1

Проф. Др Радивоје МитровићПроф. Др Радивоје Митровић

2

Механички преносници снагеМеханички преносници снаге• Механички преносници снаге (ПС) представљају машинску групу која у Механички преносници снаге (ПС) представљају машинску групу која у машинском систему (аутомобил, дизалица, брод, бицикл...) обавља машинском систему (аутомобил, дизалица, брод, бицикл...) обавља парцијалне функције парцијалне функције преноса и трансформације преноса и трансформације снаге од погонске (ПМ) снаге од погонске (ПМ) до радне машине (РМ).до радне машине (РМ).

3

Преносник снаге (ПС):Преносник снаге (ПС):• преноси (спроводи) снагу преноси (спроводи) снагу од погонске до радне машине;од погонске до радне машине;• трансформише снагу трансформише снагу (P (P = = Τω; Τω; P P = = Fv), Fv), тј. повећава оптерећење тј. повећава оптерећење (Т, (Т, F), F), а а смањује брзину смањује брзину (υ, ω) (υ, ω) или обрнуто или обрнуто - - повећава брзину, а смањује повећава брзину, а смањује оптерећење.оптерећење.

Основни делови преносника снаге:Основни делови преносника снаге:

1. 1. погонски точакпогонски точак, , прихвата оптерећење прихвата оптерећење и кретање од погонске и кретање од погонске машине, директно или машине, директно или индиректно преко индиректно преко других парова точкова;других парова точкова;2. 2. гоњени точакгоњени точак, , прихвата оптерећење прихвата оптерећење и кретање од погонског и кретање од погонског точка.точка.

• Површине по којима Површине по којима се точкови 1 и 2 се точкови 1 и 2 котрљају без клизања котрљају без клизања су су кинематске кинематске површинеповршине..

4

• Основне кинематске величинеОсновне кинематске величине::

5

• Кинематски преносни однос Кинематски преносни однос (u)(u) је однос угаоне брзине већег је однос угаоне брзине већег интензитета интензитета (ω(ω11) ) према угаоној брзини мањег интензипрема угаоној брзини мањег интензиттета ета (ω(ω11))

• Из услова котрљања кинематских површина без клизања, следи Из услова котрљања кинематских површина без клизања, следи једнакост обимнихједнакост обимних брзинабрзина::

- - где су:где су:ddww11 и и ddww22 - - пречници кинематских површинапречници кинематских површина кружног облика малог и кружног облика малог и

великог точкавеликог точка

6

• Осно растојање Осно растојање (а)(а) је дужина коју одсецају геометријске осе спрегнутих је дужина коју одсецају геометријске осе спрегнутих точкова на њиховој заједничкој нормали, и она представља најмање точкова на њиховој заједничкој нормали, и она представља најмање (најкраће) растојање оса.(најкраће) растојање оса.

• Осни угао Осни угао (Σ)(Σ) је угао између вектора угаоне брзине погонског точка и је угао између вектора угаоне брзине погонског точка и супротног вектора угаоне брзине гоњеног точка.супротног вектора угаоне брзине гоњеног точка.

7

• Основне радне карактеристике једностепеног преносника снагеОсновне радне карактеристике једностепеног преносника снаге::

ωωulul - - угаона брзина на улазу преносника угаона брзина на улазу преносника

ωωizlizl - - угаона брзина на излазу преносника угаона брзина на излазу преносника

TTulul - - обртни момент на улазу преносника обртни момент на улазу преносника

TTizlizl - - обртни момент на излазу обртни момент на излазу

преносника преносника PPulul - - снага на улазу преносника снага на улазу преносника

PPizlizl - - снага на излазу преносника снага на излазу преносника

ηη - - степен искоришћења ПСстепен искоришћења ПСi i - - радни преносни однос ПСрадни преносни однос ПС

Слика 1: Слика 1: Блок шема преносника снагеБлок шема преносника снаге

Радни преносни односРадни преносни однос (i):(i):

Степен искоришћењаСтепен искоришћења (η):(η):

8

Основне радне карактеристике вишестепених Основне радне карактеристике вишестепених преносника снагепреносника снаге

Слика 2: Механички модел двостепеног преносника снаге

9

Слика 3: Блок шема двостепеног преносника снаге

• Према дефиницији радног преносног односа, Према дефиницији радног преносног односа, укупни радни преносни укупни радни преносни однос однос код двостепеног преносника снаге може се написати у обликукод двостепеног преносника снаге може се написати у облику

Радни преносни односРадни преносни однос

10

• Према блок-шеми следи да је Према блок-шеми следи да је ωωizl1izl1 = = ωωul2ul2. . Сагласно овоме, израз за Сагласно овоме, израз за укупни укупни

преносни однос код двостепеног преносника снаге преносни однос код двостепеног преносника снаге може се написати у може се написати у облику:облику:

• На основу овога израза може се написати На основу овога израза може се написати општи израз за одређивање општи израз за одређивање укупног преносног односа код вишестепених преносника снагеукупног преносног односа код вишестепених преносника снаге..

- где је:- где је:j=1; j=1; 2; ... 2; ... n,n, - - број једностепених преносника снаге број једностепених преносника снаге (број трансформација (број трансформација снаге) у оквиру вишестепеног преносника.снаге) у оквиру вишестепеног преносника.

11

Степен искоришћењаСтепен искоришћења

• Имајући у виду неизбежне отпоре у раду преносника снаге, најчешће у Имајући у виду неизбежне отпоре у раду преносника снаге, најчешће у виду трења, виду трења, снага на излазу из преносника је редовно снага на излазу из преносника је редовно - - увек мања од увек мања од улазне снагеулазне снаге, па је и степен искоришћењаувек мањи од броја један , па је и степен искоришћењаувек мањи од броја један (η<1).(η<1).• За За двостепени преносник снагедвостепени преносник снаге, , укупни степен искоришћења укупни степен искоришћења може се може се написати у облику.написати у облику.

• Према блок-шеми следи да је Према блок-шеми следи да је PPizl1izl1 = = PPul2ul2. . На основу ове једнакости На основу ове једнакости

горњи израз може се написати у облику:горњи израз може се написати у облику:

• Сагласно овоме изразу, може се формирати Сагласно овоме изразу, може се формирати општи израз за општи израз за одређивање укупних енергетских губитака (укупног степена одређивање укупних енергетских губитака (укупног степена искоришћења) код вишестепеног преносника снагеискоришћења) код вишестепеног преносника снаге::

12

• Снага на излазу преносника мања је од снаге на улазу преносника за Снага на излазу преносника мања је од снаге на улазу преносника за величину снаге утрошене на савладавање отпора трења у величину снаге утрошене на савладавање отпора трења у преноснику преноснику тј.тј.

• На основу овога израза и израза са степен искоришћења може се На основу овога израза и израза са степен искоришћења може се одредити одредити снага губитака снага губитака у преноснику:у преноснику:

• Израз за Израз за степен искоришћења преносника степен искоришћења преносника може се написати у може се написати у следећем облику:следећем облику:

• На основу овога израза може се успоставити На основу овога израза може се успоставити зависност између обртног зависност између обртног момента на излазу и улазу преносника снагемомента на излазу и улазу преносника снаге::

13

Подела преносника снагеПодела преносника снаге• При трансмисији снаге од погонске до радне машине, иста се може При трансмисији снаге од погонске до радне машине, иста се може једном, два пута једном, два пута или или више пута више пута трансформисати у циљу добијања трансформисати у циљу добијања жељених карактеристика радне машине у погледу брзине и жељених карактеристика радне машине у погледу брзине и оптерећења. Сагласно овоме, преносници снаге могу бити: оптерећења. Сагласно овоме, преносници снаге могу бити: једностепени, двостепениједностепени, двостепени, и , и вишестепенивишестепени..

14

• Према принципу радаПрема принципу рада, преносници снаге могу бити , преносници снаге могу бити еластични и еластични и принуднипринудни..

• Групи еластичних преносника снаге припадају Групи еластичних преносника снаге припадају ремени и фрикциони ремени и фрикциони преносници, а групи принудних преносника припадају преносници, а групи принудних преносника припадају зупчасти и зупчасти и ланчани ланчани преносници.преносници.

• Зупчасти и фрикциони преносници Зупчасти и фрикциони преносници пренос и трансформацију снаге пренос и трансформацију снаге обављају обављају непосредним додиромнепосредним додиром зупчастог, односно фрикционог пара, зупчастог, односно фрикционог пара, док док ланчани и ремени преносници ланчани и ремени преносници исту функцију обављају исту функцију обављају помоћу помоћу посредникапосредника, ланца и ремена. , ланца и ремена.

• У складу са претходно наведеним, механички преносници могу бити У складу са претходно наведеним, механички преносници могу бити непосредни и посреднинепосредни и посредни..

• Од свих преносника снаге, Од свих преносника снаге, зупчасти преносници имају највећи зупчасти преносници имају највећи домен применедомен примене, а , а цилиндрични зупчасти парови су најдоминантнији цилиндрични зупчасти парови су најдоминантнији код зупчастих преносника снаге.код зупчастих преносника снаге.

15

Слика 4: Слика 4: Подела преносника снагеПодела преносника снаге

16

1.1. ЦилиндричниЦилиндрични зупчаници зупчаници

2.2. КонусниКонусни зупчаници зупчаници

3.3. ХиперболоидниХиперболоидни зупчаници зупчаници

4.4. ПланетарниПланетарни зупчаници зупчаници

5.5. ЛанчаниЛанчани парови парови

6.6. Каишни Каишни паровипарови

7.7. ФрикциониФрикциони парови парови

Слика 5: Слика 5: Степен Степен заступљености различитих заступљености различитих

преносника снагепреносника снаге

17

• Овако велики домен примене зупчастих парова обезбеђен је Овако велики домен примене зупчастих парова обезбеђен је захваљујући захваљујући компактности конструкције, великој поузданости и компактности конструкције, великој поузданости и издржљивости у раду, малим губицима при трансмисији снаге и издржљивости у раду, малим губицима при трансмисији снаге и могућношћу примене у широком спектру снага, преносних односа и могућношћу примене у широком спектру снага, преносних односа и угаоних брзинаугаоних брзина..

• Поред ових предности зупчасти преносници снаге имају и Поред ових предности зупчасти преносници снаге имају и недостатке у погледу недостатке у погледу велике прецизности израде, и појаве буке и велике прецизности израде, и појаве буке и вибрација у радувибрација у раду..

Слика 6: Подела преносника снаге према радном преносном односу

18

Фрикциони преносници снагеФрикциони преносници снаге• Фрикциони преносници снаге су Фрикциони преносници снаге су непосредни еластични механички непосредни еластични механички преносници снагепреносници снаге..• Фрикциони преносници извршавају Фрикциони преносници извршавају парцијалну функцијупарцијалну функцију: пренос и : пренос и трансформацију снаге од погонске машине (ПМ) до радне машине (РМ).трансформацију снаге од погонске машине (ПМ) до радне машине (РМ).

• Принцип рада и оптерећењеПринцип рада и оптерећење::

19

• Степен сигурности против клизања Степен сигурности против клизања фрикционог пара:фрикционог пара:

- где су:где су:

F F - - радно оптерећење радно оптерећење (тангенцијалне силе) које се преноси (тангенцијалне силе) које се преноси фрикционим точковима у правцу заједничке тангенте фрикционог фрикционим точковима у правцу заједничке тангенте фрикционог пара:пара:

[F] - [F] - критично оптерећење критично оптерећење (у правцу заједничке тангенте), јавља се (у правцу заједничке тангенте), јавља се услед преоптерећења, а манифестује се клизањем фрикционих услед преоптерећења, а манифестује се клизањем фрикционих точкова, тј. појавом силе трења:точкова, тј. појавом силе трења:

20

• Из услова:Из услова:

следи следи интензитет силе интензитет силе FFnn која треба да обезбеди котрљање фрикционих која треба да обезбеди котрљање фрикционих

точкова без клизањаточкова без клизања::

• На месту додира фрикционог пара у правцу заједничке нормале На месту додира фрикционог пара у правцу заједничке нормале делују делују радијалне силерадијалне силе::

21

Добре карактеристике фрикционих преносника:Добре карактеристике фрикционих преносника:

• једноставна конструкција;једноставна конструкција;

• једноставно одржавање;једноставно одржавање;

• тих бешумни рад;тих бешумни рад;

• изненадна преоптерећења се не преносе захваљујући проклизавању изненадна преоптерећења се не преносе захваљујући проклизавању

фрикционих парова. фрикционих парова.

Недостаци:Недостаци:

• хабање радних површина фрикционих точкова услед клизања;хабање радних површина фрикционих точкова услед клизања;

• потребан је механизам за остваривање силе потребан је механизам за остваривање силе FFnn;;

• сила сила FFnn оптерећује лежаје и вратила;оптерећује лежаје и вратила;

• због клизања није могуће остварити тачан преносни однос.због клизања није могуће остварити тачан преносни однос.

22

• Подела према Подела према облику кинематских површинаоблику кинематских површина::

• Подела према Подела према облику радних површинаоблику радних површина::

23

Фрикциони преноснициФрикциони преносници

- без промене преносног односа без промене преносног односа (сви горе наведени)(сви горе наведени)- са променом преносног односа са променом преносног односа (варијатори)(варијатори)

Радни преносни однос:Радни преносни однос:

24

Кинематско и еластично клизањеКинематско и еластично клизање• Кинематско клизање Кинематско клизање настаје услед одступања облика радних настаје услед одступања облика радних површина фрикционих точкова од облика кинемаских површина. површина фрикционих точкова од облика кинемаских површина. Кинематске површине су замишљене површине (идеално глатке, Кинематске површине су замишљене површине (идеално глатке, идеално тачне по облику и димензијама и апсолутно круте) које се идеално тачне по облику и димензијама и апсолутно круте) које се котрљају без појаве клизања. Код котрљају без појаве клизања. Код ожлебљених фрикционох парова ожлебљених фрикционох парова облик радних површина се не поклапа са обликом кинематских облик радних површина се не поклапа са обликом кинематских површина.површина.

ddw1w1, d, dw2w2 - - пречници пречници

замишљених замишљених кинематских кинематских цилиндричних цилиндричних површинаповршина

25

• Еластично клизање Еластично клизање настаје настаје услед еластичних деформација услед еластичних деформација радних радних површина фрикционих точкова. Под дејством нормалне силе површина фрикционих точкова. Под дејством нормалне силе FFnn

првобитни додир по линији замењује се додиром по коначној првобитни додир по линији замењује се додиром по коначној површини правоугаоног обликаповршини правоугаоног облика..

26

• Контакт радних површина почиње у тачки А, а завршава се у тачки С. Контакт радних површина почиње у тачки А, а завршава се у тачки С. Услед дејства силе Услед дејства силе FFt1 t1 површински слојеви погонског точка површински слојеви погонског точка 1 1 од тачке А од тачке А

до тачке до тачке B B напрегнути су на притисак, а од тачке напрегнути су на притисак, а од тачке B B до тачке С на до тачке С на затезање. Истовремено површински слојеви гоњеног точка затезање. Истовремено површински слојеви гоњеног точка 2 2 од тачке А од тачке А до тачке до тачке B B под дејством силе под дејством силе FFt2t2 напрегнути су на затезање, а од тачке напрегнути су на затезање, а од тачке B B

до тачке С напрегнути су на притисак.до тачке С напрегнути су на притисак.• У области од В до С у контакту се налазе површински слојеви који се У области од В до С у контакту се налазе површински слојеви који се издужују (погонски точак) и слојеви који се скраћују (гоњени точак). издужују (погонски точак) и слојеви који се скраћују (гоњени точак). Услед ове разлике у деформацијама површинских слојева настаје Услед ове разлике у деформацијама површинских слојева настаје еластично клизањееластично клизање, тј. долази до заостајања, смањења угаоне, тј. долази до заостајања, смањења угаоне (ω(ω22'< ω'< ω22) ) и и

обимне брзине гоњеног точка обимне брзине гоњеног точка 2, 2, посматрано у односу на идеалан случај, посматрано у односу на идеалан случај, када би котрљање било без клизања.када би котрљање било без клизања.

27

Носивост фрикционих пароваНосивост фрикционих парова• Под дејством радног оптерећења површински слојеви фрикционог Под дејством радног оптерећења површински слојеви фрикционог пара се:пара се:1.1.хабају хабају - - троше и загревају услед еластичног и кинематског клизања итроше и загревају услед еластичног и кинематског клизања и2.2.замарају услед контактног напона.замарају услед контактног напона.

За процену радне способности (носивости) радних површина За процену радне способности (носивости) радних површина фрикционог пара меродавна радна карактеристика је фрикционог пара меродавна радна карактеристика је највећи радни највећи радни контактни напонконтактни напон::

-где су:-где су:

- - Еквивалентни Еквивалентни радијус кривинерадијус кривине

- - Еквивалентни Еквивалентни модул еластичностимодул еластичности

28

• До динамичког разарања До динамичког разарања - - замарања радних површина фрикционог замарања радних површина фрикционог пара неће доћи ако је пара неће доћи ако је највећи радни контактни напон мањи од највећи радни контактни напон мањи од одговарајућег дозвољеног.одговарајућег дозвољеног.

- где је:- где је:

29