01 W2 Week 1 Review Sp. Six sigma. Analyze

7/23/2019 01 W2 Week 1 Review Sp. Six sigma. Analyze

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INSTITUTO PARA LA CALIDAD © 2008. Prohibida su reproducción total o parcial sin permiso del autor y del Instituto para la Calidad de la PontificiaUniversidad Católica del Perú.

Revisión Week 1

Medir ControlarMejorarAnalizaDefinirReconocer

Six Sigma

Entrenamiento Green Belt




Acerca de este módulo …

Six Sigma: una búsqueda de la perfección del proceso

Que ataca la variación para lograr objetivos

Ahora tiene la oportunidad de hacer preguntas sobre lo vistoen la Semana 1: Introducción y carga del software Visión general de Six Sigma Rendimiento encadenado Mapeo del proceso Introducción a Minitab Probabilidad y estadística básica Análisis de modos de falla y efecto (AMFE) Herramientas básicas Evaluar R & R Requerimientos del proyecto




Que aprendimos• Entregables para semana 2

• Puntos clave

– Fuentes de Variación

– Satisfacción del cliente al menor costo

– Fábrica Oculta y Rendimiento Encadenado

– Foco en Six Sigma

– Capacidad y la Función de Pérdida

– Benchmarking del proceso

– Control de completitud – Mapeo del proceso

– Análisis de modos de falla y efecto

– Selección de distribución discreta

– Función de densidad de probabilidad – Distribución normal estándar

– Transformación normal estándar

– Términos de Capacidad de Proceso & Fórmulas

– Evaluar R&R – Recolección de los datos




Formato de las entregas en elMódulo 2

• Presentación de PowerPoint que incluya:1. Breve descripción del proyecto y visión general del mapa del proceso

2. Métricas clave

3. Resuma los ahorros actuales y los estimados

4. Herramientas no estadísticas utilizadas (Pareto, AMFE, etc…)

5. Herramientas estadísticas utilizadas

6. Resultados y conclusiones

7. Recomendaciones clave/Próximos pasos

8. Controles necesarios para asegurar ganancias permanentes

• Duración <= 15 minutos (más Q&A )

Use este formato para informar cada fase o combinación de fases (D M AI C) a su gerencia y a los participantes. Su presentación debe ser

consistente con su proyecto aprobado.




Entregas módulo 2• Entregables del proyecto

1. Mapa del proceso2. AMFE

3. Hoja de control / Tablas de datos

4. Histograma

5. Diagrama de Pareto (2 a 3 niveles)

6. Evaluar R&R7. Ensayo de hipótesis en 2 muestras con la selección apropiada del

tamaño de la muestra

• Entregables de Catapulta1. Mapa del proceso

2. AMFE

3. Diagrama de causa y efecto




Entregable de Catapulta: Mapa deproceso

Armar

Catapulta

Fijar a la mesaSeleccionar ajustes

de catapulta

Ajustar pins

en catapulta

Disparar Medir ladistancia

Registredistancia

Pins (2) Brazo

Banda de goma Pelota

Abrazadera Medición

Cinta de medir

Alineadocon la cinta

± 7.5 cm

Mover brazo alángulo correcto

Brazo se muevesin fricciones

Plan oEcuación de predicción

Computadora

Ajustesfactibles

Ajustescorrectos

Posicionesfijadas

Consistenciar del operador Ausencia deParalaje

Movimiento lateral

del operador

Medida x cinta

Posicionamientocorrecto deobservadores

Pelota vueladerecho

Medidaexacta± 5 cm

RegistroComputadora

Ángulo

correcto

Fin

Distanciacorrecta

registrada

Comienzo




Entrega catapulta: Diagrama Causa yefecto

La pelota no daen el objetivo

Diferencia entre tamañode base y de pelota

Color de pelota

Cinta métrica

Graduaciones sobre escala

Registro Liberación de brazo

Ángulo de tiro Dirección de lanzamiento

Fijación Catapulta

Posición de pelota sobre base Montaje de Catapulta

Locación pin de parada Pelota seleccionada

Ajuste tuerca fijación de base Ubicación de base

Recorrido banda de goma Localización perno

Locacíón pin de tensión

Lapicera

Papel

Pin de Parada

Tamaño de pelota

Peso de pelota

Tamaño de base de pelota

Pin de Tensión

Estado de banda de goma

Elasticidad de banda de goma

Catapulta

Grabar

Medir

Lanzar

Armar

Fijar y apuntar

Cargar

Hombres

Máquinas

Materiales

Métodos

Mediciones

Medio ambiente

Diagrama de causa y efecto catapulta



INSTITUTO PARA LA CALIDAD © 2008. Prohibida su reproducción total o parcial sin permiso del autor y del Instituto para la Calidad de la Pontificia

Universidad Católica del Perú.

Región de sinergia de Six Sigma

?

Código

Capacidadde procesoinsuficiente

Partes

inestables,Materiales,Entradas

Diseñoinadecuado

Formulario

11

1

2

2

23

3

3

Desarrollo

1. Transaccional2. Software

3. Fabricación

Fuentes de Variación

Que es Six Sigma?





¿Que es Six Sigma?

• Derrotar a la competencia primero entendiendo y luego excediendolas expectativas del cliente.

• Fijar objetivos exigentes – apuntar a estándares Six Sigma

• Medir permanentemente las métricas claves para detectar mejora:

Los objetivos Six Sigma están directa y cuantitativamente conectados

con los objetivos de negocio.

Entrega

Precio

Calidad

Métri cas ex ternas

Tiempo de

ciclo

Costo

Defectos

Métric as InternasSimplificar procesos para reducir el

tiempo de ciclo

Reducir el costo al mejorar la eficiencia

y eliminar los pasos sin valor agregado

Eliminar la variación

Satisfacción del cliente al costo más bajo posible





Descartada

La Fábrica Oculta

Comenzada

Comenzada - Despachada

Comenzada #

#

N

S Y clásico, o Rendimient = = =

Retrabajo

Desperdicio

Operación InspecciónN S

Retrabajo: “La Fábrica

Oculta”

Rendimiento

tradicional noconsidera el

retrabajo





Inspección

Rendimiento Encadenado, RTY:

Retrabajo

N S

Rendimiento encadenado (RTY)

proceso del pasos de cantidad N

defectos) de (libre pasada primera de o rendimient FPY

FPY FPY N 3 2 1

=

=

= L FPY FPY RTY

Desperdicio

Operación Inspección

Retrabajo

Desperdicio

Operación

FPY consideralos sin defecto

El retrabajo es larazón de la

diferencia entreel rendimiento

tradicional y RTY





Rendimiento encadenado (RTY)

Inspección de recepción:FPY #1 = 0.955

Operaciones de maquinado:FPY #2 = 0.970

Operaciones de acabado:

FPY #3 = 0.944

RTY = FPY 1 x FPY 2 x FPY 3

RTY = 0.955 x 0.970 x 0.944 = 0.875Recepciónde partes

Por cada 1,000 partesrecibidas, solo 875

alcanzan este punto sinretrabajo

Dinero perdido enretrabajo y

desperdicio





Foco en Six Sigma

• Productos innovadores

• Liderazgo de Mercado

• Excelencia Operacional

oco Six Sigma

Las rupturas Six Sigma conllevan la Excelencia Operacional

Para conseguir un crecimiento sostenible, una empresa tiene que

tener una fuerte capacidad en:





. . Entonces ¿qué podría pasarle a la distribución paraocasionar un aumento en las pérdidas?

TLSL

Pérdida $

USL

Capacidaddel

proceso

L = Pérdida Y = CaracterísticaK = ConstanteT = Objetivo

L Y = K Y – T 2

Bueno

Medio

Pobre

6

3

< 3

¡ y son independientes! ¡El cambio sucede!

A medida que se vamejorando lacapacidad del proceso,la pérdida esperadadisminuye.

La Relación de la Capacidad yLa Función de Pérdida

Métricas del Rendimiento





Resultados de

Benchmarking deServicio

Mejora del Proceso

3 4 5 6

1,000,000

100,000

10,000

1,000

100

10

1

2

Escala de Medición Sigma

P P M

Facturas de Restaurantes

Escritura Recetas Médicas

Procesamiento de Nóminas

Toma de Pedidos

Vales de revistasTransferencias de dinero

Manejo de equipaje en aeropuertos

Material CompradoTasa de Rechazo del Lote

Línea aérea doméstica

IRS – Asesoramiento de Impuestos (por teléfono)

Tasa de Mortalidad de Vuelos (0.43 PPM)

(con ± 1.5

desplazamiento)

Mejor de su

Clase

Media

V ifi i d C l i d





Mapeo de proceso

Entradas Salidas

Parámetros de Proceso, x’s

C ¿Existen y’s para cada x en este paso?

C ¿Existe un tipo “bueno” de y para cada x ?

C ¿Existe un tipo “malo” de y para cada x ? C ¿Existen aquí x’s que impactan y’s en

pasos posteriores ?

P ¿Recibió el mapa información del equipoampliado?

N Ruido

Parámetros de Producto , y’s

Bueno

Malo = Defectos Rechazado bueno = Defecto

Aceptado malo = Defecto

Historias de Horror: ¿Qué hasucedido en el pasado que causófracasos?

Historias de Éxito: ¿Qué resultados

de este paso encantaron a losclientes?

¿Existen x’s para cada y en estepaso?

¿Los x’s depasos anteriores estánimpactando los y’s de este paso?¿Cómo?

Paso del Procesoy = f(x)

Recuerde los 6 M’s

Man/Hombre (Gente)

Máquina (Equipo)

Método (Procedimientos)

Material

Medición

Madre Naturaleza (Medioambiente)

Legend

C Controllable

Cr Critical

N Noise

P Procedure

Verificaciones de Completitud





Proceso – Nivel #1

Paso #1 Paso #2

Proceso – Nivel #2

Paso #1 Paso #2

Proceso - Nivel #3

Paso #3

Paso #1 Paso #2 Paso #3

AMFE Nivel #1

AMFE - Nivel #2

AMFE - Nivel #3

Paso #3

Jerarquías de Proceso yAMFE





Pasos del proceso AMFE1. Identificar paso de proceso de Alto Impacto

2. Identificar y´s asociados (Parámetros deproducto)

3. Identificar modo de falla

4. Identificar efectos de falla / tasa deseveridad

5. Identificar causas / Tasa de ocurrencia

6. Identificar controles (si hay) / tasa dedetección

7. Calcular RPN

8. Priorizar por orden RPN

9. Determinar acciones / plan

10. Recalcular RPN basado en plan

11. Tomar acción

Anterior al AMFE: Formar el equipoDesarrollar y

caracterizar elmapa delproceso





Selección de Distribución Discreta

Hipergeométrico <0.10nN

no

Inicio

si Binomial (o)

np>5no si

Poisson .1 < p < .9no

Si Normal

= np = np(1-p)

= l = np2 = l

= np = np(1-p)

P(r) = éxitoTodo posible

C d . C N-d n-r

r

C N n

=

P (r) = r e- r!

n!r! (n-r)!

pr (1-p)n-r P (r) =

r =cantidad de éxitosn = cantidad de pruebasp = probabilidad de éxito

N = tamaño de la poblaciónd = cantidad de éxitos en lapoblación = media = desviación estándar

F ió D id d d l b bilid d Di t ib ió N l





Área bajo la curva = 1 = 1 = 0

Cualquier distribución normalpuede ser convertida a unadistribución normal estándar

f z e z

( ) =

1

2

2

2

La fórmula de la función dedensidad de la probabilidad es

Definiciones

3 2 1 +1 +2 +368.26%

95.46%

99.73%

Función Densidad de la probabilidad - Distribución NormalEstándar

D fi i i





La Transformación Normal

Estándar

Permite la conversión de cualquier dato puntual de ladistribución (X) en un valor Z. Este valor nos permite buscar el

porcentaje de la población que está por encima y por debajo delpunto de dato.

X Z

=

Definiciones





Términos de Capacidaddel Proceso

Son indicadores de la capacidad del proceso para producir productos/servicios cumplidores:

Cp – capacidad del proceso a corto plazo Durante un período de tiempo limitado (no incluye desplazamientos ni

desviaciones) Considera que el proceso está “centrado” También conocido como optimización máxima posible del proceso

Cpk – Índice de capacidad del proceso a corto plazo Durante un período de tiempo limitado (no incluye desplazamientos ni

desviaciones) Considera que el proceso NO está centrado del proceso

Pp – Capacidad del proceso a largo plazo Durante un período de tiempo extenso (incluye desplazamientos y desviaciones)

Considera que el proceso está “centrado” Ppk – Índice de capacidad del proceso a largo plazo

Durante un período de tiempo extenso (incluye desplazamientos y desviaciones) Considera que el proceso NO está centrado

Vea fórmulas en la siguiente página.





Fórmulas de Capacidad

Cp =

Pp =

Cpk=

Ppk=

Ancho de Especificación (s) Ancho de Proceso Corto Plazo

= USL - LSL6ST

Ancho de Especificación(s)

Ancho de Proceso Largo Plazo =USL - LSL

6LT

Menor de: oUSL - X3ST

X - LSL3ST

Menor de : oUSL - X3LT

X - LSL3LT

Calculando capacidad





Usando Z para calcular capacidad

Calculando capacidad

Recuerde que un proceso sixsigma tiene Zcp = 6 y Zlp = 4.5(asumiendo undesplazamiento de 1.5 )

Z Largo Plazo =USL - LSL

2 lt

2 Corto Plazo

st

USL - LSL Z

=

3 - 1.5

3

Corto Plazo p

Largo Plazo

Largo Plazo

p

Z C

Z

Z P

=

=

=

Corto Plazo Z





Evaluar R&R

Repetibilidad y Reproducibilidad son normalmente losprincipales contribuyentes al error de medición

VariaciónObservada

Variación deProceso real

Variación deProceso A largo plazo

Variación deProceso a cortoplazo

VariaciónMedida

Repetibilidad Calibración Estabilidad Linealidad

Variación debidaal instrumento Variacióndebida a losOperadores

Dentro Entre

Reproducibilidad





Evaluar R&R - Estudio de Atributo

General

Una evaluación por atributo compara cada pieza o

característica de la pieza con un conjunto de límites

específicos:

Acepta la pieza/característica si se satisfacen los

límitesRechaza la pieza/característica si no se satisfacen

los límites

Una evaluación por atributo no indica lo buena o lo mala

que es una pieza/característica, solamente si la pieza/característica ha sido aceptada o rechazada.

Evaluar R&R Sistema de Medición





Método de Gráfico de Control

Se prefiere el método de gráfico de controlporque es un método fácil de utilizar, para:

Revelar la repetibilidad delinstrumento

Identificar la parcialidad deloperador y la reproducibilidad

Mostrar la variación del productocomparada con la variación delsistema de medición

Cuantificar la discriminación delsistema de medición

Evaluar R&R - Sistema de Medición

Evaluar R&R Sistema de Medición





Visión General de la Recolección de Datos

Gauge R&R Notes

Utilice el Existente de:

Operadores Equipo (Calibrado) Piezas

Identificación de Piezas (Identificación Ciega) No permita que el operador vea el ID de la

pieza

Haga que cada Operador Individual midaaleatoriamente cada Pieza, en orden Aleatorio Anote los datos del operador

¡¡Observe y Tome Notas!!

¡Continúe hasta que todos losOperadores/Máquinas hayan tomado comomínimo 2 mediciones por pieza!

Evaluar R&R - Sistema de Medición





P e r c e n t

Part-to-PartReprodRepeatGage R&R

100

50

0

% Contribution

% Study Var

S a m p l e R a n g e

0.10

0.05

0.00

_ R=0.0383

UCL=0.1252

LCL=0

1 2 3

S a m p l e M e a n

1.00

0.75

0.50

_ _ X=0.8075UCL=0.8796

LCL=0.7354

1 2 3

Part

10987654321

1.00

0.75

0.50

Operator

321

1.00

0.75

0.50

Part

A v e r a g e

10987654321

1.00

0.75

0.50

Operator

1

2

3

Gage name:

Date of study:

Reported by :

Tolerance:

Misc:

Components of Variation

R Chart by Operator

Xbar Chart by Operator

Response by Part

Response by Operator

Operator * Part Interaction

Gage R&R (Xbar/R) for Response

Evaluar R&R: Ejemplo Minitab

Contribución

Gage R&R %

debe ser <10%

Todos losPuntos deben

estar entre los

límites de

control

La mayoría de

los puntos debeestar fuera de

los límites

de control

Todos los

operadores

deben seguir

el mismo

patrón

Puntos divergentes indican interacción pieza-operador

Todas las piezas

deben tener el

mismo patrón

Open Datafile\Gageaiag.mtw Stat > Quality Tools > Gage R&R (Crossed)





Interpretación de X-bar/R Chart

Misma pieza

1 . 1

1 . 0

0 . 9

0 . 8

0 . 7

0 . 6 0 . 5

0 . 4

0 . 3

3 2 1

S a m

p l e M

e a n

X = 0 . 8 0 7 5

3 . 0 S L = 0 . 8 7 9 6

- 3 . 0 S L = 0 . 7 3 5 4

0 . 1 5

0 . 1 0

0 . 0 5

0 . 0 0

3 2 1

S a m

p l e R a n g e

e s p o n s e

Cada punto es el rango de las 2mediciones de la misma piezahecha por el operador 1,2, o 3.Repetibilidad es la variaciónobservada cuando el mismooperador mide la misma piezaen varias ocasiones usando elmismo dispositivo.

Cada punto es el promedio de 2mediciones hechas en la mismapieza por el operador 1, 2, o 3.

La variación pieza-a-pieza es ladiferencia entre los puntos.

Reproducibilidad es la variaciónobservada cuando diferentesoperadores miden las mismaspiezas con el mismo dispositivo.

R = 0 . 0 3 8 3 3

3 . 0 S L = 0 . 1 2 5 2

- 3 . 0 S L = 0 . 0 0 E + 0 0

G a g e R & R ( X b a r / R ) f o r R

Operador 2

La distancia entre los valoresmás altos y más bajos de loslímites de control representa elerror de medición.

3

2

1

Operador 1 Operador 3

Xbar Chart by Operator

R Chart by Operator

Evaluar R&R: Ejemplo Minitab (Continuación)







(Continuación) Interpretación (Continuación)

La mayoría de los puntosestán fuera de los límites decontrol en el gráfico depromedios (X-bar) indicandoque el sistema de medición es

aceptable (más variación entregrupos que dentro del grupo).

Los límites de control X barson fijados por R bar e.j. Loslímites de control =

donde A2 es una constanteque depende en el tamaño delsubgrupo.

1 . 1

1 . 0

0 . 9

0 . 8 0 . 7

0 . 6

0 . 5

0 . 4

0 . 3

3 2 1

X b a r C h a r t b y O p e r a t o r

S a m

p l e M

e a n

X = 0 . 8 0 7 5

3 . 0 S L = 0 . 8 7 9 6

- 3 . 0 S L = 0 . 7 3 5 4

0 . 1 5

0 . 1 0

0 . 0 5

0 . 0 0

3 2 1

R C h a r t b y O p e r a t o r

S a m

p l e R a n g e

R = 0 . 0 3 8 3 3

3 . 0 S L = 0 . 1 2 5 2

- 3 . 0 S L = 0 . 0 0 E + 0 0

G a g e R & R ( X b a r / R ) f o r R e s p o n s e

Mire aca

primero!

Mire aca

segundo!

Todos los puntos en el Gráfico R están dentrode los límites de control indicando que elsistema de medición es estable.

R AX 2





Evaluare R&R: Ejemplo Minitab (Continuación) Gage R&R for Response

%Contribution

Source Variance (of Variance)

Total Gage R&R 2.08E-03 6.33

Repeatability 1.15E-03 3.51

Reproducibility 9.29E-04 2.82

Part-to-Part 3.08E-02 93.67

Total Variation 3.29E-02 100.00

StdDev Study Var %Study Var

Source (SD) (5.15*SD) (%SV)

Total Gage R&R 0.045650 0.235099 25.16

Repeatability 0.033983 0.175015 18.73Reproducibility 0.030481 0.156975 16.80

Part-to-Part 0.175577 0.904219 96.78

Total Variation 0.181414 0.934282

Number of distinct categories = 5

Ventana de SesiónMinitab

Las pautas AIAGindican: debe ser 5o mayor para una

discriminaciónadecuada.





Teorema del Límite Central

n x x =

También es llamado Error estándar de la Media

Desviación estándar de la distribución de

medias de muestra, X

Desviación estándar de Xs individuales

Tamaño de muestra utilizado para calcularn x

x

X

x NOTA:

C l l d l l d d l C





Calculando el valor de Z usando el TLC

x o o

o

La base de cálculo estadístico/inferencial:

x

z

= n

x z X

=

n z x X * =

(i.e., Z tiene una distribución normal y se da como):

El valor Z para distribuciones de muestreo se puede calcular de la mismaforma que para individuales, pero se utiliza el error estándar del estadísticode la media x , en lugar de .

=* x

n

Z x





/ 2 / 2

ˆ ˆ ˆ ˆ(1 ) (1 )ˆ ˆ

p p p p p Z p p Z

n n

+Proporción

/ 2, 1 / 2, 1n n X t X t

n n

+Media

Capacidad

del Proceso

1ˆ

1ˆ

2

1,2/1

2

1,2/

n pC Cp

n pC

nn

Sigma 2

1,2/

2

1,2/1 11

nn n sn s

Fórmulas Intervalos de Confianza

Deje a Minitab hacer el grueso del trabajo!





Símbolos y Definiciones de Intervalos de Confianza

Medición Parám.de población

Estad.de

muestra Usar

Media Z

30 n

t

< 30 n

X

Varianza s

2 2

2

DesviaciónEstándar s 2

Capacidad

de proceso

C p 2

Proporción p Binomial oZ (aprox)

Riesgo Alfa Típicamente5%

C p ^

^p

conocido





Típicamente, se fija esteriesgo en un 5%.

Riesgos Alfa y Beta; Errores Tipo I y II

Los errores tipo I se cometencuando rechazamos lahipótesis nula y ésta es cierta

Los errores tipo II se cometencuando no rechazamos lahipótesis nula y ésta es falsa.

El riesgo () es la probabilidadde cometer un error tipo I.

Los riesgos se fijan “a priori”, antes de realizar el experimento.

Típicamente, se fija esteriesgo en un 10%.

El riesgo (b) es la probabilidadde cometer un error tipo II.





Ho no rechazada Ho rechazada

Ho no deberíarechazarse(Ho es cierta)

Decisióncorrecta

Error Tipo II, oRiesgo delConsumidorb = P (Tipo II)

Ho deberíarechazarse(Ho es falsa)

Error Tipo I, oRiesgo delProductor = P (Tipo I)

Decisióncorrecta

es el riesgo de encontrar una diferencia cuando realmente no existe.

b es el riesgo de no encontrar una diferencia cuando sí existe.

Acción

La “Verdad”

La Tabla Verdad de los Riesgos

Relaciones: Riesgo Delta y





Relaciones: Riesgo, Delta, yTamaño de la Muestra

b d n

Constante Constante

Constante Constante

Constante Constante

Constante Constante

Constante Constante

Constante Constante

2

2

/ 2 22 ( )n Z Z b

d = +





Los ensayos se usan para evaluar

las evidencias proporcionadas porlos datos de muestra, con el fin depoder decidir sobre un parámetrode la población.

La hipótesis nula (Ho) es la

propuesta que evaluamos. Ho se suele presentar como: “no

hay diferencia”.

La hipótesis alternativa (Ha) sepresenta como “hay diferencia”.

No podemos rechazar Ho a menosque se tenga una evidenciaconvincente para ello.

H o

H a

H o

H a

H o p p H a p p

a b

a b

a b

a b

a b

a b

:

:

:

:

:

:

=

=

=

Ejemplos típicos

Pruebas significativas

Á b l d d i ió d l E d Hi ó i





Árbol de decisión de los Ensayos de Hipótesis

Ho: M1=M2=M3… Ha: Al menos 2 son differentesMinitab: Stat-Nonparametric-Mann-Whitney (or)

Stat-Nonparametric-Kruskal-Wallis (or)Stat-Nonparametric-Freidmans

M1=Median sample 1, etc.

Ho: M1 = objetivo Ha: M1 objetivoMinitab: Stat-Nonparametric-1 Sample - sign (or)

Stat-Nonparametric-1 Sample Wilcoxon(Usado también con datos emparejados Ho: M1-M2=0)M1=Median or sample 1M target = Target Median

Ensayos de

Hipótesis

Datos Continuos

(Un solo factor)

Datos de

Atributos

Tabla de Contingencia

Prueba de Proporciones (Solo 2 factores)

Ho: 2 factores son independientesHa: 2 factores son dependientes

Minitab: Stat-tables-Chi square test

Ho: P1=P2 Ha: P1 P2Minitab: Stat-Basic Stat-1or 2 proportions

Test de Normalidad

Ho:1=2=3… Ha: Al menos 1 es diferenteMinitab: Stat-ANOVA-Test for Equal VariancesPara sólo 2 s, esto es similar a un F-test: F=(S1)2/(S2)2Si Fcalc>Fcrit, rechazar Hipótesis nula(Usar Chi-Squared para 1 muestra)

Normal

2 ó más muestras

Test de Levene

2 ó más muestras

1 Muestra

Ho: Datos NormalesHa: Datos NO NormalesMinitab: Stat-Basic Stat-Normality TestUsar Anderson-Darling

Chi-Cuadrado Test de Bartlett

No-normal

1 Muestra 2 ó más Muestras

1 Sample T Test

Paired T Test (Variance =)

One Way ANOVA

2 Sample T Test

Ho: 1=objetivo Ha: 1 objetivoMinitab: Stat-Basic Stat-Display Desc Stat-Graphical SummarySi objetivo cae dentro de CI: no rechazamos Ho

Ho: 1=objetivo Ha: 1 objetivoMinitab: Stat-Basic Stat-1 Sample-T(Usado también con datos apareados :Ho: 1=2=0)

Ho:1=2=3… Ha: 1 al menos 2 son diferentesMinitab: Stat-ANOVA-Test for Equal VariancesPara solo 2 s, es igual que F-test:Stat>BasicStat>2 VariancesF=(S1)2/(S2)2Si Fcalc>Fcrit, rechaza Ho

Ho: 1=2=3=…

Ha: 1 al menos 2 son diferentesMinitab: Stat-ANOVA-One Way

(Cuidado: Bartlett’s p<0.005;asume=varianzas)

Ho: 1=2 Ha: 1 2Minitab: Stat-Basic Stat-2 Sample-T(Compara medias usando Std Dev global)Seleccionar varianzas iguales o

Seleccionar varianzas diferentes

2 Muestras

Ho: 1-2=0 Ha: 1-m2 0Minitab: Stat-Basic Stat-Paired T(Compara medias cuando lasobservaciones están apareadas)

1 Sample Z Test Ho: 1=objetivo Ha: 1 objetivoMinitab: Stat-Basic Stat-1 Sample-Z(Usado también con datos apareados: Ho:1=2=0)Tamaño de muestra >=30 conocida

Tipos de Ensayos de Hipótesis: 2





Tipos de Ensayos de Hipótesis: 2Muestras

Prueba t para 2 muestras Se usa para comparar dos muestras y determinar si existen

diferencias en las medias Para una prueba a dos colas y dos muestras t

es desconocida

Prueba t para datos apareados Se usa para calcular el intervalo de confianza y realizar el

ensayo de hipótesis de la diferencia entre las medias depoblación cuando las observaciones están apareadas.

Este procedimiento se ajusta a aquellas respuestas en queexiste dependencia o relación entre pares de valores.

Esta dependencia hace que la variación entre los pares resultaen errores de menor magnitud, con el consiguiente aumento enla sensibilidad del ensayo o el intervalo de confianza.

2

2





Otros temas?

Alguna pregunta:

• ¿Sobre el material e la semana #1?

• ¿Como se aplica lo que ha aprendido a suproyecto?

• ¿Encontró problemas?

H did





Hemos aprendido ...• Entregas para semana 2

• Puntos claves

– Fuentes de variación

– Satisfacción del cliente al menor costo

– Fábrica oculta y rendimiento encadenado

– Foco en Six Sigma

– Capacidad y la función de pérdida

– Benchmarking del proceso

– Control de completitud – Mapeo del proceso

– Análisis de modos de falla y efecto

– Selección distribución discreta

– Función de la densidad de la probabilidad – Distribución normal estándar

– Transformación normal estándar

– Términos de la capacidad de proceso & Formulas – Evaluar R&R

– Recolección de los datos

– Teorema de límite central e intervalos de confianza

– Riesgos del muestreo y ensayos de hipótesis





Revisión Semana #1

Material

Suplementario

Recolección de datos para el método gráfico de





Recolección de datos para el método gráfico decontrol R&R

Use estos datos de ejemplo para construir un gráfico X-bar/R

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.65 1.00 0.85 0.85 0.55 1.00 0.95 0.85 0.85 0.60

0.60 1.00 0.80 0.95 0.45 1.00 0.95 0.80 0.80 0.70

Mean >> 0.63 1.00 0.83 0.90 0.50 1.00 0.95 0.83 0.83 0.65 0.810

Range >> 0.05 0.00 0.05 0.10 0.10 0.00 0.00 0.05 0.05 0.10

0.55 1.05 0.80 0.80 0.40 1.00 0.95 0.75 1.00 0.550.55 0.95 0.75 0.75 0.40 1.05 0.90 0.70 0.95 0.50

Mean >> 0.55 1.00 0.78 0.78 0.40 1.03 0.93 0.73 0.98 0.53 0.768

Range >> 0.00 0.10 0.05 0.05 0.00 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05

0.50 1.05 0.80 0.80 0.45 1.00 0.95 0.80 1.05 0.85

0.55 1.00 0.80 0.80 0.50 1.05 0.95 0.80 1.05 0.80

Mean >> 0.53 1.03 0.80 0.80 0.48 1.03 0.95 0.80 1.05 0.83 0.828

Range >> 0.05 0.05 0.00 0.00 0.05 0.05 0.00 0.00 0.00 0.05

Grand Mean >> 0.802

Mean Range >> 0.040

Part Mean >> 0.567 1.008 0.800 0.825 0.458 1.017 0.942 0.783 0.950 0.667

0.558Range of Part Means

Sample Size

m = 2

Sample Sizem = 2

Sample Size

m = 2

Operator

Mean

0.060Range of Operator

Means

PART (SUBGROUP)

Operator 1

Operator 2

Operator 3

Misma pieza y mismooperador

Datafile\Gageaiag.mtw





Evaluar R&R: Gráfico X-bar/R

302010Subgroup 0

1.1

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

S a m p l e M e a n

Mean=0.8017UCL=0.8769

LCL=0.7264

0.15

0.10

0.05

0.00 S a m p

l e R a n g e

R=0.04

UCL=0.1307

LCL=0

Xbar/R Chart for Measurement

Operator #1 Operator #2 Operator #3

50% o másde lasmedias delsubgrupofuera de loslímites

25% omenos delos

rangosson cero

Para una discriminación adecuada





A. J. Duncan,Quality Control &

Industrial Statistics

Normalmente, la desviación estándar de la población es estimada desde el

rango como R-bar/d2. Sin embargo, d2 asume 20 o mas subgrupos. Cuando

sólo unos pocos subgrupos están disponibles, se obtiene una mejor estimación

de la desviación estándar usando d2*.

Evaluar R&R: Estimando la desviación estándar

2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1.41 1.91 2.24 2.48 2.67 2.83 2.96 3.08 3.182 1.28 1.81 2.15 2.40 2.60 2.77 2.91 3.02 3.13

3 1.23 1.77 2.12 2.38 2.58 2.75 2.89 3.01 3.11

4 1.21 1.75 2.11 2.37 2.57 2.74 2.88 3.00 3.10

5 1.19 1.74 2.10 2.36 2.56 2.73 2.87 2.99 3.10

6 1.18 1.73 2.09 2.35 2.56 2.73 2.87 2.99 3.10

7 1.17 1.73 2.09 2.35 2.55 2.72 2.87 2.99 3.10

8 1.17 1.72 2.08 2.35 2.55 2.72 2.87 2.98 3.09

9 1.16 1.72 2.08 2.34 2.55 2.72 2.86 2.98 3.0910 1.16 1.72 2.08 2.34 2.55 2.72 2.86 2.98 3.09

11 1.16 1.71 2.08 2.34 2.55 2.72 2.86 2.98 3.09

12 1.15 1.71 2.07 2.34 2.55 2.72 2.85 2.98 3.09

13 1.15 1.71 2.07 2.34 2.55 2.71 2.85 2.98 3.09

14 1.15 1.71 2.07 2.34 2.54 2.71 2.85 2.98 3.08

15 1.15 1.71 2.07 2.34 2.54 2.71 2.85 2.98 3.08

>15 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.970 3.078

Values Associated with the Distribution of the Average Range, d2*

N u m b e r o

f S a m p l e s , g

Repetibilidad:





Repetibilidad:Variación debida a la evaluación

Cantidad de subgrupos 30,

Piezas) (10 xOperadores) (3 g

tamaño de la muestra del subgrupo 2, m

0.035 1.128

0.04

d

R

σ * 2

E

=

=

=

= = =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.65 1.00 0.85 0.85 0.55 1.00 0.95 0.85 0.85 0.60

0.60 1.00 0.80 0.95 0.45 1.00 0.95 0.80 0.80 0.70

Mean >> 0.63 1.00 0.83 0.90 0.50 1.00 0.95 0.83 0.83 0.65 0.810

Range >> 0.05 0.00 0.05 0.10 0.10 0.00 0.00 0.05 0.05 0.10

0.55 1.05 0.80 0.80 0.40 1.00 0.95 0.75 1.00 0.55

0.55 0.95 0.75 0.75 0.40 1.05 0.90 0.70 0.95 0.50

Mean >> 0.55 1.00 0.78 0.78 0.40 1.03 0.93 0.73 0.98 0.53 0.768

Range >> 0.00 0.10 0.05 0.05 0.00 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05

0.50 1.05 0.80 0.80 0.45 1.00 0.95 0.80 1.05 0.85

0.55 1.00 0.80 0.80 0.50 1.05 0.95 0.80 1.05 0.80

Mean >> 0.53 1.03 0.80 0.80 0.48 1.03 0.95 0.80 1.05 0.83 0.828

Range >> 0.05 0.05 0.00 0.00 0.05 0.05 0.00 0.00 0.00 0.05

Grand Mean >> 0.802

Mean Range >> 0.040

Part Mean >> 0.567 1.008 0.800 0.825 0.458 1.017 0.942 0.783 0.950 0.667

0.558Range of Part Means

Sample Size

m = 2

Sample Size

m = 2

Sample Size

m = 2

OperatorMean

0.060Range of Operator

Means

PART (SUBGROUP)

Operator 1

Operator 2

Operator 3

10 piezas (mismaspiezas) medida poroperadores 1,2, y 3

0.04 es la media deestos rangos

La desviación estándar para repetibilidad o variación del instrumento

Reproducibilidad:





Pero la cosa se complica. . . La estimación de la desviación estándar de lareproducibilidad se “contamina” por la variación propia de la evaluación

Desviación estándar para la reproducibilidad ajustada

Reproducibilidad:Variación debida a los Operadores

1 g y 3 m donde

0.031 1.91

0.060

1.91

R σ

reproducibilidad para estándar Desviación

0.768 0.828 ) X ( ) X ( R operadores, entre Rango

O O

MIN O MAX O O

=

= = =

- = - =

r

piezas de cantidad n donde

0.030 2 10

0.035 0.031

nr

σ

d

R ) ( σ

2 2

2

E

2

*

2

O Ajustada O

=

=

=

=

tamaño de muestra del subgrupo

V i ió i i





La variación pieza-a-pieza se puede ver en el gráfico X-bar

Los límites de control para el gráfico X-bar se basan en la

repetibilidad del operador, por lo tanto, muchas de las medias de lossubgrupos están fuera de estos límites

Variación pieza-a-pieza

0.175 3.18 0.558

3.18 RPσ

0.558 0.458 1.107 RPRango entre medias de las piezas

P = = =

= - =

Para un adecuado sistema de medición, más de la mitad de las

medias del subgrupo deben estar fuera de los límites de control.Nota: este es el momento en que usted quiere que el gráfico X-baresté fuera de control.

Í di d E l R&R





Índices de Evaluar R&R %R&R

AIAG (Automotive Institute Action Group) recomienda un valor

inferior a 30%

25.40.254100R & %R

0.2540.181

0.046

0.1750.0300.035

0.0300.035

σ σ σ

σ σ

σ

σ Fraction

222

22

2

P

2

O

2

E

2

O

2

E

T

M

R & R

di d l & ( i ió )




Cantidad de categorías distintas (Number of distinct categories)

– La cantidad de “particiones” en las que se puede clasificar elobjeto medido

– La “Voz de la pieza” dividida por la “Voz del sistema de medición”

donde esperamos que la Voz de la pieza sea más fuerte

Cantidad de categorías distintas

AIAG recomienda 5 o mayor

5 5.4 0.046

0.17 2

σ σ 2

2

2

2 M

2 P

=

=

Indices de Evaluar R&R (Continuación)

01 W2 Week 1 Review Sp. Six sigma. Analyze

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