MINISTRIO DA EDUCAO

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA

ESTUDO DA INTEGRIDADE ESTRUTURAL DE UMA JUNO POR INTERFERNCIA

TRMICA

por

Lus Guilherme Martini Bolfoni

Monografia apresentada ao Departamento de Engenharia Mecnica da Escola de Engenharia da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, como parte dos requisitos para obteno do diploma de Engenheiro Mecnico.

Porto Alegre, Dezembro de 2011

ii

ESTUDO DA INTEGRIDADE ESTRUTURAL DE UMA JUNO POR INTERFERNCIA

TRMICA

por

Lus Guilherme Martini Bolfoni

ESTA MONOGRAFIA FOI JULGADA ADEQUADA COMO PARTE DOS REQUISITOS PARA A OBTENO DO TTULO DE

ENGENHEIRO MECNICO

APROVADA EM SUA FORMA FINAL PELA BANCA EXAMINADORA DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA

Prof. Dr. Arnaldo Ruben Gonzalez Coordenador do Curso de Engenharia Mecnica

rea de Concentrao: Mecnica dos Slidos

Orientador: Prof. Jakson Manfredini Vassoler

Comisso de Avaliao:

Prof. Herbert Martins Gomes

Prof. Juan Pablo Raggio Quintas

Prof. Jun Srgio Ono Fonseca

Porto Alegre, 05 de Dezembro de 2011.

Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Escola de Engenharia

Departamento de Engenharia Mecnica

iii

Dedico este trabalho aos meus pais, Valnei Bolfoni e Maria Helena Martini Bolfoni, que no mediram esforos para que eu pudesse chegar at aqui; sua dedicao e apoio incondicionais sempre sero lembrados.

iv

BOLFONI, L.G.M.; Estudo da Integridade Estrutural de uma Juno por Interferncia Trmica. 2011. 21 pginas. Monografia (Trabalho de Concluso do Curso em Engenharia

Mecnica) Departamento de Engenharia Mecnica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2011. RESUMO

Este trabalho estuda a integridade estrutural de uma unio por interferncia trmica composta por um inserto cilndrico vazado e uma chapa espessa furada; o objetivo determinar a fora necessria para se extrair o inserto de dentro da cavidade interferente e as tenses residuais decorrentes do processo de unio. Para isso so utilizados mtodos analticos e numricos, baseados na teoria da termoelasticidade e no mtodo dos elementos finitos, respectivamente. Os resultados tericos so ento validados atravs de um teste de extrao feito com trs corpos de prova construdos para esse propsito e realizado em uma mquina de ensaio de trao. Concluiu-se que tanto a metodologia analtica como a numrica produzem resultados consistentes, condizentes com os obtidos experimentalmente; no entanto, tenses residuais e efeitos de plastificao s podem ser corretamente previstos com uma anlise numrica termomecnica acoplada. PALAVRAS-CHAVE: Interferncia trmica, Termoelasticidade, Elementos finitos, Anlise

acoplada BOLFONI, L.G.M.; Study on the Structural Integrity of a Shrink-Fit Joint, 2011. 21 pages.

Monografia (Trabalho de Concluso do Curso em Engenharia Mecnica) Departamento de Engenharia Mecnica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2011. ABSTRACT

This paper studies the structural integrity of a shrink-fit joint made of a cylindrical hollow insert and a thick holed plate; the objective is to determine the necessary force to extract the insert from the interfering cavity and the residual stresses due to the joining process. For that purpose analytical and numerical methods are employed, based on the thermoelasticity theory and finite element method, respectively. The theoretical results are then validated through an extraction test with three test bodies built for that purpose, performed on a traction test machine. It is concluded that both the analytical and numerical methods used produce consistent results, matching the experimental ones; however residual stresses and plastification can only be correctly predicted with a thermomechanical coupled numerical analysis. KEYWORDS: Shrink-fit, Thermoelasticity, Finite elements, Coupled analysis.

v

NDICE Pg.

1. INTRODUO ...................................................................................................... 1

1.1. Definio do problema ......................................................................................... 2

2. OBJETIVOS .......................................................................................................... 2

3. REVISO BIBLIOGRFICA ................................................................................. 2

4. METODOLOGIA ................................................................................................... 3

4.1. Mtodo Analtico .................................................................................................. 4

4.2. Mtodo Numrico ................................................................................................ 5

4.3. Mtodo Experimental ........................................................................................... 7

5. RESULTADOS ..................................................................................................... 8

5.1. Resultados Analticos .......................................................................................... 8

5.2. Resultados Numricos ......................................................................................... 9

5.2.1. Anlise esttica .................................................................................................... 9

5.2.2. Anlise transiente ............................................................................................... 10

5.3. Resultados Experimentais ................................................................................. 13

6. CONCLUSO ..................................................................................................... 14

7. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS.................................................................... 15

APNDICE A ........................................................................................................... 16

1

1. INTRODUO

A unio de componentes uma etapa crtica do projeto mecnico, e no incomum a falha de um sistema ocorrer em suas juntas. Essa necessidade constante de unies mais baratas, resistentes e de fcil construo fez com que diversos mtodos fossem desenvolvidos ao longo dos sculos, baseados nos mais variados princpios fsicos.

Mtodos primitivos, utilizando encaixes e amarras, alguns at hoje utilizados em barcos a vela e sistemas de levante por cabos de ao, foram substitudos por juntas qumicas base de colas sintticas e juntas compressivas feitas com pregos e parafusos. As unies qumicas, apesar de terem uma incrvel versatilidade e facilidade de construo, em geral no apresentam alta resistncia mecnica; as juntas compressivas so de montagem mais laboriosa e so menos versteis, mas muito resistentes. Vantagens desses dois mtodos foram combinadas pelas juntas metalrgicas, de pouco mais de um sculo de existncia, mas essas unies tambm tm suas limitaes, por alterarem as propriedades metalrgicas dos materiais, e se tornaram uma alternativa s unies compressivas ao invs de uma substituta.

Um mtodo pouco comentado a unio por interferncia, onde os componentes so encaixados uns nos outros devido a uma interferncia geomtrica. Isso resulta em deformaes nos slidos, o que gera esforos internos nos mesmos e faz com que ambos os componentes fiquem pressionados na interface de contato, podendo gerar uma alta fora de atrito que os mantem unidos. Essa interferncia pode ser obtida atravs de deformaes de origem mecnica ou trmica. No primeiro caso os componentes so montados aplicando-se uma fora suficientemente grande para deform-los plasticamente e permitir sua acomodao; no segundo utiliza-se uma deformao de origem trmica em um dos componentes para alterar sua geometria e permitir que sejam montados; o reestabelecimento do equilbrio trmico impe a interferncia desejada.

Esse processo amplamente utilizado na indstria, nos mais diversos ramos, e com variados objetivos. O encaixe por interferncia trmica (shrink fit) muito utilizado atualmente na montagem de cubos em eixos, tendo seu clculo normatizado [DIN, 2001]. Outras aplicaes incluem a expanso a frio de furos [Allan e Heller, 1997], encaixe de prteses sseas, porta-ferramentas para insertos de usinagem, entre outros.

A unio de dois componentes por interferncia induz tenses radiais compressivas nos mesmos, o que altamente desejado. No entanto, tambm aumenta a tenso circunferencial mdia do elemento externo. Por essa razo, recomendada a deformao plstica do furo externo junto ao processo de encaixe para a introduo de tenses circunferenciais compressivas no mesmo [Allan e Heller, 1997; Chakherlou et al., 2009]. Tanto no regime elstico quanto no regime plstico, o encaixe por interferncia aumenta a resistncia fadiga do furo, pois diminui a amplitude mxima de carregamento [Allan e Heller, 1997; Chakherlou et al., 2009]. Os consistentes benefcios proporcionados por uma junta desse tipo e a facilidade de montagem da junta por interferncia trmica, em comparao mecnica, motivaram o presente estudo. Foi constatado que so poucas as aplicaes que tiram proveito das vantagens mecnicas desta junta. A principal ocorrncia na manuteno de aeronaves militares [Allan e Heller, 1997]. Mesmo nesses casos, o mtodo convencional de insero de se esfriar o elemento interno ao invs de aquecer o externo. Apesar de lgico no contexto no qual empregado, muitas vezes durante o processo de fabricao de componentes o componente externo que est aquecido, seja decorrente do prprio processo de fabricao ou em funo de um tratamento trmico, alvio de tenses ou pr/ps-aquecimento decorrente de uma soldagem. Por essas razes prope-se o estudo do encaixe por interferncia trmica na configurao mencionada, estando o elemento externo sofrendo os efeitos termomecnicos ao invs do interno.

2

1.1. Definio do problema

O problema abordado nesse trabalho o estudo atravs de modelos matemticos da integridade estrutural de uma junta feita atravs de um encaixe por interferncia trmica de um inserto cilndrico em uma chapa furada. Para este estudo ser considerado um conjunto genrico somente para efeitos de clculo, onde este ser reproduzido experimentalmente. No ser estudada uma junta para uma aplicao especfica. No processo de unio deste conjunto, a chapa aquecida at uma temperatura usual de revenimento e alvio de tenses, onde tem suas dimenses alteradas graas aos efeitos de expanso trmica. Nessa condio, inserida uma pea cilndrica vazada a temperatura ambiente, temperada e revenida, dentro do furo e ento todo o conjunto sofrer um resfriamento forado em gua.

A pea insertada tem dimenses correspondentes s dimenses da chapa quando na condio aquecida, permitindo uma insero sem deformao plstica dos componentes. O conjunto ento sofre um resfriamento at atingir o equilbrio trmico, ocasionando a contrao da chapa e o encaixe por interferncia.

2. OBJETIVOS Este trabalho tem como principal objetivo estudar a integridade estrutural de uma junta composta de um inserto encaixado por interferncia trmica em um furo aquecido. Para isso, sero utilizados modelos matemticos (analticos e numricos) para obter a fora axial para o escorregamento do inserto dentro do furo. Os modelos analticos e numricos sero comparados e validados com ensaios experimentais.

Os efeitos trmicos transientes associados com a no linearidade do material, frente mudana de temperatura, podem necessitar a utilizao de ferramentas de clculo mais avanadas que os modelos analticos propostos em norma [DIN, 2001]. Como o modelo analtico pode apresentar fortes simplificaes para o tratamento matemtico da junta de interesse, alm deste, sero utilizados diferentes modelos numricos e testes experimentais para a avaliao da integridade estrutural do conjunto inserto/chapa. 3. REVISO BIBLIOGRFICA

O processo de unio de componentes atravs de encaixes interferentes foi investigado

analiticamente na dcada de 80, com o objetivo de se obter relaes matemticas prticas para auxiliar no projeto desse tipo de juntas.

Neste contexto, foram desenvolvidas solues analticas semi-empricas para o encaixe de cubos em eixos, baseadas na Teoria de Cilindros Espessos de Lam, aplicveis tanto em encaixes puramente elsticos como elasto-plsticos [DIN, 2001]. Nessa abordagem, a presso de contato na interface dos dois cilindros tratada como uma presso interna no cilindro exterior e uma presso externa no cilindro interior, de igual magnitude; os componentes so ento tratados como vasos de presso sujeitos a tais esforos.

No caso particular de encaixe por interferncia trmica, a expanso trmica definida como um deslocamento prescrito ao longo do raio, calculado como uma deformao trmica clssica.

Como mencionado anteriormente, o encaixe por interferncia essencialmente um problema termomecnico com contato entre dois corpos slidos, que de uma natureza complexa e h muito vem sido estudado. Devido a esse fato, natural que se procurasse solues utilizando mtodos numricos de discretizao devido ao aumento crescente da capacidade computacional, que favorece esse caminho.

Inicialmente, este fenmeno foi tratado numericamente por elementos finitos como um

problema de valor de contorno desacoplado quasi esttico, para slidos lineares [Taylor et. al, 1970]. Neste caso o problema trmico resolvido e os perfis de temperatura obtidos so definidos como valor de contorno do equacionamento mecnico, que ento resolvido em

3

separado. Na ltima dcada, foram propostos novos procedimentos numricos que lidam com uma formulao totalmente acoplada [Pantuso et. al, 2000], onde os esforos mecnicos e o perfil de temperaturas so calculados em conjunto a cada iterao. Com essa formulao pode-se computar a gerao de calor interna no modelo trmico, possibilitando assim considerar a influncia de termos dissipativos na equao da conservao de energia e estendendo seu uso para slidos elastoplsticos.

Paralelamente, foram tambm concentrados esforos na caracterizao experimental dessas juntas no que diz respeito s suas caractersticas mecnicas e vida em fadiga. Foi constatado que juntas montadas com interferncia apresentam maior vida em fadiga [Allan e Heller, 1997;Chakherlou et al., 2009]. O encaixe gera tenses residuais radiais compressivas em ambos os componentes, e tenses circunferenciais compressivas no cilindro interno e trativas no externo; com isso a amplitude das tenses aplicadas cai consideravelmente, mesmo que a tenso mdia circunferencial na junta seja mais alta, e a resistncia fadiga aumentada. Caso ainda haja plastificao do furo, podem-se diminuir sensivelmente as tenses mdias circunferenciais, chegando at a valores negativos, aumentando ainda mais a vida em fadiga. [Allan e Heller, 1997; Chakherlou et al., 2009].

No que diz respeito integridade da junta, testes de separao axial comprovaram a importncia da rugosidade superficial na resistncia mecnica da unio [Yang et. al, 2001]. Um aumento da rugosidade mdia da interface causa o aumento da fora necessria para extrair a junta, isto , beneficia sua resistncia mecnica. No entanto, esse efeito atenuado por haver a plastificao dos picos durante a montagem, o que causa uma perda de aperto.

4. METODOLOGIA Nesta seo ser descrita a metodologia analtica e numrica empregada no trabalho. Em linhas gerais, foi considerado um problema termomecnico de contato entre dois corpos elsticos, cujos materiais so aos de diferentes ligas e tratamentos trmicos; as propriedades dos mesmos so descritas na Tabela 4.1 e sua geometria apresentada na Fig.4.1.

Figura 4.1 Modelo CAD da junta (Medidas em mm)

Tabela 4.1 Parmetros utilizados.

Componente Material Limite de

escoamento (MPa)

Coef. Poisson

Mdulo de Elasticidade

(GPa)

Temperatura Inicial (C)

Inserto Ao SAE 1045 Temperado

1440 0,29 210 20

Chapa Ao SAE 5140 Normalizado

450

0,29 210 300

4

4.1. Mtodo Analtico

Para a soluo do problema analtico, aproximou-se o problema para o de dois cilindros concntricos de paredes espessas. Para isto partiu-se das relaes constitutivas clssicas particularizadas para o caso de cilindros espessos [Boresi et. al., 1978, DIN, 2001]. Essa particularizao conhecida como Teoria de Cilindros Espessos de Lam.

O objetivo desta anlise a obteno da fora axial necessria para desfazer a unio por interferncia de dois cilindros segundo expresses analticas comumente utilizadas. Primeiro determina-se a presso de contato na interface dos dois cilindros e ento, utilizando-se da lei de atrito de Coulomb, obtm-se a fora de atrito esttico que se ope separao da junta.

Figura 4.2 Elemento infinitesimal de um cilindro espesso [Adaptado de Boresi et.al.,

1978] Neste caso as equaes obtidas do equilbrio do elemento infinitesimal da Fig.4.2, em coordenadas cilndricas, se reduzem a

(4.1)

Onde o raio do cilindro, a tenso normal radial e a tenso normal circunferencial. Assumindo um vetor de deslocamentos , as relaes deformao-deslocamento para o cilindro de paredes espessas so definidas como

(4.2)

(4.3)

(4.4)

onde , so as componentes do vetor de deslocamentos nas direes e , respectivamente, e [Boresi et. al., 1978].

As relaes constitutivas gerais tornam-se, para um cilindro isotrpico elstico linear [Boley e Weiner, 1960; Boresi et al, 1978]:

5

[ ] (4.5)

[ ] (4.6)

[ ] (4.7)

Onde o mdulo de elasticidade, o coeficiente de Poisson do material e .

Considerando-se um cilindro de paredes espessas com as extremidades livres, sem cargas axiais, sem mudanas de temperatura , a manipulao e integrao das Eq.(4.1) a (4.7) para uma seo suficientemente longe das pontas permite a obteno de uma relao para determinar o deslocamento radial [Boresi et. al., 1978];

[

] (4.8)

Onde o deslocamento radial, o dimetro externo do cilindro, o dimetro interno, a presso externa e a presso interna.

A interferncia entre os dois cilindros, uma vez montados, deve ser igual soma dos seus deslocamentos radiais. Considerando o deslocamento radial do cilindro externo como positivo, e do interno como negativo, pode-se utilizar a Eq.(4.8) duas vezes para definir o deslocamento radial dos dois cilindros, e depois subtrair esses deslocamentos e igual-los interferncia total.

(4.9)

A interferncia radial total pode ser definida como o deslocamento causado pela diferena

de temperatura antes e aps a montagem,

(4.10)

A equao obtida desse procedimento deve ento ser resolvida para a presso de interface

, que ao mesmo tempo a presso externa do cilindro interno e a presso interna do cilindro externo.

De posse da presso de interface, calcula-se a fora axial de atrito segundo a lei de Coulomb,

(4.11)

Onde a fora axial de extrao, o coeficiente de atrito esttico e a rea da parede do cilindro.

4.2. Mtodo Numrico

Para a soluo do problema numrico, utilizou-se o software comercial ANSYS, verso 13.0, e o modelamento foi feito no ambiente de trabalho Workbench. Foi adotada uma geometria simtrica tridimensional, representando 1/16 de uma unio por interferncia de dois

6

cilindros concntricos. Para isso utilizaram-se trs planos de simetria, para representar 1/8 do conjunto no plano XY e do conjunto ao longo de Z.

No clculo numrico foram realizados diferentes modelos incorporando caractersticas de material e geometria que representassem melhor a junta estudada. Iniciou-se com um modelo tridimensional com contato com as mesmas simplificaes utilizadas pelo mtodo analtico. Uma vez que o modelo inicial com contato foi devidamente calibrado e validado segundo a soluo analtica, alterou-se a geometria da chapa cilndrica para uma chapa espessa quadrada, tambm adotando apenas 1/16 da geometria total.

Assim, o modelo numrico foi sendo construdo de maneira iterativa, onde se partiu das simplificaes consideradas no mtodo analtico e se foi adicionando no linearidades, como a variao do perfil de temperatura ao longo do resfriamento, a dependncia das propriedades do material (mdulo de elasticidade, tenso de escoamento, coeficiente de dilatao trmica e conduo trmico) em relao a temperatura e efeitos de plastificao.

Em todos os casos, foi utilizado um critrio de contato friccional do tipo Lagrange Aumentado (Augmented Lagrange), que produz resultados consistentes, melhores que o modelo de penalidade pura, sem aumentar o tempo computacional como o mtodo de Lagrange puro [Lanoue et. al., 2009].

No procedimento de discretizao, primeiro realizou-se uma anlise esttica em uma geometria axissimtrica tridimensional, com o objetivo de reproduzir os clculos analticos apresentados na seo anterior. A varivel de interesse foi a presso de contato na interface dos dois corpos, e para a obteno da fora de extrao utilizou-se a Eq. (4.11). Neste caso foram utilizados os elementos slidos tridimensionais SOLID186, (hexadrico, quadrtico de 20 ns) e os elementos de contato CONTA174 e TARGE170 (superfcie de contato, 8 ns). O mtodo de soluo indireto foi utilizado para esse modelo.

No mtodo transiente, fez-se a anlise de um modelo puramente trmico, onde foram obtidos os perfis de temperatura em funo do tempo e os mesmos foram ento definidos como carregamento trmico em uma anlise estrutural. Em seguida foi feita uma anlise termoelstica transiente utilizando a geometria proposta, com o acoplamento realizado atravs do Mtodo de Transferncia de Cargas. Esse tratamento do problema vlido se o mesmo for considerado desacoplado, simplificao vlida para o caso estudado [Boley e Weiner, 1960].

Os elementos utilizados na anlise trmica foram os slidos tridimensionais SOLID87 (tetradrico, quadrtico de 10 ns) para o inserto e o SOLID90 (hexadrico, quadrtico de 20 ns) para a chapa. A degenerao dos elementos empregados no inserto se deve ao refino localizado na regio de contato, o que impossibilitou o uso de elementos hexadricos. As condies de contorno de conveco e radiao foram aplicadas atravs dos elementos SURF152 e SURF252.

Na anlise estrutural, foi utilizada a mesma malha da anlise trmica com os elementos SOLID187 e SOLID186, respectivamente, para o inserto e chapa. Tambm foram empregados os elementos CONTA174 e TARGE170 para as superfcies de contato.

Ambas as solues transientes foram obtidas com o mtodo de soluo indireto. Uma vez com esse modelo resolvido, foram adicionadas dependncias em funo da temperatura s propriedades dos materiais, conforme a Tabela 4.2.

Tabela 4.2 Propriedades mecnicas em funo da temperatura [Adaptado de Fonseca e

Vila Real, 2002]

Temperatura (C)

Mdulo de Elasticidade

Tenso de escoamento

Coef. Expanso Trmica

Condutividade Trmica

20 210 450 12,00 54,00 100 210 450 12,48 50,67 200 189 450 12,88 47,34 300 168 450 13,28 44,01 400 147 450 13,68 40,68

7

Finalmente, foi adicionado um modelo de plasticidade, onde o cilindro aquecido foi considerado um corpo elstico-perfeitamente plstico, sem efeitos de encruamento . Testes de convergncia de malha foram realizados para o modelo esttico e para o transiente acoplado, com as no linearidades das propriedades e a plasticidade incorporadas, onde a malha foi refinada algumas vezes at no apresentar mais melhorias significativas na tenso mxima.

4.3. Mtodo Experimental

Para o experimento, foram usinados trs pares de componentes, denominados conjuntos I, II e III (ver Tabela 4.3), compostos de uma chapa espessa e de um inserto cilndrico oco, para serem unidos por interferncia trmica (ver Fig. 4.3). A geometria das chapas ficou levemente diferente do modelo CAD devido ao mtodo de fabricao empregado, onde as mesmas foram serradas de uma barra contgua e no havia equipamento disponvel para o arredondamento dos cantos. Cada componente teve suas dimenses medidas trs vezes com um paqumetro digital Mitutoyo, e a rugosidade superficial nos insertos e furos foi obtida com um rugosmetro Mitutoyo SJ-201P. A mdia e desvio padro dos valores so mostrados na Tabela 4.3. Tabela 4.3 Medidas dos componentes (Paqumetro Mitutoyo Digital, Rugosmetro SJ-201P)

Dimenso Inserto I Inserto II Inserto III Chapa I Chapa II Chapa III

Dimetro (mm) 40,690,02 40,710,02 40,700,02 40,650,02 40,660,02 40,650,02 Altura (mm) 29,700,02 29,810,02 29,820,02 29,600,02 29,610,02 29,610,02 Ra (m) 1,02 0,01 2,42 0,01 2,30 0,01 2,37 0,01 1,43 0,01 1,72 0,01 Rz (m) 6,60 0,01 12,410,01 11,350,01 9,63 0,01 7,89 0,01 13,700,01

Onde Ra a medida da rugosidade superficial mdia e Rz a medida da rugosidade superficial obtida atravs da mdia dos dez maiores picos e vales da superfcie.

A interferncia total ficou, em todos os casos, inferior utilizada nos clculos devido a problemas de fabricao. Devido essa diferena em relao s consideraes iniciais, foram realizadas anlises matemticas para essa nova geometria assim como para o caso original. As chapas foram aquecidas em um forno a leo Combustol a uma temperatura de 300C; os insertos foram ento introduzidos nos furos sem nenhum tipo de esforo, deslizando livremente para a posio. Os conjuntos foram ento imersos em um recipiente com gua e agitados vigorosamente.

Figura 4.3 Componentes unidos por interferncia

8

Por fim, os insertos foram extrados com uma mquina de ensaios de trao e compresso KRATOS MKU de 500 kN. Os dados de fora e deslocamento foram adquiridos pelo equipamento para comparao com os resultados numricos. 5. RESULTADOS

Nesta seo, sero discutidos os resultados das anlises analtica, numricas e do ensaio experimental realizado, juntamente com os valores de fora de extrao obtidos.

5.1. Resultados Analticos Nesta etapa, o conjunto ser considerado como composto por dois cilindros, que permitir a realizao de um clculo analtico relativamente simples. Como descrito no captulo anterior, pode-se definir a Eq.(4.8) para os dois cilindros, interno e externo,

[

] (5.1)

[

] (5.2)

Onde o primeiro subscrito identifica a qual cilindro a medida se refere, e o segundo determina se a medida interna ou externa. Combinaram-se ento as Eq. (5.1) e (5.2) montou-se um sistema de equaes composto das Eq (4.9), (4.10) e (4.11).

Foram realizados clculos para o caso terico considerado inicialmente e para os conjuntos produzidos para o teste experimental. Os parmetros utilizados nesse sistema de equaes esto descritos na Tabela 5.2. As dimenses geomtricas adotadas para o caso experimental foram as mdias das medies feitas nos componentes utilizados no teste de extrao.

Tabela 5.2 Parmetros utilizados no clculo [Adaptado de Boresi et.al., 1978 e DIN,2001]

Caso

Experimental

Terico

Caso Experimental Terico

Onde a presso de contato na interface dos cilindros. Substituindo os valores da Tabela 5.2 no sistema de equaes, obtm-se os valores de presso de contato e de fora de extrao, respectivamente. Esses resultados encontram-se na Tabela 5.3.

Tabela 5.3. Resultados do clculo analtico

Interferncia (mm) Presso de contato ps (MPa) Fora de extrao (kN) 0,050 170,0 89,95 0,067 236,6 128,19

9

5.2. Resultados Numricos

5.2.1. Anlise Esttica Nesta etapa do clculo numrico o conjunto ser considerado como composto por dois cilindros, como assumido no clculo analtico, permitindo a comparao e a validao do modelamento tridimensional de contato e outros parmetros escolhidos. Inicialmente foi feito um teste de convergncia de malha para verificar a estabilidade da soluo obtida. A varivel utilizada como critrio de convergncia foi a presso de contato e os resultados so mostrados na Tabela 5.4. Foi escolhida a malha de 3648 elementos j que o resultado se mostrou estvel com o seu subsequente refino. Tabela 5.4 Resultados do teste de convergncia de malha para a anlise esttica

N de elementos Tempo computacional (s)

Presso de contato (MPa)

Variao (%)

960 8.000 241,6 - 3648 19.000 247,6 2,48 7200 44.000 244,9 1,09 17440 64.000 243,7 0,53

A presso de contato obtida foi constante ao longo da interface, como pode ser visto na Fig. 5.1.

Figura 5.1 Presso de contato na interface dos corpos

Com o resultado de presso na interface, calculou-se a fora de extrao necessria utilizando a Eq. (4.11). Os resultados so mostrados na Tabela 5.5.

Tabela 5.5 Resultados da anlise esttica

Interferncia (mm) Presso de contato ps (MPa) Fora de extrao (kN) 0,050 186,6 98,75 0,067 244,9 129,60

O perfil de arrefecimento do corpo foi linear e homogneo. Ainda mais, no houve transferncia de calor da chapa para o inserto. Essa condio terica irreal justificou uma anlise transiente termoelstica acoplada, que ser apresentada a seguir.

10

Utilizando o critrio de tenso equivalente de von Mises, observou-se altas tenses na interface, devido principalmente ao efeito conjunto das tenses radiais (presso de contato) e circunferenciais; isso fez com que a tenso limite de escoamento da chapa fosse ultrapassada nessa regio. No entanto, optou-se por no incorporar um modelo elstico-perfeitamente plstico nessa etapa, e isso foi deixado para a anlise transiente mais elaborada. Isso pode ser visto na Fig. A.1 do Apndice A.

5.2.2. Anlise Transiente

A anlise transiente do problema termoelstico acoplado foi realizada partindo-se do modelo utilizado na obteno da soluo esttica, e foi se adicionando no linearidades ao mesmo. Foram feitos ao todo quatro modelos numricos, trs modelos intermedirios, que serviram para obteno do modelo final, que ser apresentado em detalhes a seguir. Foi feito um teste de convergncia de malha somente no modelo final, sendo que todos os outros modelos intermedirios mostraram resultados compatveis com os obtidos na anlise esttica e, portanto, a demonstrao da convergncia para esses casos no se fez necessria.

Modelos intermedirios

No primeiro caso, foi calculado o perfil de temperaturas durante um arrefecimento em gua da chapa aquecida. A considerao utilizada na anlise esttica de um isolamento perfeito no contato dos dois corpos foi mantida. Em seguida, foi obtida uma soluo para um problema que considerou a transferncia de calor entre os dois slidos, havendo assim uma dilatao trmica do inserto durante o arrefecimento. Devido s propriedades constantes do material e o material elstico considerado, essa dilatao no influenciou no resultado final. Posteriormente foi incorporado a esse modelo propriedades trmicas e mecnicas do material dependentes da temperatura, como descrito anteriormente na Tabela 4.2. Com isso, houve uma diminuio da presso de contato na regio de dilatao do inserto. Isso razovel ao se observar que o mdulo de elasticidade diminui com o aumento da temperatura, isto , deformaes impostas a temperaturas mais altas geram tenses mais baixas. Por fim, foi adicionado o modelo de plasticidade elstico-perfeitamente plstico, para avaliar as regies onde haviam ocorrido tenses equivalentes acima da tenso de escoamento.

Modelo final

A seguir so apresentados os resultados referentes ao modelo numrico final utilizado, com todas as consideraes descritas anteriormente.

Para uma condio de contorno de , e ,para resfriamento acelerado em gua [Sahay et. al., 2009] encontrou-se o perfil de temperaturas apresentado na Fig. 5.2.

11

Figura 5.2 Perfil de temperatura da anlise transiente

A presso de contato na regio da interface apresentada na Fig. 5.3. Devido ao chanfro introduzido na geometria, o canto vivo gerado acarretou em uma presso mais elevada. No entanto, um refino maior da malha na regio de contato no alterou o resultado geral ao longo da mesma,, como pode ser visto na Tabela 5.6. Tabela 5.6 Resultados do refino da malha na regio de contato

N de elementos Tempo computacional (s)

Presses de contato (MPa)

Variao (%)

19101 3248.000 267,65; 239,02; 214,47 - 39798 5706.000 262,78; 241,45; 214,97 1,82; 1,02; 0,02 47821 7727.000 259,52; 241,09; 217,47 1,24; 0,01; 1,16

Figura 5.3 Variao da presso de contato em funo do refino de malha

Na Fig. 5.3 era esperado que as regies de presso formassem bandas de cores contnuas, como no caso esttico, mas isso no foi ocorreu devido impreciso numrica decorrente da utilizao de elementos de ordem inferior (SOLID187). Para utilizar a Eq. (4.11), fez-se um somatrio de 20 incrementos ao longo da altura (eixo z), considerando em cada um deles a variao da presso e a influncia da deformao radial na medida do raio. Com isso, chegou-se ao valor final de fora de extrao apresentado na Tabela 5.7.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 5 10 15 20

Tem

pe

ratu

ra (

C)

Tempo (s)

Perfil de Temperatura

19101 elementos 39798 elementos

12

Fig.5.4 Presso de contato em funo da altura z

Fig.5.5 Deformao radial em funo da altura z

Tabela 5.7 Fora de extrao total

Interferncia (mm) Fora de extrao (kN)

0,050 96,22 0,067 126,11

Por fim, pode se observar as regies onde houve plastificao, em especial na regio

do furo, devido s tenses oriundas dos efeitos termomecnicos combinados.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 5 10 15

Pre

sso

de

co

nta

to (

MP

a)

Altura (mm)

Presso de contato x Altura

u = 0,067

u = 0,050

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0 5 10 15

De

form

ao

(m

m)

Altura (mm)

Deformao radial x Altura

u = 0,067

u = 0,050

13

Figura 5.6 Deformao plstica total

5.3. Resultados experimentais

Com os dados obtidos do teste de extrao, foi possvel plotar a fora de extrao em

funo do deslocamento para os trs conjuntos. Os resultados foram muito parecidos para os trs conjuntos, havendo uma leve diferena devido s interferncias totais obtidas terem sido distintas em cada montagem.

Figura 5.7 Fora de extrao em funo do deslocamento do inserto

Pode se observar uma absoro de carga no incio do teste, correspondente deflexo elstica da chapa devido ao modo como a mesma estava apoiada. No teste, a chapa foi apoiada por um anel de grande dimetro, fazendo com que ela ficasse apoiada somente prximo das suas extremidades. Isso causou uma deflexo elstica na mesma e acarretou no deslocamento inicial observado. Na Tabela 5.8, so apresentados os valores de fora de extrao obtidos pelos mtodos utilizados. Os percentuais mostrados so a variao em relao ao resultado do clculo analtico. Tabela 5.8 Valores obtidos para a fora de extrao em funo dos mtodos empregados

Interferncia (mm) Fora de extrao (kN)

Mtodo Analtico Mtodo Numrico Mtodo Experimental

0,050 98,75 96,22 (2,56%) 106,50 (7,85%) 0,067 129,60 126,11 (2,69%) -

14

Por fim, na Fig. 5.8 pode-se observar a abraso interna e a deformao na extremidade do furo de uma das chapas, decorrente do processo de extrao do inserto.

Figura 5.8 Regio do furo aps a extrao do inserto

6. CONCLUSO

Com base no estudo realizado, pde se obter uma avaliao quantitativa da integridade estrutural de uma unio por interferncia trmica de modo analtico e numrico. No campo numrico, o problema foi estudado tanto do ponto de vista puramente mecnico como do termoelstico, com a considerao dos efeitos do gradiente trmico ao longo do arrefecimento. Os resultados foram validados com um teste experimental de montagem e extrao de trs conjuntos de insertos temperados e chapas. Foi observado que o gradiente trmico de resfriamento s tem influncia sobre a soluo quando as propriedades dos materiais so funo da temperatura. Os efeitos gerados por essa interdependncia, apesar de acarretar em significativas alteraes do campo de tenses do corpo a ser resfriado, no causaram impacto na fora final de extrao. A plastificao da regio do furo um efeito desejado e esperado, o que contribui para a manuteno da vida em fadiga da unio. Pde se observar que, mesmo com presses de contato dentro do regime elstico do material, h a possibilidade de ocorrer plastificao da pea devido ao efeito combinado das componentes tensoriais. No entanto, viu-se que a diminuio relativamente pequena da interferncia total observada no teste experimental em relao ao modelo terico proposto inibiu a plastificao da regio do furo. Constatou-se que o clculo analtico utilizado, mesmo com as fortes hipteses simplificativas empregadas, apresentou resultados muito prximos dos observados na prtica. No entanto, o complexo campo de tenses e sua evoluo ao longo do tempo s so possveis de serem previstos utilizando uma anlise numrica, principalmente ao se trabalhar com geometrias assimtricas. O perfil de tenses obtidos no contato entre a chapa e o inserto apresenta um comportamento muito diferente do proposto na soluo analtica devido geometria que no pde ser considerada no modelo mais simples. Assim, o modelo numrico final revelou uma distribuio de tenso com valores mximos muito maiores que a tenso mdia. Essas informaes so de grande valia no projeto de juntas de alta responsabilidade e/ou sujeitas fadiga. Concluindo, neste trabalho estudou-se um problema termomecnico no linear de engenharia pelo ponto de vista analtico, numrico e experimental, e para essa finalidade foram empregados mtodos de soluo especficos abordados mas no amplamente desenvolvidos durante o curso de Engenharia Mecnica; com isso houve a oportunidade de adquirir e aplicar novos conhecimentos referentes a termoelasticidade, no linearidades de contato entre corpos, dependncia de propriedades do material com a temperatura, plasticidade e anlise no linear

15

por elementos finitos, e de complementar e desenvolver as tcnicas de soluo de problemas ministradas ao longo da graduao. Os resultados alcanados neste trabalho confirmam a complementaridade dos trs mtodos de anlise empregados, e juntos compem uma descrio completa do problema abordado. Ainda mais, permitem a visualizao e o entendimento da influncia de diversos parmetros, simplificaes e interdependncias no resultado final, ajudando no projeto consciente de unies por interferncia trmica e potencializando o aproveitamento dos seus benefcios. Como trabalhos futuros, pode se sugerir simular o processo dinmico de extrao do inserto para determinar a deformao da regio do furo e a tribologia envolvida no processo de extrao, j que experimentalmente foi observada uma significativa abraso nessa mesma regio. 7. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

Allan, R.B.; Heller, M.; Stress analysis of an interference fit life extension option for a cold expanded elongated fuel flow vent hole on the F-111C aircraft, DSTO Aeronautical and Maritime Research Laboratory, Australia, 1997.

Boley, B.A., Weiner, J.H., Theory of Thermal Stresses, John Wiley & Sons, New York,

1960. Boresi, A.P.; Sidebottom, O.M.; Seely, F.B.; Smith, J.O.; Advanced Mechanics of

Materials, John Wiley & Sons, 2nd Edition, 1978. Chakherlou, T.N.; Mirzajanzadeh, M.; Abazadeh, B.; Saeedi, K.; An investigation about

interference fit effect on improving fatigue life of a holed single plate in joints, European Journal of Mechanics A/Solids 29, pp. 675 682, Elsevier, 2010.

DIN 7190:2001; Interference fits Calculation and design rules (in German) ,

Deutsche Institut fr Normung, 2001. Fonseca, E.M.M.; Vila Real, P.M.M.; Anlise no-linear do comportamento termo-

mecnico de componentes em ao sujeitos ao fogo, Instituto Politcnico de Bragana, 2002.

Lanoue, F.; Vadean, A.; Sanschagrin, B.; Finite element analysis and contact

modelling considerations of interference fits for fretting fatigue strength calculations, Simulation Modelling Practice and Theory, pp.1587 1602, Elsevier, 2009.

Pantuso, D.; Bathe, K.J.; Bouzinov, P.A.; A finite element procedure for the analysis

of thermo-mechanical solids in contact, Computers & Structures 75, pp. 551 573, 2000.

Sahay, S.S.; Mohapatra, G.; Totten, G.E.; Overview of Pearlitic Rail Steel: Accelerated Cooling, Quenching, Microstructure and Mechanical Properties, Journal of ASTM International, Vol.6, No.7, 2009. Taylor, R.L.; Pister, K.S.; Goudreau, G.L.; Thermomechanical analysis of viscoelastic solids, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol.2, pp. 45 59, 1970. Yang, G.M.; Coquille, J.C.; Fontaine, J.F.; Lambertin, M.; Influence of roughness on characteristics of tight interference fit of a shaft and a hub, International Journal of Solids and Structures 38, pp. 7691 7701, Pergamon, 2001.

16

APNDICE A A.1. Tenses equivalentes de von Mises Anlise esttica

Fig.A.1 Tenso equivalente de von Mises (u = 0,067mm)

A.2. Tenses de von Mises e perfis de temperatura Anlise transiente

Fig.A.2 Tenso de von Mises (esquerda) e temperatura (direita) ao longo do tempo (0s, 6s e 20s; u = 0,067mm)