01 Primer Parcial (Algebra Lineal)-Solucion- (1)
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FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS PRIMER PARCIAL DE LGEBRA LINEAL PROFESOR: Ing. FRANKLIN JOSE VALVERDE DELGADO. E.S.I, M.Sc. FECHA : viernes 20 de febrero de 2015 NOMBRE:
1. Sean las matrices [ ] , [ ] , [ ] , [ ] , y [ ] .
En la siguiente tabla escriba el tamao u orden de la matriz que resulta cuando la operacin dada sea conformable. Si la operacin no es conformable marque la celda con una X.
Operacin AC D AE B ( ) Tamao X
( )
2. Un fabricante de zapatos los produce en color negro, blanco y caf para nios, damas y
caballeros. La capacidad de produccin (en miles de pares) en la planta A y B est dado por las matrices siguientes:
a) Escriba la representacin matricial de la produccin total de cada tipo de zapato en ambas plantas.
[
] [
] [
]
[
]
b) Si la produccin en la planta A se incrementa en un 50% y la de la planta B en 25%, escriba la
matriz que representa la nueva produccin total de cada tipo de calzado.
[
] [
] [
] [
]
[
] [
] [
]
-
[
]
3. Con el fin de clasificar a los cinco miembros de su equipo de ajedrez para jugar contra otra
escuela, el entrenador dibuja el siguiente diagrama. Una flecha de 1 a 2 significa que el jugador 1 ha derrotado al jugador 2.
a) Construya las matrices A y B con los elementos
MATRIZ A MATRIZ B
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 0 1 0 1 0
1 0 0 1 0 1
2 0 0 0 0 1
2 0 0 0 0 0
3 0 1 0 0 1
3 0 1 0 0 1
4 1 0 1 0 1
4 0 1 0 0 1
5 0 1 0 0 0
5 0 0 0 0 0
b) El jugador i es quien est en la mejor posicin si la suma de la fila i en la matriz A B es la mayor. Cul es el nmero de este jugador?
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 Sum
1 0 1 0 1 0
1 0 0 1 0 1
1 0 1 1 1 1 4
2 0 0 0 0 1
2 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 1 1
3 0 1 0 0 1 + 3 0 1 0 0 1 = 3 0 2 0 0 2 4
4 1 0 1 0 1
4 0 1 0 0 1
4 1 1 1 0 2 5
5 0 1 0 0 0
5 0 0 0 0 0
5 0 1 0 0 0 1 R/. El jugador No.4 es quien est en la mejor posicin.
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4. Una pequea compaa constructora ofrece tres tipos de casas. El primer tipo de casa requiere 3
unidades de concreto, 2 unidades de madera para cancelera y 5 unidades de madera para estructuras. Los tipos segundo y tercero requieren 2, 3, 5 y 4, 2, 6 unidades, respectivamente, de concreto, madera para cancelera y madera para estructuras. Si cada mes la compaa dispone de 150 unidades de concreto, 100 unidades de madera para cancelera y 250 unidades de madera para estructuras. Construya una tabla que muestre todas las posibles combinaciones de tipos de casa que la compaa podr construir al mes si usa todos los materiales de que dispone. SOLUCIN
[
] [
] [
]
[
] [
]
x y z
50 0 0
42 2 5
34 4 10
26 6 15
18 8 20
10 10 25
2 12 30