0 · 2001. 12. 12. · 3 Û b 97 ¢ < b6 : s d o b d ' + 6~ e l â 9a e Û~: d 97 7 ~ 6 c 41 7 < l...

��! #"��$%�'&�()�*��+�,�*��.-/��,��0��1��,2��,�*�43657�!$*�8�

9;:=;?A@�BCBD'EGFIHKJMLONPE�QRL�SUT�V�W6XKY[Z]\�Y[^`_!SbadcKebfhgi^`_�JUSKj

� ��

L'M�M��P�� D �<

�� 8�� (�� 8�Y�� (� ��

� ��

−1

−0.5

0

0.5

1

−0.5

0

0.5

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

VerticalHorizontal

Dia

gona

l

−1 −0.5 0 0.5 1

−1

−0.5

0

0.5

1

Vertical

Dia

gona

l

−1 −0.5 0 0.5 1

−1

−0.5

0

0.5

1

Horizontal

Ver

tical

¡�ZËK6J[E�c��KT!¥¦ � ¤R¯ÌÒIµ[Éi´�Æp´hÁ¯¦z®q¤RµqÊOÆp² ¦ÉpÊ�À[ÅR¦�ßÉi¯¥CÀ�°R¯®UÀqµ[¯´h¤IÀ[¯Éi¥ÉKÊ�ÅhÉpµ[��Éi¥CÀMÆKÁOÄ+¬y¦�µqÀ[¯²bÆpÁ]ÄÆK¥h°°RËÆpÈiÉi¥hÆKÁzÑàÆb¬y¦ Á¯¦�ÀÇ² ÉC¦��² ¯¦ ¥CÀ[®¯¥ÉKÒRÀ[¯²bÆpÁ¯³PÆKÈK¦ ® Ä*¬6¯¦�Ñ8¦b°)Ênµ[ÉK³�À[ÅRµ[¦ ¦â°IÃãÛ¦�µ[¦ ¥CÀÆK¥RÈiÁ¯¦ ® Ï

¢B6 : B'6�7�7 7�

�� 8�� (�� 8�Y�� (� ��

� ��

7 ? %]7�

�� 8�� (�� 8�Y�� (� ��

N ��

¡�ZËK6J[E%f ��^RÆp³�ÒhÁ¯¦ ®*ÊÎµ[Éi³ À[ÅR¦ X�µ[ÉbÑ�¥ÇµMÆK¥hÈK¦�¯³PÆKÈK¦�°hÆ¢ÀMÆK´hÆK®q¦�´CÂ4Ð!¤�ÆK¥RÈ;Æp¥�°��,¦ ¦KÏ�Z�ÅR¦ÈKµMÆ Â¹¬iÆpÁ¯¤h¦ ®�² É6°I¦ÊoÉKµ!Á¯ÉiÈpÌµMÆp¥hÈK¦z¬KÆKÁ¯¤R¦ ® Ï

:� 7�6

�� 8�� (�� 8�Y�� (� ��

L " ��

H =6 : B6: ~ B6:#6yB�J 1'B â RsB 6 < : E B s 5A ~ 7 1 6 � p ~ : 7bB�'�97bB 1

�� 8�� (�� 8�Y�� (� ��

L � ��

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 180000

20

40

60

80

Voronoi cells (sorted)

Den

sity

of

data

pts

0 20 40 60 80 1000

50

100

Perc

enta

ge o

f da

ta p

ts

Percentage of volume

¡�ZËK6J[E�� %ª Z�ÉiÒ�¶;±¦ ¥R®q¯ÀGÂ��Ûª��G¶;ÉpÊ�Åh¯ÈKÅRÌ² Éi¥CÀqµMÆp®UÀÉKÒRÀ[¯²bÆpÁ'ÒhÆpÀ[²MÅh¦ ®4¯¥�AÉKµ[ÉK¥hÉK'² ¦�ÁËÁ¯®À[Å�Æ¢À�Æ¢µ[¦d®qÉpµqÀ[¦b°âÆK² ² ÉpµM°R¯¥hÈ4À[ÉÇ°R¦�²�µ[¦bÆK®q¯¥RÈÙ°I¦ ¥h®qÃÀÂCÏ8ª X8ÉKÀqÀ[ÉK³¹¶�8¤R³¤RÁÎÆ¢À[¯¬y¦�Òs¦�µ[² ¦ ¥CÀMÆpÈi¦ÉKÊ�ÉiÒIÀ[¯²bÆKÁ�ÒhÆpÀ[²MÅh¦ ®'¯¥À[Åh¦��Épµ[Éi¥RÉi�² ¦�ÁËÁ¯®�Æp´sÉ¢¬y¦P¬y¦�µ[®q¤h®zÀ[Åh¦P² ¤R³¤hÁËÆ¢À[Ë¬i¦�Òs¦�µ[² ¦ ¥CÀMÆKÈK¦dÉpÊ¬yÉiÁ¯¤R³�¦*¯¥ ^�!À[ÅhÆpÀ�Æ¢µ[¦%ÉC² ² ¤hÒR¯¦b°;´CÂPÀ[Åh¦ ®q¦²�¦ Á¯ÁË® Ï] ?�%]

�� 8�� (�� 8�Y�� (� ��

L��

ρ=48

.1

pcum

=0.0024

ρ=41

.6

pcum

=0.0096

ρ=41

.3

pcum

=0.016

ρ=40

.0

pcum

=0.023

ρ=39

.8

pcum

=0.026

ρ=38

.3

pcum

=0.028

ρ=36

.9

pcum

=0.034

ρ=36

.3

pcum

=0.041

ρ=35

.6

pcum

=0.043

ρ=35

.2

pcum

=0.05

ρ=35

.1

pcum

=0.051

ρ=34

.1

pcum

=0.053

ρ=33

.9

pcum

=0.054

ρ=33

.3

pcum

=0.056

ρ=32

.9

pcum

=0.058

ρ=32

.5

pcum

=0.06

ρ=31

.4

pcum

=0.061

ρ=31

.1

pcum

=0.068

ρ=30

.9

pcum

=0.074

ρ=30

.8

pcum

=0.075

ρ=30

.1

pcum

=0.076

ρ=29

.9

pcum

=0.078

ρ=29

.8

pcum

=0.085

ρ=29

.5

pcum

=0.087

ρ=29

.3

pcum

=0.093

¡�ZËK6J[E�� Z�ÅR¦�ÜRµ[®UÀ%§�� Épµ[Éi¥hÉK�ÒhÆpÀ[²MÅh¦ ®�ÉKµM°I¦�µ[¦b°4ÆpÊÎÀ[¦�µ*À[ÅR¦ Ãµ°I¦ ¥h®qÃÀ[¯¦ ® �Ûª��G¶à¯¥�� ¤hÆpÌÀ[¯Éi¥#©¢§ ÊoÉpµÉKÒRÀ[¯²bÆKÁ�¯³PÆpÈi¦ ® ÏzáhÉpµÙ¦ ÆK²MÅ �AÉKµ[ÉK¥hÉK�² ¦ Á¯ÁOÄ%Ñ�¦Ô°R¯®qÒhÁËÆ Â À[ÅR¦Ô×Ø>×>ÒhÆpÀ[²MÅ² ÉKµqµ[¦�®qÒsÉi¥�°I¯¥hÈ�À[ÉÀ[ÅR¦%®[ÆK³�ÒhÁ¯¦%ÒsÉKË¥CÀ�� Ï�Z�ÅR¦z²�¤h³¤RÁËÆpÀ[¯¬y¦®q¤R³ ÉKÊ��ª�� ¶ª� � ¤hÆpÀ[¯Éi¥Ù© ×y¶É¢¬y¦�µàÀ[Åh¦*ÉKµM°R¦�µ[¦b°;Ò�Æ¢À[²�ÅR¦ ®�¯®�®qÅRÉbÑ�¥4ÆK®��Ï

� # L : � � � : L+O�Q ��" ?�9d 5 B G pB % F � � # ~ 7�

�� 8�� (�� 8�Y�� (� ��

L � ��

~]/�E B6C?4H ~ : �D D '�J ~ : B'6�7 ~O :?Q�? � 1B �:#:_D '=7�< ~ `B D 7 : E B 7 Ó :

�� 8�� (�� 8�Y�� (� ��

L'N ��

0 50 100 150 200 250 300 350

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

α [degrees]

l [p

ixel

s]

¡�ZËK6J[Eciv��X8¦�²bÆK¤R®q¦!ÉpÊ+À[ÅR¦à² Éi¥CÀqµMÆp®UÀ�¥hÉpµ[³PÆKÁ¯ �bÆpÀ[¯ÉK¥,ÄC®qÉK³�¦zª � � O¶GÌ¬iÆpÁ¯¤h¦ ®�Æpµ[¦�°R¦�Èi¦ ¥R¦�µMÆpÀ[¦iÄOÏ ¦KÏ`À[Åh¦�Â²�ÉKµqµ[¦ ®qÒsÉK¥�°À[ÉÀ[ÅR¦d®[Æp³�¦;ÒsÉKË¥CÀ �� Éi¥âÀ[Åh¦��¢ÌG°IË³�¦�¥h®q¯Éi¥hÆKÁ�¤R¥hÃÀ�®qÒRÅh¦�µ[¦ ^ Ï��Æp²�Å4Á¯¯¥h¦z¯¥4À[Åh¦%Ü�ÈK¤Rµ[¦�¯®ÆK¥¦�ÕRÆp³�ÒhÁ¯¦%ÉKÊ8Æ�®q¦�À*ÉpÊ*ª � � O¶GÌ¬iÆpÁ¯¤h¦ ®�À[Å�Æ¢À*Á¯¦bÆK°4À[É�À[ÅR¦z®[Æp³�¦² Éi¥CÀqµMÆp®UÀqÌG¥RÉKµ[³PÆpÁË � ¦ °¹×%Ø�×�Ò�Æ¢À[²�Å+Ï+Z�Åh¦!ÁË¯ÈKÅ6À�®qÅ�Æi°I¦b°�µ[¦ Èi¯ÉK¥;² Épµqµ[¦ ®qÒsÉi¥h°R®8À[É'°R¦ ÈK¦ ¥h¦�µMÆpÀ[¦¬iÆpÁ¯¤h¦ ®�ÊoÉKµ² ÉKµ[¥R¦�µ¦b°IÈi¦ ® Ï�Z�ÅR¦°RÆpµ[å®qÅhÆi°I¦b°µ[¦ Èi¯Éi¥Ç¯¥4À[Åh¦zË¥CÀ[¦�µ[¯ÉpµÉKÊAÀ[Åh¦zÈKµMÆpÒhÅ®qÅhÉbÑ�®ÆKÁ¯ÁAª � � O¶GÌ¬KÆKÁ¯¤h¦ ®àÀ[ÅhÆpÀ�Æpµ[¦Ñ8¦ Á¯ÁÃÌ°I¦�Ü�¥R¦b°+ÄROÏ ¦iÏ�¥RÉi¥RÌG°I¦ Èi¦ ¥R¦�µMÆpÀ[¦KÏ

H ~?E

�� 8�� (�� 8�Y�� (� ��

��" ��

0 45 90 135 180 225 270 315

−1

−0.5

0

0.5

1

1

1

2

2

22

22

2

2

22

22222222

22222222

222

222223

3

33

33

33

3

3

3

3

3

3

3

3

3

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

5

55

56

666

α [degrees]

l [p

ixel

s]

¡�ZËK6J[EÇcpw � 8Éi¥CÀ[Éi¤Iµ¹ÒhÁ¯ÉKÀPÉpÊÀ[Åh¦³�¦�Àqµ[Ë²��ª � � ]¶�� ÊnÉKµdÆÙ®q¤RµqÊoÆK² ¦4ÉpÊ%Ë°R¦bÆpÁ!®UÀ[¦�Ò¦b°RÈK¦ ® Ï'Z�ÅR¦�µ[¦�²�ÀMÆK¥RÈi¤hÁËÆ¢µ�´h¯¥R®�¯¥�À[Åh¦àÜhÈi¤Rµ[¦�ÅhÆ¢¬i¦�Ñ�Ë°6À[Åh®&�� ª]× � � ��°R¦ Èpµ[¦ ¦ ®M¶

�� 8�� (�� 8�Y�� (� ��

��

10−1

100

101

102

100

102

104

106

108

Den

sity

of

data

pts

Distance to surface [degrees]

¡�ZËK6J[Ec�f � �+ÉiÈpÌGÁ¯ÉKÈÇÒRÁ¯ÉKÀ�ÉpÊàÀ[Åh¦¹Æb¬y¦�µMÆpÈi¦d°R¦ ¥R®q¯ÀGÂÊn¤h¥R²�À[¯Éi¥ ��ª �i¶ÊnÉKµÉiÒRÀ[¯²bÆpÁà°hÆ¢ÀMÆIÏ< 6 B :_DO 797bB6 7�

�� 8�� (�� 8�Y�� (� ��

� � ��

��

0 45 90 135 180 225 270 315

−1

−0.5

0

0.5

1

α [degrees]

l [p

ixel

s]

0 4590 135

180225270315

360

−1.5−1

−0.50

0.51

1.5

0

2

4

6

8

10

α [degrees]l [pixels]

¡�ZËK6J[Ec ��zª]Æi¶_Z8Ñ8ÉKÌG°R¯³�¦ ¥R®qËÉK¥�ÆpÁ�² Éi¥CÀ[ÉK¤Rµ�ÒhÁ¯ÉKÀ8ÆK¥h°ªO´s¶�À[ÅRµ[¦ ¦�Ì°I¯³�¦ ¥h®q¯Éi¥hÆKÁR³�¦ ®qÅ�ÉKÊsÀ[ÅR¦°R¦ ¥R®qÃÀÂ ��ª � � O¶!ÉpÊ8ÅR¯ÈiÅRÌ² ÉK¥CÀqµMÆK®UÀÉKÒRÀ[¯²bÆpÁ�°RÆpÀMÆ¹ÆKÁ¯Éi¥RÈ¹À[ÅR¦'®q¤IµqÊOÆp² ¦�ÉKÊ�®UÀ[¦ Ò¦b°IÈi¦ ® Ï+Ö¥À[ÅR¦°R¦ ¥R®qÃÀÂ¹²bÆKÁ¯² ¤RÁËÆpÀ[¯Éi¥+Ä�Ñ�¦�Éi¥RÁÃÂ;¯¥h²�ÁË¤h°R¦�°RÆpÀMÆ�ÒsÉi¯¥CÀ[®àÀ[Å�Æ¢À*Æ¢µ[¦iÄsÆ¢À!Æ�ÒsÉi®qÃÀ[¯Éi¥ª � � o¶àÑ�ÅR¦�µ[¦��ª � � O¶��¨(� �CÄ,ÆK¥�°Ç¯¥ÙÆPÀ[¤h´h¤RÁËÆpµ%¥R¦ ¯ÈiÅ6´sÉKµ[ÅRÉCÉ6°ÉKÊ8À[Åh¦®q¤IµqÊOÆp² ¦Ñ�ÃÀ[ÅÑ�Ë°IÀ[Å � �� §p¨°R¦ Èpµ[¦ ¦ ® Ï�Z�Åh¦%´RË¥¹Ñ�Ë°IÀ[Åh®%�� dª]×IÏ � ��°I¦ ÈKµ[¦ ¦�®M¶�Æp¥�°�� © �6©��ÒRÃÕR¦�Á+¤R¥hÃÀ[® Ï`pB@L ] F # J�7 �: J �: 7 ~ 6 �D :A 7�6

�� 8�� (�� 8�Y�� (� ��

� � ��

1’ (8

)

0.0 deg

2’ (8

)

0.0 deg

3’ (8

)

11.2 deg

4’ (1

6)

21.2 deg

5’ (1

6)

23.7 deg

6’ (8

)

36.8 deg

7’ (1

6)

39.2 deg

8’ (1

6)

40.4 deg

9’ (8

)

41.4 deg

10’ (

16)

43.7 deg

11’ (

16)

44.4 deg

12’ (

16)

44.4 deg

13’ (

16)

44.8 deg

14’ (

8)

45.0 deg

15’ (

4)

45.0 deg

16’ (

16)

45.0 deg

17’ (

8)

45.0 deg

18’ (

4)

45.0 deg

19’ (

8)

45.0 deg

20’ (

16)

47.0 deg

21’ (

8)

49.1 deg

22’ (

16)

49.5 deg

23’ (

16)

49.5 deg

24’ (

8)

49.5 deg

25’ (

4)

49.6 deg

26’ (

8)

49.6 deg

27’ (

16)

49.6 deg

28’ (

16)

50.4 deg

29’ (

8)

50.4 deg

30’ (

16)

50.8 deg

31’ (

16)

51.3 deg

32’ (

8)

51.5 deg

33’ (

8)

52.2 deg

34’ (

8)

54.2 deg

35’ (

8)

54.5 deg

36’ (

8)

54.7 deg

37’ (

8)

54.7 deg

38’ (

8)

54.7 deg

39’ (

16)

54.8 deg

40’ (

8)

56.5 deg

41’ (

16)

56.5 deg

42’ (

8)

57.2 deg

43’ (

8)

57.7 deg

44’ (

8)

58.6 deg

45’ (

8)

59.4 deg

46’ (

8)

60.0 deg

47’ (

2)

60.0 deg

48’ (

4)

61.9 deg

49’ (

2)

62.7 deg

50’ (

2)

64.2 deg

¡�ZËK6J[E4cKe ��Z�Åh¦ �K¨Ç®UÂR³�³�¦�ÀqµqÂÙ² ÁËÆp®q®q¦ ®PÉKÊ!´h¯¥�Æ¢µqÂâÒ�ÆpÀ[²MÅh¦�®�ÆpµqµMÆp¥hÈi¦ °ÔÆp² ² ÉKµM°I¯¥hÈÀ[ÉÇ¯¥RÌ²�µ[¦bÆp®qË¥RÈ �¢Ì¬iÆpÁË¤R¦ ® ÄyÑ�ÅR¦�µ[¦��%¯®8À[Åh¦!ÆK¥RÈi¤RÁÎÆ¢µ�°R¯®UÀMÆp¥h² ¦�À[É�À[ÅR¦!²�ÁËÉK®q¦ ®UÀ�ÒsÉi¯¥CÀ�ÉK¥�À[Åh¦�®q¤RµqÊOÆp² ¦ÉKÊÛË°R¦ ÆKÁh®UÀ[¦�Ò�¦b°RÈK¦ ® Ï'Z�ÅR¦à¥I¤R³´s¦�µ�´s¦ Á¯É¢ÑÓ¦bÆK²MÅ�°IË®qÒRÁËÆbÂy¦b°Ò�Æ¢À[²�Å'µ[¦ ÒRµ[¦ ®q¦�¥6À[®

�� 8�� (�� 8�Y�� (� ��

� N ��

0 10 20 30 40 50 600

50

100

Distance to the nearest binary patch [degrees]

Perc

enta

ge o

f da

ta p

ts

0 1 2 3 4 5 60

50

100

Percentage of volume of S7

Perc

enta

ge o

f da

ta p

ts

¡�ZËK6J[EàwIv��%ª Z�ÉiÒ�¶#Z�ÅR¦�² ¤R³¤hÁËÆ¢À[Ë¬i¦8Òs¦�µ[² ¦�¥6ÀMÆpÈi¦�� ª �i¶�ÉKÊsÀ[ÅR¦�¥6¤h³´s¦�µ�ÉKÊ�Ò�ÆpÀ[²MÅh¦�® ª �y¶Ñ�ÃÀ[Å'µ[¦ ®qÒs¦ ²�ÀAÀ[É!À[Åh¦�°R¯®UÀMÆp¥h² ¦��À[É*À[Åh¦�¥R¦bÆpµ[¦�®UÀ8´RË¥hÆpµqÂzÒ�Æ¢À[²�Å+ÏIª X8ÉKÀqÀ[ÉK³¹¶BZ�Åh¦à² ¤R³¤hÁËÆ¢À[Ë¬i¦¬yÉiÁ¯¤R³�¦�� *ª �y¶8¬i¦�µ[®q¤h®�� !ª �i¶�Ï

5A~ : B' :A 7�6

�� 8�� (�� 8�Y�� (� ��

] " ��

0 10 20 30 40 50−7

−6.8

−6.6

−6.4

−6.2

−6

−5.8

−5.6

−5.4

−5.2

Index of binary symmetry classes

Slo

pes

¡�ZËK6J[E'wyw ��^6ÁËÉKÒs¦ ®*¯¥ÇÆ�Á¯ÉiÈKÌÁ¯ÉiÈ¹ÒhÁ¯ÉpÀÉKÊ

�� 8�� (�� 8�Y�� (� ��

] � ��

%

�� 8�� (�� 8�Y�� (� ��

] � ��

�� 8* ��&�0��

X�µ[Éi¥R®qÅCÀ[¦ ¯¥,Ä¢Ö�Ï í Ï¢Æp¥�° F�Ï TzÏ ^6¦ ³�¦ ¥h°IÂ6Æ ÂC¦ ¬�ap©�9:9��IÄ��%HKQsr��MSbSbzSUT¯®q®q¦ ¥R®q²�ÅhÆpÊÎÀ[¦ ¥,Ï)^IÒIµ[¯¥hÈi¦�µqÌ �A¦�µ[ÁËÆKÈIÏ8É¢¬y¦�µbÄ+Z*Ï�VÏIÆK¥h°d£RÏ2T�Ï'Z�ÅhÉK³PÆK® aÛ©�9:9I©iÄ��àËE�NPE�QhLOY*SUT�uMQ T SKJMN�HKLOZ]SpQ �,WhEqSKJMXKÏ í ¦�Ñ��ÉKµ[å�a£iÉiÅR¥;Ú>¯Á¯¦�Â�� ^6Éi¥R® Ï

�AÁ¯Á¯¯ÉKÀqÀbÄ�£RÏ4\�ÏAÆK¥h° \�Ï Í ÏA±%Æ Ñ�´s¦�µ9aà©�9 �:96Ä!{RXKN'NPE�LOJMXÙZoQV8W6XpY[Z]\�Y[Ä �AÉiÁOÏà©KÏ í ¦�Ñ��ÉKµ[å�aä!ÕIÊnÉKµM° Y*¥h¯¬y¦�µ[®q¯ÀGÂ�\

�� 8�� (�� 8�Y�� (� ��

0 · 2001. 12. 12. · 3 Û b 97 ¢ < b6 : s d o b d ' + 6~ e l â 9a e Û~: d 97 7 ~ 6 c 41 7 < l...

Documents

Transcript of 0 · 2001. 12. 12. · 3 Û b 97 ¢ < b6 : s d o b d ' + 6~ e l â 9a e Û~: d 97 7 ~ 6 c 41 7 < l...