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Prismes, réseaux et spectromètres

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Principe

Un spectromètre ou un monochromateur servent à isoler de fines bandes en longueur d’onde à partir d’une radiation incidente.Le spectromètreest voué à l’analyse spectrale de cette radiation incidenteLe spectrographedécompose et analyse spectralement une image (1D ou 2D)Le monochromateurest voué à la sélection d’une bande spectrale de la source afin de créer une nouvelle source ajustable en longueur d’onde ou isolant une raie.

Le principe est très proche et fait appel à un élément dispersif entre deux fentes d’entrée et de sortie servant à la sélection spectrale (position/largeur)

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La dispersion

• Lumière polychromatique dispersée spectralement :• Dispersion angulaire : A = dβ/dλ

• Dispersion linéaire : f dβ/dλ = fA

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Schéma instrumental

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Résolution• Si on injecte λ et λ+∆λ :• La séparation ds le plan des fentes de sortie vaut :

∆l = f A ∆λ• Si w’ = largeur de la fente de sortie : on définit la limite de

résolution telle que ∆l = w’ � δλ(λ est transmis au travers de la fente / ∆λ est rejeté)

• Le pouvoir de résolutionest défini par :e = λ/δλ

• Les fentes d’entrée et sorties sont conjuguées :w’ = w r f2/f1

Où r est le grandissement anamorphique (lié à la géométrie non symétrique (cf. angles de diffraction d’un réseau)

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Dispersion par un prismeConfiguration :

Déviation minimum (dépend de λ)Faisceaux collimatés (réduit les aberrations)Imagerie de fente : courbée (side view)

Dispersion angulaire :

Dispersion linéaire :

Pouvoir de Résolution :

λδλλ

d

dnB=

min

0

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Dispersion par un réseau• Réseau de diffraction : généralisation des fentes de Young

multiples � même géométrie angulaire :

a sin θm = mλ• Formule valable sous incidence normale seulement !

• Sous incidence quelconque :

a (sin θm -sin θi) = mλ

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Dispersion par un réseau

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• Géométried (sin θn -sin θ) = nλ � sin θn =sin θ + n λ/d

k sin θn =k sin θ + n K où K= 2π/d

Dispersion par un réseau

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Dispersion par un réseau• Equation du réseau : mλ = a (sinβ-sinα)• Dispersion angulaire :

A = dβ/dλ = m/(acosβ) = (sinβ-sinα)/(λcosβ)• Grandissement anamorphique :

r = dβ/dα = cosα/cosβ• Le pouvoir de résolutionvaut :

e = λ/δλ = (mW)/a = mNoù W est la largeur éclairée du réseau et N est le nb d’éléments périodiques éclairés.

• Intervalle spectral libre : géométrie fixée (α et β)2 ordres successifs se superposent pour λ et λ’ si

mλ’ = (m+1)λ� ∆λ = λ’-λ = λ/m

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Réseaux blazés

• Comment concentrer un max d’énergie dans un seul ordre ?

� Réseau blazé

Si incidence normale :

a sin θm = mλRéflexion spéculaire : θm = -2γDesign du réseau blazé : On détermine γ t.q. l’ordre +1 soit favorisé autour de la longueur d’onde de travail désirée (λ0) :� a sin (-2γ) = (+1) λ0

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Réseau en montage Littrow• Configuration d’autocollimation d’un réseau blazé : ordre +1

sous réflexion spéculaire normale : θi = γ = - θm

� Géométrie donnant la résolution maximale :

λθ

λθθ

λλ iim NaNa

mNsin2)sin(sin

min

0 =−==∆

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Cercle de Rowland• Spectromètre à réseau concave en réflexion :

� Focalisation et dispersion par le réseau

• Règle d’or : Rayon de courbure du réseau

= diamètre du cercle de RowlandSource (fente d’entrée) sur le cercle Détection (fente de sortie) sur le

centre en position conjuguéeAstigmatisme : image allongée

perpendiculairement au cercle

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Spectro : set-up

• Pashen-Runge :– Rowland avec fente d’entrée et réseau fixes (très classique)– Spectre détecté sur le cercle

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Spectro : set-up• Wadsworth :

– Pas géométrie Rowland ! – Faisceau collimaté après la

fente d’entrée qui illumine le réseau

– Réseau concave qui focalise en P

– Beaucoup moins d’astigmatisme et d’aberrations sphérique (surtout si M=paraboloïde) que Rowland

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Spectro : set-up• Ebert-Fastie : Ebert (1889) – Fastie (1952)

– Hautement symétrique par rapport aux fentes entrée/sortie� auto correction de la coma (1er ordre)

– Excellent si Ebert angle faible et F# grand

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Spectro : set-up

• Czerny-Turner– Identique à Ebert sauf : le grand miroir est remplacé par deux

petits– Très utilisé !

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Czerny-Turner : Design• Plusieurs géométries possibles

• La + intéressante pour un spectromètre : surface focale de la fente de sortie = plan !

• Inconvénient : fente d’entrée courbe ! (moins problématique)

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Spectromètres modernes

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Appendice : Rendement de diffraction

• Définition• Rapport entre l’intensité diffractée à l’ordre +1 par le

réseau I+1 et l’intensité incidente I0

η+1 = I+1/I0

• Réseaux minces• Q = 2πλD / nd²

où d (la période) est définie par Bragg et D est l’épaisseur du matériauSi Q<1, réseau mince

• Amplitude : ηmax = 6.25%• Phase : ηmax = 33.9%• Le réseau n’arrive pas à filtrer les ordres supérieurs

(sélectivité de Bragg absente). Les ordres supérieurs emporte une partie de l’énergie (η-1 ~ η+1)

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Appendice : Rendement de diffraction

• Réseaux épais Si Q>1, réseau épais• Paramètre de modulation:

TE

• TM

• Transmission

• Réflexion

BdBi

TE

nd

,, coscos θθλπν

±∆=

)cos( ,,,, BdBiTETM θθνν −= ±±

+= νη 2sinTE

−= νη 2thTM