tempo di reazione: BATCH: t = area sottesa alla curva

PFR: = area sottesa alla curva

CSTR: = area rettangolo = (CA0 CA)(-1/rA)

A parit di CA, tBATCH = PFR < CSTR; Passando al calcolo del volume:

( ) BATCHC

ttPCP

nt

V

CSTRePFRCPVV

R

mBATCHR

R

Rrifodiscontinu

uR

Rcontinuo

+=

=

==

1

)(

!

allora:




Lo stesso discorso si pu fare in termini di conversione:

( )( )nAnAA

nA

nAA XCkr

XCkr

==1111

00

Lintercetta della curva per XA = 0 si ottiene con 1/rA(CA0). Dal bilancio di materia scritto in funzione della conversione:

drdXC AAA += 00 si ottiene:

( ) =

== arear

XCn

VA

AAA

1

00

!

Rappresentazione grafica del tempo di reazione: BATCH: t = area sottesa alla curva CA0 PFR: = area sottesa alla curva CA0 CSTR: = area rettangolo CA0 = [XA (-1/rA)] CA0




Un caso particolare: cinetica di tipo autocatalitico A + R 2R

La scelta del tipo di reattore da impiegare per rendere minimo il volume dipende dalla conversione desiderata XA.

Il CSTR richiede un volume minore a basse conversioni finali XAf, mentre il PFR pi conveniente ad alte conversioni. Esiste una conversione intermedia in corrispondenza della quale i volumi di CSTR e PFR sono uguali.



REATTORI: STRATEGIE DI CALCOLO Esercizio.3 Testo Si intende realizzare un impianto per la produzione di glicole etilenico (R) da ossido di etilene (A) mediante reazione in acqua (B) catalizzata da acido solforico.

La produzione da realizzare pari a 90700 tonnellate allanno e il reattore scelto ha un comportamento fluodinamico che pu essere descritto in termini sufficientemente accurati dal modello di fase perfettamente miscelata. La velocit di reazione pu essere calcolata mediante unequazione cinetica del primo ordine con costante cinetica k = 0.311 min-1. Al reattore vengono alimentate due distinte correnti liquide:

a) una soluzione acquosa di ossido di etilene con concentrazione pari a 16 mol/L;

b) una soluzione acquosa contenente H2SO4.

Le due correnti hanno pari portata volumetrica. La conversione desiderata pari all80% dellossido di etilene alimentato. Si calcoli il volume del reattore necessario per realizzare la produzione desiderata. Nota: Il problema relativamente semplice, ma si presta ad essere affrontato e risolto con differenti strategie di calcolo, tutte lecite. Si pu fare riferimento ad ununica alimentazione (miscelata) (caso.1) oppure scrivere il bilancio sul reattore con due correnti entranti ed una uscente (caso.2). Si pu anche effettuare il calcolo facendo riferimento alle portate molari e solo in una seconda fase calcolare le concentrazioni (caso.3).



REATTORI: STRATEGIE DI CALCOLO Esercizio.3 Soluzione Caso.0 La via intuitiva:

- la concentrazione dellunica alimentazione effettiva di A pari a CA0a = 16 mol/L;

- la CA0 equivalente di una alimentazione unica la met perch la corrente a viene diluita 1:1 e quindi CA0 = CA0a/2 = 8 mol/L;

Da questo punto in poi si pu trattare il problema come un progetto standard:

- ( ) LmolXCC AAA /60.120.0810 ===

- CR =CR0 + CA0 CA( ) = 0+ 6.40 = 6.40mol / L

- min9.126.1311.06.180 =

=

=

A

AA

CkCC

Dalla produzione possibile ricavare la portata molare di prodotto:

- PR = !nR,g = !nR = 90'700 ton / y =173kg / min = 2780mol / min

Ora possibile calcolare la portata volumetrica:

- !V =PRCR

=!nRCR

=27806.40 = 434 L / min

Si noti che la portata calcolata quella dellunica corrente uscente; la portata delle due correnti di alimentazione pari alla met ovvero:

- !Va = !Vb =!V2 =

4342 = 217 L / min

Infine si pu calcolare il volume del reattore:

- V = !V = 434 12.9 = 5587 L



REATTORI: STRATEGIE DI CALCOLO

Caso.1-3 Calcoli preliminari; impostazione dei bilanci di materia: Dalla produzione possibile ricavare la portata molare di prodotto:

PR = !nR,g = !nR = 90'700 ton / y =173kg / min = 2780mol / min ricordando che:

PR = !nR,g = !nA0 XA = !Va CA0a XA Dalla stechiometria e dalla conversione del reagente, essendo la reazione singola, si calcola la portata molare di A da alimentare:

!nR ,g= 2780mol / min = !nA ,g ra

#

$%

&

'(

( ) AAAAgA Xnnnn == 00, !!!!

!nA0 = !nA ,gXA

= 27800.8 = 3475mol / min

e:

!nA = !nA0 1 XA( ) = 3475 1 0.8( ) = 695mol / min Calcolo della portata volumetrica della corrente a: essendo CaA0 = 16mol/L:

!V0a =!nA0CA0a

=347516 = 217L / min =

!V0b Dal bilancio di materia globale del sistema, assumendo densit costante delle portate:

VVV ba !!! +=0 ovvero:

!V = !V0a + !V0b = 217+ 217 = 2 !V0a = 434L / min



REATTORI: STRATEGIE DI CALCOLO Caso.1 Considerando ununica alimentazione miscelata: Se seguiamo questa strada possiamo scrivere il bilancio molare sullossido di etilene nel modo canonico:

( ) VrCCV iAA += 00 ! ovvero introducendo lequazione cinetica e il tempo di riempimento:

AAA CkCC = 00

Per calcolare CA0, concentrazione di A nella corrente miscelata, occorre effettuare un bilancio di materia sul miscelatore che produce lunica corrente da alimentare al reattore:

00 AbAb

aAa CVCVCV += !!!

VVCV

VCVCVC

aA

bAb

aAa

A !!!

!!! 02121

0+

=+

=

LmolCVCVC

aA

aA

A /8216

221

0 ===

= !!

Dalla conversione ricaviamo CA:

( ) ( ) LmolXCC AA0A /6.18.0181 === Dal bilancio di materia su R ricaviamo la concentrazione di glicole etilenico:

( ) gRRR nCCV ,00 !! +=

CR =CR0 +!nR ,g!V = 0+ 2785 / 434 = 6.40 mol / L

ovvero:

!nR ,g= !V CR CR0( ) = !V CA0 CA( ) = ra

#

$%

&

'( !nA ,g

CR =CR0 + CA0 CA( ) = 0+ 6.40 = 6.40mol / L



REATTORI: STRATEGIE DI CALCOLO Calcoliamo il tempo di permanenza necessario:

min9.126.1311.06.180 =

=

=

A

AA

CkCC

Calcolo del volume del reattore:

V = !V =12.9 434 = 5587L = 5.59m3

Caso.2 Considerando due alimentazioni separate: Scriviamo il bilancio molare sullossido di etilene:

VrCVCVCV iAbAb

aAa ++= !!! 000

con (dal bilancio globale): VVV ba !!! == 21

Introducendo lequazione cinetica e semplificando:

VCkCVCV AAaAa = !! 00

dove oltre a V incognita anche CA. Dalla conversione ricaviamo CA:

aA

AaA

aAa

AaAa

A

AAA C

CCCV

CVCVnnnX

0

0

0

0

0

0

=

= !

!!

!!!

CA !V = !nA = !nA0 1 XA( )

CA =!nA0 1 XA( )

!V =3475 0.2

434 =1.60 mol / L

V =!Va CA0a !V CA

k CA=217 16 434 1.60

0.3111.60 = 5587 L



REATTORI: STRATEGIE DI CALCOLO

Caso.3 Esprimendo il bilancio in termini di portate molari:

Vrnnn iAbA

aA ++= !!! 000

ovvero introducendo lequazione cinetica e semplificando:

VCknn AAA = !! 00 Calcolo delle portate molari di A:

!nR = PR = 2780mol / min !nA0 =

!nRXA

=27800.8 = 3475mol /min

!nA = !nA0 1 XA( ) = 3475 1 0.8( ) = 695mol / min

A questo punto si possono calcolare le concentrazioni:

CA =!nA!V =

695434 =1.60mol / L

CR =!nR!V =

2780434 = 6.40mol / L

e quindi il volume del reattore:

V = !nA0 !nAk CA=

27800.3111.60 = 5587L

e, infine, il tempo di riempimento:

=V!V =

5587434 =12.9min



REATTORI: REATTORI IN SERIE

Vediamo il caso di utilizzo di reattori in serie uguali. Caso A: 2 PFR in serie

=+=+=2

0

2

1

1

0

21

A

A

A

A

A

A

C

C A

AC

C A

AC

C A

Asistema r

dCrdC

rdC

Non c differenza tra usare un singolo reattore o due reattori in serie a parit di volume complessivo (e a parit di condizioni operative nei due reattori).




Caso B1: 2 CSTR in serie

+=+=2

1

1

0

21

A

A

A

A

C

C A

AC

C A

Asistema r

dCrdC

2

21

1

10

A

AA

A

AAsistema Ck

CCCkCC

+

=

Se lintera conversione avvenisse in un unico CSTR varrebbe:

2

21

2

10

2

20_1

A

AA

A

AA

A

AACSTR Ck

CCCkCC

CkCC

+

=

=

ma CA1 > CA2, quindi sistema < 1_CSTR.

***

Da un altro punto di vista, immaginando una situazione a assegnato (verifica) confrontando la prestazione dei due sistemi:

( )( )

=

=

2221

1110

AAA

AAA

CkCCCkCC

( )

= 2_120 ACSTRAA CkCC

2_1221120 < ??? > ACSTRAAAA CkCkCkCC +=

se per esempio 1 = 2 = 1/2 sistema - 2 CSTR di uguale volume

( )22

212120

AAsistemaAA

sistemaAA

CCkCCkCC +=+=

2_120 ACSTRAA CkCC = ma:

221

2AA

ACCC +<

e, quindi, a parit di sistema, la conversione ottenuta con unico CSTR sarebbe minore, ovvero il 1_CSTR sarebbe maggiore a parit di XAf.




Caso B2: 2 CSTR in serie diversi

Se la conversione intermedia XA1 tende a 0 o a 1 si perde il vantaggio. Esiste, quindi, un problema di ottimizzazione del V complessivo (A1 + A2) ovvero su come ripartire la conversione tra i due CSTR.

La condizione ottimale corrisponde allarea massima del rettangolo (KLMN).

ovvero: dA = 0 = ydx + xdy -dy/dx = y/x



REATTORI: REATTORI IN SERIE Caso B1: 2 CSTR in serie diversi

La massimizzazione del rettangolo (massimo risparmio di volume) si ottiene quando la pendenza delle due rette coincide (rette parallele). Considerazioni di tipo economico spesso sconsigliano ladozione di 2 CSTR con volumi diversi, a meno che il guadagno in volume non sia molto consistente.

*** Metodi analitici: Costruire la funzione VTOTALE = f(XA1) ovvero in termini di complessivo dellimpianto:

( ) ( )212

1

1

AA

AA

AA

Asistema Xr

XXXrX

+=

e: ! derivare rispetto a XA1 e porre la derivata = 0; ! cercare il valore XA1 ottimale procedendo per tentativi; ! riportare in grafico la funzione e identificare il minimo.




Esercizio.4 Testo Si deve dimensionare un impianto per la produzione del composto R a partire dai reagenti A e B:

Il sistema costituito da 2 CSTR in serie operanti a 60C. Il reagente A deve essere convertito dalla concentrazione dellalimentazione pari a 2 mol/L fino a una concentrazione in uscita dallimpianto pari a 0.06mol/L. Il reagente B viene alimentato in eccesso con una concentrazione di 3 mol/L. La reazione di ordine uno rispetto a entrambi i reagenti.

1. Scrivere i bilanci di materia per entrambi i reattori; 2. determinare conversione di A nel primo reattore tale da garantire

il volume totale minimo del sistema; 3. calcolare volumi dei due reattori e il tempo di permanenza

complessivo nelle condizioni ottimali; 4. calcolare la composizione della corrente uscente; 5. ripetere il calcolo nel caso si scelga di realizzare due reattori di

identico volume; 6. si ripeta il progetto ipotizzando di utilizzare 3 CSTR in serie: sia

con volumi ottimizzati che con volumi identici. -rA = kCA CB con k = Aexp(-Ea/RT); A = 22'400 h-1 L mol-1; Ea = 7.16 kcal/mol.



REATTORI: REATTORI IN SERIE Esercizio.4 Soluzione Bilanci di materia:

0 = !V CA0 CA1( ) k CA1 CB1 V10 = !V CB0 CB1( ) k CA1 CB1 V10 = !V CR0 CR1( )+ k CA1 CB1 V1

#

$%%

&%%

0 = !V CA1 CA2( ) k CA2 CB2 V20 = !V CB1 CB2( ) k CA2 CB2 V20 = !V CR1 CR2( )+ k CA2 CB2 V2

#

$%%

&%%

Calcolo delle costanti cinetiche: k = 22400exp(-7.164185/8.314/333) = 22400exp(-10.81) =

= 224002.00E-5 = 0.449 h-1 L mol-1 Calcolo delle concentrazioni in uscita:

CA0 = 2 mol/L; CA2 = 0.06 mol/L CB2 = CB0 (CA0 CA2) = 3 (2 0.06) = 1.06 mol/L CR2 = CR0 + (CA0 CA2) = 0 + (2 0.06) = 1.94 mol/L

Schema della soluzione: La soluzione si riduce alla risoluzione del sistema: 0 = !V CA0 CA1( ) k CA1 CB1 V10 = !V CA1 CA2( ) k CA2 CB2 V2

#$%

&%

con CA1 incognita da ottimizzare e : CB1 = CB0 (CA0 CA1) CB2 = CB0 (CA0 CA2)

Si noti che si hanno 3 incognite (CA1, V1 e V2) in 2 equazioni (bilanci).



REATTORI: REATTORI IN SERIE Esercizio.4 Soluzione Occorre introdurre un vincolo in pi (1 equazione) ovvero assegnare con qualche criterio la variabile CA1. Nel caso di 2 CSTR di volume diverso e ottimale (volume totale minimo), questa scelta equivale ad assegnare il vincolo:

Vsistema = V1 + V2 minimo ovvero

( ) ( )[ ] ( ) ( )1

12

1

11

1

1211

1

0A

A

A

A

A

AA

A

sistema

dCCdV

dCCdV

dCCVCVd

dCdV

+=+

==

Nel caso di 2 CSTR di uguale volume, questa scelta equivale ad assegnare il vincolo:

V1 = V2 Una valida alternativa risolvere il problema per tentativi:

1. assegnazione di un valore di tentativo per CA1; 2. calcolo di V1 e V2; 3. verifica del vincolo assegnato (funzione obiettivo).

La soluzione del problema a 3 CSTR in serie richiede laggiunta di una variabile incognita in pi, CA2, a fronte della disponibilit di unequazione in pi, il bilancio su A nel terzo CSTR.




Caso C1: CSTR + PFR

Caso C2: PFR + CSTR

Il risultato in termini di volume totale e lordine ottimale dipendono notevolmente dalla conversione intermedia scelta.



REATTORI: REAZIONI MULTIPLE Nel caso di reazioni multiple sia il volume del reattore (necessario per ottenere una certa XA) sia la distribuzione dei prodotti sono influenzati dalle condizioni operative: ! tipo di reattore; ! fluidodinamica del sistema; ! temperatura; ! concentrazione dei reagenti.

Per una reazione singola si privilegiano le condizioni utili per ottenere un volume minimo. Per una reazione multiple in genere si privilegiano le condizioni utili per ottenere una distribuzione di prodotti desiderata ovvero la massima resa/portata nel prodotto desiderato. Anche la temperatura influenza la distribuzione dei prodotti poich influenza le velocit con le quali essi si formano - le varie reazioni possiedono una diversa dipendenza della velocit dalla temperatura (energia di attivazione).

**** Per i casi pi semplici possibile condurre unanalisi razionale del sistema che porti ad identificare le condizioni ottimale. Nei casi pi complicati occorre costruire una funzione obiettivo renderla massima (esempio la concentrazione del prodotto desiderato nella corrente uscente).



REATTORI: REAZIONI MULTIPLE

Esempio.1 - due reazioni in parallelo:

Si pu introdurre una nuova variabile accessoria, la Selettivit: esprime il grado di ripartizione tra i prodotti del reagente convertito (distribuzione dei prodotti). Si pu introdurre una selettivit in termini integrali ovvero una Selettivit integrale che leghi le variabili di concentrazione che esprimono il risultato complessivo (integrale) del processo. Ad esempio:

AA

R

AA

R

AA

RAR CC

Cnn

nnn

nSotrasformat A reagente

formato R prodotto

=

=

==

000/ !!

!

AA

S

AA

S

AA

SAS CC

Cnn

nnn


formato Sprodotto

=

=

==

000/ !!

!

Si noti come questo tipo di selettivit esprima in modo diretto la distribuzione dei prodotti effettivamente ottenuti dal processo. La definizione della selettivit diversa da quella della resa che si riferisce al reagente alimentato e non a quello convertito. La somma delle selettivit cos definite, se si tiene in conto della stechiometria, uguale a 1 ovvero 100%.

Inoltre:

=

genA

genRAR

A

genRA

A

genRAR mol

molS

molmol

Xmolmol

R,

,/

0,

,

0,

,/




Si pu, inoltre, introdurre una Selettivit locale, definita come il rapporto tra la velocit della reazione desiderata (o una sua combinazione) rispetto a unaltra velocit. Ad esempio:

21

1/ rr

rrrSA

RAR +

=

=

Si noti come la selettivit, essendo funzione di variabili che assumono valori diversi nel tempo e nello spazio, sia una variabile locale (in analogia al bilancio locale di materia) il cui valore definito in un certo punto nel volume e in un certo istante nel tempo. Esistono, quindi, diverse possibili definizioni di selettivit (locale e integrale). Ad esempio:

! mA

RTEa

nA

RTEa

nA

RTEa

A

RAR

CeACeA

CeArrr

rrS

+

=

+=

=

21

1

21

1

21

1/

!

( )

( )

( )

( )ACf

mnA

Tf

RTEaEa

mA

nA

RTEa

RTEa

SR CeAA

CC

eA

eArrS

=

==

21

2

1

2

1

2

1

2

1/

Le due definizioni sono equivalenti e le condizioni che rendono massima la prima selettivit rendono massima anche la seconda. I valori in assoluto delle due selettivit sono, invece, diversi.

La selettivit SR/S in termini integrali vale:

! S

R

S

R

S

R

S

R

S

RSR C

CCVCV

nn

CVCV

nnS

formato Sprodotto

formato R prodotto=

==

=== !

!

!!

/

Si noti come la definizione della selettivit locale SR/S sia utile per isolare le varie componenti che possono contribuire, e che posso essere sfruttate, ad aumentare la selettivit.




Complementi:

La Selettivit integrale il valore medio (rispetto allavanzamento della reazione nel volume e nel tempo) della selettivit locale. Si pu, infatti, dimostrare che valgono le seguenti espressioni:

( ) ( ) RR

AA r

otddCer

otddC

==

A

R

A

RAR dC

dCrrS ==/

e

AA

RAR CC

CS

=0

/

( ) ====A

A

C

CAARA

A

RRRARAA dCSdCdC

dCdCCSCC0

//0

( ) =A

A

C

CAAR

AAAR dCSCC

S0

/0

/1

Nota: Il tipo di media corretta , quindi, quella rispetto a CA (o XA), ovvero rispetto allavanzamento della reazione e NON quella rispetto al volume di reattore o al tempo di reazione (o tempo di permanenza). Infatti:

( )

=

=

= dV

rr

Vrr

dVr

dVr

CCVCVS

A

R

A

R

A

R

AA

RAR

1

0/ !

!

fine complementi




Selettivit locale e Selettivit integrale - Caso Particolare: In generale, il valore della selettivit integrale non coincide con quello della selettivit locale, in qualsiasi porzione del volume del reattore o del tempo questultima venga presa in considerazione (ad esempio allinizio o alla fine di un batch, nelle condizioni di ingresso o uscita di un reattore tubolare). Per calcolare la selettivit integrale, e quindi la composizione della corrente uscente, occorre perci integrare la selettivit locale come visto in precedenza. Esiste per un caso particolare in cui i due valori coincidono.

( )

( )

( )

( )ACf

mnA

Tf

RTEaEa

mA

nA

RTEa

RTEa

SR CeAA

CC

eA

eArrS

=

==

21

2

1

2

1

2

1

2

1/

Se le reazioni sono in parallelo, il reattore isotermo e n = m, la selettivit NON dipende dallandamento della concentrazione ed costante in tutto lavanzamento della reazione (per ogni XA).

Allora la selettivit locale uguale in tutto il volume del reattore per un reattore continuo anche se non perfettamente miscelato (ad es. PFR) e/o ad ogni tempo nel caso di un reattore discontinuo (BATCH).

Allora vero che: ( ) ( ) ( ) SRAASR StfXfCfS // ,costante ==

e quindi

S

RSRSR CCSS

kk

=== //2

1

Per conoscere la distribuzione dei prodotti, ovvero il calcolo delle concentrazioni dei prodotti, sufficiente conoscere la Selettivit locale SR/S calcolandola in un qualsiasi punto (o tempo) del reattore e il termine generativo del reagente chiave ovvero (CA0 CA). Nota: occorre tenere conto della stechiometria.



REATTORI: REAZIONI MULTIPLE Esempio.1 due reazioni in parallelo: Effetto della concentrazione:

( )

( )

( )

( )ACf

mnA

Tf

RTEaEa

SR CeAA

rrS

==

21

2

1

2

1/

per n > m. Ad esempio: n = 2, m = 1 SR/S = f(CA) diminuisce al calare di CA:

! bassa conversione; ! conviene BATCH o PFR; ! alta CA0 (bassa concentrazione di inerti); ! alta P (reazione fase gas);

basso volume di reattore.

per n < m. Ad esempio n = 1, m = 2 SR/S = f(1/CA) aumenta al calare di CA:

! alta conversione; ! conviene CSTR; ! bassa CA0 (alta concentrazione di inerti); ! bassa P (reazione fase gas);

alto volume di reattore. Nota: se le velocit delle due reazioni dipendono anche dalla concentrazione di un altro reagente B, si pu influenzare la selettivit dosandolo in modo opportuno.

Esempio: -r1 = k1CA -r2 = k2CACB

Conviene tenere il reagente B a concentrazioni pi bassa possibile. Per favorire la r1 conviene usare un CSTR o aggiungere B in un PFR in pi fasi lungo il reattore.



REATTORI: REAZIONI MULTIPLE Esempio.1 due reazioni in parallelo:

Effetto della temperatura (reattore isotermo): ( )

( )

( )

( )ACf

mnA

Tf

RTEaEa

SR CeAA

rrS

==

21

2

1

2

1/

per: Ea1 > Ea2 SR/S cresce con T Tmax ( volume minimo);

per: Ea1 < Ea2 SR/S decresce con T T bassa (con un volume accettabile);

Per un reattore NON Isotermo zone a temperatura diversa: Se possibile influenzare il profilo di temperatura:

! conviene comunque una temperatura omogenea: pi alta possibile (Ea1 > Ea2) o pi bassa possibile (Ea2 > Ea1) compatibilmente con un aumento di V ragionevole.

Creare zone a diversa temperatura non porta a nessun beneficio aggiuntivo.

****

Nota: un altro modo per cambiare il rapporto tra k1/k2 quello di utilizzare un catalizzatore che renda pi veloce la reazione desiderata rispetto a quella non voluta.



REATTORI: REAZIONI MULTIPLE Esempio.2 due reazioni in serie in un batch:

Bilancio di materia per R:

( ) VrrdtdCV R = 21

con r1 = velocit di formazione di R (> 0) = k1CAn r2 = velocit di formazione di S (> 0) = k2CRm

! per conversioni basse (basso t) allaumentare del grado di avanzamento della reazione la concentrazione del reagente alta (e cala) e quella del prodotto primario R bassa (e aumenta):

o alto CA alta r1 ma calante o basso CR bassa r2 ma crescente

! in un grafico contro t il termine generativo per unit di volume, ovvero la velocit globale della reazione rA, rR = (r1 r2) o rS, rappresentata dalla pendenza della curva concentrazione contro tempo: r1 >> r2, prevale la velocit di formazione di R e il termine daccumulo positivo (CR cresce);

! in un punto intermedio dellavanzamento della reazione, ad una certa conversione, le due velocit si equivarranno, r1 = r2, e il termine daccumulo sar nullo (pendenza della retta tangente orizzontale);

! per conversioni elevate CA cala, r1 si riduce notevolmente, la reazione secondaria r2 prevale, R tende a zero;

CR ha un massimo rispetto a t o . Nota: le stesse considerazioni si possono trarre in un reattore continuo in un diagramma contro .



REATTORI: REAZIONI MULTIPLE Si pu introdurre la selettivit (locale) come:

!

( )

( )AmR

nART

EaEa

mR

nA

RTEa

RTEa

XfCCe

AA

CC

eA

eArrS ==

==

costante21

2

1

2

1

2

1

2

12/1

! ( )AmR

RTEa

mR

RTEa

nA

RTEa

SR XfCeA

CeACeArrrS =

=

=

costante2

21

2

21

2

21/

! ( )AnA

RTEa

mR

RTEa

nA

RTEa

AR XfCeA

CeACeArrrS =

=

=

costante1

21

1

21

1

21/

Anche in questo caso si pu definire una selettivit in termini integrali:

! AA

R

AA

R

AA

RAR CC

CXn

nXn


formato R prodotto

=

=

==

000/ !

!

Complementi: La selettivit integrale pu essere eventualmente calcolata integrando i bilanci di materia su A o R, ovvero, in alternativa, con:

( ) = dVrrnR 21! = dVrXn AA 10!

Infine la selettivit integrale pu essere determinata integrando la selettivit locale rispetto alla conversione di reagente.

fine complementi




Se gli ordini di reazione non sono entrambi nulli, non esiste il caso in cui la selettivit integrale e quella locale coincidano:

costante2

1

2

12/1

== m

R

nA

CkCk

rrS

Qualsiasi siano n e m, il rapporto tra le concentrazioni dei prodotti (R e S) varia lungo il reattore PFR, o nel tempo per un Batch:

2/12/1 SS SRSR SS // e quindi anche se n = m:

S

RSRSRm

R

mR

nA

CCSS

CkCkCk

==

//

2

21

Per determinare, quindi, la selettivit integrale ad assegnato valore del tempo di permanenza, occorre integrare due bilanci di materia, ad esempio A e R, mentre il valore del terzo composto, ad esempio S, pu essere calcolato per differenza:

CA0 CA =CR +CS

CS = CA0 CA( )CR

Si noti che la S1/2 una funzione decrescente con la conversione (in un reattore isotermo): la selettivit (locale) massima allinizio della reazione, ovvero allinizio del batch ovvero nella porzione iniziale del reattore tubolare, e minima alla fine del batch ovvero nella porzione terminale del reattore tubolare.



REATTORI: REAZIONI MULTIPLE Esempio.2 due reazioni in serie:

Nota: grafici con reattore isotermo, reazioni in serie e cinetica del primo ordine. Effetto della concentrazione: se il prodotto desiderato lintermedio conviene operare con un PFR; se il composto desiderato il prodotto finale conviene il CSTR.




Complementi: Reazioni in serie: prodotti primari e prodotti secondari per un BATCH (o PFR): per un CSTR

=

=

=

RS

RAR

AA

CkdtdC

CkCkdtdC

CkdtdC

2

21

1

+=

+=

=

RS

RAR

AAA

CkC

CkCkC

CkCC

2

21

10

0

0

0

per t (o ) che tende a zero r2 trascurabile rispetto a r1:

=

RRS

AAR

CCkdtdC

CCkdtdC

con

con

2

1

=

RS

RS

AR

AR

CkddCCkC

CkddCCkC

22

11

ma dCi/dt (ovvero nel caso di un reattore continuo dCi/d) rappresenta la pendenza della curva Ci vs t batch o : ! per un prodotto primario la concavit della curva rivolta verso

il basso; ! per un prodotto secondario la concavit della curva rivolta

verso lalto. fine complementi



REATTORI: REAZIONI MULTIPLE Esempio.2 due reazioni in serie:

Effetto della temperatura (reattore isotermo):

per: Ea1 > Ea2 SR/S cresce con T Tmax (minor volume);

per: Ea1 < Ea2 SR/S decresce con T T bassa (con un volume accettabile);

Per un reattore NON Isotermo zone a diversa temperatura:

per: Ea1 > Ea2 conviene Tmax in tutto il profilo (minor volume);

per: Ea1 < Ea2 conviene avere T alta nella parte iniziale del reattore dove CA alta e CR ancora bassa, mentre occorre abbassare la temperatura nella parte finale per favorire r1 rispetto a r2.



REATTORI: REAZIONI MULTIPLE Esempio.3 tre reazioni in parallelo:

Per reazioni del primo ordine, definendo le selettivit:

! RTEa

RTEa

RTEa

RTEa

AR/A

eAeAeA

eArrr

rrrS

321

1

321

1

321

11

++

=

++==

! ( )

RTEaEa

R/S eAA

rrS

21

2

1

2

1

==

! ( )

RTEaEa

R/T eAA

rrS

31

3

1

3

1

==

! Per determinare la temperatura ottimale (o il profilo di temperatura ottimale) occorre rendere massima la SR/A: ! per Ea1 < (Ea2 ; Ea3) o (Ea2 ; Ea3 ) < Ea1 vale quanto detto in

precedenza;

! per Ea2 < Ea1 < Ea3, si pu dimostrare che:

=

2

3

21

13

23

ln1AA

EaEaEaEa

EaEaR

Tottimale

Nota: CR/CS = SR/S e CR/CT = SR/T.



REATTORI: REAZIONI MULTIPLE Esercizio.5: testo Si consideri lo schema di reazione:

con R prodotto desiderato e r1, r2 e r3 reazione del primo ordine. Si individuino le condizioni operative ( e T) per ottenere la massima concentrazione di R nella corrente uscente di un CSTR. Per la risoluzione del problema si costruisca un foglio di calcolo elettronico. Dati: A1 = 1.07E+07 h-1 Ea

01a. Reattori isotermi - ver.2.2.0

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